Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)
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Ⱥɧɚɥɨɝɿɱɧɨ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɦɨ ɿɧɲɿ ɭɦɨɜɧɿ ɜɚɪɿɚɧɬɢ:
;1
2
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ɯ ;1
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4
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5
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əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɨɞɟɪɠɚɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɭɦɨɜɧɢɯ ɜɚɪɿɚɧɬ - ɰɟ ɰɿɥɿ ɱɢɫɥɚ,
ɧɟɜɟɥɢɤɿ ɡɚ ɨɛɫɹɝɨɦ, ɡ ɹɤɢɦɢ ɧɚɛɚɝɚɬɨ ɫɩɪɨɳɭɸɬɶɫɹ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɥɶɧɿ ɨɩɟɪɚɰɿʀ ɜ
ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɿ ɡ ɜɚɪɿɚɧɬɚɦɢ ɩɨɱɚɬɤɨɜɨɝɨ ɪɹɞɭ (22,50; 26,50; 30,50; 34,50; 38,50).
Ɇɚɸɱɢ ɨɛɱɢɫɥɟɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɭɦɨɜɧɢɯ ɜɚɪɿɚɧɬ, ɦɨɠɧɚ ɡɧɚɣɬɢ
ɭɦɨɜɧɢɣ ɟɦɩɿɪɢɱɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ, ɹɤɢɣ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɣ ɦɨɦɟɧɬ
k -ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ, ɨɛɱɢɫɥɟɧɢɣ ɞɥɹ ɭɦɨɜɧɢɯ ɜɚɪɿɚɧɬ:
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Ɍɚɤ, ɭɦɨɜɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɩɟɪɲɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ ɛɭɞɟ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢ:
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6
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Ɂɜɿɞɫɢ
.
01
ɯɿmɯ
c
Ɉɬɠɟ, ɳɨɛ ɡɧɚɣɬɢ ɫɟɪɟɞɧɸ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɭɦɨɜɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ
ɩɟɪɲɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ ɩɨɦɧɨɠɢɬɢ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ (ɿ) ɿ ɞɨ
ɨɞɟɪɠɚɧɨɝɨ ɞɨɛɭɬɤɭ ɞɨɞɚɬɢ ɜɚɪɿɚɧɬɭ, ɩɪɢɣɧɹɬɭ ɡɚ ɭɦɨɜɧɢɣ ɩɨɱɚɬɨɤ
(ɧɟɫɩɪɚɜɠɧɿɣ ɧɭɥɶ).
ȼɿɞ ɭɦɨɜɧɢɯ ɦɨɦɟɧɬɿɜ ɦɨɠɧɚ ɩɟɪɟɣɬɢ ɞɨ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɯ
ɦɨɦɟɧɬɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (
K
Ɇ
):
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K
i
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k
i
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k
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M
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Ɂɜɿɞɫɢ ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɣ ɦɨɦɟɧɬ k -ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ ɞɨɪɿɜɧɸɽ
k
kK
imM u
'
.
Ɉɬɠɟ, ɳɨɛ ɡɧɚɣɬɢ ɩɨɱɚɬɤɨɜɢɣ ɦɨɦɟɧɬ k -ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ, ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ
ɭɦɨɜɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɰɶɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ ɩɨɦɧɨɠɢɬɢ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɜ
k-ɿɣ ɫɬɟɩɟɧɿ.
§ 5.5. ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɿ ɟɤɫɰɟɫɭ
ɓɨɛ ɨɰɿɧɢɬɢ (ɞɚɬɢ ɨɰɿɧɤɭ) ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɟɦɩɿɪɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ, ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɬɚɤɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɹɤ
ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɿ ɝɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɿ – ɟɤɫɰɟɫɭ. IIepɲɢɣ ɡ
ɧɚɡɜɚɧɢɯ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɫɬɭɩɿɧɶ ɫɤɨɲɟɧɨɫɬɿ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɨɝɨ
ɪɹɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɳɨɞɨ ɣɨɝɨ ɫɢɦɟɬɪɿʀ ɜɩɪɚɜɨ ɚɛɨ ɜɥɿɜɨ.
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ɉɪɢ ɡɦɿɳɟɧɧɿ ɜɩɪɚɜɨ ɜɿɞ ɰɟɧɬɪɚ ɚɫɢɦɟɬɪɿɹ ɛɭɞɟ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɜɚɬɢɫɹ ɞɨɞɚɬɧɿɦ ɱɢɫɥɨɦ, ɩɪɢ ɡɦɿɳɟɧɧɿ ɜɥɿɜɨ – ɜɿɞ’ɽɦɧɢɦ.
Ʉɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ (
s
Ⱥ
) ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ ɹɤ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɭ ɬɪɟɬɶɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ ɞɨ ɤɭɛɚ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞ-
ɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ :
,
3
3
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s
Ⱥ
ɬɨɛɬɨ
3
mȺ
s
.
əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ - ɰɟ ɧɨɪɦɨɜɚɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ
ɬɪɟɬɶɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ (
3
m
). ȼɜɚɠɚɽɬɶɫɹ, ɳɨ ɤɪɢɜɿ ɡ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɸ
ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ
s
$
> ± 0,5 ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶɫɹ ɡɧɚɱɧɢɦ
ɡɦɿɳɟɧɧɹɦ. əɤɳɨ
¢
s
A
± 0,25 – ɚɫɢɦɟɬɪɿɹ ɧɟɡɧɚɱɧɚ.
Ƚɪɚɮɿɱɧɨ (ɪɢɫ.8) ɚɫɢɦɟɬɪɿɹ ɨɩɢɫɭɽɬɶɫɹ ɧɚɩɪɹɦɨɦ ɛɿɥɶɲ ɞɨɜɝɨʀ
ɜɿɬɤɢ ɤɪɢɜɨʀ («ɞɡɜɿɧ»).
əɤɳɨ
0
S
Ⱥ
– ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɢɣ, ɹɤɳɨ
s
$
> 0 – ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɦɚɽ
ɩɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɸ ɚɫɢɦɟɬɪɿɸ; ɹɤɳɨ
s
$
< 0 – ɥɿɜɨɫɬɨɪɨɧɧɸ ɚɫɢɦɟɬɪɿɸ.
