Опря А.Т. Статистика (модульний варіант з програмованою формою контролю знань)
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ɿɧɤɨɥɢ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ «ɜɢɦɨɝɢ ɞɨ ɨɰɿɧɨɤ» ɚɛɨ «ɤɪɢɬɟɪɿʀ ɨɰɿɧɨɤ».Ⱦɨ
ɨɫɧɨɜɧɢɯ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɟɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ ɧɚɥɟɠɚɬɶ: ɧɟɡɦɿɳɟɧɿɫɬɶ,
ɟɮɟɤɬɢɜɧɿɫɬɶ, ɫɩɪɨɦɨɠɧɿɫɬɶ, ɞɨɫɬɚɬɧɿɫɬɶ.
əɤɳɨ ɩɪɢɣɧɹɬɢ, ɳɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɟɪɟɞɧɹ (
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) ɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ
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), ɬɨɛɬɨ
ʀɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɦ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹɦ, ɜɪɚɯɨɜɭɽɦɨ, ɳɨ ɩɪɢ ɜɟɥɢɤɿɣ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ
ɨɞɢɧɢɰɶ ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɚɡɜɚɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ (
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) ɛɭɞɭɬɶ ɧɚɛɥɢɠɟɧɿ ɞɨ
ʀɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɨɱɿɤɭɜɚɧɶ. əɤɳɨ ɠ ɱɢɫɥɨ ɨɞɢɧɢɰɶ ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɟɜɟɥɢɤɟ,
ɰɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɦɨɠɭɬɶ ɡɧɚɱɧɨ ɜɿɞɪɿɡɧɹɬɢɫɹ ɜɿɞ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɢɯ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɯ ɨɱɿɤɭɜɚɧɶ.
əɤɳɨ ɫɟɪɟɞɧɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ, ɜɢɛɪɚɧɢɯ ɹɤ
ɨɰɿɧɤɢ, ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɡɧɚɱɟɧɧɸ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ, ɨɰɿɧɤɚ
ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɸ. Ⱦɨɤɚɡɨɦ ɬɨɝɨ, ɳɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɟɪɟɞɧɿɣ (
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ɫɜɿɞɱɢɬɶ ɩɪɨ ɬɟ, ɳɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
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ɽ ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɸ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɸ
ɫɟɪɟɞɧɶɨɸ. ȱɧɚɤɲɟ ɜɢɝɥɹɞɚɽ ɫɩɪɚɜɚ ɡ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɸ ɞɢɫɩɟɪɫɿɽɸ (
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ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɧɭ ɩɨɦɢɥɤɭ ɿ ɨɬɪɢɦɚɬɢ ɧɟɡɦɿɳɟɧɭ ɨɰɿɧɤɭ, ɜɢɛɿɪɤɨɜɭ
ɞɢɫɩɟɪɫɿɸ ɦɧɨɠɚɬɶ ɧɚ ɩɨɩɪɚɜɤɭ
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ɧɚɜɟɞɟɧɨɝɨ ɜɢɳɟ ɪɿɜɧɹɧɧɹ:
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Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɩɪɢ ɧɟɱɢɫɥɟɧɧɿɣ ɜɢɛɿɪɰɿ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɟ:
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ɩɟɪɲɢɣ ɜɫɬɚɧɨɜɢɜ, ɳɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɽ ɡɦɿɳɟɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɿ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɜ ɜɤɚɡɚɧɭ ɩɨɩɪɚɜɤɭ ɞɥɹ ɤɨɪɢɝɭɜɚɧɧɹ
ɨɰɿɧɨɤ. Ⱦɥɹ ɦɚɥɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɩɨɩɪɚɜɤɚ (
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) ɡɧɚɱɧɨ ɜɿɞɪɿɡɧɹɽɬɶɫɹ ɜɿɞ 1.
Ɂɿ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɹɦ ɱɢɫɥɚ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɜɨɧɚ ɲɜɢɞɤɨ
ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɞɨ 1. ɉɪɢ
50²n
ɪɿɡɧɢɰɹ ɦɿɠ ɨɰɿɧɤɚɦɢ ɡɧɢɤɚɽ, ɬɨɛɬɨ
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.ȱɡ ɜɫɶɨɝɨ ɫɤɚɡɚɧɨɝɨ ɜɢɳɟ ɜɢɩɥɢɜɚɸɬɶ ɬɚɤɿ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜɢɦɨɝ
ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɫɬɿ.
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ɇɟɡɦɿɳɟɧɨɸ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɭ ɨɰɿɧɤɭ, ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ
ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɹɤɨʀ ɩɪɢ ɛɭɞɶ-ɹɤɨɦɭ ɨɛɫɹɡɿ ɜɢɛɿɪɤɢ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɡɧɚɱɟɧɧɸ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɬɨɛɬɨ
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Ʉɚɬɟɝɨɪɿɸ «ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ» ɜɢɜɱɚɸɬɶ ɭ ɤɭɪɫɿ ɬɟɨɪɿʀ
ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ. ɐɟ ɱɢɫɥɨɜɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɧɚɛɥɢɠɟɧɨ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɧɸ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɧɢɦ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨʀ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɫɭɦɭ ɞɨɛɭɬɤɿɜ ɭɫɿɯ ʀʀ ɦɨɠɥɢɜɢɯ
ɡɧɚɱɟɧɶ ɧɚ ʀɯ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ. ɉɪɢɩɭɫɬɢɦɨ, ɜɢɤɨɧɚɧɨ
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ɋɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ ɰɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɫɬɚɧɨɜɢɬɢɦɟ:
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ɱɚɫɬɨɬɚ ɩɪɢɛɥɢɡɧɨ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɩɨɹɜɢ ɩɨɞɿʀ, ɬɨɛɬɨ
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ȱɦɨɜɿɪɧɿɫɧɢɣ ɡɦɿɫɬ ɨɞɟɪɠɚɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɭ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɿɜ
ɩɨɥɹɝɚɽ ɜ ɬɨɦɭ, ɳɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɟ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɧɚɛɥɢɠɟɧɨ ɞɨɪɿɜɧɸɽ
(ɬɢɦ ɬɨɱɧɿɲɟ, ɱɢɦ ɛɿɥɶɲɚ ɜɢɛɿɪɤɚ) ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨɦɭ
ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɭɜɚɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɶ ɜɢɩɚɞɤɨɜɨʀ ɜɟɥɢɱɢɧɢ
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ɩɨɦɢɥɨɤ ɜ ɨɰɿɧɰɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ .
Ɂɚɭɜɚɠɢɦɨ, ɳɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɨɰɿɧɤɚ (
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) – ɜɢɩɚɞɤɨɜɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ,
ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɹɤɨʀ ɦɨɠɟ ɡɦɿɧɸɜɚɬɢɫɹ ɜɿɞ ɨɞɧɿɽʀ ɜɢɛɿɪɤɢ ɞɨ ɿɧɲɨʀ. Ɇɿɪɭ ʀʀ
ɜɚɪɿɚɰɿʀ (ɪɨɡɫɿɸɜɚɧɧɹ) ɧɚɜɤɨɥɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ
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ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ
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ɜɿɞɞɚɬɢ ɩɟɪɟɜɚɝɭ ɬɿɣ, ɹɤɚ ɦɚɽ ɦɟɧɲɟ ɪɨɡɫɿɸɜɚɧɧɹ ɧɚɜɤɨɥɨ
122
123
ɨɰɿɧɸɜɚɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ. əɤɳɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɨɰɿɧɤɢ
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ɦɟɧɲɚ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ
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ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɩɟɪɲɚ, ɬɨɛɬɨ
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ɇɟɡɦɿɳɟɧɚ ɨɰɿɧɤɚ
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ɦɨɠɥɢɜɢɯ ɧɟɡɦɿɳɟɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
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, ɨɛɱɢɫɥɟɧɢɯ ɡɚ ɜɢɛɿɪɤɚɦɢ
ɨɞɧɚɤɨɜɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ, ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ. ɐɟ – ɞɪɭɝɚ
ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ (ɜɢɦɨɝɚ) ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ɍɪɟɛɚ, ɩɚɦ'ɹɬɚɬɢ, ɳɨ ɟɮɟɤɬɢɜɧɚ ɨɰɿɧɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɩɿɞɩɨɪɹɞɤɨɜɚɧɨʀ ɩɟɜɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ,
ɧɟ ɡɛɿɝɚɽɬɶɫɹ ɡ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɞɪɭɝɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ.
ɉɪɢ ɪɨɡɝɥɹɞɿ ɜɢɛɿɪɨɤ ɜɟɥɢɤɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɨɰɿɧɤɢ
ɩɨɜɢɧɧɿ ɦɚɬɢ ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɫɬɿ. Ɉɰɿɧɤɚ ɫɩɪɨɦɨɠɧɚ
(ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɽɬɶɫɹ ɬɚɤɨɠ ɬɟɪɦɿɧ «ɩɪɢɞɚɬɧɚ» ɱɢ «ɭɡɝɨɞɠɟɧɚ») ɨɡɧɚɱɚɽ,
ɳɨ ɱɢɦ ɛɿɥɶɲɟ ɨɛɫɹɝ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɬɢɦ ɛɿɥɶɲɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɳɨ
ɩɨɦɢɥɤɚ ɨɰɿɧɤɢ ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɢɬɶ ɫɤɿɥɶɤɢ ɡɚ
ɜɝɨɞɧɨ ɦɚɥɨɝɨ ɞɨɞɚɬɧɨɝɨ
ɱɢɫɥɚ ȿ. Ɉɰɿɧɤɚ
T
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ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
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ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɸ, ɹɤɳɨ ɜɨɧɚ
ɩɿɞɩɨɪɹɞɤɨɜɭɽɬɶɫɹ ɡɚɤɨɧɭ ɜɟɥɢɤɢɯ ɱɢɫɟɥ, ɬɨɛɬɨ ɜɢɤɨɧɭɽɬɶɫɹ ɬɚɤɚ
ɪɿɜɧɿɫɬɶ:
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əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɸ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɬɚɤɭ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɭ ɨɰɿɧɤɭ,
ɹɤɚ ɩɪɢ
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ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɡɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ ɞɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɨɝɨ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ. ȱɧɲɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɰɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ, ɨɞɟɪɠɚɧɟ ɡɚ
ɜɢɛɿɪɤɨɸ ɿ ɹɤɟ ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ (ɡɛɿɝɚɽɬɶɫɹ ɡɚ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ) ɜɧɚɫɥɿɞɨɤ
ɡɚɤɨɧɭ ɜɟɥɢɤɢɯ ɱɢɫɟɥ ɩɪɢ ɡɛɿɥɶɲɟɧɧɿ ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ ɞɨ ɫɜɨɝɨ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɨɱɿɤɭɜɚɧɧɹ. ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, ɹɤɳɨ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɧɟɡɦɿɳɟɧɨʀ
ɨɰɿɧɤɢ ɩɪɢ
fon
ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɞɨ ɧɭɥɹ, ɬɨ ɬɚɤɚ ɨɰɿɧɤɚ ɜɢɹɜɥɹɽɬɶɫɹ ɿ
ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɸ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɦɚɽ ɧɚɣɦɟɧɲɭ ɦɨɠɥɢɜɭ ɞɢɫɩɟɪɫɿɸ (ɩɪɢ
ɡɚɞɚɧɨɦɭ ɨɛɫɹɡɿ ɜɢɛɿɪɤɢ).
ɋɩɪɨɦɨɠɧɢɦɢ ɨɰɿɧɤɚɦɢ ɽ:
1) ɱɚɫɬɤɚ ɨɡɧɚɤɢ ɭ ɜɢɛɿɪɤɨɜɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɬɨɛɬɨ ɱɚɫɬɿɫɬɶ ɹɤ
ɨɰɿɧɤɚ ɱɚɫɬɤɢ ɨɡɧɚɤɢ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ;
2) ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɹɤ ɨɰɿɧɤɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ;
3) ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɹɤ ɨɰɿɧɤɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ;
4) ɜɢɛɿɪɤɨɜɿ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɢ ɚɫɢɦɟɬɪɿʀ ɿ ɟɤɫɰɟɫɭ ɹɤ ɨɰɿɧɤɚ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɢɯ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬɿɜ.
ɍ ɥɿɬɟɪɚɬɭɪɿ ɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɨʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɱɨɦɭɫɶ ɧɟ ɡɚɜɠɞɢ ɦɨɠɧɚ
ɡɭɫɬɪɿɬɢ ɨɩɢɫ ɱɟɬɜɟɪɬɨʀ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ –
ɞɨɫɬɚɬɧɿɫɬɶ. Ɉɰɿɧɤɚ ɞɨɫɬɚɬɧɹ (ɚɛɨ ɜɢɱɟɪɩɧɚ) –
ɰɟ ɨɰɿɧɤɚ, ɹɤɚ
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ɡɭɦɨɜɥɸɽ (ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽ) ɩɨɜɧɨɬɭ ɨɛɯɜɚɬɭ ɜɫɿɽʀ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿʀ
ɩɪɨ ɧɟɜɿɞɨɦɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ,
ɞɨɫɬɚɬɧɹ ɨɰɿɧɤɚ ɜɤɥɸɱɚɽ ɜɫɸ ɿɧɮɨɪɦɚɰɿɸ, ɹɤɚ ɦɿɫɬɢɬɶɫɹ ɭ ɜɢɛɿɪɰɿ
ɫɬɨɫɨɜɧɨ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ɀɨɞɧɚ ɡ ɪɨɡɝɥɹɞɭɜɚɧɢɯ ɪɚɧɿɲɟ ɬɪɶɨɯ ɨɰɿɧɨɤ ɧɟ ɦɨɠɟ ɞɚɬɢ
ɧɟɨɛɯɿɞɧɢɯ ɞɨɞɚɬɤɨɜɢɯ ɜɿɞɨɦɨɫɬɟɣ ɩɪɨ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ, ɹɤ
ɞɨɫɬɚɬɧɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɚ ɨɰɿɧɤɚ.
