Новотный Л., Хехт Б. Основы нанооптики
Подождите немного. Документ загружается.
ОХ
O.li
Е,
i
0.1
4
б
Принциnы
.микроскопии
ближнего
поля
РаСllрсдслсние
поля
(/
.:=0
Пространственный
спектр
0.5
б/"\
z =
О
! \
0.4
/ " \
i , 1 \
0.8
0.6
.
,
,
,
,
123
в
,
~
0.3
IE, I
0.2
i , 1
\><64
i
'1><4
\
I
Е,
I \
0.-1
\
,
"-
"-
......
I
'1
.
/ , \ \
0,1 I , \ \
~.
I t \
-',
Q4
-2
О
2 4
\
0.2
\.
' .
......
_.-._._._._.
°0J;-~"'tl""""::;:=~2=~3
k./k
z/л
Рис
4
18
а
-
Гауссово
распределение
поля
с
различной
степенью локализации
в
плоскости
источника
::.
=
О.
ИI0
=
Л
(сплошная
кривая),
Wo
=
л/2
(пунктирная
кривая),
Wo
=
л/8
(штрих-пунктирная
кривая),
б
-
спектр
пространственных
частот,
соответствующий
распре
.1е.lениями.
показанным
на
рис
(а).
Заштрихованная
область
обозначает
диапазон
простран
ственных
частот,
связанныи
с
эванесцентными
волнами.
Чем
сильнее
локализация
оптическо
го
ПО.1Я.
тем
шире
этот
спектр,
в
-
затухание
поля
вдоль
оптической
оси
z
в
соответствии
с
распределениями
на
рис
(а).
Чем
сильнее
удержание
в
плоскости
источника,
тем
быстрее
затухает
поле
На
рис.
4
18,
а,
6
показано.
что
если
локализация
поля
превосходит
величи
ну
Л/2/1.
то
необходимо
учитывать
эванесцентные
поля
с
волновыми
числами
k[[
~
k.
Заштрихованная
область
на
рис.
4.18,6
показывает
часть
пространственного
спектра,
которая
ответственна
за
эванесцентные
волны.
Чем
лучше
удержание
оптического
поля.
тем
шире
будет
спектр.
Отметим.
что
мы
отобразили
только
компоненту
ПО.1Я
Е,.
а
для
того
чтобы
описать
полное
поле
IEI,
необходимо
включать
в
рас
С~lOтрение
также
и
другие
компоненты
(см.
задачу
4.4).
За
плоскостью
z =
О
поле
расходится
в
соответствии
с
угловым
представлением
(3.23).
Используя
цилиндриче
ские
координаты,
для
компоненты
поля
Е
х
получим
х
Е/
(.1:.
у.
z)
=
Е
о
~3
f
e-kfl
ш5
/
4
k[[Jо(k[[р)е'k'Zdk[[.
о
(4.68)
Это
распределение
поля
построено
в
зависимости
от
координаты
z
на
рис.
4.18,8.
Можно
видеть,
что
сильнолокализованные
поля
в
плоскости
источника
затухают
очень
быстро
вдоль
оптической
оси.
Причина
этого
затухания
заключается
в
том,
что
спектр
сильно
локализованных
полей
содержит
в
основном
эванесцентные
ком
поненты
поля,
которые
не
могут
свободно
распространяться
и
экспоненциально
затухают
вдоль
оси
z.
Однако
это
не
единственная
причина.
Другой
вклад
в
быстрое
затухание
дает
высокая
расходимость
сильнолокализованных
полей.
Как
показано
на
рис
4.19,
чем сильнее
мы
сжимаем
поля при
z =
О,
тем
быстрее
они
расходятся
(подобно
пучку
недоваренных
макарон).
Таким
образом,
для
получения
высокого
разрешения
при
помощи
сильнолокализованных
световых
полей
необходимо
при
внести
в
систему
источник
(отверстие),
расположив
его
очень
близко
к
образцу.
Необходимо
подчеркнуть,
что
Ех
не
отражает
полную
напряженность
поля.
На
самом
де.1е,
подключение
остальных
компонент
приводит
к
еще
большей
расходимости,
чем
показано
на
рис.
4.19
Отметим,
что
выводы,
которые
можно
сделать
в
настоящем
разделе,
находятся
в
СОГ.1асии
с
теми
утверждениями,
которые
были
сделаны
в
разд.
3.2
при
обсуж
дении
поведения гауссовых
полей
в
параксиальном
приближении.
В
частности,
мы
наш.1И,
что
диапазон
Рэлея
1'0
и
угол
расходимости
лучей
()
связаны
с
пара
метром
124
Гл
4
Пространственное
разрешение
и
качество позиционирования
4
3
,
,
~2
,
,
~
,
,
/
1
' \
1 /
"
1/
"
//
О
. I
-4
-3 -2
-1
О
2
р/л
Рис
4
19.
