Лекции - Математические модели и численные методы в динамике жидкости и газа
Подождите немного. Документ загружается.
9.5. Квазигазодинамические уравнения для смеси газов 181
∂
∂t
ρ
a
u
k
a
+ ∇
i
ρ
a
u
i
a
u
k
a
+ ∇
k
p
a
= ∇
i
τ (∇
j
ρ
a
u
i
a
u
j
a
u
k
a
+ ∇
i
p
a
u
k
a
+ ∇
k
p
a
u
i
a
)
+∇
k
τ ∇
i
p
a
u
i
a
+ S
u
a
, (9.5.2)
∂
∂t
E
a
+ ∇
i
u
i
a
(E
a
+ p
a
) = ∇
i
τ (∇
j
(E
a
+ 2 p
a
)u
i
a
u
j
a
+
1
2
∇
i
u
ak
u
k
a
p
a
) +
γ
a
γ
a
− 1
∇
i
τ
p
a
ρ
a
∇
i
p
a
+ P r
−1
a
γ
a
γ
a
− 1
∇
i
τ p
a
∇
i
p
a
ρ
a
+ S
E
a
, (9.5.3)
где удельная энергия газа a имеет вид
E
a
= ρ
a
u
2
ai
/2 + p
a
/(γ
a
− 1) . (9.5.4)
Обменные члены вычисляются согласно (9.3.1), (9.3.2), "свободные пара-
метры— согласно (9.1.8), а частоты столкновений и коэффициент вязко-
сти смеси могут быть рассчитаны с помощью выражений (9.4.1)–(9.4.3).
Обратим внимание на то, что в правых частях уравнений плотности, так
же как и в одножидкостных моделях типа Навье–Стокса (см. например,
[73]), имеются слагаемые диффузионного типа.
Дополненная граничными условиями, выписанная здесь система
уравнений представляет собой замкнутую модель для расчета течений
бинарной газовой смеси в двухжидкостном приближении.
Отметим, что двухжидкостная модель для смеси газов с использова-
нием процедуры Чепмена–Энскога была выписана и проанализирована в
[113]. Эта модель оказалась весьма громоздкой и не получила широкого
применения в вычислительной практике.
В уравнения (9.5.1)–(9.5.4) не входят параметры смеси газов. Одна-
ко в дальнейшем эти параметры будут использоваться, поэтому укажем
способ их определения. Параметры смеси (переменные без индекса) опре-
деляются следующим образом:
n = n
a
+ n
b
, ρ = ρ
a
+ ρ
b
, p = p
a
+ p
b
, u = (ρ
a
u
a
+ ρ
b
u
b
)/ρ,
T = (n
a
T
a
+ n
b
T
b
)/n, m = (m
a
n
a
+ m
b
n
b
)/n, p = ρRT,
R = (ρ
a
R
a
+ ρ
b
R
b
)/ρ = k/m. (9.5.5)
В случае однокомпонентного газа система (9.5.1)–(9.5.4) совпадает с
изученной ранее КГД системой.
182 Глава 9. КГДМ уравнения для бинарной смеси газов
9.6 Одножидкостные приближения
9.6.1 КГДМ модель в одножидкостном приближении
Выписанная здесь двухжидкостная система КГДМ уравнений (9.5.1)–
(9.5.3) может быть упрощена и сведена к одножидкостному приближе-
нию, что соответствует течениям смеси, в которой
u
i
a
= u
i
b
= u
i
, T
a
= T
b
= T. (9.6.1)
При этом скорости диффузии компонент w
i
a
и w
i
b
остаются различными.
