Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

Методы

кластеризации

Рис, 20.4. Классификация

методов

кластеризации

Разделяющая, или

дивизивная,

кластеризация

(divisive

clustering)

Иерархический метод кластеризации, при котором все

объекты

первоначально

находятся е

одном большом кластере. Кластеры формируют делением этого большого кластера на бо-

лее мелкие.

Обычно в маркетинговых исследованиях используют

агломеративные

методы, например

методы связи, дисперсионные и

центроидные

методы. Методы связи (linkage methods) вклю-

чают метол одиночной

связи,

метод полной связи и метод средней связи.

Методы

связи

(linkage methods)

Агломеративные методы иерархической кластеризации, которые объединяют

объекты

кластер, исходя из вычисленного расстояния между ними.

754

Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

В основе метода одиночной связи (single

method)

лежит минимальное расстояние, или пра-

вило ближайшего соседа.

Метод одиночной связи (single method)

Метод связи, в основе которого лежит минимальное

расстояние

между

объектами,

или

правило ближайшего соседа.

При формировании кластера первыми объединяют два объекта, расстояние между которы-

ми минимально. Далее определяют

следующее

по величине самое короткое расстояние, и в

кластер с первыми двумя объектами вводят третий объект. На каждой стадии расстояние между

двумя кластерами представляет собой расстояние между их ближайшими точками (рис. 20.5).

Одиночная

связь

Минимальное

Кластер!

расстояние

ю,

ас

тер2

Полная связь

Максимальное

Кластер 1 расстояние Кластер 2

Средняя связь

Среднее

расстояние

Кластер 1 Кластер 2

Рис. 20.5. Методы связи для процедуры

кластеризации

На любой стадии два кластера объединяют по единственному

кратчайшемурасстоянию

ме-

жду ними. Этот процесс продолжают до тех пор, пока все объекты не будут объединены в кла-

стер. Если кластеры плохо определены, то метод одиночной связи работает недостаточно

хоро-

шо. Метод полной связи (complete linkage) аналогичен методу одиночной связи, за исключени-

ем того, что в его основе лежит максимальное расстояние между объектами, или правило

дальнего соседа. В методе полной связи расстояние между двумя кластерами вычисляют как

расстояние между двумя их самыми удаленными точками.

Метод полной связи

(complete

linkage)

Метод связи, в основе которого

лежит

максимальное

расстояние между объектами, или

правило дальнего соседа.

Глава 20. Кластерный анализ

755

Метод средней

связи

(average linkage) действует аналогично. Однако в этом методе рас-

стояние между двумя кластерами определяют как среднее значение всех расстояний, изме-

ренных между объектами двух кластеров, при этом в каждую пару входят объекты из разных

кластеров (см. рис.

20.5).

Метод средней связи (average linkage)

Метод связи, в основе которого лежит среднее значение всех

расстояний,

измеренных

между объектами двух кластеров, при этом в

каждую

пару входят объекты из

разных

кластеров.

Из

рис. 20.5 видно, что метод средней связи использует информацию обо всех расстояниях

между парами, а не только

минимальное

или максимальное расстояние. По этой причине

обычно предпочитают метод средней связи, а не методы одиночной или полной связи.

Дисперсионные методы (variance methods) формируют кластеры таким образом, чтобы ми-

нимизировать

внутрикластерную

дисперсию.

Дисперсионный метод (variance methods)

Агломеративный

метод иерархической

кластеризации,

в котором кластеры формируют так,

чтобы

минимизировать

внутрикластерную дисперсию.

Широко известным дисперсионным методом, используемым для этой цели, является метод

Варда

(Ward's procedure).

Метод Варда

(Ward's

procedure)

Дисперсионный метод,

котором

кластеры формируют таким образом, чтобы минимизиро-

вать

квадраты евклидовых расстояний до кластерных средних.

Для каждого кластера вычисляют средние всех переменных. Затем для каждого объекта вы-

числяют квадраты евклидовых расстояний до кластерных средних (рис. 20.6).

