Орлова Н.А. Основы гидравлики. Модуль 2

Подождите немного. Документ загружается.

6.3.1 Модели идеальных потоков

На протекание технологических процессов в химической и

пищевой технологии существенное влияние оказывает структура

потока. Поскольку движение частиц в химических аппаратах

значительно сложнее, чем в трубопроводах, частицы в них движутся по

очень сложным криволинейным траекториям. В разных частях потока

скорости частиц жидкостей различны как по величине, так и по

направлению. Особенности структуры потока приводят к двум

взаимосвязанным явлениям, оказывающим существенное влияние

на ход химико-

технологических процессов: к возникновению перемешивания текущей

жидкости и неравномерности времени пребывания.

К изучению структуры потока и влияния этой структуры на ход

протекания процессов предложены различные подходы. Наиболее

полную информацию о структуре потока можно получить, зная

скорость жидкости в любой точке аппарата, т.е. получив поле

скоростей, дающее исчерпывающую картину потока.

Неоднородное поле скоростей в потоке можно определить,

изучая распределение частиц жидкости по времени их пребывания в

аппарате. Для того чтобы измерить случайную величину – время

пребывания частицы потока в аппарате, необходимо ее пометить

(ввести индикатор) и получить кривую изменения концентрации на

выходе – кривую отклика.

В качестве индикатора может быть использовано вещество,

которое легко количественно определяется в жидкости. По результатам

измерений концентрации индикатора в потоке, выходящем из

аппарата, как функции времени получают выходные кривые – кривые

отклика. По кривым отклика судят о структуре потока в аппарате. Так,

например, можно пометить порцию поступающей в какой-то момент

в аппарат жидкости по всему поперечному сечению какой-либо

краской. Через некоторый промежуток времени, анализируя

содержание краски в потоке на выходе, можно обнаружить, что вся

краска также мгновенно выйдет из аппарата. Этот результат

однозначно будет свидетельствовать о такой структуре потока внутри

аппарата, при которой все частицы жидкости движутся параллельно

друг другу с одинаковыми скоростями, не обгоняя основную массу

потока и не отставая от нее. Поток движется как бы аналогично

твердому поршню. Аппараты

с поршневым движением жидкости называют аппаратами идеального

вытеснения. Модель аппарата идеального вытеснения представлена на

рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 – Модель идеального вытеснения

В аппарате идеального вытеснения поток движется равномерно,

т.е.:

– в любом поперечном сечении все частицы имеют одинаковую

скорость;

– время пребывания всех частиц в аппарате одинаково и равно

среднему времени пребывания 

Вид кривой отклика при идеальном вытеснении при импульсном

вводе индикатора представлен на рисунке 6.2. Из характеристики

кривой отклика следует, что в выходной жидкости в определенный

момент времени концентрация индикатора мгновенно возрастает, а

затем также мгновенно снижается до нуля. Сигнал, фиксируемый на

выходе в момент 

, в точности соответствует сигналу на входе в

момент  = 0.

Рисунок 6.2 – Кривая отклика при импульсном вводе индикатора

в аппарат идеального вытеснения

Математическое описание модели идеального вытеснения:









. (6.1)

К модели идеального вытеснения наиболее близки аппараты,

выполненные из длинных трубок, цилиндрические аппараты

небольшого диаметра, заполненные зернистым материалом, в которых

отсутствует поперечное перемешивание слоев жидкости.

Противоположной аппарату идеального вытеснения

идеализированной моделью непрерывно действующих аппаратов

считают аппарат идеального смешения. Если в какую-то порцию

непрерывно входящего в такой аппарат потока ввести определенное

количество краски, то она мгновенно равномерно окрасит всю

жидкость, содержащуюся в аппарате. Модель аппарата идеального

смешения представлена на рисунке 6.3.

В качестве аппарата идеального смешения можно рассмотреть

аппарат с мешалкой, через который проходит поток. Поступающая

жидкость мгновенно перемешивается с массой, уже находящейся в

аппарате. Таким образом, все, что попадает в аппарат идеального

смешения, мгновенно равномерно распределяется по всему объему,

т.е.:

– концентрации всех веществ и температура равномерно

распределены по объему аппарата;

– время пребывания в аппарате распределено неравномерно.

Рисунок 6.3 – Модель идеального смешения

Кривая отклика в аппарате идеального смешения при

мгновенном вводе индикатора представлена на рисунке 6.4. Время

пребывания частиц потока в аппарате идеального смешения

распределено неравномерно: некоторые частицы сразу попадают к

выходу из аппарата

и выйдут из него, а некоторые надолго задержатся в аппарате.

Рисунок 6.4 – Кривая отклика при импульсном вводе индикатора

в аппарат идеального смешения

Математическое описание модели идеального смешения:





ec

. (6.2)

К аппаратам идеального смешения близки сосуды с

интенсивным перемешиванием, аппараты с псевдоожиженным слоем

(сушилки, адсорберы).

6.3.2 Модели неидеальных потоков

Очень часто потоки в промышленных аппаратах не соответствуют

ни идеальному вытеснению, ни идеальному смешению. По

гидродинамической структуре потоков их относят к аппаратам

промежуточного

типа. Наибольшее распространение среди промежуточных моделей

получили ячеечная и диффузионная.

Ячеечная модель – схематически представляет собой реальный

аппарат как некоторое число n одинаковых последовательно

соединенных аппаратов идеального смешения (рисунок 6.5).

Рисунок 6.5 – Ячеечная модель структуры потоков

Для ячеечной модели дифференциальная функция

распределения времени пребывания имеет вид:





n1n

)!1n(

)(С







(6.3)

График этой модели представлен на рисунке 6.6. При

n

ячеечная модель переходит в модель идеального вытеснения; при n=1

ячеечная модель переходит в модель идеального смешения.

Рисунок 6.6 – Кривые отклика для ячеечной модели при

импульсном вводе индикатора

Основой диффузионной модели является модель идеального

вытеснения, осложненная обратным перемешиванием, наличие

которого описывается формальным законом диффузии.

Рисунок 6.7 – Диффузионная модель структуры потоков

Для диффузионной модели дифференциальная функция

распределения времени пребывания имеет вид:









сс



















(6.4)

где D

– коэффициент продольной диффузии, учитывающий и

молекулярную, и турбулентную диффузию, а также неравномерность

поля скоростей.

График этой модели представлен на рисунке 6.8. При одном и

том же значении D

картина перемешивания может быть разной – на

нее влияют также длина аппарата и скорость потока. Поэтому, чтобы

распространить результаты на ряд подобных процессов, продольное

перемешивание характеризуют критерием подобия Пекле:

Pe 

Рисунок 6.8 – Кривые отклика для диффузионной модели при

импульсном вводе индикатора

При

0Pe 

(



) поток соответствует идеальному

смешению. При

Pe

поток движется по схеме идеального

вытеснения. Реальному же потоку соответствуют условия 0



Ре





Диффузионную модель обычно используют для описания

структуры потоков в аппаратах с непрерывным контактом фаз (в

насадочных и пленочных массообменных колоннах и т.п.).

6.4 Оборудование, технические средства и инструменты

Для проведения лабораторной работы необходимы:

– установка для проведения опыта;

– индикатор;

– секундомер.

6.5 Описание установки

Схема установки представлена на рисунке 6.9. Установка

состоит из насадочной колонны 1 диаметром 100 мм с насадкой из

колец Рашига 15x15x2 (высота слоя насадки 800 мм), вентилятора для

подачи воздуха 3, трубопроводов, подводящих воздух и воду. Расход

воздуха устанавливается рукояткой ЛАТРа 11. Расход воды

устанавливается вентилем 6 по уровню поплавка ротаметра 2. В

верхней части колонны установлена форсунка 9 для равномерного

распределения орошающей воды по поверхности насадки. Вода из

колонны поступает

в сливной бак 5, откуда выводится в канализационный трубопровод

при помощи сливного крана 14. В нижней части колонны расположен

датчик, при помощи которого измеряется проводимость поглощаемой

жидкости на выходе из колонны, соответствующие показания

фиксируются по показаниям прибора 10.

1 – абсорбционная колонна; 2 – ротаметр; 3 – насос; 4 – диафрагма;

5 – сливной бак; 6 – регулятор расхода жидкой фазы; 7,8 – манометр; 9 –

рассеиватель; 10 – датчик для изменения проводимости; 11 – регулятор

расхода воздуха; 12 – выключатель; 13 – ЛАТР; 14 – кран слива

Рисунок 6.9 – Схема установки

6.6 Методика проведения работы

Перед проведением работы студенты должны изучить технику

безопасности (см. Приложение В).

При установившемся режиме работы в верхнюю часть колонны

импульсно вводится индикатор (20%-ный раствор NaCl) в объеме

50 мл. На выходе из колонны через определенные промежутки времени

снимаются показания проводимости поглотительной жидкости,

которые фиксируются по показаниям прибора 10. Результаты

испытаний заносят в таблицу 6.1.

Таблица 6.1 – Концентрация индикатора на выходе из колонны

№ опыта 1 2 3 4 5

Время, с

Концентрация,

% или шкала

прибора

6.7 Обработка опытных данных

6.7.1 По полученным результатам строят кривую отклика с = f(



6.7.2 Сравнивают полученную кривую с моделями идеального

вытеснения, идеального смешения, а также с ячеечной и

диффузионной моделями.

6.7.3 Выбирают модель, наиболее близкую к исследуемому

аппарату.

6.8 Контрольные вопросы

1. В чем проявляется влияние гидродинамической структуры

потоков на химико-технологические процессы?

2. Какие подходы предложены к изучению структуры потока?

3 Что понимают под средним временем пребывания частиц

потока в аппарате, от чего оно зависит и как определяется?

4. Сопоставьте идеальные модели структуры потоков.

5. Каков вид кривых отклика для моделей идеального смешения

и идеального вытеснения?

6. Охарактеризуйте ячеечную и диффузионную модели

структуры потоков.

7. Каков вид кривых отклика для ячеечной и диффузионной

моделей?

8. Примеры аппаратов, в которых гидродинамическая структура

потоков близка к моделям идеального смешения и идеального

вытеснения.

6.9 Тестовые задания

1. Какой модели потоков соответствует максимальная движущая

сила процессов переноса?

а) идеального вытеснения;

б) идеального смешения;

в) ячеечной модели потока;

г) диффузионной модели.

2. Что общего у потоков идеального смешения и вытеснения?

а) распределение времени пребывания частиц в аппарате;

б) поле скоростей;

в) поле температур;

г) поле концентраций;

д) предельная равномерность отдельных характеристик потока.

3. С увеличением числа аппаратов n в ячеечной модели потока

его структура приближается к модели…

а) идеального вытеснения;

б) идеального смешения;

в) диффузионной модели.

4. Дифференциальная функция распределения С() времени

пребывания частиц в аппарате – это…

а) дисперсия времени пребывания;

б) максимальное ожидание времени пребывания ;

в) плотность вероятности времени .

5. Если эффективный критерий Пекле Ре

равен нулю, то поток

соответствует модели…

а) идеального вытеснения;

б) идеального смешения;

в) ячеечной модели потока;

г) диффузионной модели.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Отчет по лабораторной работе должен включать следующие

структурные элементы:

 титульный лист;

 цель работы;

 краткую теоретическую часть;

 схему и описание установки;

 отчетную таблицу;

 математическую обработку опытных данных;

 графическое изображение полученных результатов;

 вывод по работе.

Титульный лист оформляется на бланке формата А4. Форма

и пример заполнения титульного листа, представлены ниже.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Алтайский государственно технический университет

им. И.И. Ползунова»

Бийский технологический институт (филиал)

Кафедра ПАХТ

Лабораторная работа №1

Определение режимов движения жидкости

Выполнил:

студент гр. АПХП – 01 С.О. Сидоров

Проверил:

доцент В.Н. Петров

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Абсолютный покой – состояние, при котором жидкость

неподвижна относительно стенок сосуда, покоящегося относительно

Земли.

Автомодельный режим движения – зона, в которой

коэффициент λ практически перестает зависеть от критерия

Рейнольдса и определяется лишь шероховатостью стенок труб.

Внутренняя задача гидродинамики – анализ движения

жидкости внутри труб и каналов.

Вязкий подслой – область в турбулентном потоке жидкости, где

изменение средней скорости определяется значением кинематической

вязкости и практически линейно, как и в ламинарном потоке.

Вязкость – свойство жидкости сопротивляться сдвигающим

усилиям; молекулярный механизм переноса импульса.