Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)

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ɍ ɬɚɛɥɢɰɿ 40 ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɮɨɪɦɭɥɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ ɩɨɦɢɥɨɤ ɨɰɿɧɨɤ

ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ.

Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɤɨɧɤɪɟɬɧɢɣ ɜɢɩɚɞɨɤ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ

ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɚ ɞɚɧɢɦɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ.

ɉɪɢɤɥɚɞ. ɉɪɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɦɭ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɿ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜ ɪɚɣɨɧɭ ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ,

ɳɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɞɨɛɨɜɢɣ ɧɚɞɿɣ ɤɨɪɿɜ (

) ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ 10 ɤɝ. ɑɚɫɬɤɚ ɱɢɫɬɨɩɨɪɨɞɧɨʀ

ɯɭɞɨɛɢ ɭ ɡɚɝɚɥɶɧɿɣ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɩɨɝɨɥɿɜ’ɹ ɞɨɪɿɜɧɸɽ 80 %. ɉɨɦɢɥɤɚ ɜɢɛɿɪɤɢ ɡ

ɞɨɜɿɪɱɨɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ Ɋ = 0,954 ɜɢɹɜɢɥɚɫɶ ɪɿɜɧɨɸ 0,2 ɤɝ; ɞɥɹ ɱɚɫɬɤɢ

ɱɢɫɬɨɩɨɪɨɞɧɨʀ ɯɭɞɨɛɢ 1 %.

Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɦɟɠɿ, ɜ ɹɤɢɯ ɦɨɠɟ ɡɧɚɯɨɞɢɬɢɫɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɫɟɪɟɞɧɹ

ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɿɫɬɶ, ɛɭɞɭɬɶ 9,8 <

< 10,2; ɞɥɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɱɚɫɬɤɢ ɯɭɞɨɛɢ –

79 < Ɋ < 81.

ȼɢɫɧɨɜɨɤ: ɡ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ 0,954 ɦɨɠɧɚ ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ, ɳɨ ɪɿɡɧɢɰɹ ɦɿɠ

ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɸ ɫɟɪɟɞɧɶɨɸ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɿɫɬɸ ɤɨɪɿɜ ɿ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɸ ɩɪɨɞɭɤɬɢɜɧɿɫɬɸ

ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ 0,2 ɤɝ. Ɇɟɠɚ ɫɟɪɟɞɧɶɨɞɨɛɨɜɨɝɨ ɧɚɞɨɸ – 9,8 ɿ 10,2 ɤɝ. ɑɚɫɬɤɚ (ɩɢɬɨɦɚ

ɜɚɝɚ) ɱɢɫɬɨɩɨɪɨɞɧɨʀ ɯɭɞɨɛɢ ɜ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜɚɯ ɪɚɣɨɧɭ ɡɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɜ ɦɟɠɚɯ ɜɿɞ 79

ɞɨ 81 %, ɩɨɦɢɥɤɚ ɨɰɿɧɤɢ ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ 1 %.

Ɍɚɛɥɢɰɹ 40

Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɬɨɱɤɨɜɢɯ ɿ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɢɯ ɩɨɦɢɥɨɤ ɜɢɛɿɪɤɢ

ɉɪɢɧɰɢɩ

ɜɿɞɛɨɪɭ

Ɉɰɿɧɸɜɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ

ɫɟɪɟɞɧɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɱɚɫɬɤɚ ɨɡɧɚɤɢ

ɬɨɱɤɨɜɚ

ɨɰɿɧɤɚ

ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɚ

ɨɰɿɧɤɚ

ɬɨɱɤɨɜɚ

ɨɰɿɧɤɚ

ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɚ

ɨɰɿɧɤɚ

ɉɨɜɬɨɪ-

ɧɢɣ

ww )1( 

Ȼɟɡɩɨɜ-

ɬɨɪɧɢɣ

 

1

 

1









ɉɪɢ ɨɪɝɚɧɿɡɚɰɿʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɜɚɠɥɢɜɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɦɚɽ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ

ɧɟɨɛɯɿɞɧɨʀ ʀʀ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ (n). Ɉɫɬɚɧɧɹ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ ɜɚɪɿɚɰɿʀ ɨɞɢɧɢɰɶ

ɨɛɫɬɟɠɭɜɚɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ɑɢɦ ɛɿɥɶɲɚ ɤɨɥɢɜɧɿɫɬɶ, ɬɢɦ ɛɿɥɶɲɨɸ

ɩɨɜɢɧɧɚ ɛɭɬɢ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɜɢɛɿɪɤɢ. Ɂɜɨɪɨɬɧɢɣ ɡɜ’ɹɡɨɤ ɿɫɧɭɽ ɦɿɠ

ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɸ ɜɢɛɿɪɤɢ ɬɚ ʀʀ ɝɪɚɧɢɱɧɨɸ ɩɨɦɢɥɤɨɸ. ɉɪɚɝɧɟɧɧɹ ɨɬɪɢɦɚɬɢ

ɦɟɧɲɭ ɩɨɦɢɥɤɭ ɜɢɦɚɝɚɽ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ

ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.

ɇɟɨɛɯɿɞɧɚ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɜɢɛɿɪɤɢ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɮ

ɨɪɦɭɥ

ɝɪɚɧɢɱɧɨʀ ɩɨɦɢɥɤɢ ɜɢɛɿɪɤɢ (

) ɿɡ ɡɚɞɚɧɢɦ ɪɿɜɧɟɦ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ (Ɋ).

ɒɥɹɯɨɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɶ ɨɬɪɢɦɭɸɬɶ ɮɨɪɦɭɥɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ

ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɢ (ɬɚɛɥ. 41).

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Ɍɚɛɥɢɰɹ 41

Ɋɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨʀ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɢ

ɋɩɨɫɿɛ ɜɿɞɛɨɪɭ

ɑɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɜɢɛɿɪɤɢ (n) ɩɪɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɿ ɿ ɨɰɿɧɰɿ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ

ɋɟɪɟɞɧɶɨʀ (

)

ɱɚɫɬɤɢ (Ɋ)

ɉɨɜɬɨɪɧɢɣ

)1(

wwt



Ȼɟɡɩɨɜɬɨɪɧɢɣ

1'

)1(

wwt

1'

1

ɋɥɿɞ ɜɿɞɦɿɬɢɬɢ, ɳɨ ɜɫɟ ɜɢɤɥɚɞɟɧɟ ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ

ʉɪɭɧɬɭɽɬɶɫɹ ɧɚ ɩɪɢɩɭɳɟɧɿ, ɳɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ, ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ ɹɤɨʀ

ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɩɪɢ ɨɰɿɧɰɿ, ɨɞɟɪɠɚɧɚ ɡ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹɦ ɦɟɬɨɞɭ

(ɫɩɨɫɨɛɭ) ɜɿɞɛɨɪɭ, ɹɤɢɣ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽ ɨɞɟɪɠɚɧɧɹ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ ɜɢɛɿɪɤɢ.

ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ, ɨɛɢɪɚɸɱɢ ɞɨɜɿɪɱɭ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɨɰɿɧɤɢ, ɫɥɿɞ

ɤɟɪɭɜɚɬɢɫɹ ɬɢɦ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ, ɳɨ ɜɢɛɿɪ ʀʀ ɪɿɜɧɹ ɧɟ ɽ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɦ

ɡɚɜɞɚɧɧɹɦ, ɚ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨ ɜɢɪɿɲɭɜɚɧɨɸ ɩɪɨ

ɛɥɟɦɨɸ. ɍ

ɩɿɞɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹ ɫɤɚɡɚɧɨɦɭ ɪɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɪɢɤɥɚɞ.

ɉɪɢɤɥɚɞ. ɉɪɢɩɭɫɬɢɦɨ, ɧɚ ɞɜɨɯ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜɚɯ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɜɢɩɭɫɤɭ ɝɨɬɨɜɨʀ

(ɹɤɿɫɧɨʀ) ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɞɨɪɿɜɧɸɽ Ɋ= 0,999, ɬɨɛɬɨ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɨɞɟɪɠɚɧɧɹ ɛɪɚɤɭ

ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ

= 0,001. ɑɢ ɦɨɠɧɚ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɦɿɪɤɭɜɚɧɶ,

ɧɟ ɰɿɤɚɜɥɹɱɢɫɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɨɦ ɜɢɪɨɛɥɟɧɨʀ ɩɪɨɞɭɤɰɿʀ, ɜɢɪɿɲɢɬɢ ɩɢɬɚɧɧɹ ɩɪɨ ɬɟ,

ɦɚɥɚ ɱɢ ɜɟɥɢɤɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɛɪɚɤɭ

= 0,001. ɉɪɢɩɭɫɬɢɦɨ, ɨɞɧɟ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜɨ

ɜɢɩɭɫɤɚɽ ɫɿɜɚɥɤɢ, ɚ ɞɪɭɝɟ – ɥɿɬɚɤɢ ɞɥɹ ɨɛɪɨɛɿɬɤɭ ɩɨɫɿɜɿɜ. əɤɳɨ ɧɚ 1000 ɫɿɜɚɥɨɤ

ɬɪɚɩɢɬɶɫɹ ɨɞɧɚ ɛɪɚɤɨɜɚɧɚ, ɬɨ ɡ ɰɢɦ ɦɨɠɧɚ ɦɢɪɢɬɢɫɹ, ɛɨ ɩɟɪɟɩɥɚɜɤɚ 0,1 %

ɫɿɜɚɥɨɤ ɞɟɲɟɜɲɟ, ɧɿɠ ɩɟɪɟɛɭɞɨɜɚ ɬɟɯɧɨɥɨɝɿɱɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɭ. əɤɳɨ ɠ ɧɚ 1000

ɥɿɬɚɤɿɜ ɡɭɫɬɪɿɧɟɬɶɫɹ ɨɞɢɧ ɛɪɚɤɨɜɚɧɢɣ, ɰɟ, ɛɟɡɭɦɨɜɧɨ, ɩɪɢɜɟɞɟ ɞɨ ɫɟɪɣɨɡɧɢɯ

ɧɚɫɥɿɞɤɿɜ ɩɪɢ ɣɨɝɨ ɟɤɫɩɥɭɚɬɚɰɿʀ. Ɉɬɠɟ, ɭ ɩɟɪɲɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ

ɨɞɟɪɠɚɧɧɹ ɛɪɚɤɭ

= 0,001 ɦɨɠɟ ɩɪɢɣɦɚɬɢɫɶ, ɜ ɞɪɭɝɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ – ɧɿ. Ɂɚ ɰɿɽʀ

ɩɪɢɱɢɧɢ ɜɢɛɿɪ ɞɨɜɿɪɱɨʀ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɜ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ ɜɡɚɝɚɥɿ ɿ ɩɪɢ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɧɧɿ

ɨɰɿɧɨɤ, ɡɨɤɪɟɦɚ, ɫɥɿɞ ɡɞɿɣɫɧɸɜɚɬɢ ɜɢɯɨɞɹɱɢ ɡ ɤɨɧɤɪɟɬɧɢɯ ɭɦɨɜ ɡɚɞɚɱɿ.

Ɂɚɥɟɠɧɨ ɜɿɞ ɡɚɜɞɚɧɶ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ ɦɨɠɟ ɜɢɧɢɤɧɭɬɢ ɧɟɨɛɯɿɞɧɿɫɬɶ

ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɨɞɧɿɽʀ ɚɛɨ ɞɜɨɯ ɞɨɜɿɪɱɢɯ ɝɪɚɧɢɰɶ. əɤɳɨ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ

ɪɨɡɜ’ɹɡɭɜɚɧɨʀ ɡɚɞɚɱɿ ɜɢɦɚɝɚɸɬɶ ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɹ ɬɿɥɶɤɢ ɨɞɧɿɽʀ ɿɡ ɝɪɚɧɢɰɶ,

ɜɟɪɯɧɶɨʀ ɚɛɨ ɧɢɠɧɶɨʀ, ɦɨɠɧɚ ɩɟɪɟɤɨɧɚɬɢɫɶ, ɳɨ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ, ɡ ɹɤɨɸ

ɜɫɬɚɧɨɜɥɸɽɬɶɫɹ ɰɹ ɝɪɚɧɢɰɹ, ɛɭɞɟ ɜɢɳɚ, ɧɿɠ ɩɪɢ ɡɚɡɧɚɱɟɧɧɿ ɨɛɨɯ

ɝɪɚɧɢɰɶ ɞɥɹ ɨɞɧɨɝɨ ɿ ɬɨɝɨ ɠ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɞɨɜɿɪɢ t.

ɇɟɯɚɣ ɞɨɜɿɪɱɿ ɝɪɚɧɢɰɿ ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɿ ɡ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ Ɋ= 0,95, ɬɨɛɬɨ,

ɜ 95 % ɜɢɩɚɞɤɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɫɟɪɟɞɧɹ (

) ɛɭɞɟ ɧɟ ɦɟɧɲɟ ɧɢɠɧɶɨɝɨ

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ɞɨɜɿɪɱɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ

tɯɯ

ɧɢɠ



ɿ ɧɟ ɛɿɥɶɲɟ ɜɟɪɯɧɶɨɝɨ ɞɨɜɿɪɱɨɝɨ

ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ

tɯɯ

ɜɟɪɯ



. ɍ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɥɢɲɟ ɡ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ

= 0,05

(ɚɛɨ 5 % ) ɫɟɪɟɞɧɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɦɨɠɟ ɜɢɣɬɢ ɡɚ ɜɤɚɡɚɧɿ ɝɪɚɧɢɰɿ.

Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥ t ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɢɣ, ɬɨ ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɡ ɰɶɨɝɨ ɪɿɜɧɹ

ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ, ɬɨɛɬɨ 2,5 %, ɩɪɢɩɚɞɚɬɢɦɟ ɧɚ ɜɢɩɚɞɨɤ, ɤɨɥɢ

.ɧɢɠ

ɯɯ¢

ɚ ɞɪɭɝɚ

ɩɨɥɨɜɢɧɚ – ɧɚ ɜɢɩɚɞɨɤ ɤɨɥɢ,

.ɜɟɪɯ

ɯɯ²

. Ɂ ɰɶɨɝɨ ɜɢɩɥɢɜɚɽ, ɳɨ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ

ɬɨɝɨ, ɳɨ ɫɟɪɟɞɧɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɦɟɧɲɚ, ɧɿɠ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɟɪɯɧɶɨʀ

ɞɨɜɿɪɱɨʀ ɝɪɚɧɢɰɿ

.ɜɟɪɯ

, ɞɨɪɿɜɧɸɽ 0,975 (ɬɨɛɬɨ 0,95 +0,025). Ɉɬɠɟ,

ɫɬɜɨɪɸɸɬɶɫɹ ɭɦɨɜɢ, ɤɨɥɢ ɩɪɢ ɞɜɨɯ ɞɨɜɿɪɱɢɯ ɝɪɚɧɢɰɹɯ ɦɢ ɧɟɯɬɭɽɦɨ

ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ

ɹɤ ɦɟɧɲɢɦɢ

.ɧɢɠ

, ɬɚɤ ɿ ɛɿɥɶɲɢɦɢ ɚɛɨ

.ɜɟɪɯ

ɇɚɡɢɜɚɸɱɢ

ɬɿɥɶɤɢ ɨɞɧɭ ɞɨɜɿɪɱɭ ɝɪɚɧɢɰɸ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ,

.ɜɟɪɯ

, ɦɢ ɧɟɯɬɭɽɦɨ ɥɢɲɟ

ɬɢɦɢ

, ɹɤɿ ɩɟɪɟɜɢɳɭɸɬɶ ɰɸ ɝɪɚɧɢɰɸ. Ⱦɥɹ ɨɞɧɨɝɨ ɿ ɬɨɝɨ ɠ ɡɧɚɱɟɧɧɹ

ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɞɨɜɿɪɢ t ɪɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ

ɬɭɬ ɜɢɹɜɥɹɽɬɶɫɹ ɜ ɞɜɚ ɪɚɡɢ

ɦɟɧɲɢɦ.

