Лыков С.Н., Гасумянц В.Э., Рыков С.А. Квантовая механика. Учебное пособие
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ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɜɧɭɬɪɢ
ɬɟɥɟɫɧɨɝɨ ɭɝɥɚ ɟɫɬɶ
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ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ (11) ɢ (13) ɜ (5), ɩɨɥɭɱɢɦ
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ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɨɪɦɢɪɨɜɨɱɧɵɣ ɨɛɴɟɦ
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ɜɨɥɧɨɜɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ, ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɜɦɟɫɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɯɨɞɚ
ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ , ɝɞɟ
– ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɩɚɞɚɸɳɢɯ ɧɚ ɚɬɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ,
ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɨɦ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ
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ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɟɣ, ɱɬɨ ɫɟɱɟɧɢɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ
(12). Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɷɬɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɜɧɢɦɚɬɟɥɶɧɟɟ.
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɭɫɥɨɜɢɟ ɧɨɪɦɢɪɨɜɤɢ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɚɬɨɦɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ
ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ,
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ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ (ɫɦ. ɮɨɪɦɭɥɭ (2) ɡɚɞɚɱɢ 9.14), ɦɨɠɟɦ ɫɪɚɡɭ ɧɚɣɬɢ ɜɤɥɚɞ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ
ɫɥɚɝɚɟɦɨɝɨ ɩɨɞ ɡɧɚɤɚɦɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɜ (12), ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɸ
150
ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɦɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɫ ɹɞɪɨɦ ɚɬɨɦɚ:
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ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɛɧɚɪɭɠɢɬɶ ɨɞɢɧ ɢɡ ɚɬɨɦɧɵɯ
ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɨɤɨɥɨ ɬɨɱɤɢ . ȼɜɟɞɟɦ ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɩɨɥɧɭɸ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ
ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ
)ɚɬɨɦɚ ɜ ɡɚɞɚɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ
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ɮɨɪɦɭɥɨɣ
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ɝɞɟ ɦɵ ɭɱɥɢ, ɱɬɨ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɩɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ
ɨɬ ɷɬɨɝɨ ɧɨɦɟɪɚ. ȼɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɫɧɨɜɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ ɞɥɹ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ Ɏɭɪɶɟ
ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɨɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ, ɩɨɦɟɧɹɜ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ (20) ɩɨɪɹɞɨɤ
ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɫɞɟɥɚɜ ɡɚɦɟɧɭ
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ȼɟɥɢɱɢɧɚ (23) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɚɬɨɦɧɵɦ ɮɨɪɦɮɚɤɬɨɪɨɦ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɦɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦ
ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ (22):
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ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ, – ɦɚɫɫɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ,
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– ɷɧɟɪɝɢɹ ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɦɨɝɨ
ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ (ɷɧɟɪɝɢɹ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ
ɫɟɱɟɧɢɟ ɭɩɪɭɝɨɝɨ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɚɬɨɦɨɦ, ɧɚɣɞɟɧɧɨɟ ɜ ɛɨɪɧɨɜɫɤɨɦ
ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ (ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (16)), ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
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U ɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɢɦɟɸɬ ɩɨɪɹɞɨɤ
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ɉɨɷɬɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ ɛɨɪɧɨɜɫɤɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɡɞɟɫɶ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɭ 1
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a , ɨɡɧɚɱɚɸɳɟɦɭ, ɱɬɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɦɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ
ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɜɟɥɢɤɚ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɚɬɨɦɟ.
ȼ ɨɛɥɚɫɬɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɢɯ ɭɝɥɨɜ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ, ɩɪɢ 1, ɚɬɨɦɧɵɣ
ɮɨɪɦɮɚɤɬɨɪ ɦɚɥ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ
!!qa
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e ɜ ɩɨɞɵɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (23)
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɵɫɬɪɨ ɨɫɰɢɥɥɢɪɭɸɳɟɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ. ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɜ (25) ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ
ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ)(
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, ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ ɮɨɪɦɭɥɟ Ɋɟɡɟɪɮɨɪɞɚ ɞɥɹ ɫɟɱɟɧɢɹ
ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɛɵɫɬɪɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɹɞɪɨɦ ɚɬɨɦɚ.