s
Ⱥ =0
s
Ⱥ > 0
s
Ⱥ < 0
ɭ ɭ ɭ
ɏ
- -
ɟ
ɆɆɯ
0
Ɇɨ Ɇɟ
ɏ
ɏ
ɏ
Ɇɟ Ɇɨ
ɚ ɛ ɜ
Ɋɢɫ. 8. Ɏɨɪɦɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɩɪɢ ɪɿɡɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɧɹɯ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ
ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ (
s
$ )
Ʉɪɢɜɿ, ɡɨɛɪɚɠɟɧɿ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɭ 8, ɞɨɡɜɨɥɹɸɬɶ ɿɥɸɫɬɪɭɜɚɬɢ
ɫɢɦɟɬɪɿɸ ɿ ɞɜɚ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɩɨɲɢɪɟɧɢɯ ɜɢɞɢ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. ɉɪɢ
ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɨɦɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿ (ɚ) ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ, ɦɨɞɚ ɿ ɦɟɞɿɚɧɚ
ɪɿɜɧɿ ɦɿɠ ɫɨɛɨɸ. Ⱦɥɹ ɚɫɢɦɟɬɪɢɱɧɢɯ ɤɪɢɜɢɯ ɰɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɿ. ɉɪɢɱɨɦɭ ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ ɿ ɦɟɞɿɚɧɚ ɡɦɿɳɟɧɿ ɜɿɞ
ɰɟɧɬɪɚ ɜɛɿɤ ɞɨɜɲɨʀ ɜɿɬɤɢ ɤɪɢɜɨʀ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ (
x
)
«ɱɭɬɤɚ» ɞɨ «ɬɨɱɧɨɝɨ» ɩɨɥɨɠɟɧɧɹ ɛɿɥɶɲ ɜɿɞɞɚɥɟɧɢɯ ɜɿɞ ɦɨɞɢ (
0
0
)
ɬɨɱɨɤ ɤɪɢɜɨʀ, ɚ ɦɟɞɿɚɧɚ (
ɟ
0
) «ɧɟɱɭɬɤɚ», ɬɨ ɫɟɪɟɞɧɹ (
x
) ɡɪɭɲɟɧɚ
ɛɿɥɶɲɟ, ɧɿɠ ɦɟɞɿɚɧɚ (
ɟ
0
). ɍ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɦɟɞɿɚɧɚ ɡɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɦɿɠ
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ɦɨɞɨɸ ɿ ɫɟɪɟɞɧɶɨɸ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɸ.
əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɧɚɩɪɹɦɨɤ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɧɨ ɜɫɬɚɧɨɜɥɸɽɬɶɫɹ
ɞɭɠɟ ɩɪɨɫɬɨ. Ʉɿɥɶɤɿɫɧɚ ɮɨɪɦɚ ɫɬɟɩɟɧɹ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɜɢɦɚɝɚɽ ɡɧɚɯɨɞɠɟɧɧɹ
ʀʀ ɚɥɝɟɛɪɚʀɱɧɨʀ ɦɿɪɢ.
ɉɪɢɤɥɚɞ. Ɂɚ ɞɚɧɢɦɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɪɹɞɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜ ɡɚ ɜɪɨɠɚɣɧɿɫɬɸ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɩɨɬɪɿɛɧɨ ɤɿɥɶɤɿɫɧɨ ɜɢɦɿɪɹɬɢ
ɚɫɢɦɟɬɪɿɸ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɚɪɿɚɧɬ ɭ ɞɚɧɿɣ ɜɢɛɿɪɰɿ. Ⱦɥɹ ɡɧɚɯɨɞɠɟɧɧɹ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɡɚ ɧɚɜɟɞɟɧɨɸ ɜɢɳɟ ɮɨɪɦɭɥɨɸ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɜɢɤɨɧɚɬɢ
ɞɨɞɚɬɤɨɜɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ. Ɉɫɬɚɧɧɿ ɧɚɜɟɞɟɧɿ ɜ ɬɚɛɥɢɰɿ 38.
Ɍɚɛɥɢɰɹ 38
ȼɢɯɿɞɧɿ ɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ ɞɥɹ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ (
s
Ⱥ
) ɿ
ɟɤɫɰɟɫɭ
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ȼɚɪɿɚɧɬɚ,
ɿ
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ɑɚɫɬɨ-
ɬɚ
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Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɿ ɞɚɧɿ (
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= 26,8)
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2
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)(
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)(
17,6 7 123,2 -9,2 84,64 -778,7 7163,9 592,5 -5450,9 50147,3
21,6 11 237,6 -5,2 27,04 -140,6 731,1 297,4 -4546,7 8042,1
25,6 18 460,8 -1,2 1,44 -1,7 2,1 25,9 -30,0 37,8
29,6 9 266,4 2,8 7,84 21,9 61,3 70,6 197,1 551,7
33,6 5 168,0 6,8 46,24 314,4 2138,1 231,2 1572,0 10690,5
37,6 5 188,0 10,8 116,64 1259,7 13604,9 583,2 6298,5 68024,5
41,6 2 83,3 4,8 219,04 3241,8 47978,5 438,1 6483,6 95957,0
ȼɫɶɨɝɨ 57 1527,2 ɯ ɯ ɯ ɯ 2238,9 4523,6 233450,9
Ɂɚ ɩɨɩɟɪɟɞɧɿɦɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɦɢ ɦɚɽɦɨ:
3,39
57
9,2238)(
2
2
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iɿ
n
nɯɯ
P
.
Ɉɫɤɿɥɶɤɢ
2
2
VP
ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ:
3,63,39
2
VV
.
Ɂɧɚɱɟɧɧɹ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɭ ɬɪɟɬɶɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ
//
3
P
ɨɞɟɪɠɭɽɦɨ ɿɡ ɜɢɪɚɡɭ
4,79
57
6,4523)(
3
3
6
6
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n
nɯɯ
P
.
ɉɿɞɫɬɚɜɢɜɲɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
3
P
ɿ
3
V
ɭ ɮɨɪɦɭɥɭ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ, ɦɚɽɦɨ:
318,0
0,250
4,79
3,6
4,79
33
3
$
V
P
s
.
113
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Ⱦɨɞɚɬɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ
s
$
ɫɜɿɞɱɢɬɶ ɩɪɨ ɩɪɚɜɨɫɬɨɪɨɧɧɸ ɚɫɢɦɟɬɪɿɸ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜ ɡɚ ɭɪɨɠɚɣɧɿɫɬɸ, ɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɟ ɣɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ 0,25< |0,3181
< 0,5| ɨɡɧɚɱɚɽ ɧɚɹɜɧɿɫɬɶ ɩɨɦɿɪɧɨʀ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɜ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɦɭ ɪɹɞɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.
ɇɚ ɡɚɜɟɪɲɟɧɧɹ ɫɥɿɞ ɜɿɞɦɿɬɢɬɢ, ɳɨ ɩɪɢ ɩɟɪɟɜɚɠɚɸɱɿɣ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ
ɜɚɪɿɚɧɬ ɜ ɪɹɞɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɦɟɧɲɢɯ ɡɚ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ ɜɿɞ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɛɭɞɟ ɜɿɞ’ɽɦɧɢɦ. əɤɳɨ ɜ ɜɚɪɿɚɰɿɣɧɨɦɭ
ɪɹɞɿ ɩɟɪɟɜɚɠɚɸɬɶ ɜɚɪɿɚɧɬɢ ɡɚ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ ɛɿɥɶɲɟ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ, ɛɭɞɟ ɦɚɬɢ
ɦɿɫɰɟ ɞɨɞɚɬɧɚ ɚɫɢɦɟɬɪɿɹ.
