Пассмор Дж. Сто лет философии
Подождите немного. Документ загружается.
Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || http://yanko.lib.ru
роль при любом приемлемом анализе значения. Кроме того, необходимо признать, что Пирс был
увлечен — совсем по-гегелевски — «триадами»; различение «первичности», «вторичности» и
«третичности» является самым глубоким, хотя и не самым понятным мотивом в его философии, и
его деление предикатов на три вида прекрасно согласуется с этой главной метафизической
классификацией. Он также был склонен полагать, что многоместные отношения всегда можно
представить как множество трехместных отношений
19
.
Второе важное новшество Пирса носит иной характер: оно связано не с введением нового
различия, а с поиском более широкого обобщения. Пирс отбросил как не имеющее логического
значения традиционное различие между терминами, высказываниями и умозаключениями и
соответствующее ему различие между отношениями классов, предикацией и импликацией. С
традиционной точки зрения от термина к умозаключению идет нарастание сложности: термин
является составной частью высказывания, а высказывание выступает составной частью
умозаключения. Согласно Пирсу, это привычное различение оправданно только как описание
различных способов употребления, в сущности, одной и той же логической структуры, имеющей в
каждом случае одни и те же принципиальные составляющие.
По его мнению, нас вводит в заблуждение тот факт, что английский, а по существу, и
любой современный европейский язык содержит общие существительные. Эти существительные,
связываемые глаголами и союзами,
105
образуют наиболее заметную особенность огромного числа английских предложений. Из
этой совершенно случайной особенности языка и вытекает, согласно Пирсу, различие между
«терминами» и «высказываниями», ибо термины трактуются как общие существительные, а
высказывания — как композиции из таких существительных. Но фактически, утверждает он,
каждое существительное уже «содержит в себе рудиментарное утверждение», что становится
ясным из учения Милля, согласно которому термин «коннотирует» определенные характеристики
и «денотирует» то, что обладает этими характеристиками. Например, думать о треугольнике —
значит думать о чем-то находящимся перед нашим мысленным взором как об имеющем
определенные характеристики, т. е. в рассматриваемом примере — думать о геометрической
фигуре как об обладающей тремя сторонами. Пирс готов признать, что в этом случае мы имеем
перед мысленным взором нечто «рудиментарное» по сравнению с полностью
квантифицированным высказыванием типа «все люди смертны», но это различие касается
степени, а не вида.
Равным образом, утверждает он, высказывание является «рудиментарным»
умозаключением. Различие между умозаключением и высказыванием состоит лишь в том, что в
умозаключении мы явным образом утверждаем нечто, в то время как в высказывании мы
довольствуемся указанием логической связи. Так, например, умозаключение «Енох был человеком
и, следовательно, был смертен» утверждает, что Енох в действительности был смертен.
Высказывание «если Енох был человеком, то он был смертен» не утверждает смертности Еноха.
Между тем высказывание и умозаключение указывают на одну и ту же логическую связь.
Поэтому, с точки зрения логики как таковой, имеющей отношение к способам связи,
умозаключение и высказывание обладают одной и той же структурой. При этом все высказывания
— Пирс полагал, что может доказать это, — выразимы в форме «если.., то...». Так, высказывание А
есть В утверждает, что нечто с признаком А обладает признаком В, а это равносильно, согласно
анализу Пирса, утверждению, что если нечто есть А, то та же самая вещь есть В. Таким
образом, доказательство тождественности высказываний вида «если ..., то ...» рудиментарным
умозаключениям оказывается равносильным доказательству того, что все высказывания являются
рудиментарными умозаключениями, включая также и те рудиментарные высказывания, которые
мы называем терминами.
В итоге основополагающим логическим понятием становится отношение, названное
Пирсом «отношением выведения» и выражаемое с помощью фраз «если ..., то ...» или
«следовательно». «Я с 1867 г. стою на той позиции, — писал он в «Возрожденной логике»
(«Monist», 1896), — что существует одно первичное и основополагающее логическое отношение
— отношение выведения... Высказывание представляется мне не чем иным, как рассуждением, в
котором посылки и заключение лишены ассерторичности. Благодаря этому каждое высказывание
в своей основе является условным высказыванием. Аналогичным образом «термин», или имя
класса, представляется мне не чем иным, как высказыванием, в котором индексы или субъекты
оставлены незаполненными или неопределенными... Это учение... придает логике стройное
Пассмор Дж. Сто лет философии: Пер. с англ. — М.: «Прогресс-Традиция», 1998. — 496 с.
Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || http://yanko.lib.ru
единство».
106
Отношение выведения равнозначно введенному позже понятию «материальной
импликации», поскольку в трактовке Пирса выражение если р, то q означает лишь: не верно, что
р истинно и q ложно. Истолкованное таким образом отношение «если.., то...» можно
отождествить с отношением принадлежности к классу: оно утверждает, что случаи, когда р
истинно, входят в число случаев, когда q истинно. Но Пирс не имел ни малейшего желания
утверждать, как это делали другие логики, что отношения между высказываниями сводимы, таким
образом, к отношениям между классами. Ход его размышлений идет в совершенно другом
направлении. «Отождествляя отношение, выражаемое связкой "есть", — пишет он, — с
отношением выведения, мы отождествляем высказывание с умозаключением, а термин с
высказыванием». Термин «человек», согласно Пирсу, означает следующее: сейчас передо мной
имеется нечто, обладающее свойством X, а это означает: не верно, что сейчас передо мной
имеется нечто и это нечто не обладает свойством X, а это в свою очередь означает: если передо
мной сейчас есть нечто, то оно есть X. Логика становится единообразной благодаря
«выведению» или «материальной импликации».
