Островський А.Л. Геодезія. Частина перша. Топографія

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ

IV_

Кількість станцій та зв'язувальних точок залежно від довжин сторін

вадратів та рельєфу може змінюватися. Так, на рис. III.5.3, показано нівелірний

ід з п'яти станцій, а на рис. III. 5.4 - з десяти.

III. Нівелір встановлюють всередині кожного зовнішнього квадрата

оверхні, яка нівелюється. Реєчник встановлює рейку у чотирьох вершинах

вадрата. Рейки відлічують тільки за чорною шкалою.

Під час нівелювання поверхні окремими квадратами (рис. III. 5.5) журнал

е ведуть. Відліки записують на схемі всередині квадратів, біля вершин. У

вадратах, вершини яких пронівельовані із сусідніх квадратів, нівелювання не

иконують (на рис. III.5.5 - це чотири квадрати). Завдяки такому нівелюванню

южна контролювати відліки рейок: на спільній для двох квадратів стороні суми

іагонально протилежних відліків повинні бути рівні.

Нехай відліки рейок, взяті з першої станції у вершинах квадратів 2а і 26,

[орівнюють <3| і б\, а відліки рейок у цих вершинах квадратів, взяті з другої

танції - а

і б

. Перевищення між вершинами квадратів 2а і 26 отримаємо двічі

h =

ау

- 6\ 1

h = а

- б

ому

ібо

(ІІІ.5.1)

\ ~

\ =

2 ~

а\ +б

= а

+б

(111.5.2)

(111.5.3)

9г

IV/

П/

1*-

\v/

VI -

-XVI

XV.

д'

.уц-

-VIIJ

«х

Рис.

III. 5.5.

Нівелювання вершин

квадратів. Нівелір встановлюють

всередині квадратів

У разі нівелювання окремими

квадратами кількість станцій зростає

порівняно з попередніми способами,

зате відлічують тільки чорні шкали

рейок, збільшується кількість точок,

на яких можна контролювати відліки.

IV. На малих площах з квад-

ратами, сторони яких - 5-10 м, ні-

велювання може виконуватися з

однієї станції.

З нівеліром встають приблизно

посередині ділянки. Рейки почергово

встановлюють в усіх вершинах квад-

ратів і відлічують тільки їхню чорну

шкалу. Журнал нівелювання у такому

разі не ведуть. Відліки записують на

>312

Вертикальне знімання

схемі нівелювання. Висоти усіх вершин квадратів обчислюють через горизонт

приладу (/'//). Для цього достатньо мати висоту хоча б однієї вершини

квадратів, наприклад, точки 1 а - Н

Ха

Нехай відліки в точках 1 а, 16, їв дорівнюють а

, аз відповідно. Тоді

ГП = H

+ a

. (III.5.4)

Відповідно висоти точок #

1б

, Н

будуть Н

= ГП - а

, Н

= 777 - <я

Зазначимо, що такий спосіб нівелювання вершин квадратів - безконт-

рольний. Якщо ж необхідний контроль, тоді слід відлічувати чорну та червону

шкали рейки у кожній вершині квадратів. При цьому різниці відліків червоної і

чорної шкал рейки у кожній точці мають бути постійними величинами і

змінюватися можуть в межах точності вимірювань, тобто не більше за 5 мм.

111.5.3.

Складання плану нівелювання поверхні

План (карту) поверхні за результатами нівелювання вершин квадратів

складають на аркуші креслярського паперу. Спочатку в заданому масштабі,

згідно з польовою схемою будують сітку квадратів, наносять плюсові точки і

біля кожної точки і вершини квадратів з журналу виписують їхню висоту,

заокруглену до 0,01 м.

По сторонах квадратів і також по діагоналях квадратів, але тільки тих, що

вказані на схемі стрілками, інтерполюють (одним із способів, описаних у

розділі

III.

1.6) горизонталі. Виконавши інтерполювання вздовж сторін одного-

двох квадратів, через позначені точки прокреслюють горизонталі і так

поступово наносять горизонталі на усьому плані (карті).

Згідно із зарисами наносять на план (карту) ситуацію.

