Лекции - Электромагнитные переходные процессы в электрических системах
Подождите немного. Документ загружается.
входил в схему замещения своим Хd” для t=0, хотя его сопротивление для
заданного момента t будет отличаться от Хd” (например, Хt). Представим
формулу (1) в виде: Ег - IпХг=IпХвн = Uг. Отсюда Ег- IпХг = Uг (2)
Iп Хвн = Uг (3)
В системе координат I, U ток и напряжение генератора определяется
пересечением внешней характеристики (2) и прямой (3).
На диаграмме показаны две внешние характеристики генератора для t=0
и t=. Все промежуточные внешние характеристики располагаются между
ними, в частности, характеристика для момента времени t. Прямая MN
пересекает эти характеристики на уровне Uн. Пересечение характеристик с
осью ординат дают значения ЭДС от Еq” … Et … Eqпр. Пересечение этих
характеристик с осью абсцисс дают значения токов от I” … Iкр … I
.
Если в расчётной схеме имеется один генератор, то нетрудно построить
его внешнюю характеристику для произвольного момента времени. Для
этого, задаваясь разными Хвн, определяют ток генератора, а по нему Uост.
На участке N
0
N’
t
генератор работает в режиме нормального напряжения
РНН, а на участке N’
t
H в режиме подъёма возбуждения РПВ. Критическое
сопротивление для времени t: Хкрt=Хt Uн / (Еt – Uном) и
соответствующий ему ток Iкрt = (Et – Uн) / Хt = Uн / Хкрt –
называется критическим током.
Для определения Еt и Хt
пользуются
диаграммами для турбо-
и гидрогенераторов,
которые дают все эти
значения в зависимости
от заданных моментов
времени t и тока
возбуждения I
f
.
Порядок расчёта:
1. по расчётной
схеме составляется
схема замещения. Для
момента времени t
принимается режим
работы генератора
(приближённо, в
зависимости от
удалённости его до
точки КЗ);
2. в режиме РПВ генератор входит в схему замещения своими Еt и Хt; в
режиме РНН, соответственно, своими Eг=Uн и Xг=0. Для t0.5 сек
принимают режим РПВ. Нагрузка входит в схему замещения своими
Енаг=0 и Хнаг=1.2;
3. при необходимости находят для заданного I
*f
значения Еt и Xt и
приводят их к базисным условиям;
- 33 -
4. постепенным преобразованием схемы находят Е
и Х
;
5. определяют ток КЗ Iпt = Е
/ Х
;
6. разворачивают схему замещения в обратном направлении и находят
ток КЗ от каждого генератора;
7. проверяют правильность выбранного режима, сравнивая Iкрt с Iкг;
8. в случае ошибочного выбора режима его меняют на другой и расчёт
повторяют заново с последующей проверкой.
Электромагнитные переходные процессы при
нарушении симметрии системы.
Лекция 11: «Применение метода симметричных составляющих для
расчёта несимметричных переходных процессов».
Несимметрия бывает трёх видов: поперечная, продольная и сложная. К
поперечной несимметрии относятся случаи, возникающие при однофазном
КЗ на землю, при двухфазном КЗ и двухфазном КЗ на землю. К продольной
несимметрии относятся случаи, возникающие при различных фазных
сопротивлениях или при обрыве одной или двух фаз. Сложная несимметрия
является комбинацией поперечной и продольной несимметрии. Например,
однофазное КЗ на землю с обрывом фазы.
Любой несимметричный ток или напряжение КЗ можно выразить с
помощью симметричных составляющих. Это значительно упрощает анализ
переходных процессов, так как симметричные составляющие определённой
последовательности (прямой, обратной, нулевой) связаны линейным законом
с симметричными составляющими напряжений тех же последовательностей.
Любой вид несимметрии в трёхфазной сети можно выразить с помощью трёх
симметричных составляющих.
До сих пор нами были рассмотрены переходные процессы в
симметричных трёхфазных системах. В силу симметричности этих систем их
схемы замещения составлялись лишь для одной, так называемой расчётной
фазы. При этом процессы в остальных фазах считались аналогичными
процессам в расчётной.
