Лекции - Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

Подождите немного. Документ загружается.

Лекция 1: «Введение в курс».

Переход из одного исходного режима электрической системы ЭС в

другой сопровождается переходным процессом. В силу физических свойств

ЭС этот переходный процесс является единым по своей природе и должен

рассчитываться, строго говоря, на основе общего математического описания.

Однако в большинстве практических задач принимают, что переходный

процесс состоит из ряда процессов, сменяющих друг друга и

характеризующих изменение определенной группы параметров режима.

Переходный процесс в ЭС характеризуется совокупностью

электромагнитных и механических изменений в системе. Благодаря довольно

большой механической инерции вращающихся электрических машин

начальная стадия переходного процесса характеризуется преимущественно

электромагнитными изменениями. Эта стадия переходного процесса носит

название электромагнитного. В последствии электромагнитный переходный

процесс дополняется механическим переходным процессом. Эта стадия

переходного процесса носит название электромеханического.

В настоящем курсе мы будем изучать электромагнитные переходные

процессы в ЭС, т.е. такие процессы, при расчете которых допустимо не

учитывать изменение частоты вращения роторов электрических машин.

Электромеханические переходные процессы будут изучаться в следующем

курсе.

Основные сведения об электромагнитных переходных процессах.

Из всего многообразия электромагнитных переходных процессов в ЭС

наиболее распространенными являются процессы, вызванные:

1. включением и отключением двигателей и других приемников

электрической энергии;

2. коротким замыканием в системе, а также отключением и повторным

включением короткозамкнутой цепи;

3. возникновением местной несимметрии в системе;

4. несинхронным включением генератора в систему;

5. форсировкой и расфорсировкой возбуждения генераторов;

6. различного рода коммутациями в системе.

Коротким замыканием называется всякое не предусмотренное

нормальными условиями работы замыкание между фазами, а в системах с

эффективно заземленными нейтралями трансформаторов – также замыкание

одной или нескольких фаз на землю.

Замыкание одной фазы на землю в системе с изолированной или

компенсированной нейтралью называется простым замыканием. При этом

виде повреждения прохождение тока обусловлено главным образом

емкостью фаз относительно земли.

Обычно в месте замыкания образуется некоторое переходное

сопротивление, состоящее из сопротивления возникшей электрической дуги

и сопротивлений других элементов на пути тока между фазами или между

- 3 -

фазой и землей. В ряде случаев переходные сопротивления могут быть столь

малы, что ими практически можно пренебречь.

Различают следующие основные виды КЗ:

- трехфазное КЗ. Точка КЗ обозначается – К

(3)

;

- двухфазное КЗ ( междуфазное ) – К

(2)

;

- однофазное КЗ ( замыкание фазы на землю ) – К

(1)

;

- двухфазное КЗ на землю – К

(1,1)

Осциллограммы токов при внезапном коротком замыкании.

а – при отсутствии автоматического регулирования возбуждения (АРВ);

б – при наличии АРВ;

- 4 -

На рисунке приведены типичные осциллограммы тока КЗ при

отсутствии АРВ и при его наличии. В начальной стадии обе осциллограммы

практичекси одинаковы. Это объясняется тем, что их характер определяется

затуханием свободных токов, а нарастание тока возбуждения от действия

АРВ благодаря магнитной инерции ещё очень мало. В дальнейшем, при

отсутствии АРВ кривая переходит в синусоиду нового установившегося

режима. При наличии АРВ амплитуда кривой тока, достигнув наименьшего

значения, вновь возрастает, стремясь к установившемуся значению, которая

больше чем при отсутствии АРВ.

Причины возникновения и последствия КЗ.

Причиной возникновения КЗ является нарушение изоляции

электрического оборудования, вызываемое:

1. старением изоляции;

2. перенапряжениями (коммутационными или атмосферными);

3. неудовлетворительным уходом за оборудованием;

4. ошибками в действиях персонала;

5. механическими повреждениями оборудования ( в сетях до 10кВ).

Наряду с короткими замыканиями случайного характера в системе

имеют место также преднамеренные КЗ, вызываемые действием

специальных аппаратов – короткозамыкателей.