Побудову плану перевіряють. Після коректування та укладки гори-

зонталей план викреслюють наступними кольорами: сітку квадратів - синім;

горизонталі, їхні висоти та бергштрихи - коричневим; усі інші підписи

чорним. Рельєф і ситуацію на карті викреслюють згідно з "Умовними знаками

для топографічних планів масштабів 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500" [27].

313

IV. ТАХЕОМЕТРИЧНЕ ЗНІМАННЯ

IV.1. Основні формули та прилади

тахеометричного знімання

IV.1.1. Суть тахеометричного знімання

Якщо горизонтальне знімання дає змогу визначати планове, а геометричне

(івелювання - висотне положення точок місцевості, то за допомогою

ахеометричного знімання можна одночасно встановити як планове, так і

исотне положення цих точок.

В основу тахеометрії покладено ідею, що полягає в тому, щоб отримати

іросторове положення точки місцевості одним візуванням (наведенням) труби

іриладу на цю точку. Виконуючи таке візування, вимірюють віддаль від

ахеометра до точки, горизонтальний та вертикальний куги.

Слово "тахеометрія" дослівно означає швидке вимірювання, швидке зні-

іання. Вдосконаливши процес вимірювання ліній, вдалось зробити швидшим

ахеометричне знімання. Саме завдяки застосуванню віддалемірів зросла

іродуктивність праці, ефективність і якість знімальних робіт. З появою елект-

іонних тахеометрів з'явилась можливість повністю автоматизувати як польові,

ак і камеральні роботи.

Фактично під час виконання тахеометричного знімання планове положення

очок визначають переважно полярним методом, а висотне - нівелюванням

іфшленим візирним променем, яке називають тригонометричним нівелюванням.

Нехай над точкою 1 з відомими координатами зцентровано тахеометр, а

іімб тахеометра встановлено горизонтально і зорієнтовано за напрямком 1-2

рис. IV. 1.1).

Зорієнтувати тахеометр за деяким напрямком (наприклад, 1-2) означає

становити горизонтальний круг (лімб) приладу так, щоб, у разі наведення

орової труби на точку 2, відлік горизонтального круга дорівнював 0°00,0'. Зна-

(ення поділок на крузі збільшуються за ходом годинникової стрілки від 0"

,0 360°.

Нехай на місцевості маємо точки 11, 12, 13, ... 1і (перша цифра означає

(Омер пункта, над яким встановлено тахеометр, друга - порядковий номер

очки), планове положення якої потрібно визначити. Для цього над нею

істановлюють тахеометричну рейку (можна нівелірну). Тому таку точку

іазивають рейковою, або, як у нівелюванні, пікетною.

Тахеометричне знімання

Встаїкшишпи лімб нерухомо, відкріп-

люють алідаду і наводять вертикальною

ниткою (центром бісектора) сітки ниток

зорову трубу на рейку, розміщену в точці 11.

Відлічують горизонтальний круг. Відлік

дорівнюватиме куту (З

. Віддалеміром вимі-

рюють віддаль S,, і обчислюють її гори-

зонтальну проекцію d

. Цих даних достат-

270

іьо, щоб на папір, де вже позначено станції

(пункти 1 та 2), нанести шукану точку 11.

Справді, якщо за допомогою транспортира

відкласти кут , а вздовж цього напрямку в

масштабі плану від пункта 1 відкласти від-

РІІ

>12

о 13

180°

Рис. IV.1.1. Визначення полярним

методом планового положення

точки 11

даль d

, то отримаємо на плані положення

пікетної точки 11. Аналогічно визначають положення точок 12, 13, ..., 1і. Тепер

залишається знайти висоти пікетів 11, 12, 13, ..., 1і. Для цього достатньо знайти

перевищення цих пікетів відносно висоти тахеометра на станції 1.

ill

і :

СТ'" горизонтальна лінія між точками 1/11

Рис. IV.

1.2.

Визначення перевищення між точками

з тригонометричного нівелювання

Пояснимо суть визначення перевищення нахиленим променем (триго-

нометричним нівелюванням). На рис. IV.1.2 показано вертикальний розріз

місцевості по лінії 1-11. Над точкою 1 центрують тахеометр, трубу якого

наведено на відлік рейки І. Рейку встановлено вертикально на пікеті І

Рулеткою вимірюють висоту тахеометра. Висотою тахеометра (приладу)

називають висоту осі обертання зорової труби над точкою 1. Її позначають

буквою і. Довжину лінії від тахеометра до точки вимірюють віддалеміром

Відлічують вертикальний круг тахеометра і обчислюють кут нахилу v,. До-

статньо, як і для вимірювання горизонтальних кутів Д, відлічити один раз

вертикальний круг теодоліта при КЛ.

