Моисеева О.В., Малышева О.А. Электротехника и электроника

Подождите немного. Документ загружается.

arctg

−

==ϕ .

Для вычисления мощностей, потребляемых цепью из сети используем

формулы, выведенные из закона Джоуля-Ленца:

– активная мощ-

ность, Вт;

XIQ = – реактивная индуктивная мощность, вар;

XIQ = –

реактивная емкостная мощность, вар;

QQQ

−

– общая реактивная

мощность, вар;

222

QPZIS +== – полная мощность электрической цепи

переменного тока, ВА.

Режим, когда в цепи, содержащей последовательно соединённые ак-

тивное сопротивление, индуктивность и ёмкость, ток совпадает по фазе с

напряжением называют резонансом напряжения. Это означает, что

входное реактивное сопротивление в цепи равно нулю: 0XXX

−

или

. В этом случае

, и цепь носит чисто активный харак-

тер, т.е.

, и сдвиг фаз отсутствует ( 0

Рис. 6.5. Векторная диаграмма

при резонансе напряжения

Так как при резонансе

, то соот-

ветственно

=ω .

Напряжения на индуктивности и ёмкости

в этом режиме равны по величине и, нахо-

дясь в противофазе, компенсируют друг дру-

га (рис. 6.5). Всё приложенное к цепи напря-

жение приходится на её активном сопротив-

лении.

Напряжение на индуктивности и ёмкости может значительно превы-

шать напряжение на входе цепи. Их отношение, называемое добротно-

стью контура

, определяется величинами индуктивного (или ёмкостного)

и активного сопротивлений:

резCрезL

==== .

Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности

и ёмкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи.

Резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту,

индуктивность, ёмкость. При этом меняются реактивное и полное сопро-

тивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг

фаз.

Ёмкость

С , при которой наступает резонанс, можно определить из

формулы:

При резонансе

или

fC2

fL2

=π , откуда

LC2

f =

, где

f –

собственная частота колебания контура. Таким образом, при резонансе

напряжений частота

источника напряжения равна собственной частоте

f колебания контура.

При резонансе напряжения

LC2

2Lf2X

=⋅

⋅π=π= . Величина

X == называется волновым сопротивлением контура. Тогда

добротность

равна

== .

Порядок выполнения работы

1. Расчетная часть

В электрической цепи, изображенной на рис. 6.4,а, определить: полное

сопротивление в цепи

; ток и напряжения на всех участках цепи; актив-

ную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью из сети; при-

равнять величину емкостного сопротивления к индуктивному

рассчитать параметры схемы в режиме резонанса. Напряжение сети, зна-

чения активных

, индуктивных

X и емкостных

X сопротивлений при-

ведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Исходные данные

Величина

Вариант

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

U, В 230 210 127 380 400 160 200 240 280 260

, Ом 2 4 6 7 9 4 12 11 7 4

X , Ом 8 10 2 12 8 8 10 6 6 7

X , Ом 4 2 9 4 2 4 7 7 11 12

Построить векторные диаграммы тока и напряжений. Результаты вы-

числений занести в первую строку табл. 6.2.

2. Экспериментальная часть

Создать экспериментальную схему в рабочем поле EWB, аналогичную

рис. 6.4,а. Установить параметры элементов схемы согласно заданному

варианту. В программе EWB для задания параметров реактивных элемен-

тов используются значения индуктивности и емкости, которые можно оп-

ределить из исходных данных по следующим формулам:

= , мГн;

Xf2

⋅π

= , мкФ, где 50f

Гц.

Для измерения тока последовательно в цепь подключить амперметр, а

для измерения напряжений параллельно к источнику питания и к элемен-

там схемы – вольтметры.

Измерить ток и напряжения на элементах электрической цепи и запи-

сать полученные данные во вторую строку табл. 6.2.

Определить емкость

С , при которой наступает резонанс; рассчитать

емкостное сопротивление

резC

X , добротность резонансного контура

;

волновое сопротивление контура

Z ; установить параметры элементов

схемы в режиме резонанса и убедиться в выполнении условий резонанса

напряжений (

); построить векторную диаграмму

для режима резонанса.

Таблица 6.2

Расчетные и экспериментальные данные

Виды работ

Расчетная часть

Эксперименталь

ная

часть

3. Сформулировать краткие выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятиям: активное и реактивные индуктивное и

емкостное сопротивления.

2. Чем характеризуются реактивные сопротивления?

3. Что такое полное сопротивление цепи и как оно определяется?

4. Что такое угол φ в электрических цепях переменного тока с активны-

ми и реактивными сопротивлениями?