Пирс обратил внимание на то, что позже будет названо «парадоксами материальной
импликации», но его ничуть не обескуражил тот факт, к примеру, что если р влечет q всякий раз,
когда не верно, что р истинно и q ложно, то из ложности р будет вытекать истинность любого
высказывания, которое нам вздумается предложить. Так, используя пример Пирса, в
высказывании «если бы дьявол был избран президентом Соединенных Штатов, то это
чрезвычайно способствовало бы духовному благополучию народа» следствие истинно уже в силу
того, что дьявол никогда не будет избран президентом. Вовсе не относясь к таким курьезным
результатам с настороженностью, Пирс использовал их в своей логике, например в своих
многочисленных попытках определить отрицание через импликацию, используя такие формулы,
как не-р = для всех q, если р, то q. Нам нужно помнить, говорит он, что в логических целях мы
должны использовать несколько особый смысл «если.., то...». Если это помнить, то никаких
недоразумений не возникает.
Исследования Пирса по формальной логике имели в качестве своей предпосылки общую
теорию природы логики, трактующую логику как «теорию знаков»
20
. Конечно, это определение
логики само по себе не ново. Уже Локк определял логику как «учение о знаках» и видел ее
назначение в том, чтобы «рассмотреть природу знаков, которыми ум пользуется для уразумения
вещей или для передачи своего знания другим». Однако Пирс сетует на своих предшественников
за то, что они не проанализировали знаки с достаточной скрупулезностью и старательностью. Но
никто конечно же не смог бы высказать подобного сожаления о работе самого Пирса! Не пытаясь
следовать за ним через — как он говорит — «лабиринт дистинкций», мы лишь мельком
рассмотрим его главные задачи.
Логика, с его точки зрения, это «наука о необходимых общих законах знаков и —
символов, в частности». Она имеет три раздела — еще одно проявление любви к триаде! Пирс по-
разному проводит границу между этими разделами, возможно, наиболее четко во фрагменте,
написанном им в 1897 г. Прежде всего, есть «чистая грамматика», формулирующая положе-
107
ния, которые должны быть истинными в отношении любого знака, когда он «используется
научным интеллектом» — с тем условием, что знак имеет значение, — оговорка, которую Пирс не
устает всякий раз повторять. Затем идет «собственно логика», или «критическая логика»,
описывающая характеристики всех знаков, «применяемых к объектам». И наконец, имеется
«чистая риторика», или «методология»; ее задача состоит в установлении законов, посредством
которых «один знак ведет к возникновению другого; в частности, одна мысль ведет к
возникновению другой».
Это трехчастное деление опирается на данное Пирсом определение знака. По этому
определению, знак есть «нечто, представляющее что-либо кому-либо в некотором отношении или
качестве», т. е. для определения знака нужно многоместное отношение*. Не следует забывать, что
Пирс очень широко трактовал знаки. Знак не обязательно является словом; он может быть
мыслью, действием или чем-то еще, что имеет «интерпретанту» и что, иначе говоря, может вести к
возникновению других знаков. Так, туча является знаком, ибо она «означает дождь»; она вызывает
некоторые действия, например кто-то начинает закрывать окна; эти действия интерпретируют
тучу, но они сами могут служить знаками, поскольку они также могут «означать дождь»,
Пассмор Дж. Сто лет философии: Пер. с англ. — М.: «Прогресс-Традиция», 1998. — 496 с.
Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || http://yanko.lib.ru
например, для тех, кто по той или иной причине не видел тучи, но слышал, как закрываются окна.
Пирс разделил все знаки на семьдесят шесть видов, используя несколько различных
оснований для деления. Так, например, «иконический знак» — это знак, имеющий сходство с тем,
что он обозначает; в этом смысле фотография является «знаком» человека. «Индекс» имеет
значение благодаря тем действиям, которые его объект на него оказывает; например, тень является
«индексом» угла падения солнечных лучей. «Символ» связан с объектами только
конвенционально, и большинство слов являются символами.
В чем смысл этих и других, еще более скрупулезных дистинкций? Классификация ради
самой классификации? Пирс не принял бы этого обвинения в педантизме. Различия между
знаками, с его точки зрения, важны для нашего понимания логических принципов. Так, например,
он использует различие между «иконическим знаком», «символом» и «индексом» в статье
«Субъект», написанной им для «Словаря...» Болдуина, и использует таким образом, что это
предвосхищает многие из последующих дискуссий. Высказывание, утверждает он в этой статье,
представляет собой «знак, отдельно обозначающий свой объект». Отсюда следует, что
«иконический знак» сам по себе не является высказыванием, поскольку он не «обозначает» свой
объект; например, портрет Нельсона станет высказыванием, только если под ним будет написано
имя «Нельсон». В этом случае он уже отдельно обозначает «Нельсона» и говорит нам: вот так он
выглядит. «Индекс» как таковой также не является высказыванием, хотя флюгер говорит нам, в
какую сторону дует ветер, поскольку он сконструирован таким образом, что должен указывать в
ту сторону, куда дует ветер, т. е. флюгер явля-
* В действительности именно интерес Пирса к знакам подтолкнул его к рассмотрению многоместных
отношений, которые по этой причине были вначале названы им «репрезентативными» отношениями. Но
позже ему стало ясно, что они имеют более широкую область применения.
108
ется высказыванием благодаря своей общей конструкции, а не просто потому, что, будучи
«индексом», он реагирует в каждом конкретном случае на дуновение ветра и тем самым служит
«знаком» его присутствия.
Стало быть, Пирс признает, что высказывание — это не обязательно конвенциональный
символ. Вместе с тем он отмечает, что обычно высказывания являются символами, а индексы
входят в их число только тогда, когда они сознательно предполагаются как обозначающие, т. е.
