Кузнецов М.И. Конспект лекций по электромеханике

Подождите немного. Документ загружается.

Докажем это для асинхронного двигателя:

1. Определим скорость магнитного потока

созданного током ротора I

относительно ротора

SnS

S 1

6060



2. Определим скорость магнитного поля ротора

относительно неподвижного статора (точка К)

11112

nSnnSnnn



, рис. 107.

Видим, что поле ротора независимо от скольжения

по отношению к неподвижному статору вращается с

синхронной скоростью, а поле статора также

вращается с синхронной скоростью по отношению

к неподвижному статору. Поэтому в пространстве

поле статора и ротора неподвижны между собой.

Рис. 107

Только при этом условии возможно взаимодействие и передача энергии от статора ротору. Ток

ротора создает намагничивающую силу F

, по закону Ленца она направлена против

намагничивающей силы статора.

При холостом ходе ток статора равен I

, но по мере нагрузки ЭДС Е

растет, растет и ток I

увеличивается F

и поток ротора, который размагничивает поток статора, что приведет к

уменьшению ЭДС Е

, и к увеличению тока статора I

, до такой величины, чтобы скомпенсировать

размагничивающий поток ротора и обеспечить постоянство потока. Поэтому уравнение

намагничивающих сил асинхронного двигателя будет аналогично трансформаторному

)(

201

FFF





3-3-4. Привидение параметров роторной обмотки к статорной

Под приведенной роторной обмоткой понимается такая эквивалентная роторная обмотка,

которая имеет такое же число фаз, такое же число витков, как и обмотка статора.

Приведение параметров делают для того, что наглядно можно было представить все вектора

токов и напряжений на векторной диаграмме и произвести количественный анализ процессов,

которые происходят в асинхронной машине.

ФKWfE

02212

44,4

ФKWfEE

01111

44,4









022

011

- коэффициент трансформации по ЭДС

KEE







(полная мощность ротора до и после привидения должна быть неизменной)

222221

IEmIEm 



0111

0222

KWm

II 











где

0222

0111

KWm



- коэффициент трансформации по току.





(потери в роторе до и после приведения должны быть неизменными)

222

rImrIm 



 

KKr

KWm

KWmm

0222

0111

022

011

022

011





















для короткозамкнутого

ротора

mm 

KKrr





. Для двигателей с фазным ротором

mm 

22 e

Krr 





(угол сдвига между ЭДС и током ротора до и после приведения должен быть

неизменным)





22 e

XX 







22 e

KXX 



Соответственно

22 e

KZZ 



. Далее во всех схемах замещения и на векторных диаграммах будем

использовать приведенные параметры ротора.

3-3-5. Приведение асинхронного двигателя к эквивалентному трансформатору

По физическому смыслу работа асинхронного двигателя аналогична трансформатору, поэтому

его работу и приводят к режиму трансформатора. Но у асинхронного двигателя имеются отличия

от трансформатора:

1) Ротор асинхронного двигателя вращается, а трансформатор неподвижный статический

аппарат. Поэтому первой задачей будет приведение асинхронного двигателя к неподвижному

состоянию.

Запишем выражение для тока ротора

 

SXr





- ток во вращающемся роторе

Разделим числитель и знаменатель на скольжение S, тогда

















- ток при неподвином роторе,

т.к. его выразили через E

и X

– неподвижного ротора.

Ниже дается схема замещения роторной цепи, рис. 108.

2) Асинхронный двигатель отдает с вала механическую мощность, а

трансформатор электрическую. Решим эту задачу.

Рис. 108

Представим





, тогда схема замещения для роторной цепи будет иметь

Вид, рис. 109.

Полная мощность, переданная на ротор равна E

В роторной цепи она теряется только на активных элементах.

Сопротивление r

обычно мало, поэтому мощность теряемая

на сопротивлении

1

Рис. 109

будет эквивалентна механической мощности, которую развивает двигатель.

Итак, работу асинхронного двигателя можно свести к работе трансформатора. Отсюда

векторная диаграмма и схема замещения асинхронного двигателя будут аналогичны векторной

диаграмме и схеме замещения трансформатора.

3-3-6. Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Запишем основные уравнения ЭДС и токов для асинхронного двигателя и на основании этих

уравнений построим векторную диаграмму, рис. 110.