Последствия КЗ зависят от места их возникновения и

продолжительности. Они могут иметь местный характер или отражаться на

работе всей системы. КЗ, близкие к источникам питания, могут привести к

нарушению параллельной работы генераторов с системой – к выходу их из

синхронизма.

При КЗ ток в месте повреждения в несколько раз больше номинального.

Поэтому даже при кратковременном протекании токов КЗ он может вызвать

дополнительный нагрев токоведущих элементов выше допустимого

(термическое действие тока КЗ). Кроме того, токи КЗ вызывают между

проводниками большие механические усилия, которые особенно велики в

начальной стадии процесса КЗ, когда ток достигает максимального значения

(динамическое действие тока КЗ). При недостаточной прочности

проводников и их креплений они могут быть разрушены при КЗ. При

глубоком понижении напряжения двигатели могут остановиться, что

вызовет большой материальный ущерб. При задержке отключения КЗ сверх

допустимой продолжительности может произойти нарушение устойчивости

ЭС, что является одним из наиболее опасных последствий КЗ.

Назначение расчётов токов КЗ.

1. сравнение, оценка и выбор электрических схем станций и

подстанций;

2. выбор аппаратов и проводников;

3. проектирование и настройка устройств релейной защиты и

автоматики;

4. анализ работы потребителей в аварийном режиме;

5. оценка и выбор систем возбуждения генераторов;

- 5 -

6. выбор характеристик разрядников;

7. проектирование защитного заземления;

8. расчёт статической и динамической устойчивости ЭС;

9. анализ происшедших аварий;

10.определение влияния ЛЭП на провода связей и сигнализации.

Основные допущения, принимаемые в расчётах токов КЗ.

Расчёт электромагнитных переходных процессов в современных ЭС с

учётом всех действительных условий очень сложен и практически

невыполним. Для выполнения расчёта вводят ряд допущений. Эти

допущения зависят от характера исследуемой задачи. При решении

большинства практических задач, связанных с определением токов и

напряжений, обычно принимают следующие допущения:

1. отсутствие насыщения магнитных систем, то есть схемы являются

линейными (L=const, M=const);

2. пренебрежение токами намагничивания трансформаторов (i



=0);

3. пренебрежение ёмкостными проводимостями линий (в

=0), за

исключением линий 500кВ и выше;

4. пренебрежение активными сопротивлениями линий (r=0), за

исключением сетей низкого напряжения и кабельных линий;

5. отсутствие несимметрии трёхфазных систем;

6. приближённый учёт нагрузок;

7. отсутствие качаний синхронных машин (=

=const).

Лекция 2: «Параметры элементов системы».

Основными элементами ЭС являются турбогенераторы ТГ,

гидрогенераторы ГГ, трансформаторы и автотрансформаторы различной

мощности и уровней напряжения, кабельные и воздушные ЛЭП, а также

крупные высоковольтные двигатели. Промышленная нагрузка учитывается

эквивалентным постоянным по величине сопротивлением. Так для t=0 х

наг

=0.35, а для установившегося режима х

* наг

=1.2.

Генераторы для начального момента времени характеризуются

сверхпереходной ЭДС Е

’’ и сверхпереходным сопротивлением х

’’

. В

установившемся режиме генераторы характеризуются соответственно ЭДС

и сопротивлением х

Силовые трансформаторы характеризуются номинальной мощностью,

количеством обмоток, напряжением короткого замыкания U

% и

коэффициентом трансформации к

Линии электропередач характеризуются удельным сопротивлением

одного километра х

, которое в практических расчётах равно 0.4Ом/км, а

также длиной в км.

Параметры двигателей практически совпадают с параметрами

генераторов.

- 6 -

Обобщённая нагрузка характеризуется номинальной мощностью и

сопротивлениями для t=0 и t=, которые указаны выше.

Реакторы – это индуктивная катушка без сердечника. Реактор

предназначен для ограничения токов короткого замыкания, пусковых токов,

а также для поддержания остаточного напряжения U

ост

на шинах станции и

подстанции. Реактор характеризуется U

ном

[кВ], I

ном

[А] и сопротивлением х

[Ом]. В эксплуатации применяются линейные и сдвоенные реакторы.

