Орлова Н.А. Основы гидравлики. Модуль 2
Подождите немного. Документ загружается.
6. Каким механизмом переносится импульс через пограничный
слой при турбулентном режиме движения жидкостей?
а) молекулярным;
б) конвективным;
в) молекулярным и конвективным одновременно.
7. Условная толщина пограничного слоя жидкости при
турбулентном режиме движения с повышением ее температуры:
а) не изменится;
б) увеличится;
в) уменьшится.
8. По какому из представленных уравнений можно определить
скорость на оси ламинарного потока жидкости?
а)
S
V
w
ср
;
б)
2
21
ср
R
l4
pp
w
;
в)
2
21
ср
R
l8
pp
w
;
г) w
ср
= (0,8÷0,9)w .
9. Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости в
горизонтальных трубах имеет следующий вид:
а)
const
g2
w
g
p
z
2
;
б)
const
g2
w
g
p
2
;
в)
const
g
p
z
.
4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕСТНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ
СОПРОТИВЛЕНИЙ» (4 ЧАСА)
4.1 Цель работы
31
4.1.1 Определить опытным путем численные значения
коэффициентов местных гидравлических сопротивлений.
4.1.2 Установить характер зависимости коэффициентов местных
сопротивлений от числа Рейнольдса при различных режимах движения
жидкости.
4.2 Подготовка к лабораторной работе
4.2.1 Изучить материал по теме данной работы в настоящем
пособии, а также в рекомендованной литературе ([1], С. 103–107;
[2], С. 92–94).
4.2.2 Выучить определения основных понятий и терминов темы
(см. Приложение Б).
Основные термины и понятия:
– гидродинамический напор;
– гидростатический напор;
– местные сопротивления;
– объемный расход;
– полная удельная энергия;
– «потерянный» напор;
– пьезометрическая высота;
– пьезометрический напор;
– скоростной напор;
– средняя скорость движения жидкости.
4.3 Теоретические сведения
Местными гидравлическими сопротивлениями называются
элементы (участки) трубопроводов, на которых происходит резкая
деформация потока вследствие изменения размеров, формы сечения
или направления русла, в результате чего нарушается равномерность
течения. Протекание жидкости через местные сопротивления
сопровождается изменением скорости потока, отрывом потока от
стенок канала, вихреобразованием. Вихри образуются за местом
отрыва потока от стенок
и представляют собой области, в которых частицы жидкости движутся
по замкнутым или близким к ним траекториям.
Простейшие местные гидравлические сопротивления можно
разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из
32
которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные
представляют собой соединения или комбинации простых.
Примерами местных сопротивлений могут служить устройства,
изображенные на рисунке 4.1.
а б в
г д е
а – постепенное расширение; б – внезапное сужение;
в – колено; г – задвижка; д – диафрагма; е – вентиль
Рисунок 4.1 – Схемы некоторых местных сопротивлений
В различных местных сопротивлениях происходит изменение
скорости потока по величине (см., например, рисунки 4.1а, б, д), по
направлению (рисунок 4.1в) или одновременно по величине и по
направлению (рисунок 4.1е). При этом возникают дополнительные
необратимые потери энергии (напора). Так, при внезапном увеличении
сечения трубы напор теряется вследствие удара потока, выходящего
с большой скоростью из части трубопровода с меньшим диаметром,
о поток, движущийся медленнее в части трубопровода с большим
диаметром; при этом в области, примыкающей к прямому углу трубы
более широкого сечения, возникают обратные токи-завихрения, на
образование которых бесполезно тратится часть энергии. При
изменении направления потока образование завихрений происходит
вследствие действия инерционных (центробежных) сил.
33
Потери напора в местных гидравлических сопротивлениях
выражают через скоростной напор:
g2
w
h
2
ср
мм
,
(4.1)
где ξ
м
– коэффициент местного гидравлического сопротивления.
Потери энергии потока всегда сопряжены с потерей (падением)
давления. Величина потерь давления в местном сопротивлении
определяется по формуле:
2
w
ghppp
2
ср
мм21
. (4.2)
Численное значение коэффициента местного сопротивления ξ
м
при турбулентном режиме движения жидкости зависит от формы
(вида) местного сопротивления, но мало изменяется (для одного и того
же вида сопротивления) с изменением его абсолютных размеров, а
также
с изменением скорости потока, плотности и вязкости жидкости, то есть
с изменением числа Рейнольдса. Напротив, при ламинарном режиме
значения коэффициента местного сопротивления изменяются не
только с изменением формы и абсолютных размеров сопротивления,
но
и зависят от числа Рейнольдса.
Для большинства местных сопротивлений зависимость
коэффициента местного сопротивления от числа Рейнольдса имеет
вид, показанный на рисунке 4.2.