Ɉɬɠɟ, ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ
ɯ
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ɽ ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɯ
. Ɏɚɤɬɨɪ ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɫɬɿ ɰɿɽʀ
ɨɰɿɧɤɢ ɩɨɤɚɡɭɽ: ɹɤɳɨ ɿɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɜɡɹɬɢ ɜɟɥɢɤɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ
ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ, ɬɨ ʀɯ ɫɟɪɟɞɧɿ
ɿ
ɯ
~
ɜɿɞɪɿɡɧɹɥɢɫɶ ɛɢ ɜɿɞ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɭ ɛɿɥɶɲɢɣ ɿ ɦɟɧɲɢɣ ɛɿɤ ɨɞɧɚɤɨɜɨ, ɬɨɛɬɨ, ɜɥɚɫɬɢɜɿɫɬɶ
ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɫɬɿ ɯɨɪɨɲɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɬɚɤɨɠ ɩɨɤɚɡɭɽ, ɳɨ ɫɟɪɟɞɧɽ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɧɟɫɤɿɧɱɟɧɧɨ ɜɟɥɢɤɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɞɨɪɿɜɧɸɽ ɡɧɚɱɟɧɧɸ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ.
ɍ ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɢɯ ɪɹɞɚɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɦɟɞɿɚɧɚ ɽ ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ. Ⱥ ɡɚ ɭɦɨɜɢ, ɳɨ ɱɢɫɟɥɶɧɿɫɬɶ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɧɚɛɥɢɠɚɽɬɶɫɹ ɞɨ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ (
Nn o
), ɦɟɞɿɚɧɚ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɜ
ɬɚɤɢɯ ɪɹɞɚɯ ɿ ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ.ɓɨ ɠ
ɫɬɨɫɭɽɬɶɫɹ ɤɪɢɬɟɪɿɸ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɿ ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɦɟɞɿɚɧɢ ɹɤ ɨɰɿɧɤɢ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɦɨɠɧɚ ɞɨɜɟɫɬɢ, ɳɨ ɭ
ɜɢɛɿɪɤɚɯ ɜɟɥɢɤɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ ɫɟɪɟɞɧɶɨɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚ ɩɨɦɢɥɤɚ ɦɟɞɿɚɧɢ (
ɟ0
V
)
ɞɨɪɿɜɧɸɽ 1,2533 ɫɟɪɟɞɧɶɨɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨʀ ɩɨɦɢɥɤɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ
(
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V
). Ɍɨɛɬɨ
2
ɟ0
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2
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. Ɍɨɦɭ ɦɟɞɿɚɧɚ ɧɟ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ʀʀ ɫɟɪɟɞɧɹ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚ ɩɨɦɢɥɤɚ ɛɿɥɶɲɟ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨʀ ɩɨɦɢɥɤɢ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɢ. Ⱦɨ ɬɨɝɨ ɠ ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ
ɡɚɞɨɜɨɥɶɧɹɽ ɭɦɨɜɚɦ ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɫɬɿ ɿ ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɫɬɿ, ɚ, ɨɬɠɟ, ɽ ɤɪɚɳɨɸ
ɨɰɿɧɤɨɸ.
Ɇɨɠɥɢɜɚ ɿ ɬɚɤɚ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɚ. ɑɢ ɦɨɠɟ ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ
ɜɢɛɿɪɤɢ ɛɭɬɢ ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɦɟɞɿɚɧɢ ɜ ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɢɯ ɪɨɡɩɨɞɿɥɚɯ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɞɥɹ ɹɤɨʀ ɡɛɿɝɚɸɬɶɫɹ ɡ
ɧɚɱɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɿ ɦɟɞɿɚɧɢ? ȱ ɱɢ
ɛɭɞɟ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɦɟɞɿɚɧɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ? ȼ ɨɛɨɯ ɜɢɩɚɞɤɚɯ ɜɿɞɩɨɜɿɞɶ ɛɭɞɟ ɩɨɡɢɬɢɜɧɨɸ. Ⱦɥɹ
ɦɟɞɿɚɧɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ (ɡ ɫɢɦɟɬɪɢɱɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ) ɫɟɪɟɞɧɹ
ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ ɜɢɛɿɪɤɢ ɽ ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɸ ɿ ɭɡɝɨɞɠɟɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ.
124
125
ɉɚɦ'ɹɬɚɸɱɢ, ɳɨ
ɯ
Ɇɟ
V
V
2533,1
, ɩɪɢɯɨɞɢɦɨ ɞɨ ɜɢɫɧɨɜɤɭ: ɫɟɪɟɞɧɹ
ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɚ ɧɟ ɦɟɞɿɚɧɚ, ɽ ɛɿɥɶɲ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ
ɦɟɞɿɚɧɢ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
Ʉɨɠɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɟ ɨɛɨɜ'ɹɡɤɨɜɨ ɽ ɧɚɣɤɪɚɳɨɸ
ɨɰɿɧɤɨɸ ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ɂɧɚɧɧɹ
ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɟɣ ɨɰɿɧɨɤ ɞɨɡɜɨɥɹɽ ɜɢɪɿɲɭɜɚɬɢ ɩɢɬɚɧɧɹ ɧɟ ɬɿɥɶɤɢ ɜɢɛɨɪɭ
ɨɰɿɧɨɤ, ɚɥɟ ɣ ʀɯ ɩɨɥɿɩɲɟɧɧɹ. əɤ ɩɪɢɤɥɚɞ ɦɨɠɧɚ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɢ ɜɢɩɚɞɨɤ,
ɤɨɥɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɩɨɤɚɡɭɸɬɶ, ɳɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɢɯ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɶ ɞɟɤɿɥɶɤɨɯ ɜɢɛɿɪɨɤ ɿɡ ɨɞɧɿɽʀ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɭ ɜɫɿɯ
ɜɢɩɚɞɤɚɯ ɜɢɹɜɥɹɸɬɶɫɹ ɦɟɧɲɟ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ, ɩɪɢɱɨɦɭ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɪɿɡɧɢɰɿ ɡɭɦɨɜɥɟɧɚ ɨɛɫɹɝɨɦ
ɜɢɛɿɪɤɢ. ɉɨɦɧɨɠɢɜɲɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ
ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɚ ɩɨɩɪɚɜɨɱɧɢɣ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ, ɨɞɟɪɠɢɦɨ ɩɨɥɿɩɲɟɧɭ