когда они используются как символы. Например, мы указываем на цветок и говорим «красивый»;
это будет выражать утверждение, что данный цветок красивый, только в том случае, если
указующий жест служит для обозначения цветка; в ином случае произнесение слова могло бы
быть простой нервной реакцией, даже если она вызвана присутствием цветка и потому является
его «индексом».
Согласно Пирсу, из-за бесхитростных предположений относительно знаков возникло
множество философских ошибок, которые можно устранить только по-настоящему
основательным анализом способов функционирования знаков. Так, например, Локк в вопросе о
значении слова предполагает, что оно обозначает «идею в нашем уме», и, стало быть, рассуждает
так, как если бы он должен был принимать во внимание только две вещи — знак и его объект. Как
только мы осознаем, считает Пирс, что знак с необходимостью включает в себя интерпретанту, —
следовательно, слово «кот» становится знаком, только если его произнесение провоцирует,
скажем, «кис-кис» в ответ, — как только мы осознаем это, вся локковская теория значения как
чего-то внутреннего и индивидуального, со всеми сопутствующими ей проблемами, сразу
рушится. В своем убеждении, что тщательный анализ языка мог бы устранить многие
философские ошибки, Пирс, со всей очевидностью, выступает философом ХХ в.
Несмотря на математический характер большей части его трудов, Пирс не считал логику
чисто формальным исследованием. «Формальная логика, — писал он, — не должна быть излишне
формальной; она должна выражать факт психологии, иначе есть опасность низведения ее до
уровня математических забав». Своей ссылкой на «психологию» он хочет сказать, что логика
должна принимать во внимание природу вывода, трактуемого как форма исследования и не
совпадающего с импликацией, выражающей лишь формальную связь. Таким образом, его «логика»
по большей части — это теория исследования, и он не считает зазорным включать в нее
психологические, социальные и даже этические соображения.
Он различает три типа вывода: дедукцию, индукцию и абдукцию (или «гипотезу»). В
наиболее законченном виде это различие сформулировано в рукописи, датированной 1901 г.
21
В
его анализе дедукции нет ничего необычного, если не считать, что, подобно Де Моргану, он
Пассмор Дж. Сто лет философии: Пер. с англ. — М.: «Прогресс-Традиция», 1998. — 496 с.
Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || http://yanko.lib.ru
уделяет больше внимания, чем принято, тем дедуктивным рассуждениям, в которых посылки
являются «количественно точными», т. е. содержат точные численные величины. Однако
абдукция и индукция в его трактовке имеют нетрадиционные черты. Абдукция — это процедура
вывода от «удивительного факта» к его объяснению, при этом объяснение должно удовлетворять
следующему условию: если объяснение истинно, факт больше не является удивительным. С
помощью абдукции ученый приходит к «объясняющей гипотезе».
109
Затем гипотезу необходимо проверить — в этом вопросе методология Пирса становится
прагматической. В его описании процедура проверки включает: вычисление тех следствий,
которые будут выполняться при определенных условиях, окажись гипотеза истинной;
воспроизведение этих условий в эксперименте и, наконец, установление, выполняются ли в
действительности ожидаемые следствия или нет. Если они выполняются, то нам следует, считает
он, с большим доверием отнестись к данной гипотезе. Всю эту процедуру в целом Пирс называет
«индукцией». Ее полезность как метода научного исследования основана, по его мнению, на том
допущении, что если мы возьмем довольно большую выборку исследуемых случаев, то истинное
для определенного процента случаев, вероятнее всего, будет истинным в той же самой пропорции
и для всего класса в целом. В «типичном случае» индукция, как ее понимает Пирс, осуществляется
примерно так: пусть согласно нашей гипотезе среди негров рождается больший процент детей
женского пола, чем среди белых; мы проверяем эту гипотезу, исследуя данные переписи
населения в Соединенных Штатах; если наша выборка демонстрирует ожидаемую тенденцию, то
мы с уверенностью заявляем, что наша гипотеза истинна.
Как признает Пирс, этот метод едва ли применим к гипотезам, утверждающим, что какой-
то конкретный объект обладает определенным признаком (например, определенный человек
является католическим священником). В этом случае, считает он, наше индуктивное рассуждение
должно включать в себя элемент догадки, поскольку характеристики объекта, скажем
католического священника, не являются единицами наблюдения и по этой причине не могут быть
включены в статистическую выборку. Пирс, конечно же, чувствует себя более уверенно, когда
разбирает статистические примеры, и проводимый им тщательный анализ возникающих по ходу
трудностей, например при определении «хорошей выборки», предвосхищает многие из тех
проблем, которые привлекут внимание последующих исследователей в этой области.
Очевидно, что в своем объяснении Пирс тесно увязывает индукцию с теорией
вероятностей. «Теория вероятностей, — пишет он, — это просто количественно трактуемая наука
логики», т. е. наука, устанавливающая, с какой вероятностью определенное заключение следует из
данных посылок. Для Пирса вся трудность состоит в согласовании этого представления с
«частотным» анализом вероятностей, который он заимствует у Венна. Его решение сводится к
следующему: когда мы говорим, что определенное заключение «вероятно», мы, по сути дела, в
сокращенной форме утверждаем, что оно выводится посредством некоторой разновидности
рассуждения, приводящей в большинстве случаев к истинному заключению. Беспристрастный
анализ трудностей, порождаемых этим решением, составляет не последний по ценности результат,
полученный им в философии.
