Островський А.Л. Геодезія. Частина перша. Топографія

Подождите немного. Документ загружается.

RuiJ/л /V

У цих двох рівняннях невідомі К та С. Знайдемо їх. Віднімемо від

таого рівняння перше

-S

=K-{n

-n

Або

K =

Sl+Si

. (IV. 1.18)

З рівнянь

(IV.

1.17)можемозаписати, що С

-К

•

і C

-Kn

Отже,

с +с

С = -і

(IV.

1.19)

IV. 1.5.

Теорія ниткового віддалеміра в трубі

з внутрішнім фокусуванням

У трубах з внутрішнім фокусуванням використано ідею Порро. Ідея

злягає у застосуванні як фокусувальної лінзи збиральної, а не розсіювальної.

Методом підбору фокусних віддалей лінз об'єктива О

і фокусувальної

кзи О

та віддалі між ними / (рис.

IV.

1.7) можна добитись, що при

)ризонтальному положенні труби аналітична точка містилася майже на

шкальній осі ММ' обертання тахеометра (в точці N ).

Нехай від точок а та в віддалемірних ниток ідуть промені, паралельні до

зирної осі тО

. На своєму шляху ці промені проходять через фокусувальну

зу (ф.л.) 0

і, Після заломлення, через фокус F

, а потім натикаються на

нзу об'єктива О

, яка зменшує кут розходження променів. Промені,

подовжуючи розходитись, перетинають рейку в точках А та В. В точці N

зрешуться тільки продовження променів Аа

та Вв

під кутом у.

Рис.

IV. 1.7.

Нитковий віддалемір у трубі з внутрішнім фокусуванням

итюмітцпнни шіминті

Розглянемо трикутник ANN', в якому один катет NN'

J, другий

AN'

n/2 і п - кількість сантиметрів на рейці між точками А та В. З цього

трикутника запишемо

—— =

ctg

—

або d

—ctg —. (IV. 1.20)

и 2 2 2

1 у

Величина —ctg— є сталою. Позначимо її як

2 2

£ =

(IV.

1.21)

2 2

Отримаємо кінцеву формулу

К п. (IV. 1.22)

Як бачимо, формула

(IV.

1.22) для віддалеміра в трубі з внутрішнім

фокусуванням відрізняється від формули (IV. 1.16) для віддалеміра із зовнішнім

фокусуванням тільки відсутністю сталої складової С .

Як відомо з оптики, лінзи О

і О

працюють як одна еквівалентна уявна

лінза О,

. Фокусну віддаль цієї лінзи f

визначають за формулою

/.=

/l+/2

, (IV. 1.23)

/, +Л-/

де /, та /

- фокусні віддалі лінз, а

—1

—

віддаль між лінзами відповідно.

Під час фокусувань лінза Ог рухається, тому І - змінна величина. Це

означає, що і f

- теж змінна (див. рис.

IV.

1.6). Звідси випливає, що ідея Порро

точно не виконується, точка N зміщується з вертикальної осі приладу, тобто

С * 0. Крім того, в багатьох зорових трубах фокусувальна лінза є

розсіювальною (подвійно увігнутою) і тому складова С не дорівнює нулю.

Нагадаємо, що коефіцієнт К - це відношення фокусної віддалі об'єктива

/ до віддалі між нитками Р . У нашому випадку/= f

, a f

— змінна. Тому і

К буде змінною величиною.

(IV.

1.24)

Оскільки С- f

8 для отримаємо

Єиі

+д. (IV. 1.25)

Тоді можемо записати

d = K

n + C

(IV.

1.26)

323

Розділ IV_

У рівнянні (IV. 1.26) дві змінні величини. Враховуючи незначні зміни

та С^, запишемо

{lOO

qJ-n + C„,

(IV.

1.27)

де q

- різниця між

А"

та 100.

Тоді матимемо

d = m-r,

-r, + C

. (IV. 1.28)

Позначимо

зм

-п

зм

=Р

зм

(IV.

1.29)

Отримаємо

\00n

+ P

(IV.1.30)

Змінна Р.

