Орлова Н.А. Основы гидравлики. Модуль 2

Подождите немного. Документ загружается.

6. В аппаратах А, В и С давление измерялось соответственно

барометром, манометром и вакуумметром. Показания приборов

одинаковое и равно 0,8 атм. В каком из аппаратов самое высокое

давление?

а) А;

б) В;

с) С.

7. Поверхность уровня – это такая поверхность в жидкости,

находящейся в покое, в которой:

а) все точки равноудалены от дна сосуда;

б) все точки равноудалены от поверхности жидкости;

с) во всех точках одинаковое давление.

8. Приняты следующие обозначения: А – полное давление в

точке а в объеме жидкости, находящейся в равновесии; В – внешнее

давление; С – атмосферное давление; Д – избыточное давление; Е –

давление самой жидкости в точке а. Какая из приведенных

зависимостей соответствует закону Паскаля:

а) А=В+Д;

б) А=С+Е;

с) А=В+Е.

9. В уравнении, выражающем закон Паскаля р = р

+ gh, что

означает h?

а) расстояние от рассматриваемой точки до дна сосуда;

б) расстояние от поверхности жидкости до центра тяжести

смоченной стенки;

с) расстояние от поверхности жидкости до данной точки.

10. Могут ли совпадать центр давления и центр тяжести при

определении силы давления на ограничивающие ее поверхности:

а) да;

б) нет;

с) не знаю.

3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 «ИЗУЧЕНИЕ

РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ» (4 ЧАСА)

3.1 Цель работы

3.1.1 Пронаблюдать картину движения подкрашенной струи

в потоке воды при ламинарном и турбулентном режимах движения

в круглой и прямоугольной трубах; отметить при этом переход

движения из ламинарного в турбулентное.

3.1.2 Определить значения числа Рейнольдса.

3.2 Подготовка к лабораторной работе

3.2.1 Изучить материал по теме данной работы в настоящем

пособии, а также в рекомендованной литературе ([1], С. 39–45; [2] С. 42–

49).

3.2.2 Выучить определения основных понятий и терминов темы

(см. Приложение Б).

Основные термины и понятия:

– внутренняя задача гидродинамики;

– вязкий подслой;

– вязкость;

– вязкость динамическая;

– вязкость кинематическая;

– вязкость турбулентная;

– живое сечение потока;

– идеальная жидкость;

– ламинарный режим;

– масштаб турбулентности;

– объемный расход;

– пограничный слой;

– смоченный периметр;

– средняя скорость движения жидкости;

– турбулентный режим;

– эквивалентный диаметр.

3.3 Теоретические сведения

3.3.1 Режимы движения реальной жидкости

Опыты показывают, что любой вид движения вязкой жидкости

может иметь два режима: ламинарный (слоистый) и турбулентный

(вихревой).

Ламинарным называется такой режим движения жидкости, при

котором в любой точке потока отсутствуют пульсации скорости и

давления. При таком режиме движения уровни жидкости в

пьезометрических трубках, присоединенных к каналу, в котором

движение установившееся, остаются неизменными во времени. При

движении жидкости в ламинарном режиме отдельные слои потока

имеют разную скорость (рисунок 3.1а), и как бы скользят друг

относительно друга.

Рисунок 3.1 – Режимы движения жидкостей: ламинарный (а)

и турбулентный (б)

Турбулентным называется режим движения жидкости, при

котором в центральной части потока (ядре) (рисунок 3.1б) и скорость,

и давление пульсируют во времени относительно некоторого

значения. Поэтому уровень жидкости в пьезометрической трубке,

присоединенной к каналу, колеблется относительно некоторого

среднего положения. При движении жидкости в турбулентном режиме

в ядре потока наряду с основным продольным перемещением

жидкости вдоль канала имеют место поперечные перемещения и

вращательное вихревое движение отдельных объемов потока. Такой

характер движения можно наблюдать, вводя в поток бесцветной

жидкости, например воды, подкрашенную струйку. Напротив, в весьма

тонком слое жидкости, непосредственно прилегающем к внутренней

поверхности канала, движение является ламинарным, т.е. без

перемешивания, пульсации, скорости и давления.

3.3.2 Основные характеристики турбулентного потока

Структура турбулентного потока определяется скоростью его

движения, физическими свойствами жидкости, формой и размерами

ограничивающих поток стенок канала и др.

Отдельные элементы турбулентного потока – вихри –

совершают хаотические неустановившиеся движения. Вихрь – это

группа частиц, вращающихся вокруг одной мгновенной оси с

одинаковой угловой скоростью. В процессе турбулентного течения

вихри непрерывно

возникают и распадаются. Глубина их проникновения до разрушения

называется масштабом турбулентности. Масштаб турбулентности во

многом определяется внешними условиями течения (например,

диаметром трубопровода или канала).

