Медведев Г.А., Морозов В.А. Практикум на ЭВМ по анализу временных рядов
Подождите немного. Документ загружается.
ЛИТЕРАТУРА
1. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекурр ент ное оценивание. М.: Наука,
1977.
2. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред.
В.Н.Вапника. М.: Наука, 1984.
3. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.
4. Белокуров А.А., Сечко В.В. Стохастические модели в задачах а на лиз а и
обработки изображений // Зарубежная радиоэлектроника. 1985. №5. С. 3–18.
5. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление.
М.: Мир, 1974. Вып. 1; Вып. 2.
6. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.:
Наука, 1983.
7. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и те ори я. М.: Ми р,
1980.
8. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.:
Наука, 1979.
9. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и
временные ряды. М.: Наука, 1976.
10. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука,
1973.
11. Конев В.В. Последовательные оценки па раметр ов стохастических динами-
ческих систем. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1985 .
12. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Мир,
1969.
13. Лэйримор У.Э. Статистические выводы в стационарных случайных полях
// ТИИЭР. 1977. Т. 65. №6. С. 176–189.
14. Медведев Г.А. Простой алгоритм восстановления неизвестной функци и //
Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1974 . №3. С. 156–161.
15. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике.
М.: Финансы и статистика, 1982.
16. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств времен-
ных рядов. М.: Наука, 1983.
17. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем / Под
ред. М.Бассвиль, А.Банвениста. М.: Мир, 1989.
18. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982 .
19. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания. М.: Стати-
стика, 1980.
20. Справочник по прикладной статистике / Под ред. Э.Ллойд, У.Ледерман.
М.: Финансы и статистика, 1990.
21. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука,
190
1984.
22. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М.: Мир, 1989.
23. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. М.: Мир, 1974.
24. Химмельблау Д. Прикладн ое нелинейное про гра ммиров ани е. М.: Мир, 1975.
25. Хогг Р.В. Введение в помехоустойчивое оценивание // Устойчивые стати-
стические методы оценки данных. М.: Машиностроение, 1984. С. 1–18.
26. Хорп Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
27. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984.
28. Энджел Й. Практическое введение в машинную графику. М.: Радио и связь,
1984.
191
Огла вление
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
ОСНОВНЫЕ СОК РАЩЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
И ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1. Основные понятия и числовые характеристики . . . . . . . . . . . 6
1.2. Стационарность и эргодичность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Спектральные свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4. Статистические критерии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Лабораторная работа 1. Исследование стационарного случайного про-
цесса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 ОЦЕНИВАНИЕ ФУНКЦИИ РЕГРЕССИИ. ВЫДЕЛЕНИЕ
ТРЕНДОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1. Оценивание полиномиально го тренда методом
наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Лабораторная работа 2. Выделение полиномиального тренда . . . . . . 24
2.2. Оценивание функции регрессии. Общий случай . . . . . . . . . . . 26
Лабораторная работа 3. Изучение функций регрессии . . . . . . . . . . 31
2.3. Оценивание функции регрессии.
Рекуррентные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Лабораторная работа 4. Рекуррентные методы оценивания функции ре-
грессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4. Метод максимального пр авд оподобия. М-оценки . . . . . . . . . . 41
Лабораторная раб ота 5. Оценивание функции регрессии. Метод макси-
мального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5. Устойчивые процедуры оценивания параметров регрессии . . . . 48
Лабораторная ра бота 6. Устойч ивые методы оценивания параметров
регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.6. Аппроксимация функции регрессии сплайнами . . . . . . . . . . . 55
Лабораторная работа 7. Приближение функции регрессии сплайнами . 59
3 СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ АВТОРЕГРЕССИИ —
СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Лабораторная работа 8. Вычисление ковариационных и частных кова-
риационных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
192
3.2. Оценивание параметров процесса авторегрессии
и процессов скользящего среднего . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Лабораторная работа 9. Исследование методов оценивания процессов
АР (p) и СС (q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3. Оценивание параметров процесса АРСС . . . . . . . . . . . . . . . 73
Лабораторная работа 10. Оценивание параметров процесса АРСС (p, q) 82
3.4. Обнаружение разладки процессов АРСС . . . . . . . . . . . . . . . 82
Лабораторная работа 11. Обнаружение разладки процессов АР (p) . . 89
4 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ . . . . . . . 90
4.1. Прогнозирован ие тренда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Лабораторная работа 12. Прогнозиров ани е нормально распределенных
временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Лабораторная работа 13. Прогнозирование значений тренда . . . . . . 94
4.2. Предсказание ССП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Лабораторная работа 14. Предсказание стационарных временных рядов 100
4.3. Построение моделей на основе предсказания . . . . . . . . . . . . 101
Лабораторная работа 15. Определение параметров моделей АРСС (p,q)
на основе предсказания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Лабораторная работа 16. Исследование остаточных разностей в процес-
се построения моделей временного ряда . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.4. Прогнозирован ие не стационарных случайных процессов, по-
строенных на основе АРСС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Лабораторная работа 17. Прогнозирование процессов, порождаемых
моделью ПАРСС (p, d, q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Лабораторная работа 18. Исследование процессов, порождаемых моде-
лью СПАРСС (p, d, q) × (P, D, Q)
s
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.5. Калмановская фильтрация и п рог ноз иро ван ие . . . . . . . . . . . 118
Лабораторная работа 19. Калмановская фильтрация и прогнозирование 122
5 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ . . . 123
5.1. Спектральные представления СП и оценивание спектральных
плотностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Лабораторная работа 20. Оценивание спектральной плотности времен-
ного ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2. Выделение скрытых периодичностей . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Лабораторная работа 21. Выявление скрытых периодичностей . . . . . 139
6 МНОГОМЕРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ . . . . . . . . . . 140
6.1. Оценивание числовых характеристик
многомерных числовых рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Лабораторная работа 22. Оценивание числовых харак тер ист ик много-
мерных временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
193
6.2. Прогнозирован ие многомерных временных рядов и оценка их па-
раметров на основе предсказания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Лабораторная работа 23. Прогнозирование многомерных времен ных
рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.3. Взаимные спектры и их оценивание . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Лабораторная работа 24. Оценивание взаимных спектров и коэффици-
ентов когерентности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7 ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Лабораторная работа 25. Моделирование цифровых изображений . . . 164
7.2. Геометрия изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Лабораторная работа 26. Геометрические преобразования изображений 167
7.3. Улучшение изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Лабораторная работа 27. Улучшение цифровых изображений . . . . . 173
7.4. Выделение границ (кромок, краев) изображений . . . . . . . . . . 174
Лабораторная работа 28. Выделение границ на изображении . . . . . . 179
7.5. Сегментация изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Лабораторная работа 29. Сегментация изображений . . . . . . . . . . . 182
7.6. Специальные модели изображений . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Лабораторная работа 30. Оценивание параметров МСП, порождаемых
уравнениями АР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
194