Лекции - Электромагнитные переходные процессы в электрических системах
Подождите немного. Документ загружается.
схеме приложена только одна ЭДС. При этом сами генерирующие ветви,
ЭДС которых принимаются равными нулю, должны быть сохранены в схеме
своими сопротивлениями. При аналитическом решении задачи метод
наложения становится весьма громоздким, если схема содержит большое
число ЭДС.
Применение собственных и взаимных сопротивлений и проводимостей.
В схеме с произвольным числом генераторов с ЭДС Е
1
, Е
2
, ….., Е
n
составим матрицу проводимостей
I
1
Y
11
-Y
12
-Y
13
….. –Y
1n
E
1
I
2
-Y
21
Y
22
-Y
23
….. –Y
2n
E
2
: = ………………………….. :
I
i
-Y
i1
-Y
i2
…. Y
ii
… -Y
in
E
i
: …………………………. :
I
n
-E
n1
-Y
n2
……….. Y
nn
E
n
Для тока, например, генератора 1, считая положительным направление
тока от генератора от генератора к внешней сети, по принципу наложения
имеем: I
1
=I
11
-I
12
-I
13
-…-I
1n
=E
1
/Z
11
-E
2
/Z
12
-E
3
/Z
13
-…-E
n
/Z
1n
=Y
11
E
1
-Y
12
E
2
-Y
13
E
3
-…--
Y
1n
E
n
, где каждый из токов обусловлен действием лишь одной ЭДС при
равенстве нулю всех прочих, то есть
I
11
=E
1
/Z
11
=Y
11
E
1
– собственный ток первого генератора, созданный
только его ЭДС Е
1
;
I
12
=E
2
/Z
12
=Y
12
E
2
– взаимный ток первого генератора, вызванный
действием только ЭДС Е
2
и т.д.
Здесь Z
11
,Z
12
,…,Z
1n
и Y
11
,Y
12
,…,Y
1n
– соответственно собственные и
взаимные сопротивления и проводимости первого генератора. Для тока в
месте КЗ имеем: I
k
=E
1
/Z
1k
+E
2
/Z
2k
+…+E
n
/Z
nk
=Y
1k
E
1
+…+Y
nk
E
n
, где Z
1k
… Z
nk
и
Y
1k
…Y
nk
-взаимные сопротивления и проводимости между каждым из
генераторов и точкой КЗ.
Основные формулы преобразования схем и токораспределения.
- 13 -
Параллел.
соедине-
ние
Преобра-
зование
Схема до
преобразо-
вания
Схема после
преобразо-
вания
Сопротивление
элементов преоб-
разованной схемы
Распределение
токов в исх.
схеме
Послед.
соедине-
ние
Параллел.
соедине-
ние ЭДС
Преобра-
зование
треуголь-
ника в
звезду
Преобра-
зование
звезды в
треуголь-
ник
Преобра-
зование
многолуче-
вой звезды
в многоу-
гольник
Х
экв
=х
1
+х
2
+…+х
n
I
1
=I
2
=…=I
n
n
n
i
i
экв
xxx
Y
х
1
...
11
11
21
1
При двух ветвях
21
21
xx
xx
х
экв
,I
x
x
ICI
n
экв
nn
n
экв
n
x
x
Сгде
Коэф-т распреде-
ления для n-ой
ветви
n
n
i
iэ
э
n
i
ii
экв
xxx
YY
Y
EY
Е
1
...
11
,
1
21
1
гд
е
При двух ветвях
21
1221
xx
xExE
E
экв
n
n
n
экв
n
экв
nn
x
UE
I
x
x
I
x
x
ICI
312312
3123
3
312312
2312
2
312312
3112
1
xxx
xx
x
xxx
xx
x
xxx
xx
x
31
1133
31
23
3322
23
12
2211
12
x
xIxI
I
x
xIxI
I
x
xIxI
I
2
31
3131
1
32
3223
3
21
2112
x
xx
xxx
x
xx
xxx
x
xx
xxx
I
1
=I
12
-I
31
I
2
=I
23
-I
12
I
3
=I
31
-I
23
n
xxx
Y
Yxxx
Yxxх
1
...