Расходимость
оптических
полей
с
различной
степенью
локализации
в
плоскости
источника.
Использованы
те
же
параметры,
что
и
на
рис
4
18
Точка
на
кривой
показывает
расстояние
по
радиусу
от
оси.
на
котором
измеряемое
на
оси
поле
Е,
спадает
в
('
раз
Че~1
сильнее
локализация
поля
в
плоскости
источника
при
z =
О.
тем
быстрее
расходятся
11О.1Я
локализации
поля
Шо
следующим
образом:
kW5
zO=T'
(469)
Таким
образом,
чем
сильнее
удержание
поля,
тем
быстрее
затухает
оно
вдоль
оптической
оси
и
тем
быстрее
оно
расходится.
Каждый
источник
ближнего
поля
(головка,
отверстие,
частица,
.)
имеет
свое
собственное
распределение
поля.
Электромагнитные
свойства
этих
источников
мы
будем
обсуждать
в
гл.
6.
Неизбежное
взаимодействие
между
образцом
и
источникоr.I
также
во
всех
этих
случаях
различно.
Для
исследования
этих
вопросов
необходимо
проведение
трудоемких
компьютерных
расчетов
полей.
В
целом
можно
сказать,
что
для
получения
аналитических
решений
конфигурацию
задачи
необходимо
сильно
упрощать.
С
другой
стороны,
интуитивный
подход
к
оценкам
весьма
ценен.
ПОТОМУ
что
показывает
направление
развития
эксперимента.
Примеры
аналитических
~lOдe
лей
для
малого
отверстия
построены
Бете
(Bethe)
и
Баукампом
(Bouwkamp) [24.25].
а
модели
для
диэлектрических
и
металлических
головок
сформулированы
Барчиези
(Barchiesi)
и
Ван
Лабеке
(Vап
Labeke) [26, 27].
4.6.1.
Передача
информации
из
ближней
зоны
в
дальнюю.
В
оптике
б.~иж
него
поля
электромагнитное
поле,
исходящее
от
источника,
находящегося
в
непо
средственной
близости
от образца,
взаимодействует
с
его
поверхностью,
а
зате~1
распространяется
в
дальнюю
зону,
где
детектируется
и
анализируется
Но
как
ин
формация
о
субволновых
структурах
оказывается
записаной
в
этом
излучении';)
Как
вообще
можно
получить
информацию
о
ближней
зоне
из
излучения,
которое
нахо
дится
в
дальней
зоне,
где
эванесцентные
волны
уже
не
вносят
в
него
своего
вклада")
Обсудим
эту
задачу
в
наиболее
общем
ключе,
абстрагируясь
как
от
распределения
поля
в
ближней
зоне,
так
и
от
специфических
свойств
образца.
Более
детальное
обсуждение
можно
найти
в
литературе
[28,
29].
Рассмотрим
три
различные
плоскости,
как
это
показано
на
рис.
4.20. (1)
ПJ10С
кость
источника
Z = -Zo, (2)
плоскость
объекта
z =
О
и
(3)
плоскость.
в
которой
происходит
детектирование,
z = Z:x;.
Плоскость
источника
отвечает
нижней
гра
ни
оптического
зонда,
используемого
в
оптической
микроскопии
ближнего
ПО.1Я.
но
в
то
же
время
может
рассматриваться
и
как
фокальная
плоскость
лазерного
пучка,
используемого
в
конфокальной
микроскопии.
Плоскость
объекта
: =
О
об
разует
границу
между
двумя
различными
средами
с
показателями
преломления
1/1
4
б
Принциnы
микроскопии
ближнего
поля
125
у
I
:
nз
z~'J
Х
_r:-
~
Z
Рис
4 20
Пере
нос
информации
из
плоскости
объекта
(z =
О) в
плоскость
детектирования
(::
= :
х
»А)
с
использованием
источника
локализованных
полей,
находящегося
в
плоскости
::
=
-::0
Высокие
пространственные
частоты
образца
могут
детектироваться
при
помощи
силь
НО.lокализованных
полей.
находящихся
в
непосредственной
близости
от
поверхности
образца
(::()
«л)
В
сканирующей
оптической
микроскопии
ближнего
поля
детектируемое
поле,
как
правило.
фокусируется
на
точечный
детектор
и
1/2
соответственно.
Используя
формализм
углового
спектрального
представления
(с'\!.
разд.
2.12),
запишем
поле
источника
через
его
пространственный
спектр
в
виде
:х:
Е
(
'('
1'"
,,)
- J
JE~
(k
k'
z
)ez[k.,x+kyY[dk
dk
SЩJГС('
••
• '.1' -
......
