Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

112

Гл. 1.

Полупроводниковые

диоды

и тяжелых дырок. О Таким образом, в одиночной квантовой яме

разрешенные зоны состоят из ряда подзон, описываемых различ-

ными значениями п, движение носителей в каждой из которых

носит двумерный характер.

По аналогии с квантовыми ямами можно представить себе

другие полупроводниковые структуры пониженной размерности,

в которых движение электронов ограничено в двух и трех из-

мерениях. Эти структуры называются, соответственно, кван-

товыми нитями и квантовыми точками. В квантовой нити

движение носителей носит одномерный характер, а квантовая

точка представляет собой аналог атома с полностью дискретным

энергетическим спектром.

Используя . выражения для закона дисперсии квантовой

ямы (1.115), квантовой нити и квантовой точки, нетрудно

найти выражения для плотности энергетических состояний [77].

Оказывается, что плотность состояний в низкоразмерных систе-

мах сильно отличается от таковой в объемных полупроводниках:

в квантовых ямах она носит характер ступенек высотой

m*/(irti

), возникающих при энергиях, отвечающих минимумам

подзон Е

. В квантовых нитях она представляет собой сумму

острых пиков, спадающих по закону

р{Е) ~ (Е - E

)-W,

а в квантовых точках она представляет собой сумму J-функций.

Такое изменение плотности состояний отражается на всех фи-

зических свойствах низкоразмерных систем и, в частности, эти

изменения позволяют существенно понизить порог возбужде-

ния лазерной генерации в структурах пониженной размерности

(см. п. 7.2.3).

Идея создания сверхрешеток возникла при поиске новых при-

боров, обладающих отрицательным дифференциальным сопро-

тивлением. Начиная с 1928 г. в литературе широко обсуждалась

возможность создания т. н. блоховского осциллятора. Суть этого

простого прибора заключалась в том, что если к кристаллу,

в котором рассеяние электронов невелико, приложить сильное

электрическое поле, то можно создать условия, при которых

ускоряемый электрическим полем электрон будет совершать пе-

риодическое движение, «отражаясь» от границ зоны Бриллюэна

') Из-за сильной зависимости энергетического спектра квантовых ям от

высоты потенциальных барьеров (А^с, Д-Ev) изучение спектров оптического

поглощения квантовых ям сейчас стало одним из наиболее точных методов

определения величин разрывов зон в гетеропереходах.

1.6.

Гетеропереходы

и сверхрешетки

113

и генерируя при этом высокочастотные колебания (см., на-

пример, [78]). К сожалению, простые оценки показывали, что

в полупроводниках даже с самой высокой подвижностью рассе-

яние электрона происходит раньше, чем он достигает границы

зоны Бриллюэна. Решением задачи создания блоховского осцил-

лятора могло бы быть формирование искусственной длиннопери-

одной структуры, в которой размеры зоны Бриллюэна намного

меньше, чем в исходном кристалле, и в которой можно было бы

наблюдать блоховские осцилляции или хотя бы отрицательное

дифференциальное сопротивление.

Л. В. Келдыш первым предложил создавать сверхрешетку

в кристалле с помощью мощной ультразвуковой волны [79].

Позже были предложены похожие способы создания сверхреше-

ток с помощью стоячих световых волн, дифракционных решеток

и другими способами (см. обзоры [80, 81]). Однако первой доста-

точно просто реализуемой конструкцией, нашедшей позже ши-

рокое применение, оказалась конструкция, предложенная Есаки

и Цу [82]. Для реализации требуемой искусственной периодич-

ности они предложили два способа:

1) использовать один и тот же полупроводник, но легировать

его попеременно, создавая слои п- и р-типа (так называемые

nipi-сверхрешетки), и

2) использовать чередующиеся слои двух различных полу-

проводников, в которых запрещенная зона одного материала пе-

рекрывает запрещенную зону другого (так называемые компози-

ционные сверхрешетки, см. рис. 1.386).