11
..........................
21
3223
2112
I
2
=I
23
+I
2n
-I
12
……………..
x
1
x
2
x
n
I
I
x
экв
x
1
I
1
I
2
I
3
x
2
x
n
x
экв
I
E
1
E
2
E
3
x
1
x
2
x
n
I
1
I
2
I
n
x
экв
E
экв
I
x
12
x
23
x
31
1
2
3
I
12
I
23
I
31
1 3
2
x
2
x
1
x
3
I
2
I
1
I
3
1
2
3
x
2
x
1
x
3
1
2
3
x
12
x
23
x
31
I
31
I
12
I
23
1
2
3
n
n
2
1
3
x
1
x
2
x
3
x
n
I
1
I
2
I
3
I
n
x
12
I
12
x
2n
x
13
ние
ние
звезду
ник
гольник
Лекция 5: «Переходный процесс в простейшей трёхфазной цепи,
питаемой от источника бесконечной мощности».
- 14 -
Под источником бесконечной мощности понимается источник,
напряжение и частота которого не зависят от изменения условий в сети и
остаются постоянными: S
с
=; U
с
=const; f =const (или =const).
Сопротивление такого источника равно нулю: x
1
=U
1
2
/S
с
=-U
с
2
/=0
Рассмотрим простейшую цепь, подключённую к источнику бесконечной
мощности. Под простейшей цепью понимают цепь с активными, индуктив-
ными сопротивлениями без трансформаторных связей.
К
(3)
Пусть U
A
, U
B
, U
C
, I
A
, I
B
, I
C
характеризуют предшествующий режим в
данной цепи. Векторная диаграмма токов и напряжений в нормальном и
переходном режимах выглядит
Векторная диаграмма для
начального момента трехфазного КЗ.
-угол сдвига между токами и
напряжениями в нормальном режиме,
определяется соотношением активных и
индуктивных сопротивлений всей цепи.
Короткое замыкание делит цепь на
две части, процессы в которых
протекают независимо друг от друга. В
правой части, зашунтированной
коротким замыканием, ток будет
поддерживаться до тех пор, пока
запасённая в индуктивности L энергия
магнитного поля не перейдёт в тепло, выделяемое в активном сопротивлении
r. Этот ток при активно-индуктивном характере цепи не превышает тока
нормального режима и не представляет опасности для оборудования. В левой
же части схемы вследствие уменьшения суммарного сопротивления цепи
произойдёт увеличение тока. Этот ток КЗ будет представлять опасность для
оборудования, поэтому рассмотрим процессы, протекающие в левой части
цепи.
Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс,
имеет вид: U=i
k
r
k
+ L
k
d
ik
/dt, где U и I
k
–соответственно мгновенные
значения напряжения и тока рассматриваемой фазы.
Решение этого уравнения даёт выражение для мгновенного
значения тока в любой момент времени t от начала КЗ:
- 15 -
a
T
t
ak
k
m
tк
eit
Z
U
i
0,,
)sin(
(1).
Как видно из этой формулы, полный ток КЗ слагается из двух
составляющих: вынужденной, обусловленной действием напряжения
источника (первый член в правой части уравнения), и свободной,
обусловленной изменением запаса энергии магнитного поля в индуктивности
L
K
(второй член уравнения).
Вынужденная составляющая тока КЗ имеет периодический характер с
частотой, равной частоте напряжения источника. Называют эту состав-
ляющую обычно периодической составляющей тока КЗ
)sin()sin(
,, kmПk
k
m
tП
tIt
Z
U
i
где I
п
,
m
- амплитудное значение периодической составляющей тока.
Угол сдвига
к
между векторами тока и напряжения определяется
соотношением активных и индуктивных сопротивлений цепи КЗ. Для
реальных цепей обычно х
к
>> r
к
и
к
= 45 90°. Векторная диаграмма для
периодической составляющей КЗ при
k
= 90° показана на нижеприведённом
рисунке.
Свободная составляющая тока
a
T
t
ata
eii
0,,
имеет апериодический характер
изменения, на основании чего эту
составляющую тока называют также
апериодической составляющей тока КЗ.
