Плетнев С.В. Магнитное поле: свойства, применение

Подождите немного. Документ загружается.

где, a

— направляющие косинусы вектора спонтанной намагниченности, е

- компоненты тензора деформации кристалла, В

,В

— константы магнито-

упругой энергии, С

, С

, C

— модули упругости.

Устойчивому равновесному состоянию деформированного кристалла с

определенным направлением намагниченности (a

= const) соответствует ми-

нимум свободной энергии. Чтобы определить компоненты тензора деформа-

ции при отсутствии внешних напряжений, характеризующие спонтанную маг-

нитострикционную деформацию или спонтанную магнитострикцию, следует

найти компоненты е

(0)

, соответствующие минимуму f.

Минимизируя выражения для плотности энергии f относительно е

, полу-

чим

Складывая три уравнения (14), найдем: (ΔV/V)

= e

(0)

+ е

(0)

+ e

(0)

, т.е. в

этом приближении изменение объема кристалла (ΔV/V)

при спонтанной маг-

нитострикционной деформации равно нулю. Из (14) и (15) получим компонен-

ты тензора этой деформации

Зная е

(0)

легко найти удлинение кристалла δl/l при спонтанной магнито-

стрикционной деформации в любом направлении, определяемом направляю-

щими косинусами β

, β

251

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Найдем δl/l для кристаллографических направлений [100] и [111]. Если

кристалл намагничен вдоль направления [100], то, полагая в (17)

= β

= 1, α

= α

= β

= 0, получим

где λ

100

и λ

111

носят название констант магнитострикции. Подставляя в

(18,19). Выражения для констант магнитоупругой энергии:

или, учитывая соотношения

252

Аналогично для направления [111] будем иметь

(18)

(19)

(20)

где — N число атомов в единице объема. Можно выразить магнитострикцион-

ные константы λ

100

и λ

111

для различных типов кубических решеток через

коэффициенты g

в выражении для энергии пары атомов:

1— простая кубическая:

2 — объемно-центрированная:

3 — гранецентрированная:

Принимая во внимание (16), магнитоупругую (13) и упругую (12) энергии

при спонтанной деформации можно записать в виде:

Как видно из (24), вид зависимости плотности энергии от направляющих

косинусов не изменился, но константа анизотропии благодаря спонтанной

деформации решетки увеличилась.

4.9.3. Физическая природа естественной магнитной анизотропии

В первых работах Акулова магнитное взаимодействие в ферромагнитных

кристаллах с микроскопической точки зрения трактовалось чисто классичес-

ким путем. Квантовомеханическая трактовка была дана в работах Блоха и

Джентиля. Классическую теорию температурной зависимости констант маг-

нитной анизотропии развили Акулов и Зинер, исходя из представления о том,

что около каждого узла решетки можно выделить области ближнего магнит-

253

Подставляя (21) и (23) в (1) и учитывая (10), (18) и (19), получим следую-

щее выражение для плотности анизотропной части магнитной энергии крис-

талла при отсутствии упругих внешних напряжений:

(23)

(22)

(24)

(25)

где добавка ΔK

к первой константе анизотропии, обусловленная спонтанной

магнитострикционной деформацией равна

ного порядка с не зависящими от температуры локальными константами ани-

зотропии. Локальные мгновенные намагниченности этих областей из-за теп-

лового движения распределены хаотически и образуют среднюю намагничен-

ность всего кристалла. Отсюда удается определить связь между температур-

ным ходом констант анизотропии и намагниченности в виде

где п — порядок константы. Таким образом, мы приходим к универсальной

зависимости K

и K

. Результат (26) получается в приближении теории

молекулярного поля . Микроскопические трактовки этой проблемы даны в

работах Ван-флека и Канамори.

В основе всех расчетов по микроскопической теории магнитной анизотро-

пии лежит учет магнитного взаимодействия между спиновыми и орбитальны-

ми магнитными моментами электронов, принимающих участие в ферромагне-

тизме. В общем случае оператор магнитной энергии складывается из трех

членов.

где U\ - - оператор, соответствующий движению электронов относительно

ионов решетки, — спин-орбитальная энергия; U

— оператор магнитной энер-

гии, возникающей вследствие относительного движения самих электронов,

"орбитальная энергия; U

-- оператор энергии магнитного взаимодействия

спиновых магнитных моментов электронов - - спиновая энергия (в первом

приближении имеет вид дипольного взаимодействия).

