Кузьмин Д.В. Моделирование динамики мехатронных систем. Уравнения и алгоритмы

Подождите немного. Документ загружается.

систем с использованием компьютеров. Показано, что метод связных

графов, как теоретическая основа уравнений и алгоритмов

автоматизированного моделирования динамики мехатронных систем

различного состава и назначения, является наиболее предпочтительным, в

силу его общности и инвариантности к физической природе объектов

моделирования.

Решены следующие научные задачи:

 получены связный граф голономной системы с точечными массами и

общее уравнение динамики этой системы в обобщенных

координатах;

 получены связный граф голономной системы с распределенными

массами и общее уравнение динамики этой системы в обобщенных

координатах;

 получены связный граф голономной системы с наличием замкнутых

кинематических контуров и общее уравнение динамики этой

системы в обобщенных координатах;

 получены связный граф механической системы с линейными

неголономными связями и общее уравнение динамики этой системы

в обобщенных координатах;

 получены общие уравнения, описывающие динамику системы,

состоящей из многозвенного механизма и подвижного основания;

 получен связный граф эквивалентного звена, учитывающего

свойства инерции, упругой податливости, трение и люфт в

передаточных механизмах; показано, что люфт в механической

передаче математически описывается как функциональный

преобразователь с нелинейным коэффициентом преобразования;

 получен связный граф, описывающий динамику силовой части

гидравлического привода, состоящей из гидроцилиндра

двухстороннего действия и четырехщелевого золотникового

клапана, с учетом инерционных и упругих свойств рабочей

жидкости.

Установлено, что применение метода связных графов в задачах

моделирования динамики механических систем равносильно применению

принципа Даламбера – Лагранжа, являющегося одним из наиболее общих

101

утверждений в теоретической механике. Но, в отличие от классического

дифференциального вариационного принципа, описание динамики систем

связными графами дает четкое представление о структуре уравнений в

обобщенных координатах, что позволяет разложить сложную задачу

формирования уравнений динамики системы с распределенными массами,

замкнутыми кинематическими контурами и неголономными связями на

более простые задачи, решаемые последовательно.

Предложен подход к решению задачи автоматизации

математического моделирования динамики мехатронных систем на основе

метода связных графов, предполагающий применение общих уравнений

динамики в сочетании с использованием связных графов типовых

функциональных элементов мехатронных систем и матриц инциденций.

Разработаны алгоритмы кинематики и динамики многозвенных

рычажных механизмов, ориентированные на использование возможностей

современных средств автоматизации вычислений и графических

построений, дана оценка вычислительной эффективности разработанных

алгоритмов по наиболее общему критерию – числу математических

операций сложения и умножения, необходимых для формирования

уравнений динамики механизма с разомкнутой кинематической цепью без

ветвлений.

Результаты научной работы, изложенные в настоящей монографии,

могут быть использованы в качестве математического и алгоритмического

обеспечения эффективных программных модулей САПР,

автоматизирующих математическое моделирование и исследование

динамики мехатронных систем различного целевого назначения.

102

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Автоматизация моделирования промышленных роботов / В.М.

Дмитриев, Л.А. Арайс, А.В. Шутенков. – М.: Машиностроение, 1995. –

304 с.

2. Большая Советская Энциклопедия: В 30 т. / Под ред. А.М. Прохорова.

– 3-е изд. – М.: Советская Энциклопедия, 1972 -1976.

3. Верещагин, А.Ф. Метод моделирования на ЦЭВМ динамики сложных

механизмов роботов-манипуляторов / А.Ф. Верещагин // Изв. АН

СССР. Техническая кибернетика. – 1974. – №6. – C. 89 - 94.

4. Верещагин, А.Ф. Принцип наименьшего принуждения Гаусса для

моделирования на ЭВМ динамики роботов-манипуляторов / А.Ф.

Верещагин // Докл. АН СССР. – 1975. – Т. 220, №1. – С. 51 - 53.

5. Воробьев, Е.И. Механика промышленных роботов: В 3 т./ Е.И.

Воробьев, С.А.Попов. – М.: Высшая школа, 1988. – Т. 1: Кинематика и

динамика. – 299 с.

6. Вукобратович, М. Управление манипуляционными роботами / М.

Вукобратович, Д. Стокич: пер. с сербскохорватск. - М.: Наука, 1985. –

384 с.

