Лотов В.А., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений: учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

по отелям на основе базы данных, зарегистрироваться на сайте и на основе

диалоговой работы с графической системой поддержки принятия решений

выявить предпочтительное для себя сочетание стоимости и показателей ка-

чества отеля. Получив список из нескольких отелей, которые по мнению ис-

кусственного интеллекта системы соответствуют указанной студентом цели,

студент должен внести в пустые окна напротив каждого из этих отелей его

субъективную оценку (от 1 — “не поеду туда ни за что” до 5 — “полностью

годится”). Рассмотрим эти этапы более подробно.

Рис. 3.

Информация о гостиницах

Каждая гостиница характеризуется пятью показателями:

• Security (Безопасность)

• Location (Местонахождение)

190

• Price (Стоимость)

• Cleanliness (Чистота)

• Staﬀ (Качество обслуживания)

Все показатели, кроме Price (Стоимость), оцениваются в баллах от 0 до

100 (чем больше баллов, тем лучше качество обслуживания, удобнее распо-

ложение, более безопасно и чище в соответствующей гостинице). Критерий

Price определяет стоимость (в евро) за сутки проживания в гостинице (см.

рис. 3).

Ясно, что хотя таблица содержит все данные, необходимые для выбора

гостиницы, сделать выбор непросто. Используя веб- приложение RGDB,

предназначенное для поддержки решения подобных задач, сделать это зна-

чительно легче. Основная задача студента в рамках веб-приложения RGDB

— понять связь показателей и выразить свое предпочтение в виде разумной

цели.

Рис. 4.

После нескольких нажатий на кнопку “Вперед”, попадаем на страницу

регистрации (см. рис. 4), где достаточно ввести фамилию или условное имя

и нажать кнопку “Вперед!”.

191

Далее открывается окно, где показываются Java апплет и инструкция

по работе с ним. Апплет позволяет рассмотреть различные рисунки, при-

ближенно описывающие границы возможных значений стоимости и четырех

показателей качества для всей совокупности отелей.

Рис. 5.

С самого начала на экране монитора виден рисунок (рис. 5), который

представляет собой несколько областей, различающихся по цвету и нало-

женных одна на другую (карты решений). Каждая из областей представляет

разумные сочетания двух показателей — Security и Location при некото-

ром значении показателя Price. Величины Security отложены по горизон-

тальной оси, а величины Location — по вертикальной. На цветовой шкале

под графиком дается соответствие между цветом и значением показателя

Price. Поскольку естественным является желание улучшить (увеличить) и

Security, и Location, то “северо-восточная” граница каждой из областей от-

ражает предельные возможности назначения разумных целей. Поэтому го-

ворят, что эта граница области содержит неулучшаемые сочетания Security,

192

и Location, если, конечно, цвет (значение показателя Price) и значения дру-

гих показателей заданы.

Отметим, что для того, чтобы получить конкретную карту решений, необ-

ходимо также задать значения остальных показателей — Cleanliness и Staﬀ.

Исходная карта решений соответствует величинам Cleanliness и Staﬀ, вы-

бранным системой, однако их величины могут быть изменены пользовате-

лем на прокрутках (scroll-bar), которые отображаются слева от карты реше-

ний. Изменение значений величинам Cleanliness и Staﬀ приведет к измене-

нию карты решений. Можно “оживить” карту решений, используя автома-

тическое движение ползунков (слайдеров), изменяющих уровни Cleanliness

и Staﬀ (используйте двойную стрелку).

Рис. 6.

На карте решений видна дополнительная перемещаемая граница, кото-

рая позволяет рассматривать положение неулучшаемой границы в зависи-

мости от промежуточных значений показателя, задаваемого цветом (в ис-

ходном рисунке — Price). Перемещая ползунок на прокрутке, расположен-

ной под цветной шкалой, можно постепенно менять показатель Price и изу-

чать, как неулучшаемые сочетания Security и Location связаны с показате-

лем Price.

