Лекции - Автоматизация сварочных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

1.4 Принципы управления

Существуют три принципа управления: 1)управление по принципу отклонения;

2)принцип управления по возмущению (принцип компенсации возмущения);

3)комбинированный принцип управления (рис.1.4).

При управлении по отклонению выходная величина объекта регулирования

подается на вход регулятора. Такая связь выхода системы со входом регулятора

называется обратной связью. Если сигнал обратной связи, подаваемый на вход

системы, пропорционален значению управляемой величины в любой момент времени,

то обратная связь называется жесткой. Если же сигнал обратной связи подается на

вход системы только при изменении управляемой величины, то обратная связь

называется гибкой. Обратная связь бывает отрицательной, когда действия задатчика и

выходной величины на входе регулятора противоположны (т.е. сигнал с обратной

связи вычитается из сигнала задания). Если сигнал обратной связи складывается с

сигналом задания, то обратная связь называется положительной. Положительная

обратная связь вызывает неустойчивую работу системы и поэтому практически не

применяется.

вх

ООС

вых

Управление по принципу отклонения

вх

вых

Принцип управления по возмущению

вх

вых

ООС

Комбинированный принцип управления

Рис. 1.4. Принципы управления.

В принципе управления по возмущению используется устройство, действующее

непосредственно в функции возмущающего воздействия и компенсирующее его

влияние. Недостатком такого принципа управления не учитывание и не

компенсирование отклонения управляемой величины, вызываемое другими

факторами.

Поэтому для создания высококачественных автоматических систем

используется комбинированный принцип управления, в котором использованы

принципы управления по отклонению и по возмущению.

1.4 Задачи теории автоматического управления

Разработка и проектирование автоматических систем состоит из следующих

этапов:

1) изучение управляемого объекта, определение его характеристик и параметров,

условий его работы и воздействий, которые он испытывает;

2) формулирование требований, предъявляемых к системе;

3) выбор функциональной схемы;

4) разработка принципиальной схемы, расчет ее элементов и параметров на

основе требований к статическим свойствам системы;

5) составление структурной схемы, характеризующей динамику системы;

6) исследование устойчивости системы и выбор параметров корректирующих

устройств на основе требований к динамическим свойствам системы (качество

процесса управления);

7) проектирование и изготовление макета или опытного образца.

1.6 Статический режим автоматической системы

Различают два режима работы автоматической системы: статический и

динамический. Статический режим изучает установившиеся состояния системы.

Главным вопросом является обеспечение заданной статической точности.

Динамический режим возникает при переходных процессах в системе: включение

системы, перенастройка регулятора во время работы, возникновение и изменение во

времени возмущающих и задающих воздействий.

Положение равновесия любого элемента системы может быть описано

некоторым уравнением:

вых

= ϕ(Х

вх

где Х

вых

– выходной сигнал элемента; Х

вх

– воздействие на входе при

установившемся состоянии равновесия системы.

Эта зависимость, называемая уравнением статики элемента, может иметь

различный вид, следовательно, различными могут быть и статические характеристики

элементов (линейные и нелинейные). Линейные выражаются прямой зависимостью:

вых

= кХ

вх

Коэффициент к = Х

вых

/Х

вх

называется коэффициентом усиления или передачи

элемента.

При последовательном соединении двух элементов без обратных связей,

уравнения статики их будет

Хвх

К1

К2

Х1

Хвых

Рис. 1.5. Последовательное соединение элементов.

= к

вх

;

вых

= к

Исключая переменную Х

, получим аналитическое выражение для расчета

статической характеристики

вых

= к

вх

= К*Х

вх

где К – общий коэффициент усиления.

Если имеется последовательное соединение нескольких элементов при

разомкнутой системе, то

К = к

…к

здесь К – коэффициент разомкнутой системы.

Если при разомкнутой системе имеется параллельное соединение элементов, то

общий коэффициент усиления будет равен сумме коэффициентов этих элементов:

Хвх

К1

К2

Хвых

Рис.1.6. Параллельное соединении элементов.

К = к

+ к

+…+к

Для замкнутой системы зависимость между входной и выходной величиной

будет определяться с учетом обратной связи. Например, для двух линейных

элементов, охваченных отрицательной обратной связью:

Хвх

Х1

К1

К2

Кос

К2

Хос

Хвых

Рис. 1.7. Обратная связь в замкнутой системы.

= Х

вх

– Х

ос

;

= к

;

= к

= Х

вых

;

ос

= к

ос

вых

Исключив из уравнений все промежуточные переменные, получим

аналитическое выражение для расчета статической характеристики замкнутой системы

относительно выходной величины и ошибки:

вых

= КХ

вх

/(1 + к

ос

К).

∆Х = Х

вх

– Х

ос

= Х

вх

/(1 + к

ос

К).

Из этого выражения вводится понятие о коэффициенте усиления замкнутой

системы:

= К/(1 + к

ос

К)

∆х

= 1/(1 + к

ос

К).

