Лекции по Экономической кибернетике

Подождите немного. Документ загружается.

зависят от входных векторов xс и xп соответственно и цены товара Р как

параметра: Ус= φ(хс, р); Уп=f(хп, р).

Введем функцию z(p)=Ус-Уп , определяющую меру сбалансированности

спроса и предложения, и предположим, что изменение цены на продукт

происходит в соответствии с уравнением:

dp ( t )

= z[p(t)] (2.1)

Примем что:

1. в процессе регулирования х

и х

остаются постоянными;

2. функция z(p) непрерывна и монотонна и на интервале Р’≤P≤P” имеет

один положительный корень Р(z(p)=0;

3. система не обладает инерцией и запаздываниями.

На рисунке 2.4 представлена схема стабилизации цены, интерпретирующая

ее как систему автоматического регулирования с отрицательной обратной

связью.

Рисунок 2.4.

ИУ регистрирует избыточный спрос и преобразует его в информационный

сигнал обратной связи. ОУ состоит из интегрирующего элемента с выходом

p(t)=∫z[p(t)]dt и регулятора. Его выходом является функция δр, воздействующая

на параметр Р.

Пусть спрос (СС) и предложение (ПП) линейные функции (Рис.2.5)

Ус=G0+qip

Уп=qпр (2.2)

и ордината точки А определяет цену равновесия.

Pez

z(p)

δр

хп

ИУ

∫

Ус

Хс

ОС

ОУ

Уп

С,ПQ0

Вс

Bп

ctg Bп=qп

ctg Bп=qс

δр

P’ А

Р’’

Z(p)С

Рисунок 2.5.

Нетрудно найти, что

z(p) = (qс+qп)

(p’-p’’)=α

δр (2.3)

Допустим, при t=0 возник избыточный спрос z(0) и цена отклонилась от ее

равновесного значения на δр(0), определяемую из (2.3). Тогда регулирование

будет осуществляться в соответствии с дифференциальным уравнением (2.1),

которое примет следующий вид:

D (p+ δр)

d δр

α δр (2.4)

dt dt

Из его решения при указанных выше начальных условиях найдем:

δр (t)= δр (0) e

(2.5)

Обычно qc<0, qn>0. Если |qn| >|qc| (прямая спроса круче прямой предложения),

то

α<0 и при t→ ∞ δр → 0. Важно заметить, что инерция системы и запаздывание

могут существенно изменить этот результат.

Запаздывания, инерция системы, скрытие нелинейности и многие другие

характеристики реального объекта не всегда могут быть надлежащим образом

учтены при выборе параметров обратной связи. Недостаток априорной

информации об их фактических значениях приводит к тому, что эффективная в

определенных условиях обратная связь не может быть реализована и возникает

своеобразный барьер неустойчивости. Поэтому в этих случаях, самым

эффективным остается управление, при котором управляющей системе

придаются свойства приспособления (адаптации) к изменяющимся

характеристикам среды и самого объекта управления. Для этого третьего типа

управления программа, вводимая извне, может формироваться в виде цели

управления и ограничений на переменные и параметры, а ее уточнение и

корректировка становится внутренним делом управляющей системы и

осуществляется с помощью широко развитых обратных связей с внешней

средой и SU и определенного набора правил.

Адаптация – это новый качественный скачок в развитии управляющих

систем, по сравнению с системами, действующим по строго

регламентированным программам. Познание ее принципов и их реализация

кладут начало созданию искусственных систем, обладающих свойствами

адаптации, которая в общем плане достигается путем «обучения». Под ним

понимается накопление информации о ходе процесса управления в прошлом и

ее использования для его текущего совершенствования на основе некоторого

набора правил. По этому же наиболее перспективному пути развивается

управление в экономических системах.

Тема 4 Сложность управляющей системы.

Управление системой всегда направлено на ограничение числа ее

степеней свободы или диапазонов изменения ее переменных, а чаще всего и

того и другого. Так достигается уменьшение неопределенности в поведении

системы – именно к этому сводится задача управления.

Приведем ПРИМЕР:

Пусть в дискретные моменты времени τ=1,2,… происходят изменения

вектора Xτ входов SU, а SV вырабатывает вектор Xvτ управляющих

воздействий, в результате которых SU принимает состояние g

= Ω[x τ, xvτ]. SV в

каждый момент времени определяет такой вектор xvτ из множества возможных,

который соответствует задаче управления. Она заключается в переводе объекта

управления из состояния gτ в gτ+1.

