Лекции. Система геотехнологий
Подождите немного. Документ загружается.
121
Отсюда следует
ecSSbactgA cos]cos)1sin/(2sin[
+
=
Аналогично получим
ecSSabctgC cos]cos)2sin/(1sin[
+
=
Контролем вычислений служит сумма А + С = S.
Однако этот контроль не может подтвердить правильность определения
положения точки Р. Для этой цели служит третий измеренный на точке Р
угол СРD (3). Самый простой контроль с участием
Рис. 5.8. Геодезические засечки:
а – прямая; б — обратная; в — комбинированная
этого угла заключается в следующем. После вычисления длин и
дирекционных углов сторон АР, ВР и СР находят прямоугольные координаты
точки Р. Затем дирекционный угол стороны РD определяют два раза: во-
первых, α
РD
= α
РС
— 3; во-вторых, из решения обратной геодезической задачи:
α
РD
= аrсtg [(y
D
—Y
Р
):(X
D
— X
Р
)].
По сходимости значений дирекционного угла α
РD
судят о правильности
определения координат точки Р.
Более полный контроль будет осуществлен при повторном решении
обратной засечки по другой паре измеренных углов, например 2 и 3
(см. рис. 5.8, б).
Характерной особенностью обратной засечки является невозможность
ее решения по трем исходным пунктам, если они и определяемая точка лежат
на одной окружности, так как в этом случае любая точка этой окружности
удовлетворяет условию задачи.
122
5.2.5 Техническое нивелирование
Общие сведения. Техническое нивелирование производят с целью
определения высот пунктов съемочного обоснования топографических съемок,
а также при изысканиях и строительстве инженерных сооружений. Ниже
рассмотрим техническое нивелирование геометрическим и
тригонометрическим методами.
Геометрическое нивелирование. Геометрическое
нивелирование точек съемочного обоснования производят отдельными
ходами, системами ходов и замкнутыми полигонами между марками и
реперами нивелирования I, II, III и IV классов. Как исключение, допускают
«висячие» ходы, прокладываемые в прямом и обратном направлениях.
Геометрическое нивелирование выполняют техническими нивелирами и
теодолитами (имеющими уровень при трубе) по двум сторонам рейки. Как
правило, рейки устанавливают на центры съемочного обоснования.
При нивелировании должны соблюдаться следующие требования:
1) расхождения между значениями превышений, полученными на станции, не
должны быть более 5 мм; 2) расстояния от инструмента до реек должны быть
по возможности равными и не превышать 150 м; 3) невязка хода или
замкнутого полигона не должна превышать величины
км
L50 мм, где L —
число километров в ходе или полигоне. Когда число станций превышает 25 на
1 км, указанная невязка не должна превышать величины n10 мм, где п —
число станций в ходе или полигоне.
Уравнивание нивелирных ходов. Отдельный нивелирный ход,
проложенный между двумя реперами и имеющий допустимую невязку f,
уравнивается введением поправки v в каждое превышение хода v = — f/n, где
п — число превышений хода.
Совместное уравнивание сети нивелирных ходов выполняют в два
этапа: сначала определяют высоты узловых точек, а затем, считая эти высоты
исходными, уравнивают высоты по каждому ходу самостоятельно (отдельно)
123
так, как это указано выше. Таким образом, основную задачу составляет
определение высот узловых точек.
Пусть сеть нивелирных ходов имеет одну узловую точку, в которой
заканчиваются k ходов, проложенных от исходных пунктов с отметками H
i
i = А, В, ..., K. За вес хода длиною L км принимают число р = 1/L или
полагают р = 1/n, где п — число станций в ходе. Если h
А
, h
В
,...,h
К
—
превышения по указанным ходам, а р
А
, р
B
р
K
— их веса, то высота H
узловой точки определится как среднее взвешенное из высот, вычисленных
по всем ходам:
KBA
KKKBBBAAA
ppp
hHphHphHp
H
+++
++++++
=
.....
)(.....)()(
(5.23)
Тахеометрический ход. Для обеспечения топографических съемок
с сечением рельефа более 1 м высоты точек теодолитного хода могут
определяться тригонометрическим нивелированием в прямом и обратном
направлениях, при этом длина каждого хода должна быть не более 2 км.