Предложенные Пирсом модификации булевой алгебры нашли немедленное признание; в
частности, они привлекли внимание немецкого логика Шрёдера и сыграли определенную роль при
создании им «алгебры логики Буля—Шрёдера»; классическая формулировка этой алгебры дана в
его «Лекциях по алгебре логики» (1890—1905). Однако работа Шрёдера, при всех ее важных
достоинствах, не вносила никаких новых идей в философию. По
110
иронии судьбы, теория отношений Де Моргана вошла в основной корпус философии
благодаря творчеству Уильяма Джеймса, который, как мрачно заметил Пирс, был «никаким
логиком».
В известной заключительной главе своей книги «Принципы психологии» Джеймс
оспаривает воззрение, в недавнем прошлом отстаивавшееся Миллем и обязывающее эмпириста
трактовать логические и математические принципы как «обобщения опыта». Подобно Локку и
Юму, Джеймс считает, что логика и математика имеют своим предметом изучения «отношения
идей» и эти отношения устанавливаются независимо от опыта, хотя сами идеи являются
продуктами опыта. Согласно Джеймсу, основополагающим логическим и математическим
отношением является сравнение, а характерным методом доказательства и в логике, и в
математике служит «пропуск промежуточных звеньев», который, скажем, имеет место, когда
Пассмор Дж. Сто лет философии: Пер. с англ. — М.: «Прогресс-Традиция», 1998. — 496 с.
Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || http://yanko.lib.ru
математик из утверждений А равно В и В равно С заключает, «пропуская В», что А равно С. Такие
пропуски возможны не всегда (здесь Джеймс ссылается, в частности, на Де Моргана); например,
если А любит В и В любит С, отсюда не следует, что А любит С, но сам факт этой невозможности
помогает нам понять, что эти отношения не являются нашим собственным изобретением. Не мы
делаем возможным пропуск промежуточных звеньев. Этот вывод, как мы увидим, усвоит
развернувшаяся в конце XIX в. критика «психологизма».
Эта критика впитала в себя и другие идеи логики XIX в. Вновь, хотя и в ином отношении,
для логики решающее значение имело развитие математики. Буль видел в логике пример алгебры
нового типа; другие математики обращали взор к символической логике в поисках средств,
которые позволили бы устранить разрывы, обнаруженные ими в структуре математики. В это
время произошел необычный обмен ролями между странами. Логика Буля—Де Моргана,
появившаяся в Англии, обрела свою классическую формулировку у Шрёдера в Германии; логика
математики, будучи континентальным творением, нашла свое классическое выражение в
«Principia Mathematica» Рассела и Уайтхеда.
Самыми разными способами старались математики XIX в. разрушить любую связь между
математикой и областью эмпирического. Алгебра перестала быть количественной; в геометрии
обобщения вышли за пределы пространственных отношений; в арифметике появились новые
«трансфинитные» числа, обладавшие совершенно необычными свойствами; например,
применительно к трансфинитным классам оказалось неверным положение, что целое больше
части, т. е. бесконечный ряд натуральных чисел как класс оказался не больше бесконечного ряда
четных чисел
22
.
В результате этих нововведений математические предложения стали все более похожими
на предложения логики. Математика, как теперь решили, это просто «наука о порядке»; все связи
с пространством и количеством, на первый взгляд отличающие ее от логики, образуют лишь
бесполезные наросты на ее реальной структуре. От этого вывода было уже недалеко до попыток
доказать выводимость чистой математики из логических принципов.
Новая математика, по мнению ее ведущих представителей, — это анализ следствий, а не
доказательство истин. Со времен Платона было при-
111
вычным считать, что математика состоит из набора истин об «идеальных объектах», т. е.
идеальных окружностях и т. д., и главным источником философских разногласий был вопрос о
точном соотношении этих идеальных сущностей и фактов повседневного опыта. Теперь же
пришли к выводу, что математика ничего не знает об истине в эмпирическом значении этого
слова; ее цель состоит лишь в установлении, что следует из определенных постулатов. Так,
согласно самому известному примеру, можно сформулировать параллельно друг другу несколько
различных «геометрий», выводимых из разных постулатов. Как стали говорить математики,
вопрос о том, какая из этих геометрий истинна, просто не встает; каждая из них имеет равное
право считаться корректной геометрией, при условии, что она не содержит противоречий, хотя
может оказаться, что определенные системы геометрии найдут особенно полезные приложения.
Эта новая концепция математики включала в себя требование абсолютной строгости
доказательства. Конечно, математики всегда стремились к строгим и изящным доказательствам,
но они никогда прежде не считали, как стали считать теперь, что в этом и состоит вся их задача. В
результате они обратились к поискам метода представления математических теорий в «логической
форме», благодаря которой сразу становилась бы очевидной их логическая структура и можно
было бы легко находить в ней разрывы. Традиционная логика не могла выразить в простой
символической форме математические рассуждения; Булева логика выглядела более
обнадеживающей, хотя и она потребовала бы значительной переформулировки с учетом этого
нового назначения.
Одним из наиболее важных аспектов этого движения было обеспечение логиков
предметом исследования. Пирс понимал опасность низведения логики до уровня «математических
забав». Логики вроде Венна могли формулировать изощренные проблемы для демонстрации
широких возможностей новой формальной логики в сравнении со старой, но уже Кейнс показал,
что эти проблемы, вполне разрешимые и для старой логики, по большей части оказываются
совершенно надуманными и не возникают в реальном исследовании. Рассматривая рассуждения,
используемые в повседневной жизни, Венн был готов признать за традиционной логикой
множество преимуществ. Для чего же в таком случае можно было использовать изощренные
методы, созданные Булем и его последователями? Для анализа математических рассуждений —
Пассмор Дж. Сто лет философии: Пер. с англ. — М.: «Прогресс-Традиция», 1998. — 496 с.
Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || http://yanko.lib.ru
таков был ответ.