Давления отдельных компонент вычисляются как
p
a
= ρ
a
R
a
T, p
b
= ρ
b
R
b
T. (9.6.2)
Построим одножидкостное приближение для КГДМ уравнений. Пред-
положим, что для компонент смеси γ
a
= γ
b
= γ и P r
a
= P r
b
= P r. Тогда
удельная энергия смеси имеет вид
E = E
a
+ E
b
=
(ρ
a
+ ρ
b
)u
2
i
2
+
p
a
+ p
b
γ − 1
=
ρu
2
i
2
+
p
γ − 1
. (9.6.3)
При переходе к одножидкостному приближению вид уравнений для
плотности не изменится, за исключением того, что вместо скоростей u
i
a
и
u
i
b
в них войдет скорость смеси u
i
. Уравнения для импульса и удельной
энергии смеси также сохраняют свой общий вид и получаются путем
сложения двух соответствующих уравнений для каждой из компонент с
учетом условий для обменных членов (9.3.3). Результирующая система
КГДМ уравнений примет вид
∂
∂t
ρ
a
+ ∇
i
ρ
a
u
i
= ∇
i
τ (∇
j
ρ
a
u
i
u
j
+ ∇
i
p
a
), (9.6.4)
∂
∂t
ρ
b
+ ∇
i
ρ
b
u
i
= ∇
i
τ (∇
j
ρ
b
u
i
u
j
+ ∇
i
p
b
), (9.6.5)
∂
∂t
ρ u
k
+ ∇
i
ρ u
i
u
k
+ ∇
k
p = ∇
i
τ (∇
j
ρ u
i
u
j
u
k
+ ∇
i
p u
k
+ ∇
k
p u
i
)
+∇
k
τ ∇
i
p u
i
, (9.6.6)
9.6. Одножидкостные приближения 183
∂
∂t
E + ∇
i
u
i
(E + p) = ∇
i
τ (∇
j
(E + 2p)u
i
u
j
+
1
2
∇
i
u
k
u
k
p) +
+
γ
γ − 1
∇
i
τ(
p
a
ρ
a
∇
i
p
a
+
+
p
b
ρ
b
∇
i
p
b
) +
γ
P r(γ − 1)
∇
i
τ(p
a
∇
i
p
a
ρ
a
+ p
b
∇
i
p
b
ρ
b
). (9.6.7)
Одножидкостное приближение упрощает КГДМ систему, сводя ее к
четырем уравнениям — двум уравнениям для плотностей и уравнениям
для импульса и энергии, в которые уже не входят обменные члены. Тем
самым для замыкания системы требуется определение только коэффи-
циента вязкости смеси η и не требуется определение частот взаимных
столкновений ν
ab
и ν
ba
и вычисление свободных параметров (9.1.8). Од-
нако в данной модели R уже не является константой и зависит от кон-
центраций компонент. В том случае, если значения γ и P r для компонент
смеси не совпадают между собой, определение этих величин для смеси
также представляет собой самостоятельную проблему.
Разностные схемы с искусственной вязкостью, дифференциальное
приближение которых по своей форме сходно с одножидкостным при-
ближением КГДМ уравнений, были выписаны и опробованы в [120] на
примере течения реагирующего газа в окрестности пластины.
В следующем разделе показана связь выписанной одножидкостной
КГДМ модели с традиционным приближением типа уравнений НС.
9.6.2 Одножидкостная модель для уравнений Навье–Стокса
Одножидкостная модель для описания течения газовой смеси без хими-
ческих реакций, основанная на уравнениях НС имеет вид [74]:
∂ρc
a
∂t
+ ∇
i
ρc
a
u
i
= −∇
i
J
i
a
, (9.6.8)
∂ρc
b
∂t
+ ∇
i
ρc
b
u
i
= −∇
i
J
i
b
, (9.6.9)
∂ρu
k
∂t
+ ∇
i
ρu
i
u
k
+ ∇
k
p = ∇
i
Π
ik
NS
, (9.6.10)
∂E
∂t
+ ∇
i
u
i
(E + p) = ∇
i
(Π
ik
NS
u
k
) − ∇
i
¡
h
a
J
i
a
+ h
b
J
i
b
¢
+ ∇
i
æ∇
i
T.(9.6.11)
184 Глава 9. КГДМ уравнения для бинарной смеси газов
Здесь c
a
= ρ
a
/ρ, c
b
= ρ
b
/ρ — массовые концентрации газов a и b соответ-
ственно, J
i
a
, J
i
b
— плотности диффузионных потоков,
h
a
= c
p
a
T =
γ
γ − 1
p
a
ρ
a
, h
b
= c
p
b
T =
γ
γ − 1
p
b
ρ
b
(9.6.12)
— энтальпии газов a и b соответственно. Все параметры смеси определя-
ются согласно (9.5.5), удельная энергия равна E = ρu
2
i
/2 + p/(γ −1), где
γ — показатель адиабаты для смеси.
