Кузнецов М.И. Конспект лекций по электромеханике

Подождите немного. Документ загружается.

2-5-1. Коэффициент полезного действия трансформатора.

Коэффициент полезного действия можно получить используя данные опыта холостого хода и

короткого замыкания.

2,1

2,11

)(

PPP

ЭЛМГЭЛМГ











при холостом ходе P

= P

МГ

При коротком замыкании P

= P

ЭЛ1,2

= I





- коэффициент нагрузки

Тогда

KHKHK

prIp





; P

КH

– мощность короткого замыкания при номинальном токе I

2,1ЭЛКН

PPp 



, тогда

KHH

PPS

cos













Задаваясь  = 0,25; 0,5; 0.75; 1.0; 1.25 при

cos

= const построим зависимость  = f(), рис. 21.

Максимум  наступает тогда, когда потери в стали равны

потерям в меди.

= 

КН

, откуда

кн

опт





Рис. 21

2-5-2. Относительное изменение напряжения - U

Изменением напряжения трансформатора называется (выраженная в % от номинального

вторичного напряжения) арифметическая разность между номинальным вторичным напряжением

при холостом ходе U

2Н

и напряжением U

при номинальном токе.

100100100

















1) при выводе используется предыдущая векторная диаграмма, рис. 22.

2) расчет проведем аналитически,

3) определим U при номинальном токе,

4) примем U

равным 100 ед. т.е. U

= 100,

тогда

100100

100









, т.е. для определения U достаточно определить вторичное

напряжение

из  OA р.

n100U 

 m

где m

= рс, n

= Ap





















































































...

1008

1002

1100

100

1100

100

1100100

Принимаем первые два члена, т.к. начиная с третьего величина их мала



























1002

1100100

, тогда

равно

Рис. 22



























1002

1100

 m

, тогда U определится

UU 















1002

100

100100100

200

mU 

Выразим U через составляющие напряжения короткого замыкания.

2кr2каK

sinUcosUapacm 

2ка2кrK

sinUcosUpbAbn 

, тогда

 

200

sincos



какr

кrка

UUU





Величина второго члена очень мала и им можно пренебречь

тогда

2кr2ка

sinUcosUU 

Это выражение для  = 1, при различных значениях 

)sincos(



кrка

UUU 

, из формулы видно, что U зависит как от величины, так и от

характера нагрузки. Кроме того, видим, что для определения U используются данные,

полученные из опыта короткого замыкания.

Используя это выражение, можно получить ряд характеристик при нагрузке трансформатора,

рис. 23, рис. 24, рис.25.

Рис.23 Рис.24 Рис.25

Видим, что, используя опыты холостого хода и короткого замыкания можно получить все

характеристики трансформатора при нагрузке.

2-6. Трехфазные трансформаторы

2-6-1. Устройство трехфазных трансформаторов и их особенность

Трехфазный трансформатор представляет собой соединение трех однофазных

трансформаторов. Поэтому вся теория, рассмотренная для однофазного трансформатора относится

и к трехфазному применительно к одной фазе. Но в трехфазных трансформаторах есть свои

особенности, которые мы рассмотрим ниже.

По конструкции трехфазные трансформаторы бывают в двух основных видах.

1. трансформаторы с независимой магнитной системой (групповые), где каждая фаза

трансформируется своим трансформатором, рис. 26

Групповой трансформатор

Рис. 26

2. Трансформаторы трехстержневые, где существует магнитная связь между фазами, рис. 27.

Рис. 27

Недостатки группового трансформатора:

1) занимает большую площадь;

2) большая стоимость;

3) меньше КПД.

Преимущества:

1) резерв достаточен на 1/3 установленной мощности;

2) транспортный габарит меньше чем у трехстержневого трансформатора.

Групповой трансформатор используется на большие мощности на тепловых станциях.

Трехстержневые трансформаторы используется в распределительных сетях на предприятиях.

Первая особенность.

Эта особенность относится к трехстержневому

трансформатору (рис.2). Поток в среднем стержне при

холостом ходе проходит путь меньше, чем в крайних стержнях,

а это приводит к тому, что токи в крайних стержнях на 40-50%

больше, чем в среднем при симметричном потоке. Т.е. при

холостом ходе токи представляют несимметричную систему.

Модули не равны и угол не равен 120, рис. 28.

При нагрузке система токов по фазам принимает

симметричную систему.

Рис. 28

Вторая особенность.

Связана со способом соединения обмоток. Гостом предусмотрены следующие способы

соединения обмоток: , , . Обозначение фаз.