ɨɰɿɧɤɭ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
Ɂɚ ɬɚɤɢɣ ɩɨɩɪɚɜɨɱɧɢɣ ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɩɨɩɪɚɜɤɭ Ȼ
ɟɫɫɟɥɚ
(
1n
n
), ɬɨɛɬɨ
ɞɥɹ ɭɫɭɧɟɧɧɹ ɡɦɿɳɟɧɧɹ ɨɰɿɧɤɢ ɨɞɟɪɠɭɸɬɶ
1n
n
ɯ
V
.Ɍɚɤɢɣ
ɱɢɫɥɨɜɢɣ ɜɢɪɚɡ ɩɨɤɚɡɭɽ, ɳɨ ɫɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜɢɛɿɪɤɢ,
ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɟ ɹɤ ɨɰɿɧɤɚ, ɞɚɽ ɡɚɧɢɠɟɧɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
əɤ ɜɿɞɨɦɨ, ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɽ
ɧɚɛɥɢɠɟɧɢɦɢ ɨɰɿɧɤɚɦɢ ɧɟɜɿɞɨɦɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. ɋɚɦɚ ɨɰɿɧɤɚ ɦɨɠɟ ɦɚɬɢ ɮɨɪɦɭ ɨɞɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɚɛɨ ɹɤɨʀ-
ɧɟɛɭɞɶ ɩɟɜɧɨʀ ɬɨɱɤɢ. Ɉɰɿɧɤɚ, ɹɤɚ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɨɞɧɢɦ ɱɢɫɥɨɦ,
ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɬɨɱɤɨɜɨɸ. Ɍɚɤ, ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɟɪɟɞɧɹ (
ɯ
~
) ɽ ɧɟɡɦɿɳɟɧɨɸ ɿ
ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɸ ɬɨɱɤɨɜɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ (
ɯ
), ɚ
ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ (
2
ɜ
V
) - ɡɦɿɳɟɧɨɸ ɬɨɱɤɨɜɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ (
2
V
) .əɤɳɨ ɩɨɡɧɚɱɢɬɢ ɫɟɪɟɞɧɸ ɩɨɦɢɥɤɭ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ
T
m
, ɬɨ ɬɨɱɤɨɜɭ ɨɰɿɧɤɭ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɦɨɠɧɚ
ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ
T
mx r
. ɐɟ ɨɡɧɚɱɚɽ, ɳɨ
ɯ
~
– ɨɰɿɧɤɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ
ɯ
ɡ ɩɨɦɢɥɤɨɸ, ɹɤɚ ɞɨɪɿɜɧɸɽ
T
m
. Ɂɪɨɡɭɦɿɥɨ, ɳɨ ɬɨɱɤɨɜɿ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɿ ɨɰɿɧɤɢ
ɯ
~
ɿ
2
ɜ
V
ɧɟ ɩɨɜɢɧɧɿ ɦɚɬɢ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɧɨʀ ɩɨɦɢɥɤɢ ɜ
ɛɿɤ ɡɚɜɢɳɟɧɧɹ ɚɛɨ ɡɚɧɢɠɟɧɧɹ ɨɰɿɧɸɜɚɧɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ
ɯ
ɿ
2
V
. əɤ ɛɭɥɨ
ɫɤɚɡɚɧɨ ɪɚɧɿɲɟ, ɨɰɿɧɤɢ, ɹɤɿ ɡɚɞɨɜɨɥɶɧɹɸɬɶ ɬɚɤɭ ɭɦɨɜɭ, ɧɚɡɢɜɚɸɬɶɫɹ
ɧɟɡɦɿɳɟɧɢɦɢ. ɓɨ ɠ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɩɨɦɢɥɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
T
m
? ɐɟ ɫɟɪɟɞɧɹ
ɡ ɦɧɨɠɢɧɢ ɤɨɧɤɪɟɬɧɢɯ ɩɨɦɢɥɨɤ:
125
126
;
)
~
(
22
~
¦
¦¦
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iɿi
x
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nxx
n
nȿ
m
n
m
2
V
.
Ɍɨɱɤɨɜɚ ɨɰɿɧɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɩɨɥɹɝɚɽ ɭ
ɬɨɦɭ, ɳɨ ɡ ɪɿɡɧɢɯ ɦɨɠɥɢɜɢɯ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɯ ɨɰɿɧɨɤ ɫɩɨɱɚɬɤɭ ɨɛɢɪɚɽɬɶɫɹ
ɬɚ, ɹɤɚ ɦɚɽ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɿ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ, ɚ ɩɨɬɿɦ ɨɛɱɢɫɥɸɽɬɶɫɹ ɡɧɚɱɟɧɧɹ
ɰɿɽʀ ɨɰɿɧɤɢ. Ɉɬɪɢɦɚɧɟ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɨɜɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɫɬɚɧɧɶɨʀ ɪɨɡɝɥɹɞɚɽɬɶɫɹ
ɹɤ ɧɚɣɤɪɚɳɟ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ ɞɨ ɧɟɜɿɞɨɦɨɝɨ ɞɿɣɫɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ⱦɨɞɚɬɤɨɜɿ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɢ, ɩɨɜ'ɹɡɚɧɿ ɡ
ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹɦ ɦɨɠɥɢɜɨʀ ɩɨɦɢɥɤɢ ɨɰɿɧɤɢ, ɧɟ ɡɚɜɠɞɢ ɨɛɨɜ'ɹɡɤɨɜɿ
(ɡɚɥɟɠɧɨ ɜɿɞ ɜɢɪɿɲɭɜɚɧɧɹ ɡɚɞɚɱ ɨɰɿɧɤɢ), ɚɥɟ, ɹɤ ɩɪɚɜɢɥɨ,
ɡɞɿɣɫɧɸɸɬɶɫɹ ɩɪɚɤɬɢɱɧɨ ɡɚɜɠɞɢ.
Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ ɩɪɢɤɥɚɞɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɧɹ ɬɨɱɤɨɜɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɞɥɹ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ
ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɢɯ ɨɡɧɚɤ ɿ ɞɥɹ ʀɯ ɱɚɫɬɤɢ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
ɉɪɢɤɥɚɞ. ɉɨɫɿɜɢ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɪɚɣɨɧɭ ɫɤɥɚɞɚɸɬɶ 20 000 ɝɚ. ɉɪɢ 10 %-
ɦɭ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɦɭ ɨɛɫɬɟɠɟɧɧɿ ɩɨɥɿɜ ɨɞɟɪɠɚɥɢ ɬɚɤɿ ɜɢɛɿɪɤɨɜɿ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ:
ɫɟɪɟɞɧɹ ɜɪɨɠɚɣɧɿɫɬɶ
– 30 ɰ ɡ I ɝɚ, ɞɢɫɩɟɪɫɿɹ ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ – 4, ɩɥɨɳɚ ɩɨɫɿɜɿɜ
ɜɢɫɨɤɨɜɪɨɠɚɣɧɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ – I200 ɝɟɤɬɚɪɿɜ.
ɓɨ ɦɨɠɧɚ ɡɧɚɬɢ ɩɪɨ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɜɪɨɠɚɣɧɨɫɬɿ
ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɭ ɪɚɣɨɧɿ ɿ ɹɤɟ ɱɢɫɥɨɜɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɱɚɫɬɤɢ (ɩɢɬɨɦɨʀ
ɜɚɝɢ) ɜɢɫɨɤɨɜɪɨɠɚɣɧɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɭ ɡɚɝɚɥɶɧɿɣ ɩɥɨɳɿ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɞɨɫɥɿɞɠɭɜɚɧɨɝɨ
ɪɟɝɿɨɧɭ? Ɍɨɛɬɨ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɞɚɬɢ ɨɰɿɧɤɭ ɧɚɡɜɚɧɢɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦ (
ɯ
,ɪ) ɭ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ⱦɥɹ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɨɰɿɧɨɤ ɦɚɽɦɨ:
20000 N
;
;20001,020000 u n
30
~
ɯ
;
;4
V
60,0
2000
1200
w
.