Практически создать оба типа сверхрешеток оказалось

возможным только после развития технологии молекулярно-

лучевой эпитаксии (МВБ) и газофазной эпитаксии из паров

металлоорганических соединений (MOCVD). Оба метода поз-

воляют осуществлять послойное эпитаксиальное наращивание

атомных слоев заданного состава на монокристаллическую

подложку. Метод молекулярно-лучевой эпитаксии обычно

используется для получения опытных образцов гетероструктур,

а метод MOCVD — для их массового производства. Осо-

бенностью сверхрешеток является возможность искусственно

формировать их электронный спектр. Если при выращивании

сверхрешетки расстояние между квантовыми ямами сделать

небольшим, чтобы электроны могли туннелировать из одной

ямы в другую через потенциальный барьер, образованный

широкозонным полупроводником, то уровни размерного кван-

тования, отвечающие движению электрона перпендикулярно

стенкам ямы, размываются в так называемую мини-зону

114

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

(закрашенные участки на рис. 1.386). При этом ширина

мини-зоны определяется перекрытием волновых функций

электронов в соседних ямах, а расстояние между разными

мини-зонами — шириной квантовой ямы d\. Это позволяет,

меняя толщины слоев в сверхрешетке, направленно изменять

электронный спектр полупроводника и тем самым создавать

новый искусственный полупроводниковый материал, оптимально

подходящий для того или иного практического применения. Бо-

лее подробно эти возможности рассмотрены в книгах [83, 84]. О

Одним из возможных практических применений одиночных

квантовых ям и сверхрешеток является создание нового типа

материалов для высокочастотных транзисторов. Дело в том, что

для получения высокого быстродействия транзисторов их следу-

ет изготавливать из полупроводников с высокой концентрацией

электронов и высокой подвижностью. В обычных полупроводни-

ках эти требования взаимоисключающи, ибо при легировании

кристалла примесями подвижность электронов быстро снижает-

ся из-за примесного рассеяния. Оказывается, что в квантовой

яме можно создать высокую концентрацию носителей легируя

не этот слой, а прилежащие к нему слои широкозонного

полупроводника [86]. При этом в узкозонной части структу-

ры нет примесных центров, играющих роль центров рассеяния,

и подвижность носителей в ней оказывается заметно выше, чем

в объемном легированном полупроводнике. То же можно сде-

лать и в модулированно-легированной сверхрешетке, построен-

ной из чередующихся слоев узкозонного нелегированного и ши-

рокозонного легированного полупроводников. Для ослабления

рассеяния электронов на кулоновском потенциале заряженных

примесей, находящихся в широкозонной части структуры, при-

легающие к квантовой яме слои широкозонного полупроводника

оставляют нелегированными (эти слои называют «спейсерами»).

Как следует из рис. 1.39, подвижность носителей в кванто-

вых ямах GaAs/AlGaAs действительно существенно выше, чем

в объемном GaAs, и достигает 6,4

•

см

/В

•

с при 4,2 К [85].

Описанная возможность увеличения подвижности носителей

Заметим, что в совершенных сверхрешетках толщины слоев d\ и d-2

могут меняться только дискретным образом, ибо они построены из атомных

слоев полупроводника. Поэтому иногда толщину слоев указывают в числе

моноатомных слоев (ML). При выращивании сверхрешетки на основе GaAs в

направлении оси (100) один монослой имеет толщину а/2 и 2,8 А, где а —

параметр решетки полупроводника.

/. 6.