Начало концы

Обмотка В.Н. A, B, C X, Y, Z

Обмотка Н.Н. a, b, c x, y, z

При изготовлении трансформаторов, гостом предусматриваются следующие способы

соединения:

1) / для мелких распределительных трансформаторов (на предприятиях);

2) / для трансформаторов средней и большой мощности;

3) 0/ для трансформаторов большой мощности при

повышенном напряжении.

Соединение в зигзаг делается на стороне низкого

напряжения, рис. 29

Соединение делается так, чтобы ЭДС этих полуобмоток вычитались, для этого необходимо

конец одной части фазы соединить с концом второй части обмотки другого стержня.

Такой способ применяется там, где существует резкая не симметрия (печные трансформаторы,

трансформаторы для выпрямительных устройств). При таком способе соединения выравнивается

магнитная не симметрия по стержням.

2-6-2. Группы соединения трехфазных трансформаторов

Группой соединения трансформатора называется угол сдвига между линейными ЭДС

первичной и вторичной обмоток трансформатора. За первичную обмотку принимают обмотку

высокого напряжения.

Группа соединения зависит от:

1) от направления намотки;

2) маркировки концов обмотки;

3) схемы соединения обмоток.

Группы соединения трехфазных трансформаторов:

1) соединение /, рис 30.

Рис. 30

2) соединение / , рис. 31.

Рис. 31

Группы соединения необходимо знать для включения трансформаторов на параллельную

работу.

Рис.29

2-6-3.Холостой ход трехфазного трансформатора

При изучении режима холостого хода однофазного

трансформатора мы видим, что при подведенном

синусоидальном напряжении, кривые первичной ЭДС и

основного потока синусоидальны, а кривая тока х.х. не

синусоидальна (кривая тока наряду с первой гармоникой

содержит сильно выраженную третью гармонику), рис. 32

Посмотрим, как ток третьей гармоники будет влиять на

различные схемы соединения трансформаторов.

Рис. 32

2-6-4. Холостой ход трехфазного трансформатора при соединении обмоток /.

При соединении обмоток трансформатора / без

нулевого провода токи третьей гармоники протекать не

будут, так как они в любой момент времени

направлены в одну сторону, рис. 33.

tIi



3sin



tItIi

mmB



3sin)

(3sin



Рис. 33

tItIi

mmC



3sin)

(3sin



Так как токи третьей гармоники выпадут из кривой фазных токов, то

поток будет не синусоидален. Разложим его на гармоники (Ф

(1)

, Ф

(3)

)

т.е. в кривой потока появится поток третьей гармоники, рис. 34.

Посмотрим, как этот поток будет влиять на групповой и стержневой

трансформатор при соединении их обмоток - /.

Рис. 34

Групповой трансформатор (соединение обмоток - /)

Рис.35

Рис. 36

В групповом трансформаторе поток третьей гармоники замыкается по тому же пути, что и

основной поток, т.е. по малому магнитному сопротивлению. Поэтому величина потока Ф

достигает 1520% от основного потока. Поток Ф

наводит в фазах ЭДС е

, е

с тройной

частотой f

= f

, поэтому фазная ЭДС е

достигает 4060% от ЭДС первой гармоники Е

= 4,443f

. ЭДС третьей гармоники накладывается на фазную ЭДС первой

гармоники Е

. Искажая ее и увеличивая на 40-60%, рис. 36. Такое повышение фазной ЭДС

не желательно, так как возможен пробой изоляции и перегорание потребителей

рассчитанных на фазную ЭДС. Поэтому групповой трансформатор по схеме / не

применяется.

Трехстержневой трансформатор (соединение обмоток - /), рис. 37.

В трехстержневом трансформаторе третья гармоника

потока не может замыкаться по магнитопроводу, т.к. во

всех фазах направлены в одну сторону (совпадают по

фазе).

Поэтому третья гармоника потока замыкается по маслу

(воздуху), используя на своем пути стальные конструкции

(бак, крепежные детали и т.д.).

Рис. 37

Так как магнитное сопротивление потокам третьей гармоники относительно велико, то

эта гармоника потока в трехстержневом трансформаторе относительно не велика и

наводимая этим потоком ЭДС так же не велика, поэтому искажение фазной ЭДС

практически нет. Однако потоки третьей гармоники замыкаясь по баку и крепежным

конструкциям наводят в них с тройной частотой вихревые токи, т.е. увеличивают потери в

стали. Так при индукции в стержне В = 1,6 Тл, потери холостого хода увеличиваются на

50% от основных.

2-6-5. . Холостой ход трёхфазного трансформатора при соединении

обмоток /,/

Так как мы видим, что  представляет

контур, по которому все три гармоники

тока текут в одном направлении, рис. 38.