Вертикальные углы на станции измеряют обычно одновременно с
измерением горизонтальных углов. Каждый вертикальный угол определяют
одним полным приемом (при двух положениях трубы: КП и КЛ). Колебание
места нуля на станции не должно превышать 1'. Высоту прибора i и точки
наведения l измеряют с точностью до 1 см.
Превышение вычисляют по формуле h = d tgν + i – l. Расхождения между
прямыми и обратными превышениями для одной и той же линии не должны
быть больше nS
100
04.0 м, где S
100
— средняя длина линии, выраженная в
сотнях метров; п — число измеренных превышений (линий) в ходе или
полигоне.
Тригонометрическое нивелирование пунктов
съемочного обоснования. Определение высот пунктов
микротриангуляции производится в том же порядке, как и пунктов
теодолитного хода.
124
В горных районах высоты пунктов опорных геодезических сетей
(съемочного обоснования) разрешается определять тригонометрическим
нивелированием; измерять вертикальные углы теодолитом Т2 (или другим
равноценным ему прибором) одним приемом по трем нитям. Колебание
места нуля на станции не должно превышать 20". Расхождение между
прямыми и обратными превышениями, а также невязки по высоте в ходах не
должны превышать 10 см на каждый километр хода.
5.2.6 Привязка съемочных сетей к пунктам опорных геодезических
сетей
Плановая привязка съемочной геодезической сети к пунктам
государственной сети или сети сгущения выполняется с целью получения
координат пунктов съемочной сети в общегосударственной системе, а также в
целях контроля.
Простая и надежная привязка съемочной сети к пунктам опорной сети
достигается включением в съемочную сеть двух сторон опорной (исходной)
сети (см. рис. 5.5, а). Привязка цепи микротриангуляции к двум исходным
сторонам представлена на рис. 5.7, а. Менее надежна привязка к одной
исходной стороне (см. рис. 5.5, б; рис. 5.7, б).
Рассмотрим теперь привязку к двум «изолированным» исходным
пунктам А (х
А
, у
А
) и В (х
В
, у
В
), при которых нет исходных сторон (направлений),
в частности, пункты эти недоступные для установки на них теодолита. Пусть
между пунктами А и В проложен теодолитный ход А — 1 — 2 —... — п — В,
в котором измерены все стороны: d
1
', d
2
',…. d'
n+1
, а также углы β
1
, β
2
. ..., β
n
в
точках 1, 2, ..., п. Вычислим координаты этого хода в местной (условной)
системе прямоугольных координат х', у'. Точку А примем за начало системы
координат: Х'
А
= 0, Y'
А
= 0, а направление стороны А – 1 — за ось абсцисс, т. е.
положим α
А-1
= 0. В результате вычислений получим координаты х'
B
, y'
B
точки
В в местной системе.
125
Решаем обратную геодезическую задачу для точек А и В два раза: в
исходной системе координат
AB
AB
AB
xx
yy
arctg
−
−
=
α
;
AB
AB
AB
AB
xxyy
D
αα
cossin
−
=
−
=
;
в местной системе координат
B
B
AB
x
y
arctg
'
'
' =
α
; .
'cos
'
'sin
'
'
AB
B
AB
B
xy
D
αα
==
Определяем относительную величину невязки
f
D
DD
=
−
'
Если она не превышает допустимой величины 1/2000, то полученные из
измерений длины сторон следует уравнять — умножить их на величину
отношения D/D', т. е.
'
'
D
D
dd
ii
= ; i = 1, 2,…, n+1
Затем вычисляем дирекционный угол а
А1
стороны А — 1 в исходной
системе координат. Так как
ABABAA
''
11
α
α
α
α
−
=
−
−−
; 0'
1
=
−A
α
то
ABABA
'
1
α
α
α
−=
−
.
Последующие вычисления выполняют обычным для теодолитного хода
порядком. Если все вычисления выполнены правильно, то вычисленные по
теодолитному ходу значения координат точки точно совпадут с их
исходными значениями.
