Назаров Х.Н. Робототехнические системы и комплексы

Подождите немного. Документ загружается.

Применение данного правила с целью порождения новой модели состояний

объекта, сводится к выбору из базы знаний интеллектуальной модели некоторой

операции

и отбору из базы данных и знаний такой модели

состояний

, для которой и для применимо правило подстановки или замены,

преобразующее пару

в пару , где .

Здесь любая операция вида

, образованная в результате применения

правил подстановки или замены из элементов множества

, также считается

элементом этого множества.

Применение правила означивания предусматривает наличие соответствующих

вычислительных процедур в интеллектуальной модели (моделирующей системе),

обеспечивающих замену предметных и функциональных символов и выражений

функций, участвующих в выражениях моделей состояний и операций,

соответствующими им значениями. Это обеспечивает возможность решения в

интеллектуальных моделях как вычислительных, так и интеллектуальных задач.

В составе П могут участвовать индуктивные правила вывода и правила

вывода по аналогии. В качестве универсальных правил

применения правил

вывода и операций в интеллектуальной модели используются процедуры,

основанные на методах прямых, обратных или встречных волн, стратегии «сначала

вглубь», «сначала вширь», способы поиска решений с возвращениями, без возвра-

щений или в графах, широко известные из теории искусственного интеллекта.

Задачи, рассматриваемые в теории робототехнических систем,

систематизируются в виде следующих данных

, строки которых соответствуют

типам задач (формирование моделей, анализ, синтез), столбцы - аспектам

моделирования объектов теории.

Аспекты моделирования

Тип задачи

Проблемная область (объекты -

элементы, признаки действия,

отношения)

Структура (отношения в множестве

структурных признаков)

Режим (отношения в множестве

фазовых признаков)

Функционирование (отношение в

множестве структур и режимов)

Структуры, режимы,

функционирование

План (отношение в множестве

действий, метод, алгоритм,

программа)

Проблема (задача, вопрос)

Проблемные знания

Интеллектуальные знания

Технология создания (моделиро-

вание, проектирование, конст-

руирование

, изготовление,

эксперименты)

Формирование

модели

Анализ

Синтез

Из приведенных задач задачи № 11-20 типа "анализ", как правило относятся к

классу неинтеллектуальных, так как для них в теории полагается известный метод

(алгоритм, план) и алгоритм анализа. Методы существуют также для многих задач

типов "формирование модели" и "синтез" (№ 1-10, 21-30) для специальных случаев

постановки задач. В общем случае при отсутствии априори

готовой схемы решения

все эти задачи являются интеллектуальными, и их автоматизированное решение

должно осуществляться на основе интеллектуальных моделей. При формировании

последних наиболее ответственным этапом является выбор (формирование)

алгебры, подходящей для решения соответствующих классов задач, составляющей

основу проблемных знаний. При этом следует учесть, что алгебры, достаточно

эффективные для решения одних классов задач

, становятся непригодными для

решения других. Поэтому интеллектуальная модель для автоматизированного

решения задач проектирования, изготовления и исследования роботов и

робототехнических систем должна содержать в своем составе многоуровневую

систему, алгебру, соответствующую многоуровневым системам представления

знаний в искусственном интеллекте.

10.3. Язык предикатов и адаптивный поиск логического вывода

Для организации осмысленного диалога между человеком

и ЭВМ и

автоматизации решения интеллектуальных задач в процессе управления РТК

необходим специальный язык. Этот язык должен быть удобным средством

формулировки заданий, представления знаний, поиска планов и принятия решений.

Он должен также предоставить системе управления РТК с элементами

искусственного интеллекта необходимую основу для логических умозаключений.

Благодаря способности рассуждать на своем

внутреннем языке формул система

управления РТК сможет решать многие интеллектуальные задачи на уровне

здравого смысла. Исчисление предикатов является простейшим логическим языком,

удовлетворяющим указанным требованиям. На этом формальном языке можно

записать многие предложения и утверждения естественного языка, что позволит

формализовать знания. В исчислении предикатов содержатся также процедуры

(правила) поиска логического вывода.