Эти квадраты расстояний суммируют для всех объектов. На каждой стадии объединяют два

кластера с наименьшим

приростом

в полной

внутрикластерной

дисперсии. В

центроидных

ме-

тодах (centroid method) расстояние между двумя кластерами представляет собой расстояние ме-

жду их

центроидами

(средними для всех переменных), как показано на рис. 20.6.

Центроидный

метод (centroid method)

Дисперсионный метод иерархической

кластеризации,

в котором расстояние между двумя

кластерами

представляет

собой расстояние между их центроидами (средними для всех пе-

ременных).

Каждый раз объекты группируют и вычисляют новый центроид. Изо всех иерархических

методов методы средней связи и Варда показывают наилучшие результаты по сравнению с дру-

гими методами [12].

К другому типу процедур

кластеризации

относятся

неиерахические

методы

кластеризации

(nonhierarchical

clustering),

часто называемые методом

А-средних.

Неиерархические методы

кластеризации,

метод

k-средних

(nonhierarchical

clustering,

k-means

clustering)

Метод, который вначале определяет центр кластера, а затем группирует

все

объекты в

пре-

] делах заданного от центра порогового значения.

756 Часть III. Сбор, подготовка и

анализ

данных

Метод

Варда

Центре

идный

метод

Рис. 20.6. Другие

а&юмеративные

методы

кластеризации

Эти методы включают последовательный пороговый метод, параллельный пороговый

метод и оптимизирующее распределение. В последовательном пороговом методе (sequential

threshold method) выбирают центр кластера и все объекты, находящиеся в пределах задан-

ного от

центра

порогового значения, группируют вместе. Затем выбирают новый кластер-

ный центр, и процесс повторяют для несгруппированных точек. После того как объект

помещен в кластер с этим новым центром, его уже не рассматривают как объект для даль-

нейшей кластеризации.

Последовательный

пороговый метод

(sequential

threshold

method)

Неиерархический метод кластеризации, при котором выбирают кластер и все объекты, на-

ходящиеся

пределах заданного от

центра

порогового значения, группируют вместе.

Аналогично работает параллельный пороговый метод (parallel threshold method), за исключе-

нием того, что

одновременно

выбирают несколько кластерных центров и объекты в пределах

порогового уровня группируют с ближайшим центром.

Параллельный пороговый метод (parallel threshold

method)

Неиерархический метод кластеризации, при котором одновременно определяют несколько

кластерных центров. Все объекты, находящиеся в пределах заданного центром порогового

значения, группируют вместе.

Метод

оптимизирующего

распределения (optimizing partitioning method) отличается от двух

изложенных выше пороговых методов тем, что объекты можно впоследствии поставить в соот-

ветствие другим кластерам (перераспределить), чтобы оптимизировать суммарный критерий,

такой как среднее внутри кластерное расстояние для данного числа кластеров.

Глава 20. Кластерный анализ

757

Метод оптимизирующего распределения

(optimizing

partitioning

method)

Неиерархический метод кластеризации, который

позволяет

поставить объекты в

соответствие

другим кластерам (перераспределить объекты), чтобы

оптимизировать

суммарный критерий.

Два главных недостатка неиерархических методов состоят в том, что число кластеров определя-

ется заранее и выбор кластерных центров происходит независимо. Более того, результаты класте-

ризации могут зависеть от выбранных центров. Многие неиерархические процедуры выбирают

первые k случаев (k — число кластеров), не пропуская никаких значений в качестве начальных

кластерных центров. Таким образом, результаты кластеризации зависят от порядка наблюдений в

данных. Неиерархическая кластеризация быстрее иерархических методов, и ее выгодно использо-

вать при большом числе объектов или наблюдений, Высказано предположение о возможности

использования иерархических и неиерархических методов в тандеме. Во-первых, первоначальное

решение по кластеризации получают, используя такие иерархические методы, как метод средней

связи или метод

Варда.

Полученное этими методами число кластеров и кластерных центроидов

используют в качестве исходных данных в методе

оптимизирующего

распределения [ 13].