Эффект орбитального взаимодействия U

и U

проявляющийся в случае

изолированных атомов в образовании тонкой структуры спектральных линий

приводит к появлению "внутренних магнитных полей" порядка 10

э. С другой

стороны, "эквивалентное магнитное поле" анизотропии ферромагнетиков, оп-

ределяемое величиной поля, при котором достигается насыщение в монокрис-

талле вдоль труднейших направлений намагничивания, оказывается порядка

э и лишь в редких случаях (Со, пирротин) достигает 10

-10

э. Объяснение

этого несоответствия заключается в том, что в отличие от атомов, где орби-

тальные моменты отличны от нуля (за исключением s-состоянии), в ферромаг-

нитных кристаллах (например, в d-металлах и сплавах), как показывают изме-

рения гиромагнитного эффекта, средний орбитальный магнитный момент по

кристаллу почти всегда практически равен нулю. Поэтому в первом приближе-

нии эффект спин-орбитальных энергий U

и U

также равен нулю. Отличный

от нуля эффект получается лишь во втором и более высоких приближениях.

Что же касается спиновой части магнитного взаимодействия U

, которая

хотя и дает отличный от нуля эффект в первом приближении, но тем не менее

не обеспечивает наблюдаемый на опыте порядок величины эффективных

"полей" благодаря своей малости .

254

Несмотря на отсутствие законченной квантовой трактовки магнитного

взаимодействия в ферромагнетиках, в этой области имеются известные успехи.

Так, например, удалось объяснить правильный порядок величины констант

магнитной анизотропии. В частности, без всяких дополнительных соображе-

ний из теории следует, что в кубических кристаллах (Fe, Ni) константы анизо-

тропии должны быть меньше по абсолютной величине, чем в случае гексаго-

нальных кристаллов (Со, пирротин). Это вытекает из свойств симметрии куби-

ческих кристаллов, в которых первое приближение для дипольной энергии U

и второе приближение для орбитальных энергий U

и U

не приводит к

зависимости свободной энергии кристалла от ориентации его намагниченнос-

ти относительно кристаллографических осей. Для получения этой зависимости

надо рассматривать следующие приближения, в то время как в гексагональных

решетках анизотропия получается и в первом приближении для U

, и во втором

для U

и U

Остановимся несколько подробнее на микромеханизме явления естест-

венной кристаллографической магнитной анизотропии. Поскольку в создании

самопроизвольной намагниченности ферро- и антиферромагнетиков основ-

ную роль играют электронные спины, то микроскопическая энергия, ответст-

венная за магнитную анизотропию, должна зависеть от состояния этих спинов

в кристалле, а также отражать симметрию распределения спиновой и зарядо-

вой (орбитальной) плотности в кристалле. Наиболее простым является меха-

низм магнитного дипольного взаимодействия спинов.

К сожалению, однако, учет лишь дипольного межэлектронного взаимо-

действия не может, как правило, объяснить наблюдаемую на опыте величину

энергии магнитной анизотропии.

Другой из упомянутых выше механизмов заключается в связи между

спином и орбитальным движением электронов [например, описываемой чле-

нами U

и U

гамильтониана (27)].

Киттель дает следующее наглядное объяснение физического механизма

магнитной анизотропии из-за спин-орбитальной связи. В основу своего объяс-

нения они кладут общепризнанное положение, что, само появление этой ани-

зотропии обусловлено совместным действием спин-орбитальной связи, час-

тичного замораживания орбитальных моментов неоднородными кристалли-

ческими полями и орбитальным обменным взаимодействием соседних атомов.

Таким образом, самопроизвольная намагниченность кристалла "чувствует"

ионную решетку через орбитальное движение магнитных электронов. Спины,

участвующие в намагниченности, взаимодействуют с орбитальным движени-

ем с помощью спин-орбитальной связи, а орбитальное движение связано с

решеткой полем лигандов.

Микроскопическая энергия, возникающая благодаря этому механизму,

может быть в свою очередь двух типов:

1) спин-орбитальная связь, которая зависит от спиновых состояний двух

или более ионов-носителей магнитного момента (парная модель магнитной

анизотропии);

255

2) связь, зависящая от спинового состояния только отдельных ионов

(одноионная модель магнитной анизотропии). Последний механизм оказыва-

ется наиболее близким к реальной ситуации, которая имеет место в неметал-

лических антиферро - и ферримагнетиках, в которых магнитноактивные

ионы находятся в окружении магнитно-нейтральных анионов. Под действием

поля лигандов, симметрия которого определяется типом кристалла, происхо-

дит расщепление уровней магнитного иона. В результате основному состоя-

нию в зависимости от структуры кристаллической решетки будут соответст-

вовать различные типы уровней, что приводит к магнитной анизотропии крис-

талла с магнитным порядком.