Заметный шаг в создании логики для математиков был сделан группой итальянских
логиков во главе с Дж. Пеано. В своей работе «Formulaire de mathématiques» (1895-1908) Пеано и
его соратники попытались доказать, что арифметику и алгебру можно построить, используя
некоторые элементарные логические идеи (такие, как класс, принадлежность к классу, включение
в класс, материальная импликация и произведение классов), три исходные математические идеи
(нуль, число и число, следующее за данным) и шесть элементарных высказываний. Казалось,
картезианский идеал выведения математики из нескольких простых понятий был, наконец, близок
к осуществлению. Для упрощения этого выведения Пеано изобрел логическую символику, которая
имела явные преимущества перед всеми приме-
112
нявшимися ранее и которую в значительной мере затем использовали Рассел и Уайтхед.
Однако в работе Пеано «тайное» так и не стало явным: логические вопросы более общего
плана не были затронуты, а важные различия остались непроясненными. Впервые
фундаментальные проблемы логизированной математики были четко сформулированы в трудах Г.
Фреге
23
. В «Основаниях арифметики» (1884) и «Основных законах арифметики» (1893—1903)
Фреге делает попытку обосновать арифметику путем выведения ее из логических принципов. Его
философия вырастает из проблем, возникших в ходе этого обоснования. Данные проблемы, стало
быть, являются «техническими», но в этом смысле большая часть современной философии имеет
технический характер. Даже для понимания того, что волнует Фреге, уже требуется значительное
углубление в философию, в то время как мотивы, стоящие, скажем, за философией Мактаггарта,
понятны каждому, и вся сложность состоит в усвоении деталей его аргументации.
Философские работы Фреге, частично из-за их технического характера, очень медленно
пробивали себе дорогу. Философы, сетовал он, испугались символизмов, а математики —
теоретических проблем. Бертран Рассел в Приложении А к «Принципам математики» отмечал
определенные аспекты философии Фреге, но даже при его поддержке работы Фреге мало читали
до второй четверти нашего столетия
24
.
Фреге начинает с критики господствующих «философий арифметики», среди которых он
выделяет три: теорию «булыжников и пирожных», психологизм и формализм. Теория
«булыжников и пирожных» представлена позицией Милля, полагавшего, что числа — это
обобщения нашего опыта восприятия совокупностей разрозненных предметов. В порыве
увлечения психологическими объяснениями многие философы стали писать о числах, как если бы
они были тождественны процессам, в ходе которых мы применяем их. Это точка зрения
психологизма. Другие философы, стремясь избежать ошибок Милля и психологистов, не
обращаясь при этом к платоновским «идеям», пытались утверждать, что числа — это лишь знаки,
а арифметика — игра со знаками, подобно тому как шахматы — это игра с фигурами. Это точка
зрения формализма. Согласно Фреге, ни одна из этих теорий не может объяснить все свойства
арифметики. Формализм не справляется с ее применимостью к эмпирической области,
психологизм не может объяснить ее независимость и объективность, а миллевский эмпиризм не
учитывает ее достоверность и универсальность. (Как, спрашивает Фреге, 0 или √—1 могут
обозначать груду булыжников?)
По его мнению, философы были вынуждены выбирать между этими
неудовлетворительными теориями, ибо они ошибочно полагали, что все объективное должно
существовать в пространстве. В результате им ничего не оставалось, как или склониться к
пространственной трактовке чисел (как совокупностей объектов или меток на бумаге), или
принять субъективную точку зрения. Однако, считает Фреге, это — ложная антитеза: «числа не
являются ни пространственными, ни физическими, но они не являются и субъективными подобно
идеям; они чувственно невоспринимаемы и объективны».
113
Мы поймем, как преодолеть традиционную антитезу субъективного и объективного, если,
утверждает Фреге, осознаем, что числа применяются к «понятиям»; при этом понятие трактуется
им не как «идея» или образ в индивидуальном сознании, а как «объект Разума». Если мы
обратимся к физической вещи, то сразу увидим, что она не содержит в себе никакого конкретного
числа. Например, кучу камней можно считать единицей (как одну отдельную кучу), или числом
двадцать (как содержащую двадцать камней), или числом пять (как состоящую из пяти слоев).
Сама по себе она не обладает ни одним из этих чисел, а с еще большей очевидностью она не
может быть, утверждает он, «нулем». Отсюда Фреге заключает, что счету подлежит не множество
Пассмор Дж. Сто лет философии: Пер. с англ. — М.: «Прогресс-Традиция», 1998. — 496 с.
Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || http://yanko.lib.ru
объектов, а понятие. «Если я говорю, что «Венера имеет 0 спутников», то здесь ничего не
утверждается о просто несуществующем спутнике или совокупности спутников; здесь на самом
деле понятию «спутник Венеры» приписывается некоторое свойство, а именно — свойство ничего
не охватывать собой».
Хотя Фреге утверждает, что числа «принадлежат» понятиям, он не имеет в виду, что 0 или
любое другое число является свойством понятия. Числа входят в качестве составных частей в
такие сложные предикаты, как «ничего не охватывающий собой», но не исчерпывают всего
содержания этих предикатов. Числа, по его мнению, это не свойства, а объекты. Предложение
«спутников Юпитера — четыре», в котором на первый взгляд число четыре приписывается
спутникам Юпитера, следует понимать, считает он, как «число спутников Юпитера есть четыре»;
таким образом, это предложение утверждает тождественность двух объектов: числа спутников
Юпитера и четырех. Слово «есть» в выражении «есть четыре» не является обычной
предикативной связкой, а выражает тождество, как и в предложении «Колумб есть
первооткрыватель Америки».
Следующей проблемой для Фреге в его объяснении чисел становится определение того
«объекта», который может входить составной частью в огромное число различных предложений.
