Лекции. Система геотехнологий

Подождите немного. Документ загружается.

111

5.2.2 Проложение теодолитных ходов

Проектирование теодолитных ходов осуществляют по

имеющимся крупномасштабным топографическим планам (картам). Однако

часто выбор расположения ходов и мест закрепления поворотных точек

производят сразу в полевых условиях при измерениях. В обоих случаях

соблюдаются следующие требования:

1) расположение теодолитных ходов должно отвечать назначению и целям их

проложения; так, при съемке населенных пунктов теодолитные ходы

прокладывают вдоль проездов; при изысканиях дорог, каналов и прочих

сооружений линейного типа теодолитные ходы проектируют примерно по

оси будущего сооружения; при речных изысканиях теодолитный ход

намечают по берегу рек и т. д.;

2) обеспечение должной схемы (конфигурации) системы ходов: пункты сети

должны обеспечить требуемую густоту съемочного обоснования (см. выше);

предельная длина теодолитных ходов между пунктами опорных геодезических

сетей или узловыми точками ходов, служащих самостоятельной геодезической

основой, на застроенной территории не должны превышать 4 км при масштабе

съемки 1 : 5000, 2 км при масштабе 1 : 2000, 1,2 км при масштабе 1 : 1000 и

0,8 км при масштабе съемки 1 : 500; предельная длина «висячих» ходов не

должна превышать 1/10 допустимой длины хода, проложенного между

опорными пунктами, и ход должен иметь не более 1—3 точек поворота;

3) соблюдение по возможности прямолинейности ходов и равенства длин его

сторон. Длины линий в теодолитных ходах должны быть не более 350 м и не

менее 20 м — на застроенной территории и 40 м незастроенной;

4) удобство измерений длин и углов; при непосредственном измерении

расстояний (лентой) хода проектируют по возможности на местности,

удобной для вешения линий и производства самих измерений: вдоль дорог, по

межам, просекам и т. п.; для того чтобы движение транспорта (пешеходов) не

мешало производству измерений, хода проектируют не по оси дороги

(тротуара), а вдоль обочины.

112

Рекогносцировка. Если проект составлен в камеральных условиях,

то в процессе рекогносцировки его уточняют на местности. В результате

составляется окончательная схема сети — чертеж расположения ходов.

Измерение углов поворота. Измерение углов в теодолитных ходах

производят одним полным приемом теодолитом 30-секундной или 1-минутной

точности с перестановкой лимба между полуприемами на величину, близкую

к 90°, —для теодолитов с двухсторонним отсчетом и на величину, близкую к

180°, —для теодолитов с односторонним отсчетом.

Расхождение в значениях угла между полуприемами не должно

превышать 45".

Измерение длин сторон. Измерение длин сторон в теодолитных

ходах производят в прямом и обратном направлениях оптическими

дальномерами, металлическими мерными лентами или рулетками.

Расхождения между результатами двойных измерений не должны превышать

1/2000 измеряемой длины, а при неблагоприятных условиях измерений

(пашня, болото и т. п.) — 1/1000.

Длины мерных лент и рулеток должны проверяться на полевом компараторе

при одновременном определении температуры воздуха. На том же

компараторе определяются коэффициенты оптических дальномеров (в случае

одновременного их использования с мерными приборами). Введение поправки

за компарирование обязательно, если длина мерного прибора отличается от

номинальной более чем на 1/10 000 (для 20 м мерного прибора это составит 2

мм).

Поправка за наклон линии к горизонту не учитывается, если угол

наклона менее 1,5°, так как возникающая при этом погрешность не

превышает 1/3000 измеряемой длины.

В случаях, когда разность температуры воздуха при компарировании

лент (рулеток) и в процессе измерений линий не превышает 8 °С, то не

учитывается поправка за температуру, поскольку она не будет превышать

1/10 000 измеренной длины

113

5.2.3 Вычислительная обработка теодолитных ходов

Вычисление дирекционных углов сторон

теодолитного хода. Рассмотрим простую, но важную зависимость

между углами поворота теодолитного хода и дирекционными углами его

сторон. На рис. 5.4 А, В и С — три последовательные точки хода. В точке В

хода может быть измерен один из двух углов: β

лев

— лежащий слева по ходу

А—В—С, или β

пр

— правый угол. Обозначим через α

ВА

и α

ВС

дирекционные

углы соответственно направления сторон ВА и ВС, тогда

прВАлевBABC

−=+= (5.3)

Рис.5.4 Определение дирекционного угла последующей стороны хода

Так как

°±= 180

ABBA

, то

прАВлевABBC

−

=+°

= )180()180( (5.4)

Если при вычислении по этим формулам дирекционный угол α

ВС

получит значение больше 360°, то из него нужно вычесть 360°, а если значение

окажется менее 0° (отрицательное), то следует прибавить 360°. Указанного

прибавления (вычитания) можно избежать за счет правильного выбора знака

в формуле (5.4), стоящего перед 180°.