0 -
source
х,
у,
-
о
х
У.
(4.70)
-ох,
Используя
пропагатор
(3,2),
поле,
попадающее
на
образец,
можно
записать
в
виде
::ос
Е
(
'('
•.
О)
- J J
E~
(k
k'
zo)ei[k. x+kyy+k'l
zoJdk
dk
sotlH'e
•
,Н,
-
source
х,
У'
-
х
у,
(4.71)
-')С
Г.1е
Е<!,UI,'"(.(',
у,
О)
!)
представляет
собой
поле
вблизи
поверхности
образца
до
процесса
взаимодействия,
Вследствие
близости
образца
к
источнику
(zo
«
>')
поле
Esource
пред
ставляет
собой
суперпозицию
плоских
и
эванесцентных
волн.
Однако,
как
показано
на
рис.
4
21,
амплитуда
эванесцентных
волн
спадает
по
мере
роста
их
поперечного
волнового
числа.
Зная
Esource
на
поверхности
образца,
мы
можем
рассмотреть
взаимо
.1еЙствие
каждой
из
входящих
в
него
волн,
плоских
и
эванесцентных,
по
отдельности
и
получить
полный
отклик,
интегрируя
по
всем
падающим
волнам,
т.
е.
по
всей
П.l0СКОСТИ
(k
l'
k!l)
Чтобы
не
растягивать
изложение
за
счет
ненужных
деталей,
предположим,
что
образец
представляет
собой
бесконечно
тонкий
объект,
характеризуемый
функцией
пропускания
T(;l:,
.11).
Такое
предположение
позволит
пренебречь
эффектами,
свя
занны~!и
с
пространственными
особенностями
образца,
[30].
Очень
тонкие
образцы
производят,
например,
в
процессе
микропечати
[31].
Непосредственно
после
прохож
.1ения
поле
может
быть
записано
в
виде
Esample(X,
у;
О)
=
Т{х,
y)Esource{x,
у;
О).
(472)
1)
От
англ
source -
источник
-
Примеч
пер
126
Гл.
4.
Пространственное
разрешение
и
качество
позиционирования
Esource(Z
=
-zo)
E'UUIce(Z
=
О)
I .
/111"h
.
-k
О
k 2k
-k
О
k 2k k
l
!
Рис
4.21
Истощение
спектра
пространственных
частот
в
процессе
распространения
от
источ
ника
(Z
=
-zo)
к
образцу
(Z
=
О)
Эванесцентные
компоненты
поля
(k
ll
>
k)
экспоненциа.1ЬНО
спадают.
Чем
больше
волновой
вектор
kll'
тем
быстрее
происходит
спад
Пространственный
спектр
поля,
попадающего
на образец,
может
быть
записан
в
виде
суммы
по
дискреТНЫ~1
пространственным
частотам,
входящим
в
виде
дельта-функций.
Для
иллюстрации
показаны
только три
частоты:
8(kll)' 8(kll -
k)
и
8(A:
11
-
2k)
Необходимо
помнить,
что
этот
подход
является
довольно
грубым
приближениеl\l.
т.
к.,
например,
влияние
образца
на
зондирующее
поле
не
берется
нами
в
рассмот
рение.
Более
строгое
описание
возможно,
если
использовать
метод
эквивалентных
поверхностных
профилей
[28].
Перемножение
Т
и
Esouгce
в
фурье-пространстве
со
ответствует
операции
свертки.
Таким
образом,
фурье-спектр
поля
образца
Esaml'lc
1)
может
быть
записан
в
виде
00
Esample(kx,
k
y
;
О)
= J J
т(и
х
-
k:r,
и
у
-
ky)Esouгce(kx,
k
y
;
O)llk,.llk!/
=
-ос
х
= J J
т(и
х
-
k:r,
и
у
-
ky)Esouгce(k.l'
k
ll
;
-ZО)е'~ZI
zlI(lk,
(lk
ll
•
(473)
-х
где
T(k~,
k~)
представляет
собой
фурье-образ
Т,
а
k~.y
=
и/.
у
- k
r
.!!
соответственно
Теперь
рассмотрим,
как
передается
поле
от
образца
Esample
к
детектору.
находя
щемуся
в
дальней
зоне
Z =
ZOO.
В
разд.
3.4
мы
видели,
что
поле
в
дальней
зоне
представляет
собой
попросту
пространственный
спектр
поля
в
ближней
зоне.
Итак.
