Лисов В.М. Дорожные водопропускные трубы

Подождите немного. Документ загружается.

Пролет первичного свода давления:

с1

= B+2H

tga = B

+2(H

)tg(45°-



/2).

Соответствующая высота первичного свода:

с1

= В

с1

/ (2f),

где f — коэффициент крепости грунта засыпки: f = arctg



Высоту вторичного несущего свода предлагается приближенно считать

равной Н

с1

. Полная высота активной зоны вертикального давления:

= Н

ро

+Н

с1

+Н

с2

Интенсивность вертикального давления Р

считается равномерно

распределенной по ширине расчетной призмы.

При выводе формулы давления грунта на жесткую трубу выделим в

рассматриваемом столбе грунта бесконечно малый элемент толщиной dZ,

расположенный на глубине Z от горизонтальной плоскости верхней границы

высоты равной осадки (рис. 30).

На этот элемент воздействуют: сверху вертикальное давление σ

, снизу

вертикальное давление σ

+ dσ

, нормальное горизонтальное давление σ

, по

боковым поверхностям силы трения P

, кроме того на этот элемент действует

собственный вес dG.

Рис. 30. Бесконечно малый элемент

Силы трения могут быть выражены

известной формулой сопротивления

грунта сдвигу:

= c+σ

tgφ = с+εσ

Собственный вес грунта в объеме

бесконечно малого элемента:

dG = Bγdz.

Условие, согласно которому сумма

вертикальных составляющих сил должна равняться нулю, можно записать

следующим образом:

022)()(  dzcdzdBdzB

zzzz



После некоторых преобразований получим дифференциальное

уравнение:

Bdz









Однородное уравнение



Bdz







дает один корень

характеристического уравнения r =2ε/B. Тогда его решение запишется в

следующем виде:

exp







Дифференцируя, получим следующее однородное уравнение:



Bdz







Находим корни соответствующего характеристического уравнения:

r

./2





Решение однородного уравнения имеет вид:

.0exp

exp







Здесь второе слагаемое является частным решением

дифференциального уравнения:





так как exp0 = 1.

Дифференцируя, получим:

.0



Подставим найденный результат в исходное уравнение, тогда:

)/2(





BcB





Общее решение дифференциального уравнения запишется в виде:

)/2(2

exp

1212







BcB

CCz





При определении постоянной интегрирования C

принимаем во

внимание следующие граничные условия: при z = 0, σ

= q. Тогда постоянная

интегрирования:

.2/)/2(

qBcBC 



Подставив C

и произведя некоторые преобразования, получим

решение дифференциального уравнения:

exp)1

(exp

)/2(

BcB













Принимая z = H, q = γh и σ

= p

, получим следующую рабочую

формулу для определения вертикального давления на жесткую трубу,

расположенную под насыпью дороги:

.2exp)12(exp

























Здесь первое слагаемое учитывает давление грунта при высоте засыпки

H≤Н

, а второе при Н

≤Н≤Н

, и представляет собой дополнительное

давление, создаваемое весом грунта толщиной h=H-H

На участке несущего

свода эта закономерность носит иной характер.

Оценка адекватности теоретических и экспериментальных данных.

Для подтверждения теоретических результатов необходимо использовать

экспериментальные данные. С этой целью были использованы результаты

испытаний труб, выполненные инж. П.М. Зелевичем.

В качестве опытного объекта использовалась прямоугольная

железобетонная труба из цельноблочных звеньев с отверстием 3×3 м. Насыпь

отсыпана суглинками. Наибольшая высота составляла 17,5 м. В табл. 7

приведены результаты определения вертикального давления на трубу по

полученной ранее формуле, а также экспериментальные данные. Здесь же

приведены значения коэффициентов адекватности, представляющих собой

отношения опытных значений давления к расчетным. Кроме того,

полученные результаты иллюстрируются графическими зависимостями

вертикального давления грунта от высоты засыпки (рис. 31).

Таблица 7

Показатель

Значение показателя при высоте засыпки, м

1 3 6 9 12 15,5 17,5

Теоретическое давление, р

кПа 20,0 73,7 195,8 274,6 353,5 445,5 498,0

Экспериментальное давление,

, кПа

16,0 61,0 194,0 260,0 337,0 375,0 513,0

Коэффициент адекватности 0,80 0,83 0,99 0,95 0,95 0,84 1,03

Рис. 31. Зависимости вертикального давления на трубу от высоты засыпки:

1 - давление, вызванное весом столба грунта без учета концентрации давления; 2 -

экспериментальные данные; 3 - с учетом арочного эффекта сводообразования; 4 -

теоретические данные автора; 5 - то же по методике СНиП 2.05.03-84 «Мосты и трубы»

В процессе расчетов рассматривалась труба на малоподатливом

основании при характеристике S = 1, а также использовались другие

исходные данные для суглинистых грунтов насыпи, приведенные в табл. 6.