Расчетные выражения для определения приведенных значений

сопротивлений

Примечания :

ном

—

номинальные мощности элементов (генератора, трансформатора,

энергосистемы), МВ-А; S

— базовая мощность, МВ-А; S

—мощность КЗ

энергосистемы, MB-А; I

ном.отк

—

номинальный ток отключения выключателя,

кА; Х

С*

—

относительное номинальное сопротивление энергосистемы; U

% — напряжение КЗ трансформатора;

—базисный ток, кА; U

ср

— среднее напряжение ступени, к которой

подключён элемент системы, кВ;

- 7 -

уд

—индуктивное сопротивление линии на 1 км длины. Ом/км; l - длина

линии, км.

Составление расчётных схем и схем замещения.

Расчёт переходного процесса при КЗ в ЭС начинается с составления

расчётной схемы, в которую включаются все элементы, участвующие в

переходном процессе. В расчётную схему входят источники энергии

(генераторы СГ, синхронные компенсаторы СК, крупные синхронные и

асинхронные двигатели СД и АД) и элементы, связывающие источники

энергии с точкой КЗ (трансформаторы, воздушные кабельные линии,

реакторы и прочее).

Если в расчётной схеме имеются магнитосвязанные цепи, то их

необходимо заменить эквивалентной электрически связанной цепью,

называемой схемой замещения. Для этого необходимо все параметры

элементов (ЭДС, напряжения, токи, сопротивления и т.д.) приведённых к

номинальным параметрам этих элементов привести к напряжению одной

ступени трансформации, называемой основной ступенью. Обычно за

напряжение основной ступени принимают напряжение точки КЗ. Приведение

к одной ступени напряжения может выполняться точно с учётом

действительных коэффициентов трансформации или приближённо по

средним значениям этих коэффициентов.

Пусть некоторая ступень напряжения, где заданы ЭДС Е и

сопротивление Х, связана с основной ступенью рядом каскадно включённых

трансформаторов с коэффициентами трансформации К

, К

…К

Uосн

I К

(3)

а) приведение по точным коэффициентам трансформации в

именованных единицах:

коэффициенты трансформации в этих формулах определены в

направлении от основной ступени к той ступени, элементы которой подлежат

приведению, то есть:

, К

, … , К

осн

- 8 -

 

...

)...(

kkkxx

kkk

kkkUU

kkkEE











Здесь в числителе – напряжение обмотки трансформатора со стороны

основной ступени, в знаменателе – со стороны приводимого элемента.

б) приближённое приведение в именованных единицах.

В практических расчётах при отсутствии данных о действительных ко-

эффициентах трансформации трансформаторов или в целях упрощения рас-

чётов используют приближённое приведение к одной ступени напряжения.

При этом действительные напряжения обмоток трансформаторов, а также

номинальные напряжения других элементов заменяют средними

напряжениями в соответствии со следующей шкалой средних напряжений:

0.4 ; 0.525; 3.15; 6.3; 10.5; 13.8; 15.75; 18; 20; 24; 27.5; 37; 115; 157; 230;

345; 515 кВ.

При таком подходе коэффициент трансформации каскада трансформа-

торов будет равен отношению средних напряжений крайних ступеней:

ср

оснср

kkkkk

321

 

, тогда

ср

оснср

EE 



ср

оснср

UU 



оснср

ср

II 

















ср

оснср



г) приближённое приведение в относительных единицах.

При расчёте в относительных единицах по средним напряжениям

базисные напряжения на всех ступенях равны средним величинам, что

приводит к существенным упрощениям расчётных формул:

- при заданном Е и Х (в именованных единицах):

   

;

xОм

xкВ







, где

Uср – среднее напряжение ступени, где находится элемент.

****

;

















нб

при заданных E

*н

и Х

*н

нб

ср

E 

***

;

, где

и I

должны быть отнесены к одной ступени напряжения или, что

встречается чаще,

номбнб

SSxx /



Одним из основных элементов системы является силовой

трансформатор. По конструкции он может быть: двухобмоточный,

трёхобмоточный, автотрансформатор и трансформатор с расщеплёнными

обмотками со стороны низшего напряжения (две, три и более). Ниже

показаны их мнемоническое изображение, схема замещения и расчётные

формулы.

- 9 -

Лекция 3: «Система относительных единиц».