Но так как в каждой фазе присутствует

ток третьей гармоники, то кривая потока

будет синусоидальной и наводимые

Фазные ЭДС будут также

синусоидальны.

Рис. 38

Однако соединение первичной обмотки с  невыгодно, т.к. U

= U

, то изоляцию фазы

необходимо выполнить на линейное напряжение (перерасход изоляционных материалов),

кроме того число витков фазы рассчитывается на линейное напряжение, т.е. будет

перерасход меди. Поэтому на практике применяют соединение обмоток /.

Соединение обмоток трансформатора /, рис. 39.

Соединение обмоток / не имеет существенного отличия от /. Действительно, при

соединении первичной обмотки  из кривой тока холостого хода выпадает третья

гармоническая тока, в силу чего поток имеет упрощенный вид. Третья гармоническая

потока Ф

наводит в каждой фазе вторичной обмотки третью гармоническую ЭДС – Е

отстающей от Ф

на 90. ЭДС Е

создает ток I

замыкающий по вторичному контуру

треугольника и отстающего от Е

почти на 90, так как вторичный контур обладает

большим индуктивным сопротивлением.

Т.е. Ф

 Е

 I

 Ф

Рис. 39

Видим, что ток i

находится почти в противофазе с Ф

, т.е. создает свой поток Ф

который практически компенсирует поток Ф

. Вследствие этого кривая результирующего

потока и соответственно фазная ЭДС приближаются к синусоиде.

2-6-6. Параллельная работа трансформаторов

Трансформаторы в сетях и подстанциях чаще всего работают параллельно. Это

обеспечивает надежность в электроснабжении, дает возможность отключить

трансформатор на профилактику и в аварийной ситуации. Кроме этого при изменении

графика нагрузки в течение суток для повышения кпд установки включать и отключать

часть трансформаторов. Для трёхфазных фазных трансформаторов ставятся при условия,

выполнение которых обеспечивает нормальную работу трансформаторов.

1. Напряжения первичных и вторичных обмоток трансформаторов должны быть

одинаковыми, т.е.

= K

III

= …

2. Напряжения короткого замыкания параллельно работающих трансформаторов должны

быть одинаковыми, т.е.

= U

KII

= U

KIII

3. Группы соединения параллельно работающих трансформаторов должны быть

одинаковыми. Кроме того, мощность параллельно работающих трансформаторов не

должна отличаться более чем в три раза.

2-6-7. Параллельная работа трансформаторов при неравенстве коэффициентов

трансформации

Начнем с того, что K

= K

, рис. 40.

При равенстве K

= K

вторичные ЭДС Е

2II

равны и по контуру направлены

встречно и их сумма равна 0 т.е. при этом

не будет никаких уравнительных токов.

Теперь пусть K

< K

т.е. E

> E

2II

Рис.40

В этом случае при холостом ходе сумма напряжений по контуру не равна нулю, а значит

будет уравнительный ток.

Появится

II2I2

UUU 



KIIKI

ур









, где

нои

номкз

100

IIKI



Учтем для простоты только индуктивные сопротивления, т.к. активные сопротивления

малы, тогда

KIIKI

ур









ур



 создает в обмотках потоки, которые создают ЭДС

KIурI

xjI

KIIурII

xjI

которые выравнивают напряжение до U

на шинах.

I I

Диаграмма при холостом ходе имеет вид (а), рис. 41.

Рис. 41 Рис. 42

Уравнительный ток будет существовать и при нагрузке, рис. 42. Он будет для каждого

трансформатора складываться с нагрузочным током геометрически. Из диаграммы (б)

видно, что в том трансформаторе, где к

меньше (напряжение больше) трансформатор

перегружен наоборот. Т.е. получается, что первый трансформатор перегружен, а второй

недогружен. Для того чтобы разница в нагрузке была в допустимых пределах, часто

предусматривают, чтобы разница в коэффициентах трансформации была не более 0,5% от

их среднего значения.

 

5,0100 

















кк

III

, где

III

ккк 

 среднее геометрическое.

Если трансформатор меньшей мощности включается в параллельную работу, то он

должен иметь больший коэффициент трансформации.

2-6-8. Параллельная работа трансформаторов при неравенстве напряжений

короткого замыкания

Напряжения короткого замыкания

%100



Предположим, что U

кI

> U

кII

т.е. z

кI

> z

кII

, поэтому при одном и том же токе нагрузки

падение напряжения I

кI

будет больше I

кII.

Поэтому внешняя характеристика

трансформатора I будет расположена ниже, рис. 43.

