Переверзев М.Р., Шайденко Н.А., Басовский Л.Е. Менеджмент

Подождите немного. Документ загружается.

11

Проблема принятия решений в условиях определенности

возникнет, когда исходы оцениваются по нескольким крите-

риям одновременно и один исход лучше по одним критериям,

а другой — по другим. Методы теории принятия решений в этом

случае могут быть применены, если:

в множестве решений удается выделить область решений,

оптимальных в каком-либо смысле;

критерии не зависят друг от друга.

Если исходы альтернатив оцениваются по одному критерию,

то говорят о задаче принятия решений со скалярным критерием,

если по нескольким — то о задаче принятия решений с вектор-

ным критерием.

В условиях риска реализация альтернативы может привести к

разным исходам, для которых известны вероятности их наступ-

ления. В этом случае для рассматриваемой проблемы должен

быть собран значительный статистический материал, а решающее

правило может быть найдено в рамках теории полезности.

В условиях неопределенности факторы, влияющие на наступле-

ние того или иного исхода, до конца не известны. Исход зависит

от того, какое состояние внешней среды из множества состоя-

ний S является истинным. В рамках теории принятия решений

рассматривается понятие субъективной вероятности как меры

уверенности ЛПР в том, что наступит тот или иной исход. Ее

можно оценить следующим образом.

Пусть необходимо оценить некоторую альтернативу

А A

∈ ,

где A — множество всевозможных альтернатив (стратегий выхода

из кризисной ситуации, планов выполнения задания, вариантов

распределения ресурсов и т. п.). Если

S = {S

, S

, ..., S

}, то в

результате выполнения альтернативы A

множество возможных

исходов будет

X X X X X X

= ≤( , , , ), ,

1 2

…

где X

= A

) — исход альтернативы, который наступит в случае,

если внешняя среда находится в состояниях S

, X — мно-

жество всех исходов.

Обозначим, как m(S

) меру уверенности ЛПР в том, что ис-

тинным является состояние S

Если каждому множеству исходов X

≤ X можно поставить

в соответствие число u(X

) таким образом, что альтернатива A

•

12

с множеством исходов X

будет не менее предпочтительна, чем

альтернатива A

с множеством исходов X

, в том и только в том

случае, если

m S u X m S u X

i j i x

( ) ( ) ( ) ( ),≥

∑∑

то величину m(S

) называют субъективной вероятностью.

Условия противодействия означают, что исходы зависят от

выбора стратегии разумным противником. Изучением такого

подхода занимается теория игр.

Таким образом, задачи принятия решений могут быть клас-

сифицированы по трем признакам:

индивидуальные или коллективные (коллегиальные);

со скалярным или векторным критерием;

в условиях определенности, риска, неопределенности или

противодействия.

.2. Методика принятия решений в условиях

риска и неопределенности

При управлении предприятием вблизи критических точек

задача принятия решений менеджментом происходит в усло-

виях риска и неопределенности. Степень и причины риска и

неопределенности зависят от конкретной ситуации. Иногда ею

можно даже пренебречь, в других случаях достаточно использовать

данные статистического анализа и вероятностного прогноза, но

часто риск и неопределенность имеют более глубокую внутрен-

нюю природу.

Практически всегда задачу принятия решений можно опре-

делить как задачу выбора альтернатив на основе ряда критериев

и в заданных целях. Рассмотрим несколько простых алгоритмов

выбора альтернатив в условиях риска и неопределенности, ис-

пользующих нечеткую логику.

Пусть дано множество критериев К = {К

, ... , К

} и множество

альтернатив А = {A

, ... , A

}. Каждая альтернатива имеет оценку

, i = 1, ... , m, j = 1, ... , n) по каждому критерию. Эти оценки

удобно представить в виде таблицы:

•

1

Критерии

Альтернативы К

... К

... а

... ... ... ... ...

... а

Наиболее простой случай, когда оценки лежат в границах

промежутка [0,1], тогда их можно рассматривать как характерис-

тические функции принадлежности, которые указывают степень

или уровень принадлежности оценки а

(i = 1, ..., m, j = 1, ..., n)

данному критерию К

(j = 1, ..., n). Если оценка лежит в других

пределах или является словесной, то ее можно формально пре-

образовать, так чтобы она лежала в границах промежутка [0,1].

Рассмотрим пример. Пусть требуется выбрать стратегию ухо-

да от банкротства при его реальной угрозе для предприятия.