При нарушении симметрии вместо одной несимметричной трёхфазной
схемой рассчитываются три симметричные, значительно более простые
схемы. Такой подход возможен на основе использования известного из курса
ТОЭ метода симметричных составляющих:
- 34 -
I
A1
I
C1
I
B1
I
A2
I
B2
I
C2
I
A0
I
C0
I
B0
Прямая
последовательность
Обратная
последовательность
Нулевая
последовательность
000
222
111
0
0
kk
kk
kk
ijxU
ijxU
ijxEU
U
1
=jX
1
I
1
, здесь сопротивления Х
1
, Х
2
, Х
0
-
сопротивления U
2
=jX
2
I
2
, прямой, обратной и нулевой
последовательнос- U
0
=jX
0
I
0
. тей. В общем случае, для
одного и того же эле-
мента их величины неодинаковы.
Уравнения связи между симметричными составляющими и фазными
величинами:
aa
aa
a
a
E
aa
aa
F
F
F
A
A
A
A
C
B
A
2
222
2
1
1
111
3
E
E
E
111
1
1
3
1
здесь оператор а=е
j120
= -0.5+j0.87, а оператор а
2
=е
-j120
= -0.5-j0.87.
С помощью операторов а и а
2
осуществляется сдвиг фаз В и С
относительно фазы А.
При разложении симметричной трёхфазной системы векторов Е
А
,
Е
В
=а
2
Е
А
, Е
С
= аЕ
А
на симметричные составляющие величины
составляющих обратной и нулевой последовательностей получаются
равными нулю:
0
0
1
1
111
3
E
E
E
111
1
1
3
1
2
222
2
0
2
1 A
A
A
A
A
E
aa
aa
a
a
E
aa
aa
Е
Е
Е
следовательно, ЭДС генераторов и других источников питания,
создающих симметричную трёхфазную систему ЭДС, должны учитываться
лишь в схеме прямой последовательности, а в схемах обратной и нулевой
последовательностей ЭДС равны нулю. Поэтому для определения
симметричных составляющих напряжения точки КЗ используют выражения:
где U
К1
, U
К2
, U
К0
-симметричные составляющие
напряжения в точке КЗ;
I
К1
, I
К2
, I
К0
- симметричные составляющие
тока, притекающего к точке
КЗ;
Х
1
, Х
2
, Х
0
- результирующие сопротивле-
ния схем прямой, обратной и
нулевой последовательностей
относительно точки КЗ.
Вышеуказанные три уравнения содержат шесть неизвестных: U
К1
, U
К2
,
U
К0
, I
К1
, I
К2
, I
К0
. Для решения этих уравнений необходимы ещё три
уравнения, которые составляют исходя из граничных условий,
характеризующих каждый вид несимметричного КЗ.
Лекция 12: «Параметры элементов системы для токов обратной и
нулевой последовательностей».
Сопротивления, которые находились для нормального режима или для
симметричного переходного процесса при трёхфазном КЗ, являются
сопротивлениями прямой последовательности. Таким образом, схема
- 35 -
замещения, составленная для симметричного трёхфазного режима, является
схемой замещения прямой последовательности.
Для элементов, магнитосвязанные цепи котороых неподвижны друг
относительно друга, сопротивления прямой последовательности (ПП) и
обратной последовательности (ОП) равны, так как от перемены чередования
фаз величина взаимоиндукции между фазами таких элементов не изменяется.
Таким образом, для трансформаторов, автотрансформаторов, кабельных и
воздушных ЛЭП, реакторов: r
1
=r
2
, x
1
=x
2
и z
1
=z
2
. Система токов нулевой
последовательности (НП) резко отличается от систем токов ПП и ОП и в
общем случае Х
0
значительно отличается от Х
1
и Х
2
.
Синхронные машины.
Магнитный поток, созданный токами ОП синхронной частоты
вращается относительно ротора с двойной частотой 2f. Магнитное
сопротивление на пути этого потока отличается от магнитного
сопротивления потоку, созданному токами ПП. Поэтому, в общем случае,
для вращающихся машин Х
2
Х
1
:
для синхронных машин без демпферных обмоток
x
x
d
x
q
x
d
x
q
x
d2
2
145
'
''
, . '
, то
же, с демпферными обмотками
x
x x
x x
x
d q
d q
d2
2
122
'' ''
' '' ''
, . ''
.
В практических расчётах для турбогенераторов и машин с продольно –
поперечными демпферными обмотками можно принять Х
2
Х
d
”.