əɤɳɨ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶɫɹ ɬɿɥɶɤɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɡɧɚɤɢ, ɹɤɿ ɩɟɪɟɜɢɳɭɸɬɶ

(ɚɛɨ ɧɚɜɩɚɤɢ ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɸɬɶ) ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɲɭɤɚɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ

ɞɨɜɿɪɱɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɿɦ. əɤɳɨ ɪɨɡɝɥɹɞɭɜɚɧɿ

ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɛɦɟɠɭɸɬɶɫɹ ɡ ɨɛɨɯ ɫɬɨɪɿɧ, ɞɨɜɿɪɱɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ ɧɨɫɢɬɶ ɧɚɡɜɭ

ɞɜɨɫɬɨɪɨɧɧɶɨɝɨ. ȱɡ ɫɤɚɡɚɧɨɝɨ ɜɢɳɟ ɜɢɩɥɢɜɚɽ, ɳɨ ɝɿɩɨɬɟɡɢ ɿ ɪɹɞ

ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ, ɡɨɤɪɟɦɚ ɤɪɢɬɟɪɿɣ t-ɋɬ’ɸɞɟɧɬɚ, ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɪɨɡɝɥɹɞɚɬɢ ɹɤ

ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɿ ɿ ɞɜɨɫɬɨɪɨɧɧɿ. Ɍɨɦɭ ɩɪɢ ɞɜɨɫɬɨɪɨɧɧɿɣ ɝɿɩɨɬɟɡɿ ɪɿɜɟɧɶ

ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ ɞɥɹ ɨɞɧɨɝɨ ɿ ɬɨɝɨ ɠ ɡɧɚɱɟɧɧɹ t ɛɭɞɟ ɜ ɞɜɚ ɪɚɡɢ ɛɿɥɶɲɢɣ,

ɧɿɠ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɿɣ. əɤɳɨ ɦɢ ɯɨɱɟɦɨ ɩɪɢ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɿɣ ɝɿɩɨɬɟɡɿ

ɡɚɥɢɲɢɬɢ ɬɚɤɢɦ ɠɟ ɪɿɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ (ɿ ɪɿɜɟɧɶ ɞɨɜɿɪɱɨʀ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ),

ɹɤ ɩɪɢ ɞɜɨɫɬɨɪɨɧɧɿɣ ɝɿɩɨɬɟɡɿ, ɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɭ t ɫɥɿɞ ɜɡɹɬɢ ɦɟɧɲɭ. ɐɹ

ɨɫɨɛɥɢɜɿɫɬɶ ɜɪɚɯɨɜɚɧɚ ɩɪɢ ɫɤɥɚɞɚɧɧɿ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɯ ɬɚɛɥɢɰɶ ɤɪɢɬɟɪɿʀɜ

t-ɋɬ’ɸɞɟɧɬɚ (ɞɨɞɚɬɨɤ 1).

ȼɿɞɨɦɨ, ɳɨ ɡ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨɝɨ ɛɨɤɭ ɱɚɫɬɿɲ

ɟ ɹɜɥɹɸɬɶ ɿɧɬɟɪɟɫ ɧɟ

ɫɬɿɥɶɤɢ ɞɨɜɿɪɱɿ ɿɧɬɟɪɜɚɥɢ ɦɨɠɥɢɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ,

ɫɤɿɥɶɤɢ ɬɿ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɿ ɿ ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ, ɛɿɥɶɲɟ ɚɛɨ ɦɟɧɲɟ ɹɤɢɯ

ɿɡ ɡɚɞɚɧɨɸ (ɞɨɜɿɪɱɨɸ) ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɛɭɬɢ ɧɟ ɦɨɠɟ.

ɍ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɰɿ ʀɯ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɝɚɪɚɧɬɨɜɚɧɢɦ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɦ ɿ

ɝɚɪɚɧɬɨɜɚɧɢɦ ɦɿɧɿɦɭɦɨɦ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ. ɉɨɡɧɚɱɢɜɲɢ ɧɚɡɜɚɧɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ

ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɱɟɪ

ɟɡ

max

min

, ɦɨɠɧɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ :

txɯ 

max

;

txɯ 

min

ɉɪɢ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɿ ɝɚɪɚɧɬɨɜɚɧɢɯ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɢɯ ɿ ɦɿɧɿɦɚɥɶɧɢɯ

ɡɧɚɱɟɧɶ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ, ɹɤ ɝɪɚɧɢɰɿ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɶɨɝɨ ɞɨɜɿɪɱɨɝɨ

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ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɜ ɧɚɜɟɞɟɧɢɯ ɜɢɳɟ ɮɨɪɦɭɥɚɯ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ t ɛɟɪɟɬɶɫɹ ɹɤ

ɤɪɢɬɟɪɿɣ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɿɣ.

ɉɪɢɤɥɚɞ. ɉɨ 20 ɞɿɥɹɧɤɚɯ ɜɢɛɿɪɤɢ ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɜɪɨɠɚɣɧɿɫɬɶ

ɰɭɤɪɨɜɢɯ ɛɭɪɹɤɿɜ 300 ɰ/ɝɚ. Ⱦɚɧɚ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɣ

ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ (

) ɡ ɩɨɦɢɥɤɨɸ 10 ɰ/ɝɚ. ȼɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨ

ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɫɬɿ ɨɰɿɧɨɤ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɭɪɨɠɚɣɧɿɫɬɶ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɹɤ ɛɿɥɶɲɟ,

ɬɚɤ ɿ ɦɟɧɲɟ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ

= 300. ȱɡ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ Ɋ = 0,95

ɦɨɠɧɚ ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ, ɳɨ ɲɭɤɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɧɟ ɛɭɞɟ ɛɿɥɶɲɢɦ

3,3171073,1300

max

u ɯ ɰ/ɝɚ.

ȼɟɥɢɱɢɧɚ t ɜɡɹɬɚ ɞɥɹ ɱɢɫɥɚ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ

=20-1 ɩɪɢ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɿɣ

ɤɪɢɬɢɱɧɿɣ ɨɛɥɚɫɬɿ ɿ ɪɿɜɧɿ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ

= 0,05 (ɞɨɞɚɬɨɤ 1). Ɉɬɠɟ, ɿɡ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ

Ɋ= 0,95 ɝɚɪɚɧɬɨɜɚɧɢɣ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɦɨɠɥɢɜɢɣ ɪɿɜɟɧɶ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ

ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɨɰɿɧɸɽɬɶɫɹ ɜ 317 ɰ/ɝɚ, ɬɨɛɬɨ ɩɪɢ ɧɚɣɫɩɪɢɹɬɥɢɜɿɲɢɯ ɭɦɨɜɚɯ

ɫɟɪɟɞɧɹ ɭɪɨɠɚɣɧɿɫɬɶ ɰɭɤɪɨɜɢɯ ɛɭɪɹɤɿɜ ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɭɽ ɜɤɚɡɚɧɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ.

