Лисов В.М. Дорожные водопропускные трубы

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 36 Рис. 37

Рис. 36. Эпюры радиальных (а) и касательных (б) перемещений.

Рис. 37. Эпюры изгибающих моментов (а) и продольных сил (б)

Рассмотрим расположенное в грунте кольцо, ось которого в

недеформированном состоянии очерчена по окружности. Грунт,

окружающий кольцо, воздействует на него как нагрузка и как упругая среда,

вовлекаемая в совместную работу с кольцом.

Все основные выкладки даны для случая загружения кольца заданными

распределенными по его наружной поверхности нагрузками в условиях

двухсторонних связей.

Ранее было получено следующее дифференциальное уравнение:





























12 p

Rк



Интенсивность реактивного давления представим в виде двух

компонентов: радиального σ и тангенциального σ

; они связаны с

перемещениями срединной поверхности кольца линейной зависимостью:

кW



uк





где w и и — соответственно радиальные и тангенциальные перемещения

срединной поверхности;

к и к

— коэффициенты сопротивления грунта радиальному и

тангенциальному перемещениям.

Величину коэффициента к

проф. Л.М. Емельянов рекомендует

ориентировочно принимать в пределах:

кк





, где δ — коэффициент

трения грунта о внешнюю поверхность кольца.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

*uFNEQDMCBAuu

oooooo





Величины

oooooo

NQMu ,,,,, 



представляют собой приведенные

начальные параметры:

;

uu 





noo

;









Bnn

;)1(

;







Bnn

;)1(5,0

;

)(





.)1(

кnV















Введенные здесь функции А, В, С, D, E, F по структуре и физическому

смыслу идентичны известным из теории балок на упругом основании

функциям Пузыревского — Крылова. Назовем их обобщенными функциями

влияния и разграничим на две группы — четные и нечетные.

Четные обобщенные функции влияния:

;sincos

3201



chfchfchfA 

;sincos

5404



chfchfchfC 

;sincos

3606



chfchfchfE 

нечетные обобщенные функции влияния;

;sincos

10908



chfchfchfB 

;sincos

1312011



chfchfchfD 

.sincos

1615014



chfchfchfF 

Здесь приняты следующие обозначения:

;

)(

)1(









;

)(

)1()(









 

;

)(

))(1()1(

011

nnn











;

)(









 

;

)(

)1()1(

011

nnn











;

)(







 

;

)(

nnn









Остальные коэффициенты выражаются через комбинации первых:

;

)(

618





fff 

;

)()(

7362











ffff

;

)()(

6272











ffff

;



f 

;







;









;



f 

;







;









В приведенных формулах приняты следующие обозначения:

;

210

 aa



;

nnn 





;

nnn 





где

;cbba 

;cbba 

;







);(

212

aan 

;









;









;

кR





Rк





Все коэффициенты безразмерные.

Частное решение представлено в виде следующего

тригонометрического полинома:





nBu .sin*



Имея решение исходного дифференциального уравнения, можно

получить выражения остальных пяти расчетных величин перемещений и

усилий, воспользовавшись уравнениями равновесия и зависимостями теории

упругости. Однако вначале целесообразно установить дифференциальную

связь между обобщенными функциями влияния.

Непосредственным дифференцированием находим:

;EA















Решая систему линейных уравнений, получим обратную

дифференциальную зависимость между обобщенными функциями влияния

четной и нечетной групп. Опуская промежуточные преобразования, запишем:

;











.FD





Окончательные выражения расчетных величин представлены в форме

матрицы функций влияния (табл. 9). В горизонтальных строках записаны

общие решения, указанных в первом вертикальном столбце внутренних сил и

перемещений. В остальных столбцах вписаны обобщенные функции влияния

приведенных начальных параметров. Крайний правый столбец содержит

выражения, отражающие влияние нагрузки, приложенной к кольцу. Нетрудно

видеть, что интегральная матрица обобщенных функций влияния

симметрична относительно главной диагонали, что является следствием

теоремы Бетти о взаимности работ.