ȼ ɨɛɥɚɫɬɢ ɦɚɥɵɯ ɭɝɥɨɜ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ, ɩɪɢ 1
qa , ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ (23) ɜ
ɪɹɞ ɩɨ ɫɬɟɩɟɧɹɦ
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ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ (19) ɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɨɪɦɢɪɨɜɤɢ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɚɬɨɦɧɵɯ
ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɱɥɟɧ ɧɭɥɟɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɞɚɟɬ:
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ɗɬɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɧɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ (25). ɑɥɟɧ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ
152
ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɞɢɩɨɥɶɧɨɦɭ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦɭ ɦɨɦɟɧɬɭ ɚɬɨɦɚ; ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ )()(
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nn r ɨɬ ɭɝɥɨɜ ɞɢɩɨɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɚɬɨɦɚ ɡɚɜɟɞɨɦɨ
ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɭɥɶ:
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ɇɟɢɫɱɟɡɚɸɳɢɣ ɜɤɥɚɞ ɜ (25) ɞɚɟɬ ɱɥɟɧ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ; ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ
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Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɦɚɥɵɯ ɭɝɥɨɜ ɫɟɱɟɧɢɟ ɭɩɪɭɝɨɝɨ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ
ɚɬɨɦɨɦ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɭɝɥɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɢɦ ɤɜɚɞɪɚɬɨɦ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɚɬɨɦɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɨɬ ɹɞɪɚ.
ȼ ɡɚɤɥɸɱɟɧɢɟ ɧɚɣɞɟɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (25) ɫɟɱɟɧɢɟ ɭɩɪɭɝɨɝɨ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ
ɛɵɫɬɪɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɧɚ ɚɬɨɦɟ ɜɨɞɨɪɨɞɚ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ [1,8].
ȼɨɥɧɨɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɚɬɨɦɚ ɜɨɞɨɪɨɞɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
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ɝɞɟ . «ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ» ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ 1
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ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɚɬɨɦɧɨɝɨ ɮɨɪɦɮɚɤɬɨɪɚ (23) ɫ ɮɭɧɤɰɢɟɣ (32) ɞɚɟɬ:
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ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɭɫɥɨɜɢɹ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ ɛɨɪɧɨɜɫɤɨɝɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ (1,ɝɞɟ
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Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ (34) ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ (16), ɟɫɥɢ ɩɨɞ )ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɭ Ɏɭɪɶɟ ɩɨɥɹ(
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Ɍɚɤɚɹ ɮɨɪɦɚ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɦɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɫ ɚɬɨɦɨɦ
ɜɨɞɨɪɨɞɚ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɧɚɥɢɱɢɸ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ
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)()( rr M . ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ ɉɭɚɫɫɨɧɚ, ɷɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ɚɬɨɦɟ ɜɨɞɨɪɨɞɚ ɜɢɞɚ
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U ee , (37)
ɝɞɟ ) – ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɚɬɨɦɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ (31). ɉɟɪɜɵɣ ɱɥɟɧ ɜ ɩɪɚɜɨɣ
ɫɬɨɪɨɧɟ (37), ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɬɨɱɟɱɧɨɟ ɹɞɪɨ, ɚ ɜɬɨɪɨɣ – ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɟ
«ɨɛɥɚɤɨ» ɚɬɨɦɚ ɜɨɞɨɪɨɞɚ. ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ (12) ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɦɭ ɜɵɜɨɞɭ
ɢ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ: ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɨɛ ɭɩɪɭɝɨɦ ɪɚɫɫɟɹɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ
ɧɚ ɚɬɨɦɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɨɦɭ ɚɬɨɦɭ ɫ
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ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ ɜ ɡɚɞɚɧɧɨɦ
ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɦɨɠɧɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɚ
)()()( rrr neeZ G U , (38)
ɪɚɜɧɨɟ ɫɭɦɦɟ ɜɤɥɚɞɨɜ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɹɞɪɚ ɢ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɝɨ ɹɞɪɨ ɨɛɥɚɤɚ ɚɬɨɦɧɵɯ
ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ.