поскольку
нас
интересует
пространственный
спектр
в
плоскости
детектора,
запишем
ос
Е
(X
'Z)
JJE~
('i'i
. O)ei[x,x+XYY]elXZZ"-(jv-
(1'"
detectoг
,у,
ос
= sample
"х, "у'
- .,,;! ''''11'
(4.74)
-00
Вследствие
наличия
пропагатора
ехрiиzz
ос
только
плоские
волны
достигнут
детектора.
Волновые
векторы
этих волн
удовлетворяют
неравенству
(.с)
ИII
::::;
k
з
=
-nз,
(475)
с
где
поперечный
волновой
вектор
ИII
определяется
как
ИII
=
[и;
+
~]1/2.
Если
учесть
конечность
угла
сходимости
пучка,
возникающую
из-за
наличия
линзы
с
числовой
апертурой
N
А,
получим
ИII::::;
kз
NА
.
(4.76)
Однако
это
выражение
является
лишь
переформулировкой
дифракционного
пре
дела.
Что
это
может
нам
дать?
Для
упрощения
интерпретации
перепишем
спектр
1)
От
англ
sample -
образец
-
Примеч
пер
4
б
Принциnы
микроскопии
ближнего
поля
127
в
плоскости
источника
в
виде
""
Esource(k.l'
k
y
;
О)
= f f
Esample(kx,
ky;
О)б(k
х
-
kх)б(k
у
- ky)dkxdky,
(4.77)
-ос
который,
как
показано
на
рис.
4.21,
представляет
собой
сумму
по
дискретным
пространственным
частотам.
Таким
образом,
мы
можем
представить
поле
источника
в
виде
бесконечного
числа
парциальных
полей
источника
с
дискретными
простран
ственными
частотами.
Для
каждого
парциального
поля
по
отдельности
вычислим
взаимодействие
с
образцом,
а
затем
вычислим
результирующее
поле
на
детекторе.
В
конечном
итоге
просуммируем
отдельные
отклики.
Вспомним,
каким
образом
мы
ввели
свертку
f(k~,
k~)
и
Esource(kx,
k
y
;
О).
Это
означает.
что
поле источника,
которое состоит
только
из
одной
пространственной
частоты
1)
kl
l
=
(k./,
k
y
).
попросту
сдвигает
поперечные
волновые
векторы
поля
образца
на
величину
k
ll
.
так что
(4.78)
т
е.
сдвигает
спектр
T~
на
величину
k
ll
.
На
рис.
4.22
показано,
как
происходит
сдвиг
спектра
образца
Т
для
трех
дискретных поперечных
волновых
векторов
поля
источника,
введенных
на
рис.
4.21:
б(kll)'
б(kll
-
k)
и
б(kll
- 2k).
Плоская
волна
при
нормальном
падении
задается
б(kll)
и не
сдвигает
исходный
спектр.
Плоская
волна
с
самым
большим
поперечным
волновым
вектором
падает
параллельно
поверхности
и
задается
в
виде
б(k
ll
- k).
Это
волновое
число
сдвигает
исходный
спектр
на вели
чину
J.:
и.
следовательно,
переносит
диапазон
пространственных
частот
k
ll
=
[k
...
2k]
в
окно
детектирования
"11
< k,
в
котором
существуют
распространяющиеся
волны.
Конечно.
это
лишь
принципиальная
идея,
т.
к.
граничные
условия
требуют,
что
бы
плоская
волна.
распространяющаяся
параллельно
поверхности,
имела
нулевую
амплитуду.
И.
наконец,
б(kll
-
2k)
представляет
собой
эванесцентную
волну.
Она
сдвигает
спектр
на
величину
2k,
перенося
спектральный
диапазон
k
ll
=
[2k
...
3k]
к
окну
детектирования.
Следовательно,
большие
пространственные
частоты
образца
перемешиваются
с
большими
пространственными
частотами
зондирующего
поля,
так
что
разница
между
волновыми
векторами
соответствует
распространяющейся
ВО.1Не
углового
спектра.
которая
может
достичь
детектора.
Возникающий
эффект
схож
с
возникновением
длинноволновых
картинок
Муара
(Moire),
наблюдаемым,
когда
две
достаточно
частые
дифракционные
решетки
сдвигаются
друг
относи
тельно
друга.
Отсюда
можно
заключить,
что
использование
локализованных
полей
зонда
с
широким
спектром
пространственных
частот
позволяет
увидеть
высокие
пространственные
частоты
исследуемого
образца
в
дальнем
поле!
Чем
сильнее
локализация
поля
источника.
тем
лучшее
разрешение
при
исследовании
образца
~IbI
получим.
Оценим
максимально
достижимые
пространственные
частоты,
которые
можно
по
.1УЧИТЬ.
используя
определенные
зондирующие
поля.