Вихри пульсируют относительно их среднего положения в

текущей жидкости. Аналогично пульсирует и мгновенная скорость

в данной точке потока. Беспорядочное перемещение вихрей приводит

к интенсивному перемешиванию жидкости по сечению потока.

Пульсации – наиболее характерный признак турбулентности.

Одним из свойств турбулентного потока является турбулентная

вязкость; в отличие от молекулярной вязкости она зависит от всех

параметров, характеризующих турбулентность, поэтому средняя

турбулентная вязкость потока значительно превосходит молекулярную

вязкость.

Турбулентный поток условно подразделяют на ядро и

пограничный слой, в котором происходит переход турбулентного

движения

в ламинарное.

На рисунке 3.2 изображена модель структуры турбулентного

потока.

Рисунок 3.2 – Модель структуры поперечного

сечения турбулентного потока

График профиля скорости (рисунок 3.2) позволяет выявить

несколько областей, на которые можно разделить течение в канале:

а) вязкий подслой; изменение средней скорости определяется

значением коэффициента молекулярной вязкости практически

линейно, как и в ламинарном потоке;

б) переходный слой; вязкие и турбулентные напряжения

сравнимы по величине; происходит резкое затухание турбулентности;

в) полностью турбулентный слой; на течение еще влияет эффект

стенки, однако турбулентность развита уже в такой степени, что

вязкими напряжениями можно пренебречь;

г) турбулентное ядро; поток полностью турбулентен; масштаб

турбулентности обусловлен определяющим параметром канала

(диаметром трубы).

Эти четыре области можно объединить следующим образом.

Области 1 и 2 составляют вязкий слой – область вязкого течения (III),

т.е. область, в которой вязкость играет значительную роль в

возникновении трения. Области 3 и 4 образуют область полностью

турбулентного течения (II). В этой области масштаб турбулентности не

зависит от вязкости.

Области 1, 2 и 3 образуют пограничный слой – пристеночную

область (I), в которой происходит переход турбулентного движения в

ламинарное.

3.3.3 Распределение скоростей по сечению потока

Сравнение кривых на рисунке 3.3 показывает, что при

турбулентном движении распределение скоростей (усредненных по

времени) в поперечном сечении потока более равномерно, а

нарастание скорости у стенок более крутое, чем при ламинарном

режиме.

а) б)

1 – ядро потока; 2 – ламинарный слой

Рисунок 3.3 – Профиль скоростей в ламинарном (а)

и турбулентном (б) потоках

При ламинарном режиме движения имеет место параболическое

распределение скоростей в сечении трубопровода. При этом средняя

скорость жидкости равна половине скорости по оси трубы. Средняя же

скорость при турбулентном потоке колеблется в пределах от 0,8 до 0,9

max

Судить о режиме движения жидкости в трубе с любой формой

поперечного сечения можно по значению числа Рейнольдса





эксрэкср

dwdw









, (3.1)

где w

ср

– осредненная по времени скорость движения жидкости, м/с;



– коэффициент динамической вязкости, Пас;



– плотность жидкости, кг/м

;

эк

– эквивалентный диаметр канала, м.

Число Рейнольдса Re

кр

, соответствующее переходу режима из

ламинарного в турбулентный, называется критическим.

Численное значение Re

кр

зависит от формы поперечного сечения

и чистоты внутренней поверхности канала, а также от условий, в

которых находится канал. Например, для круглых гладких труб,

находящихся в особых лабораторных условиях, когда отсутствуют

факторы, способствующие турбулизации потока (толчок, вибрация,

удар и т.д.), Re

кр

=2320. Поэтому ламинарный режим движения в

круглых трубах имеет место, когда Re<2320, турбулентный – при

Re>2320. На практике, как правило, имеются условия,

способствующие турбулизации потока: пульсация подачи, местные

сопротивления, вибрация труб и т.д. Поэтому в большинстве

практических случаев значения Rе

кр

оказываются несколько, а иной раз

и существенно, меньше значений, полученных

в обычных лабораторных условиях.

3.4 Оборудование, технические средства и инструменты

Для проведения лабораторной работы необходимы:

– установка для проведения опыта;

– окрашенная жидкость;

– секундомер.

3.5 Описание установки

Основным элементом установки является бак 1 (рисунок 3.4).

С ним герметично соединены две горизонтальные трубы с

прозрачными стенками круглого 2 и прямоугольного 3 сечений. На

концах труб установлены вентили 5, 6, с помощью которых

регулируется расход жидкости, протекающей в каждой трубе. Расход

можно определить, измерив объем жидкости, протекающей через

счетчик 7 за какой-то фиксированный промежуток времени.