154
Ȼɢɛɥɢɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɣ ɫɩɢɫɨɤ
1. Ʌɚɧɞɚɭ Ʌ.Ⱦ., Ʌɢɮɲɢɰ ȿ.Ɇ. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ. Ɇ.: Ɏɢɡɦɚɬɥɢɬ, 2001.
803 ɫ.
2. Ⱦɢɪɚɤ ɉ. ɉɪɢɧɰɢɩɵ ɤɜɚɧɬɨɜɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ. Ɇ.: ɇɚɭɤɚ, 1979. 480 ɫ.
3. Ⱦɚɜɵɞɨɜ Ⱥ.ɋ. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ. Ɇ.: ɇɚɭɤɚ, 1973. 703 ɫ.
4. ɋɨɤɨɥɨɜ Ⱥ.Ⱥ, Ɍɟɪɧɨɜ ɂ.Ɇ. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɢ ɚɬɨɦɧɚɹ ɮɢɡɢɤɚ. Ɇ.:
ɉɪɨɫɜɟɳɟɧɢɟ, 1970. 424 ɫ.
5. Ɏɟɣɧɦɚɧ Ɋ., Ʌɟɣɬɨɧ Ɋ.,
ɋɷɧɞɫ Ɇ. Ɏɟɣɧɦɚɧɨɜɫɤɢɟ ɥɟɤɰɢɢ ɩɨ ɮɢɡɢɤɟ.
Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ. ȼɵɩ. 8, 9. Ɇ.: Ɇɢɪ, 1976. 524 ɫ.
6. Ɏɟɣɧɦɚɧɨɜɫɤɢɟ ɥɟɤɰɢɢ ɩɨ ɮɢɡɢɤɟ. Ɂɚɞɚɱɢ ɢ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ ɫ ɨɬɜɟɬɚɦɢ ɢ
ɪɟɲɟɧɢɹɦɢ / ɉɨɞ ɨɛɳ. ɪɟɞ. Ⱥ.ɉ. Ʌɟɜɚɧɸɤɚ. Ɇ.: Ɇɢɪ, 1969. 626 ɫ.
7. Ɏɥɸɝɝɟ Ɂ. Ɂɚɞɚɱɢ ɩɨ ɤɜɚɧɬɨɜɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ. Ɇ.: Ɇɢɪ, 1974. Ɍ. 1 - 2.
8. Ƚɚɥɢɰɤɢɣ ȼ.Ɇ., Ʉɚɪɧɚɤɨɜ Ȼ.Ɇ., Ʉɨɝɚɧ ȼ.ɂ. Ɂɚɞɚɱɢ ɩɨ ɤɜɚɧɬɨɜɨɣ
ɦɟɯɚɧɢɤɟ. Ɇ.: ȿɞɢɬɨɪɢɚɥ ɍɊɋɋ, 2001. ɑ. 1 - 2.
9. ȿɥɸɬɢɧ ɉ.ȼ., Ʉɪɢɜɱɟɧɤɨɜ ȼ.Ⱦ. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ ɫ ɡɚɞɚɱɚɦɢ. Ɇ.:
Ɏɢɡɦɚɬɥɢɬ; ɍɇɐ ɞɨɜɭɡɨɜɫɤɨɝɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɆȽɍ, 2001. 304 ɫ.
10. Ȼɟɬɟ Ƚ., Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ. Ɇ.: Ɇɢɪ, 1965. 333 ɫ.
11. Ʌɵɤɨɜ ɋ.ɇ., Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ. ɋɉɛ, ɢɡɞ-ɜɨ ɋɉɛȽɌɍ, 2001. 149 ɫ.
12. Ʌɵɤɨɜ ɋ.ɇ., Ƚɚɫɭɦɹɧɰ ȼ.ɗ., Ɋɵɤɨɜ ɋ.Ⱥ., Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ.
Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɩɨ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ. ɑɚɫɬɶ I. ɋɉɛ, ɢɡɞ-
ɜɨ ɋɉɛȽɉɍ, 2003. 108 ɫ.