Это позволит придать ЭВМ способность

логически рассуждать и строить умозаключения, необходимые для понимания

смысла задания и решения возникающих интеллектуальных задач. Важно отметить,

что исчисление предикатов и реализующий его логический язык программирования

«Пролог» будут использоваться в интеллектуальных ЭВМ пятого поколения.

Исчисление предикатов содержит следующий экономный алфавит символов:

1. Предметная область и термы

. Объекты и понятия, которыми приходится

оперировать при решении той или иной интеллектуальной задачи, относятся к

некоторому множеству

, называемому предметной областью. Фиксированные

элементы этой области называются предметными постоянными (константами).

Переменные, принимающие значения из

, называются предметными

переменными. Предметные переменные, константы, а также функции от них

называются термами.

2. Переменные высказывания и предикаты. Переменные, принимающие

значения «истина» (И) или «ложь» (Л), называются переменными высказываниями.

Функции, аргументы которых принимают значения из области

, а сами

функции принимают всего лишь два значения (И или Л), называются предикатами.

Предикат, аргументами которого являются n предметных переменных, называется

n-местным. Если n = 1, то предикат обычно определяет некоторое свойство

предмета, если

, то предикат может выражать n-арное отношение между

предметами.

3. Элементарные (атомарные) формулы. Высказывания и выражения вида

- предикаты, - предметные переменные или

константы, называются элементарными, или атомарными формулами. Эти формулы

(как высказывания, так и предикаты) всегда принимают лишь два значения: истинно

или ложно, поэтому их можно связывать с помощью логических операций, образуя

новые формулы.

4. Логические операции. К числу логических операций относятся

конъюнкция

(«и»), дизъюнкция \/ («или», «и/или»), отрицание («не»,

«неверно, что ...»), импликация

(«если ..., то ...», «влечет»), эквивалентность

(«эквивалентно», «тогда и только тогда»). Эти операции определяются следующим

образом:

истинно тогда и только тогда, когда А и В имеют одинаковые

значения;

ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно; А & В

истинно тогда и только тогда, когда А и В истинны; А \/ В ложно тогда и только

тогда, когда и А, и В ложны;

истинно тогда и только тогда, когда А ложно.

5. Скобки и кванторы. Кроме пяти упомянутых логических связок в

исчислении предикатов употребляются еще скобки ( ) и две новые операции

выражающие собой утверждения всеобщности и существования. Символ

называется квантором всеобщности, а символ

- квантором существования.

Пусть

- предикат, определенный для каждого элемента ω некоторой

области

. Тогда выражение истинно, когда истинно для

каждого элемента области

, и ложно - в противном случае. Это высказывание

уже не зависит от

. Ему соответствует словесное выражение «для всякого

истинно».

Высказывание

истинно, если существует элемент ω области ,

для которого

истинно, и ложно — в противном случае. В обычном языке

этой формуле соответствует выражение «существует ω такое, что

истинно».

Каждая формула в исчислении предикатов является некоторой конечной

последовательностью символов из указанного выше алфавита, составленной по

следующим правилам.

Пусть формула А содержит свободную переменную ω, т. е. переменную, не

связанную кванторами

. Тогда выражения

(10.1)

также являются формулами. В этих формулах ω - это уже связанная переменная.

Остальные же предметные переменные, которые были свободными в А, остаются

свободными и в новых формулах (10.1).

Пусть теперь А и В — такие формулы, что в них нет предметных переменных,

которые связаны в одной формуле и свободны в другой. Тогда выражения

(10.2)

являются формулами.