В первом приближении выражение для диффузионных потоков в би-
нарной смеси может быть записано в виде [74]
J
i
a
= −ρc
a
D
µ
∇
i
ln c
a
+
m
b
− m
a
m
c
b
∇
i
ln p
¶
− ρc
a
D
T
a
∇
i
ln T, (9.6.13)
J
i
b
= −ρc
b
D
µ
∇
i
ln c
b
+
m
a
− m
b
m
c
a
∇
i
ln p
¶
− ρc
b
D
T
b
∇
i
ln T,
где D — коэффициент диффузии бинарной смеси, D
T
a
и D
T
b
— коэф-
фициеннты термодиффузии газов a и b. В представленной модели при
отсутствии массовых сил диффузия может возникать по трем причинам:
под воздействием градиента концентраций (массовая диффузия, первое
слагаемое в (9.6.13)), под действием градиента давлений (бародиффу-
зия, второе слагаемое) и под действием градиента температур (термо-
диффузия, третье слагаемое в (9.6.13)). Для смесей легких и тяжелых
компонент вклад термодиффузии в перенос массы может стать достаточ-
но заметным. Выражение для коэффициента термодиффузии приведено,
например, в [115]. Однако считается [73], что для многих течений термо-
диффузия является эффектом второго порядка по сравнению с массовой
диффузией и ее влиянием пренебрегают.
Коэффициент диффузии связан с коэффициентом вязкости смеси со-
отношением [74]
D = η/(ρSc), (9.6.14)
где Sc — число Шмидта, которое для газов близко к единице.
Величина коэффициента диффузии для бинарной смеси также может
быть определена выражением [118]:
D = 1.8826 · 10
−22
s
T
3
(M
a
+ M
b
)
M
a
M
b
1
pσ
2
Ω
(1.1)∗
(T
∗
)
, (9.6.15)
9.6. Одножидкостные приближения 185
здесь M
a
, M
b
— молярные массы газов, p — давление, σ = 0.5(σ
a
+ σ
b
),
где σ
a
, σ
b
(m) — эффективные диаметры столкновений, T
∗
= kT/ε — ха-
рактеристическая температура, ε/k — параметр потенциальной энергии
молекул (K), характеризующий взаимодействие молекул сортов a и b,
ε =
√
ε
a
ε
b
, ε
a
, ε
b
— параметры потенциальной функции межмолекуляр-
ного взаимодействия. Ω
(1.1)∗
(T
∗
) — безразмерный интеграл соударений
для переноса масс, выражающий меру отклонения от модели, рассмат-
ривающей молекулы газа как твердые шары, для которой Ω
(1.1)∗
= 1.
Коэффициент вязкости газовой смеси, как и в КГДМ модели, может
быть найден различными способами, например, из соотношения (9.4.3).
При этом коэффициент вязкости для каждой из компонент может быть
найден согласно (9.4.2), или из других соотношений, например, согласно
[118]:
η
a
= 26.69 · 10
−27
√
M
a
T
a
σ
2
a
Ω
(2.2)∗
(T
∗
a
)
, (9.6.16)
здесь Ω
(2.2)∗
(T
∗
a
) — безразмерный интеграл соударений для переноса им-
пульса, выражающий меру отклонения от модели, рассматривающей мо-
лекулы газа как твердые шары, для которой Ω
(2.2)∗
= 1, T
∗
a
= kT/ε
a
— характеристическая температура. Интегралы соударений Ω
(1.1)∗
(T
∗
) и
Ω
(2.2)∗
(T
∗
) вычислены в [117] на основе потенциала Леннарда–Джонса и
могут быть с достаточной для многих приложений точностью определе-
ны по следующим приближенным формулам
Ω
(1.1)∗
(T
∗
) = 1.074(T
∗
)
−0.1604
, Ω
(2.2)∗
(T
∗
) = 1.157(T
∗
)
−0.1472
.(9.6.17)
9.6.3 Модификация одножидкостного приближения КГДМ
уравнений
КГДМ система в одножидкостном приближении (9.6.4)–(9.6.7) может
быть сведена к виду (9.6.8)–(9.6.11) с помощью некоторых упрощений.
Уравнение (9.6.4) представляется в виде (9.6.8), где диффузионный
поток определяется выражением
J
i
a
= −ρ
a
w
i
a
= −τ (∇
j
ρc
a
u
i
u
j
+ ∇
i
p
a
). (9.6.18)
Отбрасывая в правой части член с квадратом скорости, записывая p
a
=
ρc
a
R
a
T и затем дифференцируя полученное выражение по частям, по-
186 Глава 9. КГДМ уравнения для бинарной смеси газов
лучим соотношение, аналогичное (9.6.13) с коэффициентом термодиф-
фузии D
T
a
= 0
J
i
a
= −ρc
a
D
m
m
a
(∇
i
ln c
a
+ ∇
i
ln p), (9.6.19)
где коэффициент D определяется как (9.6.14) при Sc = 1.