Рисунок 4.2 – Зависимость коэффициента местного
сопротивления ξ
м
от числа Рейнольдса Re
34
Как видно из графика при Re < 50 характер зависимости может
быть выражен формулой:
ξ
м
= А
ф
/Re, (4.3)
где А
ф
– постоянный коэффициент, определяемый в зависимости от
вида местного сопротивления по справочнику.
При 10²< Re<10
4
имеет место область переходного режима с
разбросом точек. Тем не менее значение ξ
м
в этой области можно
вычислить по формуле
ξ
м
= А
ф
/Re+ξ
т
, (4.4)
где ξ
т
– коэффициент местного сопротивления при турбулентном
режиме, то есть при Re>10
4
.
Значения коэффициентов местных сопротивлений в переходной
области, также как и значения А
ф
и ξ
т
, находятся в справочной
литературе, например, в справочнике [4].
Для некоторых простых сопротивлений значения ξ
т
могут быть
вычислены по формулам. Так, для внезапного расширения ξ
т
вычисляется по формуле:
ξ
т
= (1- S
1
/S
2
)
2
; (4.5)
для внезапного сужения:
ξ
т
= 0,5·(1 - S
2
/S
1
); (4.6)
для постепенного поворота или закругленного колена (отвода):
ξ
т
= 0,051+ 0,19·d/R, (4.7)
где S
1
и S
2
– соответственно площадь сечения трубопровода до и
после местного сопротивления, м;
d – диаметр трубопровода, м;
R – радиус кривизны отвода, м.
При экспериментальных исследованиях потери напора в
местных сопротивлениях, расположенных в пределах участка
трубопровода, сечение которого по площади и форме одинаково по
длине (см. рисунки 4.1в, г, д, е), могут быть измерены непосредственно
как разность ∆h высот h
1
и h
2
уровней жидкости в пьезометрических
трубках (коленах дифференциального манометра), подключенных к
трубопроводу
в сечениях до и после местного сопротивления, так как скоростной
напор потока в них одинаков, то есть
h
м
= ∆h = h
1
– h
2
= ( p
1
/γ + z
1
) – (p
2
/γ + z
2
). (4.8)
Напротив, не представляется возможным непосредственно
измерить потери напора в местных сопротивлениях, расположенных в
пределах участка трубопровода, площадь и форма поперечного
сечения которого не одинакова по длине (см. рисунок 4.1а, б), так как
скоростной напор в сечениях до и после сопротивления не одинаков.
35
В таком случае потери напора вычисляются по формуле:
h
м
= (h
1
– h
2
) + (α
1
·w
ср1
2
/2g – α
2
·w
ср2
2
/2g), (4.9)
где α – коэффициент Кориолиса; α = 1, если режим движения
турбулентный; α = 2, если режим движения ламинарный
стабилизированный; 1 < α < 2, если режим движения ламинарный
нестабилизированный или переходный.
Значения коэффициента Кориолиса для нестабилизированного
ламинарного и переходного режимов следует определять по графику
(рисунок 4.3) в зависимости от числа Рейнольдса и внутреннего
диаметра трубы. Ламинарное движение является
нестабилизированным
в сечениях канала, находящихся за местным сопротивлением на
расстоянии, меньшем длины участка стабилизации. Длина участка
стабилизации может быть определена по формуле: l
ст
= 0,029·d·Re.
Рисунок 4.3 – График изменения коэффициента Кориолиса
4.4 Оборудование, технические средства и инструменты
Для проведения лабораторной работы необходимы:
– установка для проведения опыта;
– линейка.
4.5 Описание установки
Экспериментальная установка (рисунок 4.4) составляет часть
лабораторного стенда и представляет собой замкнутый контур,
включающий в себя ряд последовательно соединенных элементов:
насос 1, ротаметр 2, напорный трубопровод 3, трубопроводы А и В,
включенные параллельно, и резервуар 4. Расход жидкости в контуре
устанавливается с помощью вентиля 11 и фиксируется с помощью
36
ротаметра 2. Для этого на ротаметре имеется шкала. Число делений по
шкале ротаметра определяется по верхнему пояску поплавка.
Для определения потерь пьезометрического напора в местных
сопротивлениях установка снабжена измерительным стендом 12, на
котором установлены U-образные дифференциальные манометры. При
этом каждое местное сопротивление и соответствующий дифманометр
имеют одинаковое цифровое обозначение.
1 – насос; 2 – ротаметр; 3 – трубопровод напорный; 4 – резервуар;
5–11 – вентили; 12 – измерительный стенд
Рисунок 4.4 – Схема установки
4.6 Методика проведения опытов
Перед проведением работы студенты должны изучить технику
безопасности (см. Приложение В).
Чтобы жидкость циркулировала только в трубопроводе А,
необходимо закрыть вентили 8,9 и открыть вентиль 7.