Для нелинейных элементов значения к будут переменными при различных

входных величинах, поэтому аналитический расчет характеристики надо выполнять

при различных К на отдельных участках характеристик.

Если обратная связь положительна, то в знаменателе следует поставить знак

минус:

= К/(1 – к

ос

К).

Отрицательная обратная связь уменьшает общий коэффициент усиления, а

положительная увеличивает.

1.7 Динамика автоматических систем

Исследование движения (переходных процессов) автоматических систем под

действием задающих и возмущающих воздействий может быть выполнено по

уравнениям динамических режимов. Переходные процессы в большинстве элементов

системы характеризуются инерционностью (наличие массы, индуктивности, емкости)

и аналитически могут быть описаны дифференциальными уравнениями, которые

определяют изменение управляемой величины во времени при заданном характере

входных и возмущающих воздействий.

Дифференциальные уравнения отдельных элементов и всей системы

составляются по законам физики. Совокупность всех уравнений, отражающих

характер протекания переходного процесса, носит название Уравнений процессов

управления

1.8 Фомы записи уравнений элементов автоматической системы.

Запишем дифференциальное уравнение движения системы в классическом виде:

вых

/dt

+ a

n-1

вых

/dt

n-1

+…+ a

n-1

вых

/dt + a

вых

= F(x

вх

, x

вх

, x

вх

,…) ± f(t).

Здесь F(x

вх

, x

вх

, x

вх

,…) – функция входного воздействия; f(t) – возмущающее

воздействие.

Общий интеграл (решение) этого уравнения определяется суммой

вых

= х

вын

+ х

св

где х

вых

– общий интеграл, определяющий изменение выходной величины во

времени; х

вын

– частное решение уравнения, определяющее вынужденное

установившееся движение; х

св

– решение однородного дифференциального уравнения,

определяющее свободное движение.

Составляющие интеграла от свободного и вынужденного движения

определяются отдельно. Для однородного дифференциального уравнения в общем

виде, полагая правую часть равной нулю, получим:

св

/dt

+ a

n-1

св

/dt

n-1

+… +a

n-1

св

/dt + a

св

= 0.

Интеграл однородного дифференциального линейного уравнения с постоянными

коэффициентами (для случая различных вещественных корней), определяется суммой:

св

= С

α1t

+ C

α2t

+…C

αnt

– произвольные постоянные числа, α

– корни характеристического

уравнения, которое имеет вид:

+ a

n-1

+…+ a

n-1

α + a

= 0.

На практике встречаются случаи наличия кратных вещественных и комплексных

корней; тогда интеграл для свободного движения будет иметь гармонические

составляющие.

После определения корней с учетом начальных условий вычисляют постоянные

числа, входящие в интеграл свободного движения.

После решения дифференциального уравнения оценивают ошибку

регулирования системы в динамике.

∆х

вых

= х

– х

вых

= х

– х

вын

– х

св

где ∆х

вых

– ошибка регулирования; х

– заданное значение управляемой

величины; х

вых

– действительное значение управляемой величины.

Для алгебраизации дифференциального уравнения применяется операционная

форма записи. Если к переменной x(t) применить преобразование Лапласа, то получим

так называемое изображение функции x(t):

x(p) = ∫ x(t) e

-pt

dt,

где p = σ +jω новая функция комплексного переменного.

При этом первая производная от х будет иметь изображение px(p), вторая—

x(p), третья --p

x(p) и т.д. Интеграл от х будет иметь изображение х(р)/p. Если

применить преобразование Лапласа к ранее записанному дифференциальному

уравнению, то при нулевых начальных условиях оно примет вид

+ a

n-1

+…+ a

n-1

p + a

св

(р) = 0.

Решив операционное уравнение, мы найдем не оригинал x(t), а только его

изображение x(p). Определить оригинал по изображению можно или с помощью

таблицы оригиналов и их изображений, или непосредственно, применив обратное

преобразование Лапласа.

В качестве примера произведем расчет переходных процессов при включении

электрической цепи постоянного тока, содержащую индуктивность и активное

сопротивление:

Рис. 1.8. Включение электрической цепи, содержащей индуктивность.

Дифференциальное уравнение цепи

,RI

LU +=

соответствующее однородное уравнение:

Корень этого уравнения α = -R/L. Величину обратную α обозначим τ. Эта

величина называется постоянной времени цепи, содержащей индуктивность.

Свободная составляющая тока в цепи определится

CeI

−

Установившееся (вынужденное) значение тока

= .

Полное значение тока в переходной период

CeIII

ycb

+=+=

−

Определим постоянную интегрирования С.

Для этого учтем начальные условия. В момент включения (t = 0) ток равен нулю

I = 0, 0 = C

+ U/R; C

= - (U/R); .1













−=

−

При отключении (при t = 0, I

= U/R I

= 0)

.;;0

ττ

CeC

−−

==+=

1.9 Типовые звенья автоматических систем. Частотные характеристики.