Для этого SV должна «прогнозировать» хτ+1 и вычислить значение

Xv(τ+1). Этот переход будем рассматривать как задачу управления.

Определим ее сложность (Q) количеством информации (числом

элементарных операций), которое надо обработать в единицу времени для

реализации указанного выше акта. Информационную мощность обозначим

через М. Перевод объекта управления из gτ в gτ+1, может быть осуществлен

только в случае, когда на каждом единичном интервале будет выполняться

соотношение М≥Q.

Это значит, что для решения задачи управления необходимо, чтобы

информационная мощность управляющей системы была не меньше

разнообразия объекта управления.

Полученное соотношение иллюстрирует принцип необходимости

разнообразия применительно к задаче управления: необходимо, чтобы

разнообразие SV было не меньше разнообразия SU.

Тема 5. Материальные и информационные связи в системе

Производственно-технологические связи в экономике

На рисунке 3.1 представлена схема производственно-технологических

связей в экономике.

В каждый данный момент времени можно различить три функциональных

входа в экономической системе (ЭС). Это природные ресурсы (N), средства

производства (К) и трудовые ресурсы (L), которые объедены в общую группу

ресурсы (Q).

Обобщенный выход в ЭС (Е) – это результат функционирования

обобщенного производства. Он образует совокупный общественный продукт

(Z) и исчисляется как сумма валовых выпусков продукции предприятий.

В течение года определенная ее часть (Х) потребляется в самой

экономической системе: одни предприятия поставляют другим сырье, топливо

и другие материальные элементы оборотных фондов. Это текущее

производственное потребление. Оставшаяся часть выходит за пределы ЭС в

данном периоде времени, его называют конечным продуктом (V = Z – X).

Рисунок 3.1.

Конечный продукт включает, как предметы потребления, так и средства

производства необходимые для замены устаревших машин, оборудования, то

есть для обновления основных фондов (поток Gr) и для дальнейшего

расширения производства за счет дополнительных машин, то есть за счет

прироста основных средств (поток G).

N П

Z V Y C

G Ω

На практике эти потоки связаны с расширением производства и являются

накоплением. В стоимостной форме они образуют валовые капитальные

вложения. Однако реновация основных фондов покрывается за счет

амортизационных исчислений предшествующих лет и текущего года. Эта

стоимость, как и стоимость израсходованного сырья перенесена в стоимость

произведенного в данном году продукта. Поэтому национальным доходом

является лишь стоимость потока Y = Z – (Z + Gr), то есть из стоимости

совокупного общественного продукта надо вычесть расходы на текущее

производственное потребление и амортизацию. Чистые капитальные вложения

(G) покрываются из национального дохода.

Накопление – это основной фактор экономической динамики, оно

обеспечивает развитие экономической системы. Кроме того, эта часть

конечного продукта со временем возвращается в экономическую систему. Дру-

гая часть конечного продукта покидает ее – это чистый конечный продукт ,

конечное чистое непроизводственное потребление C=V-(Gr+G).

Наряду с полезными продуктами экономика производит еще и отходы

(Ω).

Непроизводственное потребление неоднородно, оно включает:

1.Общественное потребление (расходы на оборону, аппарат управления);

2. Потребление населения (личное потребление населения, просвещение,

здравоохранение).

Непроизводственное потребление является конечным выходом

экономической системы, если рассматривать его вещественный аспект. Однако

оно оказывает возрастающее обратное воздействие на экономику.

По отношению к каждому данному блоку как системе преобразования

ресурсов последнее является внешними факторами, поступающими на вход

производственного процесса, то есть образуя замкнутую петлю. По существу,

потоки X, Gr, G и в конечном счете CL отображают обратные связи в

экономике как материальном преобразователе.

В каждый данный момент времени ресурсы экономической системы

ограничены. Ограниченность ресурсов не является абсолютной; она имеет

социально-экономическое содержание и выражает определенную степень

освоения и использования ресурсов, достигнутую обществом на данном отрезке

его развития. В общем случае предполагается воспроизводимость ресурсов,

путем расширения - с вовлечением новых, дополнительных ресурсов.

Экономико-технологическая взаимозаменяемость ресурсов существует на

всех стадиях производственного и непроизводственного потребления. Можно

выделить три функциональных типа взаимозаменяемости ресурсов:

1. Один ресурс – разные способы исполнения (лес - как строительный

материал и сырье для бумажной промышленности);

2. Разные ресурсы – одно целевое назначение (уголь, лесоматериалы,

нефтепродукты – как топливо);

3. Разное во времени использование ресурсов (разная

последовательность освоения природных ресурсов).