Аналогично уравнение (9.6.5) сводится к виду (9.6.9), где
J
i
b
= −ρc
b
D
m
m
b
(∇
i
ln c
b
+ ∇
i
ln p). (9.6.20)
Диссипативные слагаемые КГД уравнений могут быть представлены
в виде суммы диссипативных членов уравнений Навье–Стокса и добавки
первого порядка малости по числу Кнудсена. Отбрасывая эти добавки
сразу приводим уравнение импульса (9.6.6) к виду (9.6.10).
Уравнение энергии (9.6.7) приводится к виду (9.6.11) путем выделения
из правой части (9.6.7) диссипативных слагаемых и теплового потока ви-
да ∇
i
(Π
ik
NS
u
k
+æ∇
i
T ) и отбрасывания оставшихся слагаемых со степеня-
ми скоростей. При этом слагаемые с градиентами давления сохраняются
и переписываются в виде
γ
γ − 1
∇
i
τ(
p
a
ρ
a
∇
i
p
a
+
p
b
ρ
b
∇
i
p
b
) = −∇
i
(h
a
J
i
a
+ h
b
J
i
b
),
где h
a
и h
b
определяются соотношениями (9.6.12), а диффузионные по-
токи имеют вид (9.6.19) и (9.6.20).
Тем самым одножидкостная система КГДМ уравнений редуцируется
и сводится к известному одножидкостному приближению для описания
бинарной смеси, основанному на уравнениях НС.
9.7 КГДМ система для одномерного плоско-парал-
лельного течения
Запишем систему квазигазодинамических уpавнений, обобщенную на
случай бинарной смеси газов (9.5.1)–(9.5.3) в одномерном случае для
плоско-параллельного течения (индексом a обозначены параметры од-
ного газа, индексом b — другого газа):
∂ρ
a
∂t
+
∂
∂x
ρ
a
u
a
=
∂
∂x
τ
∂
∂x
(ρ
a
u
2
a
+ p
a
), (9.7.1)
∂ρ
b
∂t
+
∂
∂x
ρ
b
u
b
=
∂
∂x
τ
∂
∂x
(ρ
b
u
2
b
+ p
b
), (9.7.2)
9.7. КГДМ система для одномерного плоско-параллельного течения 187
∂ρ
a
u
a
∂t
+
∂
∂x
(ρ
a
u
2
a
+ p
a
) =
∂
∂x
τ
∂
∂x
(ρ
a
u
3
a
+ 3 p
a
u
a
) + S
u
a
, (9.7.3)
∂ρ
b
u
b
∂t
+
∂
∂x
(ρ
b
u
2
b
+ p
b
) =
∂
∂x
τ
∂
∂x
(ρ
b
u
3
b
+ 3 p
b
u
b
) + S
u
b
, (9.7.4)
∂E
a
∂t
+
∂
∂x
u
a
(E
a
+ p
a
) =
∂
∂x
τ
∂
∂x
u
2
a
(E
a
+ 2 .5p
a
) +
+
γ
a
γ
a
− 1
∂
∂x
τ
p
a
ρ
a
∂p
a
∂x
+
γ
a
γ
a
− 1
1
P r
a
∂
∂x
τp
a
∂
∂x
p
a
ρ
a
+ S
E
a
, (9.7.5)
∂E
b
∂t
+
∂
∂x
u
b
(E
b
+ p
b
) =
∂
∂x
τ
∂
∂x
u
2
b
(E
b
+ 2 .5p
b
) +
+
γ
b
γ
b
− 1
∂
∂x
τ
p
b
ρ
b
∂p
b
∂x
+
γ
b
γ
b
− 1
1
P r
b
∂
∂x
τp
b
∂
∂x
p
b
ρ
b
+ S
E
b
. (9.7.6)
Удельная энергия для газов a и b записывается в виде
E
a
=
ρ
a
u
2
a
2
+
p
a
γ
a
− 1
, E
b
=
ρ
b
u
2
b
2
+
p
b
γ
b
− 1
, (9.7.7)
Обменные члены в уравнениях импульса для газов a и b согласно (9.3.1)
имеют вид
S
u
a
=
ρ
a
u
a
− ρ
a
u
a
τ
c
ab
, S
u
b
=
ρ
b
u
b
− ρ
b
u
b
τ
c
ba
(9.7.8)
и в уравнениях энергии
S
E
a
=
E
a
− E
a
τ
c
ab
, S
E
b
=
E
b
− E
b
τ
c
ba
, (9.7.9)
где τ
c
ab
= 1/ν
ab
, τ
c
ba
= 1/ν