ɍ ɞɟɹɤɢɯ ɝɚɥɭɡɹɯ ɡɧɚɧɶ (ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɭ ɩɪɢɪɨɞɧɢɱɢɯ ɧɚɭɤɚɯ)

ɬɟɨɪɿɹ ɨɰɿɧɤɢ ɩɨɫɬɭɩɚɽɬɶɫɹ ɩɟɪɟɞ ɬɟɨɪɿɽɸ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ

ɝɿɩɨɬɟɡ. ȼ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɿɣ ɧɚɭɰɿ ɦɟɬɨɞɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɜɿɞɿɝɪɚɸɬɶ

ɞɭɠɟ ɜɚɠɥɢɜɭ ɪɨɥɶ ɭ ɫɩɪɚɜɿ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɧɚɞɿɣɧɨɫɬɿ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ

ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɶ , ɚ ɬɚɤɨɠ ɭ ɪɿɡɧɨɝɨ ɪɨɞɭ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ.

ɉɟɪɟɞɭɫɿɦ ɰɟ ɫɬɨɫɭɽɬɶɫɹ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɬɨɱɤɨɜɨʀ ɨɰɿɧɤɢ

ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ. ȼɢɛɿɪ ɹɤɨɦɨɝɚ ɤɪɚɳɨʀ

ɨɰɿɧɤɢ – ɨɫɧɨɜɧɚ ɩɪɨɛɥɟɦɚ ɬɨɱɤɨɜɨʀ ɨɰɿɧɤɢ. Ɇɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɬɚɤɨɝɨ

ɜɢɛɨɪɭ ɡɭɦɨɜɥɸɽɬɶɫɹ ɡɧɚɧɧɹɦ ɨɫɧɨɜɧɢɯ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɟɣ (ɜɢɦɨɝ)

ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿ

ɧɨɤ.

§ 6.2. Ɂɚɤɨɧɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ

6.2.1. Ɂɚɝɚɥɶɧɟ ɩɨɧɹɬɬɹ ɡɚɤɨɧɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ

Ɂɚɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɜɢɩɚɞɤɨɜɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɡ ɬɨɱɤɢ ɡɨɪɭ

ɬɟɨɪɿʀ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ. Ɋɨɡɩɨɞɿɥ

ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ ɬɿɫɧɨ ɡɜ'ɹɡɚɧɢɣ ɡ ɪɹɞɚɦɢ

ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɱɚɫɬɨɬ. əɤɳɨ ɪɨɡɝɥɹɞɚɬɢ ɪɹɞɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɤɨɪɢɫɬɚɸɱɢɫɶ

ɬɟɪɦɿɧɨɥ

ɨɝɿɽɸ ɬɟɨɪɿʀ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ) ɹɤ ɩɟɪɟɥɿɤ ɦɨɠɥɢɜɢɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿɜ

ɚɛɨ ɝɪɭɩ ɜɢɦɿɪɿɜ ɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ʀɦ ɱɚɫɬɨɬ ɤɨɠɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɭ, ɬɨ

ɚɧɚɥɨɝɿɱɧɟ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɦɨɠɧɚ ɞɚɬɢ ɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ. ɐɟ

ɩɟɪɟɥɿɤ ɦɨɠɥɢɜɢɯ ɪɟɡɭ

ɥɶɬɚɬɿɜ ɚɛɨ ɝɪɭɩ ɜɢɦɿɪɿɜ, ɚɥɟ, ɡɚɦɿɫɬɶ

ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɭɜɚɧɨʀ ɱɚɫɬɨɬɢ, ɬɭɬ ɜɤɚɡɚɧɿ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɩɨɹɜɢ ɤɨɠɧɨɝɨ

ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɭ.

134

135

ɍ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɿ ɧɚɭɤɨɜɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ ɿɧɨɞɿ ɞɨɜɨɞɢɬɶɫɹ

ɚɧɚɥɿɡɭɜɚɬɢ ɨɡɧɚɤɭ, ɹɤɚ ɽ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ ɡ ɧɟɜɿɞɨɦɢɦ

ɯɚɪɚɤɬɟɪɨɦ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɬɨɛɬɨ ɣɨɝɨ ɡɚɤɨɧɨɦ. ɓɨɛ

ɡɧɚɣɬɢ ɰɟɣ ɡɚɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɩɪɨɜɨɞɹɬɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɟ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɡɚ

ɜɢɩɚɞɤɨɜɨɸ ɡɦɿɧɧɨɸ ɭ ɜɢɡɧɚɱɟɧɢɯ ɭɦɨɜɚɯ ɿ ɨɞɟɪɠɭɸɬɶ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɢɣ

ɪɹɞ, ɹɤɢɣ ɞɚɽ ɭɹɜɥɟɧɧɹ ɩɪɨ ʀʀ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ. ɉɨ ɰɶɨɦɭ

ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɡɧɚɣɬɢ ɧɟɜɿɞɨɦɢɣ ʀʀ ɡɚɤɨɧ

ɹɤ ɡɚɝɚɥɶɧɢɣ ɡɚ

ɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɨɡɧɚɤɢ. ȼɢɪɿɲɟɧɧɹ

ɬɚɤɨɝɨ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɭ ɡɚɝɚɥɶɧɨɦɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ ɩɪɨɛɥɟɦɧɢɦ. Ɉɞɧɚɤ,

ɜɢɯɨɞɹɱɢ ɡ ɪɹɞɭ ɡɚɝɚɥɶɧɢɯ ɝɿɩɨɬɟɡ, ɦɨɠɧɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨ ɞɨɜɟɫɬɢ,

ɹɤɢɦɢ ɩɨɜɢɧɧɿ ɛɭɬɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɟɣ ɨɡɧɚɤɢ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ

ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ɍɚɤɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦɢ.

ɋɥɿɞ ɩɚɦ'ɹɬɚɬɢ, ɳɨ ɡɚɤɨɧɿɜ, ɡɚ ɹɤɢɦɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɹɽɬɶɫɹ ɜɢɩɚɞɤɨɜɚ

ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɿɫ

ɧɭɽ ɛɚɝɚɬɨ. Ⱥɥɟ ɤɥɚɫɢɱɧɢɦɢ ɩɪɢɣɧɹɬɨ ɜɜɚɠɚɬɢ ɬɪɢ

ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ, ɹɤɿ ɡɚ ɫɜ

ɨɽɸ ɧɚɭɤɨɜɨɸ ɜɚɠɥɢɜɿɫɬɸ ɡɚɣɦɚɸɬɶ

ɱɿɥɶɧɟ ɦɿɫɰɟ ɫɟɪɟɞ ɿɧɲɢɯ. əɤɳɨ ɪɨɡɝɥɹɞɚɬɢ ɜ ɯɪɨɧɨɥɨɝɿɱɧɨɦɭ

ɩɨɪɹɞɤɭ ʀɯ ɜɿɞɤɪɢɬɬɹ, ɬɨ ɧɚɡɜɢ ɰɢɯ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ

ɪɨɡɦɿɫɬɹɬɶɫɹ ɭ ɬɚɤɿ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɨɫɬɿ: ɛɿɧɨɦɿɚɥɶɧɢɣ (ɜɿɞɤɪɢɬɢɣ

ə.Ȼɟɪɧɭɥɥɿ, 1700), ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ (Ⱦɟɦɭɚɜɪ, 1773; Ƚɚɭɫɫ, 1809; Ʌɚɩɥɚɫ,

1812) ɬɚ ɉɭɚɫɫɨɧɨɜɢɣ (ɋ. ɉɭɚɫɫɨɧ, 1837).