ɇɟɝɚɬɢɜɧɨɸ ɫɬɨɪɨɧɨɸ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ, ɹɤ ɦɿɪɢ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ,
ɫɥɿɞ ɧɚɡɜɚɬɢ ɬɭ, ɳɨ ɰɟɣ ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɧɟ ɦɚ
ɽ ɧɿ ɜɟɪɯɧɶɨʀ, ɧɿ ɧɢɠɧɶɨʀ
ɝɪɚɧɢɰɿ. Ɉɫɨɛɥɢɜɨ ɜɟɥɢɤɢɣ ɪɨɡɦɿɪ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨ
ɦɚɣɠɟ ɧɟ ɦɚɽ ɦɿɫɰɹ.
Ʉɪɿɦ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɨɰɿɧɤɢ ɦɿɪɢ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ, ɿɫɧɭɸɬɶ ɿ ɿɧɲɿ
ɦɟɬɨɞɢɱɧɿ ɩɪɢɣɨɦɢ. ȼɨ
ɧɢ ɽ ɩɪɟɞɦɟɬɨɦ ɜɢɜɱɟɧɧɹ ɫɩɟɰɿɚɥɶɧɨɝɨ ɤɭɪɫɭ.
Ⱦɥɹ ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɹ ɦɿɪɢ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
ɜɢɪɚɯɨɜɭɸɬɶ ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɟɤɫɰɟɫɭ (
ɏ
ȿ
). ȼɿɧ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɿɞ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɚɪɿɚɧɬ ɿɡ ɜɢɫɬɭɩɚɧɧɹɦ ɚɛɨ ɩɚɞɿɧɧɹɦ ɜɟɪɲɢɧɢ
ɤɪɢɜɨʀ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. ɉɪɢ ɜɢɫɬɭɩɚɧɧɿ ɜɟɪɲɢɧɢ ɟɤɫɰɟɫ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ
ɞɨɞɚɬɧɢɦ, ɩɪɢ ʀʀ ɩɚɞɿɧɧɿ – ɜɿɞ’ɽɦɧɢɦ.
Ⱦɥɹ ɤɿɥɶɤɿɫɧɨɝɨ ɜɢɦɿɪɭ ɝɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɿ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ (
4
P
). ȼɿɞɧɨɲɟɧɧɹ
ɨɫɬɚɧɧɶɨɝɨ ɞɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜ ɱɟɬɜɟɪɬɨɦɭ
ɫɬɟɩɟɧɿ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɨɦ ɝɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɿ (ɟɤɫɰɟɫ). Ɍɨɛɬɨ
ɨɛɱɢɫɥɸɽɬɶɫɹ ɧɨɪɦɨɜɚɧɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɱɟɬɜɟɪɬɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɭ (
4
4
V
P
). əɤɳɨ ɡɚ
ɛɚɡɭ ɩɨɪɿɜɧɹɧɧɹ ɩɪɢɣɧɹɬɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ, ɬɨ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹ
3
4
4
V
P
. Ɍɨɦɭ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɝɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɿ ɚɛɨ ɩɪɨɫɬɨ «ɟɤɫɰɟɫ» (ȿɯ)
ɛɭɞɟ ɜɢɪɚɠɚɬɢɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:
.3
4
4
(
V
P
ɯ
əɤɳɨ ɫɬɟɩɿɧɶ ɝɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɿ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ,
0 (
ɯ
. Ⱦɥɹ ɛɿɥɶɲ
ɝɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɿɜ, ɟɤɫɰɟɫ ɛɭɞɟ ɞɨɞɚɬɧɿɦ (
0²(
ɯ
), ɞɥɹ ɛɿɥɶɲ
ɩɥɨɫɤɨɜɟɪɲɢɧɧɢɯ – ɜɿɞ’ɽɦɧɢɦ (
0¢(
ɯ
). Ɏɨɪɦɢ «ɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɿ» ɞɥɹ
ɜɤɚɡɚɧɢɯ ɜɢɩɚɞɤɿɜ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɧɚ ɝɪɚɮɿɤɭ (ɪɢɫ. 9).
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115
Ex= 0 Ex > 0 Ex < 0
ɭ ɭ ɭ
ɯ ɯ ɯ
Ɋɢɫ. 9. Ɏɨɪɦɢ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɥɹ ɪɿɡɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɟɤɫɰɟɫɭ (
ɯ
(
).
əɤɳɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɟɤɫɰɟɫɭ
,4,0 (
ɯ
ɤɪɢɜɚ ɜɜɚɠɚɽɬɶɫɹ
ɫɥɚɛɨɟɤɫɰɟɫɢɜɧɨɸ. ɇɚɣɛɿɥɶɲɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜɿɞ’ɽɦɧɨɝɨ
ɟɤɫɰɟɫɭ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɦɿɧɭɫ 2. ɉɪɢ ɬɚɤɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɧɿ ɜɟɪɲɢɧɚ ɤɪɢɜɨʀ
ɨɩɭɫɤɚɽɬɶɫɹ ɞɨ ɨɫɿ ɚɛɫɰɢɫ ɿ ɤɪɢɜɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɞɿɥɢɬɶɫɹ ɧɚ ɞɜɿ ɫɚɦɨɫɬɿɣɧɿ
ɨɞɧɨɜɟɪɲɢɧɧɿ ɤɪɢɜɿ.
ɋɥɿɞ ɜɿɞɡɧɚɱɢɬɢ, ɳɨ ɬɟɪɦɿɧ «ɟɤɫɰɟɫ» ɝɪɟɰɶɤɨɝɨ ɩɨɯɨɞɠɟɧɧɹ
(kɢrtɨsɿs), ɿ ɧɚɡɜɢ ɮɨɪɦɢ ɟɤɫɰɟɫɭ ɜ ɪɿɡɧɢɯ ɤɪɢɜɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɦɚɸɬɶ
ɤɨɪɿɧɶ ɰɶɨɝɨ ɫɥ
ɨɜɚ. Ɇɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɭɜɚɡɿ ɫɬɪɿɱɤɨɤɭɪɬɢɱɧɿ, ɩɥɚɬɨɤɭɪɬɢɱɧɿ ɿ
ɦɟɡɨɤɭɪɬɢɱɧɿ ɤɪɢɜɿ (ɪɢɫ. 10).
