Лисов В.М. Дорожные водопропускные трубы

Подождите немного. Документ загружается.

где σ

— предварительное напряжение в арматуре без учета потерь,

соответствующих нулевым напряжениям в бетоне:

= 0,75 R

Ser

; здесь R

р,Ser

— расчетное сопротивление растяжению

спиральной арматуры класса BII.

Если вычисленное значение σ

окажется отрицательным, его следует

принять равным нулю.

Потери предварительного напряжения в арматуре, вызванные

деформацией бетона от быстронатекающей ползучести:

вр





при

;8,0

вр















 8,09432

вр



при

,8,0

вр



где R

вp

— прочность бетона в момент передачи усилия обжатия, которую

принимают равной 0,9 прочности бетона заданного проектного класса; σ

вр

—

напряжения в бетоне на уровне центра тяжести спиральной арматуры:

011

red

вр

yeN





Здесь N

— начальное усилие, передающееся на бетон от спиральной

арматуры с учетом потерь от релаксации напряжений в арматуре:

AN )(

101





у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести

спиральной арматуры:

).(

аyhy

цт



Потери предварительного напряжения в спиральной арматуре,

вызванные деформациями ползучести бетона:

вр



150



при

;75,0

вр















 375,0300

вр



при

,75,0

вр



Здесь σ

вр

— то же, что в предыдущем случае, но с учетом потерь σ

Потери напряжения в спиральной арматуре от усадки вибро-

гидропрессованного бетона σ

составляют 15 МПа для бетона класса В3О, 20

МПа для В40 и 25 МПа для бетона класса В50.

Суммарные потери напряжения в арматуре расчетного сечения трубы:



 .

4321



Опрессовочное давление вычисляют по формуле:

1,1

0 П

p 

где N

— усилие обжатия; р

— потери опрессовочного давления: р

= 0,3

МПа; b — ширина расчетного продольного сечения стенки трубы; r

—

радиус окружности, по которой располагается центр тяжести спиральной

арматуры: r

= 0,5d-a

Расчет неотрываемости бетона защитного слоя. Радиальное

напряжение определяют по формуле:

.)(

9,0

App







где А — коэффициент, вычисляемый по формуле:

,)1(1,11















 Cm

Здесь

;

7,02,1







;

2,17,0







brE

aВ

9,0



;

;/5,0

1 a

rdm 

,/2

drm



где Е

и Е

— модули упругости соответственно напрягаемой арматуры и

бетона.

Неотрывность защитного слоя бетона будет обеспечена, если

соблюдается условие:

sezвt





где R

Sez

— расчетное сопротивление бетона осевому растяжению; К —

коэффициент концентрации напряжений в бетоне, К=3.

Расчет прочности продольного сечения стенки трубы выполняется

по первой группе предельных состояний на воздействие расчетного

изгибающего момента от давления грунта засыпки и транспортной нагрузки

НК-80. Прочность будет обеспечена, если соблюдается следующее условие:

вt

red

redred

вt



000



где R

вt

— расчетное сопротивление бетона осевому растяжению;

— сила обжатия бетона после проявления всех потерь:



 ;)(

pipo



М — расчетный изгибающий момент.

Проверку трещиностойкости виброгидропрессованных труб выполняют

по условию:

об

redsezвtn

MWRM 

где R

вt, sez

— расчетное сопротивление бетона осевому растяжению при

расчетах по второй группе предельных состояний; W

red

- приведенный

момент сопротивления расчетного сечения с учетом развития пластических

деформаций; М

— нормативный изгибающий момент; М

об

— момент силы

обжатия относительно ядровой точки:

).(

яoo

об

reNM 

Заметим, что по данным исследований НИИЖБ прочность

виброгидропрессованного бетона примерно в 1,4 — 1,8 раза выше, чем

вибрированного. Это дает основание принимать при расчетах повышенные

значения характеристик по сравнению с рекомендуемыми СНиП. В первом

приближении рекомендуются следующие коэффициенты перехода от

прочности вибрированного бетона к прочности виброгидропрессованного: по

сжатию — 1,3, по растяжению — 1,15.

