Лекции. Система геотехнологий
Подождите немного. Документ загружается.
71
проекцию линии на горизонтальную плоскость, при измерениях определяют
углы наклона линий ν или превышение h концов мерного прибора (рис. 4.16).
Рис.4.16 Определение горизонтальных проложений
4.2.4 Вычисление длин линий
При вычислении длины линии в ее измеренные значения вводят
поправки. С помощью поправок исключают влияние систематических
погрешностей и приводят линию к горизонту.
Поправка за компарирование ∆D
k
мерного прибора. При
измерении линий фактическая длина мерного прибора отличается от
номинала на величину поправки за компарирование l = l
0
+ ∆l
k
. Оцифровка
мерного прибора соответствует номиналу, поэтому результат измерения
остатка обозначим через r
0
. В этом, случае фактическая длина остатка r за
счет поправки за компарирование изменится на величину, пропорциональную
длине остатка, т.е.
r=r
0
+(∆l
k
/l
0
)r
0
Подставляя значения l и r в правую часть равенства (4.16), и выполнив
некоторые преобразования, получим
D = D
0
+(D
0
/l
0
) ∆l
k
(4.19)
Величину
∆D
k
=D – D
0
=(D
0
/l
0
) ∆l
k
(4.20)
называют поправкой в длину линии за компарирование.
Предварительное вычисление величин D
0
и ∆D
k
заметно упрощает
вычисления, так как l
0
и n — целые числа, а значение ∆D
k
; обычно надо знать
с двумя значащими цифрами.
72
На строительных объектах при измерении линий, которые короче длины
мерного прибора, поправки за компарирование выбирают из таблиц поправок
метровых делений по величине r
0
.
Поправки за температуру ∆ D
t
мерного прибора. При
измерении линий температура мерного прибора t обычно отличается от
температуры компарирования t
0
. В этом случае длина мерного прибора равна
l = l
0
+ α (t — t
0
) l
0
,
где α — коэффициент линейного расширения материала мерного прибора
(для стали α = 12,5 • 10
-6
).
Соответственно изменится длина остатка
r = r
0
+ α (t — t
0
) r
0
.
Подставляя значения l и r в правую часть равенства (4.16), получим
D = (nl
0
+r
0
) + α (t — t
0
) (nl
0
+ r
0
).
Но пl
0
+ r
0
= D
0
(длина линии, вычисленная с номинальным значением длины
мерного прибора). Тогда
D = D
0
+ α (t — t
0
) D
0
. (4.21)
Если при измерении линий для создания топографических планов
разность температур по абсолютной величине не превышает 8°, то поправку
за температуру не учитывают. При учете поправок обычно измеряют
температуру воздуха, а не мерного прибора. Возникающая при этом
погрешность мала и не влияет на точность измерений.
Поправка за приведение линии к горизонту ∆D
ν
.
Для нахождения горизонтального проложения d наклонной линии D
определяют угол наклона ν или превышение h (см. рис. 4.16).
Если известен угол наклона, то
D = D cos ν
73
Отметим, что поправка за приведение линии к горизонту всегда
отрицательна, так как горизонтальное проложение всегда короче наклонной
линии.
Если известно превышение концов измеряемой линии, то из рис. 4.16
следует
D
2
= d
2
+ h
2
; h
2
= D
2
– d
2
= (D – d)(D + d).
Принимая d — D = ∆D
ν
и D + d ≈ 2D, получим
∆D
ν
= – h
2
/2D. (4.22)
Окончательно длину горизонтального проложения линии вычисляют по
формуле
d = D
0
+ ∆D
k
+ ∆D
t
+ ∆D
ν
(4.23)
Точность изменения, линий, на. поверхности, земли землемерными
лентами обычно характеризуют следующими относительными погрешностями:
1 : 3000 — при благоприятных условиях измерений (ровная местность,
устойчивый сухой грунт и т. п.), 1 : 2000 — при обычных условиях измерений,
1 : 1000 — при неблагоприятных условиях измерений (пересеченная или
заболоченная местность, наличие мелкого кустарника и т. п.)
Расхождения в значениях расстояний, измеренных
в прямом и
обратном направлениях, допускаются в корень из двух раз больше, т.е.
соответственно 1 : 2000, 1 : 1500 и 1 : 800.
4.2.5 Общие сведения об оптических дальномерах
Принцип измерения линии оптическим дальномером основан на
решении прямоугольного треугольника (рис. 4.17), в котором по малому
параллактическому углу β и противолежащей стороне b (базису) определяют
расстояние D по формуле
D = b ctg β (4.24)
74
Рис.4.17 Параллактический треугольник
Для упрощения измерений одну из величин в комплекте прибора делают
постоянной, а другую измеряют. Если величина b постоянна, а β измеряют,
то это дальномер с постоянным базисом и переменным углом. Если величина
β постоянна, а b измеряется, то это дальномер с постоянным углом и
переменным базисом. Типы дальномеров отличаются способами измерения
переменных величин.
4.2.6 Нитяный дальномер
Наиболее распространенным оптическим дальномером является нитяный
дальномер. Это дальномер с постоянным параллактическим углом и
переменным базисом. Он состоит из двух горизонтальных нитей, параллельных
средней нити сетки трубы теодолита или нивелира. В комплект дальномера
входит вертикальная рейка с сантиметровыми делениями. Для измерения
линии на одном ее конце устанавливают прибор, а на другом — рейку
(рис. 4.18).
Рис.4.18 Нитяный дальномер
Пусть визирная ось трубы горизонтальна. Лучи от дальномерных нитей а
и b, пройдя через объектив и передний фокус F, пересекут рейку в точках А и
В. Из подобия треугольников АFB и а'Fb' имеем
75
D'/n = f/p,
откуда
D' = (f/p)·n,
где f — фокусное расстояние объектива; р — расстояние между
дальномерными нитями.
Отношение f/p = К для данного прибора постоянно и называется
коэффициентом дальномера. На рис. 4.18 видно, что
D = D' + f + δ,
где δ — расстояние от объектива до оси вращения трубы.
Величину f + δ обозначают через с и называют постоянным
слагаемым дальномера. Для определения искомого расстояния
имеем
D = Kn + c. (4.25)
В современных приборах постоянное слагаемое мало и его часто не
учитывают, а формулу (4.25) записывают в виде
D = Kn (4.26)
Обычно при фокусном расстоянии объектива f = 200 мм расстояние
между дальномерными нитями делают равным р =2 мм. В этом случае
К =f/p = 100, что упрощает вычисление расстояний. Если деления на рейке
сантиметровые, то дальномерный отсчет по рейке в сантиметрах выразит
расстояние в метрах.
Формула (4.25) получена для случая, когда рейка расположена
перпендикулярно к визирной оси трубы. При измерениях на местности это
условие нарушается, так как при наклонном положении визирной оси рейку
устанавливают вертикально (рис. 4.19).
76
Рис.4.19 Измерение расстояний нитяным дальномером
Если рейка наклонена по отношению к визирной оси на угол ν, то вместо
правильного отсчета М'N' = п' возьмут отсчет МN = п.
Эти величины связаны соотношением
n' = n cos ν.
Подставляя значение n' в формулу (4.25), получим
D = K n' + c = K n cos ν + c.
Но d = D cos ν. Тогда
d = K n cos
2
ν + c cos ν.
Величины с и ν малы. Поэтому c cos ν ≈ c cos
2
ν, тогда
d ≈ (K n + c) cos
2
ν. (4.27)
Для вычислений горизонтальных проложений более удобно
воспользоваться поправками
∆D
ν
= d – D ≈ D (1 – cos
2
ν) ≈ D sin
2
ν. (4.28)
Точность измерений нитяным дальномером зависит в основном от
точности дальномерного отсчета, влияния вертикальной рефракции и
параллакса нитей.
С учетом влияния всех факторов относительную погрешность
измерения расстояний нитяным дальномером принимают лежащей в пределах
1/200—1/400, при среднем ее значении 1/300.
4.2.7 Общие сведения о светодальномерах
Общий принцип измерения длин линий светодальномерами основан на
определении времени, которое затрачивают световые волны на прохождение
77
измеряемого отрезка в прямом и обратном направлениях. Для этого на одной
из конечных точек отрезка устанавливают приемо-передающее устройство, на
другой — отражатель. Световые волны посылаются передатчиком на
отражатель, который в свою очередь направляет их на приемник. Если
обозначить скорость распространения световых волн через v, а время их
прохождения от передатчика (излучателя) к приемнику через τ, то длина
линии D равна
D = vτ/2. (4.29)
Из формулы видно, что для определения длины линии надо знать
скорость распространения световых волн v и измерить время τ.
Скорость распространения световых волн в вакууме известна с
большой точностью и равна v
0
= 299 792 456 м/с. Скорость световых волн в
воздухе вычисляют по формуле
v = v
0
/n,
где п — показатель преломления воздуха, определяемый по температуре,
давлению и влажности атмосферы.
Время τ прохождения световых волн от передатчика через отражатель к
приемнику измеряют или непосредственно или косвенным методом. В
зависимости от метода определения τ различают импульсные и фазовые
дальномеры.
Импульсный дальномер имеет передатчик, являющийся
генератором колебаний с устройством для образования импульсов. Приемник
состоит из чувствительных элементов и устройства для преобразования
поступающих сигналов к виду, удобному для измерений.
Для измерения времени τ обычно используют электроннолучевую трубку, на
электроды которой подается опорное напряжение генератора с частотой f. В
результате на экране получают круговую развертку электронного луча.
Время полного оборота (период развертки Т) определяют из соотношения
78
Т = 1/f. Период развертки Т служит эталоном для измерения времени τ между
посылкой и приходом отраженного импульса.
Дальномер работает следующим образам. Передатчик излучает
импульс энергии, часть которого в виде опорного сигнала кратчайшим путем
направляют в приемник. После соответствующего преобразования опорный
сигнал в виде дополнительного напряжения поступает на электроды
электроннолучевой трубки. В результате на развертке образуется так
называемый "опорный выброс". Остальная энергия импульса возвращается к
приемнику после прохождения расстояния 2D через время τ и
преобразованная поступает на электроды трубки. Это вызывает на развертке
«отраженный выброс». Угол φ между опорным и отраженным выбросами
можно измерить с помощью специальной прозрачной палетки,
накладываемой на экран трубки.
Одним из основных факторов, влияющих на точность измерений,
является частота развертки. Чем больше частота, тем выше точность.
Поэтому в дальномерах непосредственно для измерений используют
наибольшую частоту развертки.
Импульсные дальномеры не отличаются высокой точностью, а
повышение ее за счет изменения частоты развертки технически
трудноосуществимо. Поэтому такие дальномеры в инженерно-геодезических
работах не нашли широкого применения.
Фазовый светодальномер основан на определении времени τ путем
измерения разности фаз незатухающих колебаний в нескольких диапазонах
частот.
Передатчик непрерывно излучает незатухающие колебания с частотой
f, направляемые на отражатель. Как и в импульсном дальномере, опорные
колебания сразу поступают в приемник. Остальная энергия, дойдя до
отражателя и возвратившись обратно через время τ, поступает в приемник и
на фазометр. Таким образом, на фазометр непрерывно поступают колебания
с постоянной разностью фаз (когерентные колебания).
79
В общем случае разность фаз состоит из целого числа N периодов и
дробной части ∆ периода колебаний. Выражая величины N и ∆ в долях
периода 2π, получим
f
N
f
n
Δ
+
=
Δ+
=
π
π
π
τ
2
22
(4.30)
Для определения длины линии подставим значение τ в правую часть
равенства (4.29)
f
Nv
D
Δ+
⋅=
2
(4.31)
Так как длина волны λ равна
f
v
Tv =⋅=
λ
,
то
)(
2
Δ+= ND
λ
(4.32)
Для вычисления длины линии по формуле (4.32) необходимо измерить
домер фазового цикла ∆ и определить целое число N периодов в разности
фаз.
Для определения N применяют или плавное изменение частот
колебаний, или измерение линий на нескольких фиксированных частотах.
Достоинством фазовых дальномеров является возможность измерения
фазового домера с точностью до малых долей периода колебаний, что
позволяет определять длины линий с миллиметровой точностью.
Дальномер с переменной частотой имеет устройство, которое
плавно изменяет частоту колебаний, а следовательно и длину волны λ, до тех
пор, пока дробная часть периода ∆ будет равна нулю. В этот момент в
двойном расстоянии уложится целое число волн. Измерив частоту колебаний
f
1
, длину линии вычислим по формуле (4.31)
N
f
v
D
1
2 ⋅
= (4.33)
80
При дальнейшем плавном изменении частоты возникает дробная часть
периода, которая постепенно увеличивается и при некоторой частоте f
2
достигает единицы. Число целых периодов в этот момент равно N + 1, а длина
линии равна
)1(
2
2
+
⋅
= N
f
v
D
Продолжая изменять частоту, фиксируют моменты равенства дробных
частей нулю. В момент последнего n равенства измеряют частоту f и
определяют длину линии
)(
2
nN
f
v
D
n
+
⋅
= (4.34)
Решая совместно систему уравнений (4.33) и (4.34), получим
1
1
ff
fn
N
n
−
⋅
=
(4.35)
Число п является целым. Из-за неточности определения частот оно
может несколько отличаться от целого числа. В этом случае при вычислении
длины линии по формуле (4.33) полученное значение п округляют до целого
числа.
Дальномер с фиксированными частотами имеет
устройство для измерения фазового домера ∆ и устройство для регистрации
частоты колебаний. Длину линии определяют дважды на фиксированных
частотах f
1
и f
2
. В каждом из измерений определяют домеры фазовых циклов ∆
1
и ∆
2
.
Введение в дальномерах третьей фиксированной частоты позволяет
использовать приближенное значение длины измеряемой линии, известное с
погрешностью в несколько сотен метров.
Точность измерений фазовыми дальномерами во многом зависит от
выбора длины волны. Для коротких волн более точно учитывается влияние
внешних условий (состояние атмосферы). Однако использование этих волн