Таблица 9

Усилия и

деформаци

Приведенные начальные параметры





-εD+

+(ε+ε

εC+

+(ε+ε

-(ε+ε1) ×

×(D+F) C -B

-A+

+C+εE

εC+

+(ε+ε

εB+(ε+ε

)×

×(D+F)

(ε+ε1) ×

×(C+E)

B A-εE

εD+

+(ε+ε

-(ε+ε1) ×

×(D+F)

(ε+ε1) ×

×(C+E)

-ε

B-

-(ε+ε

)D-

-(ε+ε

+ε· ε

-B+

+ε

(ε+ε

U C B A -F -E D P

W -B A-εE

-B+

+ε

-E D+F C

-RΘ

-A+

+C+εE

εD+

+(ε+ε

(ε+ε

)E D C -B+D

В таблице приняты следующие обозначения:





nBnnP

;cos)1(







nBnnP

;sin)1(







nBnn

;cos)1(5,0







nBP

;sin







nnBP

;cos







nBP

.sin



Таким образом, в результате расчета кругового кольца, расположенного

в упругой среде и загруженного внешними распределенными по его

периметру нагрузками, получено исчерпывающее решение.

4.8. Расчет структурно-деформируемых

бетонных труб

Трубы, имеющие конструктивные шарниры, в процессе воздействия

внешней нагрузки деформируются в результате структурных перемещений в

местах сопряжений элементов (рис. 38).

Рассматривая элементы трубы как жесткие диски, путем

кинематических построений можно установить связь между перемещениями

шарниров.

Под действием вертикальной равномерно распределенной

Рис. 38. Звено бетонной трубы с несовершенными шарнирами:

1 - 4 - шарниры; 5 - гидроизоляция шарниров; 6 - арматура шарниров; 7 - шейка шарнира

Рис. 39, Схема перемещений (а) и эпюры давлений (б) четырехшарнирной трубы

нагрузки Р

труба получит перемещение сверху вниз как жесткое тело. При

этом шарниры 1 и 3, оставаясь на вертикальной оси, переместятся: первый —

внутрь, второй — наружу контура трубы (рис. 39,а)

Определим зависимость между перемещениями концевых точек

элементов. Перемещения выразим в проекциях на оси х и у.

При равномерной осадке все точки трубы смещаются только по

вертикальному направлению на одинаковую величину у

Поворот нижних блоков вокруг точки 3 вызывает одинаковые

перемещения точек 2 и 2' по горизонтали на величину х

и по вертикали на

величину у

, а точка 1, оставаясь на оси у, сместится вниз на величину у

Точки 4 и 4' получат перемещения по вертикали на величину у

Горизонтальными перемещениями, в силу малости углов поворота, можно

пренебречь.

После несложных преобразований получим следующие зависимости

между перемещениями соответствующих точек трубы:

;

sin1

0101







yyyy

);

45(

20202



 ctgxyyyy

sin1

0303







yyyy

где а — угловая координата положения боковых шарниров, отсчитываемая

от горизонтального диаметра трубы.

При назначении расчетной схемы будем исходить из того, что часть

верхнего контура трубы под воздействием активного давления грунта

перемещается во внутреннюю область трубы. Участок так называемой

безотпорной зоны ограничим центральным углом, равным 90° (рис. 39,б). На

остальной части контура, перемещающегося наружу, будет возникать

упругий отпор со стороны грунтовой засыпки. Полагая линейной

зависимость между деформацией и отпором засыпки и выражая ее через

коэффициент упругого отпора, получим: от перемещения всей трубы вниз р

= ку

; от поворота нижних блоков относительно точки 3:

кx



кy



где к — коэффициент упругого отпора грунта (коэффициент постели).

Горизонтальное активное давление грунта засыпки принимаем

равномерно распределенным по высоте трубы при интенсивности,

пропорциональной вертикальному давлению:

),2/45(



 tgp

ВВr

где μ — коэффициент бокового давления; φ — угол внутреннего трения

грунта.