Кроме того, принято допущение, что в пределах равной осадки так

называемое давление связности пропорционально высоте засыпки, т.е. с = с

к, где к - коэффициент пропорциональности: к = Н/Н

Анализ результатов исследования свидетельствует о том, что как в

качественном, так и в количественном отношении расчетные данные хорошо

согласуются с экспериментальными при среднем значении коэффициента

адекватности К

= 0,91. Некоторая аномальность просматривается в точке а.

Казалось бы, что нет причин «провала» графика давления при высоте

засыпки Н = 15,5 м. Можно было бы высказать предположение о нарушении

работы измерительной аппаратуры, однако аналогичное уменьшение

давления отмечается при измерении горизонтального давления. Замечено,

что характерное изменение графика давления наблюдается на участке высот

засыпки, соответствующих формированию несущего свода (Н = 12 ÷ 13 м).

Для определения дополнительного давления на этом участке предлагается

следующая эмпирическая формула:

 

max

)(05,0

cpovv

HHHpp 



где Р

υ2

max

- вертикальное давление, вычисленное при Н=Н

ро

+Н

с1

Результатам расчетов по этой формуле соответствует линия 3.

По-видимому, нет особого смысла учитывать дополнительное давление

в практических расчетах, тем более, что они дают достаточно высокое

значение коэффициента адекватности: 0,84. Для сравнительной оценки

предлагаемого решения были выполнены расчеты по определению

вертикального давления в соответствии с рекомендациями СНиП «Мосты и

трубы». Как видно из рис. 31, в случае сравнительно небольших высот

засыпки расчеты, выполненные в соответствии с рекомендациями СНиП,

дают заниженные значения давлений, а при больших высотах засыпки —

завышенные. Кроме того, эти нормы не учитывают связности и вида грунтов,

из которых отсыпаются насыпи.

В качестве иллюстрации превышения давления грунтовой насыпи на

жесткие трубы на рис. 31 приведена зависимость вертикального давления,

соответствующего весу столба грунта высотой, равной высоте засыпки.

Можно констатировать, что при высоте засыпки, не превышающей ширину

(диаметр) трубы, давление равно весу столба грунта.

В исследованиях ряда авторов, в том числе и в опытах П.М. Зелевича,

отмечается изменение вертикального давления во времени. Известно, что это

обстоятельство приводит к увеличению давления на трубы до 25-30 %.

Объяснение этого факта, очевидно, кроется в консолидации насыпи под

воздействием собственного веса, что зависит от вида грунтов. Песчаные

грунты уплотняются быстрее, деформации происходят, в основном, в период

возведения насыпи. Глинистые грунты консолидируются месяцами и годами.

При проектировании труб под насыпями дорог рекомендуется

принимать следующие значения коэффициентов K

, учитывающих

длительность воздействия постоянной нагрузки от веса грунта засыпки:

для гравелистых грунтов 1,0,

для песчаных 1,1, суглинистых — 1,2 и глинистых — 1,3.

С учетом сказанного вертикальное давление для рассматриваемой

трубы составит p

= K

= 1,2498 = 600 кПа, что примерно соответствует

давлению, зафиксированному при экспериментах: р

э t

, = 623 кПа.

Некоторые дополнительные сведения могут быть получены путем

анализа результатов испытаний трубы с отверстием размером 2×3 м.

Было замечено, что давление на более узкую трубу (2 м) оказалось

меньше, чем на более широкую трубу (3 м), что противоречит физической

природе взаимодействия сооружения с окружающей его грунтовой засыпкой.

Возможны два объяснения этого обстоятельства: наличие грунтового

основания меньшей жесткости, либо влияние обсыпки трубы песчаным

грунтом. Первое исключается, так как обе трубы находились в одинаковых

условиях. Во втором случае труба с отверстием 2 м была окружена

достаточно мощным слоем песчаного грунта, толщина которого более 1,5 м.

Автор эксперимента отмечает со ссылкой на исследования Г.П. Чеботарева,

что в данном случае уменьшение давления на трубу связано с влиянием

песчаной прослойки.

4.5. Расчет жестких железобетонных труб

Круглые железобетонные трубы относятся к классу жестких. Влияние

продольных и поперечных сил при их расчете не учитывается.

Расчетный изгибающий момент, соответствующий замковому сечению

трубы:

,)1(25,0

cnv

rpM





где р

— расчетное вертикальное давление на звено, кПа;

— коэффициент условий работы, принимаемый при лекальных

блоках равным 0,9 и при грунтовом основании — 1,0.

