Лыков С.Н., Гасумянц В.Э., Рыков С.А. Квантовая механика. Учебное пособие
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Ɇɢɧɢɫɬɟɪɫɬɜɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ Ɋɨɫɫɢɣɫɤɨɣ Ɏɟɞɟɪɚɰɢɢ
ɋȺɇɄɌ-ɉȿɌȿɊȻɍɊȽɋɄɂɃ
ȽɈɋɍȾȺɊɋɌȼȿɇɇɕɃ ɉɈɅɂɌȿɏɇɂɑȿɋɄɂɃ ɍɇɂȼȿɊɋɂɌȿɌ
ɋ. ɇ. Ʌɵɤɨɜ ȼ. ɗ. Ƚɚɫɭɦɹɧɰ ɋ. Ⱥ. Ɋɵɤɨɜ
ɄȼȺɇɌɈȼȺə ɆȿɏȺɇɂɄȺ
Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɩɨ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ
ɑɚɫɬɶ 2
ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ
ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝ
ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɋɉɛȽɉɍ
2004
ɍȾɄ 530.145 (075.8)
Ʌɵɤɨɜ ɋ.ɇ., Ƚɚɫɭɦɹɧɰ ȼ.ɗ., Ɋɵɤɨɜ ɋ.Ⱥ. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ. Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɩɨ
ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ. ɑ. 2: ɍɱɟɛ. ɩɨɫɨɛɢɟ. ɋɉɛ.: ɂɡɞ-ɜɨ ɋɉɛȽɉɍ, 2004. 158 ɫ.
ɉɨɫɨɛɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦɭ ɫɬɚɧɞɚɪɬɭ
ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ: 550700 «ɗɥɟɤɬɪɨɧɢɤɚ ɢ ɦɢɤɪɨɷɥɟɤɬɪɨɧɢɤɚ», 551900
«Ɉɩɬɨɬɟɯɧɢɤɚ», 553100 «Ɍɟɯɧɢɱɟɫɤɚɹ ɮɢɡɢɤɚ», ɩɨ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɹɦ 014100
«Ɇɢɤɪɨɷɥɟɤɬɪɨɧɢɤɚ ɢ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ», 200100 «Ɇɢɤɪɨɷɥɟɤɬɪɨɧɢɤɚ ɢ
ɬɜɟɪɞɨɬɟɥɶɧɚɹ
ɷɥɟɤɬɪɨɧɢɤɚ», 190700 «Ɉɩɬɢɤɨɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɢ ɫɢɫɬɟɦɵ»,
071400 «Ɏɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɢɤɚ», 071500 «Ɋɚɞɢɨɮɢɡɢɤɚ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɢɤɚ».
ɉɨ ɤɭɪɫɭ «Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ» ɢɡɞɚɧɨ ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɋ. ɇ. Ʌɵɤɨɜɚ
«Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ» (ɋɉɛ.: ɂɡɞ-ɜɨ ɋɉɛȽɌɍ, 2001) ɢ ɩɟɪɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɪɭɤɨɜɨɞɫɬɜɚ ɩɨ
ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ ɋ.ɇ.Ʌɵɤɨɜ, ȼ.ɗ.Ƚɚɫɭɦɹɧɰ, ɋ.Ⱥ.Ɋɵɤɨɜ «Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ.
Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɩɨ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ. ɑɚɫɬɶ
1» (ɋɉɛ
.: ɂɡɞ-ɜɨ ɋɉɛȽɉɍ, 2003). ɇɚɫɬɨɹɳɟɟ
ɩɨɫɨɛɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɬɨɪɨɣ ɱɚɫɬɶɸ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ ɤ ɩɟɪɜɨɦɭ ɢɡ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɩɨɫɨɛɢɣ. ȼ
ɧɟɦ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɡɚɞɚɱɢ ɫ ɪɟɲɟɧɢɹɦɢ, ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɦɵɟ ɞɥɹ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɡɚɧɹɬɢɹɯ ɩɨ ɤɭɪɫɭ «Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ». Ƚɥɚɜɧɨɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɭɞɟɥɟɧɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɦ
ɩɪɢɧɰɢɩɚɦ ɢ ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɢ ɩɪɢɦɟɪɚɦɢ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɷɬɢɯ ɩɪɢɧɰɢɩɨɜ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ
ɚɩɩɚɪɚɬɟ ɤɜɚɧɬɨɜɨɣ ɬɟɨɪɢɢ. Ɂɚɞɚɱɢ ɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɵ ɩɨ ɬɟɦɚɦ,
ɩɪɢɱɟɦ ɢɯ ɭɪɨɜɟɧɶ
ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɢ ɨɱɟɪɟɞɧɨɫɬɶ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɵ ɫ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɢɡɥɨɠɟɧɢɹ
ɥɟɤɰɢɨɧɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ.
ɉɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɢ ɚɫɩɢɪɚɧɬɨɜ, ɢɡɭɱɚɸɳɢɯ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɵ
«Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɮɢɡɢɤɚ», «Ɏɢɡɢɤɚ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ», «Ɏɢɡɢɤɚ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ».
ɂɥ. 14. Ȼɢɛɥɢɨɝɪ.: 12 ɧɚɡɜ.
ɉɟɱɚɬɚɟɬɫɹ ɩɨ ɪɟɲɟɧɢɸ ɪɟɞɚɤɰɢɨɧɧɨ-ɢɡɞɚɬɟɥɶɫɤɨɝɨ ɫɨɜɟɬɚ ɋɚɧɤɬ-
ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ.
ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɢɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ
ɩɨɥɢɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ, 2004
ɈȽɅȺȼɅȿɇɂȿ
Ƚɥɚɜɚ 5. Ȼɚɪɶɟɪɵ. ɋɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɦ ɫɩɟɤɬɪɨɦ ɷɧɟɪɝɢɢ …………….......…3
Ɂɚɞɚɱɢ……….......………………
……………………………………………………..…3
Ɋɟɲɟɧɢɹ ………………………………………………………………………………...5
Ƚɥɚɜɚ 6. Ɂɚɞɚɱɢ ɨɛ ɨɫɰɢɥɥɹɬɨɪɚɯ ………………………………………………………..22
Ɂɚɞɚɱɢ ………………….
…
………………
…
………………………………………....23
Ɋɟɲɟɧɢɹ …………………………………………………………………………….....25
Ƚɥɚɜɚ 7. Ɇɨɦɟɧɬ ɢɦɩɭɥɶɫɚ …………
……………………………………………………..52
Ɂɚɞɚɱɢ …….
…………………………………………………………………………....56
Ɋɟɲɟɧɢɹ …………………………………………………………………………….....58
Ƚɥɚɜɚ 8.
ɋɩɢɧ ……………………………............................................................................76
Ɂɚɞɚɱɢ ………………………….
…
………
…
………………………………………....79
Ɋɟɲɟɧɢɹ …………
………
….…………………………………………………
…
….....81
Ƚɥɚɜɚ 9. ȼɨɡɦɭɳɟɧɢɟ, ɩɟɪɟɯɨɞɵ ……………………………............................................98
Ɂɚɞɚɱɢ …………...