Выбор метода кластеризации и выбор меры расстояния взаимосвязаны. Например, квадра-

ты

евклидовых расстояний используют наряду с методом Варда и

центроидным

методом. Не-

которые из неиерархических методов также используют квадраты евклидовых расстояний.

Для иллюстрации иерархической кластеризации используем метод Варда. Результаты, по-

лученные при кластеризации данных табл.

20.1,

приведены в

табл,

20.2.

Таблица

20.2. Результаты

иерархической

кластеризации

План

агломерации

на

основании

метода Варда

Объединяемые кластеры Стадия, на которой впервые появился

кластер

Стадия

Кластер 1 Кластер 2 Коэффициент (расстояние между Кластер 1 Кластер 2 Следующая

объединяемыми

кластерами)

стадия

(

;.'

'О

1,000000

2,500000

4,000000

5,500000

7,000000

8,500000

10,166667

12,666667

15,250000

18,250000

22,750000

27,500000

32,700001

40,500000

51,000000

63,125000

78,291664

171,291656

330,450012

758

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Окончание табл. 20.2

Принадлежность кластеру при

использовании

метода

Барда

Число

кластеров

Меня

(HOMepJ

случая 4 3

•)

Полезную информацию можно извлечь из плана агломерации, где показано число случаев

или кластеров, которые нужно объединить на каждой стадии. Первая строка представляет пер-

вую

стадию,

когда есть 19 кластеров. На этой стадии объединены респонденты 14 и 16, что по-

казано в колонках, озаглавленных

"Объединяемые

кластеры". Квадрат евклидового расстояния

между точками, соответствующими этим двум

респондентам,

дан в колонке "Коэффициент",

Колонка "Стадия, на которой впервые появился

кластер"

показывает стадию, на которой впер-

вые был сформирован кластер. Например, цифра (входа в кластер) 1 на стадии 7 указывает на

то, что респондента 14 впервые включили в кластер на стадии 1. Последняя колонка,

"Следующая

стадия",

показывает стадию, на которой другой случай

(респондент)

или кластер

объединили с этим кластером. Поскольку число в первой строке последней колонки равно 7,

значит,

респондента 10 объединили с респондентами 14 и 16 на стадии 7, чтобы сформировать

один кластер. Аналогично, вторая строка представляет стадию 2 с 18 кластерами. На стадии 2

респондентов 2 и 13 группируют вместе.

Другая важная часть результата кластеризации содержится в

сосульчатой

диаграмме, пред-

ставленной на рис. 20.7.

Глава 20. Кластерный

анализ

759

Число кластеров

г г

Г!I

Столбики соответствуют объектам, которые подлежат кластеризации, в этом случае респон-

дентам присвоили номера от

до 20. Ряды соответствуют числу кластеров. Эту диаграмму

чи-

тают снизу вверх. Вначале все случаи считают отдельными кластерами. Так как мы имеем 20

респондентов, количество исходных кластеров равно 20. На первой стадии объединяют два

ближайших объекта, что приводит к 19 кластерам. Последняя строчка на рис. 20.7 показывает

эти 19 кластеров. Два случая, а

именно

респонденты 14 и 16, которых объединили на этой ста-

дии, не имеют между собой разделяющего пустого (белого) пространства. Ряд с номером 18 со-

ответствует следующей стадии с 18 кластерами. На этой стадии вместе группируют респонден-

тов 2 и 13. Таким образом на этой стадии мы имеем 18 кластеров, 16 из них состоят из отдель-

ных

респондентов,

а два содержат по два респондента. На каждой

последующей

стадии

формируется новый кластер одним из трех способов: два отдельных объекта группируют вме-

сте; объект присоединяют к уже существующему кластеру; два кластера группируют вместе.

Еще одно полезное графическое средство отображения результатов кластеризации — это

древовидная диаграмма

(дендрограмма)

(рис. 20.8).

Метка

объекта

Последовательность

I-

Шкапа расстояний объединяемых кластеров

Рис. 20.8. Древовидная диаграмма,

используемая

в методе

Варда

Древовидную диаграмму читают слева направо. Вертикальные линии показывают класте-

ры, объединяемые вместе. Положение линии относительно шкалы расстояния показывает рас-

стояния, при которых кластеры объединили. Поскольку многие расстояния на первых стадиях

объединения примерно одинаковой величины, трудно описать последовательность, в которой

объединили первые

кластеры.