залежатиме від d . Визначивши її для різних довжин d,

можна буде працювати таким відцалеміром і одержувати наближене значення

довжини (як 100

•

п ), та вводити поправки Р

IV. 1.6.

Експериментальне визначення змінної Р

На рівнинній місцевості вимірюють лінію 140-200 м і ділять її на 7-10

відрізків по 20 м кожний (рис. IV. 1.8) з відносною похибкою 1/3000. Послідовно

встановлюють рейку над точками і відлічують тахеометром відліки

,..., п

. Виконують шість прийомів: три прямі і три обернені ходи і

знаходять середні значення з кожних шести вимірювань.

П\ "2

«з

«4

20 м 20 м 20 м 20 м

20 м 20 м 20 м

п6 «7

Рис.

IV. 1.8.

Експериментальне визначення змінної Р

зи

з і прийомів (і = 6)

Обчислюють

Pj =20-ЮО-и

ср л

= 40 -100

•

ср>2

= 140 -100

•

ср1

Складають таблицю значень Р

і користуються нею під час вимірювань.

Якщо довжини змінюються на 50 м, Р

змінюється в сантиметрах.

>124

Тахоомотричнв знімання

IV.1.7. Тахеометричні рейки

Для виконання тахеометричного знімання можна використовувати ніве-

лірні рейки. Вище розглянуто приклад застосування нівелірних рейок

(рис. IV. 1.5). Однак нівелірні рейки мають сантиметрові поділки і під час

вимірювання віддалей, більших за 150-200 м, їх погано видно. Краще, коли на

рейці нанесено поділки різної величини - по два, п'ять, десять і більше

сантиметрів. Нівелірні рейки важкі. Тахеометричні

рейки легші, тому що вони не обов'язково повинні

бути двосторонніми, тобто дерев'яні бруски можуть

мати менший поперечний переріз (не 10 см х 4 см, а

5-6 см х 2-3 см).

Тахеометричні рейки мають півметрові,

дециметрові та сантиметрові поділки (рис. IV. 1.9).

Під час вимірювання ліній нижні частини рейки

часто не видно через складність рельєфу та

рослинність. Тому використовують розсувні рейки,

які складаються з двох брусків: нижня частина - це

підставка, довжина якої близько 2 м, із

сантиметровими поділками. По ній пересувається

рейка завдовжки 3^1 м. Її нижній зріз (п'ятку)

можна закріпити скобою на висоті приладу і

(зазвичай і= 1,5-5-1,7 м).

Фірма "Карл Цейс" виготовляє рейки, в яких

підставку можна вставити всередину основної

рейки. Цей принцип використовують також для

виготовлення розсувних рейок з метровими

секціями, що вставляються поступово - верхня в

середню, середня в нижню, і в складеному вигляді

мають довжину близько 1 м. В робочому стані сек-

ції рейки жорстко скріплені пружинними фікса-

торами. Такі рейки часто виготовляють з дюралю-

мінію. Вони легкі та зручні в транспортуванні.

Використання тахеометричних рейок спрощує

обчислення перевищень. Якщо зорову трубу

навести на висоту приладу, тобто / = і, то формула

іригонометричного нівелювання набуває вигляду

жі

б F

'і

[бі

;

•а

Е4>

иа

•

: 11

Н]

оіз

С60

(0U

80]

Гг

;

90]

ЕИ

ЕИ)

юз

Рис. IV.

1.9.

Рейки,

які використовують для

тахеометричного

знімання

h = dlgv (IV.l.31)

325

Розділ

IV_

У.1.8. Приведення похилих віддалей, виміряних нитковим віддалеміром,

до горизонту

Нехай потрібно визначити горизонтальну проекцію лінії S, виміряної

ітковим віддалеміром. Лінія S нахилена до горизонту під кугом v

становимо тахеометр і рейку в точках А та В відповідно {рис. IV. 1.10).

важатимемо, що С

0. Таке спрощення практично не впливає на точність

ізначення горизонтальних довжин ліній. Рейка в точці В встановлеікі

зртикально, але не перпендикулярно до візирної лінії IN. Відповідно до теорії

дцалеміра рейку з положення NR потрібно було б поставити в положення NR',

збто нахилити на кут v (кут v в точці І дорівнює куту v в точці N, як кути із

заємно перпендикулярними сторонами). Вважатимемо трикутник NR'R

рямокутним. Тоді з цього трикутника можна записати

— = --cosv.

(IV.

