Некипелов А. Становление и функционирование экономических институтов

Подождите немного. Документ загружается.

210

Глава 6. Частный анализ рыночной системы

Продифференцируем каждое из этих тождеств по цене одного

из товаров, например первого (т.е. по

p^)^.

-Х^

и и

Г:^..ь'Л

[др

U,.

I у

^1--^'"

Эх1

-и,-

-\;

t/,v

и.

1 Эл*2

\М)

.+и„

•и,

= 0;

(6.17)

"' '

Эр,

+ и„2-\^\+...+и..

Эр,

-и,

-с/.

0X9

-•..-^„

•с/,.

f/^

дх

= 0.

Анализ этой системы уравнений' позволяет сделать однознач-

ный вывод о направленности изменения спроса на рассматривае-

мый товар при фиксированном реальном доходе в зависимости от

динамики цены данного товара: дх^^/др^ < 0. Это значит, что чис-

тый эффект субституции всегда направлен на замещение от-

носительно более дорогого блага более дешевым. В то же время

знак выражения дх^/др^ (г Ф]) не определен, как не определен он

и для выражения dxl^/dpj (г ^j). Поэтому нетто-субститута-

ми принято считать такие пары товаров, для которых

dXj^Vdpj > о, а нетто-комплементарными товарами

—

такие их

пары, для которых dx^/dpj < 0. Брутто-субститутами и

брутто-комплементарными товарами называются такие пары

благ, для которых соответственно dx/^/dpj > О и dx/^/dpj < 0.

Итак, мы теперь имеем определенность в отношении направ-

ления действия эффекта субституции. Далее перед нами стоит за-

дача установить связь между ним и общим влиянием изменения

См.,

например: Silberberg, Е. Ор. cit. Р. 322

—

323.

Функция потребительского спроса 211

цены на спрос при имеющемся у потребителя денежном доходе,

т.е.

между dx^/dpj и dx-^/dpj. Сделать это можно двумя способа-

ми.

Первый, традиционный, основан на решении системы уравне-

ний (6.9) и (6.10) в отношении соответственно^ dx/^/dpj и

дх/^/дМ.

Второй — более простой и современный — связан с

применением леммы об огибающей^

Вернемся к маршаллианской функции спроса: х, =

x^^ip^,

...,

р^^у

М). Если теперь предположить, что цена

р^

г-го блага изменя-

ется при заданном уровне остальных цен и денежного дохода, то

изменится в противоположную сторону и величина извлекаемой

потребителем полезности U. Это прямо вытекает из тождества

Руа (см. уравнение (6.6)). Такое изменение полезности несложно

«подавить», предусмотрев одновременно с изменением р- компен-

сирующее изменение денежного дохода М. Последнего можно до-

биться введением функции М = М*(р^, ..., р^, U^), которая в ответ

на изменение любой из цен автоматически обеспечивает такое из-

менение денежного дохода, которое гарантирует потребителю из-

влечение прежнего уровня полезности U^. Данная функция явля-

ется ничем иным, как функцией минимальных расходов . Подста-

вив далее эту функцию в маршаллианскую функцию спроса, по-

лучим: х^ = xf^ip^, ..., р„, М\р^, ...,

р^^,

и^)). Но эта функция, по

определению, тождественна хиксианской функции спроса, по-

скольку она, как и последняя, обеспечивает сохранение уровня

полезности при изменении цен. Таким образом, имеем:

x[^(p„...,p„,[/^)^:.f4p„...,p„,M4p„...,p„,t/^)). (6.18)

Продифференцируем обе части этого тождества по pf.

дхУ дх^^ ^дх^ Ш_ ^g ^^^

др-

др- дМ Эр-

Поскольку М* — функция минимальных расходов, постольку

дМ*/dpi = х^^ = х/^ (последнее следует из

(6.18)У.

Соответствен-

но имеем:

^ См., например: Silberberg, Е. Ор. cit. Р.

323 —

329.

^ Последующее изложение этого метода основано на: Silberberg, Е. Ор. cit.

Р.

329-333.

^ Поскольку М* — косвенная функция затрат, вытекающая из задачи мини-

мизации расходов, постольку, по лемме об огибающей, ее частная производная по

цене любого блага будет равняться соответствующей частной производной функ-

ции Лагранжа (6.12). Таким образом, дМ*/др- = dZ/Bp- = Xj .

212 Глава 6. Частный анализ рыночной системы

дХ: иХ: М дХ

- X

^i^.