В
соответствии
с
(4.76)
и
(4.78)
(4.79)
1)
Это
эквивалентно
облучению
образца
одной
распространяющейся
плоской
или
эванес
центной волной
-
Примеч.
авт
128
Гл
4
Пространственное
разрешение
и
качество позиционирования
EsoUlce(Z
=
О)
-'k
j
k
2А:
О
-'k
I !
2А:
О
k
=
'k
......
....,.."-".."'-'O.J
...........
%
-k
k
-'k
I
k
1
О
2k
=
• k
----....-..-
Диапазон
детектирования
Рис
422
Свертка
пространственного
спектра
функции
пропускания
образца
сг)
с
nO.le~1
источника
(зондирующего
устройства)
E
soUlc
•
Показаны
для
при
мера
три
пространственные
частоты
поля
Esourc
•.
Свертка
с
б(kll
- mk)
сдвигает
пространственный
спектр
7'
на
ве.1И
чину
mk
Значение
т
=
О
соответствует
плоской
волне при
нормальном
падении.
111
= I -
плоской
волне,
параллельной
к
поверхности,
а
т
= 2 -
эванесцентной
волне
В
дальне~1
поле
результирующее
поле
может
быть
продетектировано
только
в
диапазоне
h'll
=
[-k
h'j
На
рисунке
показано,
как
эванесцентные
компоненты
поля
источника
сдвигают
высокие
пространственные
частоты
образца
в
окно
детектирования
Для
локализованного
поля
источника,
обладающего
характерным
попереЧНЫ~1
пространственным
размером
L
(диаметр
отверстия,
диаметр
головки,
).
ca~lbIe
высокие
пространственные
частоты
имеют
порядкок
k
l
l.
lllax
~
7г
/ L
и,
таким
образоы.
,
17Г
27ГNА
I
k
ll
.
max
~
L
=F
-л-
.
(480)
в
случае если
L
«Л,
можно
пренебречь
вторым
слагаемым,
тогда
получиы.
что
локальность
зонда
полностью
определяет
наиболее
высокие
детектируемые
про
странственные
частоты
образца.
Однако
необходимо
помнить,
что
детектируеыый
диапазон
ограничен,
[-k, ... ,
k],
и
что
высокие
пространственные
частоты
всегда
перемешаны
с
низкими.
Поэтому
восстановление
изображения
все-таки
является
сложной
задачей.
Этой
проблемы,
однако,
нет,
когда
зондирующее
поле
состоит
из
единственной
пространственной
частоты
б(kll
-
(3k),
как
в
нашем
случае,
показаННОl\1
на
рис.
4.22.
В
этом
случае
перекрытия
пространственных
частот
в
окне
детектиро
вания
не
наблюдается.
Но
если
частота
зонда
меняется
непрерывн~
(.1----
О
....
х).
возможно
покрыть
фрагмент
за
фрагментом
весь
спектр образца
(Т).
Такой
способ
визуализации
известен
под
названием
томографии.
Карни
(Сагпеу)
с
соавтораl\lИ
показали,
что
учет
эванесцентных
волн
позволяет
восстанавливать
также
и
трехмер
ные
объекты,
обладающие
субволновыми
свойствами
[32].
Томография
ближнего
поля
в
будущем
будет
иметь
множество
важнейших
приложений
Чтобы
проиллюстрировать
влияние
числовой
апертуры,
предположим,
что
век
тор
k
x
.
lllax
не
сильно
превосходит
27Г
/
Л.
Это
отвечает
ситуации,
когда,
наприыер.
апертура
зонда
имеет
в
диаметре
100-200
нм.
В
этом
случае
числовая
апертура
расположенной
далее
собирающей
оптики
сильно
влияет
на
разрешение
оптических
изображений
в
ближнем
поле
Подобная
ситуация
отражена
на
рис
4
23
Образец
4.6.
Задачи
129
а._
.,а;
..
'61
.-".:'
..
•
•
1-
•
•
•
•
~~
,
.-
.....
- .
·
......
.,1
-
..
•
Рис
4
23
Изображения
проекционного
шаблона
латексного
шарика,
записанные
при
помощи
оптического
микроскопа
ближнего
поля.
На
рис.
а
детектирование
ограничено
низкими
часто
тами,
а
на
рис.
б
измерены
также
высокие
пространственные
частоты
представляет
собой
проекционный
шаблон
латексного
шарика.
Пропускание
такого
образца
возрастает,
когда
зонд
устанавливается
непосредственно
над
отверстием
в
тонкой
металлической
пленке.
Свет,
пропускаемый
образцом,
может
существовать
в
двух
угловых
режимах,
выше
и
ниже
критического
угла
полного
внутреннего
отражения,
т.
е.