Представление любых физических величин в относительных, безразмер-

ных единицах позволяет существенно упростить многие теоретические вы-

кладки и вычислительную работу. Такое представление величин придаёт

результатам большую наглядность и позволяет быстрее ориентироваться в

порядке определяемых значений.

Под относительным значением какой-либо физической величины

следует понимать её отношение к другой одноимённой физической величине,

- 10 -

Исходная

схема

Схема

замещения

Расчётные

формулы

выбранной за единицу измерения. Следовательно, чтобы выразить отдельные

величины в относительных единицах, нужно прежде всего выбрать те

величины, которые должны служить единицами измерений, или, как говорят,

установить базисные единицы.

Пусть за базисный ток и базисное междуфазное напряжение приняты

некоторые произвольные величины I

и U

. Тогда базисная мощность S

= 3 U

I

и базисное сопротивление Z

/3I

= U

/ S

Из четырёх рассмотренных выше базисных величин только две могут

быть выбраны произвольно, две другие получаются зависимыми от них.

При выбранных базисных условиях относительные значения ЭДС,

напряжения, тока, мощности и сопротивления будут:

;;;;;

*****

E 

где * указывает, что величина выражена в относительных единицах, а

индекс «б» – что она приведена к базисным условиям.

Пусть за независимые базисные величины приняты S

и U

. Тогда

;

)(

Кл

I 

 

бб

Ом

Z 

Обычно сопротивления генераторов, трансформаторов и других элемен-

тов задаются в относительных единицах при номинальных условиях

(паспортных данных), то есть при базисных величинах S

, U

Для определения сопротивлений в Омах нужно использовать формулу:

][,

Ом



Чтобы выразить относительные сопротивления элементов ЭС при

номинальных условиях в относительных величинах при произвольных

базисных условиях нужно произвести пересчёт по формуле:

Z 





Аналогично относительная ЭДС генераторов при их номинальных

условиях, приведённых к произвольным базисным условиям, будет:

нб

ЕЕ



Иногда относительные сопротивления некоторых элементов, например,

трансформаторов задаются в процентах. Связь между процентами и

относительными единицами определится по выражению z=z%/100.

При выборе базисных условий необходимо руководствоваться сообра-

жениями, чтобы вычислительная работа была проще. Поэтому на практике

- 11 -

выбирают в качестве S

простое круглое число (100 или 1000МВА), а в

качестве U

берут U

или близкое к нему значение.

Выше рассмотрены величины, с которыми преимущественно приходится

оперировать при выполнении обычных электрических расчётов. Однако в

системе относительных единиц можно выразить любые физические

величины, в том числе и неэлектрические. Так, за единицу измерения

угловых скоростей электрических машин обычно принимают синхронную

угловую скорость 

, то есть 

=

(при частоте 50Гц



=250=314рад/сек). Тогда произвольная угловая скорость в

относительных единицах:

сб





. Из формулы Х=L нетрудно

определить базисную индуктивность L





. Зная L

и I

можно

найти 

: 

 I

. Преобразуем последнюю формулу:

ббб





, то есть за базисное потокосцепление принято такое

потокосцепление, которое при базисной угловой скорости индуктирует

базисное напряжение. При указанных базисных условиях и неизменной

синхронной скорости:



































*****

;

бб

ббб

бб

EIL



За базисное время удобно принимать

314





314



Лекция 4: «Преобразование схем замещения».

Схемы замещения путём преобразований упрощают и находят эквива-

лентную ЭДС и эквивалентное сопротивление относительно места повреж-

дения. Для преобразования схем используют известные способы: последова-

тельное и параллельное сложение сопротивлений и ЭДС, преобразование

треугольника в звезду или обратно, многолучевой звезды в полный

многоугольник с диагоналями и так далее (смотри таблицу).

При выполнении преобразований полезно использовать особые свойства

схем, например, если схема симметрична относительно точки короткого

замыкания, то потенциалы некоторых точек окажутся одинаковыми и их

можно соединить между собой.

Для расчета режимов при известных ЭДС применяют три метода:

1. эквивалентирование схемы замещения;

2. применение метода наложения;

3. расчет по уравнениям узловых напряжений;

Рассмотрим первый метод. Согласно принципу наложения

действительный режим можно рассматривать как результат наложения ряда

условных режимов, каждый из которых определяется в предположении, что в

- 12 -