В качестве критериев рассмотрим следующие параметры:

— степень риска;

— дополнительные инвестиции;

— время на осуществление мероприятий;

— необходимость замены руководства.

Имеются три варианта, представляющие собой альтернативы

управленческих решений. Альтернативы имеют свои оценки по

всем критериям, которые представлены в виде таблицы.

Степень

риска

(К

)

Инвестиции,

тыс. руб.

(К

)

Время,

мес.

(К

)

Замена

кадров

(К

)

Вариант № 1 (А

) средняя 66 1 да

Вариант № 2 (А

) высокая 40 3 да

Вариант № 3 (А

) средняя 45 2 нет

После формального преобразования оценок в границы про-

межутка [0,1] получим следующую таблицу.

14

0,3 0,66 0,3 1

0,9 0,4 0,9 1

0,3 0,45 0,6 0

Для выбора альтернатив существует несколько простых ал-

горитмов, основанных на нечеткой логике.

Алгоритм Лапласа применим в случае, когда все критерии

имеют одинаковую степень важности р, которая вычисляется по

формуле: р = 1/n, где n — число критериев. Тогда для каждой

альтернативы составляется характеристическая функция µ

Аj

(К) =

= р ⋅ ∑a

, где суммирование происходит по j = 1, ..., n, а i = 1, ..., m.

Наилучшей считается та альтернатива, у которой характерис-

тическая функция µ

Аi

(К) наибольшая. Для рассматриваемого

примера p = 0,25, а

А1

(К) = 0,25 ⋅ 2,26 = 0,565;

А2

(К) = 0,25 ⋅ 3,2 = 0,8;

А3

(К) = 0,25 ⋅ 2,26 = 0,338.

Следовательно, наилучшим является вариант № 2.

Алгоритм Вальда предлагает выбрать критерий с самыми низ-

кими оценками, т. е. для каждого критерия составляется харак-

теристическая функция µ

Кj

(А) = ∑a

, где суммирование проис-

ходит по i = 1, ..., m, критерием с низкими оценками будет тот,

у которого характеристическая функция µ

Кj

(А) наименьшая. Далее

надо выбрать альтернативу, которая имеет самую наибольшую

оценку по выбранному «низкому» критерию — это и будет на-

илучшая альтернатива.

(A) = 1,5;

(A) = 1,51;

(A) = 1,8;

(A) = 2,0.

Минимум соответствует критерию K

. Наивысшую оценку

по этому критерию имеет вариант № 2.

Алгоритм Севиджа состоит в следующем. Для каждого кри-

терия необходимо найти максимальную оценку и вычесть соот-

ветствующее значение из всех элементов столбца:

1

–0,6 0 –0,6 0

0 –0,26 0 0

–0,6 –0,21 –0,3 –1

Далее для каждой альтернативы надо суммировать все оценки

по каждому критерию; это будет характеристическая функция

для альтернативы. Наилучшей является альтернатива, которая

имеет наибольшую характеристическую функцию.

µ(A

) = –1,2;

µ(A

) = –0,26;

µ(A

) = –2,11.

Предпочтительным является вариант № 2.

Алгоритм Гурвица применим в тех случаях, когда можно про-

вести ранжирование критериев. Каждому критерию назначается

так называемый коэффициент оптимизма h

Кj

∈ [0,1], который

оценивает важность критерия, при этом ∑h

Кj

= 1. Тогда для каж-

дой альтернативы составляется характеристическая функция:

Аi

(К

) = ∑К

⋅

Кj

+ k

⋅

(1 – h

Кj

), где К — самая большая оценка

альтернативы по всем критериям, k — самая маленькая оценка

альтернативы по всем критериям. Наилучшей будет являться

альтернатива, имеющая наибольшую характеристическую функ-

цию µ

Аi

(К

). Очевидно, что в большинстве случаев коэффициенты

оптимизма являются субъективными оценками.

Существуют и более сложные алгоритмы применения нечеткой

логики. Рассмотрим применение методов теории свидетельств для

определения текущего состояния предприятия. Знание реальной

обстановки на предприятии позволяет выбрать правильную так-

тику и стратегию управления. Эта задача становится особенно

сложной в условиях критических ситуаций.

Именно теория свидетельств позволяет подойти к неопреде-

ленности в задачах оценки состояния предприятия с наиболее

универсальной точки зрения [6, 7]. Будем считать, что предпри-

ятие может находиться в одном из состояний, представленных

в табл. 8.1.

1

Т а б л и ц а 8.1.