в
режиме
разрешенного
и
запрещенного
света,
что
соответствует
раз,1ИЧНЫМ
диапазонам
пространственных
частот.
Два
получающиеся
в
результате
изображения
показаны
на
рис.
4.23:
а
-
низкие
частоты,
б
-
высокие.
Использовав
шиися
в
этом
эксперименте
апертурный
зонд
таков,
что
k
x
•
шах
было
всего
в
три
раза
БО.lьше
чем
21Г
/
л.
При
сравнении
этих
изображений
четко
видна
разница
в
разреше
нии.
большее
разрешение
получается
при
помощи
более
высоких
пространственных
частот,
рис.
4.23,
б.
Итак,
мы
показали,
как
информация
о
высоких
пространственных
частотах
~южет
быть
записана
в
той
части
углового
спектра,
которая
отвечает
бегущим,
а
не
эванесцентным
волнам.
Для
более
строгого
описания необходимо
детальнее
фОР~lулировать
модель
образца,
а
также
учитывать
различные
взаимодействия
между
зондом
и
образцом
(взаимовлияние
зонда
и
образца).
Общий
итог
можно
сформу
.1ировать
следующим
образом:
чем
сильнее
локализовано
поле
зонда,
тем
лучшее
разрешение
может
быть
получено
в
изображении.
В
следующей
главе
мы
обсудим
ПРИ~lеры
различных
светолокализующих
зондов,
используемых
в
оптике
ближне
го
поля
Задачи
4 1
Непрерывно
флуоресцирующая
молекула
расположена
в
фокусе
объектива
с
высокой
числовой
апертурой.
Флуоресценция
отображается
на
плоскость
изображения
так,
как
описано
в
разд.
4.1.
Хотя
местоположение
молекулы
неизменно
(нет
поступательной
диффузии),
она
вращается
в
трех
измерениях
(вращательная
диффузия)
с
высокой
скоростью.
Рассчитайте
и
постройте
усред
ненное
распределение
поля
в
плоскости
изображения,
используя
параксиальное
приближение.
4 2
Рассмотрите
схему
на
рис.
4.1.
Замените
один
дипольный
излучатель
на
па
ру
не
когерентно
излучающих
диполей,
разделенных
расстоянием
~x
=
л/2
по оси
:г.
и
излучающих
на
длине
волны
л
= 500
нм
С
одинаковой
интен
сивностью
Один
из
диполей
ориентирован
перпендикулярно
оптической
оси,
а
второй
-
параллельно.
Диполи
сканируются
в
плоскости
объекта, и
для
каждого
положения
их центра
координат
в
плоскости
изображения
записы-
9
.,
НовотныЙ.
Б
Хехт
130
Гл
4
Пространственное
разрешение
и
качество позиционирования
вается
сигнал
с
использованием
объектива,
имеющего
пара
метры
NA
=
1.4
(n = 1,518),
объектив
линзы
(М
=
100х).
а)
Определите
полную
интегральную
интенсивность
(81)
В
плоскости
изобра
жения.
б)
Рассчитайте
и
постройте
записанное
изображение
,';2,
если
использован
конфокальный
детектор.
Используйте
параксиальное
приближение.
в)
Что
изменится
в
задачах
1
и
2,
если
диполи
сканировать
на
постояннои
высоте
~z
=
л/4
над
плоскостью
изображения?
4.3.
Рассмотрите
образец
с
однородным
слоем
биполярных
частиц,
дипольные
мо
менты
которых
ориентированы
вдоль
оси
х.
Слой
перпендикулярен
оптической
оси,
и
каждый
элемент
слоя
обладает
постоянной
поляризуемостью
(\
11'
Об
разец
освещается
сфокусированным
гауссовым
пучком
и
перемещается
вдоль
оси
::.
Используем
неконфокальный
(81)
иконфокальный
('<;2)
методы
реги
страции.
Оба
сигнала
хорошо
аппроксимируются
равенствами
(4.47)
и
(448)
соответственно.
а)
Рассчитайте
неконфокальный
сигнал
как
функцию
:.
б)
Рассчитайте
конфокальный
сигнал как
функцию
::.
в)
Какой
вывод
можно
сделать?
Указание:
используйте
соотношение
ортогональности
функций
Бесселя
(3.112)
4.4.
Рассчитайте
продольные
поля,
соответствующие
гауссову
распределению
ПО.1Я
в
(4.67).
Пусть
Е
у
=
О
всюду
в
пространстве.
Покажите,
как
продольное
ПО,lе
меняется
в
перпендикулярной
плоскости
z = const.
Выразите
результат
в
цилин
дрических
координатах,
как
в
(4.68).
Постройте
продольное
поле
в
плоскостях
z =
О
и
z =
Л.