Неизвестные значения составляющих отпора р

и р

могут быть

найдены при рассмотрении условия равновесия шарнирного кольца и его

отдельных элементов. Однако предварительно необходимо установить

очертание оси кольца, имеющего переменную толщину, и, кроме того,

определить оптимальное положение боковых шарниров, соответствующее

равнопрочности верхних и нижних элементов.

Очертание оси верхней половины трубы соответствует окружности с

радиусом r. Нижняя половина трубы состоит из двух арочных дисков. Из

теории, а также экспериментальных исследований известно, что участки

дисков в зоне прямых углов практически не работают: на рис. 39,б эти

участки заштрихованы.

С учетом сказанного, после некоторых преобразований было получено

следующее уравнение, позволяющее определить положение оси нижней

половины трубы:

),2sin15,01(



 rrr

где

)180(





— текущая координата рассматриваемого сечения нижнего

блока.

Для определения положения боковых шарниров, соответствующего

условию равнопрочности верхних и нижних блоков трубы, следует

вычислить параметр

)/3,01(



r

и подставить полученное значение в

формулу

).3(150 



Реальным конструкциям круглых труб соответствует

.5/ 



. Тогда для практических расчетов можно принять

0322







Для равновесного состояния полукольца, отсеченного вертикальной

осью, при равновесии верхнего и нижнего элементов, приняв μ = 0,333, после

соответствующих преобразований получим составляющие упругого отпора

засыпки и усилий в стыках между элементами трубы:

;622,0

0 В





;823,0





;044,1

1 В





;449,0





;924,0





,734,0





где р

и р

— реакции упругого отпора; V

и Н

— вертикальная и

горизонтальные реакции в стыках.

В практике проектирования дорожных труб влиянием продольных и

поперечных сил пренебрегают в силу их малости. При составлении

расчетных формул изгибающих моментов используют обычные приемы

строительной механики применительно к статически определенным системам

с учетом полученных ранее значений отпора и усилий в стыках.

Для верхнего блока при 0 ≤ φ ≤ 45°

,)sin5,0cos167,0cos490,0657,0(

222





при

036745







,)sin5,0cos536,0cos304,1cos314,0467,0(

2232





Для нижнего блока при

 900



,)sin126,0sin311,0cos126,0

cos544,0cos024,0442,0(

2332233









Результаты расчетов, для принятых ранее данных, проиллюстрируем

следующим примером.

На рис. 40,а приведены эпюры изгибающих моментов. Как видно,

моменты в верхних элементах существенно меньше, чем в нижних. Однако,

если учесть разную толщину элементов, то в конечном итоге

Рис. 40. Эпюры изгибающих моментов (а) и нормальных напряжений (б)

четырехшарнирной трубы

максимальные значения нормальных напряжений выравниваются, что

свидетельствует о равнопрочности конструкции (рис. 40,б). Более того, на

внутренней поверхности эти напряжения — сжимающие, что для

водопропускных сооружений является положительным фактором, так как при

этом исключается возможность образования трещин в зоне водного потока.

4.9. Расчет прямоугольных труб из плитных

элементов

В практике дорожного строительства наиболее часто применяются

прямоугольные железобетонные трубы из блочных звеньев. В последнее

время ведется внедрение труб из плитных элементов. Прямоугольные

железобетонные трубы относятся к классу жесткости I. Такие трубы

рассчитываются поэлементно. Расчетные схемы элементов балочного типа

приведены на рис. 41.

Ригель рассчитывают как изгибаемый элемент без учета продольной

силы от воздействия горизонтального давления q

. Лотковая плита

рассматривается в условиях работы на упругом основании, она загружена по

концам сосредоточенными силами N, являющимися реакциями вертикальных

(стеновых) элементов. Изгибающий момент в среднем сечении абсолютно

жесткой балки может быть вычислен по формуле:

.2,0

NlM 