əɤ ɜɿɞɨɦɨ, ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ ɽ ɟɮɟɤɬɢɜɧɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɸ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɨʀ. Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɦɨɠɧɚ ɩɪɢɣɧɹɬɢ, ɳɨ
ɧɚɣɤɪɚɳɚ ɨɰɿɧɤɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ (
T
) ɽ 30. ɓɨɛ ɜɢɡɧɚɱɢɬɢ ɫɬɭɩɿɧɶ
ɬɨɱɧɨɫɬɿ ɨɰɿɧɤɢ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɡɧɚɣɬɢ ɫɟɪɟɞɧɸ (ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɭ) ʀʀ ɩɨɦɢɥɤɭ:
04,0)
20000
2000
1(
2000
4
)1(
2
N
n
n
ɬ
V
.
Ɉɞɟɪɠɚɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɦɢɥɤɢ ɫɜɿɞɱɢɬɶ ɩɪɨ ɜɟɥɢɤɭ ɬɨɱɧɿɫɬɶ ɨɰɿɧɤɢ.
Ɂɧɚɱɟɧɧɹ
ɬ
ɬɭɬ ɨɡɧɚɱɚɽ, ɳɨ ɩɪɢ ɛɚɝɚɬɨɪɚɡɨɜɨɦɭ ɩɨɜɬɨɪɟɧɧɿ ɬɚɤɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ
ɩɨɦɢɥɤɚ ɨɰɿɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɫɬɚɧɨɜɢɥɚ ɛ ɭ ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ 0,04. Ɍɨɛɬɨ ɡɚ ɬɨɱɤɨɜɨɸ
ɨɰɿɧɤɨɸ ɫɟɪɟɞɧɹ ɜɪɨɠɚɣɧɿɫɬɶ ɭ ɝɨɫɩɨɞɚɪɫɬɜɚɯ ɪɚɣɨɧɭ ɛɭɞɟ
04,030 r ɯ
ɰ ɡ I ɝɚ.
Ⱦɥɹ ɨɞɟɪɠɚɧɧɹ ɬɨɱɤɨɜɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɱɚɫɬɤɢ ɩɨɫɿɜɿɜ
ɜɢɫɨɤɨɜɪɨɠɚɣɧɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɭ ɡɚɝɚɥɶɧɿɣ ɩɥɨɳɿ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɡɚ ɤɪɚɳɭ
ɨɰɿɧɤɭ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɩɪɢɣɧɹɬɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤ ɱɚɫɬɤɢ ɭ ɜɢɛɿɪɰɿ w=0,6. Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ,
ɦɨɠɧɚ ɫɤɚɡɚɬɢ, ɳɨ ɡɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɧɚɣɤɪɚɳɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ
ɲɭɤɚɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɢ ɛɭɞɟ ɱɢɫɥɨ 0,6. ɍɬɨɱɧɸɸɱɢ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹ, ɫɥɿɞ
ɪɨɡɪɚɯɭɜɚɬɢ ɫɟɪɟɞɧɸ ɩɨɦɢɥɤɭ ɰɿɽʀ ɨɰɿɧɤɢ:
126
127
01,0)
20000
2000
1(
2000
)6.01(6.0
)1(
)1(
N
n
n
ww
ɬ
.
əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɫɟɪɟɞɧɹ ɩɨɦɢɥɤɚ ɨɰɿɧɤɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢɦɟ 0,01.
Ɉɞɟɪɠɚɧɢɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɨɡɧɚɱɚɽ: ɹɤɳɨ ɛ ɛɚɝɚɬɨɪɚɡɨɜɨ ɩɨɜɬɨɪɢɬɢ ɜɢɛɿɪɤɭ ɡ
ɨɛɫɹɝɨɦ ɭ 2000 ɝɚ ɡɟɪɧɨɜɢɯ, ɫɟɪɟɞɧɹ ɩɨɦɢɥɤɚ ɩɪɢɣɧɹɬɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɱɚɫɬɤɢ (ɩɢɬɨɦɨʀ
ɜɚɝɢ) ɜɢɫɨɤɨɜɪɨɠɚɣɧɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɭ ɩɥɨɳɿ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɩɿɞɩɪɢɽɦɫɬɜ ɪɚɣɨɧɭ
ɛɭɥɚ ɛ ± 0,01. ɍ ɬɚɤɨɦɭ ɪɚɡɿ Ɋ = 0,6 ± 0,01. ɍ ɩɪɨɰɟɧɬɧɨɦɭ ɜɢɪɚɡɿ ɱɚɫɬɤɚ
ɜɢɫɨɤɨɜɪɨɠɚɣɧɢɯ ɤɭɥɶɬɭɪ ɭ ɡɚɝɚɥɶɧɿɣ ɩɥɨɳɿ ɡɟɪɧɨɜɢɯ ɪɚɣɨɧɭ ɫɤɥɚɞ
ɟ ɜ
ɫɟɪɟɞɧɶɨɦɭ 60 ± I.
Ɋɨɡɪɚɯɭɧɤɢ ɩɨɤɚɡɭɸɬɶ, ɳɨ ɞɥɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɜɢɩɚɞɤɭ ɧɚɣɤɪɚɳɨɸ ɨɰɿɧɤɨɸ
ɲɭɤɚɧɨɝɨ ɩɨɤɚɡɧɢɤɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɢ ɛɭɞɟ ɱɢɫɥɨ 0,6, ɚ ɫɟɪɟɞɧɹ ɩɨɦɢɥɤɚ ɨɰɿɧɤɢ ɭ ɬɨɣ
ɱɢ ɿɧɲɿɣ ɛɿɤ ɛɭɞɟ ɩɪɢɛɥɢɡɧɨ ɞɨɪɿɜɧɸɜɚɬɢ 0,01. əɤ ɛɚɱɢɦɨ, ɨɰɿɧɤɚ ɞɨɫɢɬɶ ɬɨɱɧɚ.