1.32)

2 2

Або

п'

—

•

cos

. (IV.1.33)

Згідно із теорією ниткового віддалеміра відстань до рейки МОЖІКІ

очислити за формулою

5 = 100-и'. (IV. 1.34)

З урахуванням

(IV.

1.33) виміряну похилу віддаль можна записати як

S = \00-n-cosv ,

(IV.

1.35)

en- виміряна кількість поділок рейки між віддалемірними нитками, коли

ейка встановлена вертикально.

Рис.

IV. 1.10.

Приведення ліній, виміряних нитковим

віддалеміром, до горизонту

>126

Тахеометричне знімання

Гори зонтальне прокладення d визначимо з прямокутного трикутника INB

S -cos v.

(IV.

1.36)

Отже, якщо відстань виміряна нитковим віддалеміром, то її горизонтальну

проекцію обчислюють за формулою

d = 100-/7-COS

V . (IV. 1.37)

Зауважимо: якщо похилу лінію вимірюють стрічкою, то, щоб визначити її

горизонтальне прокладення, необхідно виміряну віддаль помножити на cos v , а

якщо вимірюють нитковим віддалеміром, треба виміряну віддаль помножити на

cos

IV. 1.9.

Перетворення основної формули

тригонометричного нівелювання

Перетворимо основну формулу тригонометричного нівелювання, врахо-

вуючи, що горизонтальні прокладення ліній d вимірюють не стрічкою, а

нитковим віддалеміром.

Запишемо формулу (IV. 1.6)

h = d-tgv

І-1

Підставивши d з формули (IV. 1.37) у

(IV.

1.6), матимемо

K-n- cos

•

tgv

i-l

f. (IV. 1.38)

або

•

cos v

•

sinv + і

—

I + f. (IV. 1.39)

Після спрощення і з урахуванням (IV. 1.5) запишемо

h = 0,5

•

sin 2v + і-/ + k

r. (IV. 1.40)

Цією формулою слід користуватися, якщо потрібно обчислити переви-

щення, коли лінії виміряні нитковим віддалеміром, а рейки на точках вста-

новлено вертикально.

IV.1.10. Точність тригонометричного нівелювання

Визначаючи точність тригонометричного нівелювання, скористаємось

основною формулою тригонометричного нівелювання (IV. 1.6)

h = d-tgv +/-/

де d- горизонтальна проекція віддалі S, виміряної нитковим віддалеміром.

Якщо візирний промінь наводять на висоту приладу, тобто і = І, то для

віддалей d

2,70 м формула має вигляд (IV. 1.31)

d tgv.

327

Розділ

IV_

Для визначення точності продиференціюємо формулу (IV. 1.31) за двома

>гументами

= d—^— + tgvdd. (IV. 1.41)

cos V р

За малих кутів нахилу, коли v « 0, то cos

v «1, a tgv ~ 0 . З урахуванням

зого формула (IV. 1.41) набуде вигляду

- d~

. (IV.

1.42)

Перейдемо до середніх квадратичних похибок

=d(IV. 1.43)

Приймемо, що m

- 1', а р = 3438'. Тоді

dl' d-3 d-З

(м).

(IV.

1.44)

3438 3438-3 10000

Похибка у формулі (IV. 1.44), визначена в сантиметрах, матиме вигляд

=0,03- </(см). (IV. 1.45)

Перевищення вимірюють двічі, тому похибка середнього значення буде в

Г Р

' 2 рази меншою. Замінимо також d на —, де Р - периметр ходу; п - кількість

горін у ході. Тоді формула

(IV.

1.45) набуде вигляду

0,03

•

Оскільки в ході п сторін, то похибка ходу буде в -Jn разів більшою

0,03 Р

•

4п _ 0,03

•

пуі2 л/й

• лІ2

Для визначення допустимої нев'язки в периметр ходу приймемо, що

fhdon =

hxod • (IV. 1.48)

Тоді

_ 2• 0,03• Р _ У2Ч),03• Р _ 0,04• Р

Jhdon І пг — /— І—

л/ил/ 2 л/и \п

IV. 1.11.

Точність ниткового віддалеміра

Для визначення точності ниткового віддалеміра скористаємося формулою

V.1.30)

d = \00-n +

hcep

=——. (IV. 1.46)

се

= r^- = -Ь-пг

• (IV-1

-47)

>28

Тахеометричне знімання

Приймемо Р„=0, тоді

d = \00n.

