Моисеева О.В., Малышева О.А. Электротехника и электроника

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 4.2. Схема для измерения токов

жительное направление то-

ков в опыте 2. Токи от

обозначить

′

; токи от

Е обозначить

′

4. Суммировать частич-

ные токи от

Е и

с учётом

их знаков и убедиться в дос-

товерности метода наложе-

ния сравниваем с результа-

тами измерений при дейст-

вии двух источников.

Таблица 4.2

Результаты измерений и расчетов токов методом наложения

Измерено Вычислено

I , А

′

, А

′

, А

′

, А

′

, А

′

, А

′

, А

I , А

5. Зная значения

Е ,

R ,

R вычислить значения токов

I ,

I расчётным путём, используя метод наложения. Так как исходная

схема содержит два источника ЭДС, то представляем ее в виде совокуп-

ности двух схем (рис. 4.3), оставляя в каждой из них только один источник.

Для каждой из них любыми способами определяем токи ветвей, а затем

находим искомые токи исходной схемы как результат суперпозиции токов,

найденных для каждой из схем в отдельности. Результаты расчетов зане-

сти в табл. 4.2.

I’

Рис. 4.3. Совокупность двух схем для метода наложения: а – от действия

ЭДС Е

; б – от действия ЭДС Е

( )

543

RRR

′

;

(

)

2111

RRIE

′

−

′

;

(

)

2111

RRIE

′

−

′

(

)

5422

RRIE

′

−

′′

;

( )

213

RRR

′′

;

(

)

5422

RRIE

′

−

′′

−

′

;

−

′

;

′

6. Сравнить токи, полученные расчётным путём с токами, полученными

экспериментальным путём. Сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. Каковы формулировка принципа суперпозиции (наложения) и усло-

вия его применения?

2. В чем заключается преимущества и недостатки метода наложения по

сравнению с другими методами расчета сложных электрических цепей?

3. Как выбираются направления токов при их расчете от действия каж-

дой ЭДС в отдельности?

4. Как выбираются знаки отдельных составляющих при определении

действительного тока ветви?

5. По каким формулам рассчитывается сопротивление электрической

цепи с одним источником ЭДС?

6. Какова последовательность расчета токов при смешанном соедине-

нии сопротивлений?

7. Какие еще методы расчета разветвленных электрических цепей Вы

знаете?

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: Исследовать влияние тока нагрузки на параметры линии

электропередачи (ЛЭП) в различных режимах работы.

Основные теоретические положения

ЛЭП предназначена для передачи электроэнергии от источника к по-

требителю. Она представляет собой два изолированных провода с сум-

марным сопротивлением

R , к началу которых подключен генератор с на-

пряжением

U , а к концу – нагрузка с сопротивлением

2н

. В генера-

торе, проводах линии и нагрузке при отсутствии утечки ток

имеет одну и

ту же величину.

При анализе работы линии наиболее важными являются три вопроса:

напряжение на нагрузке

U , величина передаваемой мощности

P и ко-

эффициент полезного действия

передачи.

Режим работы линии удобно рассматривать в виде зависимостей раз-

личных величин от тока

в линии. При этом ток равен

нл

= .

Рассмотрим некоторые зависимости, такие как падение напряжения в

линии U

∆

и напряжение на нагрузке

U :

RIU

⋅

∆

л112

RIUUUU

⋅

−

∆

−

Величины

U и

R являются постоянными, поэтому все зависимости

представляют собой линейные функции тока (рис. 5.1).

max2

2121

U,U,Р,P

∆

,U,P

5,0

I5,0

A,I

∆

Рис. 5.1. Режимы работы линии

В режиме холостого хода, когда 0I

, 0U

∆

В режиме короткого замыкания, когда 0R

I = ,

∆

. Это значит, что всё входное напряжение гасится на сопротивлении

линии

R .

Мощность на входе линии

Р линейно зависит от тока

: IUР

⋅

При холостом ходе она равна нулю, а при коротком замыкании опреде-

ляется по формуле

1к1к1

UIUP ==⋅= .

Потери мощности

∆

в линии равны

RIP ⋅=∆ . График зависимости

∆

представляет собой параболу (рис. 5.1), проходящую через начало ко-

ординат (квадратичная функция тока).

При холостом ходе 0I

, 0P

∆

, а при коротком замыкании, когда

к1

RIP ===⋅=∆ .

Таким образом, в режиме короткого замыкания мощность

к1

Р , посту-

пающая в линию, полностью теряется в линии, то есть РР

к1

∆

Мощность

P , поступающая в нагрузку, равна

112

RIIUРРР ⋅−⋅=∆−= .

Это выражение представляет собой параболу со смещённой вершиной и с

обращёнными вниз ветвями, проходящими через точки 0I

( )

нл

RIР

=⋅= .

При 0R

, 0P

, а при возрастании

R мощность

P сначала возрас-

тает, достигая максимального значения и начинает убывать, стремясь к

нулю при

∞

→

R .