Для любой хозяйственной единицы существует еще один вид

взаимозаменяемости: между собственным производством «промежуточного

ресурса» и его получателем со стороны, на внутреннем или внешнем рынке. В

этой связи возникает понятие финансовых ресурсов; деньги как всеобщий

эквивалент стоимости товара получают характер обобщенного ресурса.

В процессе приобретения природных ресурсов в продукцию, возникает

ряд промежуточных стадий обработки материалов, включающих их

транспортировку и хранение. При этом входными компонентами последующих

стадий обработки являются выходные компоненты предыдущих стадий. В

системе общественного производства реализация этой технологической

последовательности достигается «объединением» выходов одних предприятий

с входами других. Так возникает разветвленная сеть, которая по мере развития

становится все более динамичной. Поэтому важнейшее значение имеет

проблема рационального формирования этих связей, то есть организация

подсистемы материально-технического снабжения.

Адаптация механизма материально-технического снабжения

системы общественного производства

Эффективное функционирование столь сложной и непрерывно

развивающейся системы невозможно без развитого механизма ее адаптации.

Изложенные соображения можно проиллюстрировать упрощенным примером.

Пусть в соответствии с планом материально-технического снабжения на

период Т сформирована схема между предприятиями (Рис3.2.).

Рисунок 3.2.

В данном случае принято, что поставки каждого предприятия определены

одним продуктом, и каждый поставщик связан с одним потребителем. Заданная

интенсивность выхода продукта за пределами схемы имеет постоянное

фиксированное значение. Тогда для данного случая имеют место следующие

зависимости между входами и выходами предприятий:

)=X

; Z

)=F

)]=X

, … ,

n-1

)=F

n-1

n-2

,…, F

)]}.

Допустим, что в силу тех или иных обстоятельств возникли отклонения в

величине X

и в фактической реализации функции F

от их «идеальных»

значений, то есть фактические значения

+ ∆X

;

+ ∆F

;

n-1

Fn-1 Fn

n-1

…..

и поэтому фактическое значение выходной переменной

+ ∆Z

Полагая, что отклонения ∆x и ∆F малы, получим с точностью до

величин 2-го порядка малости:

211

XF X

Z 

















Индекс «0» у частной производной указывает, что ее значение вычисляется

для «идеальных» значений переменных. Аналогично определяется отклонение

выходной переменной Z

от ее расчетного значения:

211

FFX

F X

Z 



























































Таким образом, возникает последовательное накопление отклонений, в

результате которого на выходе схемы образуется суммарное отклонение ΔZn.

Его можно избежать с помощью запасов продукта, предусмотренных на

каждом предприятии. Предположим, что для случайной величины ΔXi имеет

место нормальный закон распределения.

Для рассматриваемой ситуации важна только отрицательная ветвь кривой

распределения (недопоставка продукта (i-1)-м предприятием). Чтобы обеспе-

чить бесперебойное функционирование предприятия независимо от возможных

отклонений на его входе, необходим запас Hxi=3σT, а для n предприятий

Hx=3nσT, где σ – среднее квадратическое отклонение случайной величины

ΔXi= ΔZi-1 от ее расчетного значения.

Формирование запасов на каждом предприятии приводит к неоправданно

большому замораживанию его оборотных средств. Более экономично

централизованное хранение запасов. При этом для обеспечения нормальной

работы всех n предприятий объем необходимого запаса определяется

соотношением:

nπ

2ππ

nσ

хц

















Для n=10 найдем, что Нх=30 σT; Нхц= 5.6σT.

Централизация запасов значительно снижает их необходимые размеры.

Однако централизация управления запасами ведет к запаздыванию их ввода в

действие из-за неизбежного запаздывания в передаче и обработке информации,

связанной с реализацией акта управления. Поэтому рациональной формой

организации связей между предприятиями является плановая оптовая торговля,

построенная на основе тщательного изучения спроса и оптимального

размещения торговых баз.

Тема 6. Иерархическая структура экономики

Выделение экономики из системы «ресурсы и общество» дает наиболее

четкое представление о ней, как о преобразователе внешних, природных

ресурсов в пригодные к потреблению блага в соответствии с теми внешними

требованиями, которые предъявляют общество. Выполнению этих функций

подчинена организация и внутренняя структура экономики.

Взаимодействие социально-экономических и производственно-

технологических факторов обуславливает организационно-хозяйственную

структуру ЭС. Эта структура имеет иерархический характер.