Таким образом, правильно построенной формулой, или формулой исчисления

предикатов, называется конечная последовательность из символов, которая строится

на базе элементарных (атомарных) формул путем перехода от формулы А к

формулам (10.1) и от формул A и В к формулам (10.2). Если в формуле А сделать

замену переменных (как свободных, так и связанных), то

полученное выражение

снова будет формулой,

Элементарная формула или ее отрицание, входящие в правильно построенную

формулу, называются литерами, а дизъюнкция литер называется простым

дизъюнктом. Если дизъюнкт не содержит никаких литер, то он называется пустым

дизъюнктом и обозначается nil.

Язык логики предикатов содержит в себе всю алгебру высказываний, т. е.

элементарные высказывания, принимающие значения

«истинно» или «ложно»,

логические операции и, следовательно, все мыслимые формулы. Кроме того, этот

язык допускает переменные высказывания, отнесенные к произвольной предметной

области. Благодаря этому формулам языка можно дать ту или иную интерпретацию,

т. е. с содержательной (семантической) точки зрения формулы можно сделать

осмысленными. Приведем строгое определение интерпретации и некоторых

связанных

с ней понятий.

Чтобы определить интерпретацию, необходимо прежде всего указать

предметную область

, которая выступает как своеобразный «носитель» языка.

Тогда интерпретация произвольной формулы А включает в себя предметную

область

и значения всех констант функциональных и предикатных,

встречающихся в

. Таким образом, интерпретация — это предписание, противопо-

ставляющее языковым символам формулы некоторые «настоящие» объекты

предметной области

, а именно: константам — элементы , функциональным

символам — конкретные функции, предикатным символам — конкретные

предикаты. Образно говоря, интерпретация наполняет содержанием (смыслом)

формулы исчисления предикатов.

При заданной интерпретации всякая формула (не содержащая свободных

переменных) представляет собой высказывание, которое истинно или ложно. Если

при данной интерпретации каждая из формул

принимает значение

истинно, то будем говорить, что интерпретация удовлетворяет системе формул

Формула В выводима (логически следует) из некоторой системы формул

, если каждая интерпретация, удовлетворяющая этой системе, удовлетворяет

также и В. Заметим, что если некоторая интерпретация удовлетворяет заданной

системе формул, то она удовлетворяет и любой формуле, выводимой из этой

системы. Методы доказательства того, что некоторая формула Вм выводима

(логически следует) из заданной системы формул

, когда это на самом деле

так, играют важную роль при логическом анализе и решении интеллектуальных

задач. Остановимся на этом подробнее.

Предположим, что формула В выводима из системы

, тогда любая

интерпретация, удовлетворяющая

, удовлетворяет В, но не удовлетворяет

. Следовательно, никакая интерпретация не удовлетворяет объединению

. Если некоторая система формул не удовлетворяется ни при какой ин-

терпретации, то она называется противоречивой. Так, если В выводима из

, то

формула противоречива

И, наоборот, если

противоречива, то В должна логически

следовать из системы

. Именно эта концепция выводимости лежит в основе

поиска логического вывода в исчислении предикатов.

Одним из наиболее удобных средств поиска логического вывода является так

называемый метод резолюций. В основе этого метода лежит идея доказательства от

противного. Она заключается в том, что вместо заданной формулы В, которая пред-

полагается тождественно истинной, рассматривается

ее отрицание и

доказывается противоречивость (неудовлетворимость) этой формулы. Процесс

поиска логического вывода завершается, как только устанавливается

справедливость некоторых альтернативных формул L и

. Полученное

противоречие доказывает неудовлетворимость формулы

и, следовательно,

тождественную истинность исходной формулы В.

При использовании метода резолюций формула

противоречивость которой доказывается, предварительно представляется в

конъюнктивной нормальной форме, т.е. в виде

(10.3)

Принцип резолюции в исчислении высказываний состоит в выборе двух

дизъюнктов

в один из которых входит литера L, а в другой — ее

отрицание

. Новая формула R = Р \/ Q, получаемая из Di = Р V L и

путем вычеркивания литер L и

, называется резольвентой. Это соответствует

применению правила «модус поненс» к рассматриваемым дизъюнктам.