Аналогичным способом осуществляется привязка сети
микротриангуляции к двум исходным пунктам, удаленным друг от друга на
значительное расстояние и не имеющим исходных направлений.
Теоретически в привязываемой таким способом сети базиса может и не быть.
Однако такая привязка не будет иметь никакого контроля, что совершенно
недопустимо.
126
Переход к системе координат Гаусса. Рассмотрим сторону
АВ съемочной геодезической сети, ее длину обозначим d
1-2
, а дирекционный
угол направления из точки А на В — α
1-2
. Пусть в системе координат Гаусса эти
точки имеют соответственно координаты х
А
, у
А
и х
B
, у
B
. Тогда расстояние на
плоскости Гаусса между точками А и В будет
22
21
)()('
ABAB
yyxxd −+−=
−
а дирекционный угол направления АВ
AB
AB
xx
yy
arctg
−
−
=
−21
'
α
.
Приближенная зависимость между величинами d
1-2
, α
1-2
и d'
1-2
, α'
1-2
выражается формулами
2
212121
)00011.0('
m
yddd
−−−
=−
; (5.24)
xy
m
Δ
=
−
−−
"0025.0)"'(
2121
α
α
, (5.25)
где у
т
= (у
B
+ у
A
); Δх = х
B
— х
А
.
Правые части выражений (5.24) и (5.25) являются поправками, которые
нужно прибавить соответственно к длине стороны АВ и ее дирекционному
углу для перехода от измеренных значений d
1-2
и α
1-2
, к значениям d'
1-2
и α'
1-2
на плоскости проекции Гаусса. При этом нужно учесть, что поправка в угол
2131 −−
−
=
α
α
β
равна разности поправок дирекционных углов α
1-3
и α
1-2
.
Анализ формулы (5.24) показывает, что при удалении съемочной сети
от осевого меридиана зоны на расстояние до 200 км относительная величина
поправки в длину стороны (d'
1-2
– d
1-2
)/d
1-2
будет меньше 1/2000.
Из рассмотрения формулы (5.25) следует, что если длина стороны d
1-2
не превышает 1 км (точнее, |Δх| ≤ 1 км), то при удалении ее от осевого
меридиана до 300 км (| у
т
| ≤ 300 км) поправка в дирекционный угол будет
меньше 1".
К изложенному следует добавить, что во всех крупных городах и на
ответственных стройках страны осевой меридиан местной системы
127
координат Гаусса проходит вблизи центра объекта, т. е. величина у
т
по
модулю редко превышает 10—20 км.
Таким образом, в подавляющем большинстве случаев для привязки
съемочной сети к опорной геодезической сети, вычисленной в системе
координат Гаусса, вводить поправки в измеренные длины линий и углы
съемочной сети не следует. В этом и заключается одно из достоинств
координат Гаусса.
Однако при строительных работах, требующих геодезического
сопровождения высокой точности, с указанными поправками необходимо
считаться.
Высотная привязка. Высотная привязка пунктов съемочной
сети к маркам и реперам производится с целью получения их отметок в
общегосударственной системе, а также в целях контроля нивелирования.
Сущность высотной привязки сводится к включению реперов (марок) в
систему нивелирных ходов. При привязке хода к грунтовым и стенным
реперам рейку устанавливают на головку
репера, а при привязке к марке,
находящейся обычно выше горизонта прибора, используют специальную
подвесную реечку, отсчету по которой приписывают знак минус (так как он
возрастает от нуля книзу). Если подвесная рейка отсутствует, то следует все
три нити трубы спроектировать на стену, отметив их карандашом, а затем
измерить от них расстояние
до марки с помощью металлической рулетки. На
сделанную привязку нужно обязательно составить чертеж (зарисовку).
128
6 Топографические съемки
6.1 Общие сведения о топографических съемках
6.1.1 Виды съемок, их классификация
Топографической съемкой называется комплекс полевых
работ, выполняемых с целью получения топографической карты или плана.
Топографические съемки производятся согласно общему принципу
геодезических работ — от общего к частному. Это означает, что вначале на
участке съемки создают съемочное обоснование (см. выше). Опираясь на его
пункты, определяют затем плановое положение контуров и предметов
местности (ситуации) и снимают рельеф.
Топографическая съемка состоит из подготовительных и полевых работ.
К подготовительным относятся следующие виды работ: выяснение
необходимости съемки и выбор ее масштаба, составление календарного плана
и сметы на работы, расчет необходимого количества кадров, приборов и
оборудования. В процессе полевых работ производят осмотр участка съемки,
намечают и закрепляют знаками пункты съемочного обоснования и
выполняют все необходимые геодезические измерения — угловые, линейные
и высотные. После окончания полевых измерений производят их
вычислительную и графическую обработку.
Основным видом съемки больших по размерам территорий является
аэрофотосъемка.
Для составления топографических планов небольших участков
местности применяются наземные съемки: теодолитная
тахеометрическая, нивелирование поверхности, мензульная и
фототеодолитная. Производство съемки любого вида предусматривает
соблюдение требований общегосударственных и ведомственных инструкций.
В соответствии с этим топографические съемки делятся на основные и
специализированные. На основные топографические планы наносятся все
объекты и контуры местности согласно
действующим условным знакам, а
рельеф изображается с точностью, установленной общегосударственной
129
инструкцией. На специализированных планах можно отражать только
необходимую ситуацию, применять нестандартные высоты сечения, снижать
или повышать требования к точности плана, диктуемые как видом
сооружения, так и стадией его строительства. Точность изображения
ситуации и рельефа в этом случае указывается в зарамочном оформлении.
Специализированные топографические планы могут также создаваться в виде
цифровой модели
местности.
6.1.2 Понятие о выборе масштаба съемки и высоты сечения
рельефа
Выбор масштаба топографической съемки является одним из основных
факторов, определяющих объем, содержание и стоимость геодезических
работ. Он должен учитывать назначение съемки, размер снимаемого участка,
полноту и точность изображения элементов местности, а также стадию
проектирования.
В настоящее время выбор масштаба съемки регламентируется
Строительными нормами и правилами (СНиП), различными инструктивными
указаниями и рекомендациями, а также техническими условиями и
заданиями, учитывающими специфику отдельных видов строительства.
Высота сечения рельефа h для топографических планов стандартного
масштабного ряда может быть рассчитана по формуле
h = 0,2М мм. (6.1)
Так для масштаба 1 : 10 000 величина h, найденная по формуле (6.1),
равна 2 м, для масштаба 1 : 5000 — 1 м.
Поскольку высота сечения в значительной степени зависит также и от
характера рельефа местности, при инженерных изысканиях для одного и того
же масштаба предусмотрены различные значения h:
130
Масштаб Высота сечения рельефа
1 : 10 000 5; 2; 1 м
1 : 5 000 5; 2; 1; 0,5 м
1 : 2000 2; 1; 0,5 м
1 : 1 000 1; 0,5 м
1 : 500 1; 0,5 м
В отдельных случаях допускается использование минимальной высоты
сечения 0,25 м.
6.2 Теодолитная съемка
6.2.1 Сущность теодолитной съемки
Теодолитной съемкой называется один из видов наземных
съемок, целью которого является получение контурного плана местности, без
изображения на нем рельефа. Чаще всего теодолитная съемка выполняется на
участках с равнинным рельефом и сложной ситуацией (застроенная
территория, железнодорожные узлы, аэродромы и др.).
Съемочным обоснованием, теодолитной съемки служат разомкнутые и
сомкнутые теодолитные ходы (полигоны), внутри которых прокладываются
диагональные ходы. Угловые измерения на их пунктах выполняют
теодолитами, стороны измеряют в прямом и обратном направлениях мерной
лентой или дальномерами с относительной погрешностью не более 1/2000. В
открытой местности теодолитные ходы могут быть заменены
микротриангуляцией.
Обязательным условием при проложении теодолитных ходов является
их привязка к пунктам плановой опорной сети, позволяющая контролировать
результаты измерений и обеспечивать их необходимую точность. Привязка
осуществляется не менее чем к двум опорным пунктам и в простейшем
случае сводится к измерению на этих пунктах примычных углов. С помощью