……….…………………………………………………………....102
Ɋɟɲɟɧɢɹ ………
………..…..……………………………………………………….....105
Ȼɢɛɥɢɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɫɩɢɫɨɤ ………………………….……………………………….……155
ɋɩɢɫɨɤ ɨɩɟɱɚɬɨɤ ɢ ɢɫɩɪɚɜɥɟɧɢɣ .……
…
………………………………
…
……………..…156
Ƚɥɚɜɚ 5. ȻȺɊɖȿɊɕ. ɋɈɋɌɈəɇɂə ɋ ɇȿɉɊȿɊɕȼɇɕɆ
ɋɉȿɄɌɊɈɆ ɗɇȿɊȽɂɂ
ȼ ɞɚɧɧɨɣ ɝɥɚɜɟ ɦɵ ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɦ ɢɡɭɱɚɬɶ ɩɪɢɦɟɪɵ ɪɟɲɟɧɢɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɒɪɟɞɢɧɝɟɪɚ. Ɂɞɟɫɶ ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɡɚɞɚɱ ɨɛ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ
ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɩɨɥɟ
)(
x
U
, ɢɦɟɸɳɟɦ ɜɢɞ ɪɟɡɤɢɯ ɫɬɭɩɟɧɟɤ. Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɲɚɝ ɜ ɪɟɲɟɧɢɢ
ɩɨɞɨɛɧɵɯ ɡɚɞɚɱ – ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɭɫɥɨɜɢɣ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢ
ɟɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɩɨ ɨɛɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɨɬ ɬɨɱɤɢ
x
, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɱɚɫɬɢɰɵ ɩɪɟɬɟɪɩɟɜɚɟɬ ɫɤɚɱɨɤ. Ƚɪɨɦɨɡɞɤɨɫɬɶ ɷɬɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɭ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɫɬɭɩɟɧɟɤ ɥɟɝɤɨ ɩɪɟɨɞɨɥɟɜɚɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɤ
ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ ɦɚɬɪɢɰ ɩɟɪɟɧɨɫɚ.
Ɂɚɞɚɱɢ
5.1.
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
R
ɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɢɡ
ɨɛɥɚɫɬɢ 1 ɧɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɫɬɟɧɤɭ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɭɸ ɧɚ ɪɢɫ. 5.1, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ
ɪɚɜɟɧɫɬɜɚɦɢ
D
ɩɚɞɨɬɪ
jjR / ,
ɩɚɞɩɪɨɲ
jjD / ,
ɝɞɟ
2
1
1
A
m
k
j
ɩɚɞ
=
,
2
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B
m
k
j
ɨɬɪ
=
,
2
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2
A
m
k
j
ɩɪɨɲ
=
;
n
A , – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ,
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɜ -ɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ
ɜɨɥɧɨɜɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ
n
B
n
()
x
\
ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɫ
ɷɧɟɪɝɢɟɣ
mk 2/
2
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= H
xki
n
xki
n
nn
eBeAx
\ )(,.2,1 n
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k
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H
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x
U
H
W
x
x
0
m
k
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2
1
2
=
ɨɛɥɚɫɬɶ 1
ɨɛɥɚɫɬɶ 2
Ɋɢɫ. 5.1
ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ
xki
nnn
n
eAkxa )( ɢ
xki
nnn
n
eBkxb
)(
ɤɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɧɨɪɦɢɪɨɜɨɱɧɨɝɨ ɦɧɨɠɢɬɟɥɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ -ɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɞɨɥɶ ɢɥɢ ɩɪɨɬɢɜ ɨɫɢn
x
,
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ.
ɚ) Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɬɪɢɰɭ ɩɟɪɟɧɨɫɚ
t
ˆ
, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɭɸ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
,
ɫ ,.
)(
02
xa
)(
02
xb )(
01
xa )(
01
xb
(
02
xa (
01
xa )(
02
xb
ɛ) ɇɚɣɬɢ ɦɚɬɪɢɰɭ
U
, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɭɸ ɢ ɫ ɢ .
ˆ
)(
01
xb ))
3
5.2. ɇɚɣɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
D
R
ɩɪɢ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɦ
ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɱɚɫɬɢɰɵ ɧɚɞ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɛɚɪɶɟɪɨɦ
ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ
d (ɪɢɫ. 5.2).
)(
x
U
H
W
x
1
x
ɨɛɥɚɫɬɶ 1 ɨɛɥɚɫɬɶ 2
x
2
ɨɛɥɚɫɬɶ 3
5.3. ɚ) ɇɚɣɬɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɫɨɜɟɪ-
ɲɚɸɳɟɣ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
ɧɚɞ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ
ɹɦɨɣ )(
D
ɩ
x
U
, ɢ ɛɪɚɠɟɧ ɚ
ɪɢɫ. 5.3.