1111

ZIEU





222

ZIE



















XIj













3. Выведем уравнение для токов

021

FFF





9,0

)3(



Для двухслойной обмотки

01111011111

9,0

45,0 KWIm

KWImF





022222

9,0 KWImF





,тогда

021

FFF





011010222201111

9,09,09,0 KWImKWImKWIm





или

0111

0222

KWm





или

021

' III





запишем иначе

 

201

III







Рис. 110

На основании уравнений 1, 2, 3 построим векторную диаграмму для асинхронного двигателя.

Из построения векторной диаграммы видно, что она во многом аналогична векторной диаграмме

трансформатора при нагрузке.

3-3-7. Электромеханическое преобразование энергии в асинхронном двигателе.

Для пояснения вопроса используем векторную диаграмму асинхронного двигателя (рис. 111 ).









 E



















' EE



xIj



xjI

рис. 111

 

1111111

coscos



UmIUmP 

111111

coscos rIEU 





11111111

coscos rmIEImUm 



220011

coscoscos





 III



221100111111

coscoscos





 IEmIEmIEm

112211001111111

coscoscos rImIEmIEmIUmP 







где

мг0011

cos PIEm 



11 эл

РrIm 

, тогда

эм22212211

coscos PIEmIEm 









эм

– электромагнитная мощность равная

 

мгэл11эм

PPPP 

rIrIE

















cos

222222







rImrImIEm













cos

212

212221



где

эл22

PrIm 



– потери в обмотке ротора,

мех2

rIm 





- полная механическая мощность, развиваемая двигателем.

Мощность на валу

 

добмехмех2

PPPР 

3-3-8. Схемы замещения асинхронной машины

Для исследования работы асинхронной машины часто используются схемы замещения,

которые должны отвечать основным уравнениям ЭДС и токов реальной машины.

Реально обмотки статора и ротора связаны электромагнитно. Схемы, где электромагнитная

связь обмоток заменяется электрической, называются схемами замещения асинхронной машины.

В теории асинхронных машин используются две схемы замещения: а) Т-образная; б) Г-образная.

Т-образная схема замещения, рис. 112.

Рис. 112

В этой схеме замещения сопротивления

2121

,,, rrхх



в разных цепях. Из опыта короткого

замыкания обычно определяют их сумму т.е.

2121

, rrхх









Поэтому в теории асинхронных машин чаще пользуются Г-образной схемой замещения. При

переходе к Г-образной схеме замещения:

1) ток I

должен оставаться неизменным, т.е. I

= const.

2) При скольжении S = 0 ток







, т.е. ток





должен проходить по тем же сопротивлениям

и Z

3) Кроме того параметры первичной обмотки и вторичной обмотки соответственно должны

измениться на коэффициент С

Г-образная схема замещения, рис. 113.

Рис 113

В Г-образной схеме рабочая ветвь и цепь намагничивания независимы, а сопротивления

активные и индуктивные можно просуммировать.

В Г-образной схеме замещения





























где

1

- комплексное число

Ток I

, не должен изменяться, тогда исходя из Т-образной схемы















а, в Г-образной схеме ток

III

012

























после преобразования получим

111

ZCZC













поэтому параметры статорной обмотки должны умножить на коэффициент С

, а параметры

роторной обмотки на

(см. Г-образную схему). Покажем связь между током в роторе







(Т-

образной схемы замещения) с током







(Г-образной схемы замещения).

Из Т-образной схемы ток

111

ZIU















если подставить выражение тока



и преобразуем это выражение, тогда получим

211

ZCZ













тогда отношение токов













равно комплексному коэффициенту С















т.е. С

представляет собою отношение напряжения приложенного к двигателю



напряжению на намагничивающем контуре при токе идеального холостого хода (S = 0).

jXr





Реально в машинах r

и x

<< r

и X

. Если пренебречь сопротивлением r

и r

, тогда

коэффициент С

примет вещественную величину

1

08,104,1

С

Г-образная схема замещения широко используется для построения круговой диаграммы

асинхронной машины, а также вывода формулы электромагнитного момента.