Этапы жизненного цикла предприятия

Код Состояние

Устойчивое развитие

Эффективная работа

Предкризисное состояние

Кризисное состояние

Состояние банкротства

Послекризисное развитие

Для того чтобы принять решение о текущем состоянии пред-

приятия, предлагается следующая методика.

на основании имеющегося опыта работы в данной отрас-

ли определяется набор показателей, по которым состояние

предприятия может быть отнесено к тому или иному клас-

су. Множество таких показателей обычно не превышает 15,

хотя при автоматизированной обработке данных количество

показателей не имеет критического значения;

для каждого показателя определяется диапазон желаемых

(допустимых) значений;

состояние предприятия оценивается по вектору значений

показателей с помощью комбинирования заранее известных

экспертных оценок возможного состояния предприятия.

Для комбинирования информации, даваемой каждым пока-

зателем, используется метод Шейфера–Демпстера. Этот метод

[10] определяет правило, по которому объединяются множества

независимых гипотез, над которыми определены распределения

вероятностей. Суть этого метода заключается в следующем.

Пусть имеется два множества гипотез с распределениями

вероятностей m

и m

, элементы которых представляют собой

независимые гипотезы об истинном состоянии предприятия.

Тогда мера вероятности гипотезы s

определяется следующим

образом:

m s

m A m A

j i k

A IA s

i k j

( )

(

( ) ( ),=

−

⋅

∑

1 2

∅)

•

1

где A

, A

— элементы множеств, содержащие s

, а мера веро-

ятности, приходящаяся на пустое множество:

m m A m A

i k

A IA s

i k j

( ) ( ) ( ).∅ = ⋅

∑

1 2

Рассмотрим пример. Допустим, нам известно, что предприятие

в данный момент может находиться в кризисном состоянии (S

)

с уверенностью 50%. То, что предприятие в принципе где-то

вблизи критической точки (состояние S

, или S

), мы можем

оценить с уверенностью в 25%. То, что предприятие не перешло

в состояние банкротства (не S

), оценивается тоже как 25%.

Эта информация может быть представлена следующим об-

разом.

Гипотеза A

} {S

, S

} {S

, S

}

m(A

) 0,5 0,25 0,25

Из другого источника (мнение другого эксперта, заключение

ревизионной комиссии, данные прогноза и т. д.) известно, что мы

не можем говорить ни об эффективной работе предприятия, ни

о послекризисном развитии (не состояние S

и не S

) с уверен-

ностью 30%. Вероятность предкризисного состояния оценивается

как 70%. Это можно отобразить в таблице:

Гипотеза A

, S

} {S

}

m(A

) 0,3 0,7

Следующая таблица иллюстрирует применение правила Шей-

фера–Демпстера.

}

0,5

, S

}

0,25

, S

}

0,25

, S

}

0,3

}

0,15

, S

}

0,075

, S

}

0,075

}

0,7

∅

0,35

}

0,175

}

0,175

Распределение вероятностей для результирующего множества

гипотез будет выглядеть следующим образом:

1

m(s

) = (0,175 + 0,175) / (1 – 0,35) = 0,539;

m(s

) = 0,15 / (1 – 0,35) = 0,231;

m(s

) = 0,075 / (1 – 0,35) = 0,115;

m(s

) = 0,075 / (1 – 0,35) = 0,115,

где гипотеза s

= {S

}, s

= {S

}, s

= {S

, S

}, s

= {S

, S

Далее можно определить оценки теории свидетельств — сте-

пень уверенности и степень правдоподобия гипотез об истинном

состоянии предприятия. Например, степень уверенности в состо-

янии S

— Bel(S

) = 0, так как в распределении вероятностей нет

ни одной величины, приходящейся точно на гипотезу S

. В то же

время степень правдоподобия утверждения о том, что предпри-

ятие находится в состоянии S

, равняется единице минус сумма

мер вероятностей всех гипотез, которые входят в подмножество

не S

– Pl(S

) = 1 – (m(s

) + m(s

)) = 0,115.

Эти оценки интерпретируются следующим образом: уверен-

ность в том, что предприятие находится в состоянии устойчивого

развития (состояние S

), равна 0, однако такое предположение

не является невозможным (его правдоподобие отлично от 0).

Расчет оценок для всех состояний сведен в таблицу.

Состояние S

Bel 0 0 0,539 0,231 0 0

Pl 0,115 0 0,769 0,461 0,115 0

На основании этой таблицы с нечеткими оценками можно

сделать вполне определенные выводы. С практической точки

зрения предприятие в данный момент может находиться только

в предкризисном или кризисном состоянии (остальные гипотезы

представляют только теоретический интерес). Причем пока мы

с большой долей уверенности можем говорить только о пред-

кризисном состоянии, хотя присутствуют опасные признаки за-

рождения кризиса.