ɋɟɪɟɞ ɧɚɡɜɚɧɢɯ ɜɚɠɥɢɜɢɦ

ɡɚɤɨɧɨɦ, ɧɚ ɹɤɨɦɭ ʉɪɭɧɬɭɽɬɶɫɹ ɩɟɪɟɜɚɠ

ɧɚ ɛɿɥɶɲɿɫɬɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ

ɦɟɬɨɞɿɜ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ, ɽ ɡɚɤɨɧ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.

ȼɟɥɢɤɚ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɜɿɞɤɪɢɬɚ ɬɪɨɯɢ ɩɿɡɧɿɲɟ.

Ⱥɥɟ ɛɿɥɶɲɿɫɬɶ ɰɢɯ ɜɿɞɤɪɢɬɶ ɡɧɚɱɧɨɸ ɦɿɪɨɸ ɛɭɥɚ ɡɭɦɨɜɥɟɧɚ

ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɹɦɢ ɩɟɪɲɢɯ ɬɪɶɨɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ (ɛɿɧɨɦɿɚɥɶɧɢɣ, ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ,

ɉɭɚɫɫɨɧɿɜ) ɿ ɨɫɨɛɥɢɜɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ. ɇɚɡɜɚɧɿ ɬɪɢ ɜɢɞɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ

ɹɜɥɹɸɬɶ ɥɨɝɿɱɧɨ ɿ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨ ɜɿɞɩɪɚɜɧɢɣ ɩɭɧɤɬ ɬɟɨɪɿʀ ɛɭɞɶ-

ɹɤɢɯ

ɫɩɟɰɿɚɥ

ɶɧɢɯ ɜɢɞɿɜ (ɬɢɩɿɜ) ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ.

Ɉɤɪɟɦɿ ɡɚɤɨɧɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɨɜ'ɹɡɚɧɿ ɡ ɯɚɪɚɤɬɟɪɨɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ

ɞɟɹɤɢɯ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɳɨ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɸɬɶɫɹ ɞɥɹ ɜɢɪɿɲɟɧɧɹ

ɤɨɧɤɪɟɬɧɢɯ ɡɚɞɚɱ. Ɂɚɤɨɧɢ ɧɚɡɜɚɧɨ ɿɦɟɧɚɦɢ ɜɱɟɧɢɯ, ɹɤɿ ɜɢɡɧɚɱɢɥɢ

ɮɭɧɤɰɿʀ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɪɿɡɧɢɯ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ. ɋɟɪɟɞ ɧɢɯ ɲɢɪɨɤɨ

ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶɫɹ ɡɚɤɨɧɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɚɛɨ ɩɪɨɫɬɨ «ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ»)

ɉɿɪɫɨɧɚ, ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ,

Ɏɿɲɟɪɚ.

ɉɿɞ ɡɚɤɨɧɨɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɫɥɿɞ ɪɨɡɭɦɿɬɢ ɬɚɤɢɣ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɣ

ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɞɨ ɹɤɨɝɨ ɩɪ

ɹɦɭɽ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɩɪɢ

foɩ

.Ⱦɥɹ ɱɨɝɨ

ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɡɧɚɬɢ ɡɚɤɨɧɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ? ɉɨ-ɩɟɪɲɟ, ɞɥɹ ɨɰɿɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ

ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ; ɩɨ-ɞɪɭɝɟ, ɞɥɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ

ɝɿɩɨɬɟɡ; ɩɨ-ɬɪɟɬɽ, ɞɥɹ ɡɞɿɣɫɧɟɧɧɹ ɩɪɨɝɧɨɡɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ.

135

136

əɤ ɝɨɜɨɪɢɥɨɫɹ ɜɢɳɟ, ɩɨ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɦɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ

ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɧɟɜɿɞɨɦɢɣ ɡɚɤɨɧ ʀʀ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. Ⱥɥɟ ɩɪɢ ɪɿɲɟɧɧɿ

ɪɹɞɭ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɡɚɞɚɱ ɜɿɞɩɚɞɚɽ ɧɟɨɛɯɿɞɧɿɫɬɶ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɦɨɠɥɢɜɢɯ

ɡɧɚɱɟɧɶ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ʀɦ ɪɿɜɧɿɜ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ.

Ɂɨɤɪɟɦɚ, ɿɧɤɨɥɢ ɡɪɭɱɧɿɲɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɬɢ ɞɟɹɤɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɳɨ

ɫɢɧɬɟɡɭɸɬɶ ɭ ɫɨɛɿ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɸ ɩɪɨ ɜɢɩɚɞɤɨɜɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ. Ȳɯ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ

ɱɢɫɥɨɜɢɦɢ (ɤɿɥɶɤɿɫɧɢɦɢ) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ.

ɇɚɜɟɞɟɦɨ ʀɯ: ɫɟɪɟɞɧɹ (ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱ

ɿɤɭɜɚɧɧɹ), ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ, ɦɨɞɚ,

ɦɟɞɿɚɧɚ, ɦɨɦɟɧɬɢ ɪɿɡɧɢɯ ɩɨɪɹɞɤɿɜ.

ɇɚ ɨɫɧɨɜɿ ɜɫɟɛɿɱɧɨɝɨ ɚɧɚɥɿɡɭ ɰɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ, ɡɚɝɚɥɶɧɢɯ

ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ

ɩɟɪɟɞɭɦɨɜ ɿ ɡɧɚɧɧɹ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɟɣ ɬɢɯ ɱɢ ɿɧɲɢɯ

ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ ɜɢɛɢɪɚɸɬɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɹɤɢɣ ɧɚɣɤɪɚɳɢɦ ɱɢɧɨɦ ɚɩɪɨɤɫɢɦɭɽ

ɟɦɩɢɪɿɱɧɢɣ (ɮɚɤɬɢɱɧɢɣ) ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɡɦɿɧɧɨʀ. ɇɚ ɧɚɫɬɭɩɧɨɦɭ

ɟɬɚɩɿ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ ɬɨɝɨ ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ,

ɤɨɬɪɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɭ ɜɢɩɚɞɤɨɜɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ. Ɍɚɤ,

ɭɪɨɠɚɣɧɿɫɬɶ ɰɭɤɪɨɜɢɯ ɛɭɪɹɤɿɜ («ɧɚ ɤɨɪɟɧɿ») ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɜɢɩɚɞɤɨɜɭ

ɜɟɥɢɱɢɧɭ. Ⱦɥɹ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ «ɜɢɞɨɜɨʀ» ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɜ ɪɟɝɿ

ɨɧɿ ɜɿɞɿɛɪɚɧɨ

60 ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ. ɓɨɛ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɡɚɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ 60 ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ

ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ, ɳɨ ɡɧɚɯɨɞɹɬɶɫɹ ɜ ɨɞɧɚɤɨɜɢɯ ɭɦɨɜɚɯ,

ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɢ «ɜɢɞɨɜɨʀ» ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ

ɿ ɜɩɨɪɹɞɤɨɜɚɧɿ ɞɚɧɿ

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɿ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɨɝɨ ɪɹɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. ȼɢɯɨɞɹɱɢ ɡ

ɬɟɨɪɟɦɢ Ʌɹɩɭɧɨɜɚ, ɫɥɿɞ ɩɪɢɩɭɫɬɢɬɢ, ɳɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ –

ɜɢɩɚɞɤɨɜɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɪɨɡ

ɩɨɞɿɥɟɧɚ ɡɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɡɚɤɨɧɨɦ. ɉɨɬɪɿɛɧɨ

ɨɛɱɢɫɥɢɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ ɰɶɨɝɨ ɡɚɤɨɧɭ, ɹɤɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶ ɫɚɦɟ ɪɿɜɟɧɶ

ɭɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ. ɇɚ ɩɨɞɚɥɶɲɨɦɭ ɟɬɚɩɿ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ ɜɢɪɿɲɭɽɬɶɫɹ

ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɩɟɪɟɜɿɪɤɢ

ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɛɨɪɭ ɜɢɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. ȱɧɚɤɲɟ

ɤɚɠɭɱɢ, ɜɫɬɚɧɨɜɥɸɽɬɶɫɹ ɫɬɭɩɿɧɶ ɭɡɝɨɞɠɟɧɨɫɬɿ ɩɪɢɩɭɳɟɧɨɝɨ

(ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ) ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦ. ɐɿ ɩɢɬɚɧɧɹ ɛɭɞɭɬɶ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɿ

ɭ ɧɚɫɬɭɩɧɢɯ ɪɨɡɞɿɥɚɯ.

6.2.2. ɇɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ

Ɂɚɤɨɧ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɬɚɤ ɡɜɚɧɢɣ Ɂɚɤɨɧ Ƚɚɭɫɫɚ, – ɨɞɢɧ ɡ

ɧɚɣɩɨɲɢɪɟɧɿɲɢɯ ɡɚɤɨɧɿɜ. ɐɟ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɢɣ ɡɚɤɨɧ ɭ ɬɟɨɪɿʀ

ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ ɿ ɜ ʀʀ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɿ. ɇɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɧɚɣɱɚɫɬɿɲɟ

ɡɭɫɬɪɿɱɚɽɬɶɫɹ ɭ ɜɢɜɱɟɧɧɿ ɩɪɢɪɨɞɧɢɯ ɿ ɫɨɰɿɚɥɶɧɨ-ɟɤɨɧɨɦɿ

ɱɧɢɯ ɹɜɢɳ.

ȱɧɚɤɲɟ ɤɚɠɭɱɢ, ɛɿɥɶɲɿɫɬɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ ɭ ɩɪɢɪɨɞɿ ɿ

ɫɭɫɩɿɥɶɫɬɜɿ ɩɿɞɩɨɪɹɞɤɨɜɭɽɬɶɫɹ ɡɚɤɨɧɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.

ȼɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɦɨɠɧɚ ɫɤɚɡɚɬɢ, ɳɨ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɧɚɱɧɨʀ ɱɚɫɬɢɧɢ ɜɟɥɢɤɢɯ ɡɚ

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137

ɨɛɫɹɝɨɦ ɜɢɛɿɪɨɤ ɩɿɞɩɨɪɹɞɤɨɜɭɸɬɶɫɹ ɡɚɤɨɧɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.

Ɍɿ ɿɡ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ, ɹɤɿ ɜɿɞɯɢɥɹɸɬɶɫɹ ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜ

ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɿ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɢɯ ɩɟɪɟɬɜɨɪɟɧɶ, ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ ɧɚɛɥɢɠɟɧɿ ɞɨ

ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ. ɍ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɡ ɰɢɦ ɫɥɿɞ ɩɚɦ'ɹɬɚɬɢ, ɳɨ ɩɪɢɧɰɢɩɨɜɚ

ɨɫɨɛɥɢɜɿɫɬɶ ɰɶɨɝɨ ɡɚɤɨɧɭ ɫɬɨɫɨɜɧɨ ɞɨ ɿɧɲɢɯ ɡɚɤɨɧɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ

ɩɨɥɹɝɚɽ ɜ ɬɨɦɭ, ɳɨ ɜɿɧ ɽ ɡɚɤɨɧɨɦ ɝɪɚɧɢɰɿ, ɞɨ ɹɤɨʀ ɧɚɛɥɢɠɚɸɬɶɫɹ ɿɧɲɿ

ɡɚɤɨɧɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜ ɩɟɜɧɢɯ (ɬɢɩɨɜɢɯ) ɭɦɨɜɚɯ.

ɋɥɿɞ ɜɿɞɦɿɬɢɬɢ, ɳɨ ɬɟɪɦɿɧ «ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ» ɦɚɽ ɭɦɨɜɧɢɣ

ɡɦɿɫɬ, ɹɤ ɡɚɝɚɥɶɧɨɩɪɢɣɧɹɬɢɣ ɭ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿɣ ɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨ-

ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿɣ ɥɿɬɟɪɚɬɭɪɿ ɬɟɪɦɿɧ. Ɍɜɟɪɞɠɟɧɧɹ, ɳɨ ɬɚ ɱɢ ɿɧɲɚ ɨɡɧɚɤɚ

ɛɭɞɶ-ɹɤɨɝɨ ɹɜɢɳɚ ɩɿɞɩɨɪɹɞɤɨɜɭɽɬɶɫɹ ɡɚɤɨɧɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ,

ɡɨɜɫɿɦ ɧɟ ɨɡɧɚɱ

ɚɽ ɧɟɩɨɯɢɬɧɿɫɬɶ ɧɨɪɦ, ɧɿɛɢ ɩɪɢɬɚɦɚɧɧɢɯ

ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɦɭ ɹɜɢɳɭ, ɚ ɜɿɞɧɟɫɟɧɧɹ ɨɫɬɚɧɧɶɨɝɨ ɞɨ ɞɪɭɝɨɝɨ ɜɢɞɭ

ɡɚɤɨɧɭ ɧɟ ɨɡɧɚɱɚɽ ɹɤɭɫɶ ɚɧɨɪɦɚɥɶɧɿɫɬɶ ɞɚɧɨɝɨ ɹɜɢɳɚ. ɍ ɰɶɨɦɭ

ɪɨɡ

ɭɦɿɧɧɿ ɬɟɪɦɿɧ «ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ» ɧɟ ɡɨɜɫɿɦ ɜɞɚɥɢɣ.

ɇɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ (ɡɚɤɨɧ Ƚɚɭɫɫɚ-Ʌɚɩɥɚɫɚ) ɽ ɬɢɩɨɦ

ɛɟɡɩɟɪɟɪɜɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. Ⱦɟ Ɇɭɚɜɪ (1773, Ɏɪɚɧɰɿɹ) ɜɢɜɿɜ

ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɡɚɤɨɧ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ. Ɉɫɧɨɜɧɿ ɿɞɟʀ ɰɶɨɝɨ

ɜɿɞɤɪɢɬɬɹ ɛɭɥɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɿ ɜ ɬɟɨɪɿʀ ɩɨɦɢɥɨɤ ɜɩɟɪɲɟ Ʉ. Ƚɚɭɫɫɨɦ

(1809, ɇɿɦɟɱɱɢɧɚ) ɿ Ⱥ.Ʌɚɩɥɚɫɨɦ (1812, Ɏɪɚɧɰɿɹ), ɹɤɿ ɜɧɟɫɥ

ɢ ɜɿɬɱɭɬɧɢɣ

ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɣ ɜɤɥɚɞ ɭ ɪɨɡɪɨɛɤɭ ɫɚɦɨɝɨ ɡɚɤɨɧɭ. Ɂɨɤɪɟɦɚ, Ʉ.Ƚɚɭɫɫ ɭ