155
ɋɉɂɋɈɄ ɈɉȿɑȺɌɈɄ ɂ ɂɋɉɊȺȼɅȿɇɂɃ
Ʉ ɭɱɟɛɧɨɦɭ ɩɨɫɨɛɢɸ ɋ.ɇ.Ʌɵɤɨɜ. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ. ɋɉɛ, ɢɡɞ-ɜɨ ɋɉɛȽɌɍ,
2001 [11]
ɋɬɪ. 40, ɮɨɪɦɭɥɚ (2.74) ɞɨɥɠɧɚ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ
1
)(
ˆ
)(
ˆ
aTaT .
ɋɬɪ. 81, ɫɬɪɨɤɚ 6 ɫɜɟɪɯɭ, ɜɦɟɫɬɨ (3.53) ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ (3.54).
ɋɬɪ. 86, ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ (3.82) ɜɦɟɫɬɨ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ .
3
H
2
H
ɋɬɪ. 95, ɫɬɪɨɤɚ 8 ɫɜɟɪɯɭ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ «ɹɫɧɨ, ɱɬɨ».
ɋɬɪ. 98, ɮɨɪɦɭɥɚ (4.42) ɞɨɥɠɧɚ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ
J e
x
x
J e
y
y
J e
z
z
J .
ɋɬɪ. 134, ɫɬɪɨɤɚ 4 ɫɜɟɪɯɭ, ɜɦɟɫɬɨ
t
ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ
t
t
c
.
ɋɬɪ. 134, ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ (6.27) ɜ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟ ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɵ ɩɨɞ ɡɧɚɤɨɦ ɜɬɨɪɨɝɨ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɜɦɟɫɬɨ
t
ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ .
1
t
ɋɬɪ. 132, ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ (6.12) ɢ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɢ ɜ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɯ
ɷɤɫɩɨɧɟɧɬ ɩɪɨɩɭɳɟɧ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ
=
/
1 .
ɋɬɪ. 136, ɫɬɪɨɤɚ 13 ɫɧɢɡɭ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ «ɱɚɫɬɢɰɵ ɢɡ».
Ʉ ɭɱɟɛɧɨɦɭ ɩɨɫɨɛɢɸ ɋ.ɇ.Ʌɵɤɨɜ, ȼ.ɗ.Ƚɚɫɭɦɹɧɰ, ɋ.Ⱥ.Ɋɵɤɨɜ. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɹ
ɦɟɯɚɧɢɤɚ. Ɋɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨ ɩɨ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ. ɑɚɫɬɶ I. ɋɉɛ, ɢɡɞ-ɜɨ ɋɉɛȽɉɍ,
2003 [12]
ɋɬɪ. 15, ɫɬɪɨɤɚ 5 ɫɜɟɪɯɭ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ «ɞɥɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɨɧ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ ɪɚɜɟɧ
, ɩɪɢɱɟɦ
P – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ».00116.1
ɋɬɪ. 38, ɫɬɪɨɤɚ 13 ɫɜɟɪɯɭ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ «
1
\ ɢ
2
\ ».
ɋɬɪ. 55, ɫɬɪɨɤɚ 8 ɫɜɟɪɯɭ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ «ɩɨɝɥɨɳɚɸɬɫɹ».
ɋɬɪ. 63, ɫɬɪɨɤɚ 6 ɫɜɟɪɯɭ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ «ɪɢɫ. 3.4 ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ».
ɋɬɪ. 80, ɫɬɪɨɤɚ 1 ɫɜɟɪɯɭ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ «ɬɨ ɟɫɬɶ»
ɋɬɪ. 86, ɫɬɪɨɤɚ 1 ɫɜɟɪɯɭ, ɜɦɟɫɬɨ (11) ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ (12).
ɋɬɪ. 92–93, ɜ ɮɨɪɦɭɥɚɯ (1), (3) ɢ (4) ɜɦɟɫɬɨ
)(
t
r ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ r .
c
ɋɬɪ. 97, ɫɬɪɨɤɚ 13 ɫɜɟɪɯɭ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ
)(rdW VdVdV /)(
2
\ r
p
.
ɋɬɪ. 97, ɫɬɪɨɤɚ 18 ɫɜɟɪɯɭ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ «ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ».
ɋɬɪ. 102, ɫɬɪɨɤɚ 1 ɫɜɟɪɯɭ, ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ «ɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ».
ɋɬɪ. 104, ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ (8) ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ
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156