(6.20)

dpi др. ' дМ

Тождество (6.20) как раз и свидетельствует о том, что реакция

спроса на изменение цены соответствующего товара складывается

из двух эффектов

—

чистого эффекта субституции и эффекта до-

хода. Последний представляет собой темп изменения маршалли-

анского спроса на данный товар по денежному доходу\ взвешен-

ный по потребляемому количеству этого товара. Если х^ — нор-

мальный товар, т.е. если его потребление растет с ростом денеж-

ного дохода и падает с его уменьшением, то оба эффекта

действуют в одну сторону и соответственно функция маршалли-

анского спроса является убывающей (дх/^/др^ < 0). Если же х,

—

товар низшего качества, потребление которого падает с ростом до-

хода и увеличивается с его сокращением, тогда эффекты субсти-

туции и дохода действуют в разном направлении и наклон графи-

ка функции спроса становится, строго говоря, неопределенным.

Правда, теоретически возможный случай, когда эффект дохода

сильнее эффекта субституции и соответственно кривая спроса на

товар оказывается возрастающей (дх^^/др^ > 0), считается мало-

вероятными

В общем виде выражение (6.20) имеет следующий вид:

х""^.

(6.21)

Эх'; dXi м дх

dpj dpj ' дМ

Если i

то мы имеем дело с перекрестными эффектами, на-

правленность которых однозначно определить невозможно. Это и

неудивительно: как было показано выше, товары могут быть как

субститутами друг друга, так и иметь комплементарный характер.

^ Следует обратить внимание на то, что темп изменения спроса по денежно-

му доходу определяется при фиксированных ценах; таким образом,

Ъх^

/ЪМ —

фактически характеризует изменение маршаллианского спроса по реальному до-

ходу.

^ Е. Зильберберг обращает внимание на наличие следующего дополнитель-

ного обстоятельства, подтверждающего этот вывод: «Имеются соображения со

стороны теории общего равновесия в пользу того, чтобы не верить в возможность

Эх,

/Ър-^

> 0. Если Pi падает, то богатство потребителей х,- возрастает; однако бо-

гатство исходных собственников и продавцов Xj уменьшается. Поскольку в каж-

дый момент времени объемы продаж и покупок совпадают, постольку совокупные

эффекты дохода от изменений цен должны быть небольшими» (см.: Silberberg, Е.

Ор.

cit. Р. 332).

Страховые услуги и спекуляция товарами 213

В заключение параграфа отметим, что, имея функции спроса

всех потребителей данного товара, легко получить функцию об-

щественного спроса на него: для этого необходимо просуммиро-

вать величины спроса, предъявляемого каждым потребителем на

всех уровнях цен. Разумеется, эта функция соответствует фикси-

рованным предпочтениям и номинальным доходам потребителей.

Страховые услуги и спекуляция товарами

как системообеспечивающие виды деятельности

Деньги как воплощение абстрактного богатства обладают замеча-

тельной способностью придавать единообразное (скалярное) вы-

ражение величине полезности. Это их свойство связано с тем, что

они могут без особых затрат времени быть превращены в любой

товар или любой по структуре набор товаров. Для данного кон-

кретного индивида полезность определенной суммы денег будет

равняться полезности набора благ, находящегося на самой высо-

кой кривой безразличия, который за эту сумму денег можно при-

обрести. Соответственно количество денег становится мерой субъ-

ективной (индивидуальной) полезности.

Выведенная выше косвенная функция полезности (6.5) может

рассматриваться как функция полезности денег при заданных це-

нах. Для того чтобы определить, как будет изменяться полезность

всеобщего эквивалента по мере увеличения его количества, про-

дифференцируем вначале тождество Руа (6.6) по М:

Поскольку

[/*.д^

U*^j,.

= -—, постольку

^ = -r^.^-;t.-^. (6.23)

др^

' дМ дМ

Просуммировав все уравнения, получаем:

(6.24)

1-i

1=1

214 Глава 6. Частный анализ рыночной системы

Если ИСХОДИТЬ из неизменности цен, то первая сумма в числи-

теле будет равна нулю. Поскольку товары низкого качества со-

ставляют небольшую часть от общего мира потребительских благ,

постольку можно уверенно предполагать, что сумма скоростей из-

менения спроса на товары по денежному доходу является величи-

ной положительной.

отсюда следует,

что

предельная полез-

ность денег

ростом денежного дохода будет падать.