Фреге формулирует эту проблему как установление смысла высказывания «число, принадлежащее
понятию F, есть то же самое число, что и принадлежащее понятию G». Если мы сможем
определить, не используя понятия числа, выражение «X и Y имеют одно и то же число», то будем
знать, что такое число.
Фреге предлагает следующее решение. Число, принадлежащее понятию F, является
объемом понятия равный понятию F. Присваивать одно и то же число понятиям F и G — значит
утверждать тождественность объема понятия равный F объему понятия равный G. Например,
утверждать, что в определенной группе студентов-философов число мужчин и женщин равно,
значит утверждать, что понятие равный женщинам в группе студентов-философов обозначает тот
же самый класс объектов (имеет тот же самый объем), что и понятие равный мужчинам в группе
студентов-философов. Таким образом, Фреге определил понятие имеющий то же самое число,
что и, используя чисто логические понятия класса и объема. Взяв это определение в качестве
исходного, он затем с помощью логических терминов строит определения для ряда чисел. «Нуль»
он определяет как число, принадлежащее понятию не тождественный самому себе, и ясно, что
нет ничего, что принадлежало бы этому понятию. Затем Фреге из этого определения нуля с
114
помощью нескольких изобретательных приемов выводит ряд чисел, следующих за нулем.
Таким образом, утверждает он, математик не нуждается в исходных математических идеях Пеано;
арифметику можно вывести из чисто логических по своему характеру понятий.
Такая трактовка математики рождает великое множество проблем; наиболее очевидная из
них связана с необходимостью дать удовлетворительное объяснение, в каком отношении
находятся понятия к объектам, которые «подводятся под» них, и к числам, которые
«присваиваются» им. Именно эти проблемы Фреге довольно подробно рассматривает в статьях
«Функция и понятие» (1891), «Понятие и объект» (1892) и «Смысл и значение» (1892)
25
.
По существу, он обобщает алгебраическое различие между функцией и аргументом. В
таком алгебраическом выражении, как 2х
3
+ х, «функция», говорит он, представлена тем, «что
имеется в этом выражении помимо буквы х». Схематично ее можно изобразить как 2( )
3
+ ( ), где
пропуски должны быть заполнены «аргументом» х. Определенная таким образом функция имеет
важную особенность, а именно, она не может быть самостоятельной в том же смысле, в каком
самостоятельным является аргумент. Функция, говорит Фреге, является «ненасыщенной»; для
образования выражения ее необходимо дополнить, указав аргумент. Отсюда он заключает, что
вопрос о том, «какой объект обозначает функция», бессмыслен, ибо функция не является именем
объекта. И хотя функция не обозначает никакого объекта, в контексте алгебраического
предложения она имеет смысл.
«Предикатное выражение» в повседневных предложениях, продолжает Фреге,
используется аналогично функции. Например, выражение «... покорил галлов» получает смысл,
только когда вместо «...» мы подставляем в него имя собственное, так же как ( )
2
получает смысл,
только когда мы помещаем в скобки «аргумент». Таким образом, словосочетание «покорил
галлов» является «ненасыщенным»: оно выражает функцию, а не служит именем объекта. У нас
возникает недоумение, как такое выражение может иметь значение, только потому, что мы
воображаем, будто каждое слово должно иметь значение, независимое от тех предложений, в
Пассмор Дж. Сто лет философии: Пер. с англ. — М.: «Прогресс-Традиция», 1998. — 496 с.
Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || http://yanko.lib.ru
которые оно входит. Фреге призывает нас устранить этот источник недоразумения, приняв
принцип: «никогда не спрашивать о значении слова в отдельности, а только в контексте
предложения».
В теории значения (meaning), разрабатываемой им дальше, предикатные выражения
постепенно отходят на второй план и акцент переносится на предложения и «имена собственные»,
трактуемые столь широко, что именем собственным оказывается любое имя «аргумента». В
качестве главного принципа Фреге подчеркивает важность различения в обоих этих случаях
«смысла» и «предметного значения» (reference).
Совершенно очевидно, считает Фреге, что два выражения могут быть «тождественными по
предметному значению», «обозначая» один и тот же объект, и в то же время различаться по
смыслу. Подходящим примером служат выражения 2 + 2 и 4. Если бы они не обозначали один и
тот же объект, их нельзя было бы подставлять на место друг друга в математических уравнениях,
и, в равной мере, если бы они не различались по смыслу, то утверждение 2 + 2 = 4 не сообщало бы
нам никакой информации. Сход-
115
ные соображения можно высказать и в отношении выражений «Утренняя звезда» и
«Вечерняя звезда». Оба эти выражения обозначают один и тот же объект, но при этом
установление тождественности Утренней звезды и Вечерней звезды было важным
астрономическим открытием. Стало быть, утверждение «Утренняя звезда есть Вечерняя звезда»
является информативным, в то время как предложение «Вечерняя звезда есть Вечерняя звезда» не
сообщает нам никакой информации. Для согласования этого различия в информативности с тем,
что рассматриваемые выражения обозначают один и тот же объект, мы должны принять, что они
различаются по смыслу. Без этого различия между смыслом и предметным значением нельзя
объяснить, как возможно применение различных выражений к одному и тому же объекту.
Аналогичным образом, утверждает Фреге, мы вынуждены проводить различие между
смыслом и предметным значением применительно к предложению в целом. Любое предложение
содержит в себе «мысль», т. е. то, что мы, например, стремимся сохранить при переводе
предложения с одного языка на другой
26
. Что же такое «мысль» — смысл или предметное
значение предложения? Мы легко можем предположить, что она является предметным значением,
и тем самым истолковать предложение как сложное имя собственное, обозначающее «мысль». Но,
отмечает Фреге, когда мы заменяем в предложении какое-нибудь слово или словосочетание на
другое, обозначающее тот же самый объект, но имеющее иной смысл, «мысль» в итоге меняется.