Чтобы обеспечить установившееся движение жидкости в трубах,

ее уровень в баке поддерживается постоянным за счет сброса из-

лишней жидкости через переливную трубу 4 в канализацию. Для этого

расход воды, поступающей в бак, должен немного превышать расход

жидкости, вытекающей из бака по трубам.

Для подачи подкрашенной жидкости внутри труб на достаточно

большом расстоянии от входа осесимметрично установлены трубки

малого диаметра. Жидкость в них подается из сосуда 8 с помощью

кранов 9, 10.

1 – бак; 2 – труба круглого сечения; 3 – труба прямоугольного сечения;

4 – труба переливная; 5,6 – вентили; 7 – счетчик объема жидкости;

8 – сосуд с подкрашенной жидкостью; 9,10 – краны

Рисунок 3.4 – Схема лабораторной установки

3.6 Методика проведения опытов

Перед проведением работы студенты должны изучить технику

безопасности (см. Приложение В).

Убедившись, что установка подготовлена к работе (сосуд 8

наполнен подкрашенной жидкостью, шланги от переливной трубы 4 и

от выхода труб 2, 3 направлены в канализацию), закрывают вентили 5,

6 и включают подачу жидкости из водопровода в бак 1. После того, как

уровень жидкости в баке достигнет переливной трубы, открывают

вентиль 5 и с помощью секундомера и счетчика объема 7 определяют

расход жидкости в круглой трубе. Затем открывают кран 9 и

наблюдают движение подкрашенной струйки в основном потоке

жидкости. Закончив наблюдение, кран 9 закрывают. Опыты проводят

при пяти различных степенях открытия дросселя. Причем сначала

степень открытия постепенно увеличивают, а затем, наоборот,

постепенно уменьшают. Важно при этом зафиксировать, при каком

расходе происходит переход от ламинарного режима к

турбулентному и наоборот. Аналогично

проводят опыты в трубе прямоугольного сечения. Вентиль 5 для этого

нужно закрыть.

3.7 Обработка опытных данных

3.7.1 Осредненная по сечению потока скорость движения воды

ср

= V/S,

где V – объемный расход воды, м

/с;

S – площадь живого сечения потока, м

3.7.2 Эквивалентный диаметр канала

см

эк





где П

см

– смоченный периметр канала, м .

3.7.3 Число Рейнольдса рассчитывают по формуле 3.1.

Значения критического числа Рейнольдса, найденные из опытов,

сравниваются со значениями, приведенными в технической литературе.

Результаты измерений и расчетные величины заносят в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 – Определение числа Рейнольдса

Наименование, обозначение и размерность

величин

Номер опыта

Круглая труба

Число делений по шкале ротаметра m, дел.

Объемный расход воды V, м

/с

Плотность воды



, кг/м

Вязкость динамическая



, Па с

Площадь живого сечения потока S, м

Смоченный периметр П

см

, м

Эквивалентный диаметр d

эк

, м

Скорость, осредненная по сечению w

ср

, м/с

Число Рейнольдса опытное Re

Число Рейнольдса справочное Re'

кр

Прямоугольная труба

То же

----------------------------------------------------------------------------------

3.8 Контрольные вопросы

1. Что изучает гидродинамика?

2. Что является движущей силой при течении жидкостей?

3. Дифференциальные уравнения движения Эйлера

4. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости.

5. Режимы движения жидкостей. По каким признакам можно

судить о режиме движения жидкости?

6. Каков характер движения жидкости при ламинарном и

турбулентном режиме движения? При каком режиме скорость

наиболее равномерно распределена по сечению потока?

7. Характеристики турбулентного потока.

8. Структура турбулентного потока.

9. От чего зависит значение числа Рейнольдса?

10. В каком случае совпадают понятия: живое сечение потока и

поперечное сечение канала; геометрический и смоченный периметр

канала?

3.9 Тестовые задания

1. Чему равен эквивалентный диаметр потока, наполовину

заполнившего круглую трубу диаметром d?

а) d/2;

б) d/4;

в) d.

2. Какой механизм переноса импульса характеризует вязкость?

а) квантовый;

б) молекулярный;

в) конвективный.

3. В чем измеряется кинематическая вязкость жидкостей?

а) Па с;

б) м

/с;

в) м/с

4. Каким механизмом переносится импульс в ядре

турбулентного потока жидкости?

а) молекулярным;

б) конвективным;

в) молекулярным и конвективным одновременно.

5. Какой механизм лимитирует перенос импульса в ядре

турбулентного потока жидкости?

а) квантовый;

б) молекулярный;

в) конвективный.