Обобщённая нагрузка.
Сопротивления ОП обобщённой нагрузки зависит от характера
приёмников электрической энергии. Анализ потребителей показал, что для
сети 6-10кВ Z
2
=0.18+j0.24=|0.35|; для сети 35кВ и выше Z
2
=0.19+j0.36=|
0.45|.
В приближённых расчетах для всех видов нагрузок независимо от места
их присоединения принимают Х
2
=0.35.
Асинхронные двигатели.
Ротор АД симметричен, поэтому в статоре высшие гармоники не
возникают. Таким образом, для АД Х
2
=Х
1
=1 / I
*ПУСК
.
Воздушные ЛЭП.
Ток НП воздушной ЛЭП возвращается через землю и по заземлённым
цепям, расположенных параллельно данной ЛЭП. Система токов НП не
уравновешена (I
0
0), поэтому создаваемый ею магнитный поток наводит в
контурах, расположенных вблизи ЛЭП ЭДС, которые вызывают в них
компенсирующие токи. В этих условиях сопротивления НП существенно
отличаются от сопротвления ПП.
Сопротивление НП ЛЭП определяется индуктивным сопротивлением
самоиндукции Х
L
контура провод-земля и индуктивным сопротивлением
взаимоиндукции Х
М
провода данной фазы с проводами двух других фаз:
Х
0
= Х
L
+2 Х
М
.
Если вспомнить, что сопротивление линии ПП Х
1
= Х
L
- Х
М
, то видно,
что сопротивление НП по величине больше, чем Х
1
. Если линия защищена
заземлённым грозозащитным тросом, то обратный ток частично протекает в
- 36 -
земле, а частично в тросе. Расстояние между проводами и тросом
значительно меньше расстояния от проводов до тока в земле, глубина
протекания которого в земле составляет 500-700 метров. Поэтому
индуктивность контура провод-трос меньше индуктивности контура провод-
земля. В результате этого заземлённый трос уменьшает индуктивное
сопротивление НП линии.
Если линия двухцепная, то сопротивление НП возрастает благодаря
взаимоиндукции между параллельными цепями.
В практических расчётах можно пользоваться следующими
отношениями между Х
0
и Х
1
для воздушных линий:
Тип линии Х
0
/ Х
1
Одноцепная линия без тросов 3.5
То же, с тросами 2.0
Двухцепная линия без тросов 5.5
То же, с тросами 3.0
Для кабельных ЛЭП усреднённое значение r
0
10r
1
, x
0
(3.54.7)x
1
.
Силовые трансформаторы.
Сопротивление НП трансформатора в значительной мере определяется
его конструкцией и схемой соединения обмоток.
Если обмотка трансформатора со стороны точки КЗ соединена в «» или
«» без заземления нейтрали, то сопротивление НП Х
0
=, так как в этих
случаях исключается возможность циркуляции токов НП независимо от того,
как соединены другие обмотки. следовательно, определённая величина Х
0Т
может быть у трансформатора со стороны обмотки, соединённой в звезду с
заземлённой нейтралью.
Х
0
=Х
1
Х
0
=Х
1Т
+ Х
0 2Т
Х
0
=Х
I
+ Х
0
Х
0
=Х
I
+ Х
II
Х
0
=Х
I
+(Х
II
Х
III
) / (Х
II
+Х
III
)
+
Х
0
= Х
I
+(Х
II
Х
III
) / (Х
II
+Х
III
)
- 37 -
Выше представлены схемы замещения трансформаторов для токов НП.
Автотрансформаторы.
Обмотки АТ связаны между собой не только магнитно, но и
электрически, поэтому протекание в них токов НП имеет некоторые
особенности, которые отражаются в схеме замещения НП АТ.
При глухом заземлении нейтрали АТ его схема замещения НП
аналогична схеме соответствующего трансформатора.
Схемы замещения АТ для токов нулевой последовательности.
Лекция 13: «Схемы замещения отдельных последовательностей».
Схема прямой и обратной последовательностей..