ba
. В свою очередь ν
ab
вычисляется согласно
(9.4.1)–(9.4.2) при α
a
= 1, а величина ν
ba
находится из балансного соот-
ношения (9.1.3). Следовательно τ
c
ba
определяется как
τ
c
ba
= τ
c
ab
ρ
b
ρ
a
m
a
m
b
. (9.7.10)
В формулы (9.7.8)–(9.7.9) входят "свободные параметры", обозначен-
ные чертой сверху. Согласно (9.1.8) эти параметры вычисляются как
u
a
= u
b
=
m
a
u
a
+ m
b
u
b
m
a
+ m
b
,
T
a
= T
a
+
2m
a
m
b
(m
a
+ m
b
)
2
³
T
b
− T
a
+
m
b
6k
(u
b
− u
a
)
2
´
,
T
b
= T
b
+
2m
a
m
b
(m
a
+ m
b
)
2
³
T
a
− T
b
+
m
a
6k
(u
b
− u
a
)
2
´
. (9.7.11)
188 Глава 9. КГДМ уравнения для бинарной смеси газов
Удельная энергия газов, входящая в соотношения (9.7.9) равна
E
a
=
ρ
a
u
2
a
2
+ ρ
a
R
a
γ
a
− 1
T
a
, E
b
=
ρ
b
u
2
b
2
+ ρ
b
R
b
γ
b
− 1
T
b
.
Параметр τ определяется согласно (9.2.3), (9.4.3).
Безразмерный вид. Будем решать систему уравнений (9.7.1)–(9.7.6)
в безразмерных переменных. Примем за размерные масштабы следую-
щие характеристики газа a: ρ
a
ref
— плотность, a
a
ref
=
p
γ
a
R
a
T
a
ref
— ско-
рость звука при температуре T
a
ref
, λ
a
ref
— длина свободного пробега.
Длина свободного пробега молекулы может быть вычислена как [12]:
λ =
4η
ρ
√
RT
1
√
2πΩ(ω, 1)
=
η
ρ
√
RT
2(7 − 2ω)(5 − 2ω)
15
√
2π
. (9.7.12)
Тогда соотношения между размерными и безразмерными характери-
стиками будут иметь следующий вид (все параметры газа b масштаби-
руются по параметрам газа a):
ρ = ˜ρρ
a
ref
, a = ˜aa
a
ref
, u = ˜ua
a
ref
, p = ˜pρ
a
ref
a
2
a
ref
, m = ˜mρ
a
ref
λ
3
a
ref
,
T =
˜
T
a
2
a
ref
γ
a
R
a
=
˜
T T
a
ref
, x = ˜xλ
a
ref
, t =
˜
t
λ
a
ref
a
a
ref
, τ = ˜τ
λ
a
ref
a
a
ref
,
n = ˜n
1
λ
3
a
ref
, η = ˜ηλ
a
ref
ρ
a
ref
a
a
ref
15
√
2π
2
√
γ
a
(7 − 2ω
a
)(5 − 2ω
a
)
= ˜ηη
a
ref
.
После обезразмеривания уравнения (9.7.1)–(9.7.6) не изменят своего ви-
да. Запишем соотношения между параметрами газов (уравнения связи),
используемые в расчетах:
˜a
a
=
q
˜
T
a
, ˜a
b
=
s
γ
b
γ
a
R
b
R
a
˜
T
b
,
˜
T
a
=
γ
a
˜p
a
˜ρ
a
,
˜
T
b
=
γ
a
˜p
b
˜ρ
b
R
a
R
b
,
˜η
a
=
˜
T
ω
a
a
, ˜η
b
=
η
b
ref
η
a
ref
µ
T
a
ref
T
b
ref
¶
ω
b
˜
T
ω
b
b
,
здесь η
a
ref
, T
a
ref
и η
b
ref
, T
b
ref
— значения коэффициентов вязкости и соот-
ветствующих температур газов a и b, используемые в законе изменения
вязкости (9.4.2),
˜
λ
a
=
(γ
a
˜p
a
)
ω
a
−0.5
˜ρ
ω
a
+0.5
a
,
9.8. Структура ударной волны в смеси гелия и ксенона 189
˜
λ
b
=
(γ
a
˜p
b
)
ω
b
−0.5
˜ρ
ω
b
+0.5
b
η
b
ref
η
a
ref
µ
T
a
ref
T
b
ref
¶
ω
b
(7 − 2ω
b
)(5 − 2ω
b
)
(7 − 2ω
a
)(5 − 2ω
a
)
µ
R
a
R
b
¶
ω
b
.