(IV.

1.50)

Нехай середня квадратична похибка відліку рейки за однією віддалемірною

ниткою у точках А та В (рис.

IV.

1.11) дорівнює т. Тоді середня квадратична

похибка різниці відліків за двома віддалемірними нитками буде в л/2 більшою,

тобто т

•

Середня квадратична похибка функції

(IV.

1.50) становить

= 100

•

л/2 ,

(IV.

1.51)

а відносна похибка

_ 100-W-V2

d d

(IV. 1.52)

Якщо прийняти кутову похибку візування неозброєним оком а-±\' або

в радіанах а = ±

то

похибка візування зоровою трубою зі збільшенням

Г буде в Г разів меншою, тобто

3438 Г

т можна розглядати як дугу, описану радіусом d.

. За цих умов, як видно

рис. IV.

1.1

Рис.

IV. 1.11.

До розрахунку

точності ниткового віддалеміра

Тому

d 3438 Г

Підставимо — з формули

(IV.

1.53) в (IV. 1.52) і отримаємо

т.

100-л/2

d 3438 Г 24,4 Г

Якщо Г = 20

, матимемо

(IV. 1.53)

(IV. 1.54)

т„

d 24,4-20 500

329

Розділ

IV_

Оскільки у цих розрахунках не враховано всіх факторів, що впливають на

точність вимірювання віддалей, то фактично відносна похибка вимірювання

віддалі нитковим віддалеміром більша. Вона коливається у межах

——

+——.

300 400

IV.1.12. Будова вертикального круга тахеометра

з циліндричним рівнем при алідаді вертикального круга

Головною відмінністю тахеометра від теодоліта є наявність вертикального

круга, насадженого на ту саму горизонтальну вісь, на якій обертається зорова

труба так, що центр круга збігається з віссю обертання труби (див. рис.

IV.

1.12,

на якому схематично показано будову вертикального круга). До того ж труба

повинна обов'язково переводитися через зеніт. На цю саму вісь насаджується і

алідада вертикального круга, що скріплена з циліндричним рівнем, який дає

змогу встановлювати поділки 0-0 алідади у фіксоване положення.

На рис.

IV.

1.12 зорову трубу показано пунктирною лінією, на кінцях якої

зображені об'єктив (об) з центром 0\ та окуляр (ок) з центром 0

. Центр

перехрестя сітки ниток і центр об'єктива з'єднані пунктирною лінією і

зображають візирну вісь зорової труби.

90°

Рис.

IV. 1.12.

Схема будови вертикального круга тахеометра

з циліндричним рівнем при алідаді

>330

Тахеометричне знімання

Труба жорстко скріплена з вертикальним кругом і їх можна разом

обертати у вертикальній площині. Під нерухомі нульові штрихи алідади

переміщатимуться різні градусні поділки вертикального круга.

Більшість технічних і точних тахеометрів мають циліндричний рівень при

алідаді вертикального круга. Це тахеометри ТТ-5, ТТ-30, Т-15, Т-5, 2Т-5К, ЗТ-

5КП та інші. На рис. IV. 1.12 схематично зображено циліндричний рівень з

виправним гвинтом, який дає змогу змінювати положення рівня відносно

алідади. Незалежно, повертаючи навідний гвинт алідади, можна вивести

бульбашку циліндричного рівня в нуль-пункт. Тоді вісь рівня h - h

встановиться горизонтально. Нехай при цьому візирна вісь зорової труби V-V,

також займе горизонтальне положення, тобто h-h паралельна до V-V. Навіть і

в такому разі (див. рис. IV. 1.12) відлік вертикального круга може не

дорівнювати нулеві, оскільки:

1) візирна вісь V-V не збігається з лінією 0° -180° на крузі й утворює з

нею деякий кут х;

2) лінія нулів 0-0 алідади може не бути паралельною до осі

циліндричного рівня h-h і не збігатися з візирною віссю V-V та утворювати

деякий кут.

Введемо важливе для вимірювання вертикальних кутів поняття місця нуля

(МО).

ок.

"it

Сітка ниток

об.

-»

(її

Вертикальний

круг

Рис. IV.

1.13.

До питання про місце нуля

331