ȼɿɞɨɦɨ ɤɿɥɶɤɚ ɫɩɨɫɨɛɿɜ ɬɨɱɤɨɜɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ ɤɜɚɞ-
ɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɭ ɜɢɩɚɞɤɚɯ, ɤɨɥɢ ɜɢɛɿɪɤɚ ɡɞɿɣɫɧɟɧɚ ɡ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɨɞɢɧɢɰɶ ɡ ɧɨɪɦɚɥɶɧɢɦ ɪɨɡɩɨɞɿɥɨɦ ɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪ
V
ɧɟɜɿɞɨɦɢɣ. ɇɚɣɩɪɨɫɬɿɲɨɸ (ɧɚɣɛɿɥɶɲ ɥɟɝɤɨɸ ɜ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹɯ)
ɨɰɿɧɤɨɸ ɽ ɪɨɡɦɚɯ ɜɚɪɿɚɰɿʀ (
ɜ
R
)ɜɢɛɿɪɤɢ, ɩɨɦɧɨɠɟɧɢɣ ɧɚ ɩɨɩɪɚɜɨɱɧɢɣ
ɤɨɟɮɿɰɿɽɧɬ, ɜɡɹɬɢɣ ɡɚ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɦɢ ɬɚɛɥɢɰɹɦɢ ɿ ɹɤɢɣ ɡɚɥɟɠɢɬɶ ɜɿɞ
ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ (ɞɥɹ ɦɚɥɢɯ ɜɢɛɿɪɨɤ). ɉɚɪɚɦɟɬɪ ɫɟɪɟɞɧɶɨɝɨ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ ɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɿɣ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ ɦɨɠɧɚ ɬɚɤɨɠ
ɨɰɿɧɢɬɢ ɡɚ ɞɨɩɨɦɨɝɨɸ ɨɛɱɢɫɥɟɧɨʀ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨʀ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɡ ɜɪɚɯɭɜɚɧɧɹɦ
ɱɢɫɥɚ ɫɬɭɩɟɧɿɜ ɜɿɥɶɧɨɫɬɿ. Ʉɨɪɿɧɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɢɣ ɿɡ ɰɿɽʀ ɞɢɫɩɟɪɫɿʀ ɞɚɽ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɹɤɚ ɛɭɞɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɚɧɚ ɹɤ ɨɰɿɧɤɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ
ɫɟɪɟɞɧɶɨɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ (
ɝ
V
).
ȼɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɱɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
ɜ
V
, ɨɛɱɢɫɥɸɸɬɶ ɫɟɪɟɞɧɸ
ɩɨɦɢɥɤɭ ɨɰɿɧɤɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ (
ɝ
ɯ
) ɫɩɨɫɨɛɨɦ, ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɢɦ
ɜɢɳɟ.
əɤ ɜɤɚɡɭɜɚɥɨɫɹ ɪɚɧɿɲɟ, ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨ ɜɢɦɨɝɢ ɫɩɪɨɦɨɠɧɨɫɬɿ
ɜɩɟɜɧɟɧɿɫɬɶ ɭ ɬɨɱɧɨɫɬɿ ɬɿɽʀ ɱɢ ɿɧɲɨʀ ɬɨɱɤɨɜɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɩɿɞɜɢɳɭɽɬɶɫɹ
ɩɪɢ ɡɛɿɥɶɲɟɧɿ ɱɢɫɟɥɶɧɨɫɬɿ ɜɢɛɿɪɤɢ. ɉɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɭɜɚɬɢ ɰɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɧɟ
ɩɨɥɨɠɟɧɧɹ ɧɚ ɩɪɢɤɥɚɞɿ ɬɨɱɤɨɜɨʀ ɨɰɿɧɤɢ ɞɟɳɨ ɭɬɪɭɞɧɟɧɨ. ȼɩɥɢɜ
ɨɛɫɹɝɭ ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɚ ɬɨɱɧɿɫɬɶ ɨɰɿɧɤɢ ɨɱɟɜɢɞɧɢɣ ɩɪɢ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɿ
ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ. ɉɪɨ ɧɢɯ ɦɨɜɚ ɩɿɞɟ ɧɢɠɱɟ.
ɍ ɬɚɛɥɢɰɿ 39 ɧɚɜɟɞɟɧɨ ɧɚɣɛɿɥɶɲɟ ɱɚɫɬɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɜɚɧɿ ɬɨɱɤɨɜɿ
ɨɰɿɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɿɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ.
127
128
Ɍɚɛɥɢɰɹ 39
Ɉɫɧɨɜɧɿ
ɬɨɱɤɨɜɿ ɨɰɿɧɤɢ
ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ Ɉɰɿɧɤɚ
ɋɟɪɟɞɧɹ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɧɚ,
ɯ
ɯ
~
Ɋɿɡɧɢɰɹ ɫɟɪɟɞɧɿɯ ɞɜɨɯ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ,
2
1
ɯɯ
21
~~
ɯɯ
ɋɟɪɟɞɧɽ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɟ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ,
ɝ
V
ɜ
V
ɑɚɫɬɤɚ ɨɡɧɚɤɢ, ɪ
ɤ
w
Ɋɿɡɧɢɰɹ ɱɚɫɬɨɬ ɞɜɨɯ ɨɡɧɚɤ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɢɯ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɟɣ,
21
ɊɊ
21
ww
ɋɭɦɚɪɧɿ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ
ɯ
1
Ʉɿɥɶɤɿɫɬɶ ɟɥɟɦɟɧɬɿɜ ɭ ɝɪɭɩɿ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ Nw
Ɉɛɱɢɫɥɟɧɿ ɪɿɡɧɢɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɨɰɿɧɨɤ ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ
ɧɟɨɞɧɚɤɨɜɿ ɡɚ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ. ɍ ɰɶɨɦɭ ɡɜ'ɹɡɤɭ ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɧɢɯ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɚɯ
ɫɥɿɞ ɡɚɣɦɚɬɢɫɹ ɧɟ ɩɨɫɥɿɞɨɜɧɢɦ ɨɛɱɢɫɥɟɧɧɹɦ ɦɨɠɥɢɜɢɯ ɜɚɪɿɚɧɬɿɜ, ɚ,
ɫɩɢɪɚɸɱɢɫɶ ɧɚ ɜɥɚɫɬɢɜɨɫɬɿ ɪɿɡɧɢɯ ɨɰɿɧɨɤ, ɨɛɪɚɬɢ ɨɞɧɭ ɡ ɧɢɯ.
ɉɪɢ ɦɚɥɿɣ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɨɞɢɧɢɰɶ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɶ ɬɨɱɤɨɜɚ ɨɰɿɧɤɚ
ɡɧɚɱɧɨɸ ɦɿɪɨɸ ɜɢɩɚɞɤɨɜɚ, ɨɬɠɟ, ɦɚɥɨ ɧɚɞɿɣɧɚ. Ɍɨɦɭ ɜ ɦɚɥɢɯ
ɜɢɛɿɪɤɚɯ ɜɨɧɚ ɦɨɠ
ɟ ɫɢɥɶɧɨ ɜɿɞɪɿɡɧɹɬɢɫɹ ɜɿɞ ɨɰɿɧɸɜɚɧɨʀ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ɍɚɤɟ ɩɨɥɨɠɟɧɧɹ ɩɪɢɡɜɨɞɢɬɶ
ɞɨ ɝɪɭɛɢɯ ɩɨɦɢɥɨɤ ɭ ɜɢɫɧɨɜɤɚɯ, ɹɤɿ ɩɨɲɢɪɸɸɬɶɫɹ ɧɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭ
ɫɭɤɭɩɧɿɫɬɶ ɡɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ ɜɢɛɿɪɤɢ. Ɂ ɰɿɽʀ ɩɪɢɱɢɧɢ ɩɪɢ ɜɢɛɿɪɤɚɯ
ɦɚɥɨɝɨ ɨɛɫɹɝɭ ɤɨɪɢɫɬɭɸɬɶɫɹ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɢɦɢ ɨɰɿɧɤɚɦɢ
.