315

Розділ IV

З трикутника INM маємо: MN

•

tgv . Безпосередньо з рис. IV. 1.2 можна

шсати геометричне співвідношення: h

l -d

•

tgv + і. Звідси

h = d-tgv+i-l. (IV. 1.1)

Висоту точки 11 Н

можна визначити за формулою

=Я,+Л, (IV. 1.2)

Я, - висота точки, над якою встановлено тахеометр (висота станції).

Отже, для визначення висот з тригонометричного нівелювання потрібно

ати значення вертикальних кутів (кугів нахилу) і горизонтальні довжини

ній. Останні необхідні й для визначення планового положення точок.

Аналогічно знаходять висоти інших пікетів. Зауважимо, що, володіючи

>брими практичними навичками, виконавець з одного наведення труби

тгтєво зчитує з рейки віддаль S

та відліки горизонтального /3, та

іртикального V, кругів. За цими параметрами можна отримати просторові

іачення координат (X,

У,

Я) шуканої точки.

IV. 1.2.

Виведення повної формули тригонометричного нівелювання

Формула (IV. 1.1) не враховує кривини Землі та вертикальної рефракції,

озглянемо, як зміниться ця формула, якщо взяти до уваги ці два явища. Наше

ждання - визначити перевищення h

ВС (рис.

IV.

1.3) як прямовисну віддаль

іж рівневими поверхнями, що проходять через точки А та В і паралельні до

івневої поверхні моря. Нехай висота наведення дорівнює І. Візуємо на рейку в

>чку F. В неоднорідній за густиною атмосфері світло поширюється не

рямолінійно, а по кривій, модель якої показана на рис.

IV.

1.3 потовщеною

ривою. Як тільки труба буде спрямована по дотичній ТЕ в точці Т, то

постерігач побачить F.

Висота приладу АТ = СТ'~і. Вимірюємо вертикальний кут v

між

кличною до кривої поширення світла ТЕ та дотичною TD до рівневої поверхні

точці Т. Знаючи горизонтальну віддаль TD

d між точками А і В, що

івелюють, визначаємо відрізок ED. У трикутнику TED кут в точці D майже не

дрізняється від прямого, тому цей трикутник приймемо за прямокутний. Звідси:

ID-d- tgv . Відрізок DT' і є вплив кривини Землі. З рис.

IV. 1.3

видно, що

h + l = d-tgv + i

r . (IV. 1.3)

Звідси

h = d-tgv+i-l + k + r. (IV. 1.4)

Позначимо

34*

Тахеометричне знімання

рівнева

рівнева поверхня т. Т

рівнева поверхня

k+r=f, (IV. 1.5)

де / - сумісний вплив кривини Землі та вертикальної рефракції.

Ввівши це позначення у формулу

(IV.

1.4), отримаємо

h-d-tgv +Ї-1 + /. (IV. 1.6)

Формула

(IV.

1.6) є повною формулою тригонометричного нівелювання, і

відрізняється від

(IV.

1.1) тільки членом /.

Вплив кривини Землі к і вертикальної рефракції г виражається співвідно-

шеннями:

(IV. 1.7)

(IV.

1.8)

2-R

У формулах (IV. 1.7) та (IV. 1.8) R

- радіус Землі, R

- радіус кривої

рефракції (кривої поширення світла) .

Зауважимо, що в приземних прошарках атмосфери вертикальні градієнти

температури змінюються у великих межах і на висоті 1 м можуть досягти

град/м і більше. Тому г є величиною змінною, і це основна причина, яка

інижує точність тригонометричного нівелювання.

рівнева поверхня моря

Рис. IV.1.3. До виведення повної формули

тригонометричного нівелювання

317

Розділ

IV_

Оскільки аномальні градієнти температури у

ан

змінюються в межах від 0

о ±1 град/м, то змінюється і світлова крива, тобто її радіус. Якщо градієнти

ід'ємні (переважно вдень), світлова крива спрямована випуклістю вниз, як цс

оказано на рис.