4.9.4. Магнитострикция при техническом намагничивании

Известно, что в процессе технического намагничивания происходит сме-

щение границ доменов и вращение вектора I

. Рассмотрим, как эти процессы

влияют на изменение длины кристалла с положительной константой магнит-

ной анизотропии К

Пусть внешнее магнитное поле параллельно оси [110] и в исходном состо-

янии объемы V

доменов, намагниченных вдоль шести направлений легкого

намагничивания, равновелики: V

100

I00

= V

0I0

= V

001

= V

0I0

= V

00I

= 1/6V, где

V— объем кристалла.

а) Смещение 180° доменных границ. При этом домены, намагниченные

вдоль направлений [100] и_{010], поглощаются доменами,намагниченными в

направлениях [100] и [010]. Изменения длины при смещении 180 доменных

границ не происходит.

После того как смещение этих границ заканчивается, объемы доменов

равны

б) Смещение 90° границ.

При этом домены, намагниченные вдоль направлений [100] и [010], погло-

щают домены, намагниченные в направлениях [001] и [001]. В конце этого

процесса объемы доменов равны

100

= V

010

V/2 , V

001

00I

= 0 и

средняя

намагниченность кристалла

256

При этом средняя намагниченность кристалла

Отноносительное изменение длины, вызванное смещением 90 границ,

будет при этом равно

4.9.5. Метод измерений и описание установки

На исследуемые в работе ферромагнитные образцы, наклеены проволоч-

ные тензодатчики, изготовленные из тонкой константановой проволоки. Кон-

стантан имеет очень малый температурный коэффициент омического сопро-

тивления и пригоден для выполнения прецизионных измерений. В результате

явление магнитострикции при намагничивании образца изменяются и линей-

ные размеры тензодатчика, что приводит к изменению его омического сопро-

тивления. По величине изменения омического сопротивления можно судить о

величине магнитострикции. Коэффициент пропорциональности изменения

омического сопротивления тензодатчика называют коэффициентом тензочу-

ствительности.

257

где

Отметим, что формула (28) определяет лишь конечное изменение длины,

соответствующее намагниченности I=(2)

-1/2

, при которой заканчивается

процесс смещения 90 границ при условии, что вклад в намагниченность от

процессов вращения еще пренебрежимо мал.

в) Вращение. Если процессы смещения 180 и 90 границ заканчиваются в

слабых магнитных полях, при которых вклад в намагниченность от процессов

вращения пренебрежимо мал, то можно считать, что при дальнейшем росте

магнитного поля вращение векторов намагниченности доменов к оси [110]

происходит в плоскости (001) .Пусть υ — угол между направлением намагни-

ченности доменов и полем. Тогда намагниченность вдоль поля H равна I=I

cos

υ. Относительное удлинение вдоль оси [110] будет

(28)

На рис.2 приведена электрическая схема установки для измерения магни-

тострикции. Схема собрана в виде стенда с клеммами для подключения внеш-

них приборов, а именно: источника постоянного напряжения 10В. и микро-

вольтметра постоянного тока. Через клеммы также подключается тензодатчик

исследуемого образца и источник постоянного магнитного поля (соленоид).

Измерительный проволочный тензодатчик ИТД является одним из плеч изме-

рительного моста, во второе плечо которого включен компенсационный тен-

зодатчик КТД, наклеенный на стальную полоску, находящуюся вне магнитно-

го поля. Два других плеча измерительного моста образованы прецизионными

резисторами R

и R

. Потенциометр R

служит для грубой компенсации моста,

а реоход R

для точной компенсации. К диагонали измерительного моста через

подвижный контакт реохода и клеммы х3, х4 "мкВ".

Подключается внешний микровольтметр. Резистор R

задает ток питания

датчиков. На стенде размещен также переменный резистор Re для регулировки

тока в соленоиде и, соответственно, амплитуды магнитного поля в нем. Кон-

структивно-технологические особенности выполнения измерений магнито-

стрикции.

Измерение магнитострикции является прецизионным процессом, в силу

малости измеряемой величены. Даже у никеля, имеющего одну из самых

больших величин магнитострикции, она составляет всего 30x10

-6

. Поэтому

при питании тензодатчиков током порядка 5мА, разбаланс моста составляет в

зависимости от величены λ от 1 до 10 мкВ, что соответствует изменению

сопротивления тензодатчика 10

-4

-10

-3

Ом. Для сравнения: величина термоЭДС

контакта медь-конктантан — 30 мкВ/град С, а переходные сопротивления

контактов могут достигать величин десятых долей Ома, т.е. ,по крайней мере,

Рис. 4.9.2. Электрическая схема установки для измерения магнитострикции

258

два мешающих фактора существенно превосходят измеряемую величину. Ос-

новные способы отстройки от мешающих факторов использованные в стенде:

-размещение контактов индуцирующих термоЭДС в соседних плечах

моста для компенсации ее;

-использование скользящего контакта реохода (контакта с большим пере-

ходным сопротивлением) в высокоомной потенциалометрической цепи;

-обеспечение стабильного температурного режима за счет изготовления

соленоида с большим запасом по мощности (во избежание его нагрева) и

удаление его от измерительной схемы.