Схема ПП является обычной схемой, которую составляют при
симметричном КЗ. Если для расчета используется метод спрямленных
характеристик, то тогда схему ПП можно воспроизвести для произвольного
момента времени. В этом случае генераторы входят в схему замещения
своими Е
t
и Х
t
для заданного момента времени. При использовании метода
расчетных кривых генераторы входят в схему замещения своими Х
d
’’. Токи
ОП циркулируют по тем же путям, что и токи ПП, поэтому схемы замещения
- 38 -
ПП и ОП совпадают. Отличие состоит в том, что в схеме ОП ЭДС всех
генераторов Е
2
=0.
Началом схемы ПП и ОП считают точку, в которой объединены
свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей.
Концом схемы ПП и ОП считают точку, где возникла рассматриваемая
несимметрия.
Схема нулевой последовательности.
Ток НП по существу является однофазным током, разветвленным между
тремя фазами и возвращающимся через землю, поэтому циркуляция токов
НП значительно отличается от путей циркуляции токов ПП и ОП. Схема НП
в значительной мере определяется соединением обмоток трансформаторов и
автотрансформаторов.
Составление схемы НП следует начинать от точки, где возникла
несимметрия, считая, что в этой точке три фазы замкнуты между собой
накоротко и к ней приложено напряжение НП (U
0
).
Трансформация токов НП возможна при соблюдении определенных
условий. Так, в трансформаторе с соединением обмоток
0
/, наведенный в
треугольнике ток НП не выходит за его пределы. Следовательно, вся сеть за
треугольником в схему замещения НП не входит. Пример:
В трансформаторе с соединением обмоток
0
/
0
трансформация токов
НП возможна при условии, что в каждой обмотке обеспечен путь для этих
- 39 -
Г
1
1Т
2
ЛЭП3
4
2Т
7
5
6
Н
Прямая
посл-
сть
U
1
1 2
3
4
5 6
Е
6
Е
1
U
к1
К
1
Обратная
посл-сть
U
2
1 2
3
4
К
2
U
к2
5 6
Нулевая
посл-
сть
U
0
2
3
4
5
К
0
U
к0
токов. При соблюдении этого условия в схему НП входят как трансформатор,
так и все элементы, по которым протекают токи НП с обоих сторон
трансформатора.
Сопротивление, через которое заземлена нейтраль трансформатора,
генератора, двигателя и нагрузки должно быть введено в схему НП
утроенной величиной. Это объясняется тем, что схему замещения НП
составляют для одной фазы, а на самом деле через это сопротивление будет
протекать сумма токов НП трех фаз: U=Х
N
3I
0
=I
0
3X
N
.
Лекция 14: «Токи и напряжения в месте несимметричного КЗ».
Для расчётов токов и напряжений в месте КЗ предварительно
определяют Е
и Х
1
в схеме ПП, Х
2
и Х
0
– в схеме ОП и НП. Для
упрощения анализа принимают, что КЗ происходит на холостом ответвлении,
сопротивления фаз которого относительно точки КЗ равны нулю. Тогда токи
в фазах этого ответвления можно считать токами в месте КЗ.
В качестве рабочей фазы, для которой записывают расчётные
выражения, принимают фазу А.
Двухфазное КЗ.
Векторные диаграммы напряжений и токов
двухфазного КЗ.
Граничные условия в месте КЗ:
1 I
KA
(2)
=0 ;
2 I
KВ
(2)
= - I
KС
(2)
;
3 U
KВ
(2)
= U
KС
(2)
;
Перепишем (2): I
KВ
(2)
+ I
KС
(2)
= 0 (4).
Сложив (1) и (4), получим: I
KA
(2)
+ I
KВ
(2)
+ I
KС
(2)
= 0, то есть система токов
уравновешенная и I
K0
=1/3 (I
KA
+I
KB
+I
KC
) = 0.
Перепишем (1) через симметричные составляющие:
I
KA
(2)
= I
KA1
(2)
+ I
KA2
(2)
+ I
KA0
(2)
= 0.
Так как I
KA0
(2)
= 0, то I
KA1
(2)
= - I
KA2
(2)
(5).
Выразим U
KВ
(2)
и U
KС
(2)
через симметричные составляющие:
- 40 -
U
KВ
(2)
= а
2
U
KА1
+а U
KА2
+ U
KА0
.
U
KС
(2)
= а U
KА1
+а
2
U
KА2
+ U
KА0
.