Начальное значение
апериодической составляющей тока КЗ
в каждой фазе определится по
выражению (1) для момента времени t =
0:
i
a,0
= i
k,0
– i
п,0
; (2)
здесь i
k,0
— начальное значение тока КЗ,
которое с учетом невозможности
изменения тока скачком в цепи с индуктивностью равно i
(0)
— току пред-
шествующего режима в данной фазе к моменту t = 0. Значение периоди-
ческой составляющей тока при t = 0 определится как i
п,0
= I
п,m
sin( -
k
).
(3)
Представляют определенный интерес условия возникновения мак-
симально возможного значения полного тока КЗ и его апериодической
составляющей. Из (2) и (3) при х
к
>> r
к
и
к
90° следует, что максимальное
значение тока i
a
,
0
будет в случае, если напряжение в момент возникновения
КЗ проходит через нулевое значение ( = 0) и тока в цепи до КЗ нет, т. е.
i
(0)
= 0. При этом i
a,0
= I
п,m
. Кривая изменения тока при условии мак-
симального значения апериодической составляющей тока показана на рис.1.
Здесь i
a,0
= I
п,m
.
- 16 -
Максимальное мгновенное значение полного тока наступает
обычно через 0,01 с после начала процесса КЗ (рис.1). Оно носит название
ударного тока и обозначается i
y
. Ударный ток определится из (1) для
момента времени t = 0,01 с:
)1(
01,0
,
01,0
,,
aa
T
mП
T
mПmПy
eIeIIi
,
Рис.1 Изменение тока КЗ в цепи, питаемой от шин неизменного напряжения
при максимальном значении апериодической составляющей.
или i
у
= k
y
I
П,m,
где k
y
– ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени цепи КЗ:
)1(
01,0
a
T
y
ek
.
Переходный процесс в случае питания от шин неизменного напряжения
завершается после затухания апериодической составляющей тока, и далее
полный ток КЗ равен его периодической составляющей, неизменной по
амплитуде.
Действующее значение тока для произвольного момента времени
КЗ t равно:
периодической составляющей
const
I
II
mП
ПtП
2
,
0,,
;
апериодической составляющей I
а,t
= i
a,t
;
полного тока КЗ
2
,
2
,, tatПtк
iII
.
Лекция 6: «Установившийся режим короткого замыкания».
При трёхфазном коротком замыкании переходный процесс
характеризуется затуханием свободных апериодических токов;
периодический же ток КЗ представляет из себя принуждённый или
установившийся ток в цепи. Данное предположение справедливо, если КЗ
- 17 -
происходит на относительно большой электрической удалённости от
генератора. По мере приближения точки КЗ к генератору увеличивается
реакция статора, вызывающая размагничивание генератора, что приводит к
уменьшению его напряжения. При наличии автоматического
регулирования возбуждения (АРВ) возможно частичное или даже полная
компенсация этого снижения напряжения путём увеличения тока
возбуждения.
Под установившимся режимом понимают ту стадию процесса
короткого замыкания, когда все возникшие в начальный момент КЗ
свободные токи практически затухли и полностью закончен подъём тока
возбуждения от действия АРВ.
Практически он наступает через несколько секунд после возникновения
короткого замыкания.
Приведённое определение установившегося режима соответствует
процессу КЗ в схеме с одним генератором. В реальных условиях этот процесс
имеет более сложный характер, так как возможны возникновения качаний
генератора, при которых обороты СГ отличны от номинальных, что может
привести к выпадению его из синхронизма.
Основные характеристики, параметры и соотношения.
Основными характеристиками и параметрами СГ при симметричном
установившемся режиме являются:
1. характеристика холостого хода;
2. синхронное сопротивление по продольной оси Х
d
и по поперечной
оси Х
q
(*);
3. сопротивление рассеивания статора Х
(*).
Вместо Х
d
может быть задано отношение короткого замыкания (ОКЗ),
которая представляет собой относительный установившийся ток при
трёхфазном КЗ на выводах и относительном токе возбуждения равным
единице.