3-4. Вращающий (электромагнитный) момент асинхронной машины

3-4-1. Энергетическая диаграмма, вращающий момент асинхронного двигателя

Для вывода формулы этого момента предварительно

рассмотрим энергетическую диаграмму асинхронного

двигателя (рис.114).

1. Активная потребляемая мощность из сети

 CosImUP

111

2. В статоре имеются потери в обмотках

3 rIP

эл



и магнитные потери Р

мг

, которые определяются из опыта

холостого хода ( рис. 115).

3. Р

эм

– электромагнитная мощность

)(

11 мгэлэм

РРРР 

она электромагнитным путем передается на ротор. В роторе

потерями в стали пренебрегаем, т.к. f = (2 - 3)Гц.

4. Потери в обмотке ротора Р

эл2

определим ниже. p

мех

–

механические потери определяем из рис.2. Р

доб

–

добавочные потери принимаются равными 0,5% от Р

мех

- полная механическая мощность.

Рис. 114

Рис. 115

2элэммех

РРР 

Мощность на валу

 

добмехмех

ppРР 

КПД -



М - электромагнитный момент, создаваемый в результате взаимодействия вращающего

магнитного поля с током в роторе (предварительное определение). Электромагнитный момент

двигателя должен уравновесить момент на валу – М

и момент холостого хода М = М

+ М

Выразим электромагнитную и полную механическую мощность через электромагнитный

момент.

эм

= M

где 

- угловая скорость поля статора.

мех

= M,

где  - угловая скорость ротора.

Потери в обмотке ротора

 

SPSММММРРР

эммехэмэл







112

итак

SPР

эмэл



Потери в меди (алюминии) обмотки ротора зависят от электромагнитной мощности и

скольжения и прямо от параметров не зависят. Для уменьшения этих потерь номинальное

скольжение должно быть как можно меньше.

Исходя из этого выражения, получим формулу электромагнитного момента

2121

rImPSM

эл





, откуда

rIm







(1).

Используя Г-образную схему замещения получим

 

































111

212

XCXC

CrC

ICI

 

211

XCX























(2)

Подставив уравнение (2) в уравнение (1) получим

 





































211

111

XCX



если







, тогда

 





































211

111

2 XCX

Crf

. Зависимость M = f(S)

Зависимость электромагнитного момента от скольжения называется механической

характеристикой. Из выражения видно, что электромагнитный момент асинхронного двигателя

Рис.116

Рис.117

зависит от квадрата подведенного напряжения, т.е. если U уменьшить на 10%, то момент

уменьшится на 19%. При постоянных параметрах схемы замещения зависимость М

электромагнитного момента от скольжения представлена на рис. 116

Пояснение зависимости M = f(S).

Область от S = 0  S

кр

При малом скольжении X

 0, тогда ток в роторе







активному току, с увеличением S

SE









M

Момент зависит от потока и активной составляющей тока в роторе

IФM





В области M

max

начинает проявляться индуктивное сопротивление X

Область скольжений S = S

кр

 1

В этой области с увеличением скольжения S увеличивается индуктивное сопротивление ротора

= X

S за счет которого увеличивается угол 

между ЭДС



и током (см. рис. 117), активная

составляющая при этом уменьшается, а следовательно уменьшается и момент, т.е. S X













M

На рис.3 ток, при S = 1 равен пусковому, который в 57 раз больше номинального. При S = 0

ток I

 0, т.к. при S = 0 двигателем потребляется реактивная мощность для создания вращающего

поля, кроме того, двигателем потребляется активная мощность на покрытие потерь в статоре.

При S = 0 ток ротора





, т.к.

 SEE

Кривая зависимости M = f(S) характеризуется тремя моментами:

а) Пусковой момент М

при S = 1

б) Максимальный момент М

max

 S

кр

в) Номинальный момент М

 S

Отношение максимального (критического) момента к номинальному, называется

перегрузочной способностью

38,1

max



кр

3-4-2. Максимальный (критический) момент асинхронной машины

Для определения максимального момента необходимо взять первую производную от М по S и

приравнять к нулю

0

Определим из полученного выражения критическое скольжение - S

кр

соответствующего

максимальному моменту

 

211

XCXr

кр









, (1)

обычно

 

2111

XCXr





, то

211

XCX

кр









критическое скольжение определяется соотношением активного сопротивления ротора к

суммарному индуктивному сопротивлению обмотки ротора и статора.