4.5
Рассмотрите
плоскость
z = const,
перпендикулярную
оптической
оси
паракси
ального
гауссова
поля
Е
(фокальная
плоскость::
=
О,
перетяжка
пучка
11'0
=
А,
длина
волны
л
= 500
нм).
Предположим,
что
плоскость
покрыта
слоеl\1
неко·
герентно
излучающих
флуоресцентных
молекул.
Рассчитайте
мощность
ПО.1Я
флуоресценции
р
как
функцию
z,
предполагая, что
интенсивность
флуоресцен
ции
в
точке
(х,
у,
z)
дается
равенством:
а)
IUJ(з:,
у,
z) = AIE(x,
у,
z)1
2
(однофотонное
возбуждение),
б)
1
2UJ
(x,y,z)
=BIE(x,y,z)1
4
(двухфотонное
возбуждение).
Постройте
Р
для
этих
двух
случаев,
кривые
нормируйте
на
величину
мошности
в
плоскости
z =
О.
4.6.
Чтобы
проверить
справедливость
(4.64),
проведите
подбор
эмпирической
l"рИ
вой
методом
Монте-Карло.
Для
этого
смоделируйте
большое
число
("'-'
1000)
точечных
изображений
путем
создания
пиков
Гаусса
с
некоррелироваННЮ1
пуассоновым
шумом,
наложенным
на
фон
и
на
амплитуду
В
терминах
(4.54)
в
отсутствие
фона
В
это
означает,
что
для
каждой
точки
берется
случайное
число
из
распределения
Пуассона
с
максимумом
в
С(;/:,
у)
и
шириной
..jC(.,·,.lI)
и
добавляется
к
изначально
рассчитанному
С(х,
у).
Теперь
проведем
не,lIиней
ную
подгонку
методом
наименьших
квадратов
для
каждого
пика,
используя
подходящий
программный
пакет
(при
этом
рекомендуется
применить
аЛГОРИП1
Левенберга-Маркварда).
Постройте
итоговое
распределение
положений
."0
шill
И
УО.тlll'
которые
получатся
в
результате
подгонки.
Сравните
ширину
распреде
ления
со
значением
(1,
полученным
из
(4.64).
4.7.
Определите
аналитические
выражения
для
неопределенностей
других
пара
мет
ров
в
(4.54),
используя
тот
же
метод,
с
помощью
которого
получено
(4.64)
4
б.
Список
литературы
131
Список
литературы
Sfleppard
С
J R and Wilson
Т
The image
of
а
sing!e point
in
microscopes
of
1arge
numerica1
aperture / /
Ргос
Roy.
Soc
Lond
А
1982
У.379.
Р.
145-158.
2 Enderlem J Theoretica1 study
of
detection
of
а
dipo1e
emitter through
ап
objective with high
numerica! aperture / /
Ор!
Lett. 2000 V
25.
Р.634-636.
:З
Dlckson R
М,
Norris D
J,
and Moerner W
Е
Simu!taneous imaging
of
individua!
mo1ecu!es
a!ignecl
both paralle!
and
perpendicular
(о
the optic axis / / Phys.
Rev.
Lett. 1998.
V
81
Р
5322-5325
4 Lleb
М
А
, ZaVlslan
М
А
, and Novotny
L.
Sing!e mo!ecule orientations determined
Ьу
direct emission pattern imaging
//
J Opt. Soc.
В.
2004. V 21.
Р.1210-1215.
5
АЬЬе
Е
Beitrage zur Theorie der Microscopie und der Microscopischen Wahrnehmung / /
Arch
Mikrosk
Апа!
1873
V
9.
Р.413-468.
6 Raylelgh Lord.
Оп
the theory
of
optica1
images with specia! reference
(о
the microscope / /
Philos Mag.
1896
V 5
Р
167-195
7
W'ebb
R
Н
СопУоса!
optica1
microscopy
//
Rep.
Prog. Phys 1996.
У.59.
Р
427-471
8 Andersen
V.
Egner
А
. and Hell 5 W Time-multip1exed
ти1Шоса1
multiphoton micro-
scope
//
Ор!
Lett.2001
У.26
Р
75-77
9
Кlar
Т
А
. Jakobs 5 . Dyba
М
, Egner
А
. and Hell 5
W.
F!uorescence microscopy with
difiraction resolution barrier broken
Ьу
stimulated emission / /
Ргос.
Nat!.
Acad.
Sci. 2000.
V
97
Р
8206-8210
10
.Hmsky
М
Memoir
оп
inventing the confoca! scanning microscope
//
Scanning.
1988
V
10.
Р
128-138
11
Sheppar(!