Формула (5.4) читается так: дирекционный угол последующей стороны

теодолитного хода равен дирекционному углу его предыдущей стороны плюс

или минус 180° и плюс левый по ходу угол поворота или минус правый угол

поворота.

Последовательное применение этой теоремы позволяет вычислить

дирекционный угол α

для k-й стороны теодолитного хода, начиная от

исходного дирекционного угла α

114

∑∑

−°+−=−°−+=

прiлевik

)1(180)()1(180)(

βαβαα

(5.5)

Рис.5.5 Теодолитный ход:

а – разомкнутый (ломаная линия); б – замкнутый (полигон)

Допустим теперь, что теодолитный ход проложен между двумя

исходными направлениями, дирекционные углы которых в точке 0 — α

и в

точке (п + 1) — α

п+1

(рис. 5.5, а).β

, β

,…β

n+1

— измеренные правые углы.

Применив к каждой из сторон хода формулу (5.4), найдем

= α

+ 180° – β

= α

+ 180° – β

……………………

n+1

= α

+ 180° – β

n+1

Складывая почленно равенства, приведенные выше, после сокращений

и простых преобразований получим

∑

°+−=

nпрi

180)(

ααβ

(5.6)

Соответствующая формула для суммы левых углов имеет вид

∑

°+−=

nлевi

180)(

ααβ

(5.7)

Подсчет и распределение угловой невязки. Формулы

(5.6) и (5.7) служат для контроля правильности измерения углов, так как они

дают теоретическое значение их суммы. Если же в эти формулы подставить

значения углов, полученные в результате измерений, то они приведут к

невязкам

115

ααβ

=−±°−

∑

)()180(

(5.8)

Знак плюс перед разностью исходных дирекционных углов

соответствует правым по ходу измеренным углам β

пр

, а знак минус — левым

лев

Из геометрии известно, что теоретическая сумма углов многоугольника,

имеющего п углов (сомкнутый теодолитный ход),

∑

−°=

),2(180

откуда угловая невязка f

равна

∑

=−°−

)2(180

(5.9)

Допустимое значение невязки суммы п измеренных углов определяется

по формуле

nf '1|| ≤

(5.10)

где 1' — предельная погрешность измерения одного угла.

Увязка углов в теодолитном ходе заключается в распределении невязки

поровну на каждый угол, т. е. к измеренному значению угла β прибавляют

поправку v

= – (f

/n), имеющую знак, обратный невязке, после чего

вычисляют дирекционные углы всех сторон теодолитного хода по формуле

(5.4). Контролем вычислений служит вторичное получение конечного

дирекционного угла α

п+1

для разомкнутого и дирекционного угла начальной

стороны 1 - 2 — для сомкнутого теодолитного хода (см. рис. 5.5).

Решение прямой и обратной геодезических

задач. Прямая геодезическая задача заключается в определении

координат конечной точки отрезка прямой линии по его длине, направлению

и координатам начальной точки. На рис. 5.6 А (х

) и В (х

, у

) — начальная

и конечная точки отрезка АВ, длина которого d

и дирекционный угол α

;

координаты точек: х

= АА

, у

= ОА

, х

= ВВ

и у

= ОВ

116

Рис.5.6 Прямая и обратная геодезическая задачи

По построению катеты прямоугольного треугольника АВС

представляют собой разности координат точек А и В

ВС = х

— х

= ∆х

; АС = у

— у

= ∆y

где ∆х и ∆у — приращения координат соответственно по осям абсцисс и

ординат.

Так как угол В треугольника АВС равен дирекционному углу α

⎭

⎬

⎫

=Δ=−

12121212

sin

cos

dyyy

dxxx

(5.11)

Тогда

⎭

⎬

⎫

121212

sin

;cos

dyy

dxx

(5.12)

Обратная геодезическая задача — определение длины и направления

отрезка прямой линии по данным координатам его начальной и конечной

точек.

Из рассмотрения уравнений (5.11) следует два варианта решения

обратной задачи.

1. Разделив второе уравнение (5.11) на первое, получим

;

−

arctg

−

(5.13)

и далее

sincos

αα

yyxx

−

(5.14)

117

2. Возведя в квадрат каждое из уравнений (5.11) и сложив их, найдем

(после извлечения квадратного корня)

1212

)()( yyxxd −+−= (5.15)

и далее

arcsinarccos

−

(5.16)

Уравнивание приращений и вычисление координат

точек теодолитного хода. Применяя многократно прямую

геодезическую задачу, для координат k-й точки хода получим

∑

−

Δ+=

;

xxx

∑

−

Δ+=

yyy (5.17)

Для теодолитного хода (см. рис. 5.5, а) при k = п + 1 получим

∑

Δ=−

xxx

;

∑

Δ=−

yyy

, (5.18)

а для замкнутого хода (см. рис. 5.5, б), в котором (п + 1)-я точка совпадает с

1-й, имеем

∑∑

=Δ=Δ

.0 (5.19)

Формулы (5.18) и (5.19) верны лишь для теоретических значений

приращений. Практически в силу ошибочности определения дирекционных

углов и длин сторон подстановка их значений в эти формулы приведет к

невязкам:

для разомкнутого полигона

∑

=−−Δ

xini

fxxx

)(

∑

=−−Δ

yini

fyyy

)( (5.20)

для замкнутого полигона

∑

=Δ

;

∑

=Δ

; (5.21)

Величины

118

fff += и

fPP

= называются соответственно абсолютной и

относительной линейными невязками теодолитного хода, где Р — периметр

хода.