ɭ ɭ ɭ
ɯ ɯ ɯ
ɚ ɛ ɜ
Ɋɢɫ. 10. Ɍɢɩɢ ɟɤɫɰɟɫɭ: ɚ - ɫɬɪɿɱɤɨɤɭɪɬɢɱɧɢɣ, ɛ - ɩɥɚɬɨɤɭɪɬɢɱɧɢɣ,
ɜ – ɦɟɡɨɤɭɪɬɢɱɧɢɣ
ȼɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨ ɝɪɚɮɿɤɚ, ɫɬɪɿɱɤɨɤɭɪɬɢɱɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ (ɚ) ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɟ
ɪɨɡɦɿɳɟɧɧɹ ɛɿɥɶɲɨɫɬɿ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɩɨɛɥɢɡɭ ɰɟɧɬɪɚ. ɍ
ɜɢɩɚɞɤɭ ɩɥɚɬɨɤɭɪɬɢɱɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ (ɮɨɪɦɚ ɫɢɥɭɟɬɭ ɩɥɚɬɨ) ɜɚɪɿɚɧɬɢ
ɡɧɚɱɧɨ ɜɿɞɞɚɥɟɧɿ ɜɿɞ ɰɟɧɬɪɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɛ). ɉɨɦɿɪɧɟ ɪɨɡɦɿɳɟɧɧɹ
ɧɚɜɤɨɥɨ ɰɟɧɬɪɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɜɚɪɿɚɧɬ ɜɢɡɧɚɱɚɽ ɮɨɪɦɚ ɟɤɫɰɟɫɭ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ
ɦɟɡɨɤɭɪɬɢɱɧɨʀ ɤɪɢɜɨʀ (ɜ).
Ⱦɥɹ ɤɪɢɜɨʀ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ (ɩɪɢ
0 ɯ
ɿ
1
V
) ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɟɤɫɰɟɫɭ (
ɯ
(
) ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ 0,263. ɉɪɢ ɰɶɨɦɭ ɣɨɝɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɨɛɱɢɫɥɸɽɬɶɫɹ ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:
115
116
,
)(
2
1
1090
13
PP
QQ
ɯ
(
ɞɟ
13
QQ
- ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɬɪɟɬɹ ɿ ɩɟɪɲɚ ɤɜɚɪɬɢɥɿ;
1090
,55
- ɞɟɜ’ɹɧɨɫɬɢɣ ɿ ɞɟɫɹɬɢɣ ɩɟɪɰɟɧɬɢɥɿ.
Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɟɤɫɰɟɫɭ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɜɿɞɧɨɲɟɧɧɹɦ
ɩɨɥɨɜɢɧɢ ɪɨɡɦɚɯɭ ɦɿɠ ɞɜɨɦɚ ɤɜɚɪɬɢɥɹɦɢ ɞɨ ɪɿɡɧɢɰɿ 90-ɝɨ ɿ 10-ɝɨ
ɩɟɪɰɟɧɬɢɥɟɣ. (ȼɟɥɢɱɢɧɢ, ɹɤɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶ ɪɨɡɞɿɥɟɧɧɹ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɧɚ
ɱɨɬɢɪɢ, ɞɟɫɹɬɶ ɿ ɫɬɨ ɪɿɜɧɢɯ ɱɚɫɬɢɧ, ɧɚɡɢɜɚɸɬɶɫɹ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ
ɤɜɚɪɬɢɥɹɦɢ, ɞɟɰɢɥɹɦɢ ɿ ɩɟɪɰɟɧɬɢɥɹɦɢ).
Ɂɝɿɞɧɨ ɡ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɡɚ ɜɪɨɠɚɣɧɿɫɬɸ ɡɟɪɧɨɜɢɯ
ɤɭɥɶɬɭɪ (ɬɚɛɥ. 38), ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɚ ɟɤɫɰɟɫɭ ɫɬɚɧɨɜɢɬɶ:
.52,03
3,6
57:233450
3
44
4
(
V
P
ɯ
ȼɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɪɨɡɪɚɯɨɜɚɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɟɤɫɰɟɫɭ
(
52,0 (
ɯ
), ɤɪɢɜɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽɬɶɫɹ ɩɥɚɬɨɤɭɪɬɢɱɧɨɸ
ɮɨɪɦɨɸ ɡɿ ɫɥɚɛɨɜɢɪɚɠɟɧɨɸ ɟɤɫɰɟɫɢɜɧɿɫɬɸ, ɬɨɛɬɨ ɮɨɪɦɚ ɤɪɢɜɨʀ ɧɚ
ɝɪɚɮɿɤɭ - ɩɥɨɫɤɨɜɟɪɲɢɧɧɚ.
ɌȿɆȺ 6. ȺɇȺɅȱɁ ɉɈȾȱȻɇɈɋɌȱ ɊɈɁɉɈȾȱɅȱȼ
§ 6.1. ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿɧɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ
ɉɢɬɚɧɧɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɩɨɜ'ɹɡɭɸɬɶ ɜ ɽɞɢɧɟ ɰɿɥɟ ɬɚɤɿ
ɩɪɨɛɥɟɦɧɿ ɚɫɩɟɤɬɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɹɤ ɧɚɭɤɨɜɚ ɦɟɬɨɞɨɥɨɝɿɹ,
ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ, ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɪɨɡɩɨɞɿɥɢ ɬɚ ɿɧ. Ⱦɥɹ ɛɭɞɶ-ɹɤɨʀ
ɜɢɛɿɪɤɢ ɩɪɢɬɚɦɚɧɧɿ ɩɨɦɢɥɤɢ, ɡɭɦɨɜɥɟɧɿ ɧɟɩɨɜɧɨɬɨɸ ɨɯɨɩɥɟɧɧɹ
ɨɞɢɧɢɰɶ, ɩɨɦɢɥɤɚɦɢ ɜɢɦɿɪɸɜɚɧɧɹ ɿ ɬɨɦɭ ɩɨɞɿɛɧɢɦɢ ɩɪɢɱɢɧɚɦɢ. Ɍɚɤɿ
ɩɨɦɢɥɤɢ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɦɭ ɠɢɬɬɿ ɧɚɞɚɸɬɶ ɤɨɠɧɿɣ ɝɿɩɨɬɟɡɿ (ɡɨɤɪɟɦɚ,
ɫɮ
ɨɪɦɭɥɶɨɜɚɧɿɣ ɧɚ ɛɚɡɿ ɟɤɨɧɨɦɿɱɧɢɯ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ) ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɣ,
ɫɬɨɯɚɫɬɢɱɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ. ɇɟɡɚɥɟɠɧɨ ɜɿɞ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɡɦɿɧɧɢɯ,
ɩɟɪɟɞɛɚɱɟɧɢɯ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɦɢ ɝɿɩɨɬɟɡɚɦɢ, ɪɨɛɢɬɶɫɹ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ, ɳɨ
ɜɩɥɢɜ ɪɿɡɧɢɯ ɜɢɞɿɜ ɩɨɦɢɥɨɤ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ ɬɨɱɧɨ ɨɩɢɫɚɧɢɣ ɡɚ
ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɥɢɲɟ ɨɞɧɿɽʀ ɫɤɥɚɞɨɜɨʀ. Ɍɚɤɢɣ ɦɟɬɨɞɨɥɨɝɿɱɧɢɣ ɩɿɞɯɿɞ
ɞɨɡɜɨɥ
ɹɽ ɨɛɦɟɠɢɬɢɫɹ ɨɞɧɨɦɿɪɧɢɦ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ ɩɪɢ
ɨɞɧɨɱɚɫɧɨɦɭ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɿ ɞɟɤɿɥɶɤɨɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ.