Г?теропереходы

сверхрешетки

115

используется в НЕМТ-транзисторах, которые мы рассмотрим

в п. 5,

СО

С4

сь

а>

(Г>

г*

10^ г

Рис. 1,39. Эволюция температурных зависимостей подвижности электронов в

модулированно-легированных слоях и сверхрешетках GaAs/AIGaAs по мере

совершенствования технологии их изготовления (цифры рядом с кривыми —

год публикации) [85]. Нижняя кривая — подвижность электронов в объем-

ном GaAs. На вставке показана энергетическая диаграмма модулированно-

летированной сверхрешетки

Резонансно-туннельные диоды. Примером нового класса

полупроводниковых приборов, построенных на основе множест-

венных квантовых ям, может служить резонансно-туннельный

диод (РТД) — диод с несколькими (обычно двумя) потенци-

альными барьерами, в котором реализуются условия для ре-

зонансного туннелирования [84, 87, 88]. Теория резонансного

туннелирования была развита в 1963-1964 гг. Дэвисом и Хо-

заком [89] и Л.В. Иогансеном [90]. *) Обобщив эту теорию на

случай структур с произвольным числом квантовых ям, Цу и

Есаки [92] предложили создавать барьеры из слоев широкозон-

ного полупроводника (см. рис. 1.40а).

Физический смысл резонансного туннелирования состоит в том,

что электронная волна проникающего через первый барьер

') Заметим, что принцип резонансного туннелирования достаточно подроб-

но разбирался еще в учебниках 50-х годов по квантовой механике [91].

116

Гл. 1.

Полупроводниковые

диоды

AIGaAs

GaAs

GaAs AIGaAs

GaAs

- 4

•

—

•

\ у

•

1 1 1

0 0,5

1,0 1,5

V, В

2,0

Рис. 1.40. Энергетическая диаграмма резонансно-туннельного диода (а) [93]

и вольт-амперная характеристика диода на основе гетероструктуры InAs/AlSb

(б) [94). На правом рисунке сплошной линией показана экспериментально

полученная характеристика диода; разрывы на кривой связаны с выпрямлением

возникающих в области отрицательного дифференциального сопротивления

паразитных колебаний на частоте 360 ГГц. Истинная вольт-амперная характе-

ристика в этой области показана пунктирной линией

электрона попадает в потенциальную яму, в которой волна прак-

тически полностью «отражается» от стенок и интерферирует

с волной продолжающего туннелировать электрона. Если фазы

падающей и дважды отраженной от стенок волн совпадают, то

амплитуда волны в яме резко возрастает, что вызывает резкое

(резонансное) возрастание тока, протекающего через структу-

ру. О Можно показать, что условием возникновения резонанса

является совпадение энергии туннелирующего электрона с уров-

нем энергии в квантовой яме.

Решение квантовомеханической задачи о движении электрона

с энергией Ер отвечающей его движению перпендикулярно границе

раздела, в структуре с двумя одинаковыми барьерами в пренебрежении

рассеянием электрона показывает [90, 92], что коэффициент пропуска-

ния рассматриваемой структуры определяется формулой

2\2

Ttot(S||) =

(1-Й

)

|1 + |

2t(fcL+*

)|2'

(1.116)

где г — амплитуда отражения волны от барьера, L — расстояние меж-

ду барьерами, к = (2т*Е{)^

/Ъ. — продольная компонента волнового

') Наблюдаемый в структуре с двумя барьерами резонанс при туннели-

ровании электрона является аналогом резонанса, наблюдаемого в оптике в

интерферометре Фабри-Перо.

вектора электрона в падающей волне, а фг — фаза, определяемая со-

отношением волнового вектора к и волнового вектора электрона в яме

q (при V Ф 0 энергия дна ямы сдвинута относительно Е

и поэтому

q£k). Из этой формулы следует, что при выполнении условия

2(кЬ +

ф%)

= (2п+ 1)7г

прозрачность структуры резонансно увеличивается и становится рав-

ной единице, в то время как для других значений энергии прозрачность

структуры приблизительно равна произведению прозрачностей двух

барьеров. Таким образом, двухбарьерная структура играет роль филь-

тра* пропускающего электроны только с энергией, близкой к энергии

уровня в яме. Энергетическая ширина полосы пропускания фильтра

определяется двумя факторами: временем жизни электронных состо-

яний в яме (оно связано с конечной вероятностью ухода электрона

из ямы путем туннелирования сквозь барьеры) и временем релаксации

импульса электрона (когерентность волновой функции электрона нару-

шается любым актом рассеяния).