С
J R . Hotton D
М
, Shotton D Confoca! Laser Scanning Microscopy. -
New
Yark
BIOS
Scientific PubIishers,
1997
12
Кто
G and Corle
Т
Confoca! Scanning Optica! Microscopy and Re!ated Imaging Sys-
tems - Academic Press.
1997
1:3
\Гllsоn
Т
СопУосаl
Microscopy - Academic Press, 1990.
14
Bobrott N Position measurement with
а
resolution and noise-limited instrument / /
Rev
Sci
lnstrum
1986
V
57
Р.
1152-1157
15
Thompson R
Е.
Larson D
R,
and
Webb
W W. Precise nanometer !ocalization ana!ysis
[ог
indi\
iclual
fluorescent probes / / Biophys. J 2002.
У.82.
Р.2775-2783.
16
ОЬег
R J . Ram 5 . and Wardyz
Е.
5 Localizatian
ассшасу
in
sing1e-malecu1e micrascopy / /
Biophys
J 2004 V
86
Р
1185-1200.
17
Yildlz
А
. Forkey J N .
McКinney
5
А
, et
аl
Myosin V wa!ks hand-over-hand sing!e
iluarophore imaging with 1
5-пт
!aca!ization / / Science 2003. V 300
Р
2061-2065
18
SCflmldt
Тп
. Schutz
С.
J . Baumgartner
W.
Gruber
Н
J , and Schindler
Н
lmaging
of
single molecule diffusion / /
Ргос
Nat!
Acad.
Sci.
USA.
1996. V 93.
Р.2926-2929.
19
Trabesmger
W.
НееМ
В.
Wild
и
Р.,
et
аl
Statistical analysis
о!
sing1e-mo1ecule
со10са1-
JZation
assays
//
Апаl
Chem 2001. V
73
Р.I100-1105.
20
Lacoste
Т
D . Michalet
Х
. Pinaud
F,
et
аl
Ultrahigh-reso!ution mu!tico!or co!ocalization
oi
sil1gle
fluarescent probes / /
Ргас.
Nat!.
Acad.
Sci
USA
2000 V
97
Р
9461-9466.
21
Krelter
М
, Prummer
М
.
НесМ
В
..
and Wild
и
Р
Orientatian dependence
af
fluarescence
liietimes
I1еаг
аl1
it1terface
/ / J Chem Phys 2002 V
117
Р
9430-9433.
22
Bevmgton
Р
R and Robinson
D.
К
. Data Reduction and
Еггог
Ana!ysis
[аг
the Physica1
Scienccs
-
New
York
МсGгаw-Нill,
1994. -
212р.
23
Lampton
М
. Margon
В.
and Bowyer 5 Parameter estimation
in
х-гау
astronomy / /
Astraphys J
1976
V 208
Р
177-190.
24
Bethe
Н
А
Theory
af
diffractian
Ьу
small
ho!es
/ / Phys
Rev
1944
V
66
Р
163-182
132
Гл
4.
Пространственное
разрешение
и
качество позиционирования
25. Bouwkamp
С.
J.
Оп
Bethe's theory of
дШгасНоп
Ьу
small holes / / Philips Res
Rep
1950
V
5.
Р.321-332
26
Van
Labeke D., Barchiesi D., and Baida
Р.
Optical characterization of nanosources used
in
scanning near-field optical microscopy / / J. Opt Soc.
Аm.
А
1995
V
12.
Р
695-703
27. Barchiesi D and
Van
Labeke
D.
Scanning tunneling optical microscopy. theoretical study oi
polarization effects with two models of tip / in Near-field Optics,
Pohl D W
апд
Courjon D .
eds - Dordrecht:
Кluwer
//
NATO ASI Ser.
Е.
1993
У.242
Р
179-188.
28. Greffet J
-J.
and Carminati R Image formation in near-field optics / / Prog Surf Sci 199i
У.56
Р.
133-237.
29. Hecht
В
, Bielefeld
Н.,
РоМ
D W., Novotny L., and Heinzelmann
Н.
IпПuепсе
оУ
detection
conditions
оп
near-field optical imaging / / J. Appl. Phys.
1998
V
84
Р
5873-5882
30 Hecht
В.,
Bielefeldt
Н.,
Novotny L.,
/nоиуе
У,
and
РоМ
D W Facts and artifacts
in
near-field optical microscopy / / J Appl. Phys
1997.
У.81
Р.2492-2498
31. Xia
У.
and Whitesides
а.м.
Soft lithography
//
Angew. Chem Int
Ед
Engl
1998
3i.
551-575 (1998).
32.
Саrnеу
Р.
S , Markel V., and Schotland
J.
С.
Near-field tomography without phase
ге
trieval / / Phys Rev. Lett.
2001
V
86
Р.
5874-5877.