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿɧɤɚ – ɰɟ ɨɞɢɧ ɿɡ ɞɜɨɯ ɬɢɩɿɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ
ɫɭɞɠɟɧɧɹ (ɞɪɭɝɢɣ ɬɢɩ – ɩɟɪɟɜɿɪɤɚ ɝɿɩɨɬɟɡ). ȼɨɧɚ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ
116
117
ɨɫɨɛɥɢɜɨɝɨ ɪɨɞɭ ɦɟɬɨɞ ɫɭɞɠɟɧɧɹ ɩɪɨ ɱɢɫɥɨɜɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ
(ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ) ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɚ ɞɚɧɢɦɢ ɜɢɛɿɪɤɢ ɡ
ɰɿɽʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ɍɨɛɬɨ, ɦɚɸɱɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ,
ɦɢ ɧɚɦɚɝɚɽɦɨɫɹ ɨɰɿɧɢɬɢ (ɡ ɧɚɣɛɿɥɶɲɨɸ ɬɨɱɧɿɫɬɸ) ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɜɢɡɧɚɱɟɧɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ, ɜɿɞ ɹɤɢɯ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɨɡɧɚɤɢ (ɡɦɿɧɧɨʀ),
ɹɤɚ ɧɚɫ ɰɿɤɚɜɢɬɶ, ɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɜɢɛɿɪɤɚ ɜɤɥɸɱɚɽ
ɬɿɥɶɤɢ ɱɚɫɬɢɧɭ ɨɞɢɧɢɰɶ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ (ɿɧɤɨɥɢ ɞɭɠɟ ɦɚ
ɥɟ ʀɯ
ɱɢɫɥɨ), ɿɫɧɭɽ ɪɢɡɢɤ ɞɨɩɭɫɬɢɬɢ ɩɨɦɢɥɤɭ. ɇɟɡɜɚɠɚɸɱɢ ɧɚ ɡɦɟɧɲɟɧɧɹ
ɬɚɤɨɝɨ ɪɢɡɢɤɭ ɡɿ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹɦ ɱɢɫɥɚ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ, ɜɿɧ ɜɫɟ
ɠ ɦɚɽ ɦɿɫɰɟ ɩɪɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɦɭ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɿ. Ɂɜɿɞɫɢ, ɩɪɢɣɧɹɬɢɦ ɡɚ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɜɢɛɿɪɤɢ ɪɿɲɟɧɧɹɦ ɧɚɞɚɸɬɶ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ. Ⱥɥɟ
ɛɭɥɨ
ɛ ɧɟɜɿɪɧɢɦ ɪɨɡɝɥɹɞɚɬɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɫɭɞɠɟɧɧɹ ɬɿɥɶɤɢ ɡ ɩɨɡɢɰɿɣ
ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ. Ɍɚɤɿɣ ɩɿɞɯɿɞ ɧɟ ɡɚɜɠɞɢ ɜɢɹɜɥɹɽɬɶɫɹ ɞɨɫɬɚɬɧɿɦ ɞɥɹ
ɩɨɛɭɞɨɜɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɢɯ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɢɯ ɩɪɢɩɭɳɟɧɶ ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ɑɚɫɬɨ ɩɨɬɪɿɛɟɧ ɳɟ ɪɹɞ ɞɨɞɚɬɤɨɜɢɯ ɫɭɞɠɟɧɶ,
ɹɤɿ ɛ ɡɚɛɟɡɩɟɱɢɥɢ ɛɿɥɶɲ ɝɥɢɛɨɤɟ ɨɛʉɪɭɧɬɭɜɚɧɧɹ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɩɨɬɪɿɛɧɨ
ɨɰɿɧɢɬɢ ɡ ɦɨɠɥɢɜɨ ɛɿɥɶɲɢɦ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹɦ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ
ɱɢɫɟɥ
ɶɧɨɫɬɿ ɤɜɚɥɿɮɿɤɨɜɚɧɢɯ ɪɨɛɿɬɧɢɤɿɜ ɭ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜɚɯ ɪɟɝɿɨɧɭ. ɉɪɢ
ɰɶɨɦɭ ɨɰɿɧɸɽɬɶɫɹ ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ ɡɦɿɧɧɨʀ ɯ ɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɹɤɚ ɦɚɽ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ. Ɉɞɟɪɠɚɜɲɢ ɜɢɛɿɪɤɭ ɩɨ
ɞɚɧɿɣ ɨɡ
ɧɚɰɿ ɜ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ n ɨɞɢɧɢɰɶ, ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɪɨɡɜ’ɹɡɚɬɢ ɩɢɬɚɧɧɹ: ɹɤɭ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɡɚ ɞɚɧɢɦɢ ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɩɪɢɣɧɹɬɢ ɹɤ ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɛɥɢɡɶɤɭ
ɞɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ? Ɍɚɤ
ɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ
ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɹɤɢɯ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɲɭɤɚɧɨɦɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ (ɚɛɨ ɛɥɢɡɶɤɟ ɞɨ
ɧɶɨɝɨ), ɦɨɠɧɚ ɧɚɜɟɫɬɢ ɤɿɥɶɤɚ: ɚ) ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ; ɛ) ɦɨɞɚ; ɜ)
ɦɟɞɿɚɧɚ; ɝ) ɫɟɪɟɞɧɹ
, ɨɛɱɢɫɥɟɧɚ ɡɚ ɪɨɡɦɚɯɨɦ ɜɚɪɿɚɰɿʀ, ɿ ɬ.ɞ.
ȱɡ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɧɨʀ ɬɨɱɤɢ ɡɨɪɭ ɤɨɠɧɭ ɡ ɧɚɡɜɚɧɢɯ ɜɢɳɟ ɜɟɥɢɱɢɧ
ɦɨɠɧɚ ɜɜɚɠɚɬɢ ɬɚɤɢɦɢ, ɳɨ ɞɚɸɬɶ ɧɚɣɤɪɚɳɟ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɞɨ ɲɭɤɚɧɨɝɨ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ (
ɯ
), ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ
ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɤɨɠɧɨʀ ɡ ɰɢɯ ɮɭɧɤɰɿɣ (ɨɫɨɛɥɢɜɨ ɞɥɹ ɜɟɥɢɤɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ)
ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɟɪɟɞɧɿɣ. Ɂɭɦɨɜɥɸɽɬɶɫɹ ɬɚɤɟ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ ɬɢɦ,
ɳɨ ɩɪɢ ɛɚɝɚɬɨɪɚɡɨɜɨɦɭ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɿɡ ɬɿɽʀ ɫɚɦɨʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɛɭɞɟ ɨɞɟɪɠɚɧɢɣ «ɜ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ» ɜɿɪɧɢɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ.