Однако понятно, что на последних двух стадиях расстояния, при

которых кластеры должны объединиться, достаточно большие. Эта информация имеет смысл

при принятии решения о количестве кластеров (см. следующий раздел).

Кроме того, если число

кластеров

определено, то можно получить

информацию

о принад-

лежности к кластеру, Хотя эта информация следует и из

сосульчатой

диаграммы, табличная

форма нагляднее, Табл. 20,2

содержит

данные о кластерной принадлежности объектов, в зави-

симости от принятого решения; два, три или четыре кластера. Информацию такого рода можно

получить для любого числа кластеров, и она полезна при принятии решения о числе кластеров.

Глава 20. Кластерный анализ

761

Принятие решения о количестве кластеров

Главный вопрос кластерного анализа — вопрос о количестве кластеров. Здесь нет твердых

правил,

позволяющих быстро принять решение, но можно руководствоваться следующим.

1. При определении количества кластеров руководствуются теоретическими и практическими

соображениями. Например, если цель кластеризации — выявление сегментов рынка, то

менеджмент может захотеть получить конкретное число кластеров.

2. В иерархической кластеризации в качестве критерия можно использовать

расстояния,

при

которых объединяют кластеры, В нашем случае из плана агломерации в табл. 20.2 видно,

что значение в колонке "Коэффициент" увеличивается больше, чем вдвое при переходе от

17 к 18 стадии. Аналогично, на последних стадиях древовидной диаграммы (рис. 20.8) кла-

стеры объединяются при больших расстояниях. Следовательно, самое приемлемое реше-

ние — это решение о трех кластерах.

3. В неиерархической кластеризации чертят график зависимости отношения суммарной

внут-

ригрупповой

дисперсии к межгрупповой дисперсии от числа кластеров. Точка, в которой

наблюдается изгиб или резкий поворот, указывает на приемлемое количество кластеров.

Увеличение числа кластеров за эту точку обычно безрезультативно.

Относительные

размеры кластеров должны быть достаточно выразительными. Из табл. 20.2,

просто подсчитав частоты кластерной принадлежности, мы увидим, что решение с тремя кла-

стерами приводит к кластерам, содержащим 8, 6 и 6 элементов. Однако если мы перейдем к

четырем кластерам, то размеры кластеров будут 8, 6, 5 и

Бессмысленно создавать кластер с

одним случаем, поэтому в данной ситуации предпочтительнее решение с тремя кластерами.

Интерпретация и профилирование кластеров

Интерпретация и профилирование кластеров включает проверку кластерных центроидов.

Центроиды представляют средние значения объектов, содержащиеся в кластере по каждой из

переменных. Они позволяют описывать каждый кластер, если присвоить ему номер или метку.

Если компьютерная программа кластеризации не выдаст такую информацию, ее можно полу-

чить через

искри

ми

нантный анализ. В табл. 20.3 приведены центроиды или средние значе-

ния для каждого кластера в

расматриваемом

примере.

Таблица 20,3. Кластерные

net

Средние переменных

Номер

кластера

5,750

1,667

3,500

3,625

3,000

5,833

6,000

1,833

3,333

3,125

3,500

6,000

1,750

5,500

3,500

3,875

3,333

6,000

Кластер 1 имеет относительно высокие значения по переменной

(посещение магазинов —

приятный процесс) и переменной К, (я

совмещаю

посещение

магазинов с питанием

вне

дома).

Он также имеет низкое значение

по

переменной

У$

(меня не интересуют покупки). Следователь-

но, кластер I можно назвать так:

"любители

посещать магазины и делать покупки".