Визуально осмотрев установку и найдя в исправном состоянии
все её элементы, запускают электродвигатель насоса 1. Затем,
постепенно открывая вентиль 5, обеспечивают циркуляцию воды в
контуре с заданными местными сопротивлениями. Плавно изменяя
положение маховичка вентиля 6, устанавливают необходимое число
37
делений по шкале ротаметра 2 (число делений задается
преподавателем) и затем
измеряют разность уровней жидкости в коленах дифманометров 10,
соответствующих заданным местным сопротивлениям.
Опыты проводят при пяти значениях расхода воды. Результаты
всех измерений и наблюдений сводят в таблицу 4.1.
Таблица 4.1 – Определение коэффициентов местных сопротивлений
Наименование, обозначение
и размерность величины
Номер опыта
1 2 3 4 5
Диаметр трубы:
до местного сопротивления d
1
, м
после местного сопротивления d
2
, м
Площадь живого сечения потока:
до местного сопротивления S
1
, м²
после местного сопротивления S
2
, м²
Объемный расход:
m, делений шкалы ротаметра
V, м
3
/с
Средняя скорость:
до местного сопротивления w
ср1
, м/с
после местного сопротивления w
ср2
, м/с
Число Рейнольдса:
до местного сопротивления Re
1
после местного сопротивления Re
2
Коэффициент Кориолиса:
до местного сопротивления α
1
после местного сопротивления α
2
Разность уровней жидкости
в дифманометре ∆h, м
Потери напора в местном
сопротивлении (опытные) h
м
, м
Потери напора в местном
сопротивлении (расчетные) h´
м
,м
Коэффициент местного сопротивления
опытный ξ
м
Коэффициент местного сопротивления
расчетный (по справочнику) ξ
м
'
4.7 Обработка опытных данных
38
Для потока воды в прямых круглых трубах применительно
к сечениям, к которым подключены колена дифманометров, определя-
ются численные значения следующих параметров.
4.7.1 Средняя скорость потока воды:
w
ср
= V/S,
где V – объемный расход воды в трубопроводе, м
3
/с;
S – площадь живого сечения потока, м
2
.
4.7.2 Число Рейнольдса:
dw
Re
ср
,
где d – внутренний диаметр трубы, м;
υ – кинематическая вязкость воды, м
2
/с.
4.7.3 Коэффициент местного сопротивления расчетный ξ
м
опре-
деляют по справочным данным в зависимости от числа Рейнольдса
(Приложение Г).
4.7.4 Потери напора в местном сопротивлении расчетные по
формуле (4.1).
4.7.5 Коэффициент Кориолиса (см. рисунок 4.3)
4.7.6 Затем вычисляют по формулам (4.8, 4.9) потери напора
в местных сопротивлениях опытные, а значения коэффициентов
местных сопротивлений из формулы (4.1).
4.7.7 По результатам вычислений строят графики зависимости
ξ
м
= f(Re) для каждого местного сопротивления.
4.7.8 Значения коэффициентов, полученных опытным путем,
сравнивают с расчетными значениями.
4.8 Контрольные вопросы
1. Какими формами механической энергии обладает поток
жидкости?
2. Что называется местным сопротивлением?
3. Физическая природа возникновения потерь напора в
различных местных сопротивлениях.
4. Что называют коэффициентом местных сопротивлений?
5. Виды местных сопротивлений.
6. От чего зависит численное значение коэффициента
гидравлических потерь в местных сопротивлениях?
39
7. Что представляет собой коэффициент Кориолиса? Зависит ли
численное значение коэффициента Кориолиса от режима движения
жидкости?
8. Геометрический смысл уравнения Бернулли.
9. Энергетический смысл уравнения Бернулли.
10. Потерянный напор.
11. Расчет потерянного напора и потерь давления для
перемещения жидкостей по трубопроводам и через аппараты.
12. Приборы для измерения расхода жидкостей и газов (трубка
Пито-Прандля, мерная диафрагма).
4.9 Тестовые задания
1. Чему равен эквивалентный диаметр потока, наполовину
заполнившего круглую трубу диаметром d?
а) d/2;
б) d/4;
в) d.
2. Какие превращения энергии идеальной жидкости происходят
при сужении потока?
а) потенциальной в тепловую;
б) потенциальной в кинетическую;
в) кинетической в потенциальную.
3. Какие превращения энергии происходят всегда при движении
реальной жидкости?
а) потенциальной в тепловую;
б) потенциальной в кинетическую;
в) кинетической в потенциальную.
4. Дроссельные приборы измеряют перепад давлений до и после
устройства, по которому, используя уравнение Бернулли, определяют
расход (или скорость жидкости). Какова причина возникающего
перепада давлений?
1) в трубке Пито-Прандтля:
а) местное сопротивление;
б) изменение сечения потока;
в) разность между полным и статическим давлением;
2) в мерной диафрагме:
40