В условиях неопределенности косвенная функция полезности

денежного дохода, основанная на функции полезности фон Ней-

мана — Моргенштерна, будет иметь следующий вид:

J^U\p,M)n(M).

(6.25)

M€SUpp(7t

)

Доказано,

что эта

функция будет соответствовать условиям

аксиомы субституции

аксиомы Архимеда,

также обладать

свойствами асимметричности

негативной транзитивности, если

такие характеристики имеются

лежащей

в ее

основе функции

фон Неймана — Моргенштерна. Кроме того,

условиях локаль-

ной ненасыщаемости потребностей эта функция будет непрерыв-

ной (если непрерывна функция

U) и

строго возрастающей по М,

а также выпуклой вверх. Последнее обстоятельство свидетельст-

вует

негативном отношении соответствующего лица

риску,

связанному

денежными пapи^

Анализируя поведение Робинзона, мы выяснили, каким обра-

зом введение

рассмотрение фактора неопределенности позволя-

ет выявить истоки формирования института страховых запасов.

В условиях денежной экономики открываются новые возможно-

сти смягчения рисков, связанных

ведением хозяйственной дея-

тельности.

Прежде всего речь идет о возникновении условий для особого

вида системообеспечивающей деятельности

—

страхования.

Суть последнего состоит в следующем: определенная часть хозяй-

ственных субъектов начинает специализироваться на том, что бе-

рет на себя

за

плату отдельные риски, связанные

ведением эко-

номической деятельности. Страхование эффективно

тех облас-

тях,

где

имеется возможность объединить большое количество

субъектов, сталкивающихся

опасностью наступления одного

того же неблагоприятного события. На основе тщательного отсле-

живания статистики таких событий в прошлом страховщики опре-

См.:

Kreps,

D. А

Course

Microeconomic Theory.

P. 89.

Страховые услуги и спекуляция товарами 215

деляют вероятность их наступления, а на этой основе — мини-

мально приемлемую для них цену страховых услуг — страхо-

вую премию. Спрос на страховые услуги складывается под

влиянием преференций различных индивидов в отношении неоп-

ределенности. Формальную сторону дела демонстрирует следую-

щий пример.

Пусть потребитель находится в ситуации, когда в силу тех или

иных причин его денежный доход может составить с вероятно-

стью п величину У и с вероятностью \

—

п величину У = У

—

А.

Страховщики готовы застраховать потребителя как от полной ве-

личины потерь А за 5 денежных единиц (д.е.), так и от части по-

терь й

• А

за 5

• <2

д.е. Принимая решение, потребитель, естествен-

но,

должен стремиться к максимизации математического ожида-

ния полезности денежного дохода:

max

•

^ЧУ

- й

•

6) + (1 - тс) .

С/ЧУ

+ ^

•

А - й

•

6). (6.26)

Заменим У + ^

• А

на У

—

— <2) • А

и, продифференцировав

по а у получим следующее условие первого порядка достижения

функцией (6.26) максимального значения:

•

(7"(У -

й • 5)

- я)

• (А

5) •

(7*ЧУ -

- ^)

• А

бг •

5).

(6.27)

Поскольку функция и является выпуклой вверх и параметр а

не был ограничен нами, постольку условие первого порядка явля-

ется необходимым и достаточным для достижения максимума.

Будем считать сделку справедливой в актуарном смысле

(actuarially fair)\ если страховая премия 5 в точности равняется

ожидаемой величине потери (1

— тс) •

А.

Тогда т1-8 =

(1—

TI)(A

—

и, следовательно, условие первого порядка в случае справедливой

страховой сделки приобретает следующий вид:

и*\У - а

Ъ) =

и^\У -i\- а) •^- а

6).

(6.28)

Это равенство соблюдается при ^ = 1, т.е. негативно относя-

щийся к риску хозяйственный субъект застрахуется в случае

справедливой сделки на полную сумму ожидаемых потерь.

^ Понятно, что в условиях, когда страхование является средством получения

дохода для тех, кто предоставляет соответствующие услуги, в полном смысле

справедливых в актуарном смысле сделок быть не должно. Однако при большом

количестве услуг, предоставляемых отдельными страховщиками, фактические ус-

ловия сделок могут весьма близко подходить к стандартам справедливых.

216 Глава 6. Частный анализ рыночной системы

Сделка будет несправедливой в актуарном смысле, если страхо-

вая премия 5 больше, чем ожидаемая величина потери (1 -- я)

•

А.

