Лекции - Электромагнитные переходные процессы в электрических системах

Подождите немного. Документ загружается.

Соотношения, характеризующие режимы генератора с АРВ.

Режим предельного возбуждения Режим нормального напряжения

ВН

 Z

КР

ВН

 Z

КР

ВПР

 I

ВПР

U  U

НОМ

U = U

НОМ

КР

вн

qпп

rXввХd

I 





)(

КР

ВН

I 

Расчёт при наличии АРВ.

Критерием возможного режима работы генератора является сравнение

внешнего сопротивления с критическим. Это легко сделать, если в расчётной

схеме имеется один генератор. При наличии в схеме нескольких генераторов

точно установить режим работы каждого генератора не представляется

возможным, поэтому решение ведётся путём последовательного

приближения, задаваясь для каждого генератора режимом РПВ или РНН в

зависимости от электрической удалённости генераторов до точки КЗ. В

режиме РПВ генератор входит в схему замещения своими Еqпр и Хd, в

режиме РНН своими Eq=Uн=1 и Хг=0. После этого необходимо выполнить

проверку правильности выбранного режима. Она заключается в

сопоставлении Iг с Iкр. Если в результате проверки оказалось, что для

некоторых генераторов режим работы был выбран неверно, то после замены

режимов расчёт выполняют заново с последующей проверкой.

Порядок расчёта: по заданной расчётной схеме составляют схему

замещения, в которую генераторы входят своими параметрами согласно

предварительно выбранному режиму. Находят параметры схемы замещения,

которая сворачивается до получения Еq



и Х



. Находится ток КЗ Iк= Еq



/ Х



Затем схема разворачивается в обратном направлении до получения тока от

каждого генератора. Эти токи сравниваются с критическим током. В случае

неверно выбранного режима его меняют на другой с последующим

повторным расчётом.

Лекция 7: «Влияние и учёт нагрузки в установившемся режиме».

При установившемся режиме КЗ нагрузка проявляется, с одной стороны,

в том, что предварительно нагруженный генератор имеет большее

возбуждение, чем генератор, работающий на холостом ходу, и , с другой – в

том, что, оставаясь присоединённой к сети, она может существенно изменить

величины и распределение токов в схеме.

В приведённой схеме видно, что нагрузка шунтирует

повреждённую ветвь, тем самым уменьшая внешнее

сопротивление цепи. Это приводит к увеличению

тока генератора, уменьшению его напряжения и

соответственно пропорциональному уменьшению

тока в месте КЗ.

С увеличением удалённости нагрузки от точки КЗ её

влияние сказывается сильнее. При КЗ на выводах

- 23 -

генератора влияние нагрузки для установившегося режима не играет никакой

роли. Промышленная нагрузка состоит в основном из асинхронных

двигателей, сопротивление которых резко зависит от скольжения.

Скольжение в свою очередь зависит от подведённого к двигателю

напряжения, которое является функцией искомого тока. Эти взаимные

зависимости нелинейные, поэтому для упрощения задачи нагрузки

представляют некоторыми постоянными эквивалентными сопротивлениями.

Сопротивление нагрузки в нормальном режиме легко определить по

величине и фазе её тока и напряжению в месте присоединения. В

большинстве практических расчётов КЗ активными сопротивлениями

пренебрегают, поэтому нагрузку представляют в виде эквивалентного

индуктивного сопротивления. Такую замену можно выполнить исходя из

требования, чтобы при Еq, соответствующей заданной нагрузке, напряжение

генератора при чисто индуктивном режиме сохраняла свою нормальную

величину Uн, то есть должны быть соблюдены равенства Uн=Eq-IXd и

Uн=IXнаг, откуда

Нq

dНАГ

UЕ

ХX





Подставляя в эту формулу величины для турбогенератора: Еq=2.2 и

Хd=1.43; для гидрогенератора: Еq=1.8 и Хd=0.91 получим Хнаг

(*)

=1.2 . Это

сопротивление нагрузки отнесено к полной рабочей мощности нагрузки и

среднему номинальному ступени, где присоединена данная нагрузка.

Лекция 8: «Начальный момент внезапного нарушения режима».

Замечания, необходимые для дальнейшего рассмотрения темы:

1. величины токов и напряжений генератора для t=0 можно получить из

общих формул, которые указаны в предыдущих лекциях. Их нужно

решить для t=0.