Если подставим выражение (1) в общее уравнение момента и сделаем необходимые

преобразования, то получим выражение максимального момента.

 



















211

1111

4 XCXrrCf

PUm

кр

Знак + - соответствует двигательному режиму

Знак - - соответствует генераторному режиму

При генераторном режиме

дкргкр

ММ



Из выражения М

кр

видно, что величина максимального момента не зависит от активного

сопротивления роторной цепи, но сильно оно влияет на его расположение. Если сопротивление

роторной цепи увеличивать, то увеличивается S

кр

и кривая момента смещается вправо, рис. 118.



кр

21121

XCXrС







Как видно из кривых, чем больше активное сопротивление в роторной цепи, тем

больше пусковой момент и меньше пусковой ток. Это ценное свойство используется в двигателях с

фазным ротором.

3-4-3. Расчетная формула момента асинхронного двигателя

Расчетная формула момента показывает, что момент асинхронного двигателя пропорционален

потоку и активной составляющей тока ротора.

Запишем известное выражение момента

IrIm

rIm

















для вывода расчетной формулы используем нижнюю часть

векторной диаграммы асинхронного двигателя, рис. 119.









CosE











 CosE

011112

ФKWfEE







2



тогда

10111

cos





IФ

WKfPm







, где







222

cos



тогда

IФCM





, т.е. момент зависит от потока и активной составляющей тока ротора.

3-4-4. Влияние высших гармоник магнитного поля на работу асинхронной машины

Высшие гармоники магнитного поля возникают:

a) вследствие ступенчатого распределения намагничивающей силы статора и ротора;

б) зубчатого строения поверхности статора и ротора;

в) неравномерным насыщением магнитной цепи машины.

Вращающие моменты, обусловленные высшими гармониками поля, могут быть разбиты на три

группы:

1. Асинхронные

2. Синхронные

3. Вибрационные

1. Асинхронные моменты, cозданные высшими гармониками магнитного поля.

Гармонические магнитного поля, имеющие пространственный период меньше 2 могут

возникать в асинхронной машине как в результате несинусоидальности намагничивающих сил,

так и вследствие зубчатости воздушного зазора. Высшие гармоники поля передвигаются в

направлении движения ротора и создаются током статора. Это поле наводит в обмотке ротора

ЭДС и ток соответствующей частоты, который создает магнитное поле, передвигающееся по

поверхности ротора, и вращается в воздушном зазоре синхронно с полем статора. Магнитные

поля статора и ротора будут иметь одинаковые пространственные периоды и создадут

результирующее поле. Это поле взаимодействуя с током в роторе создает вращающий момент,

который по его природе следует рассматривать как асинхронный. Высшие гармоники поля

создают соответствующие моменты, которые искажают момент от первой гармоники поля.

Рассмотрим влияние 5 и 7 гармоники поля на момент от первой гармоники поля, рис. 120

РакпРис. 118

Рис. 119

n 

86,0







седьмая гармоника поля

вращается в сторону первой

гармоники

n 

2,1







Рис. 120

пятая гармоника поля вращается против первой гармоники.

Асинхронные моменты, обусловленные высшими гармониками поля, могут быть ослаблены

за счет рационального размещения зубцов в слое обмоток статора и ротора (Z

и Z

), а также за

счёт обеспечения синусоидальности намагничивающей силы и максимального снижения

зубцовых гармоник.

3. Cинхронные моменты от высших гармоник магнитного поля.

Не все высшие гармонические магнитного поля, созданные статором и ротором сцепляются с

обеими обмотками и образуют асинхронные вращающие моменты. Это особенно характерно для

зубцовых высших гармоник. При определенных скоростях вращения ротора отдельные

гармонические зубцового поля статора могут двигаться синхронно с соответствующими

гармоническими зубцового поля ротора. Под действием магнитных сил в этом случае возникают

механические воздействия между статором и ротором и создаются синхронные моменты для

какого-то одного значения скольжения, рис. 121. При этом пространственный период основной

зубцовой гармоники статора и ротора должен быть одинаков. То есть











т.е. при

ZZ 