Этот

кластер

состоит из случаев 1, 3, 6, 7, 8, 12, 15 и 17. Кластер 2 — прямая противоположность кластеру 1: он

имеет низкие значения по переменным

К,

и высокое значение по переменной

значит, этот

кластер можно назвать "апатичные покупатели". В кластер входят случаи 2, 5, 9,

II,

13 и 20. Кла-

стер 3 имеет высокие значения по переменным

(посещение магазинов плохо сказывается на

моем бюджете),

У<

(я стараюсь сделать лучшие покупки, посещая магазины) и

(можно сэконо-

мить много денег, сравнивая цены в разных магазинах). Таким образом, этот кластер можно на-

звать "экономные покупатели". Кластер 3 охватывает случаи 4, 10,

14,16,18и

19.

762 Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

Часто имеет смысл профилировать кластеры через переменные, которые не явились ос-

нованием для кластеризации. Эти переменные могут включать демографические, психогра-

фические характеристики, использование продукта или другие переменные. Например, кла-

стеры можно вывести, исходя из искомых преимуществ. Дальнейшее профилирование осу-

ществляют

через демографические или психографические переменные, чтобы определить

маркетинговую стратегию для каждого кластера. Переменные, существенно

различающиеся

между кластерами, можно идентифицировать дискриминантным анализом и однофактор-

ным

дисперсионным

анализом.

Оценка надежности и достоверности

Имея несколько умозаключений, выведенных из кластерного анализа, не следует прини-

мать никакого решения по

кластеризации,

не выполнив оценку надежности и достоверности

этого решения. Формальные процедуры оценки надежности и достоверности решений класте-

ризации достаточно сложны и не всегда оправданы

[14],

поэтому мы их опустим. Однако сле-

дующие процедуры обеспечат адекватную проверку качества кластерного анализа.

1. Выполняйте кластерный анализ на основании одних и тех же данных, но с использованием

различных способов измерения расстояния. Сравните результаты, полученные на основе

разных мер

расстояния,

чтобы определить, насколько совпадают полученные результаты.

2. Используйте разные методы кластерного анализа и сравните полученные результаты.

3. Разбейте данные на две равные части случайным образом. Выполните кластерный анализ

отдельно для каждой половины. Сравните кластерные центроиды двух

подвыборок.

4. Случайным образом удалите некоторые переменные. Выполните кластерный анализ по со-

кращенному набору переменных. Сравните результаты с полученными на основе полного

набора переменных.

5. В неиерархической кластеризации решение может зависеть от порядка случаев в наборе

данных. Выполните анализ несколько раз, меняя порядок случаев, до получения стабиль-

ного решения.

Ниже иерархическая кластеризация

проиллюстрируется

на примере изучения различий в

маркетинговой стратегии фирм США, Японии и Великобритании.

ПРИМЕР. Этот маленький и тесный мир

Данные для исследования конкурирующих между собой 90 компаний из Соединенных

Штатов Америки, Японии и Великобритании получены из подробных личных интервью с

президентами и высшими должностными лицами, принимающими маркетинговые реше-

ния по группам определенных товаров. В основе методологии контроля рыночных различий

лежало сопоставление 30 британских компаний с их главными американскими и японски-

ми конкурентами на британском рынке. В исследование включено 30 триад компаний, каж-

дая состояла из британских, американских и японских компаний, непосредственно конку-

рирующих между собой.

Большинство данных, касающихся эффективности компаний, стратегии и организации,

собраны с использованием пятибалльных семантических дифференциальных шкал. Первая

стадия анализа включала факторный анализ переменных, описывающих стратегии фирм и

маркетинговые виды деятельности. Для того чтобы идентифицировать группы аналогичных

компаний

методом

иерархической кластеризации

Барда,

использовали значения факторов.

В итоге получено шесть кластеров.

Затем принадлежность к одному из шести кластеров интерпретировали относительно ис-

ходных переменных: деятельность, стратегия и организационная структура. Во все кластеры

входило несколько преуспевающих компаний, хотя в некоторых кластерах таких компаний

было существенно

больше^

чем в других. Распределение фирм по кластерам подтвердило ги-

потезу о том, что успех компании не зависит от национальной принадлежности, поскольку

американские, британские и японские компании обнаружились во

всех

кластерах. Однако

Глава 20. Кластерный анализ 763