Используя выражение (1.116) для коэффициента пропускания

дегхбарьерной структуры и повторяя вычисления, которые мы проводи-

до в п. 1.4.1 при расчете вольт-амперной характеристики туннельного

щ^ода, нетрудно получить вольт-амперную характеристику резонансно-

туннельного диода [92]:

-и

оо

, qmlkT Г Г 1 + ехр((F ~ E^jkT) 1

1п

Iт^г,^ mi

(1Л,7)

Ее

Пока напряжение, приложенное к структуре, таково, что

Положение уровня в квантовой яме соответствует заполненным

электронами состояниям в зоне проводимости левой части струк-

туры (см. рис. 1.40а), в структуре протекает резонансный тун-

нельный ток, однако когда уровень в яме опускается ниже края

зоны проводимости, ток через структуру резко уменьшается, что

Приводит к появлению на вольт-амперной характеристике участ-

ка с отрицательным дифференциальным сопротивлением (см.

рис. 1.406). Аналогичные резонансные явления могут наблю-

даться в структурах с тремя барьерами [90] и в периодических

сверхрешетках [92].

Избыточный гок в резонансно-туннельном диоде, как и в обыч-

ном туннельном диоде (см. п. 1.4.2), определяется туннели-

рованием с участием фононов и примесей. Поскольку шеро-

ховатость границы раздела и локальные флуктуации состава

твердого раствора (как в области барьера, так и в квантовой

яме) также выступают в роли «примесей», отношение тока

пика к току в минимуме J

в РТД сильно зависит от

118

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

совершенства структуры. Кроме того, в избыточный ток

большой вклад вносит термополевая эмиссия через барьер

и резонансное туннелирование через более высокие квантовые

состояния в яме. Наилучшее отношение J

, равное 30 при

комнатной температуре (которое даже выше, чем в обычных

туннельных диодах), было получено в резонансно-туннельных

диодах на основе псевдоморфных (напряженных) структур

InGaAs/AlAs/InGaAs/InAs/InGaAs/AlAs/InGaAs, выращенных

на подложке InP [95].

Преимуществом резонансно-туннельных диодов по сравне-

нию с обычными туннельными диодами является их существен-

но более высокое быстродействие. Физическими факторами,

ограничивающими быстродействие РТД, являются время жизни

электронного состояния в яме и время пролета электроном.

обедненного слоя. О Время жизни состояния в яме т\ определя-

ется временем жизни относительно туннельного «просачивания»

электрона сквозь стенки ямы и временем сохранения когерент-

ного состояния электрона (временем релаксации импульса). Для

ослабления эффектов рассеяния яму стремятся изготовить из по-

лупроводника с возможно более высокой подвижностью, а сама

яма, барьеры и прилегающие к барьерам снаружи тонкие области

(«спейсеры») не легируются. Время жизни относительно тун-

нельного просачивания электрона из ямы контролируется толщи-

ной и высотой барьера. При выборе этой толщины учитывают то,

что плотность тока в пике J

пропорциональна энергетической

ширине электронного состояния ДЕ = Ть/т\, и для получения вы-

сокой плотности тока (максимального быстродействия) толщину

барьеров необходимо уменьшить до 4-5 монослоев полупровод-

ника. При этом характерное время жизни основного состояния

в яме составляет т\ ~ 0,1 пс, а время пролета истощенного слоя

оказывается того же порядка.

Эксперимент показывает, что отрицательное дифференциаль-

ное сопротивление в резонансно-туннельном диоде сохраняется

по крайней мере до частоты ~2,5 ТГц [93]. Из анализа экви-

валентной схемы диода следует, что частота отсечки (частота,

на которой отрицательное дифференциальное сопротивление

прибора исчезает) также зависит от емкости структуры

') При подаче смещения на РТД этот слой образуется со стороны поло-

жительного вывода структуры в области, примыкающей к барьеру. Задержка,

возникающая при пролете электронов ^ерез обедненный слой, сильно влияет

на характеристики диодов на высоких частотах и может быть использована

для улучшения этих характеристик (см. п. 6.4.3).

