
Обработка материалов давлением № 1 (20), 2009
Это уравнение называется нормальным, их решение относительном β
0
, β
і
и даёт иско-
мые коэффициенты регрессии.
Применение матричных подходов к решению линейной регрессии.
Введение следующие обозначения:
x
– вектор наблюдения;
U – матрица независимых переменных;
β
– вектор параметров, подлежащих оценке.
Тогда нормальное уравнение записывается как:
xUUU
TTT
⋅=⋅⋅
β
. (4)
Решив которое относительно β, найдем:
xUUU
TT
⋅⋅⋅=
1
β
. (5)
Таблица 5
Матрица планирования эксперимента
Томность внутреннего
диаметра, мкм
№
эксперимента
U1 U2 U3 U4 U5
Х1
Х2
Хср
Храсчетное
1. 2,0 250 600 25 6000 30 32 31,0 30,7
2. 0,5 100 400 20 5000 20 19 19,5 19,9
3. 2,0 250 100 15 2000 8 9 8,5 10,7
4. 0,5 100 600 25 6000 25 25 25 24,9
5. 2,0 250 400 20 5000 26 28 27 25,7
6. 0,5 100 100 15 2000 6 7 6,5 5
7. 2,0 250 600 25 6000 32 30 31,0 30,6
8. 0,5 100 400 20 5000 18 20 19,0 19,9
9 2,0 250 100 15 2000 10 12 11,0 10,8
10 0,5 100 600 25 6000 23 25 24,0 24,8
11 2,0 250 400 20 5000 25 27 26,0 26
12 0,5 100 100 15 2000 5 6 5,5 4,9
Для наших экспериментальных данных (табл. 5) проведем нормирования по парамет-
рам и матрицам U для нашего случая примет вид:
Матрица Х
ср
= [31 19,5 8,5 25 27 6,5 31 19 11 24 26 5,5].
Решая равнение (5) получим значение коэффициентов β
і
для теоретического опреде-
ления отклонения внутреннего контура детали при выполнении операции вытяжки.
Таким образом, расчётная зависимость:
Х
р
= β
1
U
1
+ β
2
U
2
+ β
3
U
3
+ β
4
U
4
+ β
5
U
5.
(6)
С учётом коэффициентов примет вид:
Х
р
= 19,55U
1
– 15,7U
2
–
0,23U
3
+ 0,63U
4
+ 5,1U
5.
(7)
Известно, что при проектировании специальных вытяжных штампов с применением
традиционных методов формообразования деталей матрицы, оформляют наружный контур,
а размеры пуансона – внутренний контур штампуемых деталей. Это правило лежит в основе
существующих методик расчета исполнительных размеров рабочих частей штампа. Основное
внимание при расчете уделяют правильному назначению допусков, которые должны обеспе-
чить получение
при сборке специализированных штампов оптимальных зазоров между рабо-
чими частями штампа. Кроме того, за счет допуска на штампуемую деталь, при расчете учи-
тывают изменения размеров рабочих частей штампов в результате изнашивания, при котором
размеры матрицы увеличиваются, а размеры пуансона уменьшаются.