Рассматривается прямоугольное сечение шириной 1 м (рис. 32).

Вначале ориентировочно назначается плечо внутренней пары z = 0,9h

Требуемую площадь рабочей арматуры находят по формуле:

),/(

ТР

zRMA 

где R

— расчетное сопротивление арматуры.

Зная площадь поперечного сечения одного стержня (витка) A

вычисляют требуемое число стержней на 1 пог. м:

ТР

AAn 

Полученный результат округляют в сторону больших значений.

Вычисляют фактическую площадь рабочей арматуры:

1sss

AnA 

Здесь площадь поперечного сечения одного стержня A

принимается

по уточненному диаметру d

Определяют высоту сжатой зоны без учета площади сжатой арматуры

),/( bRARx

Bss



где R

— расчетное сопротивление бетона.

При этом должно соблюдаться условие:

1,1

1(1





























где ω = 0,85-0,008 R

, σ

= R

= 500 МПа.

Рис. 32. Расчетное сечение:

h - толщина стенки трубы; h

- рабочая высота сечения; х - высота сжатой зоны бетона; а

— расстояние от нижней грани до центра тяжести растянутой рабочей арматуры; A

—

площадь поперечного сечения рабочей арматуры; A

- площадь поперечного сечения

сжатой арматуры

Предельно допустимый изгибающий момент

).5,0(

xhbxRM

Bпр



Прочность сечения будет обеспечена, если соблюдается условие

М≤М

пр

Расчет по раскрытию трещин выполняется на воздействие

нормативного изгибающего момента М

, вычисленного без учета

коэффициента надежности.

По уточненным данным (из расчета по прочности) находят плечо

внутренней пары

.5,0

xhz 

Вычисляют напряжение в растянутой арматуре

)./(

sнs

zAM



Далее определяют площадь зоны взаимодействия бетона и арматуры

.)6( badA

ssz



Находят радиус взаимодействия (армирования)





и коэффициент раскрытия трещин при арматуре периодического профиля

.5,1

R



Ширина раскрытия трещин вычисляется по формуле:





a 

где E

— модуль упругости арматурной стали.

Трещиностойкость будет обеспечена, если выполняется условие:

cra



Здесь Δ

ст

= 0,03 см — допускаемое раскрытие трещин для конструкций

категории трещиностойкости 3В, к которой относятся трубы.

4.6. Расчет упругих железобетонных труб

Расчет геометрических параметров. Требуемую площадь спиральной

арматуры на 1 пог. м стенки трубы вычисляют по формуле:



где а — безразмерный коэффициент, равный 4-5; R

— расчетное

сопротивление спиральной арматуры растяжению.

Назначают диаметр спиральной арматуры d

и вычисляют

соответствующую площадь поперечного сечения А

р1

Определяют число витков на 1 пог. м расчетного продольного сечения

стенки трубы и округляют до целого числа:

AAn 

Уточняют общую площадь спиральной арматуры:

1ppp

AnA 

Вычисляют шаг витков: t = b/n

Необходимо соблюдать следующие условия:

;10

min p

dt 

),(5,0

aht 

где h — толщина стенки трубы, мм; d

— диаметр арматурной проволоки,

мм; а

— толщина защитного слоя бетона, мм.

Последовательно определяют необходимые в дальнейшем

геометрические параметры расчетного сечения (рис. 33).

Рис. 33. Геометрические параметры

сечения стенки трубы

Площадь приведенного сечения:

red

= A

+nA

где А

— площадь бетона расчетного

сечения; n — отношение модуля

упругости арматуры к модулю

упругости бетона

Статический момент приведенного сечения относительно внутренней

грани:

).(

ahnA

pred



Здесь a

— расстояние от наружной грани до центра тяжести

спиральной арматуры; b — ширина расчетного сечения.

Расстояние от внутренней грани до центра тяжести приведенного

сечения:

redredцт

ASy 

Момент инерции продольного приведенного сечения относительно оси,

проходящей через центр тяжести,

.)(

212

аyhnA

ybh

цтpцтred

















Момент сопротивления продольного приведенного сечения стенки

трубы для внутренней грани:

,75,1

ут

red

redT

red

WW 



где Ψ

— коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций

бетона.

Расстояние между точками приложения силы обжатия и центром

тяжести приведенного сечения (эксцентриситет):

.2/

hуe

цт



Положение условной ядровой точки, наиболее удаленной от сечения,

проверяемого по образованию трещин, определяется расстоянием:

redredя

AWr 

где W

red

— момент сопротивления сечения без учета развития пластических

деформаций.

Потери предварительного напряжения от релаксации спиральной

арматуры:

serp















 1,0220