1.6.

Гетеропереходы

сверхрешетки

119

и величины последовательного сопротивления. При этом

особенно важное значение имеет величина последовательного

сопротивления (РТД часто работают при плотностях тока

в несколько сотен тысяч А/см*). В работе [93] продемонстриро-

вана возможность использования резонансно-туннельных диодов

в качестве детекторов и смесителей электромагнитных колеба-

ний с частотами до 2,5 ТГц (в субмиллиметровом диапазоне

длин волн). Максимальная частота генерации, полученная на

РТД из GaAs с двумя барьерами из AlAs толщиной 11 А

(4 монослоя), составляет 420 ГГц [96], а в приборах на основе

InAs с барьерами толщиной в 5 монослоев из AlSb максимальная

частота генерации достигла 712 ГГц [94].

Говоря о существенно более высоком быстродействии резонансно-

•Туннельных диодов по сравнению с обычными туннельными диодами,

следует задаться вопросом: а почему так происходит? На с. 79 при

обсуждении туннельных диодов в качестве характеристики их быст-

родействия мы использовали постоянную времени |i^nin|Cjt которую

грубо можно оценить как CjAV/J

, где AV — разность напряжений,

отвечающих минимуму и максимуму на вольт-амперной характеристи-

ке, Jp — плотность тока в максимуме, a Cj — удельная барьерная ем-

кость структуры. Подобное отношение можно ввести и для резонансно-

туннельного диода. Так вот, существенное различие этих двух ТИПОВ

цриборов состоит в том, что обычные туннельные диоды работают

при плотности тока J

= 10

—10

А/см

, которая ограничена невысо-

кой прозрачностью туннельного барьера, а в резонансно-туннельных

диедах из-за практически 100%-го прохождения барьера электронами

в определенном интервале энергий плотность тока может достигать

4* 10

А/см

. При этом значения AV в двух типах приборов остаются

близкими, а удельная барьерная емкость в РТД из-за присутствия

истощенного слоя в несколько раз меньше, чем в туннельных дио-

дах. Таким образом, главными причинами более высокого быстродей-

ствия РТД является существенное улучшение условий для туннельного

преодоления барьера и меньшая емкость структуры. Следует заме-

тить, что использование все более высоких плотностей токов с целью

повышения быстродействия характерно и для современных бипо-

лярных транзисторов, в которых рабочие плотности тока достигают

10* А/см*

Резонансно-туннельные диоды обладают одним из самых высоких

быстродействий среди полупроводниковых диодов. На их основе созда-

ны логические элементы, работающие на частоте 12 ГГц, делители ча-

стоты на 40 ГГц, быстродействующие аналого-цифровые преобразова-

тели (2

•

преобразований в секунду). Время переключения схем на

РТД достигает 1,7 пс. На основе РТД можно создавать и экономичные

микросхемы статических запоминающих устройств, они хорошо сов-

местимы с современной технологией изготовления интегральных схем

(ИС) на НЕМТ-транзисторах (см. с. 298). Основным препятствием для

120 Гл. I. Полупроводниковые диоды

использования РТД в сверхбольших ИС является трудность получения

сверхтонких слоев одинаковой толщины на большой площади пластин.

Для создания резонансно-туннельных диодов в основном используются

полупроводники группы A*

, однако уже есть первые результаты

по созданию их на основе структур Si/Sii_

. Предполагается, что

скоро будут освоены и чисто кремниевые структуры с сверхтонким

диэлектриком из S1O2.

Другим примером нового класса полупроводниковых прибо-

ров, построенных на основе сверхрешеток, могут служить инфра-

красные фотоприемники, работающие на переходах между уров-

нями размерного квантования (QWIP — quantum well infrared

photodetector). Работа этих фотоприемников будет рассмотрена

нами в гл. 7 на с. 397.