IV. 1.3.

У нічний період при інверсії температури світлова

рива напрямлена випуклістю вверх. Отже, змінюється знак вертикальної

ефракції. Тригонометричне нівелювання виконують переважно вдень. Тому

ас цікавить саме цей період доби (рефракція - від'ємна, а поправка в

еревищення - додатна). Згідно з [15], якщо у

ан

град/м

(IV.

1.9)

Тоді формула (IV. 1.8) набуде вигляду

(IV.1.10)

Отже, якщо довжина d

1000 м, вплив рефракції може спотворювати

исоти приблизно на 0,5 м. Тому аномальною рефракцією не можна нехтувати.

У наш час стало відомо, що кутова величина середньої аномальної

ефракції достатньо точно дорівнює амплітуді максимальних коливань зобра-

<ень візирної цілі за час наведення труби на ціль (1-3 с.). Це можна

икористати для врахування аномальної вертикальної рефракції, оскільки

іаксимальні верхні піки коливань візирної цілі (якщо труба дає обернене

ображення) є положенням цілі в ті миті, коли аномальна рефракція відсутня

дорівнює нулю). За прямого зображення труби це будуть нижні піки коливань

іілі. Якщо наводити трубу не на середнє положення візирної цілі, що

:оливається по вертикалі, а на максимально верхні піки, тоді на вимірювання

іпливатиме тільки нормальна рефракція г

Нормальна рефракція завжди додатна (поправка від'ємна), її можна

іизначити за формулою

Гя=

°'

2^Г"

(IV.

1.11)

Якщо d= 1000 м, тоді г

= 11 мм. Отже, виконуючи топографічне

німання, впливом нормальної складової вертикальної рефракції на результати

ригонометричного нівелювання можна знехтувати.

IV.1.3. Нитковий віддалемір. Теорія ниткового віддалеміра

у трубі із зовнішнім фокусуванням

Найпростішим є віддалемір, що складається з двох додаткових штрихів,

іанесених на сітці ниток. Звичайна сітка ниток вигравірувана па прозорій

>118

Тахеометричне знімання

скляній ішастинці у вигляді двох взаємно перпендикулярних штрихів, одну з

яких встановлюють горизонтально (рис. IV.

1.4,

а). Вони перетинаються в точці

т. Додаткові штрихи (верхній і нижній - короткі лінії"), рівновіддалені від

точки т, перетинають вертикальний штрих сітки ниток у точках а та в і

паралельні до горизонтального штриха сітки ниток. Додаткові штрихи

називають відцалемірними.

У комплект ниткового віддалеміра, крім труби з такою сіткою, входин,

рейка, переважно із сантиметровими поділками. Рейку встановлюють верти-

кально над точкою, до якої вимірюють віддаль.

Нехай Р- віддаль між віддалемірними нитками (рис.

IV. 1.4,

б), О

оптичний центр об'єктива, / - фокусна віддаль об'єктива, F - передній фо-

кус об'єктива, лінія ММ' - вертикальна вісь обертання тахеометра, лінія тО

візирна вісь зорової труби. На перетині лінії ММ' з лінією тО маємо точку

N, через яку проходить горизонтальна вісь обертання зорової труби. Від точки

N вимірюють горизонтальну віддаль d до рейки R, встановленої вертикально

в точці С місцевості.

Допустимо, що візирна вісь горизонтальна і від точок а і в відцалемірпих

ниток ідуть промені а-а' та в-в', паралельні до візирної осі зорової труби

тО. Промені проходять через об'єктив, заломлюються і проходять через фокус

F, а потім перетинають рейку R в точках А та В. Нехай відрізок рейки А В

дорівнює п см. З подібності трикутників AFB і a'e'F можна записати

— = -,або d' = ^n.

(IV.

1.12)

/ Р' Р

Рис.

IV. 1.4.

Нитковий віддалемір у трубі з зовнішнім фокусуванням

Позначимо відношення фокусної віддалі / до віддалі між нитками Р,

як постійну величину, літерою К

319

Розділ /V

K = (IV. 1.13)

годі

d' -К-п.

(IV.

1.14)

Значення К , що входять до формули

(IV.