- 18 -
1,
f
Iпри
Iн
I
ОКЗ
. Величина ОКЗ определяет ординату второй точки,
через которую проходит характеристика трёхфазного короткого замыкания.
Связь между ОКЗ и Х
d
следующая: Х
d
=С/ОКЗ, где С -относительное
значение ненасыщенной ЭДС E
q
при I
f
=1.
Для явнополюсной машины поперечная синхронная реактивность Х
q
слабо зависит от насыщения Х
q
0.6Х
d
, синхронная реактивность Х
d
=
Х
+Х
ad
.
Для машин, снабжённых АРВ, характерным параметром является
предельный ток возбуждения I
fпр
.
Влияние явнополюсности генератора на расчёт токов КЗ
установившегося режима.
Вследствие несимметрии ротора гидрогенератора по осям d,q
сопротивления Х
d
Х
q
. Ротор турбогенератора симметричен, у него Х
d
Х
q
.
Выясним, насколько неравенство Х
d
Х
q
ГГ влияет на точность расчёта токов
КЗ.
Векторная диаграмма генератора с явнополюсным ротором,
работающим с отстающим током.
К
(3)
гдеXIrIXIXIUE
ddвнqвнdddqq
),1(
r
вн
=Zвнcos и х
вн
= Zвнsin.
Из векторной диаграммы I
q
=I
d
ctg= =I
d
r
вн
/(x
q
+х
вн
). (2).
- 19 -
Е
q
X
d
r
вн
X
вн
I
d
Подставим (2) в (1) и получим:
)3(,
)()(
)(
2
внвнqвнd
внqq
d
rXXXX
XXE
I
. Из
выражения (2):
)4(,
вн
внq
qd
r
XX
II
.
Подставим (4) в (1). После преобразования получим:
)5(,
)()(
2
внвнqвнd
внq
d
rXXXX
rE
I
Полный ток явнополюсного генератора:
22
qd
III
.
Подставим в это выражение формулы (3) и (5), получим:
)6(,
)()(
)(
2
2
2
внвнqвнd
внвнqq
rXXXX
rXXE
I
для турбогенератора Х
d
=X
q
. Подставим в (6):
,
)()(
)(
2222
2
2
внвнdвнвнd
внвнdq
rXXrXX
rXXE
I
отсюда:
)7(,
)(
22
внвнd
q
ТГ
rXX
E
I
.
Исследуем отношение для гидрогенератора:
I
ГГ
при Х
d
Х
q
; I
ТГ
при Х
d
=Х
q.
Наибольшее проявление явнополюсности будет при Zвн=0 (Хвн=0, r
вн
отбрасывается). При КЗ на выводах генератора:
Из (7):
)8(,
d
q
ТГ
Х
E
I
Обычно отношение для гидрогенератора Х
q
/X
d
=0.6, то есть Х
q
=0.6Х
d
. (9)
Подставим (9) в (6), тогда получим:
)10(,03.1
6.0
75.0
2
d
q
d
dq
ГГ
Х
E
Х
ХE
I
.
Отношение (7) к (10) будет выглядеть как I
ТГ
/I
ГГ
=1.03 .
Вывод: погрешность расчёта при отсутствии учёта явнополюсности
генераторов составляет 3%, что позволяет принимать в расчётах
установившегося режима для всех видов машин Х
d
=X
q
.
Расчёт установившегося тока КЗ при отсутствии АРВ.
Такой расчёт сводится к нахождению токов и напряжений в линейной
цепи, для которой известны все ЭДС и сопротивления элементов расчётной
схемы
Находят результирующее сопротивление схемы:
- 20 -
Е
q
”
Г
Х
1
Т
Х
1
n
Х
n
К
(3)
1
2
4
3
I
U
,...
nТГрез
ХХХХ
затем находят ток в цепи
рез
k
X
E
I
)3(
.
Если цепь содержит активные сопротивления, то расчёт ведут по
полному сопротивлению:
Z
E
I
k
)3(
.