Для применения этого метода к оценке состояния предпри-

ятия необходимо иметь данные контроллинга показателей работы

предприятия и базу экспертных оценок.

База экспертных оценок представляет собой набор нечетких

множеств, каждое из которых соответствует отклонению одного

из показателей работы предприятия от желаемых границ. Эле-

ментами нечетких множеств являются состояния предприятия,

1

а функции принадлежности представляют собой экспертные

оценки значимости данного показателя для данного состояния

предприятия.

Экспертные оценки удобно выражать в диапазоне [1; 100].

Если эксперт устанавливает равные оценки значимости показа-

теля для нескольких состояний, то в свете теории свидетельств

эта величина относится ко всему множеству равно оцененных

состояний. Результирующие значения функций принадлежности

обычно приводятся к диапазону [0; 1] и нормализуются, образуя

функцию распределения вероятностей [10].

Полученные таким образом множества состояний представ-

ляют собой полные группы событий для каждого из показателей.

Важно, что при этом не накладывается никаких ограничений на

взаимосвязь показателей друг с другом, т. е. факты отклонений по-

казателей интерпретируются как независимые свидетельства.

Экспертные оценки определяются один раз и в дальнейшем

могут быть только скорректированы. В отличие от экспертных

оценок данные о текущих значениях показателей заполняются по

итогам контроллинга предприятия автоматически или с помощью

ручного ввода. Данные контроллинга позволяют определить,

какие из показателей не соответствуют требуемым значениям.

Для этих показателей активизируются соответствующие нечеткие

множества, которые теперь представляют собой набор гипотез об

истинном состоянии производства. Результирующее множество

получается в результате объединения гипотез с помощью метода

Шейфера–Демпстера [10].

Процедуру сбора информации и принятия решений о состо-

янии предприятия иллюстрирует рис. 8.2. Можно доказать, что

при таком подходе полученные оценки гарантированно лежат

внутри доверительного (очевидностного) интервала в смысле

теории свидетельств. Предположим, что существуют некоторые

сомнения в правильности экспертных оценок или достоверности

определения текущего значения показателя. Эта мера недоверия

появится в распределении вероятностей на нечетком множестве

гипотез как мера вероятности, отнесенная ко всему множеству

состояний предприятия в целом.

Действительно, организация находится в каком-то одном

конкретном из состояний, даже если мы об этом не знаем. Такую

меру недоверия, связанную с множеством гипотез, активизиро-

ванных i-м показателем, обозначим u

. Если эта мера недоверия

10

известна, то истинная оценка гипотезы о состоянии s

опреде-

ляется по формуле

Q s

m A u

i k i

s A

j k

( )

( ) ,=

−

( )

∈

∏

∅

где m

) — мера вероятности, присваиваемая гипотезе о мно-

жестве состояний

i-м показателем.

Если значения u

неизвестны, то величины Bel(s

) и Pl(s

) яв-

ляются границами доверительного интервала, которому прина-

длежит истинная оценка Q(s

), и могут быть использованы как

достоверные оценки гипотезы о состоянии s

Докажем это утверждение. Пусть два показателя не соот-

ветствуют желаемым значениям. В соответствии с описанной

выше процедурой экспертной оценки значимости показателей

конкретное состояние s

может появиться не более чем в двух

гипотезах, порожденных соответственно отклонениями двух по-

казателей. Обозначим эти гипотезы как A

и A

. Если для обоих

показателей существуют меры недоверия u

и u

, соответствен-

но, это означает, что состояние s

также является элементом

гипотезы о том, что предприятие находится хотя бы в каком-то

состоянии. Обозначим такую гипотезу (которая на самом деле

является аксиомой) как S (рис. 8.3).

Таким образом, только четыре пересечения между множест-

вами возможных гипотез, полученных в результате отклонения

двух показателей, могут содержать состояние s

s P A A s P A S s P A S s P S S

j i k j i j k j

∈ = ∩ ∈ = ∩ ∈ = ∩ ∈ = ∩

1 2 3 4

; ; ; ..

рис. 8.2. Использование методов теории свидетельств

для оценки состояния организации

Распределение уверенности

База

экспертных

оценок

Анализ

и принятие

решений

Данные контроллинга

P = (p

, p

, … p

)