Примеры задач и решений по механике
Подождите немного. Документ загружается.
IG
xM
K
Участок 1. 0 х
1
а=1 м=100 см
IG
xM
K
1
1
;
х
1
=0 х
1
=1,0 м
1
=0
4
45
4
1
1033,109
)5.6(1.0108
1001057.1
рад.
Участок 2 0 х
2
в=0,8 м=80 см
IG
xM
K
22
12
х
2
=0 х
2
= в=0,8 м=80 см
2
=
1
=109,3310
-4
рад
4
45
4
4
2
1068,34
)5,6(1,0108
801034,1
1033,109
рад.
Участок 3 0 х
3
с=0,6 м
IG
xM
K
33
23
;
х
3
=0; х
3
с=0,6 м=60 см
3
=
2
=34,6810
-4
рад;
4
45
4
4
3
1018,51
)5,6(1,0108
601041,0
1068,34
рад.
Участок 4 0 х
4
а=1,0 м=100 см
IG
xM
K
44
34
;
х
4
=0; х
4
=100 см;
4
=
3
=51,1810
-4
рад;
0
)5,6(1,0108
1001076,0
1018,51
45
4
4
4
По полученным значениям
I
строим эпюру углов поворота «» (рисунок 4.2).
34
Задание 5
Плоский изгиб балочных систем.
Для заданной балки (рисунок 5.1) требуется:
1) построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов М;
2) подобрать;
- для балок с 1 по 6 схемы – из сортамента двутавровое сечение,
материал балки – сталь []=160 МПа;
- для балок с 7 по 12 схемы – круглое сечение, материал балки – дерево
[]=10 МПа;
- для балок с 13 по 18 схемы - прямоугольное с соотношением сторон
h:b=2 сечение, материал - сталь []=160 МПа;
Исходные данные в таблице 5
35
36
Рисунок 5.1
37
Таблица 5
№
п\п
Нагрузка Длины участков, м
F,
кН
m,
кНм
q,
кН/м
a b
0
c
1 20 30 20 3 2 1
2 30 40 20 2 2 2
3 40 40 30 3 3 2
4 30 20 20 3 1 1
5 20 30 20 2 2 1
6 30 30 10 3 3 2
7 30 20 10 2 3 3
8 40 10 30 3 2 2
9 20 40 30 3 3 2
10 30 30 20 2 3 3
11 22 20 30 2 2 1
12 32 10 8 2 3 2
13 24 20 10 2 2 3
14 26 40 12 1 2 1
15 18 40 10 3 2 1
16 16 20 20 2 2 2
17 28 30 14 2 1 2
18 14 30 20 3 1 2
Пример решения задания 5
Расчетная схема:
Исходные данные:
а=2 .м; b= 4 м;
=10 м; с = 2 м;
мkH8M
; F=12 кН;
q=16 кН/м;
МПа160][
;
поперечное сечение балки
Решение:
38
1 Определим опорные реакции
.02/)(,0
2
qвMaFFm
AB
Отсюда
;4,26
10/)81681212(/)2/()(
2
kH
bqMaFF
A
0F4qFF0F
BAiy
,
kH6,494,2641612F
B
.
2 Разбиваем балку на участки, границами которых являются сечения, где
приложены сосредоточенные силы и моменты, а также сечения, где
начинается или кончается действие распределённой нагрузки. По этому
принципу балка разбита на 4 участка.
3 Построение эпюр внутренних силовых факторов.
Согласно методу сечений
)(
,
i
Fxxiy
mMFQ
,
где суммирование ведётся по всем нагрузкам, приложенным к рассматриваемой
части бруса. При этом сила считается положительной, если вращается
относительно сечения по часовой стрелке; момент считается положительным,
если гнёт балку вверх.
I участок:
.20
1
мaZ
Q
1
= -F = -12 kH; M
1
= -FZ
1
;
Z
1
=0, M
1
=0; Z
1
=a, M
1
= -12*2= -24 kHм.
II участок:
.42
2
Z
Q
2
= -F+F
A
= -12+26,4 = 14,4 kHм;
M
2
= -FZ
2
+ F
2
(Z
2
-2);
Z
2
= 2м, М
2
= 24 кНм; Z
2
= 4 м, М
2
= 4,8 кНм.