7. Вульфсон, И.И. Механика машин / И.И. Вульфсон, М.Л. Ерихов. – М.:

Высшая школа, 1996. – 511с.

8. Вульфсон, И.И. Динамические расчеты цикловых механизмов / И.И.

Вульфсон. – Л.: Машиностроение, 1976. – 543 с.

9. Государственный образовательный стандарт высшего

профессионального образования. Направление подготовки

дипломированного специалиста 652000 – Мехатроника и

робототехника. Министерство образования РФ: офиц. текст. - М.: 2000.

– 37 с.

10. Дьяконов, В. Mathcad: Учебный курс / В. Дьяконов. – СПб.: Питер,

2001. – 624 с.

11. Ермолов, И.Л. Синтез движений технологических роботов для

операций с движущимися объектами на основе метода компьютерной

алгебры: Автореф. дис. … канд. техн. наук: защищена 17.06.1997 / И.Л.

Ермолов.– М.: Изд-во МГТУ «СТАНКИН», 1997. – 19 с.

103

12. Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике / В.С. Зарубин;

под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им.

Баумана, 2001. – 469 с.

13. Зенкевич, С.Л. Управление роботами / С.Л. Зенкевич, А.С. Ющенко. –

М.: Изд-во МГТУ им Баумана, 2000. – 400 с.

14. Кобринский, А.Е. Механизмы с упругими связями. Динамика и

устойчивость /А.Е. Кобринский. – М.: Наука, 1964. – 392 с.

15. Кожокару, А.А. Программное управление технологическими роботами

с аналитико-экспериментальной оптимизацией по критерию

быстродействия: Автореф. дис. … канд. техн. наук: защищена

25.06.1998 / А.А. Кожокару. – М.: Изд-во МГТУ «СТАНКИН», 1998. –

19 с.

16. Коловский, М.З. Основы динамики промышленных роботов / М.З.

Коловский, А.В. Слоущ. – М.: Наука, 1988. – 240 с.

17. Коростелев, В.Ф. Первая Всероссийская научно-техническая

конференция «Мехатроника, автоматизация, управление»: итоги

Первой Всероссийской научно-технической конференции

«Мехатроника, автоматизация, управление» [Электронный документ] .

– M.: Изд-во «Новые технологии», 2004. – 4 с.

(http://novtex.ru/mech/vlad_sum.htm). Проверено 04.05.2008.

18. Красковкий, Е.Я. Расчет и конструирование механизмов приборов и

вычислительных систем / Е.Я. Красковкий, Ю.А. Дружинин, Е.М.

Филатова; под ред. Ю.А. Дружинина. – 2-е изд., перераб и доп. – М.;

Высш. шк., 1991 – 480 с.

19. Крутько, П.Д. Алгоритмы и программы проектирования

автоматических систем / П.Д. Крутько, А.И. Максимов, Л.М. Скворцов.

– М.: Радио и связь, 1988. – 306 с.

20. Крутько, П.Д. Метод связных графов в задачах математического

описания динамики голономных механических систем / П.Д. Крутько,

Д.В. Кузьмин // Проблемы машиностроения и надежности машин. –

2001. – №6. – C. 63 - 68.

21. Кузьмин, Д.В. Автоматизация описания динамики роботов-

манипуляторов методом связных графов / Д.В. Кузьмин // Вопросы

104

технологии, эффективности производства и надежности: Сб. статей. –

Северодвинск, 2001. – Вып. 18. – С. 69 - 74.

22. Кузьмин, Д.В. Структура алгоритмического обеспечения

автоматизированной системы вывода уравнений динамики методом

связных графов / Д.В. Кузьмин // Проблемы машиностроения и

надежности машин. – 2002. – №3. – C. 86 – 92.

23. Кузьмин, Д.В. Сравнительный анализ динамики двухзвенных

манипуляторов с распределенными и сосредоточенными массами

звеньев / Д.В. Кузьмин // Вопросы технологии, эффективности

производства и надежности: Сб. статей. – Северодвинск, 2002. – Вып.

19. – С. 43 - 48.

24. Кузьмин, Д.В. Автоматизация вывода уравнений динамики

исполнительных систем роботов на основе метода связных графов:

Дис. …канд. техн. наук: защищена 05.11.2002: утв. 17.01.2003 / Д.В.

Кузьмин. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 196 с.

25. Кузьмин, Д.В. Метод связных графов в задачах математического

описания динамики неголономных систем / Д.В. Кузьмин // Проблемы

машиностроения и надежности машин. – 2005. – №4. – C. 78 - 81.