2. Индуктивность электрической цепи препятствует скачкообразному

изменению тока, поэтому значение тока в начальный момент

нарушения режима будет равно току в конце предшествовавшего

режима i

(0)

. Однако в новых условиях i

(0)

будет состоять из новых

слагающих, которые появились в переходном процессе.

3. Электрические машины не насыщены. Это предполагает линейную

зависимость между определёнными параметрами машины (I, В, Ф,

), а также возможность рассмотрения магнитных потоков и их

составляющих независимо друг от друга.

4. Рассматривая переходный процесс для t=0, вращением ротора можно

пренебречь. Изменением индуктивности цепей также пренебрегают.

Таким образом, генератор будет рассматриваться как трансформатор,

питаемый от источника синусоидального напряжения.

- 24 -

5. Исследование переходного процесса будет выполняться на основе

принципа сохранения первоначального потокосцепления 

=

(0)

6. Можно также предположить, что ток статора в переходном процессе

будет состоять, как минимум, из двух составляющих:

а) периодической, вызванной ЭДС, наводимой потоком

ротора;

б) апериодической, за счёт изменения потока статора.

Переходные ЭДС и реактивность генератора без успокоительной

обмотки.

Цель темы: найти параметры генератора (Е

’,X

’), характеризующие его

в начальный момент времени.

Рассмотрим баланс магнитных потоков в оси d генератора при

установившемся симметричном режиме с отстающим по фазе током. Баланс

магнитных потоков рассматривается при отсутствии насыщения, что

позволяет каждый поток и его составляющие рассматривать независимо друг

от друга.

- полный магнитный

поток от тока I

В0

);



– магнитный поток

рассеяния обмотки

возбуждения;

- полезный магнитный

поток;



- магнитный поток в

воздушном зазоре

генератора; Ф

аd0

- магнитный поток размагничивающей реакции статора; Ф



результирующий магнитный поток.

При внезапном нарушении режима

ток статора I

увеличивается на I

d(0)

Это приращение тока статора

приводит к увеличению

размагничивающей реакции статора

на Ф

аd

(0)

. При t=0 генератор

рассматривается как трансформатор,

поэтому по закону Ленца приращение

I

d(0)

(Ф

аd

(0)

) вызовет ответную

реакцию ротора на I

f(0)

(Ф

(0)

) ,

причем эти приращения должны

компенсировать друг друга. Ф

аd

(0)

Ф

(0)

= 0.

- 25 -

Считая, что потокосцепления выражены в относительных единицах и

параметры ротора приведены к Магнитные потоки в продольной

статору, равенство можно переписать:

оси ротора без демпферных обмоток. I

d(0)

 Х

аd

+ I

f(0)

Х

=0 или

I

d(0)

 Х

аd

+ I

f(0)

 (Х

f

+ Х

аd

)

=0.

Из этого выражения видно, что I

d(0)

было бы равно I

f(0)

при

отсутствии рассеяния обмотки ротора. Из этого следует вывод – чем меньше

рассеяние, тем полнее будет компенсация размагничивающей реакции

статора.

В ненасыщенной машине поток рассеяния ротора составляет

постоянную долю от Ф

, которая характеризуется коэффициентом

рассеяния обмотки возбуждения 









. Определим ту часть от Ф

f

, которая связана с

обмоткой статора 

’= (1- 

)  Ф

f

. Получим выражение:

,)(

)()1()1(

adf

dadfaddff

adf

ixixixi

























Потокосцепление 

’ наводит в обмотке статора ЭДС Е

’:

)(

ddq

adf

ddd

adf

xjIU

xjIUq

jIIjxUq

jIEqE















’= U

+ jI

X

’

, где

’- поперечная составляющая переходной ЭДС Е’;

’

– продольная реактивная

проводимость синхронного генератора.

Схема замещения синхронного

генератора в переходном режиме для t=0.

- 26 -

Еq

(0)

Eqt

’

adf

adadadf

adf

xxxx























векторная диаграмма

явнополюсной машины.

Еq

(0)

’=Eq

’

Нужно отметить, что ЭДС Еq’ остаётся равной значению ЭДС в конце

предшествующего режима лишь в начальный момент переходного процесса.

По мере того, как свободный поток Фf

(0)

.будет затухать (апериодически),

реакция якоря Фad будет нарастать. Вследствие размагничивающего

характера реакции якоря результирующий поток Фf



будет уменьшаться, что

приведёт к уменьшению ЭДС генератора.

Лекция 9: «Сверхпереходные ЭДС и реактивность синхронного

генератора с успокоительной обмоткой».