Ɋɢɫ. 5.2
m
k
2
2
1
2
=
H
)(
x
U
U
0
m
k
2
2
2
2
=
ax
1
x
ax
2
0
ɡɨ ɧɨɣ ɧ
ɛ) Ⱦɥɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦ
ɩɨɥɟ )(
x
U
, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɯ
ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫ-
ɤɨɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚ, ɧɚɣɬɢ ɜɨɥɧɨɜɵɟ
ɮɭɧɤɰɢɢ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ-
ɧɨɣ ɱɟɬɧɨɫɬɶɸ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ
x
x
o
ɩɪɨ
ɪɚɠɟɧɧɵɣ ɧ
.
Ɋɢɫ. 5.3
)(
x
U
W
x
1
x
x
2
= x
1
+ d
123
m
k
2
2
1
2
=
H
5.4. ɇɚɣɬɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɱɟɪɟɡ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɛɚɪɶɟɪ ɬɹɠɟɧ-
ɧɨɫɬɶɸ
d , ɢɡɨɛ ɚ
ɪɢɫ. 5.4, ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɱɚɫɬɢɰɵ
D
H
ɦɟɧɶɲɟ ɜɵɫɨɬ
ɛɚɪɶɟɪɚ
W .
Ɋɢɫ. 5.4
ɵ
5.5. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɞɥɹ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚ )(
qH
ɰɵ ɜ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɦ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɟ ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ ,
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɦ ɧɚ ɪɢɫ. 5.5.
ɍɤɚɡɚɧɢɹ. ȼɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟɦ ɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɯ ɫ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɤɜɚɡɢɢɦɩɭɥɶɫɨɦ (ɫɦ. ɡɚɞɚɱɭ 3.8). Ɉɝɪɚɧɢɱɢɬɶɫɹ ɫɥɭɱɚɟɦ
ɱɚɫɬɢ
a
WH
,
ɝɞɟ
W – ɜɵɫɨɬɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɛɚɪɶɟɪɨɜ.
a=b+d
W
x
1
x
x
2
x
3
b
d
x
0
)
(
x
U
Ɋɢɫ. 5.5
5.6. ɚ) ɇɚɣɬɢ ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɜ
ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɩɪɢ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɩɨɥɹ.
E
4
ɛ) ɇɚɣɬɢ ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɢ ɭɤɚɡɚɬɶ ɫɩɨɫɨɛ
ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɥɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɜ «ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɣ» ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɹɦɟ:
¯
®
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.0,
,0,
)(
x
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Ɋɟɲɟɧɢɹ
5.1. ɚ) Ɋɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɒɪɟɞɢɧɝɟɪɚ ɫ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɱɢ
ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɵɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
°
¯
°
®
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.,
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0
2
2
011
22
11
xxeBeA
xxeBeA
x
xkixki
xkixki
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɧɢɝɞɟ ɧɟ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ, ɬɨ ɫɚɦɚ ɜɨɥɧɨɜɚɹ
ɮɭɧɤɰɢɹ )(
x
\ ɢ ɟɟ ɩɟɪɜɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɞɨɥɠɧɵ ɧɚ ɜɫɟɣ ɨɫɢ
x
ɨɛɥɚɞɚɬɶ
ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ. ɍɫɥɨɜɢɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɢ )(
x
\ ɢ )ɜ ɬɨɱɤɟ
, ɪɚɡɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɟɣ ɨɛɥɚɫɬɢ 1 ɢ 2, ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ
(x\
c
0
xx
0101
11
xkixki
eBeA
0202
22
xkixki
eBeA
,
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0101
111
xkixki
eBeAik )(
0202
222
xkixki
eBeAik
. (1)
Ɉɬɫɸɞɚ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ «ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ»
xki
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eAkxa )(,
xki
nnn
n
eBkxb
)( (2)
ɜ ɬɨɱɤɟ ɩɨɥɭɱɚɟɦ
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xx
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2
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01
12
12
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kk
kk
xa )(
2
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kk
kk
,
)(
2
)(
01
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kk
kk
xb )(
2
01
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12
xb
kk
kk
.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɬɨɱɤɟ , ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ )
0
xx (
x
U
ɩɪɟɬɟɪɩɟɜɚɟɬ ɫɤɚɱɨɤ,
ɦɨɠɧɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɬɪɢɰɵ
jj
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c
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)()(
011102
xatxa )(
0112
xbt ,
)()(
012102
xatxb )(
0122
xbt , (3)
5
ɝɞɟ
12
12
2211
2 kk
kk
tt
,
12
12
2112
2 kk
kk
tt
. (4)
Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɭɤɚɡɚɧɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ
t
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ɭɧɢɦɨɞɭɥɹɪɧɚ,
1
21122211
tttt , (5)
ɚ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɞɚɟɬɫɹ ɡɚɦɟɧɨɣ ɜ (4) ɜɟɥɢɱɢɧ , ɧɚ ,.