5. Как построить векторную диаграмму тока и напряжения на элементах

цепи?

6. Какой режим называют режимом резонанса напряжений?

7. Какой режим называют режимом резонанса тока?

8. Почему при равенстве

XX = , угол сдвига фаз на входе последова-

тельной цепи равен нулю?

Лабораторная работа № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКТИВНО-СВЯЗАННЫХ КАТУШЕК

Цель работы: изучение явлений в индуктивно-связанных электриче-

ских цепях; экспериментальное определение параметров индуктивно-

связанных элементов цепи.

Основные теоретические положения

Связь электрических цепей посредством магнитного поля называется

индуктивной.

Если к одной из индуктивно-связанных кату-

шек (рис. 7.1) подключить переменное напряже-

ние, то через нее будет проходить переменный

ток

i , он создает магнитное поле, которое будет

пересекать витки первой

L и частично – витки

второй

L катушек, при этом в первой катушке

будет наводиться ЭДС самоиндукции:

111

−= , а во второй – ЭДС взаимной ин-

дукции:

−= , где

- взаимная индук-

тивность, Гн.

Рис. 7.1. Индуктив-

но-связанные ка-

тушки

Если замкнуть цепь второй катушки, то под действием ЭДС

e через

нее будет проходить ток

i . Он создает свой магнитный поток, который бу-

дет наводить во второй катушке

L ЭДС самоиндукции:

222

−= , а в

первой катушке

L - ЭДС взаимной индукции:

−= .

Отношение ЭДС взаимной индукции к ЭДС самоиндукции, создаваемой

током, называют степенью связи:

111

k == и

222

k == ,

где

k (

k ) – степень индуктивной связи второй (первой) катушки с пер-

вой (второй); физический смысл степени индуктивной связи означает долю

магнитного потока одной катушки, проходящего через витки другой, когда в

ней отсутствует ток.

Среднее геометрическое из степеней связи, есть коэффициент связи:

2112

kkk == , который всегда меньше единицы.

Под включением понимают не электрическое соединение индуктивных

катушек, а взаимодействие их магнитных полей.

При согласном включении катушек их магнитные потоки, создающие

ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, имеют одинаковое направление,

при этом результирующие ЭДС, наводимые в катушках, складываются:

12111

eee

21222

eee

При встречном включении катушек их магнитные потоки, создающие

ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, направлены встречно, при этом

12111

eee

−

21222

eee

−

На схемах согласное и встречное включения катушек обозначаются

одноименными зажимами, которым приписываются одинаковые значки.

Одноименными называют такие зажимы, когда при одинаковых направ-

лениях токов относительно них катушки включены согласно.

При последовательном соединении двух индуктивно-связанных кату-

шек (рис. 7.2) по второму закону Кирхгофа:

uuu

, где

( )

LiReeiReiRu

1112111111

±+=±−=−= ,

( )

LiReeiReiRu

2221222222

±+=±−=−= .

Знак «плюс» - для согласного, а «минус» - для встречного включений.

Рис. 7.2. Последовательное соединение двух

индуктивно-связанных катушек

Порядок выполнения работы

1. Для определения параметров отдельных катушек с индуктивностями

L и

L собрать схемы согласно рис. 7.3. Измерить ток, напряжение и

мощность для каждой из катушек, установив заданное преподавателем

напряжение на входе.

Рис. 7.3. Схема лабораторной установки для измере-

ния параметров катушек индуктивности

По измеренным данным в п.1 вычислить параметры катушек, используя

следующие зависимости:

– полное

Z = , активное

R =

и индуктивное

RZX −= сопротив-

ления катушки индуктивности, Ом;

– индуктивность катушки

= , Гн.

Результаты измерений и вычислений занести в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Результаты измерений и вычислений

№

катушки

Измерено Вычислено

U, В

, А

, Вт

, Ом

, Гн

2. Собрать поочередно схемы (рис. 7.4, а и б) для исследования после-

довательного соединения индуктивно-связанных катушек. Произвести из-

мерения токов, мощностей и напряжений для согласного (с) и встречного

(в) включения катушек при заданном значении входного напряжения.

По результатам измерений определить полное сопротивление

цепи,

активное

и реактивное

сопротивления, сопротивление взаимной ин-

дукции

X , взаимную индуктивность

и коэффициент магнитной связи

по следующим формулам:

ХХ

вс

−

= , Ом;

мм

= , Гн;

k = .