Цель темы: определить параметры генератора (Еq’’ , Xd’’), характеризующие

его для t=0.

Демпферные (успокоительные) обмотки представляют собой

короткозамкнутые стержни, уложенные в полюса ротора генератора. Их

назначение в быстрой стабилизации процесса после пуска генератора, после

различных коммутаций. Различают продольную и поперечную демпферные

обмотки. В нормальном режиме при номинальных параметрах генератора ток

в успокоительной обмотке равен нулю. При n>n

НОМ

возникает ток,

создающий тормозной момент. Обороты ротора уменьшаются. При n<n

НОМ

ток успокоительной обмотки создаёт момент, ускоряющий вращение ротора.

При наличии успокоительной обмотки должен быть учтён поток Фаq и

составляющая ЭДС по продольной оси. Наличие успокоительной обмотки не

обеспечивает магнитной симметрии ротора, что вынуждает определять

параметры генератора в осях d и q. Внезапное увеличение тока статора Id

на

величину Id

(0)

по закону Ленца вызовет ответную реакцию ротора на Фf

(0)

реакцию успокоительной обмотки на Ф

D(0)

. При увеличении реакции якоря

при КЗ в ОВГ и демпферной обмотке появятся свободные токи, вызывающие

свободные токи в роторе по продольной оси:

fa(0)

e

-t/T’d

+ i

fa(0)

e

-t/T’’d

- апериодическая составляющая тока

возбуждения.

Da(0)

e

-t/T’d

+ i

Da(0)

e

-t/T’’d

– апериодическая составляющая тока

продольной демпферной обмотки.

Qa (0)

 e

-t/T’’q

– апериодическая составляющая тока

поперечной оси демпферной обмотки.

a (0)

e

-t/Ta

– свободная апериодическая составляющая тока

статора.

- 27 -

Где Td’=



, а Ta=



Нужно отметить, что начальное значение апериодической

составляющей тока возбуждения в рассматриваемом случае будет меньше,

чем в случае рассмотрения генератора без демпферных обмоток. Это

объясняется тем, что увеличение реакции якоря на Фad должно

компенсироваться суммарным действием ОВГ и продольной демпферной

обмоткой: Фаd=Ф

+Ф

, то есть величина тока i

f(0)

может быть меньше,

чем в генераторе без демпферной обмотки. Так же, как в рассмотренном

выше случае, свободные апериодические токи вызовут в соответствующих

обмотках свободные периодические составляющие токов, а в обмотке

статора под их действием появятся составляющие двойной частоты.

Ток в статоре: i

+ i



+ i

’

+ i

”

p(2



)

, где i

– апериодическая составляющая

тока; i



- вынужденный установившийся периодический ток; i

’

–

периодический затухающий ток; i

”

– сверхпереходная составляющая тока

статора; i

p(2



)

– затухающая периодическая слагающая двойной частоты.

Токи в роторе:

+ i

В нормальном режиме обмотка возбуждения и успокоительная обмотках

характеризуются коэффициентами рассеивания 

и 

. Совмещённый

коэффициент рассеивания:

DadadfDf

XXXXXX













Потокосцепление, связанное с обмоткой статора 

” = (1-

) 





По аналогии с предыдущей лекцией Е

”= U

+ jI

X

”, а

сверхпереходная реактивность

DadadfDf

adDf

XXXXXX

XXX











Схема замещения синхронной машины в оси d:

Сверхпереходную ЭДС Еq” находят по выражению:

=(U

(0)

cos

(0)

)

+( U

(0)

sin

(0)

+ I

(0)

x

”

)

В силу того, что Еd” гораздо меньше Еq” в практических расчётах Еd”

можно не учитывать. При точных же расчётах:

I"d= E"q/ (X"d + X

ВН

) , I"q= E"d / (X"q + X

ВН

), I"= (I"d

+ I"q

- 28 -

Рассмотрим теперь как будет происходить процесс КЗ при включённом АРВ.

В этом случае снижение напряжения при КЗ компенсируется увеличением

тока возбуждения, причём при снижении напряжения ниже 0.85Uн

срабатывает форсировка возбуждения, обеспечивающая нарастание

возбуждения генератора до предельного значения: U

+U

fпр

(1- e

-t/Te

), где

U

fпр

= U

fпр

- U

, - предельное приращение напряжения на кольцах обмотки

возбуждения Te = 0.30.6 сек – постоянная времени нарастания

напряжения.