Использование сверхрешеток позволяет улучшить характе-

ристики существующих полупроводниковых приборов. Так, на-

пример, для систем волоконно-оптической связи необходимы

быстродействующие фотоприемники, в качестве которых обычно

используются лавинные фотодиоды (см. п. 7.1.5). В первых си-

стемах волоконно-оптической связи, работавших на длине волны

X я» 0,8 мкм, использовались малошумящие лавинные фотоди-

оды на основе р-n-переходов из Si. Однако эти системы связи

сейчас практически полностью перешли на более длинные волны

(1,3-1,55 мкм), на которых оптические потери в волокне суще-

ственно ниже (до 0,2 дБ/км). Для этого диапазона длин волн

уже разработаны лавинные фотодиоды на основе р-п-переходов

из полупроводников A

, но, к сожалению, они имеют высо-

кий уровень шума, характерный для полупроводников с близ-

кими коэффициентами ударной ионизации электронов и дырок

(см. подробнее п. 7.1.5). Использование сверхрешеток позво-

ляет изменить эффективные коэффициенты ударной ионизации

в структурах на основе этих полупроводников и получить мате-

риал, более подходящий для лавинных фотодиодов [97].

На рис. 1.41 показана энергетическая диаграмма лавин-

ного фотодиода на основе сверхрешетки GaAs-Al

Gai_

As.

Известно, что для указанной пары полупроводников большая

часть разрыва зон на гетерогранице приходится на зону

проводимости. Горячий электрон, влетая из слоя A^Ga^As

в яму из GaAs, увеличивает свою кинетическую энер-

гию на величину разрыва б зоне проводимости (АЕ

~ 0,5 эВ). Поскольку пороговая энергия, необходимая для

рождения электронно-дырочной пары, в слое GaAs меньше,

1.7.

Диод на

переменном

токе

121

AlGaAs

чем в AlxGai-xAs, то вероятность

ударной ионизации в слое GaAs рез-

ко возрастает. Когда электрон вновь

оказывается в слое Al

Gai_

его

кинетическая энергия уменьшается, и

в этом слое электрон, практически не

ионизуя полупроводник, просто наби-

рает энергию. В результате такого дви-

жения эффективное значение а„, опре-

деляемое как

_ __ QGaAs^GaAs + <*AlGaAs-kAlGaAs

•^GaAs + ^AlGaAs '

(1.1 lo)

me «GaAs И «AlGaAa — Коэффици-

рйггы ударной ионизации, a XcaAs и

fcuGaAs — толщины соответствующих

слоев, заметно возрастает по сравне-

нию с QQaAs- В то же время из-за

{лалой амплитуды модуляции энергии

края валентной зоны AE

аналогичный эффект для дырок прак-

тически отсутствует. В итоге, отношение коэффициентов ударной

ионизации а

/а

в такой сверхрешетке может существенно (в 5

и более раз) возрасти. Кроме того, более сильное рассеяние ды-

рок в сверхрешетках по сравнению с электронами может способ-

ствовать дополнительному увеличению отношения a

/oi

[97].

Рис. 1.41. Энергетическая

диаграмма сверхрешетки

GaAs/AlGaAs при обратном

смещении, используемой в

качестве лавинного фото-

диода [97]

1.7. Диод на переменном токе

В предыдущих разделах этой главы мы рассмотрели физи-

ческие явления в структурах с потенциальными барьерами и

рассчитали вольт-амперные характеристики этих структур на по-

стоянном токе. В этом разделе мы изучим особенности поведения

этих структур на переменном токе.

1.7.1. Барьерная емкость. Зависимости толщины обеднен-

ного слоя в р-п-переходе и барьере Шоттки от напряжения

смещения, полученные нами в п. 1.1 и 1.5.1, позволяют ожидать,

что реакция этих структур на подачу переменного напряжения

будет иметь емкостную составляющую.

Рассмотрим р-п-переход единичной площади. Пусть на р-п-

переход от внешнего источника подается перепад напряжения

dV* Поскольку новому значению напряжения смещения отвечает