Из выражения (3) следует:
(а
2
– а) U
KА1
+(а-а
2
) U
KА2
= 0
(а
2
– а)( U
KА1
- U
KА2
) = 0
так как (а
2
– а) 0, то U
KА1
= U
KА2
(6).
Вспомним, что U
KА1
(2)
=Е
- jХ
1
I
KA1
и U
KА2
= 0 – jХ
2
I
KA2
.
С учётом (5) и (6), имеем
)(
21
1
)2(
1
XXj
E
I
KA
(7)
токи в фазах:
I
KA
(2)
= I
KA1
(2)
+ I
KA2
(2)
+ I
KA0
(2)
= 0
I
KB
(2)
= а
2
I
KA1
(2)
+ аI
KA2
(2)
+ I
KA0
(2)
= (а
2
– а) I
KА1
= - j3 I
KA1
(2)
I
KC
(2)
= аI
KA1
(2)
+ а
2
I
KA2
(2)
+ I
KA0
(2)
= (а – а
2
) I
KА1
= + j3 I
KA1
(2)
Напряжения в точке КЗ:
Так как U
K0
(2)
= jX
0
I
KA0
(2)
= 0, то
U
KА
(2)
= U
KА1
+ U
KА2
= 2 U
KА1
= - j2X
2
I
KA2
(2)
= + j2X
2
I
KA1
(2)
U
KВ
(2)
= а
2
U
KА1
+а U
KА2
= - U
KА1
= j2X
2
I
KA2
(2)
= - j2X
2
I
KA1
(2)
U
KС
(2)
= а U
KА1
+а
2
U
KА2
= - U
KА1
= U
KВ
(2)
Однофазное КЗ.
Векторные диаграммы напряжения и токов
однофазного КЗ на землю.
Граничные условия для однофазного КЗ:
1. U
KA
(1)
= 0 ;
2. I
KВ
(1)
= 0 ;
3. I
KC
(1)
= 0 ;
Симметричные составляющие токов с учётом (2) и (3):
I
KA1
(1)
= 1/3 (I
KA
(1)
+ аI
KВ
(1)
+ а
2
I
KС
(1)
) = 1/3 I
KA
(1)
I
KА2
(1)
= 1/3 (I
KA
(1)
+ а
2
I
KВ
(1)
+ аI
KС
(1)
) = 1/3 I
KA
(1)
I
KА0
(1)
= I
KA
(1)
+ I
KВ
(1)
+ I
KС
(1)
= 1/3 I
KA
(1)
Отсюда видно, что I
KA1
(1)
= I
KА2
(1)
= I
KА0
(1)
= 1/3 I
KA
(1)
Для повреждённой фазы:
U
KА
(1)
= U
KА1
+ U
KА2
+ U
KА0
= 0 (4)
- 41 -
Вспомним три уравнения с шестью неизвестными, составленными для
схем замещения ПП, ОП и НП:
Е
1
= U
KA1
+ jХ
1
I
KA1
0 = U
KA2
+ jХ
2
I
KA2
(5)
0 = U
KA0
+ jХ
0
I
KA0
Просуммируем систему уравнений (5):
Е
- jХ
1
I
KA1
- jХ
2
I
KA2
- jХ
0
I
KA0
= U
KА1
+ U
KА2
+ U
KА0
= 0
Откуда:
)(
021
1
)1(
1
ХXXj
E
I
KA
;
Ток в повреждённой фазе I
KA
(1)
= 3 I
KA1
(1)
.
Симметричные составляющие напряжения в месте КЗ:
U
KА2
(1)
= 0 - jX
2
I
KA2
(1)
= - jX
2
I
KA1
(1)
U
KА0
(1)
= 0 - jX
0
I
KA0
(1)
= - jX
0
I
KA1
(1)
Из уравнения (4) U
KА
(1)
= - (U
KА2
+ U
KА0
)= j(X
2
+ X
0
)I
KA1
(1)
Фазные напряжения в точке КЗ:
U
KВ
(1)
= а
2
U
KА1
+а U
KА2
+ U
KА0
U
KС
(1)
= а U
KА1
+а
2
U
KА2
+U
KА0
Векторные диаграммы токов и напряжений показаны в начале темы.
Лекция 14: «Двухфазное КЗ на землю».
Векторные диаграммы напряжения и токов
двухфазном КЗ на землю.
Граничные условия:
1. I
A
(1,1)
=0;
- 42 -