При увеличении i

возрастает магнитный поток Ф

, что приводит к

увеличению ЭДС генератора и тока КЗ. Все АРВ действуют с небольшим

запаздыванием. Кроме того, значительная индуктивность ОВГ приводит к

задержке увеличения тока ротора. В результате этого действие АРВ начинает

проявляться только спустя некоторое время после возникновения КЗ. Из

сказанного следует, что АРВ не влияет на ток КЗ в первый момент КЗ.

Начальные значения периодической и апериодической составляющих токов

КЗ, процесс затухания апериодической составляющей, а следовательно, и

ударный ток остаются такими же, что и рассмотренном выше случае работы

генератора без АРВ.

Лекция 10: «Учёт двигателей и нагрузок в начальный момент

времени».

Синхронные двигатели СД и компенсаторы СК в начальный момент КЗ

ведут себя точно также как синхронные генераторы СГ. Различия в их

поведении определяется, в сущности, величинами их сверхпереходных ЭДС.

Если СД работал в перевозбуждённом режиме, то у него Е” будет выше

подведённого напряжения. Такой двигатель будет подобно генератору

отдавать реактивный ток в сеть и при КЗ величина этого тока возрастает.

Если СД работал в недовозбуждённом режиме, то у него E” меньше

подведённого напряжения. Здесь в зависимости от степени снижения

напряжения при КЗ в сети возможно как потребление реактивного тока из

сети (при Е”

(0)

), так и генерация реактивного тока (при Е”

(0)

Очевидно, при Е”

(0)

ток в начальный момент КЗ будет отсутствовать.

Теперь обратимся к асинхронному двигателю АД, составляющим

основную часть промышленной нагрузки. В начальный момент КЗ

пренебрегают небольшим скольжением (до 5%), с которым АД работал в

нормальном режиме, и рассматриваем его как недовозбуждённый генератор.

Схема замещения АД аналогична схеме замещения СГ, только из-за

симметрии этой машины отпадает необходимость разложения по осям d и q.

Ниже представлена векторная диаграмма

асинхронного двигателя АД.

Из этой диаграммы следует:

- 29 -

,sin

)sin(cos

)0()0()0(





xIU

xIUUEE

















где

)0()0()0(



- предшествующие напряжение,

ток и угол сдвига между их векторами.

Сопротивления АД определится как: X”=U

*Н

*ПУСК

=1/35=0.20.35.

Таким способом определяют Е” и X” только крупных АД (это касается и

СД), которые могут оказать влияние на ток КЗ. На практике все остальные

двигатели вместе с другими нагрузками учитывают усреднёнными

параметрами:

Е”

НАГ

= 0.85 и Х”

НАГ

= 0.35 ,

считая их выраженными в относительных единицах, приведёнными к

номинальной мощности нагрузки и среднему напряжению ступени, где она

присоединена.

Практические методы расчета токов КЗ

в произвольный момент времени.

Расчет при удаленных КЗ.

Обычно в расчетах токов КЗ индивидуально учитываются лишь те

элементы, которые находятся относительно недалеко от места КЗ. Всю

остальную часть энергосистемы представляют в виде одного источника,

называемого системой. ЭДС системы принимают неизменной во времени и

равной среднему номинальному напряжению той ступени, к которому

присоединено сопротивление системы Х

. ЭДС и Х

должны быть приведены

к напряжению ступени КЗ. Ток для любого момента времени со стороны

системы определится по формуле:

3

Если сопротивление системы выражено в относительных единицах при

базисных условиях, то

pt*

= I

p0*

=1/Х

с*

(о.е.) I

= I

pt*

I

= I

/ Х

с*

(кА)

Обычно при расчетах токов КЗ Хс неизвестно. Вместо нее обычно

задается либо величина начального сверхпереходного тока I’’, либо

мощность короткого замыкания S

’’ при трехфазном КЗ в какой-либо точке

системы. По этим величинам нетрудно определить Хс:

Хс= Ucр/

I’’ (Ом) ; Хс=Uср

/ Sкс’’ (Ом) ; Хс*=I

/ I’’=S

/ Sкс’’ (*).

Здесь Uср – среднее напряжение той ступени, где задан ток I’’.

– базисный ток той же ступени.

Метод расчетных (типовых) кривых.