В исчислении предикатов принцип резолюций усложняется. В этом случае

дизъюнкты зависят от переменных.

Если, например,

, то

уже нельзя вычеркнуть литеры

, так как они зависят от

разных переменных. Поэтому приходится подставлять вместо этих переменных

подходящие термы. Так, подставляя в

вместо терм , получим

Отсюда находим резольвенту

. Получение

очередной резольвенты в форме пустого дизъюнкта nil свидетельствует о том, что

доказываемая формула В действительно логически следует из заданной системы

формул

Число резольвент, формируемых в процессе поиска логического вывода,

конечно. Оно существенно зависит от выбора стратегии поиска, т. е. правила выбора

дизъюнктов для синтеза очередной резольвенты. Большой практический интерес

представляет оптимальная стратегия, позволяющая получить решение за мини-

мальное число шагов. Синтез такой стратегии, связанный с нахождением

кратчайшего пути на графе, наталкивается

на значительные трудности. Поэтому

разработано много эвристических стратегий, позволяющих сокращать число

резольвент, необходимых для решения задачи. Например, при наличии в формуле

(10.3) одночленных дизъюнктов целесообразно строить резольвенты именно с них;

(стратегия предпочтения одночленов). Весьма эффективными могут быть также

разного рода семантические и адаптивные стратегии.

В некоторых интеллектуальных задачах факт выводимости заданной

формулы

В (трактуемой как задание или вопрос) из системы формул

(трактуемых как

аксиоматическое описание знаний и накопленного опыта) оказывается

недостаточным. Примером может служить задача планирования поведения робота.

В подобного рода задачах нужно знать тот ответный терм

, при котором данная

формула

логически выводима из системы аксиом . Иными

словами, нужно выяснить, следует ли логически формула

из заданной

системы аксиом и, если следует, то при каком значении переменной

это

достигается.

Заметим, что именно умение отыскивать такие значения (ответный терм) для

переменной, связанной квантором существования, позволяет ставить роботу

вопросы весьма общего характера и осуществлять диалог с ним. Например, если

спросить у робота: «Какие действия и в какой последовательности нужно

совершить, чтобы собрать из имеющихся деталей определенную конструкцию?», то

ответом

на этот вопрос должна быть не просто констатация факта, что сборка

данной конструкции возможна; робот должен предложить еще и развернутый план

(технологический маршрут) сборки [10].

10.4. Автоматическое формирование понятий и аксиоматическое

представление знаний

Проблема формирования понятий и представления знаний играет важную

роль не только при организации интеллектуального интерфейса, но и при разработке

адаптивных систем распознавания для РТК. Острая необходимость в эффективных

методах решения этой проблемы возникает, например, при распознавании речевых

команд, при анализе видеосцен и при моделировании окружающей среды в памяти

управляющей системы РТК.

Для формирования понятий и представления знаний, связанных с задачей

распознавания, воспользуемся описанным выше языком исчисления предикатов.

Роль предметной области

здесь играет множество объектов из М классов.

Каждому классу объектов

соответствует свой решающий

предикат вида

(10.4)

представляющий собой характеристическую функцию класса

На практике классы

не заданы, поэтому и решающие предикаты

неизвестны.

Предположим, что информационная система РТК позволяет ему определять

некоторые свойства объектов, подлежащих распознаванию. Каждому такому

свойству поставим в соответствие предикат-признак вида

(10.5)

Предикаты

характеризуют локальные или глобальные

свойства объектов, которые непосредственно воспринимаются РТК. В терминах

этих предикатов-признаков каждому фиксированному объекту

можно поставить в

соответствие его логическое описание

— элементарную конъюнкцию всех

предикатов вида (10.5), зарегистрированных на данном объекте.

