Лазарев Ю.Ф. Mатематическое моделирование физических процессов и технических систем в MATLAB

Подождите немного. Документ загружается.

461

Рис. 11.51. Блок-схема модели

SimMech_FMp

маятника

Первые два (типа Prismatic) реализуют поступательное движение основания соответственно вдоль осей

(см рис. 52). Третий примитив (типа Revolute) реализует вращательную степень свободы маятника вокруг

оси .

Рис. 11.52. Настройки блока Planar

462

Для задания параметров использованы следующие обозначения.

Масса маятника

Матрица моментов инерции маятника относительно его центра масс

Смещение центра масс маятника относительно оси его вращения

ftr

Коэффициент вязкого трения в оси вращения маятника

fi0

Начальный угол отклонения маятника от вертикали

fit0

Начальная угловая скорость маятника

nxm, nym

Амплитуды виброперегрузок основания соответственно в горизон-

тальном и вертикальном направлениях

Частота колебаний основания

epx, epy

Начальные фазы колебаний основания

Ускорение силы тяжести

Ввод начальных условий движения маятника осуществляется блоком Joint Initial Condition, настройки которого

приведены на рис. 53.

Окно настраивания блока Тело показаны на рис. 54.

Возбуждение колебаний основания осуществляется двумя блоками Joint Actuator2 (по оси

) и Joint Actuator1

(по оси

). На рис. 55 отображены настройки одного из них.

Рис. 11.53. Настройки блока Joint Initial Condition

463

Рис. 11.54. Настройки блока Тело

464

Рис. 11.55. Настройки блока Joint Actuator1

Измерение угла отклонения маятника от вертикали и его угловой скорости осуществляется с помощью блока

«Датчик угла и угл. скор.» типа Joint Sensor, настройки которого показаны на рис. 56.

465

Рис. 11.56. Настройки блока «Датчик угла и угл. скор.»

Для получения непрерывного и большего по модулю 180

угла поворота маятника использован блок Continu-

ous Angle.

Сигнал угловой скорости, полученный на выходе блока «Датчик угла и угл. скор.» используется для формиро-

вания момента сил вязкого трения на оси вращения маятника при помощи блока Joint Actuator, настройки кото-

рого приведены на рис. 57.

466

Рис. 11.57. Настройки блока Joint Actuator

Управление вводом данных, запуском модели и выведением результатов можно осуществить с помощью

управляющей программы

SimMech_FM_upr

, приводимой ниже.

% SimMech_FM_upr

% Управляющая программа для S-модели SimMech_FMp

% Лазарев Ю. Ф., 11-05-2004

clear all, clc

% Ввод параметров маятника

m=1; Jx=0.01; Jy=0.01; Jz=0.02; l=0.5;

ftr= 0.0%05;

J=[Jx 0 0;0 Jy 0;0 0 Jz];

% Параметры внешних воздействий

nxm=0; om=10; epx=0;

nym=0; om=21.5; epy=0; g=9.81;

% Ввод начальных условий

fi0=179.9*pi/180; fit0=0;

% Моделирование на S-модели

sim('SimMech_FMp')

% Получение результатов

t=tout; fi=yout(:,1); fit=yout(:,2);

% Вывод графиков

subplot(2,2,1)

plot(fi*pi/180,fit*pi/180), grid

467

xlabel('Угол (радиан)'), ylabel('Угл. скорость (рад/с)')

set(gca,'FontSize',12), title('Фазовый портрет')

subplot(2,2,[3 4])

plot(t,fi), grid

xlabel('Время (секунды)'), ylabel('Угол (градусы)')

set(gca,'FontSize',12), title('Отклонение от вертикали')

subplot(2,2,2)

axis('off');

h=text(0.1,1.1,'Маятник (модель SimMechanics)','FontSize',14);

h=text(-0.2,1.0,['Масса (кг) m= ',num2str(m)],'FontSize',12);

h=text(0.5,1.0,['Cмещение ц.м (м) L= ',num2str(l)],'FontSize',12);

h=text(-0.2,0.9,'Матрица моментов инерции относительно центра масс (кг м^2)','FontSize',12);

h=text(0.1,0.8,'| ','FontSize',12);

h=text(0.2,0.8,num2str(J(1,1)),'FontSize',12);

h=text(0.4,0.8,num2str(J(1,2)),'FontSize',12);

h=text(0.6,0.8,num2str(J(1,3)),'FontSize',12);

h=text(0.8,0.8,'| ','FontSize',12);

h=text(-0.1,0.7,'J = ','FontSize',12);

h=text(0.1,0.7,'| ','FontSize',12);

h=text(0.2,0.7,num2str(J(2,1)),'FontSize',12);

h=text(0.4,0.7,num2str(J(2,2)),'FontSize',12);

h=text(0.6,0.7,num2str(J(2,3)),'FontSize',12);

h=text(0.8,0.7,'| ','FontSize',12);

h=text(0.1,0.6,'| ','FontSize',12);

h=text(0.2,0.6,num2str(J(3,1)),'FontSize',12);

h=text(0.4,0.6,num2str(J(3,2)),'FontSize',12);

h=text(0.6,0.6,num2str(J(3,3)),'FontSize',12);

h=text(0.8,0.6,'| ','FontSize',12);

h=text(-0.2,0.5,'Начальный угол (градусы)','FontSize',12);

h=text(0.7,0.5,['\phi0 = ',num2str(fi0*180/pi)],'FontSize',12);

h=text(-0.2,0.4,'Начальная угловая скорость (рад/с)','FontSize',12);

h=text(0.7,0.4,['\phi''0 = ',num2str(fit0)],'FontSize',12);

h=text(-0.2,0.3,'К-нт

вязкого трения (Н м с)','FontSize',12);

h=text(0.7,0.3,['ftr = ',num2str(ftr*180/pi)],'FontSize',12);

h=text(-0.2,0.2,'Движение основания:','FontSize',12);

h=text(0.5,0.2,['om = ',num2str(om)],'FontSize',12);

h1=text(-0.2,0.1,' вдоль горизонтали','FontSize',12);

h=text(0.5,0.1,['nxm = ',num2str(nxm)],'FontSize',12);

h=text(0.8,0.1,['epx = ',num2str(epx)],'FontSize',12);

h2=text(-0.2,0.0,' вдоль вертикали','FontSize',12);

h=text(0.5,0.0,['nym = ',num2str(nym)],'FontSize',12);

h=text(0.8,0.0,['epy = ',num2str(epy)],'FontSize',12);

h=text(-0.1,-0.05,'---------------------------------------------------------------------------------------------');

h=text(-0.1,-0.1,'Программа SimMech-FM-upr Лазарев Ю. Ф. 26-04-2004');

h=text(-0.1,-0.15,'---------------------------------------------------------------------------------------------');

Далее приведены два примера работы программы и модели. На рис. 58 изображены результаты работы модели

для свободных (без трения и колебаний основания) колебаний маятника с амплитудой, близкой к 180

468

Рис. 11.58. Свободные колебания маятника с большой амплитудой

Рис. 59 представляет результаты моделирования маятника при интенсивной вертикальной вибрации основания

и иллюстрирует устойчивость при этих условиях верхнего положения равновесия маятника.

Наконец, на рис. 60 проиллюстрирован выпрямительный эффект маятника при интенсивной горизонтальной

вибрации основания.

Рис. 11.59. Устойчивость верхнего положения равновесия маятника

469

Рис. 11.60. Отклонение положения равновесия маятника от вертикали при горизонтальной вибрации основания

11.5. Вопросы для самопроверки

1. Для чего предназначена библиотека

SimMechanics

2. Каковы основные принципы формирования блок-схемы, создаваемой на основе библиотеки

SimMechanics

? Отличны ли они от принципов создания S-моделей с помощью библиотеки Simulink?

3. Из каких основных разделов состоит библиотека

SimMechanics

4. В чем состоят основные особенности блоков библиотеки

SimMechanics

по сравнению с обычными S-

блоками? Каковы преимущества и недостатки такого построения блоков?

5. Какие блоки библиотеки

SimMechanics

осуществляют связь с блоками библиотеки Simulink и с системой

MATLAB?

6. При помощи каких блоков библиотеки

SimMechanics

осуществляется имитация источников механиче-

ского движения? имитация обеспечения степеней свободы? имитация наложения связей?

470

Послесловие

Сведения, изложенные в этой книге, являются лишь начальными, необходимыми для усвоения MatLAB как

мощного вычислительного средства проектирования и исследования технических устройств. В большинстве

случаев их недостаточно для решения специфических задач проектирования.

Более подробные сведения о функциях, процедурах системы MatLAB читатель найдет в специальной

справочной литературе, например, приведенной в списке литературы. Там же можно

ознакомиться с

содержанием некоторых пакетов прикладных программ (ППП), которые поставляются с той или иной версией

MatLAB.

Основным же средством углубленного освоения средств и возможностей MatLAB является, во-первых,

самостоятельное изучение описаний процедур, которые возникают (на английском языке) в командном окне

MatLAB, если использовать команду help с указанием имени процедуры; во-вторых, изучение текстов

самих

программ (команда type <имя процедуры>) и, в-третьих, конечно, самостоятельное составление (написание и

воплощение) программ в среде MatLAB с использованием разнообразных ее возможностей.