Устойчивость. Переходные процессы.

Любую сколь угодно сложную САР можно разбить на ряд простейших

элементов—звеньев.

Звено—это элемент (часть) автоматической системы, который имеет

определенные статические и динамические свойства.

Рис. 1.9. Графическое изображение звена.

Звенья САР характеризуются следующими признаками.

1. Передаточная функция — отношение выходной величины сигнала к входной

величине.

W = X

вых

/ X

вх

2. Частотные характеристики — зависимость выходной величины от

частоты входного сигнала. Строятся они по следующим правилам: на вход звена

подается сигнал различной частоты, при этом на выходе фиксируется амплитуда и

фаза выходного сигнала (пример с грузом на пружине).

По этим данным строятся также отдельно амплитудные и фазовые

характеристики, а также логарифмические ЛАЧХ и фазовые ФАЧХ характеристики.

3. Переходная функция—характер зависимости выходной величины от

времени при воздействии на вход звена ступенчатой единичной функции.

Характеристики типовых звеньев автоматических систем.

Несмотря на большое многообразие автоматических систем, практически все

они построены из ограниченного числа типовых звеньев (Табл. 1.1).

1. Пропорциональное (усилительное) звено. Примеры: делитель напряжения,

потенциометрический датчик, усилительный каскад, механический редуктор и др. Для этого звена

характерна пропорциональная зависимость между входной и выходной величинами.

Передаточная функция звена:

W = X

вых

вх

=К,

где К—коэффициент передачи.

Таким образом, пропорциональное звено мгновенно копирует входной сигнал,

изменяя его масштаб в К раз. Переходной процесс отсутствует. Выходной и входной

сигнал находятся в фазе.

Φ(ω) = 0.

Амплитудная характеристика А(ω) = К. Амплитудно-частотные

характеристики АЧХ пропорционального звена не зависят от частоты.

1. Апериодическое звено. Описывается дифференциальным уравнением:

T(dx

вых

/dt) + x

вых

= кх

вх

Передаточная функция. Применив преобразование Лапласа, получим:

W(p) = K/(Tp + 1).

Пример: включение емкости через резистор,

u = ri + u

; I = dq/dt = d(Cu

)/dt = C(du

/dt)

то rC(du

/dt) + u

= u ; или Tpu

+ u

= u ; u

/u = W(p) = 1/(Tp + 1) ; T = rC.

(пример про индуктивность)

Переходная функция достигает своего установившегося значения К не сразу, а

постепенно по экспоненциальному закону. Тем самым апериодическое звено отражает

инерционность процесса. Мерой инерционности является постоянная времени Т:

переходной процесс заканчивается при t = 3T.

Амплитудно-фазовую характеристику найдем из передаточной функции

заменой Р на jω

W = K/(1 + jω).

Выделим из этого выражения действительную и мнимую части и тем самым

найдем:

вещественную

P(ω) = K/(1 + ω

)

и мнимую

Q(ω) = - KωT/(1 + ω

)

частотные характеристики.

Теперь определим амплитудную

A(ω) = √(P

+ Q

) = K/√(1 + ω

)

и фазовую ϕ = arctg {Q(ω)/P(ω)} = - arctg(ωT)

частотные характеристики, которыми наглядно отображаются частотные

свойства звена.

Из анализа амплитудной частотной характеристики А(ω) следует, что

апериодическое звено обладает свойством фильтра: хорошо пропускает сигналы

малых частот и плохо – больших.

Из анализа фазовой частотной характеристики ϕ(ω) следует, что выходные

колебания отстают от входных. Это отставание изменяется в пределах от 0

до --90

На частоте ω

= 1/T ϕ (ω) = -45

3.Колебательное звено. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую

из последовательно включенных резистора R , индуктивности L, емкости С.

Динамические процессы в такой цепи будут описываться дифференциальным

уравнением второго порядка

L (d

q/dt

) + R (dq/dt) + (1/C) q = u, где q—заряд емкости С.

Передаточная функция такого звена

W(p) = K /(T

+ 2Tξp + 1), где

ξ = R / (√ (L/C))—коэффициент затухания цепи.

Переходный процесс зависит от коэффициента затухания ξ.

При 0<ξ<1 переходной процесс колебательный, причем, чем меньше, ξ тем

колебания более интенсивны. В идеальном случае ξ = 0. Это значит, что потери

энергии отсутствуют и переходной процесс будет незатухающим.

Если ξ >> 1, то потери энергии настолько велики, что переходной

процесс перестает быть колебательным. В этом случае звено называют

апериодическим второго порядка, и его можно заменить двумя последовательно

соединенными апериодическими звеньями.

АЧХ колебательного звена А(ω) имеет максимум А

max

на резонансной частоте

мах

. Чем меньше ξ , тем больше А

мах