Кузьмин Б.С. и др. Топографо-геодезические термины

Подождите немного. Документ загружается.

Линейка синусная (пропорциональная)

Тип

лазеров

Активное

вещество

Режим

работы

Длина

волны,

мкм

Расходи-

мость

пучка

Мощность

излучения,

мВт

Твердотель-

Рубин

Импульс-

0,6943

10—20' До 10» в им-

ные

Алюмоит-

ный

пульсе

Алюмоит-

То же

1,0600

10—20

До 10? в им-

триевый

пульсе

гранат

Газовые Гелий-не-

Непрерыв-

0,6328 1—10'

10—

—10—

оновая

ный

смесь

Аргон

То же

0,4880 5

До 1

Полупро- Арсенид

Импульс-

0,82—0,92

20°

10 Е импульсе

водниковые галлия

ный

Непрерыв-

0,82—0,84

До 3 До 10

ный

цифрами. На Л. л. могут произво-

диться все действия над числами,

кроме сложения и вычитания.

ЛИНЕЙКА СИНУСНАЯ (ПРОПОР-

ЦИОНАЛЬНАЯ)— линейка со ско-

шенным краем, служащая для изме-

рения малых расстояний между дву-

мя точками и проведения парал-

лельных линий на небольших рас-

стояниях одна от другой. Один край

Л. с. скошен под углом 5°44,4', си-

нус которого равен 0,1, поэтому

сдвиг Л. с. вдоль края обычной ли-

нейки на 1 см соответствует сдвигу

скошенного ее края параллельно

самому себе на 1 мм. На рис. 56 Л. е.,

сдвинутая на 2 см, показана пунк-

тиром. Небольшие отрезки при по-

мощи Л. с. измеряются точнее, чем

циркулем.

ЛИНИИ ПОЛОЖЕНИЯ — линии,

прокладываемые на картах для оп-

ределения местоположения движуще-

гося объекта (корабля, самолета,

ИСЗ). Л. п. зависят от параметров,

определяемых из навигационных из-

мерений. См. Ортодромия, Локсо-

дромия, Линия равных азимутов,

Линия равных расстояний, Линия

равных разностей расстояний, Трас-

са ИСЗ.

ЛИНИЯ НЕИСКАЖЕННОГО МАС-

ШТАБА — см. Элементы централь-

ной проекции.

ЛИНИЯ РАВНЫХ АЗИМУТОВ —

линия, в каждой точке которой ази-

мут направления на одну и ту же

точку (источник звуковых, световых

или радиосигналов) постоянен. На

рис. 57 А — источник сигналов, Р —

полюс земного шара, Л. р. а.— ли-

ния равных азимутов. Л. р. а. ис-

пользуется как линия положения при

определении места самолета по

Рис. 56. Линейка синусная (пропорциональная)

Линия равных расстояний

азимутам (пеленгам) наземных ра-

диостанций. Уравнение Л. р. а. на

сфере

с1§ а = соз

фо созес (%

— X) —

— 51Пфс1§ (А,

—Я),

где ф и

— широты и долготы точек

на Л. р. а.; а — постоянный азимут

на точку с координатами ф

, Хо.

ЛИНИЯ РАВНЫХ РАЗНОСТЕЙ

РАССТОЯНИЙ — линия положения,

от каждой точки которой разность

расстояний до двух данных точек

на земной поверхности (обычно ра-

диостанций) постоянна. На плоско-

сти такой линией является гипербо-

ла, на сфере — сферическая гипер-

бола Л. р. р. р. применяется для

определения места корабля или са-

молета при использовании гипербо-

лических радионавигационных си-

стем и специальных карт с нанесен-

ными на них изображениями сфери-

ческих гипербол. На плоскости

Л. р. р. р. можно получить, соединив

плавными кривыми точки пересечения

соответствующих окружностей (ли-

ний равных расстояний), имеющих

центры в точках расположения двух

радионавигационных станций. На

рис. 58 Л и В — данные точки, аЪс —

одна из линий равных разностей

расстояний до точек Л и В (Аа —

—Ва=АЬ—ВЬ=Ас—Вс).