193

На дополнительной границе можно заметить крест, который может пе-

ремещаться по ней с помощью мыши. Он используется для идентифика-

ции разумной (желаемой) цели. Система RGDB позволяет менять разме-

щение показателей по осям и прокруткам — достаточно использовать кноп-

ку Arrange, расположенную слева, и откроется соответствующее окно (см.

рис. 6).

Новое размещение может оказаться более информативным, чем исход-

ное, выбранное системой автоматически. Отметим, что для того, чтобы до-

биться более детальной картины, можно сузить диапазоны показателей (ис-

пользуйте кнопку Ranges, расположенную слева, см. рис. 7).

Рис. 7.

Мы советуем пользователю “поиграть” с размещением критериев, ме-

нять значения критериев на прокрутках и, что особенно важно, воспользо-

ваться анимацией. Когда пользователь почувствует, что в достаточной сте-

пени понял связь неулучшаемых значений показателей, он может присту-

пить к идентификации разумной цели. Для этого сначала надо выбрать удоб-

ное размещение показателей и установить значения показателей на про-

крутках (в том числе и на цветовой шкале). Последним выбором задается

положение перемещаемой границы. Установленные значения показателей

194

войдут в цель. Осталось установить неулучшаемые величины двух остав-

шихся показателей, значения которых отложены на осях. Для этого надо

нажать кнопку Goal над прокрутками (см. рис. 8).

Рис. 8.

Заметим, что после этого уже невозможно будет менять значения про-

круточных показателей — они зафиксированы и даны слева от карты ре-

шений. Перемещая крест вдоль дополнительной границы, легко установить

неулучшаемые значение двух оставшихся показателей — надо просто пере-

вести крест в предпочтительную позицию.

Таким образом, в нашем примере мы выбрали следующее значение По-

казателей (см. рис. 9): 85 для Security (Безопасность) 89.9 для Location

(Местонахождение) 18 для Price (Стоимость) 78 для Cleanliness (Чистота)

79.9 для Staﬀ (Качество обслуживания)

Нажимаем на кнопку “Fixation” и получаем на выходе пять вариантов

гостиниц наиболее близких по показателям к выбранной цели (см. рис. 10).

Остается лишь внести в пустые клетки оценку (в баллах от 1 до 5), отража-

ющую Ваше отношение к полученным отелям (от 1 — очень плохо, до 5 —

отлично).

195

Рис. 9.

Рис. 10.

196

Список литературы

[1] С.А. Ашманов Введение в математическую экономику. М.: Наука,

1984.

[2] Березкин В.Е., Каменев Г.К., Лотов А.В. Гибридные адаптивные ме-

тоды аппроксимации невыпуклой многомерной паретовой границы //

ЖВМиМФ. 2006. Т. 46(11). С. 2009-2023.

[3] Ф.П. Васильев Численные методы решения экстремальных задач. М.:

Наука, 1980.

[4] Ю.Б. Гермейер Введение в теорию исследования операций. М.: Наука,

1971.

[5] В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов Математический анализ.

М: Проспект, 2004.

[6] М. Интрилигатор Математические методы оптимизации и экономи-

ческая теория. М.: Айрис-пресс, 2002.

[7] Р.Л. Кини, Х. Райфа Принятие решений при многих критериях: пред-

почтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981.

[8] А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин Элементы теории функций и функцио-

нального анализа. М.: Физматлит, 2004.

[9] О.И. Ларичев Объективные модели и субъективные решения. М.: На-

ука, 1987.

[10] О.И. Ларичев Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2002.

[11] А.В. Лотов Введение в экономико-математическое моделирование.

М.: Наука, 1984.

[12] А.В. Лотов, В.А. Бушенков, Г.К. Каменев, О.Л. Черных Компьютер

и поиск компромисса. Метод достижимых целей. М.: Наука, 1997.

[13] В.В. Подиновский, В.Д. Ногин Парето-оптимальные решения много-

критериальных задач. М.: Наука, 1982.

[14] А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров Курс методов оптимиза-

ции. М.: Наука, 1986.

[15] Р. Штойер Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и

приложения. М.: Радио и связь, 1992.

197