26. Кузьмин, Д.В. Алгоритмы динамики манипулятора в неинерциальной

системе отсчета / Д.В. Кузьмин // Проблемы машиностроения и

надежности машин. – 2006. – №6. – C. 86 – 89.

27. Кузьмин, Д.В. Математическое моделирование динамики

многозвенных рычажных механизмов методом связных графов / Д.В.

Кузьмин // Наука и технологии. Т. 1. Труды XXVI Российской школы:

Сб. статей. - М.: РАН, 2006. – С. 234 – 239.

28. Кузьмин, Д.В. Метод связных графов в задачах математического

описания динамики систем с распределенными массами звеньев / Д.В.

Кузьмин // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2007. –

№1. – C. 91 - 95.

29. Кузьмин, Д.В. Автоматизация математического моделирования

динамики электропривода с многоступенчатыми передаточными

механизмами / Д.В. Кузьмин // Механика и процессы управления.

Труды XXXVII Уральского семинара, посвященного 150-летию К.Э.

Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного

105

ракетного центра «КБ им. Академика В.П. Макеева»: Сб. статей. –

Екатеринбург: УрО РАН, 2007. – С. 155 – 162.

30. Лесков, А.Г. Моделирование и анализ робототехнических систем с

помощью ЭВМ / А.Г. Лесков, А.С. Ющенко. - М.: Машиностроение,

1992. – 80 с.

31. Маркеев, А.П. Теоретическая механика / А.П. Маркеев. – М.: Наука,

1990. – 416 с.

32. Нелинейные задачи динамики и прочности машин / Под ред. В.Л.

Вейца. – Л.: ЛГУ, 1983. – 336 с.

33. Норенков, И.П. Основы автоматизированного проектирования / И.П.

Норенков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 360 с.

34. Норенков, И.П. Информационная поддержка наукоемких изделий.

CALS-технологии. / И.П. Норенков, П.К. Кузьмик. – М.: Изд-во МГТУ

им. Н.Э. Баумана, 2002. – 320 с.

35. Норенков, И.П. Математическое моделирование объектов мехатроники

/И.П. Норенков, В.А. Трудоношев, В.Г. Федорук // Электронный

журнал «Наука и образование» [Электронный документ]. – М.: Изд-во

«Наука и образование. Инженерное образование». – 2005, №3. – 6с.

(http://technomag.edu.ru/doc/51158.html). Проверено 05.05.2008.

36. Павленко, Ю.Г. Лекции по теоретической механике / Ю.Г. Павленко. –

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 392 с.

37. Подураев, Ю.В. Мехатроника: основы, методы, применение / Ю.В.

Подураев. – М.: Машиностроение, 2007. – 256 с.

38. Попов, Е.П. Манипуляционные роботы. Динамика и алгоритмы / Е.П.

Попов, А.Ф. Верещагин, С.Л. Зенкевич. – М.: Наука, 1978. – 400 с.

39. Свами, М. Графы, сети и алгоритмы / М. Свами, К. Тхуласираман; пер.

с англ. – М.: Мир, 1984. – 455 с.

40. Свешников, В.К. Станочные гидроприводы: Справочник / В.К.

Свешников, А.А. Усов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М:

Машиностроение, 1988. - 512 с.

41. Следящие приводы: В 3 т. 2-е изд., доп. и перераб. / Под ред. Б.К.

Чемоданова. Т. I: Теория и проектирование следящих приводов / Е.С.

Блейз, А.В. Зимин, Е.С. Иванов и др. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.

Баумана, 1999. – 904 с.

106

42. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам /

Я.М. Вильнер, Я.Т. Ковалев, Б.Б. Некрасов и др.; под. ред. Б.Б.

Некрасова. - 2-е изд., перераб. и доп. - Мн: Высшая школа, 1985. - 382

с.

43. Старостин, А.К., Мехатроника мобильных агрегатов / А.К. Старостин,

П.И. Чинаев. – Киев: УкрНИИНТИ Госплана УССР, 1991. – 56 с.

44. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем /

В.П. Тарасик. – Мн.: ДизайнПРО, 2004. – 640 с.

45. Фу, К. Робототехника / К. Фу, Р. Гонсалес, К. Ли; пер. с англ.; под ред.

В.Г. Градецкого. – М.: Мир, 1989. – 624 с.