ɉɪɚɜɢɥɶɧɿɫɬɶ «ɜ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ» ɩɨɹɫɧɸɽɬɶɫɹ ɪɿɜɧɿɫɬɸ
ɩɨɜɬɨɪɸɜɚɧɶ ɞɨɞɚɬɧɢɯ ɿ ɜɿɞ’ɽɦɧɢɯ ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɜɢɧɢɤɚɸɱɢɯ ɩɨɦɢɥɨɤ
ɨɰɿɧɤɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ, ɬɨɛɬɨ ɫɟɪɟɞɧɹ ɩɨɦɢɥɤɚ ɨɰɿɧɤɢ ɛɭɞɟ
ɞɨɪɿɜɧɸ
ɜɚɬɢ ɧɭɥɸ.
ɍ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɭɦɨɜɚɯ, ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɨɪɝɚɧɿɡɨɜɭɸɬɶ ɨɞɧɭ ɜɢɛɿɪɤɭ,
ɬɨɦɭ ɞɨɫɥɿɞɧɢɤɚ ɰɿɤɚɜɢɬɶ ɩɢɬɚɧɧɹ ɩɪɨ ɛɿɥɶɲ ɬɨɱɧɭ ɨɰɿɧɤɭ ɲɭɤɚɧɨɝɨ
117
118
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɡɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ. Ⱦɥɹ ɜɢɪɿɲɟɧɧɹ ɬɚɤɨɝɨ
ɡɚɜɞɚɧɧɹ, ɤɪɿɦ ɜɢɫɧɨɜɤɿɜ, ɹɤɿ ɜɢɩɥɢɜɚɸɬɶ ɛɟɡɩɨɫɟɪɟɞɧɶɨ ɡ
ɚɛɫɬɪɚɝɨɜɚɧɨɝɨ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ, ɩɨɬɪɿɛɧɿ ɞɨɞɚɬɤɨɜɿ ɩɪɚɜɢɥɚ
ɦɨɬɢɜɭɜɚɧɧɹ ɧɚɣɤɪɚɳɨɝɨ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɨɰɿɧɤɢ ɞɨ ɲɭɤɚɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
ȱɫɧɭɽ ɞɨɫɬɚɬɧɹ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɫɩɨɫɨɛɿɜ ɨɰɿɧɤɢ ɤɨɧɫɬɚɧɬ ɡɚ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦɢ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹɦɢ. əɤɿ ɡ ɧɢɯ ɧɚɣɤɪɚɳɿ ɭ ɪɿɲɟɧɧɿ
ɤɨɧɤɪɟɬɧɢɯ ɡɚɜɞɚɧɶ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ – ɡɚɣɦɚɽɬɶɫɹ ɬɟɨɪɿɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ
ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ. ȼɨɧɚ ɞɨɫɥɿɞɠɭɽ ɭɦɨɜɢ, ɹɤɢɦ ɩɨɜɢɧɧɚ
ɩɿɞɩɨɪɹɞɤɨɜɭɜɚɬɢɫɹ ɬɚ ɱɢ ɿɧɲɚ ɨɰɿɧɤɚ, ɨɪɿɽɧɬɭɽ ɧɚ ɨɰɿɧɤɢ, ɛɿɥɶɲ
ɩɟɪɟɜɚɠɚɸɱɿ ɩɪɢ ɞɚɧɢɯ ɨɛɫɬɚɜɢɧɚɯ. Ɍɟɨɪɿɹ ɨɰɿɧɨɤ ɜɤɚɡɭɽ ɧɚ ɩɟɪɟɜɚɝɭ
ɨɞɧɿɽʀ ɨɰɿɧɤɢ ɩɨɪɿɜɧɹɧɨ ɞɨ ɿɧɲɨʀ.
əɤ ɜɿɞɨɦɨ, ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɹ, ɨɞɟɪɠɚɧ
ɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɧɟ ɧɨɫɢɬɶ
ɤɚɬɟɝɨɪɢɱɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɭ ɜɢɫɧɨɜɤɭ. əɤɳɨ, ɧɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɿɡ
ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ 100 ɝɨɥɿɜ ɬɜɚɪɢɧ ɳɨɞɨ ʀɯ ɡɚɯɜɨɪɸɜɚɧɧɹ ɡɞɨɪɨɜɢɦɢ
ɜɢɹɜɢɥɢɫɹ 99, ɬɨ ɿɫɧɭɽ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ, ɳɨ ɨɞɧɚ ɬɜɚɪɢɧɚ, ɹɤɚ ɡɚɥɢɲɢɥɚɫɹ
ɧɟɨɛɫɬɟɠɟɧɨɸ ɫɚɦɟ ɧɨɫɢɬɶ ɭ ɫɨɛɿ ɜɿɪɭɫ ɩɟɪɟɞɛɚɱɭɜɚɧɨɝɨ
ɡɚɯɜ
ɨɪɸɜɚɧɧɹ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɰɟ ɦɚɥɨ ɣɦɨɜɿɪɧɨ, ɪɨɛɢɬɶɫɹ ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɩɪɨ
ɜɿɞɫɭɬɧɿɫɬɶ ɞɚɧɨɝɨ ɡɚɯɜɨɪɸɜɚɧɧɹ. ɍ ɛɿɥɶɲɨɫɬɿ ɜɢɩɚɞɤɿɜ ɬɚɤɢɣ
ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɩɨɜɧɿɫɬɸ ɜɢɩɪɚɜɞɨɜɭɽɬɶɫɹ
.
Ʉɟɪɭɸɱɢɫɶ ɩɨɞɿɛɧɢɦɢ ɜɢɫɧɨɜɤɚɦɢ ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɧɿɣ ɞɿɹɥɶɧɨɫɬɿ,
ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪ (ɞɨɫɥɿɞɧɢɤ) ɫɩɢɪɚɽɬɶɫɹ ɧɟ ɧɚ ɜɿɪɨɝɿɞɧɿɫɬɶ
ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ, ɚ ɥɢɲɟ ɧɚ ʀʀ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ.
Ⱦɪɭɝɢɣ ɛɿɤ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠ
ɟɧɧɹ, ɹɤ ɭɠɟ ɜɿɞɡɧɚɱɚɥɨɫɹ,
ɜɢɪɿɲɭɽ ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɦɨɠɥɢɜɨ ɛɿɥɶɲ ɨɛ'ɽɤɬɢɜɧɨɝɨ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɬɭɩɟɧɹ
ɧɚɞɿɣɧɨɫɬɿ ɨɞɟɪɠɭɜɚɧɢɯ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɨɰɿɧɨɤ. Ɋɨɡɜ’ɹɡɭɜɚɧɧɸ ɰɶɨɝɨ
ɡɚɜɞɚɧɧɹ ɧɚɦɚɝɚɸɬɶɫɹ ɧɚɞɚɬɢ ɹɤɨɦɨɝɚ ɬɨɱɧɿɲɢɣ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɧɢɣ ɜɢɪɚɡ,
ɬɨɛɬɨ ɦɨɜɚ ɣɞɟ ɩɪɨ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɬɭɩɟɧɹ ɬɨɱɧɨɫɬɿ ɨɰɿɧɤɢ. Ɍɭɬ
ɞɨɫɥɿɞɧɢɤ ɜɢɡɧɚɱɚɽ ɦɟɠɿ
ɦɨɠɥɢɜɨʀ ɪɨɡɛɿɠɧɨɫɬɿ ɦɿɠ ɨɰɿɧɤɨɸ,
ɨɞɟɪɠɚɧɨʀ ɩɪɢ ɜɢɛɿɪɰɿ, ɿ ɞɿɣɫɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ ʀʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
Ɍɨɱɧɿɫɬɶ ɨɰɿɧɤɢ ɡɭɦɨɜɥɸɽɬɶɫɹ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ʀʀ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɡɚ ɞɚɧɢɦɢ
ɜɢɛɿɪɤɢ ɿ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɜɿɞɛɨɪɭ ɨɞɢɧɢɰɶ ɭ ɜɢɛɿɪɤɨɜɭ ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ.