Экономика как преобразователь является своего рода регулятором потока

«природа-общество» (N-C). При таком рассмотрении возникает проблема

необходимого разнообразия. Природные ресурсы обладают потенциально

бесконечным разнообразием, которое с развитием производственных сил все

более полно охватывается экономикой.

С другой стороны экономика должна воспринять возрастающее разнообразие

общественных потребностей, стимулируемых тем же потоком «природа-

общество».

Соответственно должно увеличиваться и внутреннее разнообразие

экономики как регулятора«природа-общество». Все это ведет к усложнению

структуры экономической системы.

На нулевом уровне экономики (Рис.3.3) осуществляются процессы

производственно-технических преобразований ресурсов. Усложнение этих

процессов (разделение труда, специализация производства) - увеличивает

количество частных преобразователей, множит и удлиняет цепочки связей

между ними.

Информационные уровни управления

2-ой уровень

1-ый уровень

0-ой уровень

2 4 6

1 53

2 4 6

1 53

Рисунок 3.3.

Процесс производства от природного сырья до конечного продукта

дробится на большое число обособленных операций, но рост

«технологического разнообразия» происходит на одном и том же нижнем

уровне ЭС, оно расширяется в одной плоскости. На него влияют системы

планирования и управления в экономике, в которой осуществляется

преобразование и движение информации, обеспечивающее планирование и

управление нижнем уровнем, то есть потоком N-C.

Именно эта информационная система имеет иерархический характер.

Разнообразие конечного объекта планирования и управления настолько велико,

что управляющая система уже не способна охватить и отобразить это разно-

образие на одном уровне. Исходное разнообразие объекта управления

разбивается на блоки и отображается на более высоком уровне в обобщенном

агрегированном виде (связи блока 1-4 первого уровня и блока 1 второго

уровня).

Агрегированные показатели (планово-экономические, отчетные данные о

научно-техническом прогрессе, плановые задания для отрасли, сведения о

потребности в продукции отрасли)- служат входной информацией блока

управления отраслью. Его выходом являются показатели отраслевого плана и

плановые задания предприятия. Аналогичным путем на основе агрегированных

отраслевых показателей и информации, внешней по отношению к системе

общественного производства (количество населения, наличие природных

ресурсов, внешнеторговые связи и так далее) формируется входная информация

народно-хозяйственного уровня. Выходной информацией является глобальные

показатели развития народного хозяйства (производство и распределение

национального дохода, фонды потребления).

Социальные и технологические факторы, взаимодействуя друг с другом,

по-разному влияют на формирование различных уровней иерархии управления.

На нижних ступенях преобладают технологические структурообразующие

факторы.

Первый информационный уровень – это уровень непосредственного

управления технологическими операциями, который осуществляют сами

рабочие или программные блоки машин автоматов. На следующих уровнях

образуется производственно-технологические подразделения (участки, цеха) и

комплексы (предприятия). Чем выше уровень организационно-хозяйственной

структуры, тем большую роль в ее формировании играют социально-

экономические факторы.

Выделение уровня производственно-технологических преобразований

ресурсов (Рис3.4) как конечного объекта управления в экономике и

информационных уровней системы управления позволяет определить 2 типа

моделей, отображающих экономические процессы:

1. Модели объектов управления. Обычно их называют экономико-

математическими моделями. Эти модели отображают, по существу, поток N-C

или его отдельные части. Поскольку на разных информационных уровнях

управления объект представляется с неодинаковой степенью детализации,

соответствующие модели объекта имеют различную степень общности и

агрегирования.

Производственно- технологический (материальный) уровень

Рисунок 3.4.

К моделям этого типа относятся различные аналитические модели,

описывающие структуру и динамику того или иного процесса нижнего уровня

экономики (производственные функции, модели экономического роста, спроса

и так далее), и нормативные модели, предписывающие объекту его будущее

развитие (модели оптимизации).

2. Модели процессов и систем управления. Они отображают структуру

и динамику процессов преобразования информации на разных уровнях иерар-

хии управления и в разных «вертикальных» средах. Такие модели могут

описывать процедуры и блоки принятия решений в организациях, связывающие

их коммуникационные сети и потоки сообщений в этих сетях, процессы сбора,

хранения, обработки и передачи данных в системе управления. Они должны

отразить организационно-хозяйственную структуру и механизм

функционирования экономической системы.

Только совмещение обоих типов моделей дает достаточно полное

представление об экономической системе в целом и ее подсистемах. При этом

1 2