Если возбуждение генератора не задано (следовательно, его ЭДС
неизвестна), ЭДС генератора определяется по формуле:
2
**
2
**
)sin()cos(
dННнНнГq
ХIUUЕ
В относительных единицах
U
*Н
=I
*Н
=1. Тогда
2
2
*
)(sincos
dННГq
ХЕ
.
Расчёт токов установившегося режима при учёте влияния АРВ.
Назначение АРВ заключается в поддержании U
Г
=U
Н
=const на выводах
генератора. При коротком замыкании внешнее сопротивление до точки
КЗ уменьшается. Это приводит к увеличению I
Г
, что по формуле U
Г
=Е
Г
-
I
Г
Х
Г
приводит к уменьшению напряжения на выводах
генератора.
Система АРВ реагирует
на это уменьшение
напряжения увеличением
тока возбуждения –
i
В
. Отсюда можно
сделать вывод,
что при
прочих равных
условиях
(одинаковые мощности
генераторов, … и т.д.) величины I и U генератора с АРВ будут больше I
и U генератора без АРВ.
На графике изображены кривые тока и напряжения с АРВ и без АРВ:
1,2 – кривые тока и напряжения генератора без АРВ;
3,4 – кривые тока и напряжения генератора с АРВ;
При значительном электрическом удалении генератора от точки КЗ
нужно небольшое увеличение тока возбуждения для восстановления U
ном
на
выводах генератора. Обмотка возбуждения генератора обтекается
постоянным током, источником которого может быть выпрямительное
устройство ВУ или генератор постоянного тока. Под действием АРВ ток
возбуждения может изменяться по величине от Iв.хх до Iв.пред. По мере
приближения точки КЗ к генератору внешнее сопротивление цепи Хвн (Х
к
)
уменьшается, что приводит к увеличению размагничивающей реакции
статора и, соответственно, к уменьшению Uг. АРВ реагирует на это
увеличением Iв, который при определенном Х
к
достигает своего предельного
значения. При дальнейшем уменьшении Х
к
АРВ не в состоянии восстановить
- 21 -
U
ном
на выводах генератора. Такое сопротивление называется критическим
сопротивлением. Таким образом, в установившемся режиме генератор
работает в зависимости от Хкр либо с предельным возбуждением Iв.пр
(Еq.пр), либо с возбуждением меньше Iв.пр, что означает работу генератора с
Uном на его выводах.(генератор как источник бесконечной мощности).
При Zвн Zкр генератор работает в режиме предельного возбуждения
РПВ. и его ток определится:
I =
22
)(
.
вн
rXввХd
прЕq
(1), где Еq.пр – предельная ЭДС генератора при
Iв.пр.
При Zвн Zкр генератор работает в режиме нормального напряжения
РНН. Величина ЭДС генератора зависит от искомого тока, который
определяется по формуле:
I=
Zвв
гUнно .
(2)
Eq Uн Хd=0 Xвн r
вн
К
(3)
При Zвн = Zкр выполняются условия двух режимов работы генератора –
РПВ и РНН. Для оценки величины Zкр приравняем правые части выражений
(1), (2), учитывая, что rвн=Zкрcos, а Хвн=Zкрsin. После алгебраических
преобразований получим выражение:
)4(,
1
)1(sinsin
2
2
2
2
2
ном
qпп
ном
qпп
dКР
U
E
U
E
ХZ
Соответствующий этому сопротивлению ток: Iкр=
ZккUнно
называется
критическим током.
Для чисто индуктивной цепи sin=1. Подставив sin=1 в выражение (4),
получим:
НОМqпр
НОМ
dКР
UE
U
XХ
.
Fп Мп – внешняя характеристика
генератора при Iв=Iвпр. Её
пересечение с осью ординат даст
Eqпр, а с осью абсцисс - Iк
. Точка Н
соответствует нормальному режиму
работы СГ при =
ном
. Увеличение
нагрузки или возникшее КЗ
перемещает точку Н по Н-К. таким
образом, точка К соответствует
выполнению двух режимов – РПВ и
РНН. Из треугольника ОКМ
tg
кр
=КМ/ОМ=Uн/Iкр=Хкр.
- 22 -