III участок:
.84
3
Z
Q
3
= -F + F
A
= 14,4 kH; M
3
= -FZ
3
+ F(Z
3
- 2) + M;
Z
3
= 4, M
3
= -12*4 + 26,4*2 + 8 = 12,8 kHм.
Z
3
= 8, M
3
= -12*8 + 26,4*6 + 8 = 70,4 kHм.
IV участок:
.40
4
мвZ
Q
4
= -F
B
+ qZ
4
; M
4
= F
B
Z
4
– qZ
2
4
/ 2;
Z
4
= 0: Q
4
= -49,6 kH, M
4
= 0;
Z
4
= 4: Q
4
= -49,6 + 16*4 = 14,4 kH, M
4
= 49,6*4 – 16*16/2 = 70,4 kHм.
На этом участке Q меняется линейно, а момент – по закону параболы. Там, где
Q = 0, момент достигает максимума. Из условия Q
4
= 0 находим
Z
0
= F
B
/q = 49,6/16 = 3,1 м,
М
max
= 49,6 *3,1 – 16*3,1
2
/2 = 76,88 kHм.
По полученным данным строим эпюры Q и M
x
.
4 Из условия прочности
x
W
M
max
max
.
39
Определяем размеры поперечного сечения.
При h = 2в имеем
W
x
= вh
2
/6 = 2в
3
/3.
Подставив в условие прочности, находим
м
M
в 09,0
10*160*2
88,76*3
2
3
3
3
3
max
.
Тогда:
h = 2в = 0,18м.
Задание 6
Сварные и резьбовые соединения
1 Рассчитать сварное соединение растяжки с косынкой, приваренной к плите.
Подобрать сечение растяжки, выполненной из уголков. Угол наклона растяжки
. Действующее усилие F статическое. Толщина косынки =10мм. Сварка
ручная.
40
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F, кН 150 155 160 140 130 120 165 135 145 125
, рад /6 /4 /3 /6 /4 /3 /6 /4 /3 /6
2 Рассчитать на равнопрочность швы сварного соединения и подобрать
уголок . Действующая нагрузка F статическая. Угол наклона уголка .
Допускаемое напряжение на разрыв в косынке [G]
р
. Сварка ручная.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[
]
р
, МН/м
2
150 155 160 140 130 120 165 135 145 125
1
, рад /6 /4 /3 /6 /4 /3 /6 /4 /3 /6
3 Рассчитать на равнопрочность швы сварного сьединения двух листов встык с
накладками. Сила, растягивающая листы, F. Толщина свариваемых листов .
Матернал листов и накладок сталь Ст. 3. Сварка ручная электродом Э34.
Нагрузка статическая.
41
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F, кН 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
, мм 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8
4 Рассчитать швы сварного соединения вертикальной плиты с кронштейном,
выполненным из трубы, и определить его диаметр, если толщина стенки .
Материал плиты и трубы сталь Ст. 3. На конструкцию действует крутящий
момент Т
к
и изгибающий момент М
и
Сварка ручная электродом Э34. Нагрузка
статическая.
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
М
и
, дан·м 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00
Т
к
, дан·м 0,25 0,50 0,75 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20
, мм 8 8 8 10 10 10 10 12 12 12
5 Рассчитать сварные швы соединения хомута с двутавровой балкой и
подобрать сечение хомута, изготовленного из стали Ст. 3. Нагрузка F
статическая. Сварка ручная.
42
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F, кН 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
6 Рассчитать на равнопрочность швы сварного соединения косынки с двумя
уголками. Подобрать соответствующий номер уголков. Сила F, действующая
на соединение, статическая. Сварка ручная
Величина Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F, кН 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185
7 Рассчитать швы сварного соединения приваренных друг к другу швеллерных
балок, определив длинну сварных швов и номера балок. Растягивающая балки
сила F. Толщину фланговых швов принять равной толщине стенки швеллера δ,
а ширину прорези Δ=2δ. Сварка ручная электродом Э42. Нагрузка статическая.
43