Примеры задач и решений по механике
Подождите немного. Документ загружается.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F, кН 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
8 Рассчитать сварное соединение вертикальной плиты с кронштейном из
двутавровой балки и подобрать номер этой балки. Нагрузка, приложенная на
конце балки длиной l, изменяется от 0,5F до F. Сварка ручная электродом Э42.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F, кН 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
l, мм 1000 900 800 700 600 600 500 500 700 700
9 Проверить прочность швов сварного зубчатого колеса, соединяющих диск с
ободом и со ступицей . Материал диска - сталь Ст. 3, а ступицы и обода —
сталь 35. Передаваемая валом мощность P при угловой скорости ω. Длина
44
катетов поперечных сечений швов δ
1
=10 мм, а δ
2
=8мм. Нагрузка статическая.
Сварка ручная.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P, кВт 25 28 32 34 36 38 40 42 44 46
ω, рад/с 4π 3,7π 3,3π 4,2π 5π 3,2π 4π 3,6π 4,7π 5,3π
D
д
, мм 650 670 660 720 710 730 750 680 650 670
D
1
, мм 580 600 590 650 640 660 690 610 580 630
d, мм 140 135 155 170 160 150 140 145 165 180
10 Рассчитать у блока сварное соединение серьги толщиной δ со швеллерной
балкой. Материал серьги и швеллера сталь Ст. 3. Нагрузка F статическая.
Сварка ручная.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F, кH 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48
b, мм 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300
δ 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8
11 Определить диаметр стержня грузового винта и глубину ввинчивания в
корпус для случаев, когда корпус изготовлен из дюралюминия Д-1, чугуна СЧ
45
18-3б и стали Ст. 3. Грузовой винт нагружен силой F. Материал грузового
винта сталь 25.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F, кН 12 14 15 16 18 20 25 27 30 32
12 Рассчитать болты клеммового соединения рычага с валиком диаметром d
в
.
На конце рычага приложена нагрузка F. Материал болтов сталь Ст. 3. Нагрузка
переменная, от 0,5F до F.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F, кН 0,50 0,60 0,70 0,80 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50
L, мм 400 400 300 200 200 200 300 300 400 400
d
в
, мм 50 45 40 35 30 35 40 40 35 35
13 Определить диаметр болтов, соединяющих венец, и ступицу зубчатого
колеса. Болты расположены по окружносги диаметром D
1
. Передаваемая валом
46
мощность Р при угловой скорости ω. Расчет выполнить для брлтов,
установленных в отверстие без зазора и с зазором. Нагрузка постоянная.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P, кВт 160 200 300 400 500 700 1000 1200 1300 1400
ω, рад/с 46π 70π 100π 140π 40π 90π 105π 110π 115π 135π
D
1
, мм 140 200 230 250 200 210 220 260 270 280
14 Определить в поперечно-свертной муфте диаметр болтов, расположенных в
количестве m штук по окружности диаметром D
1
. Передаваемая валом
мощность P при угловой скорости ω. Нагрузка постоянная. Расчет выполнить
для болтов, установленных с зазором и без зазора.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P, кВт 7 10 12 14 16 20 22 25 28 30
ω, рад/с 7π 6,5π 6π 6,2π 5,8π 4,5π 5,5π 5,3π 5π 4,7π
m, шт. 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6
D
1
, мм 135 135 155 155 180 180 180 220 220 220
15 Подобрать болты для клеммового соединения ступицы маховика с валом
диаметром d
в
. Допускаемое напряжение для вала при кручении [τ]
к
. Нагрузка
постоянная.
47
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[τ]
к
, МН/м
2
28 26,5 25 23,5 22 20,5 18 16 15 13,5
d
в
, мм 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35
16 Определить диаметр резьбы на конце вала и усилие F, требуемое для
прижатия друг к другу поверхностей конической фрикционной
предохранительной муфты. С помощью муфты крутящий момент от
прямозубого колеса передается на вал диаметром d
в
, в котором допускаемое
напряжение от кручения [τ]
к
. Средний диаметр муфты D
ср
=5d
в
. Угол между
образующей конуса и его горизонтальной осью α=π/9рад. Коэффициент трения
между рабочими поверхностями конусов f=0,3.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[τ]
к
, МН/м
2
24 23 22 21 20,5 19 18 17 16 15
d
в
, мм 70 70 60 60 50 50 40 40 35 35
17 Определить количество и диаметр болтов, соединяющих барабан грузовой
лебедки с зубчатым колесом. Грузоподъемность лебедки F. Нагрузка
48
постоянная. Расчет выполнить для болтов, установленных в отверстие с
зазором, без зазора.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F, кН 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
D
1
, мм 200 250 300 350 375 400 425 450 475 500
D
2
, мм 350 400 450 500 525 550 575 600 625 650
18 Определить диаметр резьбовой части вала, на конце которого между двумя
шайбами посредством сил трения, возникающих при затяжке гайки, зажимается
дисковая пила. Сопротивление резанию F диаметр пйлы D
1
, а средний диаметр
шайб D
2
. Материал вала сталь Ст. 5. Нагрузка переменная от 0,5F до F.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F, кН 0,2 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65
D
1
, мм 900 850 750 700 650 600 550 500 450 400
D
2
, мм 155 150 145 140 135 130 125 120 115 110
Расчет сварных соединений
49
1 Определить величину допускаемой нагрузки сварного соединения, выполнен-
ного по схеме, если
=100 мм;
= 30
мм;
.МПа
B
330
Решение: В соответствии с обозначением
сварного шва, обращаем внимание что,
сварка выполнена с двух сторон без
раздела кромок, т. е. швы угловые.