При каком

R передаваемая нагрузке мощность будет максимальна?

Продифференцируем функцию и приравняем её к нулю:

(

)

(

)

( )

RRR2RR

dР

нл

ннл

нл

⋅+−+

⋅= .

Приняв к нулю числитель производной, получаем: 0R2RR

нлн

−

или

лн

Таким образом, мощность

P максимальна тогда, когда

лн

. Такой

режим работы ЛЭП называют режимом согласованной нагрузки. Ток,

протекающий при этом по линии, равен половине

I :

I == , а мощ-

ность

P в конце линии равна

кmax22

PP =













== .

Коэффициент полезного действия равен отношению мощностей в кон-

це

P и начале

P линии:

РР

⋅−=

⋅

−=

∆

−=

∆−

==η .

Полученная зависимость представляет собой линейную функцию тока.

При холостом ходе, когда 0I

, то 0

(т.е. нет передачи энергии, нет

и потерь). При коротком замыкании вся передаваемая мощность теряется

в линии и 0

Можно определить

и следующим образом

лн

RIRI

РР

⋅+⋅

⋅

∆+

==η .

При равенстве

лн

, 5,0

. В реальных линиях при передаче

больших мощностей 97,094,0

−

. При этом

лн

. Для анализа ре-

жимов электропередачи используют ещё одну формулу

Так как

I= , а

RIP =⋅=∆ , то

л2

РР

⋅

∆+

==η .

В результате при одной и той же мощности нагрузки

P , потери

∆

пропорциональны

R и обратно пропорциональны квадрату напряжения.

Поэтому для увеличения

необходимо повышение напряжения и сниже-

ние

R путём увеличения сечения провода и применения материала с

меньшим удельным сопротивлением.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему, приведенную на рис. 5.2, где в качестве нагрузки

ЛЭП использовать лампы накаливания.

Рис. 5.2. Схема для исследования ЛЭП постоянного тока

2. Установить напряжение 50U

В и включением ламп изменять ток

от 0I

до

max

, где максимальным является ток в режиме короткого за-

мыкания. Результаты измерений в порядке возрастания тока в линии за-

нести в табл. 5.1.

3. Опыт повторить при напряжении 100U

В, а результаты измерений

записать в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Результаты исследования ЛЭП постоянного тока

№

опыта

Измерено Вычислено

∆

В В А Вт Вт Вт В Ом Ом –

4. Вычислить мощность в начале Ошибка! Ошибка связи. и в конце

линии Ошибка! Ошибка связи., потерю мощности Ошибка! Ошибка свя-

зи. и напряжения U

∆

, сопротивления нагрузки

R и проводов линии

R ,

ее КПД

. Результаты расчетов занести в табл. 5.1.

Сопротивление проводов линии

ρ= , где

- удельное сопротив-

ление проводов линии, Ом/мм; S - поперечное сечение проводов линии,

мм

; l - длина линии, м. Параметры линии указаны на лабораторном

стенде. Сопротивление нагрузки

= .

5. Построить совместно графики зависимостей

(

)

(

)

(

)

∆

(

)

(

)

∆

(

)

отдельно для низкого и высокого напряжений в одинаковых

масштабах.

6. Определить по графикам и таблицам отношения

кз

кпд для режима, когда мощность в нагрузке принимает максимальное зна-

чение.

7. Сделать выводы по результатам исследований.

Контрольные вопросы

1. Доказать, что напряжение на выходе ЛЭП уменьшается с ростом то-

ка нагрузки.

2. Как зависит напряжение на потребителе от сечения проводов ЛЭП?

3. Почему мощность в нагрузке равна нулю при холостом ходе и при

коротком замыкании?

4. Как зависят потери мощности от сопротивления ЛЭП?

5. Как подобрать сопротивление нагрузки, чтобы в ней выделялась

максимальная мощность?

6. Чему равен кпд ЛЭП при максимальной мощности в нагрузке?

7. Может ли ток в ЛЭП превышать величину тока короткого замыкания?

8. Докажите, почему выгоднее эксплуатировать ЛЭП при высоком на-

пряжении?

Лабораторная работа № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: исследование свойств электрических цепей переменного

тока; определение параметров активного, реактивного и полного сопро-

тивлений неразветвленной электрической цепи переменного тока; иссле-

дование явления резонанса напряжений; построение векторных диаграмм

тока и напряжений.

Основные теоретические положения

Активное сопротивление

– это параметр электрической цепи, ха-

рактеризующий электромагнитную энергию

W , которая необратимо пре-

образуется в тепловую или механическую энергии. Величина сопротивле-

ния определяется как

= . На рис. 6.1 показана векторная диаграмма

тока и напряжения для активного сопротивления.