Критерием точности проложенного теодолитного хода служит

относительная линейная невязка, которая не должна быть более 1/2000. При

неблагоприятных условиях измерений (заросли, болото, пашня и т. п.)

относительная невязка в теодолитных ходах допускается равной 1/1000.

Увязка приращений координат производится раздельно по абсциссам и

ординатам. Полученная невязка по этим осям распределяется на все

приращения хода пропорционально длинам сторон, т. е. поправки

соответственно в приращения ∆x

и ∆y

определяются по формулам

;

−=

;

−=

(5.22)

Исправленные этими поправками приращения должны точно удовлетворять

условию (5.18) или (5.19).

После уравнивания приращений вычисляют координаты точек

теодолитного хода по формулам (5.17).

5.2.4 Микротриангуляция

Составление проекта сети и рекогносцировка. В

открытой местности теодолитные ходы могут быть заменены

микротриангуляцией. Микротриангуляция строится в виде сетей

треугольников, цепи треугольников между двумя сторонами или пунктами

исходных (опорных) геодезических сетей, центральных систем и

геодезических четырехугольников (рис. 5.7). Проект сети составляют на

крупномасштабных планах и уточняют во время рекогносцировки.

К сетям микротриангуляции предъявляют следующие требования: 1)

между исходными сторонами (базисами) или пунктами опорных

геодезических сетей допускается построение треугольников

119

микротриангуляции в количестве от 10 до 20 (в зависимости от масштаба

съемки); 2) углы в треугольниках микротриангуляции должны быть не менее

20°, а стороны — длиной не менее 150 м; 3) длина цепи треугольников

микротриангуляции не должна превышать величин, предусмотренных для

теодолитных ходов.

Пункты микротриангуляции закрепляются так же, как и точки теодолитных

ходов.

Измерение углов и длин сторон. Базисы микротриангуляции

измеряют в прямом и обратном направлениях светодальномерами с

относительной средней квадратической погрешностью не более 1/5000.

Рис.5.7 Элементарные геодезические сети:

а – цепь треугольников между двумя исходными сторонами; б — центральная

система; в – геодезический четырехугольник; г – цепь треугольников между двумя

исходными пунктами

Углы измеряют одним полным круговым приемом с перестановкой

лимба между полуприемами на величину, близкую к 90° для теодолитов с

двумя отсчетными устройствами и 180° —для теодолитов с односторонним

отсчетом. Расхождение в замыканиях угла между полуприемами не должно

превышать 45".

Невязка в треугольниках микротриангуляции не должна быть более 1,5'.

120

Полевые измерения завершаются поверкой журналов и составлением схемы

сети, на которую выписывают средние значения измеренных углов

(направлений) и базисов.

Камеральная обработка. Результаты измерений

микротриангуляции обрабатывают упрощенными способами.

Метод геодезических засечек. Определение положения

отдельных пунктов сети микротриангуляции разрешается выполнять методом

геодезических засечек. Под геодезической засечкой понимают определение

координат точки по элементам (углам, расстояниям), измеренным или

построенным на ней или на исходных пунктах. В микротриангуляции

измеренными элементами являются углы (направления). Для определения

пункта достаточно измерения двух углов, но инструкции требуют измерения

не менее трех: третий предназначен для контроля.

Различают следующие виды засечек: 1) прямая, выполняемая с

исходных пунктов (рис. 5.8, а); 2) обратная, выполняемая на определяемой

точке (рис. 5.8, б); 3) комбинированная, выполняемая на определяемой точке

и с исходных пунктов (рис. 5.8, в).

Прямая и комбинированные засечки сводятся к решению треугольника по

двум углам и стороне, лежащей между ними; что касается обратной засечки,

то наиболее простое ее решение приводится ниже (см. рис. 5.8, б).

Даны две исходные стороны: АВ = а; СВ = b; <АВС = В. На точке Р

измерено два угла: 1 и 2; требуется определить углы < РАВ = А и < ВСР = С,

после чего обратная засечка превратится в две комбинированные засечки.

Из треугольников АРВ и ВРС определяем их общую сторону

PB sin

2sin

sin

1sin

но

.)21(360 SBCA

−

Исключим угол С из этих уравнений

)sincoscos(sin

2sin

)sin(

2sin

sin

1sin

ASAS

−=−=