46. Шахинпур, М. Курс робототехники / М. Шахинпур; пер. с англ. С.С.

Дмитриева; под ред. С.Л. Зенкевича. – М.: Мир, 1990. – 527 с.

47. Элементы гидропривода. Справочник. /Е.И. Абрамов, К.А.

Колесниченко, В.Т. Маслов. - 2-е изд., перераб. и доп. – Киев, Техника,

1977. – 320 с.

48. Paynter, H. Hydraulics By Analog - An Electronic Model of a Pumping

Plant J. Boston Society of Civil Engineering, July 1959, pp.197-219.

49. Paynter, H. Bond Graphs and Diakoptics, The Matrix Tensor Quarterly,

19(3), 1969, pp.104-107.

50. Paynter, H. Discussion Regarding "State-Space Formulation for Bond Graph

Models of Multi-Port Systems" by R.C. Rosenberg, Trans. of the ASME, J.

of Dynamic Systems Measurement and Control, 93(2), 1971, pp.123-125.

107

Приложение 1. Вычисление уравнений кинематики КИМ

«Thorus 6/9200» в системе Mathcad 2001

Èñõîäíûå äàííûå.

Ìàòðèöû êîîðäèíàò òî÷åê âåêòîðîâ ËÑÊ

1700

2500

2595

4465

4600













 I

1700

2500

2595

1

4465

1

4600

1















1701

2501

2596

1

4465

4601













 K

1700

2500

2595

4466

4600















Ìàòðèöû ñòðóêòóðû ìåõàíèçìà

S1















S2















S3















S4















S5















S6















i4 I O( )

 

 i4

1













 j4 J O( )

 

 j4















k2 K O( )

 

 k2















j5 J O( )

 

 j5

1















k3 K O( )

 

 k3















k4 K O( )

 

 k4















j6 J O( )

 

 j6













 k5 K O( )

 

 k5















k6 K O( )

 

 k6















1. Âû÷èñëåíèå êîîðäèíàò âåêòîðîâ ËÑÊ

i5 I O( )

 

 i5

1















i1 I O( )

 

 i1













 j1 J O( )

 

 j1















i2 I O( )

 

 i2













 j2 J O( )

 

 j2













 i6 I O( )

 

 i6

1















i3 I O( )

 

 i3













 j3 J O( )

 

 j3















k1 K O( )

 

 k1















108

1













R5

1













R4

1















R6 B5

B6R5 B4

B5R4 B3

B4













R2













R1















R3 B2

B3R2 B1

B2R1 B0

B1

 

k6B6

 

j6B6

 

i6B3

 

k3B3

 

j3B3

 

i3

 

k5B5

 

j5B5

 

i5B2

 

k2B2

 

j2B2

 

i2















 

k4B4

 

j4B4

 

i4B1

 

k1B1

 

j1B1

 

i1

2. Âû÷èñëåíèå ìàòðèö ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ìåõàíèçìà

1















1

135













N5

1

1.87 10

















N6 augment R6 P6( )N5 augment R5 P5( )N4 augment R4 P4( )















800













N2

1.7 10

















N3 augment R3 P3( )N2 augment R2 P2( )N1 augment R1 P1( )

F 0 0 0 1( )

135













P5

1.87 10















P4















800













P2

1.7 10















P1















P6 R1 R2 R3 R4 R5( )

p6P5 R1 R2 R3 R4( )

p5P4 R1 R2 R3( )

p4

P3 R1 R2( )

p3P2 R1

p2P1 p1

p6 O

 

p5 O

 

p4 O

 



p3 O

 

p2 O

 

p1 O

 



109

1

135













H5

1

1.87 10

















1















800













H2

1.7 10















H1















3. Âû÷èñëåíèå ìàòðèö ïåðåõîäà

1

135













H5

1

1.87 10















H4

1















H5 stack N5 F( )H4 stack N4 F( )

H6 stack N6 F( )

800













H2

1.7 10















H1















H2 stack N2 F( )H1 stack N1 F( )

H3 stack N3 F( )

A1 H1 Q1 Q1 A2 H2 Q2 Q2 A3 H3 Q3 Q3

S1













 A2

S2

1700.0













 A3

S3

800















A4 H4 Q4 Q4 A5 H5 Q5 Q5 A6 H6 Q6 Q6

C4













 A5

S5

C5

1870.00













 A6

S6

1

135















110