4.7. Расчет гибких металлических труб

Необходимо выполнить расчет гибких водопропускньи труб с

относительной жесткостью ε > 50. При этом грунт засыпки не может

воспринимать растягивающие напряжения, и, следовательно, на тех участках

конструкции, которые перемещаются от грунта, реакция среды равна нулю.

При расчете использованы классические методы строительной

механики и теории упругости. Нагрузка на трубу вдоль ее продольной оси

принимается постоянной, поэтому в качестве расчетного элемента

рассматривается кольцо единичной ширины (плоская задача). Основной

нагрузкой является давление грунта насыпи и транспортных средств,

находящихся на ее поверхности. Динамический эффект от проходящих

грузов обычно не учитывается из-за амортизационных свойств грунта,

насыпанного выше трубы.

Таким образом, задача сводится к расчету упругого кольца,

находящегося в среде, наделенной свойствами винклеровского основания, а

именно:





при

;0



0



при

,0



где σ

— радиальная составляющая упругого отпора; к — коэффициент

упругого отпора грунта (коэффициент постели); w

— радиальное

перемещение контактирующей поверхности кольца (W>0 при перемещении

от центра кривизны).

Рассматривается кольцо кругового очертания, на которое действует

равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q(x). Интенсивность

активного давления в пересчете на единицу длины дуги кольца g(s)

выражается формулой:



cos)()()( xq

xqsq 

Раскладывая величины g(s) на радиальную p(s) и тангенциальную р

(s)

составляющие, получим:

);2cos1(

)(

cos)()(





sqsp

.2sin

)(

sin)()(



sqsp 

Составляющие интенсивности активного давления в пересчете на

единицу длины дуги кольца на отрезке (-π;π) представим в виде

тригонометрических рядов:





nor

naap

;cos5,0







nbp

.sin



где φ — текущая координата рассматриваемого сечения; п --целые числа от 1

до т.

Коэффициенты этих рядов а

и b

(также и для разрывных нагрузок) по

Эйлеру определяются так:













;cos)(

dnpa













;sin)(

dnpb

где р(φ) и р

(φ) — соответствующие выражения функций,

аппроксимирующих эпюры радиальных и касательных составляющих

активного давления.

Ожидаемый характер деформаций кольца и эпюры упругого отпора

будут иметь вид, показанный на рис. 34,а и б. В верхней части кольца,

ограниченной центральным углом 2φ

, отпор отсутствует.

При решении поставленной задачи приняты следующие допущения:

плоские сечения стенок кольца, перпендикулярные к его срединной

поверхности до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к ней

после деформации;

продольные волокна при деформации кольца не оказывают давления

друг на друга;

влиянием продольной деформации срединной поверхности кольца

можно пренебречь;

разницей радиусов срединной и наружных поверхностей можно

пренебречь.

Рис. 34 Деформация кольца под действием давления q(x) (а) и эпюра пассивного

отпора грунта (б):

1 - очертание деформированного кольца; 2 - эпюра пассивного отпора; 3 - безотпорная

зона

Для выделенного из кольца

бесконечно малого элемента dl = Rdφ

(рис. 35), находящегося в состоянии

равновесия, имеют место следующие

уравнения статики:

;)(

;

RpQR

RкpN

QRp













На основании теории упругости по

лучены следующие выражения для

Рис. 35. Бесконечно малый элемент

кольца с действующими нагрузками и

усилиями

упругой линии круговой оболочки:

;





















где Θ — угол поворота сечения, который считается положительным, при

повороте против часовой стрелки; Е — модуль упругости материала кольца;

J — момент инерции расчетного продольного сечения; ε — относительное

удлинение срединной поверхности под действия продольной силы; и —

касательное перемещение кольца.