ɋɩɨɫɿɛ ɨɞɟɪɠ
ɚɧɧɹ ɨɰɿɧɨɤ ɩɟɪɟɞɛɚɱɚɽ ɛɭɞɶ-ɹɤɭ ɨɛɱɢɫɥɸɜɚɥɶɧɭ
ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ (ɦɟɬɨɞ
, ɩɪɚɜɢɥɨ, ɚɥɝɟɛɪɚʀɱɧɭ ɮɨɪɦɭɥɭ). ɐɟ ɩɪɿɨɪɢɬɟɬ
ɬɟɨɪɿʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɝɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ. ɋɩɨɫɨɛɢ ɜɿɞɛɨɪɭ ɜɟɞɭɬɶ ɞɨ ɩɢɬɚɧɶ
ɬɟɯɧɿɤɢ ɡɞɿɣɫɧɟɧɧɹ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɞɨɫɥɿɞɠɟɧɧɹ.
ȼɢɤɥɚɞɟɧɟ ɜɢɳɟ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɞɚɬɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɨɧɹɬɬɸ
«ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿ
ɧɤɚ».
118
119
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿɧɤɚ – ɰɟ ɧɚɛɥɢɠɟɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɲɭɤɚɧɨɝɨ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɹɤɟ ɨɞɟɪɠɚɧɨ ɡɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ
ɜɢɛɿɪɤɢ ɣ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽ ɦɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɩɪɢɣɧɹɬɬɹ ɨɛʉɪɭɧɬɨɜɚɧɢɯ ɪɿɲɟɧɶ
ɩɪɨ ɧɟɜɿɞɨɦɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
ɉɪɢɩɭɫɬɢɦɨ, ɳɨ
ɩ
T
~
– ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿɧɤɚ ɧɟɜɿɞɨɦɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
T
ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ. Ɂɚ ɛɚɝɚɬɨɪɚɡɨɜɨ ɡɞɿɣɫɧɸɜɚɧɢɦɢ ɨɞɧɚɤɨɜɨɝɨ
ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɚɦɢ ɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɧɚɣɞɟɧɿ ɨɰɿɧɤɢ
n
TTTT
~
...,
~~
,
~
,3,21
,
ɳɨ ɦɚɸɬɶ ɪɿɡɧɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ. Ɍɨɦɭ ɨɰɿɧɤɭ
ɩ
T
~
, ɦɨɠɧɚ ɪɨɡɝɥɹɞɚɬɢ ɹɤ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɚ
n
TTTT
~
...,
~~
,
~
,3,21
– ɹɤ ʀʀ ɦɨɠɥɢɜɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ. əɤ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɜɨɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽɬɶɫɹ ɩɟɜɧɨɸ ɮɭɧɤɰɿɽɸ
ɳɿɥɶɧɨɫɬɿ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ. Ɉɫɤɿɥɶɤɢ ɰɹ ɮɭɧɤɰɿɹ ɡɭɦɨɜɥɟɧɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ (ɟɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɭ), ɬɨ ʀʀ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ. Ɍɚɤɚ ɮɭɧɤɰɿɹ ɨɩɢɫɭɽ ɳɿɥɶɧɿɫɬɶ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ
ɞɥɹ ɤɨɠɧɨʀ ɿɡ ɨɰɿɧɨɤ, ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɱɢ ɩɟɜɧɟ ɱɢɫɥɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ
ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ. əɤɳɨ ɩɪɢɩɭɫɬɢɬɢ, ɳɨ, ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿɧɤɚ
ɩ
T
~
, – ɰɟ
ɚɥɝɟɛɪɚʀɱɧɚ ɮɭɧɤɰɿɹ ɜɿɞ ɩɟɜɧɨɝɨ ɧɚɛɨɪɭ ɞɚɧɢɯ ɿ ɬɚɤɢɣ ɧɚɛɿɪ ɛɭɞɟ
ɨɞɟɪɠɚɧɢɣ ɩɪɢ ɡɞɿɣɫɧɟɧɧɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ, ɬɨ ɜ
ɡɚɝɚɥɶɧɨɦɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɨɰɿɧɤɚ ɨɞɟɪɠɢɬɶ ɜɢɪɚɡ:
),...,.(
~
321 mn
ɯɯxxf
T
.
ɉɨ ɡɚɤɿɧɱɟɧɧɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɹ ɞɚɧɚ ɮɭɧɤɰɿɹ ɜɠɟ ɧɟ ɽ
ɨɰɿɧɤɨɸ ɡɚɝɚɥɶɧɨɝɨ ɜɢɝɥɹɞɭ, ɚ ɩɪɢɣɦɚɽ – ɤɨɧɤɪɟɬɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ, ɬɨɛɬɨ
ɫɬɚɽ ɤɿɥɶɤɿɫɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ (ɱɢɫɥɨɦ). ȱɧɚɤɲɟ ɤɚɠɭɱɢ, ɡ ɜɢɳɟɧɚɜɟɞɟɧɨɝɨ
ɜɢɪɚɡɭ ɮɭɧɤɰɿʀ ɜɢɩɥɢɜɚɽ, ɳɨ ɛɭɞɶ ɹɤɢɣ ɡ ɩɨɤɚɡɧɢɤɿɜ, ɹɤɿ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ, ɦɨɠɧɚ
ɜɜɚɠɚɬɢ ɨɰɿɧɤɨɸ. ȼɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɽ ɨɰɿɧɤɨɸ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ. Ɋɨɡɪɚɯɨɜɚɧɚ ɡɚ ɜɢɛɿɪɤɨɸ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɚɛɨ ɨɛɱɢɫɥɟɧɟ ɡ ɧɟʀ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɽ ɨɰɿɧɤɚɦɢ
ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɿ ɬ.ɿɧ.
əɤ ɭɠɟ ɜɿɞɦɿɱɚɥɨɫɹ, ɪɨɡɪɚɯɭɧɨɤ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿ
ɧɨɤ ɧɟ
ɝɚɪɚɧɬɭɽ ɜɢɤɥɸɱɟɧɧɹ ɩɨɦɢɥɨɤ. ɋɭɬɶ ɩɨɥɹɝɚɽ ɜ ɬɨɦɭ, ɳɨ ɨɫɬɚɧɧɿ ɧɟ
ɩɨɜɢɧɧɿ ɛɭɬɢ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɧɢɦɢ. ɇɚɹɜɧɿɫɬɶ ʀɯ ɦɚɽ ɧɨɫɢɬɢ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪ. Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɦɟɬɨɞɨɥɨɝɿɱɧɭ ɫɬɨɪɨɧɭ ɰɶɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɧɹ.