Пусть Р =

71 •

6/[(1

—

7i)

•

(А

—

5)], так что в случае несправедливой

сделки Р > 1. Тогда условие первого порядка будет иметь следую-

щий вид:

P'U*\Y

- а

Ь)

=U*\Y -(\ - а) А- а

•

5).

(6.29)

Отсюда вытекает^ что в случае несправедливой в актуарном

смысле сделки

< 1, т.е. негативно относящийся к риску хозяй-

ственный субъект застрахуется не на полную сумму ожидаемых

потерь.

Другим важным институтом перераспределения рисков, раз-

витие которого становится возможным с появлением денежной

экономики, является спекуляция. Полезная функция последней

состоит в ее способьюсти перемещать товары в пространстве и во

времени. В первом случае, получившем название арбитража,

спекулянт приобретает товары на одном рынке, с тем чтобы реа-

лизовать их на другом, где уровень цены на них выше. При этом

он берет на себя риски, связанные с тем, что цена на втором рын-

ке может упасть к тому времени, когда ему удастся доставить туда

товары. Второй случай связан с заключением так называемых

срочных контрактов. Механизм их действия лучше всего проил-

люстрировать на примере.

Урожай зерна должен относительно равномерно потребляться

в течение всего времени до следующего урожая. Крестьянин, вы-

растивший его, имеет выбор. Он может сам определять время

наиболее выгодной продажи зерна, обеспечивая его хранение

(у себя или, за плату, на элеваторе). Однако в этом случае ему

придется взять на себя риски, связанные с неопределенностью

движения цен на зерно в рассматриваемый период. Альтернатива

состоит в заключении срочного контракта со спекулянтом. В этом

контракте четко устанавливается цена, по которой последний

приобретет зерно в установленный момент времени. Для крестья-

нина такой договор означает достижение полной определенности

в отношении своих доходов. Спекулянт, естественно, рассчитыва-

^ В самом деле, из уравнения (6.29) следует, что (U*XY

—

•

Ь) < (U*XY

—

а)' А

—

•

Ь).

Поскольку U* является выпуклой вверх функцией, постоль-

ку ее первая производная является убывающей. Поэтому (Y

—

•

8) > (Y

—

(\ —

—

а) А — а • Ъ), а следовательно, и д < 1 (см.: Kreps, D. Op. cit. P. 92).

Функция спроса на факторы производства и функция предложения 217

ет на то, что цена в установленный момент окажется выше, чем

та, которая зафиксирована в срочном контракте; но при этом он

берет на себя риски, связанные с неопределенностью движения

цен. В любом случае спекулянт играет важную роль, являясь ча-

стью механизма, обеспечивающего равномерное потребление зер-

на в период между урожаями.

Функция спроса на факторы производства

и функция предложения

Возможные масштабы производства хозяйственного субъекта оп-

ределяются производственной функцией у = Дх^ ..., х„), где век-

тор X представляет используемые факторы производства за рас-

сматриваемый промежуток времени (далее, для определенности,

будем исходить из того, что речь идет об одном рабочем дне).

К числу последних относятся природные ресурсы (L — от англ.

land),

сырье и материалы {RM — от англ. raw materials), яв-

ляющиеся продуктом человеческой деятельности средства труда

{К — от англ. capital) и, наконец, рабочая сила {LF — от англ.

labour force). С точки зрения отдельного производителя, единст-

венным ограничивающим фактором выпуска является его собст-

венная рабочая сила, поскольку все остальные факторы произ-

водства, включая природные, он может приобрести на рынке по

сложившейся цене.

Фактические масштабы производства будут, однако, зави-

сеть не только от имеющихся технических возможностей, но и

от мотивации хозяйственного субъекта. Поэтому точное опреде-

ление целевой функции последнего в условиях рыночной эко-

номики, основанной на индивидуальном производстве, являет-

ся важнейшей предпосылкой формирования адекватной модели

предложения.

Поскольку индивидуальный производитель не может пресле-

довать иной цели, кроме максимизации собственного потребле-

ния, постольку естественным может представиться утверждение,

что вся его деятельность подчинена задаче максимизации чисто-

го дохода. Или, более утонченно,

—

максимизации чистого дохо-

да NY (net income) до тех пор, пока его предельная, по времени,

величина ANY/dt не сравняется с предельной полезностью сво-

бодного времени.