1
k
2
k
2
k
1
k
ɛ) Ɏɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɤɚɪɬɢɧɚ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɢɥɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ɱɟɪɟɡ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɫɬɭɩɟɧɶɤɭ ɡɞɟɫɶ ɧɚɩɨɦɢɧɚɟɬ ɫɢɬɭɚɰɢɸ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɭɸ ɜ ɡɚɞɚɱɟ
2.6. ɋ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢ , ɚ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɫ ɧɢɦɢ ɫɜɹɡɚɧɵ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ
ɭɧɢɬɚɪɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ U :
1
a
2
b
1
b
2
a
ˆ
2121111
bUaUb ,
2221212
bUaUa . (6)
ɉɟɪɟɩɢɫɚɜ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (3) ɜ ɮɨɪɦɟ (6), ɧɚɯɨɞɢɦ ɫ ɭɱɟɬɨɦ (5):
222111
/ ttU ,
221222
/ ttU ,
222112
/1 tUU . (7)
ȼɟɥɢɱɢɧɚ
2
21
U
– ɷɬɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ (ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ) ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɩɪɢ
ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɱɚɫɬɢɰɵ ɢɡ ɨɛɥɚɫɬɢ 1 ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ 2, ɚ
D
2
12
U
– ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɩɪɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. ɂɡ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ
(7) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɚɞɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰ ɧɚ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɫɬɭɩɟɧɶɤɭ:
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ɋ ɭɱɟɬɨɦ (4) ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ (ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ) ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
R
ɬɚɤɠɟ ɧɟ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɚɞɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰ ɧɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɫɬɭɩɟɧɶɤɭ:
2
11
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. (9)
ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ (8), (9) ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
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-ɦɚɬɪɢɰɵ (4), ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
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. (10)
Ʉɚɤ ɢ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ, ɜɵɞɟɪɠɢɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ 1
R
D , ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɚɸɳɟɟ
ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨɣ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɢ ɜɟɥɢɱɢɧ ɢD
R
.