Рис. 7.4. Схемы для исследования последовательного соединения

индуктивно-связанных катушек при согласном (а) и встречном (б)

включении катушек

Результаты измерений и вычислений занести в табл. 7.2. Способ вклю-

чения катушек индуктивности и их одноименные зажимы определяются по

значению тока при constU

вх

Таблица 7.2

Результаты измерений и вычислений

Соединение

Измерено Вычислено

В А В В Вт Ом Ом Ом Гн

Согласное

Встречное

3. Используя данные табл. 7.1 и 7.2 построить векторные диаграммы

токов и напряжений для согласного и встречного включения катушек. При-

мер построения векторных диаграмм приведен на рис. 7.5.

(

)

54R

RRIU

⋅

XIU

⋅

XIU

⋅

XIU

⋅

XIU

⋅

ZIU

⋅

Рис. 7.5. Векторная диаграмма токов и напряжений для согласного (а) и встречного (б)

включений последовательного соединения катушек индуктивности

4. Сопоставить результаты расчета реактивного сопротивления цепи с

индуктивно-связанными элементами из опыта и по формуле:

м21

XXXX

Контрольные вопросы

1. Что называют явлением взаимной индукции?

2. Как определить ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции?

3. Что такое коэффициент связи катушек индуктивности и как его опре-

делить?

4. В каком случае коэффициент связи может равняться единице?

5. Что такое одноимённые зажимы двух катушек индуктивности?

6. В каких случаях взаимная индукция полезна, а в каких – не жела-

тельна?

7. Как определить напряжение на выводах одной из катушек, если она

связана явлением взаимной индукции с другой?

8. Что такое согласное и встречное соединение катушек?

Лабораторная работа № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ НАГРУЗКИ

ЗВЕЗДОЙ

Цель работы: исследование различных режимов работы трехфазной

нагрузки, соединенной по схеме «звезда»; построение векторных диа-

грамм.

Основные теоретические положения

При соединении трехфазной нагрузки звездой векторная диаграмма

напряжений в общем случае имеет вид, показанный на рис. 8.1.

В трехфазной электрической цепи действуют следующие трехфазные

системы напряжений:

– фазные напряжения генератора,

обычно симметричная система;

– фазные напряжения

нагрузки;

– линейные напряжения (рис. 8.2).

Положение точек

и C на векторной диаграмме определяется сис-

темой фазных напряжений

генератора и не зависит от режима

работы нагрузки.

Положение нулевой (нейтральной) точки

O нагрузки на векторной диа-

грамме определяется напряжением смещения нейтрали

Нулевые точки генератора O и нагрузки

O могут совпадать в двух

случаях:

а) при симметричной нагрузке, когда

CBA

ZZZ

;

б) при равенстве нулю сопротивления нулевого провода

Z .

В таких режимах фазные напряжения генератора и нагрузки совпадают.

Рис. 1. Векторная диаграмма нагруз-

ки трехфазной цепи

Направления векторов фазных

(линейных) токов

зависят

от системы фазных напряжений

и характера со-

противлений

Z ,

Z и

Z фаз на-

грузки. При наличии нулевого про-

вода ток в нем

находится как

сумма линейных токов:

CBAN

IIII

++= . На векторной диа-

грамме этому выражению соответ-

ствует сложение соответствующих

векторов фазных токов (рис. 8.1).

При соединении нагрузки по

схеме «звезда» линейный ток

равен фазовому току нагрузки

, а линейное напряжение

больше фазового напряжения на-

грузки

в 3 раз:

U3 .

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему для исследования различных режимов работы на-

грузки, приведенную на рис. 8.2. В качестве сопротивлений фаз нагрузки

использовать лампы.

Рис. 8.2. Схема для исследования различных режимов работы нагрузки

трехфазной цепи

2. Выполнить семь опытов для режимов работы нагрузки, указанных в

табл. 8.1. Измерения фазных напряжений

производится

вольтметром

V путем подключения его поочередно к точкам

и C

цепи. Включение и выключение нулевого провода производится с помо-

щью ключа

3. Для всех опытов построить в масштабе векторные диаграммы токов

и напряжений. При построении векторных диаграмм напряжений принять

систему фазных напряжений

генератора симметричной и

одинаковой для всех режимов. Положение нулевой точки нагрузки

O при

построении диаграмм напряжений для опытов без нулевого провода опре-

делять следующим образом:

а) построить симметричную систему векторов напряжений

взяв величины этих напряжений из опыта 1;

б) подобрать такое положение точки

O , чтобы длины векторов

соответствовали в принятом масштабе результатам измерений

в рассматриваемом режиме. Это можно выполнить с помощью циркуля,

сделав соответствующие засечки из точек

и C диаграммы.

При построении векторных диаграмм токов, следует учитывать, что со-

противления фаз нагрузки в ходе экспериментов были чисто активными, и,