При действии изгибающего момента
напряжение в шве определяют по
формуле:
][)7,0/(6
2
cpcp
kM
. Допус-
каемое напряжение
МПа1986,0][
Bcp
.
Так как шва два и катет шва k = 6 мм,
определим допускаемую нагрузку
MkHkM
cp
8,26/)1,0(1067,02101986/7,02][
2362
2 Сварное соединение- неразъемное. Оно образуется путем сваривания
материалов деталей в зоне стыка и не требует вспомогательных элементов
(болтов, заклепок, и т.д.). Прочность соединения зависит от неоднородности и
непрерывности материала сварного шва и окружающей его зоны.
3 Соединения встык.
Расчет прочности сварного соединения встык принято выполнять по размерам
сечения детали в этой зоне. При расчете полосы, сваренной встык из условия
прочности на растяжение:
,
bS
F
A
F
На изгиб:
,
6
2
bS
M
W
M
è
где b и S- ширина и толщина полосы.
[
′ ]- допускаемое напряжение для сварных соединений, выбираемое в
зависимости от допускаемого напряжения для основного материала, марки
электрода и способа сварки.
4 Соединение внахлестку.
В практике длину фланговых швов ограничивают условием
50l k
, где l-длина
шва, k- катет шва. Как правило, величина катета равна толщине
привариваемого листа- S.
50
Расчет таких швов приближенно выполняют по среднему напряжению, а
условие прочности записывают в виде:
.
7,0*2
kl
F
Здесь 0,7k- толщина шва в сечении по биссектрисе.
В тех случаях, когда короткие фланговые швы недостаточны для выполнения
условий равнопрочности, соединения усиливают прорезными швами.
)7,0(2
1
llk
F
,
где l
1
-длина прорезного шва.
Если соединение нагружено моментом, то для коротких швов (l < b)
применяют приближенный расчет по формуле:
/
[ ]
0,7
M
klb
.
Лобовые швы накладывают перпендикулярно к линии действия нагрузки F .
Для одного лобового шва:
kl
F
7,0
,
/
2
[ ]
1
*0,7
6
M M
W
kb
.
При комбинированном соединении лобовыми и фланговыми швами, расчет
производится следующим образом:
;
)2(7,0
лф
p
llk
F
2
1
0,7 *0,7
6
M
Ф Л Л
M
kl l kl
;
)(
FM
.
5 Соединения в тавр.
51
В тавр соединяют элементы, расположенные во взаимно перпендикулярных
плоскостях. Это соединение выполняют стыковым швом с разделкой кромок
(см. рисунок 6.3,а) или угловым швом без разделки кромок (см. рисунок 6.3,б).
При нагрузке, показанной на рисунке 6.3,
Рисунок 6
прочность соединения по формулам:
для стыкового шва:
;
)(*
6
1
2
Sl
F
Sl
M
для угловых швов:
kl
F
kl
M
7,0*2
7,0*
6
1
*2
2
.
Рассмотрим пример решения задачи.
Пример.
Два листа b * S=200 x 8мм сварены двойным лобовым швом (рисунок 6.4).
Какую максимально допустимую нагрузку можно приложить к листам, если [
]
p
=160 Н/мм
2
; [τ′] =110 Н/мм
2
.
Решение: Условие прочности для двойного лобового шва имеет вид:
/
[ ]
2*0, 7
P
bS
.
Допускаемую растягивающую нагрузку из условия прочности сварных швов
определим по формуле:
[F]=2*0,7 b * S*[τ′]=2*0,7*200*8*110=246000н=246кн.
Допускаемая растягивающая нагрузка из условия прочности листов:
[F]= b * S*[
]
p
=200*8*160=256000н=256кн.
Из двух полученных значений допускаемой нагрузки принимают меньшую,
следовательно, нагрузка, приложенная к листам, не должна превышать
значения F=246кН.
Пример решения задания 6
1 Расчет сварного соединения
52
Дано:
[δ]
р
=150Н/мм
2
;
α=π/6=30º;
F=60кН.
Решение:
1 Условие прочности на разрыв для уголка
σ
р
=
p
A
F
, отсюда площадь сечения
2
3
400
150
1060
мм
F
A
p
.
Из сортамента (табл. [ ]) имеем: уголок №5 b=50мм, z
0
=14,2 мм, δ=5 мм.
2 Условие прочности для шва на срез
τ=
lk
F
7.0
, отсюда суммарная длина шва
.
.
.
мм
k
F
l 190
90570
1060
70
3
k=δ=5 мм; [τ]
’
=0,6[σ]
p
=0,6∙150=90 Н/мм
2
.
3 Суммарная длина шва
l
Σ
=l
л
+l
ф
; l
л
=50 мм – длина лобового шва.
Фланговые швы
l
ф
= l
Σ
- l
л
=190-50=140 мм;
l
ф
= l
ф1
+ l
ф2
мм
b
zbl
l 100
50
21450140
0
),(
)(
;
l
ф2
= l
ф
- l
ф1
=140 - 100=40 мм.
4 Ширина косынки
h= l
ф1
∙sinα=100∙sin30º=50 мм.
Задание 7
Зубчатые, червячные, ременные и цепные передачи
53