ɉɪɢɩɭɫɬɢɦɨ, ɨɰɿɧɤɚ
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ɞɚɽ ɧɟɬɨɱɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɰɿɧɤɢ
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ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡ ɧɟɫɬɚɱɟɸ. ɍ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɤɨɠɧɟ
ɨɛɱɢɫɥɟɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
),...,3,2,1( nɿ
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ɛɭɞɟ ɦɟɧɲɢɦ ɡɚ ɞɿɣɫɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
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Ɂ ɰɿɽʀ ɩɪɢɱɢɧɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ (ɫɟɪɟɞɧɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ)
ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
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ɛɭɞɟ ɦɟɧɲɟ, ɧɿɠ
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119
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ɞɚɽ ɨɰɿɧɤɭ ɡ ɧɚɞɥɢɲɤɨɦ, ɬɨ ɿ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ
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ɫɬɚɧɟ ɛɿɥɶɲɢɦ, ɧɿɠ
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Ɂɜɿɞɫɢ ɜɢɩɥɢɜɚɽ, ɳɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɧɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ,
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɹɤɨʀ ɧɟ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɨɰɿɧɸɜɚɧɨɦɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ,
ɩɪɢɡɜɨɞɢɬɶ ɞɨ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɩɨɯɢɛɨɤ, ɬɨɛɬɨ ɞɨ ɧɟɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ
ɩɨɦɢɥɨɤ, ɹɤɿ ɜɢɤɪɢɜɥɹɸɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɜɢɦɿɪɸɜɚɧɶ ɜ ɨɞɢɧ ɛɿɤ.
ȼɢɧɢɤɚɽ ɩɪɢɪɨɞɧɚ ɜɢɦɨɝɚ: ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɨɰɿɧɤɢ
ɩ
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ɩɨɜɢɧɧɨ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢ ɨɰɿɧɸɜɚɧɨɦɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ. Ⱦɨɬɪɢɦɚɧɧɹ ɰɿɽʀ
ɜɢɦɨɝɢ ɧɟ ɭɫɭɜɚɽ ɩɨɦɢɥɨɤ ɭ ɰɿɥɨɦɭ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɿ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɨɰɿɧɤɢ ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ ɛɿɥɶɲɿ ɚɛɨ ɦɟɧɲɿ ɞɿɣɫɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɰɿɧɤɢ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ⱥɥɟ ɩɨɦɢɥɤɢ ɜ ɨɞɢɧ ɿ ɞɪɭɝɢɣ ɛɿɤ ɜɿɞ ɡɧɚɱɟɧɶ
T
ɛɭɞɭɬɶ ɡɭɫɬɪɿɱɚɬɢɫɹ (ɡɝɿɞɧɨ ɡ ɬɟɨɪɿɽɸ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ) ɡ ɨɞɧɚɤɨɜɨɸ
ɱɚɫɬɨɬɨɸ. Ɉɬɠɟ, ɞɨɬɪɢɦɚɧɧɹ ɰɿɽʀ ɜɢɦɨɝɢ, ɳɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɩɨɜɢɧɧɨ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢ ɨɰɿɧɸɜɚɧɨɦɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ,
ɜɢɤɥɸɱɚɽ ɨɞɟɪɠɚɧɧɹ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ (ɧɟɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ) ɩɨɦɢɥɨɤ, ɬɨɛɬɨ
.)(
^
TT
0
ȼɢɛɿɪ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɨɰɿɧɤɢ, ɹɤɚ ɞɚɽ ɧɚɣɤɪɚɳɟ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ
ɨɰɿɧɸɜɚɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ, ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɜɚɠɥɢɜɭ ɡɚɞɚɱɭ ɜ ɬɟɨɪɿʀ
ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ. əɤɳɨ ɜɿɞɨɦɨ, ɳɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ
ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɡɚɤɨɧɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ, ɬɨ ɡɚ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɨɰɿɧɢɬɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ
ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɿ ɫɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ. ɉɨɹɫɧɸɽɬɶɫɹ ɰɟ ɬɢɦ,
ɳɨ ɧɚɡɜɚɧɿ ɞɜɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɨɜɧɿɫɬɸ ɜ
ɢɡɧɚɱɚɸɬɶ ɨɫɧɨɜɢ, ɧɚ ɹɤɢɯ
ɩɨɛɭɞɨɜɚɧɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ. əɤɳɨ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɚ ɜɢɩɚɞɤɨɜɚ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɪɨɡɩɨɞɿɥɟɧɚ ɡɚ ɡɚɤɨɧɨɦ ɉɭɚɫɫɨɧɚ, ɨɰɿɧɸɸɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪ
O
,
ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɜɿɧ ɜɢɡɧɚɱɚɽ ɰɟɣ ɪɨɡɩɨɞɿɥ.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɧɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɪɨɡɪɿɡɧɹɽ ɬɚɤɿ ɦɟɬɨɞɢ ɨɞɟɪɠɚɧɧɹ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ ɡɚ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ : ɦɟɬɨɞ ɦɨɦɟɧɬɿɜ, ɦɟɬɨɞ
ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɿɛɧɨɫɬɿ.
ɉɪɢ ɨɞɟɪɠɚɧɧɿ ɨɰɿɧɨɤ ɦɟɬɨɞɨɦ ɦɨɦɟɧɬɿɜ ɦɨɦɟɧɬɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɡɚɦɿɧɸɸɬɶɫɹ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ (ɡɚɦɿɫɬɶ
ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ ɡɚ ɜɚɝɢ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɱɚɫɬɨɬɢ).
ɓɨɛ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿɧɤɚ ɞɚɜɚɥɚ «ɧɚɣɤɪɚɳɟ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ» ɞɨ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɜɨɧɚ ɩɨɜɢɧɧɚ ɦɚɬɢ ɪɹɞ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɟɣ.
ɉɪɨ ɧɢɯ ɦɨɜɚ ɩɿɞɟ ɧɢɠɱɟ.
Ɇɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɜɢɛɨɪɭ ɧɚɣɤɪɚɳɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɡɭɦɨɜɥɸɽɬɶɫɹ ɡɧɚɧɧɹɦ ʀɯ
ɨɫɧɨɜɧɢɯ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɟɣ ɿ ɜɦɿɧɧɹɦ ɤɥɚɫɢɮɿɤɭɜɚɬɢ ɨɰɿɧɤɢ ɡɚ ɰɢɦɢ
ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɹɦɢ. ɍ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿɣ ɥɿɬɟɪɚɬɭɪɿ «ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɨɰɿɧɨɤ»
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