ɇɚ ɜɿɞɦɿɧɭ ɜɿɞ ɬɨɱɤɨɜɨʀ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɚ ɨɰɿɧɤɚ ɞɚɽ ɞɿɚɩɚɡɨɧ ɬɨɱɨɤ,
ɜɫɟɪɟɞɢɧɿ ɹɤɨɝɨ ɩɨɜɢɧɟɧ ɡɧɚɯɨɞɢɬɢɫɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
ɫɭɤɭɩɧɨɫɬɿ. Ʉɪɿɦ ɬɨɝɨ, ɜ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɿɣ ɨɰɿɧɰɿ ɜɤɚɡɭɽɬɶɫɹ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ,
ɚ, ɨɬɠ
ɟ, ɜɨɧɚ ɦɚɽ ɜɚɠɥɢɜɿɲɟ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɧɨɦɭ ɚɧɚɥɿɡɿ.
ȱɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɸ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɨɰɿɧɤɭ, ɹɤɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽɬɶɫɹ ɞɜɨɦɚ
ɱɢɫɥɚɦɢ - ɝɪɚɧɢɰɹɦɢ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ, ɹɤɢɣ ɨɯɨɩɥɸɽ (ɩɨɤɪɢɜɚɽ) ɨɰɿɧɸɜɚɧɢɣ
ɩɚɪɚɦɟɬɪ. Ɍɚɤɚ ɨɰɿɧɤɚ ɹɜɥɹɽ ɫɨɛɨɸ ɞɟɹɤɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ, ɭ ɹɤɨɦɭ ɡ
ɡɚɞɚɧɨɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ ɡɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɲɭɤɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ. Ɂɚ ɰɟɧɬɪ
ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɩɪɢɣɦɚɽɬɶɫɹ ɜɢɛɿɪɤɨɜɚ ɬɨɱɤɨɜɚ ɨɰɿɧɤɚ.
Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɟ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɽ ɩɨɞɚɥɶɲɢɦ ɪɨɡɜɢɬɤɨɦ
ɬɨɱɤɨɜɨɝɨ ɨɰɿɧɸ
ɜɚɧɧɹ, ɤɨɥɢ ɬɚɤɚ ɨɰɿɧɤɚ ɩɪɢ ɦɚɥɨɦɭ ɨɛɫɹɡɿ ɜɢɛɿɪɤɢ
ɧɟɟɮɟɤɬɢɜɧɚ
.
Ɂɚɞɚɱɭ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɝɨ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɹ ɜ ɡɚɝɚɥɶɧɨɦɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɦɨɠɧɚ
ɫɮɨɪɦɭɥ
ɸɜɚɬɢ ɬɚɤ: ɡɚ ɞɚɧɢɦɢ ɜɢɛɿɪɤɨɜɨɝɨ ɫɩɨɫɬɟɪɟɠɟɧɧɹ ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ
ɩɨɛɭɞɭɜɚɬɢ ɱɢɫɥɨɜɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ, ɜɿɞɧɨɫɧɨ ɹɤɨɝɨ ɡ ɪɚɧɿɲɟ ɨɛɪɚɧɢɦ
ɪɿɜɧɟɦ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɦɨɠɧɚ ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɬɢ, ɳɨ ɜ ɦɟɠɚɯ ɞɚɧɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ
ɡɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɨɰɿɧɸɜɚɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ.
128
129
əɤɳɨ ɜɡɹɬɢ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨ ɜɟɥɢɤɭ ɤɿɥɶɤɿɫɬɶ ɨɞɢɧɢɰɶ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɬɨ,
ɤɨɪɢɫɬɭɸɱɢɫɶ ɬɟɨɪɟɦɨɸ Ʌɹɩɭɧɨɜɚ, ɦɨɠɧɚ ɞɨɜɟɫɬɢ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɬɨɝɨ,
ɳɨ ɩɨɦɢɥɤɚ ɜɢɛɿɪɤɢ ɧɟ ɩɟɪɟɜɢɳɢɬɶ ɞɟɹɤɭ ɡɚɞɚɧɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
'
, ɬɨɛɬɨ
'd ɯɯ
~
ɚɛɨ
'd pw
.
Ɂɨɤɪɟɦɚ, ɰɹ ɬɟɨɪɟɦɚ ɞɚɽ ɦɨɠɥɢɜɿɫɬɶ ɨɰɿɧɸɜɚɬɢ ɩɨɯɢɛɤɢ
ɧɚɛɥɢɠɟɧɢɯ ɪɿɜɧɨɫɬɟɣ :
.
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ɯɯɯɯ ,...,,
321
ɧɟɡɚɥɟɠɧɿ ɜɢɩɚɞɤɨɜɿ ɜɟɥɢɱɢɧɢ ɿ
fon
, ɬɨ
ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ʀɯ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ (
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) ɡɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɜ ɦɟɠɚɯ ɜɿɞ
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ɞɨ
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ɛɭɬɢ ɜɢɡɧɚɱɟɧɚ ɪɿɜɧɹɧɧɹɦɢ:
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ȱɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ Ɋ ɩɪɢ ɰɶɨɦɭ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɞɨɜɿɪɱɨɸ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ.
Ɍɚɤɢɦ ɱɢɧɨɦ, ɞɨɜɿɪɱɨɸ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ (ɧɚɞɿɣɧɿɫɬɸ) ɨɰɿɧɤɢ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɩɨ ɜɢɛɿɪɤɨɜɿɣ ɨɰɿɧɰɿ ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɶ,
ɡ ɹɤɨɸ ɡɞɿɣɫɧɸɸɬɶɫɹ ɧɟɪɿɜɧɨɫɬɿ:
'd ɯɯ
~
;
'd pw
,
ɞɟ
'
– ɝɪɚɧɢɱɧɚ ɩɨɦɢɥɤɚ ɨɰɿɧɤɢ, ɜɿɞɩɨɜɿɞɧɨ ɞɨ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɿ
ɱɚɫɬɤɢ.
Ƚɪɚɧɢɰɿ, ɜ ɹɤɢɯ ɿɡ ɰɿɽɸ ɡɚɞɚɧɨɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ ɦɨɠɟ ɡɧɚɯɨɞɢɬɢɫɹ
ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ, ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɞɨɜɿɪɱɢɦɢ ɿɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ
(ɞɨɜɿɪɱɢɦɢ ɝɪɚɧɢɰɹɦɢ). Ⱥ ɝɪɚɧɢɰɿ ɰɶɨɝɨ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɨɞɟɪɠɚɥɢ ɧɚɡɜɭ
ɝɪɚɧɢɰɶ ɞɨɜɿɪɢ.