Литература

1. Вонсовский С.В. Магнетизм: "Наука", 1971,

2. Ивановский В.И. Физика магнитных явлений, Издательство Московско-

го университета, 1981

3. Г.Рейнбот. Магнитные материалы и их применение. Перевод с немец-

кого Л. Энергия, 1974, с. 375-380.

4.10. Методы расчета деталей постоянных магнитов

Постоянный магнит оказал огромное влияние на всю историю человече-

ства. В первую очередь это касается магнитного компаса , остающегося и

поныне надежным средством морской и воздушной навигации. Во- вторых,

постоянный магнит стал одним из главных факторов, повлиявших на исследо-

вания электродинамических процессов и приведших в итоге к созданию

электродинамики как науки, и всей электродинамической техники. Однако, до

последнего времени практическое применение постоянных магнитов в облас-

ти техники ограничивалось в основном следующими отдельными, хотя и весь-

ма важными, применениями:

- радиотелефон

- динамический громкоговоритель

- микроэлектродвигатель

- системы возбуждения небольших электрогенераторов

- поляризованные реле

- измерительные приборы

- научные приборы и устройства

- маломощные держатели ( магнитные защелки, ловители, сепараторы и

т.п.)

- медицинские приборы

Следует отметить, что все эти применения характеризуются, как правило,

небольшими мощностями, усилиями и моментами. Везде, где нужно было

259

увеличивать их значения, конструкторская мысль обращалась к использова-

нию электромагнитов ( соленоидов), распространившихся в технике куда

более широко, но имеющих и свои ограничения и недостатки или, точнее,

особенности.

Однако, за последние 30 лет свойства постоянных магнитов революцион-

ным образом изменились, что хорошо видно из следующей диаграммы.

Поэтому представляется, что конструктор, механик или технолог любого

предприятия, в том числе и мебельного или деревообрабатывающего, должны

об этом знать, как об одном из важных направлений развития современной

техники.

Нижняя голубая линия показывает динамику развития свойств феррито-

вых магнитов, именно тех, которые мы используем в защелках. Следующая

красная — магнитные сплавы типа Альнико ( алюминиево-никелиевые), при-

меняемые обычно в радио и телевизионной аппаратуре. А вот зеленая и фио-

летовая — соответствуют новому виду магнитов, изготавливаемых на основе

редкоземельных элементов:

- зеленая линия — Самарий-кобальтовые магниты,

- фиолетовая линия — Неодим-железо-боровые.

Как видно из диаграммы магнитная энергия самариевых магнитов в 6 раз

выше, а неодимовых в 10 раз выше, чем у привычных нам ферритовых (кера-

мических) изделий.

На практике это означает, что неодимовый магнитик, размером с неболь-

шое куриное яйцо, неосторожно взятый в руки, способен раздробить пальцы.

Т.е. механические усилия , которые могут создаваться постоянными магнита-

ми уже не являются силами игрушечными или приборными, а вполне соответ-

ствуют усилиям, характерным для обычных машин и механизмов, т.е — десят-

ки и сотни килограмм.

Такие свойства делают возможным, например, изготовление различных

малогабаритных механических и электромеханических удерживающих уст-

ройств с высоким усилием фиксации, например станочных приспособлений,

грузоподьемных устройств и т.п. Естественно, что опыта использования мощ-

ных магнитов в нашей обычной техники пока нет, исключая может быть

магнитные сепараторы для древесной стружки на заводах ДСП. В основном,

эти знания, как и раньше, остаются достоянием достаточно узкого круга спе-

циалистов — электромехаников.

Как мы знаем из закона Ампера (в простой скалярной форме F = IxLxB),

на проводник с током, помещенный в магнитное поле действует сила F, про-

порциональная длине проводника L, силе тока /и величине магнитной индук-

ции В.

Поэтому, электромеханические устройства (электрические двигатели,

реле и т.п. приводные и др. элементы техники), основанные на явлении

электромагнитной индукции, в которых применены магниты нового типа при

сохранении своих размеров становятся значительно сильнее. Т.е. пропорцио-

260