Такое предположение, однако, является ошибочным, посколь-

ку не учитывает, что при максимизации степени удовлетворения

218 Глава б. Частный анализ рыночной системы

потребностей хозяйствующий субъект должен принимать во вни-

мание фактор времени, или, что то же самое, разную величину не-

обходимых инвестиций. В самом деле, вполне возможна ситуа-

ция, когда производственная технология, максимизирующая ве-

личину чистого дохода, из-за ее высокой капиталоемкости не бу-

дет обеспечивать даже нормальной отдачи на авансированный

капитал.

Поэтому целевой функцией хозяйствующего субъекта в рам-

ках рассматриваемой модели будет максимизация трудового дохо-

да W при покрытии всех денежных издержек и обеспечении

нормальной отдачи на капитал. При этом, как было показано в

главе 5, величина нормальной отдачи капитала за соответствую-

щий период может быть рассчитана двумя способами: как сумма

амортизации средств труда плюс процент на авансированный ка-

питал или как сумма их обесценения плюс процент на остаточную

ценность капитала.

Если уж быть совсем точным, то максимизация трудового до-

хода должна проводиться до тех пор, пока предельная отдача ра-

бочего времени в терминах полезности dW/dt не сравняется с

предельной полезностью свободного времени. Однако, чтобы не

слишком усложнять модель учетом последнего обстоятельства,

будем в дальнейшем исходить из того, что продолжительность ра-

бочего дня рассматриваемого хозяйственного субъекта является

величиной фиксированной (например, 8 часов). Такое допущение

позволит считать, что цель производителя состоит в максимиза-

ции трудового дохода за рабочий день установленной продолжи-

тельности.

Пусть, далее, цена выпускаемого нашим производителем това-

ра равняется

р^

рентный платеж за пользование единицей площа-

ди земли в течение рассматриваемого периода времени (т.е. вось-

мичасового рабочего дня) — rent, цена единицы сырья — pj^^,

цена единицы используемого в производстве капитального бла-

га — К, дневная амортизация единицы капитального блага — с/,

рыночная процентная ставка — г. Тогда дневная отдача единицы

физического капитала будет составлять KY = d + К • г.

Затраты производителя на средства труда (как, впрочем, и

на землю) могут выступать в двух формах. В тех случаях, когда

эти факторы производства принадлежат самому хозяйственно-

му субъекту, затраты на их приобретение носят инвестицион-

ный характер и непосредственно несопоставимы с текущими де-

Функция спроса на факторы производства и функция предложения 219

нежными затратами на приобретение сырья. Во втором

—

когда

средства труда берутся производителем в аренду, эта несопос-

тавимость исчезает, поскольку все затраты на факторы произ-

водства носят «потоковый» характер. Однако в силу того, что

максимизации подлежит не чистый, а трудовой доход, а также

того,

что величина лизинговых платежей rentals за использова-

ние соответствующего средства труда в течение одного дня ус-

танавливается в условиях равновесия на уровне отдачи капита-

ла, используемая модель будет в обоих случаях абсолютно

идентичной:

•

f(xpX2,x^,x^ =

\)-rent'X^

-Рнм

' ^2

-KY

•

х^, (6.30)

где х^, ^2, Хз, х^ = LF^ = 1 — соответственно количество земли,

предметов и средств труда, рабочей силы, применяемых в течение

восьмичасового рабочего дня. LF^ = 1 означает, что субъектив-

ный фактор производства ограничен одним-единственным работ-

ником.

Современная экономическая теория для обоснования единст-

ва модели, используемой в случае владения и аренды земли и

средств труда, применяет концепцию альтернативных издер-

жек. В соответствии с последней экономические издержки

должны включать в себя наряду с реальными денежными затра-

тами упущенную выгоду от неприменения соответствующих ре-

сурсов в альтернативных видах деятельности; в рассматривае-

мом случае — ренту за пользование землей и арендную плату за

пользование средствами труда. Такой подход приводит к пра-

вильным с математической точки зрения результатам, однако

создает при этом известные неудобства. Последние связаны с не-

обходимостью отказа от традиционных представлений о сути

прибыли и чистого дохода. В случае с капиталистической фир-

мой оказывается необходимым трактовать прибыль как величи-

ну, превышающую нормальную отдачу на капитал, т.е. как

сверхприбыль в традиционном понимании. В нашем случае «раз-

мывается» само различие понятий «издержки» и «чистый до-

ход»,

поскольку ряд элементов последнего — рента и арендная

плата — оказываются составной частью «экономических издер-

жек» даже в том случае, когда природные условия производства

и физический капитал принадлежат самому производителю.

Необходимым условием наличия максимума у функции W из

выражения (6.30) будет равенство нулю ее первых частных про-