ЛИНИЯ РАВНЫХ РАССТОЯ-

НИЙ—геометрическое место точек,

равноудаленных от некоторой дан-

ной точки на земной поверхности.

Все малые и большие круги на зем-

ном шаре являются Л. р. р. Положе-

ние Л. р. р. определяется координа-

тами центра фо, Хо и величиной ее

сферического радиуса г. Координа-

ты — широты ф и долготы X точек

Л. р. р. на сфере, лежащих в север-

расстояний

ном и южном секторах, вычисляют

по формуле

СОЗ

(А

—

Л)

аа

СОЗ

фо

— ф фо.

причем обычно задаются значением

Ф и находят значение X.

Координаты точек, лежащих в вос-

точном и западном секторах, вычис-

ляют по формуле

Ф = 90°-(*+у),

где

х = с!§

фо

соз

(А.

—

соз у — соз г зес V,

ЗШ

V =

СОЗ фо

зш

(Х,

—

А,),

4 Заказ № 1341

Личная разность или личное уравнение

при этом задаются значениями дол-

готы Я и находят вспомогательные

величины х, у и V, а затем ши-

роту ф.

Л. р. р. используется как линия

положения при решении навигацион-

ных задач, например при определе-

нии местонахождения корабля или

самолета с помощью орбит, опреде-

ляемых дальномерной (круговой)

радиотехнической системой.

ЛИЧНАЯ РАЗНОСТЬ ИЛИ ЛИЧ-

НОЕ УРАВНЕНИЕ —систематиче-

ская погрешность наблюдателя в

оценке моментов прохождения све-

тила через нити прибора при астро-

номических наблюдениях. Л. р. воз-

никает в силу того, что наблюдатель

может упреждать или запаздывать

в определении момента прохождения

звезды через визирную нить зритель-

ной трубы. Величина Л. р. зависит

от метода наблюдений. При опреде-

лении момента прохождения звезды

через нить со счетом хронометра по

слуху (метод «глаз — ухо») Л. р.

обычно выражается в десятых до-

лях секунды, а при применении для

наблюдений автоматических спосо-

бов уменьшается до 0,03—0,04 5.

При астрономических определе-

ниях Л. р. дважды определяется на

основном астрономическом пункте:

до и после полевых наблюдений на

определяемых пунктах. Поправка за

Л. р. обычно вводится как среднее

из двух ее определений.

ЛОКСОДРОМИЯ — линия на по-

верхности земного шара или эллип-

соида, пересекающая меридианы под

одним и тем же углом. Различают

«истинную локсодромию», связывае-

мую с истинными (географическими)

меридианами, и «магнитную локсо-

дромию», пересекающую магнит-

ные меридианы. В общем случае Л.

представляет собой спираль (рис. 59),

приближающуюся с каждым оборо-

том к полюсу Р, но не достигающую

его. На карте в прямой равноуголь-

ной цилиндрической проекции (про-

екции Меркатора) Л. изображается

прямой линией. Географические ме-

ридианы и параллели являются лок-

содромиями.

Л. в навигации используется при

Рис. 59. Локсодромия

расчете и прокладке пути на неболь-

шие расстояния и при выдержива-

нии заданного курса по магнитному

компасу (см. Меркатора проекция).

Уравнение Л., проходящей через

точку эллипсоида с координатами

<РЬ и пересекающей меридианы

под одним и тем же азимутом а,

имеет вид

Я,

—Я* = — 4§а(1§ и—1§ и{),

где

и = 1

(45°—

— М^е

зш

+ е

зт

+ ~

е°

зт

+ . . .у,

« = **(45° + .

2А1 + езт

Здесь р — величина радиана, вы-

раженного в той же мере, что и

(Я—Я,); М = 0,4342945 — модуль де-

сятичных логарифмов; е—-эксцент-

риситет меридианного эллипса (для

эллипсоида Красовского е=

= 0,08181334).