В режиме обучения РТК предъявляются типичные образцы объектов из

разных классов. Например, в случае сборочного РТК предъявляются детали, из

которых нужно собрать изделие. При этом «учитель», в роли которого обычно

выступает человек, сообщает РТК к какому классу каждый данный объект

принадлежит.

Подмножество предъявленных «эталонных» объектов называется

обучающей выборкой. По обучающей выборке легко построить логическое

описание

всех эталонных объектов. Дизъюнкцию таких описаний объектов из

одного и того же класса назовем аксиомой этого класса и обозначим

(10.6)

где

— число эталонных объектов k-гo класса, содержащихся в обучающей

выборке

Аксиома класса (10.6) задает логическое описание класса

в терминах

исходных предикатов-признаков. Процесс построения аксиом классов (по мере

предъявления РТК эталонных объектов) по сути представляет собой процесс

формирования понятий РТК об объектах окружающей среды. В идеальном случае

аксиомы классов должны обладать следующим свойством

(10.7)

Однако на практике ввиду ограниченности обучающей выборки построить

такую идеальную систему аксиом вида (10.6) обычно не удается. Поэтому в

принципе возможны ошибки при распознавании объектов, не входящих в

обучающую выборку.

Для оценки качества системы аксиом классов введем понятие

экстраполирующей силы. Именно экстраполирующей силой системы аксиом

классов вида на множестве

будем называть величину

(10.8)

где

—мощность (число, элементов) множества .

Обычно качество системы аксиом классов оценивается либо на обучающей

выборке

, либо на контрольной выборке, если таковая имеется. Чем больше Е,

тем лучше сконструированная система аксиом, т.е. тем большую информацию о

классах она несет.

Благодаря обучению понятиям РТК приобретает способность к решению

задач распознавания. Среди них наиболее важными в прикладном отношении

являются такие задачи, как классификация речевых команд или идентификация

дикторов, распознавание обычных яркостных или дальностных (т. е. полученных с

помощью дальномера) изображений отдельных объектов и рабочих сцен,

находящихся в поле зрения РТК.

Характерной особенностью ряда задач такого рода является то, что классы

распознаваемых объектов инвариантны относительно той или иной группы

преобразований G. Формально это означает, что значения решающих предикатов

(10.4) не

изменяются при всевозможных преобразованиях g из G, т. е.

при всех .

Свойство инвариантности классов естественно заложить в структуру аксиом

классов (10.6) так, чтобы они не реагировали на групповые преобразования

объектов, В этом случае объекты, отличающиеся друг от друга преобразованиями из

данной группы G, будут классифицироваться как эквивалентные. Таким образом,

задача формирования инвариантных понятий заключается в том, чтобы по заданной

группе преобразований G построить аксиомы

классов, способные безошибочно

классифицировать все объекты, отличающиеся друг от друга преобразованиями g

группы G.

Решение этой задачи сводится по существу к синтезу полных систем

инвариантных предикатов (10.5). Если такие предикаты построены, то аксиомы

классов вида (10.6) будут инвариантны, причем они обеспечат максимальную

точность (экстраполирующую силу) описания классов при обучении по выборке

минимального объема, содержащей по

одному представителю из каждого класса.

Заметим, что для достижения такой предельной точности в распознающих системах

типа «перцептрон» может потребоваться обучающая выборка неограниченного

объекта [10].

Многие традиционные методы формирования понятий основываются на

построении их описаний в том или ином заранее выбранном классе функций. Такие

описания определяют в пространстве признаков поверхности, разделяющей классы.

Решающие предикаты (10.4) при этом строятся по обучающей выборке, но

применяются к новым объектам. Поэтому весьма важно, чтобы решающие

предикаты обладали высокой экстраполирующей силой не только на обучающей

выборке, но и на всем множестве распознаваемых объектов.

