Кузнецов В.Г., Куренный Э.Г., Лютый А.П. Электромагнитная совместимость. Несимметрия и несинусоидальность напряжения

Подождите немного. Документ загружается.

Раздел 5

162

Рассмотренный способ нельзя использовать для выделе-

ния синусоиды 50 Гц. Во-первых, параметры квазигармоники с

частотой 50 Гц зависят от выбора длительности Т

, чем создает-

ся неопределенность. Во-вторых, как и в примере с искажением

только в одном цикле, синусоида с амплитудой, меньшей В

, от-

носится ко всему периоду Т

. Вычтя ее из кривой и(t), получим

«несинусоидальную компоненту», которая якобы присутствует

во всех циклах, что противоречит физическому смыслу, так как

фактически искажение есть только в одном из них. Лучший ре-

зультат получается, если выделять синусоиду не на всем интер-

вале, а поциклично.

Наличие колебаний напряжения принципиально усложня-

ет задачу

, так как модуляция сигнала 50 Гц приводит к искаже-

нию синусоиды даже при отсутствии источников помех с нели-

нейными вольт-амперными характеристиками. Например, если в

сети наблюдаются гармонические колебания напряжения с раз-

махом δU

и частотой λ Гц, то мгновенные значения напряжения

определяются следующим образом:

()()

{

}

()

0 мм

() sin cos cos

1sin sin,

ff f

ut B t t t

Bk t t

=ω+⎡ω−ω−ω+ω⎤=

⎣

⎦

=+ ω ω

где В

– среднее значение огибающей амплитуд напряжения за

период

м 0

1, 2

kU Bλ=δ – коэффициент модуляции,

В любом цикле t

2=πλ.

кривая напряжения отличается от сину-

соиды (рис. 5.2,а): слагаемые с боковыми частотами

мf

±ω

представляют собой интергармоники. В [58] учитываются гар-

монические колебания частотой до 25 Гц, поэтому соответст-

вующие частоты интергармоник будут равны 25 и 75 Гц. Вычи-

тая из и(t) синусоиду 50 Гц с амплитудой В

, получим несину-

соидальную компоненту, показанную на рис. 5.2,б. Периодиче-

ские колебания напряжения другой формы создают теоретиче-

ски бесконечное количество интергармоник. Следует отметить,

Математические модели для оценивания параметров несинусоидальных режимов

163

что источники помех помимо канонических могут создавать и

интергармоники даже при отсутствии колебаний напряжения.

-1,5

-1

-0,5

0,5

1,5

-0,5

0,5

Рис. 5.2. Гармонические колебания напряжения (а) и не-

синусоидальная компонента (б)

Хотя в [6] интергармоники не нормируются, минимальное

значение 0,1 % канонических гармоник, ниже которого они не

учитываются, используем и для оценки степени влияния коле-

баний напряжения на несинусоидальную компоненту. Мини-

мальное значение

mint

размахов колебаний, при котором дей-

ствующее значение интергармоники еще не превысит 0,1 %, оп-

ределяется из условия

мmin 0 min

220,

kB U=δ = 1%.

Отсюда следует, что искажения синусоиды можно считать

существенными, если размахи гармонических колебаний на-

Раздел 5

164

пряжения превышают 0,2 %. Из [58] найдем, что это условие

выполняется при любых частотах колебаний.

При случайных колебаниях напряжения понятие интер-

гармоники лишено смысла, а искажения синусоиды представ-

ляют собой случайный процесс.

В экспериментальных исследованиях используются узко-

полосные фильтры с малой полосой пропускания ∆ω. Обозна-

чим через

=ωω

относительные значения частоты ω,

∆ν = ∆ω ω

– полосу про-

пускания. Фильтр имеет свою АЧФ А

(ω) и переходную функ-

цию h

(t). При включении фильтра на стационарную помеху

протекает переходный процесс, после окончания которого на-

ступает стационарное состояние. Прибор показывает дейст-

вующее значение U

помехи, зависящее от вида АЧФ и помехи.

Анализаторы (измерители) гармоник имеют фильтр, пере-

настраиваемый на частоты ν =п, на которых АЧФ равна едини-

це. Анализатор показывает действующие значения U

канониче-

ских гармоник лишь в одном частном случае: когда помеха

представляет собой периодический процесс, имеющий длитель-

ность цикла t

, при условии, что АЧФ на смежных частотах п ± 1

не перекрываются, а отсчет производится после окончания пе-

реходного процесса. Если АЧФ перекрываются, то анализатор

показывает величину

() ()

222 22

1 ф 1 ф

nnn n

UUUAn UAn

−+

+−+



превышающую фактическое значение U

При непериодических (случайных) помехах действующие

значения наблюдаются на любой частоте. Будем именовать их

«псевдогармониками». Они могут иметь любой «порядок» ν, в

том числе и дробный.

Если учитывать только псевдогармоники с кратными пω

частотами, принимая их за канонические гармоники, то резуль-

Математические модели для оценивания параметров несинусоидальных режимов

165

таты оценки ЭМС будут существенно занижены. В самом деле,

случайная помеха характеризуется не дискретным спектром, а

спектральной плотностью S

(ω) в (%)

⋅с или S

(ν) в (%)

, макси-

мумы которых наблюдаются не обязательно на частотах кано-

нических гармоник. При измерении псевдогармоник из спек-

тральной плотности вырезаются узкие области частот, в преде-

лах которых определяются действующие значения процессов на

выходе фильтра. На рис. 5.3 показаны области на частотах п

псевдогармоник, вырезаемые идеальным фильтром с полосой

пропускания ∆ν. Так как

АЧФ фильтра в этой полосе равна еди-

нице, то дисперсия суммы псевдогармоник определяется сум-

мой затушеванных площадей, в то время как на самом деле дис-

персия помехи равна площади под всей кривой.

01 2

0,05

0,1

= 1

∆

(%)

(ν)

Рис. 5.3. Спектральная плотность несинусоидальной ком-

поненты напряжения на шинах 6 кВ подстанции металлургиче-

ского завода при работе ДСП

Изменение частоты питающего напряжения также влияет

на выделение несинусоидальной компоненты. В [58] допускает-

ся уменьшение частоты не более чем на 0,2 Гц в нормальном и

0,4 в предельном режимах. При этом длительность одного цикла

синусоиды увеличивается незначительно: на 8,032⋅10

–5

1,613⋅10

–4

с. Однако при обработке графика напряжения за

большой период времени ошибка будет накапливаться. Напри-

мер, если согласно [6] принять длительность одной записи рав-

Раздел 5

166

ной 0,32 с, то на этом интервале поместятся не ровно 16 циклов,

а только 15 полных циклов и один укороченный на 16⋅8,032⋅10

–5

= 0,001285 с, т.е. на 6,4 %. Даже при отсутствии искажений

формальное применение к такой реализации преобразования

Фурье с основной частотой ω

даст µ-гармоники, часть из кото-

рых будет иметь частоты канонических гармоник. Для устране-

ния влияния отклонений частоты необходимо во время опыта

регистрировать фактическое значение частоты и принимать со-

ответствующую длительность цикла синусоиды.

Рассмотрим вопросы применения узкополосного фильтра

для выделения синусоиды на примере колебательного звена с

небольшим коэффициентом демпфирования ε.

АЧФ такого зве-

на имеет иглообразную форму с максимумом при частоте на-

стройки ω

(рис. 2.9 в [49]). В этом случае раскачивающая по-

стоянная времени обратна ω

, а демпфирующая отличается от

нее множителем

Для точного выделения синусоиды необхо-

димо, чтобы при ее частоте АЧФ обращалась в единицу. Это

достигается, если коэффициент передачи звена принять равным

2ε. При частоте настройки звено дает запаздывание на угол

поэтому получаемую синусоиду необходимо сдвинуть в обрат-

ном направлении на этот же угол, которому соответствует дли-

тельность

πω

В частном случае периодической помехи с длительностью

цикла 0,02 с погрешность определения амплитуды зависит от

того, в какой мере АЧФ захватывает высшие гармоники. В об-

щем случае непериодической помехи АЧФ захватывает области

как справа, так и слева от частоты настройки, что увеличивает

погрешность.

Чем меньше коэффициент демпфирования, тем меньше

выделяемая синусоида

отличается от фактической. При компь-

ютерной обработке величину ε можно принимать весьма малой.

Однако уменьшение коэффициента демпфирования приводит к

затягиванию переходного процесса. В самом деле, параметр α

экспоненты в выражении для переходной функции звена равен

εω

. Переходный процесс практически затухает за время

(

)

35 ,−α

которое обратно пропорционально ε. Теоретически

Математические модели для оценивания параметров несинусоидальных режимов

167

погрешность отсутствует при ε = 0, но в этом случае стационар-

ное состояние вообще не наступает.

Таким образом, понятие несинусоидальности является ус-

ловным. Качественно под несинусоидальностью следует пони-

мать такую компоненту, устранение которой делает кривую на-

пряжения синусоидальной. Но этого эффекта, например, для

периодических помех можно добиться как устранением процес-

са

так и

()

,ut

(

)

– различие будет только в амплитудах: во

втором случае амплитуда синусоидального напряжения меньше

на величину разности между B

и B

fΦ

. Принятие той или иной

трактовки несинусоидальности зависит от конкретных условий

задачи: возможность получения исходной информации, вид

корректирующих устройств (активные или пассивные). Методы

оценивания ЭМС от этого не изменяются.

5.2. Динамические модели ЭМС электроприемников с

активной проводимостью

Входная активная проводимость электроприемника не за-

висит от частоты. В этом случае структурные схемы моделей

ЭМС, показанные на рис. 5.4, аналогичны схемам для несим-

метрии напряжений (рис. 3.5,а и 3.6,а), но с ВФ в виде пропор-

ционального звена с коэффициентом передачи а

фi

. Для общно-

сти можно принять этот коэффициент равным единице, сделав

модель ЭМС базовой в том смысле, что процессы после блока

КСИ и квадрат эффективного тока после звена 6 будут одинако-

вы для всех электроприемников. Входные проводимости, от-

личные от единицы, учитываются в звеньях 4 путем умножения

базовых показателей ЭМС на

Постоянные времени нагрева силового электрооборудова-

ния намного превосходят длительности цикла синусоиды 50 Гц.

Поэтому для сжатия информации без потери точности можно

исходить не из графика помехи

(

)

,ut

а из графика эффектив-

ных ее значений за время θ = 0,02 с, т.е. из коэффициентов ис-

кажения синусоидальности кривой напряжения

Раздел 5

168

()

{}

()

{}

1 н

100 100

() ,

Kt Lut Lut

θν θν

=≈

(5.5)

где U

– действующее значение основной гармоники напряже-

ния в сети во время измерений.

ВФ

КСИ

(%)

ϑi

∆

°С

νTi

ВФ

(%)

ϑi

∆Рi

(%)

∆

кВт

∆

°С

о.е.

zс

фi

Рис. 5.4. Структурные схемы динамических моделей ЭМС

для оценивания: а – температуры, б – потерь мощности и крат-

ности снижения срока службы

Следует отметить, что в [6] коэффициент искажений

40 40

1 н

100 100

=≈

∑

(5.6)

определен через действующие значения

канонических гар-

Математические модели для оценивания параметров несинусоидальных режимов

169

моник, но такое определение относится лишь к частному слу-

чаю периодической помехи при отсутствии низкочастотной мо-

дуляции.

Структурные схемы динамических моделей аналогичны

схемам моделей для несимметрии напряжений на рис. 3.5,б и

3.6,б, в которых индекс 2 достаточно заменить на ν, а на входы

моделей подавать процесс (5.5).

5.3. Динамические модели ЭМС электродвигателей по

несинусоидальности напряжения

Входная проводимость электродвигателя зависит от час-

тоты, поэтому ВФ в модели ЭМС не может быть пропорцио-

нальным звеном. Для выбора структуры ВФ рассмотрим част-

ный случай периодической помехи в виде суммы канонических

гармоник. Температура дополнительного нагрева АД в °С в

этом случае определяется по коэффициентам

гармоник на-

пряжения [51, 53]:

0,028 0,39 1 0,03892

nUn

bnb

∞∞

+±

∆ϑ = ≈

∑∑

(5.7)

Дополнительные потери активной мощности в АД от не-

синусоидальности напряжения, выраженные в процентах от но-

минальной мощности, вычисляются по формуле

АД

0,02 ,

∞

∆=

∑

(5.8)

в которой коэффициент k

АД

зависит от номинальной мощности

(п. 3.3).

Аналогичные выражения рекомендуются и для СД:

см рот

−

∞

′′

∆ϑ =

∑

(5.9)

Раздел 5

170

рот

0,01 ,

∞

′′

∆=

∑

(5.10)

где

см рот

780, 0,868kk

′

и 0,346 – при наличии и отсутствии

успокоительной обмотки.

В приведенных формулах суммы одинаковы. Введем

вспомогательную функцию

()

0,75

nnnn

−

ϕ= =

(5.11)

с дискретными значениями ординат (темные кружки на рис.

5.5). Это позволяет представить каждое слагаемое в виде квад-

рата произведения ординат этой функции на соответствующий

коэффициент гармоники.

0,4

0,8

0 10203040

дν

(

)

Рис. 5.5

С другой стороны, слагаемое в сумме представляет собой

дисперсию процесса на выходе ВФ, на вход которого подается

п-я гармоника. Математически дисперсия равна произведению

квадратов коэффициента гармоники на АЧФ А

дν

(ω).

Математические модели для оценивания параметров несинусоидальных режимов

171

Из сопоставления двух выражений для одного слагаемого

следует, что АЧФ при

=ω

совпадает со вспомогательной

функцией.

Для обобщения рассматриваемых формул на непериоди-

ческие процессы перейдем к относительным значениям частоты

ν=ωω

в диапазоне от нуля до бесконечности. Этого нельзя

достичь простой заменой п на ν в (5.11), так как формулы отно-

сятся к п ≥ 2, а при ν = 0 давали бы бесконечность, что противо-

речит физическому смыслу. Поэтому подберем такую АЧФ

дν

(ν), которая при нулевой частоте имеет конечное значение.

Вид графика вспомогательной функции напоминает гра-

фик АЧФ инерционного звена, которое и примем в качестве ВФ.

Коэффициент передачи а

дν

и постоянную времени Т

дν

найдем

методом наименьших квадратов. Согласно (1.24)

()

22 2

ν=

+ν ω

(5.12)

Минимизация функции

()

() ()

дд

Sa T n A n

νν ν

⎡

⎤

=ϕ−

⎣

⎦

∑

дает значение а

дν

= 0,713 и Т

дν

= 0,00123 с, одинаковые для АД и

СД.

Рассчитанная по формуле (5.12) непрерывная кривая на

рис. 5.5 близка к графику решетчатой функции (5.11) –

относительная погрешность при п ≥ 2 не превысила ±

4,72 % (по

отношению к значению 0,713 АЧФ в нуле).

Двигатели имеют большие постоянные времени, поэтому

оценивание дополнительного нагрева от несинусоидальности

достаточно выполнить по среднему значению температуры ∆ϑ

νс

которое пропорционально квадрату эффективного значения i

νэ

несинусоидальной компоненты. По

вычисляются дополни-