5.2. ȼɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɮɨɪɦɚɥɢɡɦɨɦ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɟɪɟɧɨɫɚ – ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ (2)–(9),
ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɦɢ ɜ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ 5.1. Ⱦɜɢɠɟɧɢɸ ɱɚɫɬɢɰɵ ɧɚɞ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ
ɛɚɪɶɟɪɨɦ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɦ ɧɚ ɪɢɫ. 5.2 , ɦɨɠɧɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɥɢɧɟɣɧɵɟ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ:
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111123
xatxa )(
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xbt ,
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112123
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ɝɞɟ – ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɬɪɢɰɵ
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, ɢɦɟɸɳɟɣ ɜɢɞ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɬɪɟɯ
ɭɧɢɦɨɞɭɥɹɪɧɵɯ ɦɚɬɪɢɰ ɢ ɜ ɫɢɥɭ ɷɬɨɝɨ ɬɚɤɠɟ ɹɜɥɹɸɳɟɣɫɹ ɭɧɢɦɨɞɭɥɹɪɧɨɣ:
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kk ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ
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k H ɷɧɟɪɝɢɢ ɱɚɫɬɢɰɵ ɢ
ɜɵɫɨɬɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɛɚɪɶɟɪɚ W :
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Ⱦɢɚɝɨɧɚɥɶɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɫ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ
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ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ
ɜɟɥɢɱɢɧ ɢ )ɨɬ ɬɨɱɤɢ ɤ ɬɨɱɤɟ ɜɧɭɬɪɢ ɨɛɥɚɫɬɢ 2; ɞɜɚ ɞɪɭɝɢɯ
ɦɚɬɪɢɱɧɵɯ ɫɨɦɧɨɠɢɬɟɥɹ ɜ (2) ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɬɚɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɩɪɢ
«ɩɟɪɟɧɨɫɟ» ɱɟɪɟɡ ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɢ . ȼɵɱɢɫɥɢɜ ɭɤɚɡɚɧɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ
ɦɚɬɪɢɰ, ɩɨɥɭɱɢɦ:
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Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɰɟɥɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ S/
2
dk
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ (8), ɪɚɜɟɧ ɟɞɢɧɢɰɟ –
ɧɚɞɛɚɪɶɟɪɧɨɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ. ɇɚ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɷɬɨ
ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɟɣ ɞɟɛɪɨɣɥɟɜɫɤɢɯ ɜɨɥɧ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜ ɨɞɧɭ ɢ ɬɭ ɠɟ
ɫɬɨɪɨɧɭ ɝɪɚɧɢɰɚɦɢ ɨɛɥɚɫɬɟɣ 1,2 ɢ 2,3: ɤɨɝɞɚ ɧɚ ɭɞɜɨɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɟ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɝɨ ɛɚɪɶɟɪɚ ɞɟɛɪɨɣɥɟɜɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ ɱɚɫɬɢɰɵ
2
/2 kS O
ɭɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɰɟɥɨɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɡ, ɬɚɤɢɟ ɜɨɥɧɵ ɝɚɫɹɬ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ. ɉɪɢ ɡɚɞɚɧɧɨɣ
ɷɧɟɪɝɢɢ ɱɚɫɬɢɰɵ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɫɬɢ
ɛɚɪɶɟɪɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɨ
ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ, ɪɚɜɧɵɦ
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5.3. ɚ) Ɉɩɪɟɞɟɥɢɜ ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɱɢɫɥɚ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ
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31
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ɝɞɟ – ɷɧɟɪɝɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ, – ɝɥɭɛɢɧɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɹɦɵ (ɫ ɲɢɪɢɧɨɣ
), ɦɨɠɟɦ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦɢ (8), (9) ɡɚɞɚɱɢ
5.2:
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2
ak ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ
(2) ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦ ɟɞɢɧɢɰɟ.
8
ɛ) Ɂɧɚɱɟɧɢɹ , ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɟ ɨɛɥɚɫɬɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɝɨ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɫɩɟɤɬɪɚ ɢ ɨɬɜɟɱɚɸɳɢɟ ɢɧɮɢɧɢɬɧɨɦɭ ɞɜɢɠɟɧɢɸ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɨɛɨɢɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ
ɨɫɢ
H
x
, ɞɜɭɤɪɚɬɧɨ ɜɵɪɨɠɞɟɧɵ [1]. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ
ɪɟɲɟɧɢɟ )(
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ɫɜɹɡɶ ɥɟɝɤɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɦɚɬɪɢɰɵ
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. (6)
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ɪɟɲɟɧɢɟ (4) ɞɨɩɭɫɤɚɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɞɜɭɯ ɥɢɧɟɣɧɨ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɜɢɞɚ ɢ ))(x
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ɉɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɢ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɜɩɨɥɧɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɜɨɥɧɨɜɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ (4) ɩɨɞɱɢɧɢɬɶ ɭɫɥɨɜɢɸ ɧɨɪɦɢɪɨɜɤɢ ɢ
ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɝɪɚɧɢɱɧɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ; ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ,
ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɨɧɬɟɤɫɬɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɡɚɞɚɱɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ
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