Из второго уравнения при ε = 0 следует, что:







Воспользовавшись приведенными ранее зависимостями, после

некоторых преобразований получим следующее дифференциальное

уравнение:













 p







где

кR

1



— коэффициент относительной жесткости.

Для безотпорного участка ω = 1, так как к = 0.

Таким образом, при заданной нагрузке необходимо определить шесть

факторов: три кинематических (и, w, Θ) и три силовых (М, Q, N).

Такое решение для безотпорной и отпорной зон в матричной форме

имеет вид:

;

IIII

PBKU

PAKU









где — векторы, содержащие расчетные значения кинематических и

силовых факторов;

— векторы постоянных интегрирования;



— векторы нагрузки,

раскладываемой в ряды.

Матрицы K

и К

для безотпорной





и отпорной





зон

имеют следующий вид:











sin

2cos

20000

cos

2sin

20000

sin

2cos

200

cos

2sin

200

111

cossinsincoscossin10

sincossincos1









K

)

42(

4(00

)













sccssccs

cscscscs

scsccscs

sccc

cssccssc

cscs













В матрицах приняты следующие обозначения:

;

1







;

1









cosshS

;



sinshS

;



shshC 

;



cosshC

;

;/1

R



REJ



/ REJ



Для определения постоянных интегрирования необходимо иметь 12

условий.

Учитывая симметрию задачи, имеем следующие граничные условия:

,0

,0

0

при

0



,0



,0



0



при





Дополнительные шесть уравнений получим из условия сопряжения зон:

























Для определения φ

необходимо дополнительное условие;

.0



Это уравнение трансцендентное; решение его исключительно

трудоемко. В связи с этим предлагается использовать метод

последовательных приближений: задаваясь углом φ

, отыскивают радиальное

перемещение при этом угле; если оно не окажется равным нулю (что чаще

всего и бывает), процесс повторяется до тех пор, пока радиальное

перемещение не будет меньше заданного значения.

Решение выполняется на ПЭВМ по специальной программе при

конкретных значениях параметров нагрузки

и грунтовой среды

кR

В качестве примера приведем расчет металлической гофрированной

трубы с отверстием диаметром 2 м, гофром 130×32,5 мм и толщиной листа

1,5 мм (J = 0,2.45 см

/см, А = 0,173 см

/см) при q = 1 кН/м

Исходными данными для расчета на ПЭВМ являются безразмерные

параметры нагрузки gr

/(ЕJ) и среды кR

/(ЕJ). В результате расчета можно

получить размер безотпорной зоны 2φ

, значения силовых (М, Q, N) и

кинематических (и, w, Θ) факторов в любом сечении кольца с координатой φ

(угол φ отсчитывается от вертикального диаметра кольца).

Для сравнительного анализа были проведены расчеты при значении

коэффициента сопротивления грунта, окружающего кольцо, к — 10

кН/м

соответствующее значение безотпорной зоны 2φ

= 109°.

Заметим, что по приведенной ранее классификации рассчитанное

кольцо относится к классу гибких (ω >50).

В табл. 8 приводятся результаты расчета, а на рис. 36 и 37 — их

графическая интерпретация.

Таблица 8

φ, град.

w, м и, м М, кН×м N, кН

0 0,046 0,000 0,072 -1,432

15 0,040 0,012 0,054 -1,463

30 0,026 0,020 0,009 -1,528

45 0,009 0,025 -0,038 -1,565

60 -0,004 0,026 -0,056 -1,445

75 -0,011 0,024 -0,036 -1,202

90 -0,014 0,020 -0,012 -1,075

105 -0,014 0,016 0,003 -1,111

120 -0,013 0,013 0,009 -1,305

135 -0,012 0,009 0,011 -1,605

150 -0,012 0,006 0,009 -1,922

165 -0,012 0,003 0,008 -2,163

180 -0,012 0,000 0,007 -2,252