Предложение «Утренняя звезда есть тело, освещаемое солнцем» содержит мысль, отличную от
той, что высказывается в предложении «Вечерняя звезда есть тело, освещаемое солнцем». Однако
это различие не влияет на предметное значение этих предложений. Таким образом, заключает он,
«мысль» не может быть предметным значением предложения, а потому является его смыслом.
Следует ли отсюда, что предложения не имеют предметного значения? Если бы они
использовались только как составные части произведений искусства, то для нас их предметное
значение было бы совершенно несущественным. Предложение «Одиссей достиг берегов Итаки в
глубоком сне», безусловно, имеет смысл, но нам совершенно неважно, имеет ли слово «Одиссей»,
а следовательно, и все предложение в целом предметное значение. Но ситуация в корне меняется,
когда нас начинает интересовать, истинно какое-то предложение или ложно; именно тогда нам
нужно знать его «предметное значение».
Таким образом, считает Фреге, мы неизбежно приходим к выводу, что «истинностное
значение» и образует предметное значение предложения, т. е. значением предложения может быть
Истинно или Ложно
27
. «Следовательно, каждое повествовательное предложение, в котором
существенно предметное значение входящих в него слов, необходимо всегда рассматривать как
имя собственное, и его предметным значением, если таковое имеется, является Истинно или
Ложно». Отсюда, безусловно, вытекает, что все истинные предложения имеют одно и то же
предметное значение и все ложные предложения — тоже. Знать только предметное значение
предложения, не зная его смысла, невозможно, ибо мы никогда не знаем «истину» как таковую, а
всегда — конкретные предложения, обозначающие истину.
116
Равным образом мы не можем знать только смысл предложения, не зная его предметного
значения, поскольку «знать» мы можем только то, что истинно.
Через все теоретические построения Фреге проходят два фундаментальных различия, одно
из которых — рассмотренное нами различие между «смыслом» и «предметным значением».
Пассмор Дж. Сто лет философии: Пер. с англ. — М.: «Прогресс-Традиция», 1998. — 496 с.
Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || http://yanko.lib.ru
Вторым является резкое противопоставление «понятий» и «объектов», — мы его немного
коснулись в нашем кратком изложении философии арифметики Фреге, но оно заслуживает более
серьезного рассмотрения. Это противопоставление связано, на наш взгляд, с традиционным
различением субъекта и предиката. «Понятие, — пишет Фреге, — предикативно. В то же время
имя объекта, или имя собственное, совершенно не годится для использования в качестве
грамматического сказуемого».
Подобная позиция сталкивается с очевидными трудностями, и то, как Фреге пытается их
разрешить, любопытным образом определяет направление последующих дискуссий. Указанные
трудности состоят в том, что субъект утверждения часто выглядит как имя понятия, а имена
собственные выполняют, казалось бы, роль грамматических сказуемых. Как стремится доказать
Фреге, подобные случаи представляют собой — воспользуемся выражением более позднего
времени — «систематически ошибочные» утверждения.
Допустим, мы высказываем утверждение, что «Утренняя звезда есть Венера». Безусловно,
это утверждение выглядит как аналогичное утверждению «Утренняя звезда есть планета», в
котором «планета», без сомнения, является предикатным выражением*. Но логический анализ, в
отличие от чисто грамматического, показывает, считает Фреге, что в первом утверждении связка
«есть» выражает тождество, а не используется для предикации. Поэтому при правильном
истолковании предложение «Утренняя звезда есть Венера» утверждает, что «выражения
"Утренняя звезда" и "Венера" обозначают один и тот же объект». Таким образом, несмотря на
внешнее сходство, «Венера» не используется здесь предикативно.
Аналогичным образом, считает Фреге, выражение «млекопитающие» в предложении «все
млекопитающие теплокровны» не обозначает, как можно было бы предположить, понятие
млекопитающее, поскольку это предложение утверждает лишь, что «все, что является
млекопитающим, является и теплокровным», т. е. здесь определенные (непоименованные)
объекты подводятся под два понятия: млекопитающее и теплокровное. Таким образом,
выражение «млекопитающие» в этом предложении используется предикативно, а не является,
несмотря на внешнее сходство, субъектом.
Более серьезная трудность возникает в случае предложений, говорящих на первый взгляд о
понятиях, где «понятия описаны в терминах второпорядковых понятий». Мы все еще могли бы
продолжать рассматривать предложение «все млекопитающие теплокровны» в качестве
говорящего не о понятии млекопитающее, а об «объеме» этого понятия, т. е. о тех объек-
* В работе «Понятие и объект» Фреге различает субъект, связку и предикат. Так, для него
предикатом в предложении «Утренняя звезда есть планета» выступает «планета», а не «есть планета», как
сказал бы Пирс. Но в других местах позиция Фреге кажется совпадающей с точкой зрения Пирса. Полное и
детальное изложение философии Фреге должно было бы учесть подобные различия в его взглядах.
117
тах, которые действительно можно описать как млекопитающих, — признавая
определенный резон в возражении, что не понятие же является теплокровным. Но как в таком
случае быть с предложением «понятие круглый квадрат пусто»? Здесь мы уже не можем
утверждать, что это предложение говорит об определенном классе объектов — об объектах,
обозначенных словосочетанием «круглые квадраты», ибо отрицание существования таких
объектов составляет суть нашего предложения. Кроме того, в своей теории арифметики Фреге
показал, что числа приписываются понятиям, а не объектам. При этом он взял на себя Немалый
труд обосновать, что сами числа — это объекты, а не понятия. Однако нужно было еще показать,
каким образом в предложениях, где мы присваиваем числа понятиям, можно избежать трактовки
понятия как объекта, для которого субъект нашего утверждения служит именем.