Когда задача ограничена нахождением

тока КЗ или остаточного напряжения за

аварийной ветвью, удобно пользоваться

методом расчетных кривых. Он относительно

прост и достаточно точен. Метод основан на

использовании специальных кривых, с

помощью которых для произвольного

момента времени 0  t   и для

- 30 -

расчетных сопротивлений 0  Храсч  3 можно получить относительное

значение периодической слагающей тока КЗ I

*пt

Для построения специальных кривых использовался реальный генератор,

работающий с номинальной нагрузкой. Здесь – а) – расчётная схема; б) –

схема замещения.

Изменением Хк регулируют электрическую удалённость генератора до точки

КЗ. Для различных значений Хк и t замеряют ток и напряжение генератора и

по соответствующим формулам находят периодическую слагающую тока КЗ.

Храсч.=Хd” + Xк. Параметры турбо- и гидрогенераторов отличаются друг

от друга (Хd”

ГГ

Хd”

ТГ

), поэтому специальные кривые выполняются отдельно

для турбо и гидрогенераторов. По мере увеличения Храсч. различия между

*пt

для разных моментов времени становится всё меньше, что позволяет

принять при Х

расч  неизменность по величине. I

*пt=0

= I

*пt=

. С ростом

Храсч различие специальных кривых для турбо- и гидрогенераторов

сказываются всё меньше и при Храсч  1 расчётные кривые практически

совпадают.

На диаграмме изображены

расчётные кривые для

турбогенератора с АРВ.

Порядок выполнения

расчёта:

1. для заданной расчётной

схемы составляют схему

замещения, в которую

генераторы входят своими

Хd”;

2. все нагрузки

отбрасываются за

исключением тех, что

находятся вблизи точки КЗ

или подключены к шинам,

на которых возникло КЗ.

Крупные двигатели и

компенсаторы

учитываются как

генераторы с равновеликой

мощностью. ЭДС в схему

замещения не вводят.

Расчёт ТКЗ целесообразно

ввести по средним напряжениям без учёта действительных

коэффициентов трансформации трансформаторов;

3. постепенным преобразованием схемы замещения находят Х



относительно точки КЗ;

4. для определения Х

расч найденное Х



выражают в относительных

единицах при суммарной номинальной мощности генераторов

- 31 -

(Sном



ГГ

или Sном



ТГ

), МВА. Если расчёт токов КЗ выполняется в

именованных единицах, то

расч= Х



(Ом)

 Sном



/ Uср

, где Uср – среднее напряжение

точки КЗ Если расчёт токов КЗ выполняется в относительных

единицах, то Х

расч = Х



 Sном



/ Sбаз.

5. По расчётным кривым для турбо - и гидрогенераторов, при

известном Х

расч и заданном моменте времени t находят I

*пt

;

6. Находят номинальный ток от однотипных генераторов :

кА

НОМ

ГНОМ

НОМ

3 







, где Uном – номинальное напряжение точки

КЗ; или

кА

БАЗ

3 



, где Uбаз – среднее напряжение точки

КЗ;

7. Находят искомую величину тока КЗ для заданного момента времени:

Iк

(3)

= I

*пt

I

ном

, кА. При Храсч  3 Iк

(3)

= I

ном

/ Х

*

, где

*

=Х

(Ом)

 Sном

Г

/ Uср

, где Uср – среднее напряжение точки

КЗ.

От системы бесконечной мощности ток КЗ находят по формуле:

Iк

(3)

= I

баз

/ Х

*с

[кА], где I

баз

= S

баз

/3  U

ср

точки КЗ.

Примечания:

1. объединение разнотипных источников питания не допускается во

избежание чрезмерных погрешностей расчёта тока КЗ;

2. объединение однотипных источников питания при резком отличии их

номинальных мощностей, а также при различной электрической

удалённости их от точки КЗ недопустимо во избежание больших

погрешностей расчёта.

Лекция 11: «Метод спрямлённых характеристик».

Если генератор представлен своими Ег и Хг, величины которых не

зависят от изменения внешних условий, то периодическая слагающая тока КЗ

легко может быть найдена по формуле:

)1(,

ВНГ

хх





. Эту формулу

используют для определения начального и установившегося токов КЗ. Для

t=0 в формулу вводят Еq” и Хd”, для t=, соответственно, Еq (Еq

ПР

). ЭДС

генератора и его сопротивление от t=0 до t= изменяются в широком

диапазоне. Например,

При определении тока КЗ

методом расчётных кривых для

любого момента времени генератор

- 32 -

“=0.12

=1.43

“

=1.1

пр

=3.5

t=0 t