1.14), називають коефіцієнтом

ниткового віддалеміра.

З рис.

IV.

1.4 видно, що шукану віддаль d від осі приладу до рейки R

можна отримати, якщо до d' додати величини / та 8, тобто:

8 , або d - К-п

8 .

Сума фокусної віддалі об'єктива / та віддалі від центра об'єктива до осі

обертання труби 8 є величиною постійною. Позначимо її С, тобто

(IV.

1.15)

Зауважимо, що / приблизно дорівнює довжині труби, а 8 - близько

половини довжини труби. Тому С дорівнює приблизно 1,5 довжини труби.

Величину С називають сталою ниткового віддалеміра.

Тепер формула віддалеміра набуває вигляду:

K-n

C. (IV. 1.16)

Формула

(IV.

1.16) справедлива за умови, що візирна вісь і площина рейки

взаємно перпендикулярні. Щоб визначити віддаль d від тахеометра до рейки,

прилад встановлюють над точкою А (див. рис.

IV. 1.3)

прилад так, щоб візирна

вісь була приблизно горизонтальна. У точці В встановлюють вертикально

рейку. Цифрами на рейці позначено

дециметри. Найменші поділки

сантиметри. Наводять трубу на рейку так,

щоб одна віддалемірна нитка (див. рис.

IV.

1.5), наприклад а-а, проектувалась на

початок штриха дециметра (наприклад,

дециметра 16). Відлік рейки буде 160,0 см.

Другою ниткою в-в відлічують шкалу

рейки, оцінюючи десяті частки сантиметра

на око (у цьому випадку - 175,3 см).

Різниця відліків п =

15,3

см. Зручно мати

коефіцієнт К

—

100. Тоді кількість санти-

метрів на рейці між віддалсмірпими

Рис. IV. 1.5. Вимірювання віддалі

нитками (15 3 см)

відповідатиме такій

нитковим віддалеміром

320

Тахеометричне знімання

самій кількості метрів на місцевості (15,3 см х 100 = 15,3 м), тобто 15,3 м.

Залишається додати сталу С . Нехай С = 20 см, тоді d -15,3 м + 0,2 м = 15,5 м.

Якщо достатньо знати віддаль з точністю до 0,5 м, то сталою С = 0,2 м можна

знехтувати.

IV. 1.4.

Визначення сталих К і С ниткового віддалеміра

Сталу складову віддалеміра С можна виміряти безпосередньо вздовж

груби рулеткою або лінійкою з міліметровими поділками. Наведемо трубу на

віддалену точку (далі ніж за 300 м). Сітка ниток буде в задньому фокусі

об'єктива. Оскільки фокусні віддалі до переднього і заднього фокусів однакові,

то для визначення / слід виміряти віддаль вздовж труби від об'єктива до сітки

ниток; віддаль від об'єктива до горизонтальної осі обертання труби S також

можна виміряти безпосередньо (рис.

IV.

1.4).

Щоб визначити коефіцієнт ниткового віддалеміра К на рівниниііі

місцевості, забивають кілок урівень із землею і від нього, як від початку, у

вибраному напрямку відкладають сталу С і забивають другий кілок. Від ньої о

відмірюють мірною стрічкою горизонтальні віддалі 50 м, 100 м, 150 м і 200 м

(рис.

IV.

1.6) і теж фіксують ці віддалі на місцевості кілками.

Над початковим кілком встановлюють прилад, а на решту послідовно

ставлять рейку. Якщо

А"

= 100, то між віддалемірами нитками послідовно

побачимо 50, 100, 150 і 200 поділок рейки. Якщо кількість поділок значно

відрізнятиметься, то таку рейку не можна використовувати для роботи.

Рис. IV.

1.6.

Визначення коефіцієнта ниткового віддалеміра К

Коефіцієнт К і сталу С можна визначити аналітично. Для цього

достатньо дві лінії, довжини яких відомі 5

] і (бажано, щоб £[ =20-г30 м;

.V2 = 150н-250 м) виміряти віддалеміром, тобто знайти щ та п

- кількість

сантиметрових поділок між віддалемірними нитками.

Тоді можна записати два рівняння:

S, К-я, +С І S

=K n

+C. (IV.1.17)

321