В этом месте доказательство Фреге крайне трудно для понимания. Он начинает с
отрицания того, что выражение «понятие лошадь» является именем понятия. В таком
предложении, как «понятие лошадь хорошо известно», субъектом, утверждает он, служит не имя
понятия, а имя объекта. В пользу этого говорит и тот факт, утверждает Фреге, что выражение
«понятие лошадь» употребляется с определенным артиклем, в то время как для выражения
настоящих понятий используются слова и словосочетания, содержащие неопределенный артикль.
Мы говорим о каком-то «млекопитающем», о каком-то «ките», о каком-то «человеке», если
хотим выразить понятие; для обозначения объектов мы говорим об (определенной) «утренней
звезде», об (определенной) «столице Австралии» и т. д.
Это ведет к тому парадоксальному выводу, что понятие лошадь не является понятием, в то
время как город Берлин, безусловно, является городом, а вулкан Везувий — вулканом. Согласно
Фреге, аналогия между ними ошибочна; на это указывает тот факт, что мы считаем нужным
Пассмор Дж. Сто лет философии: Пер. с англ. — М.: «Прогресс-Традиция», 1998. — 496 с.
Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || slavaaa@yandex.ru || http://yanko.lib.ru
выделять курсивом или кавычками слово лошадь в выражении «понятие лошадь», но не
испытываем подобной потребности в отношении слова «Берлин» в словосочетании «город
Берлин». Для того чтобы говорить о понятиях, мы должны прежде «репрезентировать их с
помощью объекта», что и достигается благодаря выражению «понятие X».
Логическое различие между «понятием X» и «X» (где «X» выражает понятие), по мнению
Фреге, обнаруживается в их разном использовании в предложениях. Совершенно осмысленное
предложение, в состав которого входит «X», утрачивает всякий смысл, когда вместо «X» в него
подставляется «понятие X». Возьмем, к примеру, предложение «существует по крайней мере один
корень квадратный из 4»; если мы заменим в нем выражение «корень квадратный из 4» на
«понятие корень квадратный из 4», то, утверждает Фреге, получившееся предложение будет не
истинным и не ложным, а бессмысленным. Общий вывод Фреге: если мы пытаемся использовать
имя собственное, или имя «аргумента», предикативно, т. е. так, как подобает использовать только
понятие, мы в результате получаем бессмысленное
предложение.
Однако этот факт часто скрыт от нас, ибо в нашем несовершенном языке одно и то же
выражение может обозначать и понятие, и объект. Каждый, кто стремится мыслить строго и не
делать грубых философских оши-
118
бок, должен приучить себя использовать кавычки или другие приемы, показывающие с
абсолютной ясностью, когда он употребляет понятие (т. е. оперирует с ним предикативно), а когда
говорит о понятии (т. е. репрезентирует его с помощью объекта). Это настойчивое требование
Фреге составляет одну из наиболее заметных особенностей наследия, оставленного им
современной философии.
Недавние дискуссии в «Mind» были отмечены серьезными разногласиями в вопросе о том,
где следует ставить кавычки, и можно с уверенностью сказать, что немногие современные
философы используют кавычки без опасений
28
.
Последователи Фреге чаще всего не были удовлетворены тем, как он провел различие
между смыслом и предметным значением, и, в особенности, тем, как он применил это различие к
предложениям. Не приняли они и предложенную им трактовку различия между понятиями и
объектами. Но Фреге по меньшей мере сформулировал проблемы в той форме, в какой
последующие философы сочли плодотворным их рассматривать. Заявляя, что именно язык
сбивает нас с толку, и выдвигая идеал совершенного и надежного языка, в котором каждое
выражение имело бы определенный и четко установленный смысл, Фреге более любого другого
философа XIX в. предугадал основные проблемы позитивизма ХХ столетия и его многочисленных
наследников
29
.
Глава 7. ОТДЕЛЬНЫЕ КРИТИКИ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ
Выражение «новая логика» постоянно встречается в философских дискуссиях начала века.
Учитывая, как мало прошло времени после Буля и Де Моргана, естественно предположить, что
оно относится прежде всего к их нововведениям. Но это было бы большим заблуждением,
поскольку в глазах «новых логиков» Буль и Де Морган лишь углубили известную ошибку,
полагая, что логика описывает и демонстрирует формально корректные образцы выводов. По
существу, «новая логика» была атакой на идею формальной корректности, не важно, под каким
знаменем она велась — идеализма или прагматизма, обнаруживавших в этом вопросе, как,
впрочем, и во многих других, заметное единство. С их точки зрения, любая формальная логика —
традиционная или математическая — была невыносимо «абстрактной» и в силу своей
«абстрактности» обреченной на обманчивые тривиальности. Подлинная логика, полагали они,
логика, которая не искажает процессы мышления, навязывая им чуждые шаблоны, должна быть по
своему методу и приоритетам философской, а не формальной.
Идея такой логики появилась в довольно эклектичной работе Мэнсела «Prolegomena
Logica» (1851)*. Как и во всех остальных своих трудах, Мэнсел и здесь педантично следует
Гамильтону, в частности опирается на описание процессов мышления, данное Гамильтоном в его
примечаниях к изданию Рида. Но он обращается и к философам, особенно почитаемым его
учителем, т. е. к Кузену и в еще большей степени к Канту.
Свою цель в «Prolegomena» Мэнсел видел в установлении границ логики — логики,
которая была бы «не обременена никаким выдуманным богатством ложного утилитаризма и не
Пассмор Дж. Сто лет философии: Пер. с англ. — М.: «Прогресс-Традиция», 1998. — 496 с.