Маскевич С.А. Атомная физика.Тестовые задания
Подождите немного. Документ загружается.
71
5. Основы квантовой механики
В данной теме ключевым является понимание смысла и свойств
волновой функции, а также смысла использования операторов для
описания квантовых систем. Необходимо знать явный вид операто-
ров физических величин (координат, импульса, момента импульса,
энергии) и уметь с их помощью определять возможные значения
самих физических величин как собственных значений операторов.
Необходимо т акже знать стационарное и временно е уравнения
Шредингера как основные уравнения квантовой механики, позво-
ляющие находить возможные значения энергии квантовой систе-
мы. Важно помнить и правильно применять квантовомеханичес-
кий принцип суперпозиции.
Представленные ниже тестовые задания позволяют оценить
уровень знаний основных вопросов (основ) квантовой механики.
Они также помогут определить умение использовать знания при
решении конкретных квантовомеханических задач о движении ча-
стицы в потенциальной яме и через потенциальный барьер. Следу-
ет помнить, что в связи с проявлением волновых свойств для мик-
рочастиц решается задача о возможных значениях ее физических
характеристик и вероятности ее нахождения в определенном мес-
те пространства.
5.А.1. Волновая функция является основной характеристикой
состояния квантовой системы.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.2. Волновая функция непосредственно не имеет физичес-
кого смысла.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.3. Квадрат модуля волновой функции имеет смысл плот-
ности вероятности нахождения частицы в данном ме сте.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
72
5.А.4. Волновая функция является комплексной величиной в
общем случае.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.5. Волновая функция, описывающая реальную физичес-
кую систему, всегда является конечной, однозначной, непрерывной
и нормированной.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.6. Принцип суперпозиции означает, что может иметь мес-
то интерференция состояний квантовой системы.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.7. Принцип суперпозиции в квантовой механике можно
формулировать формально так же, как в волновой оптике.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.8. Если система может находиться в состояниях, описыва-
емых волновыми функциями
1
Ψ
и , то может ли она находиться
в состоянии, которое описывается волновой функцией
?
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.9. Возможные состояния системы можно полностью опи-
сать, если рассматривать только волновые функции
1
Ψ ,
2
Ψ ,
3
Ψ , ...
и не рассматривать их линейные комбинации.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
73
5.А.10. Вероятность обнаружения частицы в определенной об-
ласти пространства можно рассчитать, зная ее волновую функцию.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.11. Все операторы, сопоставляемые физическим величи-
нам в квантовой механике, являются линейными.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.12. Все операторы коммутируют.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.13. Все операторы имеют собственные значения и соб-
ственные функции.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.14. Два коммутирующих оператора обязательно имеют
общие собственные функции.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.15. Если операторы не коммутируют, то их собственные
значения не могут быть одновременно определены.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.16. Собственные значения само сопряженных операторов
могут быть комплексными величинами.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
74
5.А.17. Операторы физических величин являются линейными
и с амосопряженными.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.18. Все операторы физических величин коммутируют.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.19. При измерении какой-либо величины может быть по-
лучено только значение, являющееся собственным значением со-
ответствующего оператора.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.20. При измерении какой-либо величины может быть по-
лучено то лько значение, являющееся б лизким к одному из собствен-
ных значений.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.21 . С помощью ст ационарного уравнения Шредингера
можно определить энергию состояний частицы.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.22. Целочисленные постоянные, входящие в уравнение
Шредингера, имеют статистический смысл.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.23. С помощью временного уравнения Шредингера мож-
но определить энергии состояний квантовой системы.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
75
5.А.24. Уравнение Шредингера можно применять к описанию
фотонов.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.25. Энергия свободной частицы может квантоваться (при-
нимать дискретный набор возможных значений).
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.26. Можно обнаружить частицу, находящуюся в бесконеч-
но глубокой потенциальной яме, за пределами ямы.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.27. Можно обнаружить частицу, находящуюся в потенци-
альной яме конечной глубины, за пределами ямы.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.28. Квантование энергии частицы возникает только в слу-
чае про странственного ограничения ее движения.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.29. Если кинетическая энергия частицы больше, чем высо-
та по тенциального барьера, то частица ег о обязательно преодо леет.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.30. Если кинетическая энергия частицы больше, чем вы-
сота потенциального барьера, то частица его не преодолеет.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
76
5.А.31. Если кинетическая энергия частицы меньше, чем высо-
та по тенциального барьера, то частица ег о обязательно преодо леет.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.32. Если кинетическая энергия частицы меньше, чем вы-
сота потенциального барьера, то частица его не преодолеет.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.33. Независимо от соотношения кинетиче ской энергии
частицы и высоты потенциальног о барьера существует вероятность
того, что частица преодолеет барьер, если он имеет конечную вы-
соту и ширину.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.34. Туннелирование электронов возникает в том случае,
если их кинетиче ская энергия меньше высоты потенциального
барьера.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.35. Уменьшение вероятности отражения частицы от по-
тенциального барьера при увеличении высоты барьера является
следствием уменьшения вероятности прохождения частицы через
барьер.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.36. Если область локализации частицы ограничена, то воз-
можны лишь такие ее состояния, когда реализуются условия для
существования стоячей волны де Бройля.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
77
5.А.37. Для частицы, находящейся в бесконечно глубокой по-
тенциальной яме, так же, как и в случае электрона в атоме, энергия
квантована и возможные энергетические уровни образуют сходя-
щуюся последовательность.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.38. Можно ли распространить квантово-механическую
модель частицы в потенциальной яме на электрон в атоме?