Длины свободного пробега непосредственно в расчете не используются,
но необходимы для выбора шага пространственной сетки и графического
представления результатов.
Среднее время между столкновениями для каждой из компонент вы-
числяется как
˜τ
a
=
(γ
a
˜p
a
)
ω
a
−1
˜ρ
ω
a
a
15
√
2πγ
a
2(7 − 2ω
a
)(5 − 2ω
a
)
,
˜τ
b
=
η
b
ref
η
a
ref
µ
T
aref
T
bref
¶
ω
b
(γ
a
˜p
b
)
ω
b
−1
˜ρ
ω
b
b
15
√
2πγ
a
2(7 − 2ω
a
)(5 − 2ω
a
)
µ
R
a
R
b
¶
ω
b
.
Безразмерный вид среднего времени ˜τ
c
ab
записывается как
˜τ
c
ab
=
˜τ
a
Ω(ω
a
)
µ
2d
a
d
a
+ d
b
¶
2
r
2m
b
m
a
+ m
b
ρ
a
m
b
ρ
b
m
a
.
Значение ˜τ
c
ba
определяется с помощью балансного соотношения (9.7.10).
9.8 Структура ударной волны в смеси гелия и ксе-
нона
9.8.1 Постановка задачи
В качестве первого примера использования КГДМ уравнений рассмат-
ривалась задача о структуре неподвижной ударной волны в смеси гелия
(He — газ a) и ксенона (Xe — газ b). Профили плотности этих газов,
измеренные с помощью электронной пушки и лазерного интерферомет-
ра, можно найти в работе [116]. Измерения проводились для следующих
вариантов процентной концентрации газов:
• вариант V1: 98, 5% He и 1.5% Xe, то есть n
a
/n = 0.985, n
b
/n = 0.015
• вариант V2: 97% He и 3% Xe, то есть n
a
/n = 0.97, n
b
/n = 0.03
• вариант V3: 94% He и 6% Xe, то есть n
a
/n = 0.94, n
b
/n = 0.06
• вариант V4: 91% He и 9% Xe, то есть n
a
/n = 0.91, n
b
/n = 0.09.
190 Глава 9. КГДМ уравнения для бинарной смеси газов
Для второго варианта процентной концентрации (V2) имеется расчет
данной задачи методом прямого моделирования Монте-Карло (ПММК)
[12], результаты которого для моментных уравнений можно рассматри-
вать как эталонные, практически совпадающие с экспериментальными
данными.
Параметры смеси перед ударной волной, выбранные в соответствии с
данными эксперимента [116] и расчета [12], представлены в табл. 9.1.
V1 V2 V3 V4
He Xe He Xe He Xe He Xe
ρ (кг/м
3
)·10
5
5.15 2.57 5.16 2.22 4.91 10.3 4.57 14.8
p (Па ) 33.14 0.51 33.21 1.02 31.62 2.02 29.42 2.91
T (K ) 310
u (м/с ) 3076.76 2882.6 2672.8 2530.3
Ma 2.97 17.01 2.78 15.93 2.58 14.78 2.44 13.99
Таблица 9.1: Размерные параметры для компонент смеси, варианты V1–V4
В табл. 9.2 приведены необходимые для проведения расчета по модели
КГДМ физические параметры гелия и ксенона согласно [12]. Число P r
для указанных газов постоянно и равно 2/3.
He Xe
m (кг ) 6.65 ·10
−27
218. · 10
−27
R (Дж/(кг · K)) 2076.2 63.33
M (кг/моль ) 4.0 131.4
d (м ) 2.30 · 10
−10
5.65 · 10
−10
γ 1.66 1.66
ω 0.66 0.85
η
ref
(н/(м· с)) при T = 273K 2.03 · 10
−5
2.34 · 10
−5
Таблица 9.2: Табличные значения для компонент смеси
Заметим, что молекулярные массы рассматриваемых газов отличают-
ся более чем в 30 раз.
9.8.2 Расчет на основе двухжидкостной КГДМ модели
Расчет проводился в безразмерных переменных, все величины были обез-
размерены на параметры газа a (He) в набегающем потоке.
В табл. 9.3–9.6 приведены значения безразмерных параметров в невоз-
мущенном газе для вариантов V1–V4.