Кузнецов М.И. Конспект лекций по электромеханике
Подождите немного. Документ загружается.
Дробное
d
c
bq
Пример.
72
1
Z
82
1
P
102
2
P
3
1
m
3
38
72
2
11
1
1
mP
Z
q
5
2
2
30
12
2
310
72
2
12
1
2
mP
Z
q
q
2
число 5 означает, что в чередовании участвует пять катушечных групп – d; числитель с =
2, говорит о том, что катушечные группы имеют катушек на одну больше; b – остальные катушки
группы имеют по две катушки, т.е. чередование катушечных групп будет следующее:
2 – 3 – 2 – 3 – 2 – q – дробное.
Роторные обмотки
Роторные обмотки выполняются так же как и на статоре (3 фазы сдвинуты на 120). В малых
машинах делается обмотка петлевая катушечная.
В машинах же средней и большой мощности обмотки в роторе делаются волновые или даже
волновые стержневые. Волновые обмотки имеют преимущество при большом числе полюсов, т.к.
при этом не нужно расходовать медь для межкатушечных соединений. Выводы волновой обмотки
ротора должны быть симметричными, иначе будет биение ротора. Для выводов концов обмотки и
переходов используются специальные таблицы в зависимости от Z
2
и 2Р. У асинхронных
двигателей с короткозамкнутой обмоткой – обмотка имеет вид беличьей клетки. Для машинной
укладки обмоток используется обмотка – одно-двухслойная.
3-2-2. Электродвижущая сила (ЭДС) обмотки машин переменного тока
ЭДС фазы проследим по следующей
структуре: проводник – виток -
катушка - катушечная группа – фаза.
Определим ЭДС проводника и витка с
полным шагом y = .
При этом, так как проводники находятся в
одинаковых магнитных условиях, то
ЭДС витка будет равна арифметической
сумме ( рис. 90).
ЭДС проводника
VlВЕ
mпр
max
.
mср
BB
2
,
Рис. 90
срm
BB
2
,
f
Pn
P
D
P
P
nD
V
f
2
6060
1
2
1
ФflBE
Ф
српр
2
2
max
Действующее значение ЭДС проводника
fФfФЕ
пр
22,2
2
2. ЭДС витка с полным шагом
fФЕ
y
в
44,4
)(
3. ЭДС витка с укороченным шагом
51
Если виток имеет шаг y <, то проводники витка расположены в разных магнитных
условиях. Поэтому для определения ЭДС витка необходимо геометрически сложить ЭДС этих
проводников, ис. 91
2
22,22
2
22
)(
SinfФSinEОСЕ
y
в
y
KSin
2
, - 180, откуда
y180
, тогда
y - ,
90
y
SinK
y
yв
KfФЕ
y
44,4
)(
, где Ку- коэффициент
укорочения
Рис. 91
4. Определение ЭДС катушки
Витки катушки лежат в одних пазах, поэтому ЭДС катушки равна ЭДС одного витка на
число витков в катушке.
kyk
WKfФЕ 44,4
5. Определение ЭДС катушечной группы, рис. 92.
Если бы обмотка была сосредоточенной,
т.е. катушки были расположены в одних пазах,
то ЭДС катушечной группы определялась бы
как произведение ЭДС катушки на число
катушек в катушечной группе, т.е. E
k
q
(рис. 93) q = 3.
Рис. 92
В распределенных обмотках катушки расположены в разных пазах, то для определения ЭДС
катушечной группы необходимо геометрически сложить ЭДС каждой катушки, т.е. E
г
< E
k
q
p
k
Г
K
qE
E
. (Зная К
р
, определим E
г
).
1
360
Z
P
, где Кр- коэффициент распределения
- электрический угол сдвига ЭДС соседних пазов.
Рис. 93
В электрической машине необходимо различать пространственный и электрический угол.
Одной электрической окружности соответствует - 360 эл. т.е. (2, Р). Например, если
машина имеет число полюсов 2Р = 4, Р = 2, то в одной пространственной окружности две
электрических. В общем случае, если машина имеет Р пар полюсов, то в одной пространственной
окружности Р электрических и электрический угол =
пр
Р.
52
Пример. 2Р = 4, Р = 2 получим в одной пространственной окружности две электрических.
Рис. 94
Определение
коэффициента
распределения - К
р
, рис.
94.
2
22
q
SinRACЕ
Г
- ЭДС катушечной группы
ЭДС катушки
2
2
SinRЕ
k
, запишем отношение
p
k
Г
K
SinRq
q
SinR
qE
E
2
2
2
2
, тогда коэффициент распределения
2
2
Sinq
q
Sin
K
p
;
pkГ
KEqE
- ЭДС катушечной группы.
6. Определение ЭДС фазы.
Фаза состоит из нескольких катушечных групп, все катушечные группы расположены в
одинаковых магнитных условиях, поэтому ЭДС фазы будет равна ЭДС катушечной группы
умноженной на число их в фазе.
Если обмотка однослойная, то число катушечных групп в фазе равно числу пар полюсов – Р,
PqKKWФfРЕЕ
pykГф
44,4
Если обмотка двухслойная, то число катушечных групп в фазе равно числу полюсов – 2Р
PqKKWФfРЕЕ
pykГф
244,42
, перепишем иначе
ФKKqWPfЕ
K
py
W
kф
0
244,4
0
44,4 KФWfЕ
ф
, К
0
= К
у
К
р
где W – число витков в фазе;
К
0
- обмоточный коэффициент;
Ф – магнитный поток в веберах;
ФКу – максимально сцепленный поток с катушкой.
Это выражение ЭДС фазы для первой гармоники.
ЭДС от высших гармоник потока
В общем случае кривая магнитного потока на полюс несинусоидальная. Если ее разложить,
то кроме первой гармоники будут гармоники высшего порядка, рис. 95.
ЭДС от потока гармоники запишется
0
44,4 KФWfЕ
полюсное деление
1
, а число полюсов
РР
.
1.
1
1
60
f
nP
f
(для генератора)
53
Ф
Ф
1
Ф
3
Ф
5
3
=
1
3
2.
lBlBФ
ср max
2
3.
py
KKK
0
.
9090
y
Sin
y
SinK
y
,
Рис. 95
Если укорочение
8,0
y
, то исчезнет пятая гармоника ЭДС
09058,0
5
SinK
y
,
0
5
0
K
,
0
5
E
уменьшатся и 3 и 7 гармоники.
Пояснение, почему исчезает пятая
гармоника ЭДС. Укорочение на 1/5
приводит к тому, что по контуру Е
5
направлены встречно и их сумма
равна 0, рис. 96.
Укорочение шага приводит к
исчезновению пятой гармоники,
третья гармоника уменьшается на
половину, отсюда видно, что
Рис. 96
укорочение шага приводит к тому, что кривая ЭДС приближается к синусоиде и
2
2
Sinq
q
Sin
K
p
он также меньше, чем для основной гармоники ЭДС.
Теперь можно подсчитать фазную ЭДС любой гармоники. Если обмотки соединены звездой, то
в кривой линейных ЭДС – ЭДС кратным 3-м не будет. Если обмотки соединены в треугольник, то
в линейных ЭДС их также не будет, т.к. они замкнутся по контуру.
2.2.3. Намагничивающая сила обмоток машин переменного тока
Рассмотрим в начале намагничивающую силу однофазной обмотки.
3.2.3.1. Намагничивающая сила однофазной обмотки.
Намагничивающая сила однофазной обмотки представлена на рис. 100.
54
E
1
E
5
E
5
E
1
E
5
E
1
Ф
1
Ф
5
Рассмотрим в начале
простой случай, 2-х полюсную
обмотку однослойную 2Р = 2, Р
= 1 с полным шагом у = = q =
1, т.е. катушка и будет фаза.
Намагничивающая сила
катушки F = iW
k
, а на полюс
F
k
=1/2iW
k
. Так как любая
магнитная силовая линия
сцеплена с одним и тем током i
и число витков W, то н.с. на
полюсном делении будет в
пространстве постоянной, т.е. в
Рис. 100
пространстве намагничивающая сила катушки имеет форму прямоугольника, а во
времени изменяется по синусоидальному закону, т.к.
kkk
WtSinIiWF 2
2
1
2
1
. Максимум
kk
WIF
2
2
Первая пространственная гармоника
kmk
FF
4
;
kkmk
WIWIF
9,0
2
24
Амплитуда намагничивающей силы катушечной группы однослойной обмотки
pkmq
qKWIF 9,0
1
Амплитуда намагничивающей силы катушечной группы двухслойной обмотки с
укороченным шагом
0
29,029,0
1
qKWIKqKWIF
kуpkmq
Намагничивающая сила фазы для двухслойной обмотки
000
8,128,129,02 KWIKqWPIKqWIPF
W
kk
Чаще используют амплитуду н.с. на один полюс
P
KW
I
P
KWI
F
m
00
9,0
2
8,1
1
или
P
KW
IF
m
0
9,0
1
Запишем закон изменения
н.с. однофазной обмотки, рис. 101.
Рис. 101
Для оси фазы
tSinFF
mt
11
Намагничивающая сила
1
tx
F
в любой точке
пространства и в любой момент времени определится
x
CosFF
ttx
11
, или
x
CostSinFF
mtx
11
Это выражение пульсирующей волны
намагничивающей силы фазы. Более удобно иметь
дело с вращающейся намагничивающей силой, но с
постоянной амплитудой. Заменим пульсирующую н.с.
двумя бегущими волнами, используя
тригонометрическую формулу
55
22
2
CosSinSinSin
, отсюда
SinSinCosSin
2
1
2
1
22
, тогда
x
tSinF
x
tSinFF
mmtx
2
1
2
1
1
Рис. 102
F
’
F
’’
F
- прямая волна,
F
- обратная волна, рис. 102,
Представим графически, что пульсирующая волна равна сумме двух бегущих волн
в разные стороны с постоянной амплитудой. Условием бегущей волны является
постоянство аргумента при синусе, т.е. для прямой волны
C
x
t
, продифференцируем
0
dt
dx
,
V
dt
dx
f
f
V 2
2
, число оборотов
P
f
P
f
P
V
n
2
2
2
1
, об/сек,
в минуту
P
f
n
60
1
.
Для обратной волны
fV 2
,
P
f
n
60
1
.
Итак, пульсирующую н.с. фазы разложили на две бегущие волны, которые
двигаются с постоянной амплитудой в разные стороны с синхронной скоростью.
3-2-3-2. Намагничивающая сила трехфазной обмотки.
Намагничивающая сила обмотки является базой для определения потока.
Запишем намагничивающие силы для трех фаз в виде пульсирующих волн, а затем
разложим их на прямую и обратную волну, затем их сложим, то получим
намагничивающую силу трехфазной обмотки
x
tSinF
x
tSinF
x
CostSinFF
mmmАtx
2
1
2
1
1
3
4
2
1
2
1
3
2
3
2
1
x
tSinF
x
tSinF
x
CostSinFF
mm
mBtx
3
2
2
1
2
1
3
4
3
4
1
x
tSinF
x
tSinF
x
CostSinFF
mm
mCtx
сложив прямые волны получим.
x
tSinF
R
F
mtx
3
)3(
+0,
сумма обратных волн равна 0, т.к. сдвиг на
3
2
и
3
4
Намагничивающая сила трехфазной обмотки есть сумма прямых волн, что это
бегущая волна, которая двигается вдоль зазора с синхронной скоростью и с постоянной
амплитудой. Эта н.с. создает вращающееся магнитное поле, которое движется вдоль
зазора с синхронной скоростью и постоянной амплитудой.
Покажем графически, что три пульсирующие волны трех фаз создают в любой
момент времени бегущую волну с постоянной амплитудой, рис. 103.
56
Рис. 103
Для изменения направления движения волны необходимо поменять чередование
фаз, т.е. сменить любые две фазы.
Намагничивающие силы высших гармоник
Вопрос о высших гармонических намагничивающих сил очень сложен. Высшие
гармоники могут быть пространственные и временные. Мы рассматриваем
пространственные высшие гармоники, вызванные расположением самой обмотки в
пространстве.
Амплитуда намагничивающей силы гармоники запишется
P
WK
F
m
0
9,0
Высшие гармоники намагничивающих сил однофазной обмотки
Пульсирующая волна.
x
tCosSinFF
mtx
,
разложим на две бегущие волны
x
tSinF
x
tSinFF
mmtx
2
1
2
1
Здесь тоже будет прямая и обратная волна.
Скорость прямой волны
c
x
t
,
dt
dx
;
ff 22
;
P
f
P
f
n
2
2
11
60 n
P
f
n
Скорость обратной волны
1
n
n
т.е. скорость н.с. гармоники в раз меньше основной гармоники.
57
Высшие гармоники намагничивающих сил трехфазной обмотки
Если намагничивающие силы высших гармоник трех фаз разложить на прямую и
обратную волну, а затем их сложить, то будет видно, что высшие гармоники н.с. будут
вести себя по-разному.
x
tCosSinFF
mАtx
3
2
3
2 x
CostSinFF
mBtx
3
2
3
4 x
CostSinFF
mCtx
1. Гармоники четные исчезнут, т.к. гармоники симметричны оси абсцисс.
2. Гармоники кратные 3-м выпадут. = 3, т.к.
x
Cos
- для всех трех фаз
будет иметь cos одного и того же угла, а сумма же амплитуд сдвинутых на угол
3
2
и
3
4
с одинаковыми амплитудами равна нулю.
Другие гармоники будут вести себя по разному, одни будут вращаться в одну сторону,
другие в другую при одном чередовании фаз.
Гармоники порядка
16 а
, где а = 1, 2, 3. = 5, 11, 17 … которым соответствует
выражение
x
tSinFF
mtx
2
3
Эти гармоники будут вращаться в обратную сторону по отношению к н.с. первой
гармоники, рис. 104.
Посмотрим чередование фаз.
Для первой гармоники
A
1
B
1 =
120
A
5
–B
5
=1205=600=360 + 240
обратное чередование фаз
A
7
–В
7
=1207=840=2360+120
прямое чередование фаз
Рис. 104
Гармоники порядка
16 а
, = 7, 13, 19 будут вращаться в сторону первой
гармоники.
3-3. Рабочий процесс асинхронного двигателя
3-3-1. Режимы работы асинхронной машины
Пусть в начале ротор не вращается. Магнитное поле, пересекая
проводники ротора индуктируют в них ЭДС. При замкнутой цепи
ротора по обмотке его потечет ток.
Взаимодействие потока статора и тока ротора вызовет усилие,
действующее на проводник, под действием которого ротор начнет
вращаться. Вращение будет в ту же сторону, что и магнитный поток.
Скорость ротора будет меньше скорости вращения магнитного поля
статора, рис. 105.
58
Рис. 105
Скольжение
1
1
n
nn
S
.
Разберемся, в каких пределах будет изменяться скольжение.
1. Момент зависит от потока Ф и тока I
2
при U = const, поток также постоянен. Если
увеличивается момент на валу, то увеличивается и момент двигателя за счет увеличения тока I
2
, а
I
2
Е
2
S, S увеличивается за счет увеличения интенсивного пересечения проводников ротора.
1
1
n
nn
S
, при двигательном режиме скольжение S изменяется от 1 до 0.
При неподвижном роторе n = 0, S = 1
Если ротор будет вращаться с n = n
1
, S = 0
Это диапазон скольжений соответствует двигательному режиму. Мощность потребляемая из
сети будет преобразована в механическую на валу, рис. 106.
2. Но если под действием спускаемого груза раскрутить ротор до скорости больше
синхронной, то машина перейдет в генераторный режим
n > n
1
, S < 0 - скольжение отрицательное, рис. 106.
При этом режиме механическая мощность будет преобразована в электрическую, которая будет
отдаваться в сеть Р
1
, а реактивная будет потребляться для создания магнитного потока Ф.
3. Режим противовключения, рис. 106.
Если например в приводе имеется большой маховик, то если отключить двигатель, то маховик
будет вращаться длительное время до остановки, но если же мы переключим две фазы
асинхронного двигателя, то его момент будет направлен против вращения маховика и время
останова его резко сократиться. При этом режиме мощность будет потребляться из сети и
механическая мощность с вала и вся эта мощность будет теряться в роторе. Это тяжелый режим
для асинхронной машины. Поэтому, если используется двигатель с фазным ротором, то на период
работы в цепь ротора включают значительное сопротивление для ограничения тока. Если же
используется короткозамкнутый двигатель, то пускают его при пониженном напряжении. Ниже на
рисунке представлены все три режима работы асинхронной машины.
59
Рис. 106
3-3-2. Режим двигателя
Рассмотрим два крайних режима двигателя:
а) холостой ход двигателя
При холостом ходе нет нагрузки на валу, ротор под действием вращающего магнитного поля
статора разгонится до скорости близкой к синхронной, а ток статора равен току холостого хода.
Мощность, потребляемая из сети пойдет на покрытие потерь, т.е.
Р
о
= Р
эл1
+ Р
мг
+ Р
мех
+ Р
доб
Разница между трансформатором и двигателем будет только конструктивная. В двигателе
имеется воздушный зазор. Поэтому ток холостого хода двигателя равен 20 30 от
номинального.
б) режим короткого замыкания
При этом режиме ротор механически заторможен, а обмотка ротора закорочена. К статору
подводится пониженное напряжение, при котором ток имеет значение близкое к номинальному.
Мощность короткого замыкания пойдет на покрытие потерь в стали и обмотках. При номинальном
напряжении пусковой ток
I
п
= (5 7)I
н
.
Используя данные режима холостого хода и короткого замыкания можно построить круговую
диаграмму, а по ней определить рабочие характеристики двигателя при нагрузке.
3-3-3. Явления связанные с вращением ротора асинхронного двигателя
При рассмотрении этого вопроса увидим что частота ротора, ЭДС и индуктивное
сопротивление с изменением скорости вращения ротора не остаются постоянными. Запишем
выражение ЭДС неподвижного ротора.
02212
44.4 ФkwfE
ЭДС для вращающегося ротора
02222
44.4 ФkwfE
s
где f
2
– частота ЭДС ротора
SfS
Pn
n
nnnPPn
f
1
1
1
112
2
6060
)(
60
Sff
12
тогда E
2s
=4.44f
1
w
2
Ф k
02
S = E
2
S
SEE
s 22
т.е. ЭДС для вращающего ротора равна ЭДС неподвижного ротора умноженной на скольжение.
Индуктивное сопротивление неподвижного ротора
X
2
=2
f
1
L
2
, где L
2
– индуктивность фазы ротора
Индуктивное сопротивление вращающего ротора
X
2
=2
f
2
L
2
=2
f
1
L
2
S =X
2
S
SXX
S 22
т.е. индуктивное сопротивление вращающего ротора равно индуктивному сопротивлению
неподвижного ротора умноженное на скольжение. Таким образом видим, что частота, ЭДС и
индуктивное сопротивление ротора зависят от скольжения. Теперь можно записать выражение для
тока ротора
2
2
2
2
2
2
S
S
xr
E
I
. Ток ротора будет создавать магнитное поле.
Из законов электромеханики следует, что передача энергии от одного звена к другому, для
любой электрической машины, возможна лишь тогда, когда магнитные поля вращаются с
одинаковой скоростью.
60