ɫɜɨʀ

ɯ ɪɨɡɪɨɛɤɚɯ ɜɢɯɨɞɢɜ ɡ ɜɢɡɧɚɧɧɹ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɿɦɨɜɿɪɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ

ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ-ɫɟɪɟɞɧɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɭ. Ɂɚɝɚɥɶɧɿ ɭɦɨɜɢ

ɜɢɧɢɤɧɟɧɧɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɫɬɚɧɨɜɢɜ Ⱥ.Ɇ.Ʌɹɩɭɧɨɜ. ɇɢɦ

ɛɭɥɨ ɞɨɜɟɞɟɧɨ, ɳɨ ɹɤɳɨ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɚ ɨɡɧɚɤɚ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ

ɫɭɦɚɪɧɨʀ ɞɿʀ ɛɚɝɚɬɶɨɯ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɤɨɠɟɧ ɡ ɹɤɢɯ ɦɚɥɨ ɩɨ

ɜ'

ɹɡɚɧɢɣ ɡ

ɛɿɥɶɲɿɫɬɸ ɪɟɲɬɢ, ɿ ɜɩɥɢɜ ɤɨɠɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɧɚ ɤɿɧɰɟɜɢɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ

ɧɚɛɚɝɚɬɨ ɩɟɪɟɤɪɢɜɚɽɬɶɫɹ ɫɭɦɚɪɧɢɦ ɜɩɥɢɜɨɦ ɜɫɿɽʀ ɪɟɲɬɢ ɮɚɤɬɨɪɿɜ, ɬɨ

ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɫɬɚɽ ɛɥɢɡɶɤɢɦ ɞɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ.

ɇɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ ɛɟɡɩɟɪɟɪɜɧɨʀ

ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ, ɹɤɚ ɦɚɽ ɳɿɥɶɧɿɫɬɶ:

)(

),,(

ɯɯ

ɟxxf



;

ɞɟ

– ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɚɛɨ ɫɟɪɟɞɧɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ.

əɤ ɜɢɞɧɨ, ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɞɜɨɦɚ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ:

. ɓɨɛ ɡɚɞɚɬɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɞɨɫɢɬɶ ɡɧɚɬɢ

ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ, ɚɛɨ ɫɟɪɟɞɧɸ ɿ ɫɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ

ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ. ɐɿ ɞɜɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɜɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɰɟɧɬɪ ɝɪɭɩɭɜɚɧɧɹ ɿ ɮɨɪɦɭ

137

138

ɤɪɢɜɨʀ ɧɚ ɝɪɚɮɿɤɭ. Ƚɪɚɮɿɤ ɮɭɧɤɰɿʀ

),,(

ɯxf

ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɸ

ɤɪɢɜɨɸ (ɤɪɢɜɚ Ƚɚɭɫɫɚ) ɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ

(ɪɢɫ. 12).

Ʉɪɢɜɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɦɚɽ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɝɢɧɭ ɩɪɢ t ± 1.

əɤɳɨ ɭɹɜɢɬɢ ɝɪɚɮɿɱɧɨ, ɬɨ ɦɿɠ t=+1 ɿ t=-1 ɡɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ 0,683 ɱɚɫɬɢɧɢ

ɜɫɿɽʀ ɩɥɨɳɿ ɤɪɢɜɨʀ (ɬɨɛɬɨ 68,3%). ɍ ɝɪɚɧɢɰɹɯ t=+2 ɿ t=- 2. ɡɧɚɯɨɞɹɬɶɫɹ

0,954 ɩɥɨɳɿ (95,4 %), ɚ ɦɿɠ t=+3 ɿ t= - 3 - 0,997 ɱɚɫɬɢɧɢ ɜɫɿɽʀ ɩɥɨɳɿ

ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (99,7%). ɇɚ ɪɢɫ. 13 ɩɪɨɿɥɸɫɬɪɨɜɚɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ

ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡ ɨɞɧɨ-, ɞɜɨ- ɿ ɬɪɢɫɢɝɦɨɜɨɸ ɝɪɚɧɢɰɹɦɢ.

ɉɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿ ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ, ɦɨɞɚ ɿ

ɦɟɞɿɚɧɚ ɛɭɞɭɬɶ ɪɿɜɧɢɦɢ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ. Ɏɨɪɦɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ ɦɚɽ ɜɢɞ

ɨɞɧɨɜɟɪɲɢɧɧɨʀ ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ, ɜɿɬɤɢ ɹɤɨʀ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɧɨ

ɧɚɛɥɢɠɚɸɬɶɫɹ ɞɨ ɨɫɿ ɚɛɫɰɢɫ. ɇɚɣɛɿɥɶɲɚ ɨɪɞɢɧɚɬɚ ɤɪɢɜɨʀ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ

= 0 . ɍ ɰɿɣ ɬɨɱɰɿ ɧɚ ɨɫɿ ɚɛɫɰɢɫ ɪɨɡɦɿɳɭɽɬɶɫɹ ɱɢɫɟɥɶɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ

ɨɡɧɚɤ, ɹɤɟ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɫɟɪɟɞɧɿɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɿɣ, ɦɨɞɿ ɿ ɦɟɞɿɚɧɿ. ɉɨ ɨɛɢɞɜɿ

ɫɬɨɪɨɧɢ ɜɿɞ ɜɟɪɲɢɧɢ ɤɪɢɜɨʀ ʀʀ ɜɿɬɤɢ ɫɩɚɞɚɸɬɶ, ɡɦɿɧɸɸɱɢ ɜ ɩɟɜɧɢɯ

ɬɨɱɤɚɯ ɮɨɪɦɭ ɜɢɩɭɤɥɨɫɬɿ ɧɚ ɭɜɿɝɧɭɬɿɫɬɶ. ɐɿ ɬɨɱɤɢ ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɿ ɿ

ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ

,1r ɯ

ɬɨɛɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦ ɨɡɧɚɤɢ, ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ

ɹɤɢɯ ɜɿɞ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɱɢɫɟɥɶɧɨ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɦɭ

ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɸ. Ɉɪɞɢɧɚɬɚ, ɳɨ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɫɟɪɟɞɧɿɣ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɿɣ, ɞɿɥɢɬɶ

ɜɫɸ ɩɥɨɳɭ ɦɿɠ ɤɪɢɜɨɸ ɿ ɜɿɫɫɸ ɚɛɫɰɢɫ ɩɨɩɨɥɚɦ. Ɉɬɠɟ, ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ

ɩɨɹɜɢ ɡɧɚɱɟɧɶ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɨɡɧɚɤɢ ɛɿɥɶɲɢɯ ɿ ɦɟɧɲɢɯ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ

ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ ɛɭɞɭɬɶ ɪɿɜɧɿ 0,50, ɬɨɛɬɨ

50,0)

( ¢¢

ɿɿ

ɯɯɯɊ

f(x)

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ɋɢɫ.12. Ʉɪɢɜɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɤɪɢɜɚ Ƚɚɭɫɚ)

-3ı

-2ı

-ı

+ı

+2ı

+3ı

ı ı

138

139

Ɏɨɪɦɭ ɿ ɩɨɥɨɠɟɧɧɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ ɡɭɦɨɜɥɸɸɬɶ ɡɧɚɱɟɧɧɹ

ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɿ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨ

ɞɨɜɟɞɟɧɨ, ɳɨ ɡɦɿɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ (ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ)

ɧɟ ɡɦɿɧɸɽ ɮɨɪɦɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ, ɚ ɩɪɢɡɜɨɞɢɬɶ ɥɢɲɟ ɞɨ ʀʀ

ɡɦɿɳɟɧɧɹ ɜɩɨɞɨɜɠ ɨɫɿ ɚɛɫɰɢɫ. Ʉɪɢɜɚ ɡɪɭɲɭɽɬɶɫɹ ɜɩɪɚɜɨ,

ɹɤɳɨ

ɡɪɨɫɬɚɽ, ɿ ɜɥɿɜɨ, ɹɤɳɨ

ɫɩɚɞɚɽ.