Если возьмем внешние характеристики совместной работы

трансформаторов, то увидим, что трансформатор II будет

перегружен, т.е. у трансформатора, где U

больше, там ток

меньше, а трансформатор, у которого U

меньше, возьмет на

себя большую нагрузку.

Так как при параллельной работе напряжение изменится у

обоих трансформаторов на одинаковую величину U, то

U = I

кI

= I

кII

, откуда

кI

кII



, т.е. распределение токов

Рис. 43

обратно пропорционально сопротивлениям короткого замыкания. Т.к. S=UI,

при U = const, то SI, тогда

а)

б)

100

KIHI

НII

НI

KIIHII







;

HII

KII



если параллельно работает несколько трансформаторов, то нагрузка каждого из них

определяется.

номХ

кх

номХ

кх

S 



где S = S

номI

+ S

номII

+ S

номIII

+…

...



кIII

номIII

кII

номII

кI

номI

кх

номХ

– нагрузка иксового трансформатора,

номX

, U

кх

– номинальная мощность и напряжение короткого замыкания этого

трансформатора. Для того чтобы разброс в нагрузке трансформаторов, был в допустимых

пределах, необходимо чтобы разница напряжений короткого замыкания была не более

10 от их среднего значения.

2-6-9. Параллельная работа трансформаторов

с различными группами соединения

У трансформаторов имеющих одинаковые группы соединения

вторичные ЭДС совпадают по фазе. А у трансформаторов с

различными группами соединения вторичные ЭДС могут быть

равными по величине, однако они всегда сдвинуты по фазе. Поэтому

даже при совершенно одинаковых коэффициентах трансформации во

вторичных обмотках появится уравнительный ток.

Рис. 44

Возьмем для примера 12 и 11 группу, рис. 44

E = 2E

sin15 = 0,52E

, тогда

ур

26,0

I 





, что составляет 26 от установившегося тока короткого замыкания,

что примерно в 3-5 раз превысит номинальный ток.

Уравнительный ток можно определить по другой формуле:

нои2

кз2

ном1

кз1

ур

sin200



















где: φ – угол сдвига векторов вторичных напряжений трансформаторов,

ном1

и I

ном2

– номинальные токи первого и второго трансформаторов.

Поэтому параллельная работа трансформаторов с различными группами соединения

недопустима.

2-7. Переходные режимы трансформаторов

При всяком изменении одной или нескольких величин, определяющих работу

трансформаторов – напряжения, частоты, нагрузки и т.д., происходит переход от одного

установившегося состояния к другому. Обычно этот переход длится очень короткое

время, но он сопровождается опасными для трансформатора эффектами – большими

механическими усилиями между обмотками, неравномерным распределением напряжения

между витками трансформатора, нагрев обмоток и т.п.

Смотря по тому, какой фактор: ток или напряжение, определяет в основном переходный

режим, различают две группы явлений:

1) явление сверхтоков;

2) явление перенапряжений.

Исследование этих явлений имеет весьма важное эксплутационное значение.

Переходные процессы сверхтоков возникают при включении трансформаторов:

1) в холостую;

2) при коротком замыкании.

2.7.1. Переходный процесс при включении трансформатора в

холостую

а) Включение трансформатора с ненасыщенной сталью.

Включение трансформатора с разомкнутой вторичной обмоткой представляет собою

включение катушки со сталью в цепь синусоидального напряжения, рис. 45.

Предположим, что трансформатор включен в

момент показанный на рис (

), где

– мгновенное значение напряжения

– амплитуда напряжения,

= U

sin(t + 

), тогда уравнение ЭДС

первичной обмотки может быть написано в виде

Lri)tsin(UU

1100m11



Рис. 45

Где: i

– ток включения холостого хода трансформатора

– составляющая напряжения уравновешивающая противодействие ЭДС

сопротивления

– составляющая напряжения, которая уравновешивает ЭДС самоиндукции,

созданную основным потоком и потоком рассеяния. Решение этого дифференциального

уравнения относительно i

дается в ТОЭ в разделе “Теория переменного тока”.

пер0уст00

e)sin(

)tsin(

iii













где

T 

 постоянная времени затухания.

В трансформаторах x >> r, поэтому 

 /2  90, тогда формула примет упрощенный

вид

   

перуст0

ecos

)tcos(

iii













Видим что ток и поток состоят из двух составляющих:

уст

– установившегося тока, изменяющегося по синусоидальному закону

пер

= i

св

– переходный, который в момент включения имеет ту же амплитуду что и i

уст

, но

представляет собою апериодическую функцию времени, затухающей по закону

апериодической функции с постоянной времени T = L

Характер протекания переходного процесса определяется моментом включения

трансформатора (