Магнитная аномалия

Приняв в приведенных формулах

эксцентриситет

= 0, получим урав-

нение Л. на поверхности шара

Длина 5 дуги Л., заключенной

между точками с координатами (ср

Л|) и (фг, Лг), может быть найдена

по формуле

5 =

^ (ф2 —Фг) 1 _,

р соз

_ д —

СОЗ

51П

где р — величина радиана в той же

мере, что и (ф

—фО;

фт = ~ (фг+ Ф1);

величину Я обычно принимают рав-

ной радиусу шара, поверхность ко-

торого равновелика поверхности

земного эллипсоида (для эллипсоида

Красовского # = 6371 116 м). Срав-

нение элементов дуг Л. и ортодро-

мии, проходящей через одни и те же

две точки, см. в статье Ортодромия.

МАГНЕТИЗМ ЗЕМНОЙ — совокуп-

ность явлений, связанных с суще-

ствованием магнитного поля Земли.

11од действием магнитного поля сво-

бодно подвешенная магнитная стрел-

ка в каждой точке поверхности Зем-

ли устанавливается в направлении,

совпадающем с направлением сило-

вых линий этого поля (с направле-

нием магнитного меридиана). Точки

на поверхности Земли, где пересека-

ются магнитные меридианы, называ-

ются магнитными полюсами Земли.

15 магнитных полюсах вектор индук-

ции магнитного поля Земли достига-

ет максимальной величины и на-

правлен под прямым углом вниз на

северном и вверх на южном полю-

сах. Магнитные полюсы Земли не

совпадают с географическими полю-

сами и расположены в глубине Зем-

ли. На 1975 г. координаты северного

магнитного полюса

= 75°33' с. ш.,

Х= Ю0°23' з. д.—остров Батерст,

Канадский архипелаг; южного —

ф = 66°06

ю. ш., К= 139°36' в. д.—

Вост. Антарктида. Все элементы

М. з. испытывают периодические ко-

лебания с суточным и годовым хо-

дом, а также от года к году — ве-

ковые колебания. В течение геоло-

гической истории Земли наряду со

значительным перемещением магнит-

ных полюсов неоднократно изменя-

лась их полярность. В настоящую

эпоху в северном полушарии нахо-

дится южный (отрицательный) маг-

нитный полюс, а в южном — север-

ный (положительный). Магнитные

силовые линии выходят из положи-

тельного и входят в отрицательный

полюс. Однако магнитные полюсы

принято называть в соответствии

с полушарием, в котором каждый из

них находится. Наблюдения за из-

менениями магнитного поля Земли

осуществляются службой земного

магнетизма.

МАГНИТНАЯ АНОМАЛИЯ— рез-

кое отклонение величин магнитного

склонения и наклонения в различ-

ных районах поверхности Земли от

их средних значений, которые дол-

жны были бы быть в этих районах

при отсутствии аномалий. Ряд М. а.

объясняется залеганием пород, со-

держащих железные руды.

Различают местные (локальные)

М. а., распространяющиеся на обла-

сти протяжением менее 500 км, и

региональные протяженностью более

500 км. На территории Советского

Союза имеется ряд локальных и ре-

гиональных М. а.: Курская, Криво-

рожская, Магнитогорская, Хибин-

ская, аномальная зона между горо-

дами Псков — Вязьма — Москва —

Владимир — Иваново, аномальная

зона от Одессы на Винницу, а также

в районе Хинганских гор и в дру-

гих местах. Курская М. а.— самая

100

Магнитные бури

значительная, где склонение меня-

ется на 130—170° на расстоянии од-

ного-двух километров.

Пользование магнитным компасом

в районах М. а. сопряжено с риском

потери ориентировки.

Районы М. а. показываются на то-

пографических картах, а также спе-

циальных картах и схемах.

МАГНИТНЫЕ БУРИ (геомагнитные

возмущения) — значительные коле-

бания магнитного поля Земли, воз-

никающие под влиянием так назы-

ваемого корпускулярного излучения

в периоды особой солнечной актив-

ности.

М. б. появляются при взаимодей-

ствии солнечной плазмы с магнито-

сферой как следствие процессов,

происходящих в магнитосфере и

ионосфере Земли. М. б. влияют на

магнитометрическую и радиоэлект-

ронную аппаратуру, линии провод-

ной связи. В период магнитных бурь

наблюдается увеличение радиации

в пределах магнитосферы, влияющее

на организм космонавтов, на мате-

риалы, оптические приборы, элект-

рические батареи космических аппа-

ратов.