Рис. 6.1. Векторная диаграмма

для активного сопротивления

Таким образом, в активном сопро-

тивлении напряжение и ток сов

падают

по фазе, их начальные фазы одинако-

вы, угол сдвига фаз равен нулю. Век-

торы на векторной диаграмме направ-

лены в одну сторону.

Напряжение и ток в активном сопротивлении связаны законом Ома

IRU

⋅

I ⋅== .

При всяком изменении тока в проводнике электрической цепи магнит-

ное поле, окружающее проводник, будет изменяться.

При пересечении проводника своим же собственным магнитным полем в

нём возникает ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции. Она имеет реактив-

ный характер.

Магнитное поле в катушке создаётся током

и характеризуется магнит-

ным потоком

Ф , который называют потоком самоиндукции. Индуктируе-

мая в катушке ЭДС

e определяется по формуле:

−=

−= ,

где

– потокосцепление самоиндукции WФФ

==Ψ

∑

, Вб;

– количе-

ство витков катушки;

– индуктивностью катушки, коэффициент пропор-

циональности между

, Гн.

Знак минус в правой части обусловлен законом Ленца, определяющим

направление индуктивной ЭДС: «ЭДС самоиндукции направлена так, что

своим действием препятствует причине, вызвавшей её появление (т.е. то-

ку

)».

Препятствуя изменению тока ЭДС самоиндукции,

e оказывает ему со-

противление, которое называется индуктивным и обозначается

X . Фор-

мула, определяющая индуктивное сопротивление, Ом, имеет вид

Lf2LX

⋅

. Напряжение на зажимах катушки при протекании по ней

тока

XILIU

, откуда UB

== , где

B – индуктивная про-

водимость

== , См.

На рис. 6.2 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в

индуктивности на обычной координатной плоскости без

(рис. 6.2,а) и

при его наличии (рис. 6.2,б). Начальная фаза напряжения больше на-

чальной фазы тока на

. Таким образом, в индуктивности ток от-

стаёт от напряжения на

Система из двух проводящих тел, разделённых диэлектриком, образует

конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками конденсатора.

Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться

заряд

, пропорциональный напряжению на конденсаторе

u ,

uCq

⋅

Коэффициент пропорциональности С между

u называется ёмкостью

конденсатора.

а б

−

Рис. 6.2. Векторные диаграммы токов и напряжений в индук-

тивности: а - на координатной плоскости без

; б - при его

наличии

Емкостная проводимость

B определяется как Cf2CB

⋅

. Вели-

чина, обратная ёмкостной проводимости, называется ёмкостным сопро-

тивлением

Cf2

== . Величина тока определяется

CCC

UBUCI

, отсюда

IU =

= .

На рис. 6.3 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в

ёмкости на координатной плоскости без

(рис. 6.3,а) и при его наличии

(рис. 6.3,б). Таким образом, в ёмкости ток опережает напряжение на

а б

−

Рис. 6.3. Векторные диаграммы токов и напряжений в ём-

кости: а - на координатной плоскости без

; б - при его

наличии

Определение тока в цепи и напряжения на ее элементах можно выпол-

нить на основе векторной диаграммы.

В последовательной цепи (рис. 6.4,а) общим для всех элементов явля-

ется протекающий по ним ток. С него начинаем построение векторной диа-

граммы последовательной электрической цепи. На рис. 6.4,б изображает-

ся вектор тока горизонтально. Далее строятся векторы напряжений на всех

элементах. В соответствии со вторым законом Кирхгофа вектор входного на-

пряжения равен

CLR

UUUU ++= . Сложение векторов выполняется по пра-

вилу многоугольника, когда каждый последующий вектор пристраивается к

концу предыдущего.

а б

аR

Рис. 6.4. Неразветвленная электрическая цепи переменного тока: а - схема по-

следовательного соединения R, L и C элементов; б - векторная диаграмма

Известно, что напряжение на активном сопротивлении

совпадает по

фазе с током, поэтому вектор

U направлен по вектору тока

. К его концу

пристраиваем вектор

U и направляем его вверх под углом

, так как

напряжение на индуктивности

U опережает ток на

. Напряжение на

ёмкости

U находится в противофазе с

, т. е. отстаёт от тока на

поэтому вектор

U , пристроенный к концу вектора

U , направлен вниз.

Сумма векторов

CLR

UUU ++ даёт вектор напряжения

Величины напряжений на отдельных элементах цепи определяются со-

гласно закону Ома: RIU

XIU

Согласно теореме Пифагора из треугольника oab определяется:

( ) ( ) ( )

ZIXIXIRIUUUU

=−+=−+= ,

где

XRZ += – полное сопротивление цепи, Ом;

XXX

−

– общее

реактивное сопротивление, Ом.

Закон Ома для всей цепи YU

I ⋅== , где

Y = – полная проводимость

цепи, См.

Угол сдвига фаз

между напряжением U и током

определяется из

треугольника напряжений oab или треугольника сопротивлений: