Лекции. Система геотехнологий

Подождите немного. Документ загружается.

земного эллипсоида и плоскость меридиана, принятого за начальный (см.

рис. 2).

Рис. 2. Земной эллипсоид

Плоскость экватора проходит через центр эллипсоида О

перпендикулярно его оси вращения РР

; плоскость, проходящая через

нормаль к поверхности эллипсоида в данной точке М и параллельная его

малой оси b, называется плоскостью меридиана этой точки. В

качестве начального принят меридиан, плоскость которого проходит через

центр Гринвичской обсерватории, находящейся вблизи Лондона.

Геодезические координаты — три величины, две из которых —

геодезическая широта В и геодезическая долгота L — характеризуют

направление нормали к поверхности земного эллипсоида в данной точке М

пространства относительно координатных плоскостей, а третья является

геодезической высотой H точки над поверхностью земного эллипсоида.

Геодезическая широта (В) — угол, образованный нормалью к

поверхности земного эллипсоида в данной точке М и плоскостью экватора.

Счет широт идет в обе стороны от экватора от 0 до 90°, причем в северном

полушарии они называются северными, в южном – южными.

Геодезическая долгота (L) — двугранный угол между

плоскостями геодезического меридиана данной точки М и начального

геодезического меридиана. Долготы изменяются от 0 до 180°. Долготы,

отсчитываемые на восток от Гринвичского меридиана, называются

восточными, а долготы, отсчитываемые на запад — западными.

Геодезической высотой точки (Н) (см. рис. 1) называется

расстояние по нормали от этой точки до ее проекции на поверхность

эллипсоида.

Достоинство геодезических координат заключается в возможности

обработки результатов геодезических измерений в единой для всей

поверхности Земли системе координат.

б ) Астрономическая система координат

Координатными плоскостями в этой системе служат: плоскость,

перпендикулярная к оси вращения Земли, и плоскость начального

астрономического меридиана, проведенная через отвесную линию в

начальной точке и параллельная оси вращения Земли.

Астрономические координаты: астрономическая

широта φ и астрономическая долгота λ – компоненты

направления отвесной линии в данной точке пространства относительно

координатных плоскостей астрономической системы.

Астрономическая широта (φ ) — угол, образованный

отвесной линией в данной точке и плоскостью, перпендикулярной к оси

вращения Земли.

Астрономическая долгота (λ ) — двугранный угол

между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального

астрономического меридиана.

Третьей координатой в этой системе является

ортометрическая высота Н

(см. рис. 1) — высота точки над

поверхностью геоида.

в ) Географическая система координат

В инженерно-геодезических работах, как правило, нет необходимости

различать геодезические и астрономические координаты, поэтому в

дальнейшем мы будем пользоваться более общим понятием — системой

географических координат, в которой широта и долгота обозначаются

соответственно φ и λ , полагая: В = φ , L = λ ;

Принятая в Украине система отсчета высот

Выше были рассмотрены две системы высот: в геодезической системе

высота точки есть расстояние по нормали от нее до поверхности эллипсоида;

ортометрическую высоту отсчитывают от данной точки по направлению

отвесной линии до поверхности геоида.

В инженерной геодезии; как правило, нет необходимости различать

описанные выше системы высот. Поэтому, говоря в дальнейшем о высотах

точек, будем пользоваться двумя следующими понятиями:

высота точки — расстояние от данной точки до основной отсчетной

поверхности, за которую в Украине принята поверхность, совпадающая со

средним уровнем Балтийского моря, установленным по многолетним

наблюдениям в Кронштадте. Система эта получила название «балтийской»;

превышение— это разность высот точек.

г ) Система прямоугольных пространственных

координат

В последнее время в связи с развитием идеи «трехмерной геодезии»,

сущность которой сводится к обработке геодезических измерений без

проектирования их на уровенную поверхность Земли в геодезии начинает

применяться система пространственных координат X, Y, Z (см. рис. 2).

Начало ее — в центре О земного эллипсоида, ось Z располагается вдоль

полярной оси, оси Х и

Y – в плоскости экватора: первая – в плоскости

начального меридиана вторая – перпендикулярно к ней.

Эта система используется для определения положения внеземных объектов—

ракет, искусственных спутников Земли и в ряде других случаев. Применения в

инженерно-геодезических работах она пока не нашла.

д ) Местная система прямоугольных

координат

Небольшой участок уровенной поверхности Земли можно считать

совпадающим с горизонтальной плоскостью, т. е. с плоскостью,

перпендикулярной к отвесной линии, проходящей через данную точку. На

горизонтальной плоскости в геодезии установлена система плоских

прямоугольных координат X, У (рис. 3). В местной системе координат выбор

направления осей носит произвольный характер. Обычно направление оси

абсцисс

совмещают с направлением на север местного меридиана. В

строительстве часто за ось абсцисс принимают направление одной из главных осей

строящегося объекта.

+Х

Рис. 3. Местная система прямоугольных координат

1.5 Учет кривизны земной поверхности при измерении

горизонтальных расстояний

При изучении физической земной поверхности все ее точки предварительно

проектируют на принятую уровенную поверхность по линиям, перпендикулярным

к этой поверхности. Такое проектирование называют ортогональным.

Каждой точке на физической поверхности Земли соответствует точка на уровенной

поверхности.

Выше отмечалось, что в зависимости от размеров участка и точности

геодезических измерений за уровенную поверхность следует принимать геоид,

эллипсоид или земной шар. Определим теперь, какого размера участок земной

поверхности практически можно принять за плоский при измерении на нем

расстояний. Проведем через точку М и центр О земной сферы (рис. 4)

вертикальную плоскость, а также горизонтальную плоскость, касательную к

сфере в той же точке М. Радиусы ОА

= ОВ

= R земной сферы продолжим до

пересечения с касательной плоскостью в точках А и В и найдем разность

между длиной касательной АB= d и длиной соответствующей дуги А

МВ

= s

сферы.

Рис. 4. Учет кривизны земной поверхности при измерении горизонтальных

расстояний

Из рис.4, выполнив некоторые математические расчеты, получим

такую формулу для относительной меры:

12R

−

Для данных s=20 км и R≈6000 км получим:

1000000

≈

−

Такой погрешностью характеризуются наиболее точные измерения

расстояний в геодезии. При решении инженерных задач для участков

местности размером 20 х 20 км уровенную поверхность можно считать

плоскостью.

1.6 Понятие о системе плоских прямоугольных координат

Гаусса-Крюгера

Одно из основных достоинств системы геодезических (географических)

координат состоит в том, что она может быть распространена как единая

координатная система на всю поверхность земного эллипсоида. Однако

применение геодезических координат для практических целей сопряжено с

рядом трудностей, а именно:

а) взаимное положение пунктов определяется в угловых единицах, а

все расстояния на местности задаются (или измеряются) в

линейной мере;

б) значение одних и тех же угловых единиц соответствует разным

линейным величинам в зависимости от широты;

в) использование геодезических координат связано со сложными и

трудоемкими даже для малых расстояний вычислениями.

Таким образом, возникает необходимость выбора такой координатной

системы, которая по простоте и удобству использования могла бы найти

применение во всех геодезических работах, в том числе и в инженерной

геодезии. Такой системой является система плоских

прямоугольных координат. Решение геодезических задач в

этой системе выполняется по простым

формулам аналитической геометрии,

для чего необходимо предварительно элементы поверхности эллипсоида тем

или иным способом перенести на плоскость. Такой перенос (проектирование)

будет сопровождаться неизбежными искажениями; их величина и характер

будут зависеть от вида выбранной проекции. Для целей крупномасштабного

картографирования и инженерной геодезии наиболее удобны проекции,

обеспечивающие сохранение подобного изображения фигур при

переходе с

эллипсоида на плоскость; возникающие при этом искажения достаточно малы

и легко учитываются.

Этим требованиям отвечает принятая на территорию СССР с 1928 г.

поперечно- цилиндрическая равноугольная

проекция Гаусса — Крюгера. Поверхность земной сферы

разбивают меридианами на сферические двуугольники — зоны 1 (рис. 5),

каждая из которых проектируется на внутреннюю поверхность цилиндра и

касается его по среднему (осевому) меридиану 2; ось цилиндра 3 лежит в

плоскости экватора. Разрезав цилиндр по образующей АА

или ВВ

развернув его боковую поверхность, получим изображение земной

поверхности на плоскости в виде отдельных зон, соприкасающихся одна с

другой лишь в точках касания по экватору (рис. 6). При этом осевой

меридиан и экватор изображаются взаимно перпендикулярными прямыми

линиями, остальные меридианы — кривыми, а параллели — кривыми,

симметричными относительно осевого меридиана и обращенными

выпуклостью к экватору. Выбор размера зоны (6° или 3°) зависит от масштаба

выполняемых в данном районе съемок. Так, при составлении карт в

масштабах 1 : 10 000 и мельче применяют шестиградусные зоны, для

масштаба 1 : 5000 и крупнее — трехградусные. Шестиградусные зоны

нумеруются арабскими цифрами с запада на восток, начиная от

Гринвичского меридиана. Долготу осевого меридиана шестиградусной зоны

можно определить по формуле:

= 6° п — 3°,

где п — номер зоны.

Осевыми меридианами трехградусных зон являются крайние и осевые

меридианы шестиградусных, а их долготы равны числу, кратному трем.

В каждой зоне задается своя система прямоугольных координат, в

которой за ось абсцисс (х) принимается изображение осевого меридиана, а за

ось ординат (у) — изображение экватора. Таким образом, координатами

какой-либо точки зоны являются ее расстояния от экватора (х) и от осевого

меридиана (у).

Территория Украины расположена к северу от экватора, поэтому

абсциссы точек местности в пределах нашей страны в рассматриваемой

системе координат всегда положительны. Для того чтобы и ординаты были

только положительны, точкам осевого меридиана условно приписывают

значение у = 500 000 м. Впереди измененной ординаты пишут номер зоны, в

которой находится данная точка; такие ординаты называются

преобразованными. Например, если точка расположена в зоне с

номером 5 на расстоянии 46 344 м к западу от осевого меридиана, ее

преобразованная ордината равна 5 453 656 м; если точка удалена на

145 876 м к востоку от того же осевого меридиана, то преобразованная

ордината этой точки запишется в виде у = 5 645 376 м.

Рис. 5. Схема построения поперечной цилиндрической проекции

Рис. 6. Шестиградусные зоны поверхности земного еллипсоида

Переход от расстояний на эллипсоиде к расстояниям на плоскости в

проекции Гаусса — Крюгера связан с понятием масштаба изображения.

Масштабом изображения проекции т называется отношение

бесконечно малого отрезка ds на плоскости к соответствующему бесконечно

малому отрезку dS на поверхности эллипсоида, т. е.

m =

При переходе от одной точки эллипсоида к другой значение т в

проекции Гаусса-Крюгера меняется в зависимости от ординаты точки:

m +=

Для получения длины линии d на плоскости ее измеренное значение

нужно умножить на масштаб изображения в средней точке линии

SSmd

⋅

+==

где y

=(y

)/2 – непреобразованная ордината средней точки линии.

Величина

SSds

=−=Δ

является искомой поправкой в длину измеренной линии и называется

редукцией расстояния. Как видно из формулы, редукция

расстояния всегда, положительна; это значит, что длина изображения линии

на плоскости всегда больше самой линии на эллипсоиде. Относительная

величина редукции расстояния ∆s/S= y

/2R

на краю зоны у экватора

составляет 1 : 800, а в средних широтах — 1:1600 длины линии.

2 ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ

2.1 Углы ориентирования

Ориентировать линию — значит; определить ее направление

относительно меридиана. В качестве углов, определяющих направление

линий, служат азимуты, румбы и дирекционные углы.

Географическим азимутом ( А ) (рис. 7) называется

горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от

направления на север географического меридиана данной точки до заданного

направления. Величина азимута может изменяться от 0 до 360°. На практике

иногда вместо азимутов пользуются румбами.

Румбом r называется горизонтальный угол между направлением

данной линии и ближайшей частью, меридиана (рис. 8). Величина румба

сопровождается названием из двух букв, обозначающих страны света и

указывающих направление линии: например, СЗ:r42°11',

ЮВ:r12°04'и т. д. Связь между азимутами и румбами показана на рис. 8

и в табл.1.

Рис.7. Азимут и дирекционный угол Рис.8. Румбы направлений

линии

Таблица 1

Азимуты Румбы

Направления

линии

0–90°

90–180°

180–270°

270–360°

=180°–A

= A

–180°

=360°–A

СВ

ЮВ

ЮЗ

СЗ