Требование высокой экстраполирующей силы решающих предикатов в общем

случае трудно формализуемо. Однако для некоторых конкретных классов

функций

увеличение экстраполирующей силы связано с минимизацией сложности описаний.

Так, при синтезе полиномиальных описаний решение задачи сводится к построению

полиномов минимальной степени с минимальным числом членов в разложении,

обеспечивающему безошибочную классификацию элементов обучающей выборки.

10.5. Интеллектуальные многокоординатные модули движения

робототехнических систем

В настоящее время основное внимание уделяется разработке принципиально

нового поколения многокоординатных модулей (ММ), в которых осуществлена

интеграция всех трех компонентов - электромеханического (ЭМ), электронного (Э)

и компьютерного (К) ММ={ЭМ, Э, К}. Техническая реализация интеллектуальных

мехатронных модулей движения (ИММД) стало возможной благодаря бурному

развитию в

последние годы микропроцессорных систем, ориентированных на

задачи управления движением. Многокоординатные мехатронные модули движения

(МММД) позволяют получать на выходе множество линейных и угловых движений

где

- линейные движения по различным координатам; - угловые

движения по различным координатам.

Постоянное совершенствование производственных технологий ведет к

стабильному снижению стоимости аппаратных средств, что сделало их к

настоящему времени рентабельными для практического внедрения.

Обобщенная структура многокоординатного мехатронного модуля РТС

приведена на рис.10.2 [14].

Устройство компьютерного управления (УКУ) на основании входной

информации, поступающей с верхнего уровня управления и по

цепям обратной

связи от сенсоров, выдает во времени управляющие электрические сигналы на

многокоординатные исполнительные приводы. В силовых преобразователях

происходят усиление по мощности данных сигналов, их модуляция. Затем

исполнительные приводы прикладывают соответствующие усилия (силы и

моменты) к звеньям робота, что в результате вызывает целенаправленное движение

конечного звена робота - его рабочего органа.

Для

сопряжения элементов в систему введены специальные интерфейсные

устройства

Рис. 10.2. Обобщенная структура многокоординатного мехатронного модуля.

Рассмотрим примеры межблоковых интерфейсов, которые наиболее часто

встречаются в роботах с компьютерным управлением, широко применяемых в

автоматизированном производстве. Интерфейс I1 представляет собой комплекс

сетевых аппаратно-программных средств для сопряжения устройств компьютерного

управления с компьютерной сетью, либо интерфейс человек робот, если цель

управления мехатронной системы

задаётся непосредственно человеком

компьютером. Современные человеко-машинные интерфейсы выполняются в виде

пультов и рукояток дистанционного управления (например, для программирования

промышленных роботов методом обучения) периферийных устройств компьютеров,

сенсорных дисплейных устройств отображения информации в системах

виртуальной реальности.

Интерфейс I2 обычно состоит из цифро-аналогового преобразователя и

усилительно-преобразующего устройства и служит для

формирования

управляющих электрических напряжений для исполнительных приводов.

Интерфейс I4 на входе УКУ в случае применения в мехатронном модуле

сенсоров с аналоговым выходным сигналом строится на основе аналого-цифровых

преобразователей.

Интерфейс I3 представляет собой, как правило, механические передачи,

связывающие исполнительные двигатели со звеньями робота. Конструктивно такие

трансмиссии обычно включают редукторы, муфты, гибкие

связи, тормоза и т.п.

Интерфейсы сенсоров I5, I6 и I7 в зависимости от физического характера

входных переменных состояния системы можно разделить на электрические и

механические. К механическим относятся присоединительные устройства для

датчиков обратной связи приводов (фотоимпульсных, кодовых резольверов и др.),

силомоментных и тактильных датчиков, а также других средств очувствления

информации о движении двигателей, звеньев робота и внешних объектов. Следует

отметить, что связь всех элементов с УКУ предусматривает не только аппаратное

сопряжение, но также и соответствующее программное обеспечение (операционную