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.39. Всегда ли собственные функции оператора импульса
будут собственными функциями оператора кинетической энергии?
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.А.40. Оператор полной энергии называют оператором Га-
мильтона.
а) да;
б) нет;
в) утверждение некорректно.
5.Б.1. Основной характеристикой состояния частиц в кванто-
вой механике является __________.
5.Б.2. Сама волновая функция непосредственного физическо-
го смысла не имеет, однако квадрат ее модуля имеет смысл
__________.
5.Б.3. Свойствами волновой функции, описывающей реальные
состояния частицы, являются __________, __________, __________,
__________ (укажите в алфавитной последовательности).
5.Б.4. Принцип суперпозиции для квантовой системы означа-
ет, что возможна __________ состояний.
78
5.Б.5. Линейная комбинация __________, описывающих состо-
яние квантовой системы, описывает состояние той же системы.
5.Б.6. Оператор вида
∇−=
ip
ˆ
является оператором
__________.
5.Б.7. Собственным значением оператора момента импульса
является реально наблюдаемое значение физиче ской величины
__________.
5.Б.8. Если существуют одновременно точные значения 2-х
физических величин, то они имеют __________ собственные функ-
ции и их операторы коммутируют.
5.Б.9. Если некоторая функция является собственной вол-
новой функцией оператора Гамильтона, то ее собственным значе-
нием является __________ (какая физическая величина) системы.
5.Б.10. Для расчета возможных значений энергии квантовой
системы следует использова ть стационарное уравнение __________.
5.Б.11. Собственные значения самосопряженных операторов
__________ (действительные, мнимые).
5.Б.12. Если частица находится в бесконечно глубокой потен-
циальной яме, то волновая функция за пределами ямы равна
__________.
5.Б.13. Заряд частицы, находящейся в бесконечно глубокой
потенциальной яме __________ (влияет, не влияет) на ее энергию.
5.Б.14. Энергия частицы в бесконечно глубокой потенциаль-
ной яме __________.
5.Б.15. Для стационарного состояния частицы в бесконечно
глубокой потенциальной яме характерно то, что ширине ямы соот-
ветствует целое число дебройлевских __________.
5.Б.16. Если на пути микрочастицы встречается потенциаль-
ный барьер конечной высоты и конечной ширины, то всег да суще-
ствует вероятность __________.
79
5.Б.17. Вероятность прохождения частицы через потенциаль-
ный барьер зависит от __________ барьера.
5.Б.18. Туннельным эффектом называю т явление про хождения
частицы через потенциальный барьер, когда энергия частицы
__________ (больше или меньше) высоты барьера.
5.Б.19. На рисунке представлены случаи волновых функций,
описывающих состояние частицы в бесконечно глубокой потенци-
альной яме, когда
=n
__________.
5.Б.20. Вероятность прохождения частицей потенциального
барьера зависит от ее дебройлевской длины волны, которая зави-
сит от __________ частицы.
5.Б.21. Вероятность прохождения частицы через потенциаль-
ный барьер зависит от __________ частицы.
5.В.1. О волновой функции как характеристике квантовой сис-
темы можно сказать:
а) она непосредственного физического смысла не имеет;
б) физический смысл состоит в том, что она является вероят-
ностью нахождения частицы;
в) физический смысл состоит в том, что она является плот-
ностью вероятности нахождения частицы;
г) физический смысл состоит в том, что квадрат модуля вол-
новой функции является вероятностью нахождения частицы;
д) физический смысл состоит в том, что квадра т модуля волно-
вой функции является плотностью в еро ятности нахо ждения частицы.
5.В.2. Волновая функция должна удовлетворять следующим
требованиям (обладать свойствами):
а) быть нормированной;
б) быть действительной;
80
в) быть мнимой;
г) быть непрерывной;
д) быть конечной;
е) быть однозначной.
5.В.3. Для операторов физических величин характерно:
а) они являются линейными;
б) они взаимно коммутируют;
в) они самосопряженные;
г) собственными функциями операторов являются те волно-
вые функции, которые описывают состояния определенных кван-
товых систем;
д) собственными значениями операторов являются конкрет-
ные значения физических величин, которые могут быть получены
в эксперименте.
5.В.4. Какие из пере численных ниже операторов являются опе-
раторами физических величин (импульса, скорости, энергии)?
а) ;
б)
y
i
∂
∂
−
;
в)
∇− i ;
г)
∆
m
2
;
д)
∆−
m2
2
;
е) U .
5.В.5. Собственные значения каких пар операторов физичес-
ких величин могут быть одновременно точно определены?
а) X
ˆ
и
x
P
ˆ
;
б)
X
ˆ
и
y
P
ˆ
;
в)
X
ˆ
и
x
υ
ˆ
;