-t -3 -2 -1 0 1 2 3 +t -t -3 -2 -1 0 1 2 3 +t t -3 -2 -1 0 1 2 3 +t

Ɋɢɫ.13. ɇɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɡ ɨɞɧɨ-, ɞɜɨ- ɬɚ ɬɪɶɨɫɢɝɦɨɜɢɦɢ ɝɪɚɧɢɰɹɦɢ

f (x)

ı=1

ı=3

ı=7

0 x

Ɋɢɫ.14. Ʉɪɢɜɿ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɡ ɪɿɡɧɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ

ɉɪɨ ɡɦɿɧɭ ɮɨɪɦɢ ɝɪɚɮɿɤɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ ɩɪɢ ɡɦɿɧɿ

ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɦɨɠɧɚ ɫɭɞɢɬɢ ɩɨ ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ

ɞɢɮɟɪɟɧɰɿɚɥɶɧɨʀ ɮɭɧɤɰɿʀ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɹɤɢɣ ɞɨɪɿɜɧɸɽ

. əɤ ɜɢɞɧɨ, ɩɪɢ ɡɪɨɫɬɚɧɧɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ

ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ ɨɪɞɢɧɚɬɚ

ɤɪɢɜɨʀ ɛɭɞɟ ɡɦɟɧɲɭɜɚɬɢɫɹ. Ɉɬɠɟ, ɤɪɢɜɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɛɭɞɟ

ɫɬɢɫɤɭɜɚɬɢɫɹ ɞɨ ɨɫɿ ɚɛɫɰɢɫ ɿ ɩɪɢɣɦɚɬɢ ɛɿɥɶɲ ɩɥɨɫɤɨɜɟɪɲɢɧɧɭ ɮɨɪɦɭ.

68,3% 95,4% 99,7%

139

140

ȱ, ɧɚɜɩɚɤɢ, ɩɪɢ ɡɦɟɧɲɟɧɧɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ

ɧɨɪɦɚɥɶɧɚ ɤɪɢɜɚ ɜɢɬɹɝɭɽɬɶɫɹ ɜ

ɞɨɞɚɬɧɨɦɭ ɧɚɩɪɹɦɤɭ ɨɫɿ ɨɪɞɢɧɚɬ, ɚ ɮɨɪɦɚ «ɞɡɜɨɧɚ» ɫɬɚɽ ɛɿɥɶɲ

ɝɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɨɸ (ɪɢɫ. 14). ȼɿɞɡɧɚɱɢɦɨ, ɳɨ ɧɟɡɚɥɟɠɧɨ ɜɿɞ ɜɟɥɢɱɢɧɢ

ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ

ɩɥɨɳɚ, ɨɛɦɟɠɟɧɚ ɜɿɫɫɸ ɚɛɫɰɢɫ ɿ ɤɪɢɜɨɸ, ɡɚɜɠɞɢ

ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɨɞɢɧɢɰɿ (ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɳɿɥɶɧɨɫɬɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ). ɐɟ ɧɚɨɱɧɨ

ɿɥɸɫɬɪɭɽ ɝɪɚɮɿɤ (ɪɢɫ. 13).

ɇɚɡɜɚɧɿ ɜɢɳɟ ɨɫɨɛɥɢɜɨɫɬɿ ɩɪɨɹɜɭ «ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɫɬɿ» ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ

ɞɨɡɜɨɥɹɸɬɶ ɜɢɞɿɥɢɬɢ ɪɹɞ ɡɚɝɚɥɶɧɢɯ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɟɣ, ɹɤɿ ɦɚɸɬɶ ɤɪɢɜɿ

ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ:

1) ɛɭɞɶ-ɹɤɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚ ɤɪɢɜɚ ɞɨɫɹɝɚɽ ɬɨɱɤɢ ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ (

ɯɯ

) ɿ

ɫɩɚɞɚɽ ɛɟɡɩɟɪɟɪɜɧɨ ɜɩɪɚɜɨ ɿ ɜɥɿɜɨ ɜɿɞ ɧɶɨɝɨ, ɩɨɫɬɭɩɨɜɨ

ɧɚɛɥɢɠɚɸɱɢɫɶ ɞɨ ɨɫɿ ɚɛɫɰɢɫ;

2) ɛɭɞɶ-ɹɤɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚ ɤɪɢɜɚ ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɚ ɩɨ ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɩɪɹɦɨʀ,

ɩɚɪɚɥɟɥɶɧɨʀ ɨɫɿ ɨɪɞɢɧɚɬ ɿ ɩɪɨɯɨɞɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ (

ɯɯ

);

ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ ɨɪɞɢɧɚɬɚ ɞɨɪɿɜɧɸɽ

;

3) ɛɭɞɶ-ɹɤɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚ ɤɪɢɜɚ ɦɚɽ ɮɨɪɦɭ «ɞɡɜɨɧɚ», ɦɚɽ

ɜɢɩɭɤɥɿɫɬɶ, ɹɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɜɟɪɯ ɞɨ ɬɨɱɤɢ ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ. ɍ ɬɨɱɤɚɯ

ɯ

ɯ

ɜɨɧɚ ɡɦɿɧɸɽ ɜɢɩɭɤɥɿɫɬɶ, ɿ , ɱɢɦ ɦɟɧɲɟ

, ɬɢɦ ɝɨɫɬɪɿɲɟ «ɞɡɜɿɧ»,

ɚ ɱɢɦ ɛɿɥɶɲɟ

, ɬɢɦ ɛɿɥɶɲ ɩɨɯɢɥɿɲɨɸ ɫɬɚɽ ɜɟɪɲɢɧɚ «ɞɡɜɨɧɭ»

(ɪɢɫ.14). Ɂɦɿɧɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ (ɩɪɢ ɧɟɡɦɿɧɧɿɣ ɜɟɥɢɱɢɧɿ

) ɧɟ ɩɪɢɡɜɨɞɢɬɶ ɞɨ ɦɨɞɢɮɿɤɚɰɿʀ ɮɨɪɦɢ ɤɪɢɜɨʀ.

ɉɪɢ

0 ɯ

ɧɨɪɦɚɥɶɧɭ ɤɪɢɜɭ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɸ ɤɪɢɜɨɸ

ɚɛɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ ɭ ɤɚɧɨɧɿɱɧɨɦɭ ɜɢɝɥɹɞɿ.

ɇɨɪɦɨɜɚɧɚ ɤɪɢɜɚ ɨɩɢɫɭɽɬɶɫɹ ɧɚɫɬɭɩɧɨɸ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:

)(



ɉɨɛɭɞɨɜɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ ɡɚ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ

ɡɞɿɣɫɧɸɽɬɶɫɹ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:

ɩɿ





ɞɟ

- ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɠɧɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ (ɝɪɭɩɢ) ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ;

- ɫɭɦɚ ɱɚɫɬɨɬ, ɳɨ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɨɛɫɹɝɭ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ;

- ɤɪɨɤ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ;

- ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ ɞɨɜɠɢɧɢ ɤɨɥɚ ɞɨ ɣɨɝɨ ɞɿɚɦɟɬɪɭ, ɹɤɟ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ

3,1416;

ɟ - ɨɫɧɨɜɚ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɢɯ ɥɨɝɚɪɢɮɦɿɜ, ɞɨɪɿɜɧɸɽ 2,71828;

140