Ⱦɨɜɿɪɱɿ (ɚɛɨ ɬɨɥɟɪɚɧɬɧɿ) ɝɪɚɧɢɰɿ – ɰɟ ɝɪɚɧɢɰɿ, ɜɢɯɿɞ ɡɚ ɦɟɠɿ ɹɤɢɯ
ɞɚɧɨɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɸ ɜɧɚɫɥɿɞɨɤ ɜɢɩɚɞɤɨɜɢɯ ɤɨɥɢɜɚɧɶ ɦɚɽ
ɧɟɡɧɚɱɧɭ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ (
;01,0;5,0
21
¢¢ ɪɪ
001,0
3
¢ɪ
). ɉɨɧɹɬɬɹ «ɞɨɜɿɪɱɢɣ
ɿɧɬɟɪɜɚɥ» ɜɜɟɞɟɧɟ Ⱦɠ.ɇɟɣɦɚɧɨɦ ɿ Ʉ.ɉɿɪɫɨɧɨɦ (1950 ɪ.). ɐɟ
ɜɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɣ ɡɚ ɜɢɛɿɪɤɨɜɢɦɢ ɞɚɧɢɦɢ ɿɧɬɟɪɜɚɥ, ɹɤɢɣ ɿɡ ɡɚɞɚɧɨɸ
ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ (ɞɨɜɿɪɱɨɸ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɸ) ɨɯɨɩɥɸɽ (ɩɨɤɪɢɜɚɽ) ɫɩɪɚɜɠɧɽ,
ɚɥɟ ɧɟɜɿɞɨɦɟ ɞɥɹ ɧɚɫ ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ. əɤɳɨ ɡɚ ɪɿɜɟɧɶ ɞɨɜɿɪɱɨʀ
ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɩɪɢɣɧɹɬɢ ɡɧɚɱɟɧɧɹ 0,95, ɬɨ ɰɹ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɫɜɿɞɱɢɬɶ ɩɪɨ
ɬɟ, ɳɨ ɩɪɢ ɱɚɫɬɢɯ ɡɚɫɬɨɫɭɜɚɧɧɹɯ ɞɚɧɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɭ (ɦɟɬɨɞɭ) ɨɛɱɢɫɥɟɧɶ
ɞɨɜɿɪɱɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ ɩɪɢɛɥɢɡɧɨ ɜ 95% ɜɢɩɚɞɤɿɜ ɛɭɞɟ ɩɨɤɪɢɜɚɬɢ
ɩɚɪɚɦɟɬɪ. Ⱦɨɜɿɪɱɢɣ ɿɧɬɟɪɜɚɥ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ ɫɟɪɟɞɧɶɨʀ ɿ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨʀ
129
130
ɱɚɫɬɤɢ ɜɢɡɧɚɱɚɽɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɿ ɧɚɜɟɞɟɧɢɯ ɜɢɳɟ ɧɟɪɿɜɧɨɫɬɟɣ, ɡ ɹɤɢɯ
ɜɢɩɥɢɜɚɽ, ɳɨ
;
~~
'dd' ɯɯɯ
.'dd' wpw
ɍ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɧɿɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɰɿ ɧɚɞɿɣɧɿɫɬɶ ɬɨɝɨ ɱɢ ɿɧɲɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
ɨɰɿɧɸɸɬɶ ɡɚ ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ ɬɪɶɨɯ ɧɚɫɬɭɩɧɢɯ ɪɿɜɧɿɜ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ (ɿɧɤɨɥɢ
ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ «ɩɨɪɨɝɢ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ»):
1
ɪ
= 0,95;
2
ɪ
= 0,99;
3
ɪ
= 0,999.
ȱɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ, ɹɤɢɦɢ ɜɢɪɿɲɟɧɨ ɧɟɯɬɭɜɚɬɢ, ɬɨɛɬɨ
;05.0
1
D
;
;01.0
2
D
001,0
3
D
ɧɚɡɢɜɚɸɬɶ ɪɿɜɧɹɦɢ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɿ, ɚɛɨ ɪɿɜɧɹɦɢ ɿɫɬɨɬɧɨɫɬɿ. Ɂ
ɧɚɜɟɞɟɧɢɯ ɪɿɜɧɿɜ ɧɚɞɿɣɧɿɲɿ ɜɢɫɧɨɜɤɢ ɡɚɛɟɡɩɟɱɭɽ ɿɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ
3
p
=
0,999. Ʉɨɠɧɨɦɭ ɪɿɜɧɸ ɞɨɜɿɪɱɨʀ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɽ ɩɟɜɧɟ
ɡɧɚɱɟɧɧɹ ɧɨɪɦɨɜɚɧɨɝɨ ɜɿɞɯɢɥɟɧɧɹ (ɞɢɜ. ɬɚɛɥ. 27). əɤɳɨ ɧɟɦɚɽ ɜ
ɪɨɡɩɨɪɹɞɠɟɧɧɿ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɢɯ ɬɚɛɥɢɰɶ ɡɧɚɱɟɧɶ ɿɧɬɟɪɜɚɥɭ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ,
ɬɨ ɰɸ ɣɦɨɜɿɪɧɿɫɬɶ ɦɨɠɧɚ ɨɛɱɢɫɥɢɬɢ ɡ ɩɟɜɧɢɦ ɫɬɭɩɟɧɟɦ ɧɚɛɥɢɠɟɧɧɹ
ɡɚ ɮɨɪɦɭɥɨɸ:
.
2
1
)(
2
2
dte
ɉ
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t
t
³
ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɭ 11 ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɿ ɬɿ ɱɚɫɬɢɧɢ ɡɚɝɚɥɶɧɨʀ ɩɥɨɳɿ,
ɨɛɦɟɠɟɧɨʀ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɸ ɤɪɢɜɨɸ ɿ ɜɿɫɫɸ ɚɛɫɰɢɫ, ɹɤɿ ɜɿɞɩɨɜɿɞɚɸɬɶ
ɡɧɚɱɟɧɧɹɦ
;1r t
;2r t
3r t
ɿ ɞɥɹ ɹɤɢɯ ɿɦɨɜɿɪɧɨɫɬɿ ɞɨɪɿɜɧɸɸɬɶ 0,6287,
0,9545; 0,9973. ɉɪɢ ɬɨɱɤɨɜɨɦɭ ɨɰɿɧɸɜɚɧɧɿ ɪɨɡɪɚɯɨɜɭɽɬɶɫɹ, ɹɤ ɭɠɟ
ɜɿɞɨɦɨ, ɫɟɪɟɞɧɹ ɩɨɦɢɥɤɚ ɜɢɛɿɪɤɢ, ɩɪɢ ɿɧɬɟɪɜɚɥɶɧɨɦɭ – ɝɪɚɧɢɱɧɚ.
Ɂɚɥɟɠɧɨ ɜɿɞ ɩɪɢɧɰɢɩɿɜ ɜɿɞɛɨɪɭ ɨɞɢɧɢɰɶ (ɩɨɜɬɨɪɧɨɝɨ ɱɢ ɛɟɡ
ɩɨɜɬɨɪɧɨɝɨ) ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɿ ɮɨɪɦɭɥɢ ɪɨɡɪɚɯɭɧɤɭ ɩɨɦɢɥɨɤ ɜɢɛɿɪɤɢ
ɪɿɡɧɹɬɶɫɹ ɡɚ ɜɟɥɢɱɢɧɨɸ ɩɨɩɪɚɜɤɢ (
1
ɩ
1
).
-t -3 - 2 - 1 0 1 2 3 +t
Ɋɢɫ. 11. Ʉɪɢɜɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɨɡɩɨɞɿɥɭ ɣɦɨɜɿɪɧɨɫɬɟɣ
130