М. б. одновременно могут наблю-

даться на огромных пространствах,

иногда на всей земной поверхности,

н с особой интенсивностью проте-

кают в Заполярье, где возмущения

магнитной стрелки могут достигать

10° и более и могут продолжаться

несколько суток. Период наиболее

сильных колебаний продолжается

обычно несколько часов и чаще при-

ходится на ночное время.

М. б., как правило, совпадают

с появлением полярных сияний,

гроз, землетрясений и более часты

в период усиления солнечной актив-

ности, наблюдающейся через каж-

дые 11 лет. Кратковременные маг-

нитные бури могут вызываться так-

же ядерными взрывами.

МАКЕТ МЕСТНОСТИ — рельефная

модель местности с основными не-

ровностями и местными предметами,

изображенными на крупномасштаб-

ной топографической карте.

Горизонтальные масштабы М. м.

применяются от 1 : 5000 до 1 : 50 000,

вертикальные масштабы обычно

крупнее горизонтальных: от 10 —

для равнинной до 5—2 раз — для

холмистой и горной местностей.

М. м. изготавливают на ровной

обложенной досками площадке или

в ящике с песком, ориентированном

по сторонам горизонта. На карте

очерчивают участок для М. м., под-

нимают основные формы рельефа и

местные предметы, намеченные к

изображению на макете. На высоте

15—20 см над макетом натягивают

из проволоки или шпагата нити и

оцифровывают их в соответствии

с линиями координатной сетки. При-

няв плоскость сетки квадратов за

уровенную поверхность надлежаще

выбранной абсолютной высоты, по-

мечают колышками или кучками

песка основные высоты и характер-

ные линии рельефа, по которым со-

здают макет рельефа. Местные пред-

меты обозначают окрашенными де-

ревянными макетами, раститель-

ность — окрашенными опилками,

мхом, дороги — битым кирпичом,

тесьмой, мосты — фанерными дощеч-

ками и т. д. Подписи выполняют на

полосках сложенной вдвое плотной

бумаги с двух сторон и укрепляют

в расщепах колышков.

МАРШРУТЫ КАРКАСНЫЕ — аэро

фотосъемочные маршруты, выпол-

няемые с целью построения по ним

сети опорных точек для маршрутов

площадной аэрофотосъемки при

создании карт масштаба 1 : 100 000,

а в горных районах — и масштаба

1 : 50 000. Расстояния между М. к.

устанавливаются в зависимости от

масштаба создаваемой карты и фи-

зико-географической характеристики

района съемки. М. к., параллельные

маршрутам площадной аэрофото-

съемки, прокладываются обычно по

рамкам сдвоенных съемочных трапе-

ций, а в перпендикулярном направ-

лении — по рамкам каждой тра-

пеции.

Наличие М. к. существенно сокра-

щает объем геодезических работ,

так как полевыми опорными точка-

ми достаточно обеспечить только

эти маршруты. Опорные точки для

маршрутов площадной аэрофото-

Масштаб аэрофотоснимка 101

съемки получают камерально путем

построения по М. к. пространствен-

ной фототриангуляционной сети на

фотограмметрических приборах.

МАСШТАБ АЭРОФОТОСНИМ-

КА — отношение длины линии на

аэрофотоснимке к длине горизон-

тального проложения соответствую-

щей линии на местности. Масштаб

наклонного аэрофотоснимка не яв-

ляется постоянной величиной: рав-

ным между собой по длине линиям

местности АВ, ВС, СИ, ОЕ соответ-

ствуют линии различной длины аЬ,

Ьс, ей, йе на аэрофотоснимке

(рис. 60). Ниже приводятся значе-

пия масштабов по направлению

главной вертикали (1:т„) и по

горизонтали (1:т

) с началом ко-

ординат в главной точке аэрофото-

снимка:

I (

= [ соз а —

т, Н \

и V

у-зтсП ; (а)

—— = —(сов а — — зт сЛ, (б)

НУ } )

где II

—

высота фотографирования;

) фокусное расстояние камеры

АФА; а — угол наклона аэрофото-

снимка; у — ордината точки, в обла-

сти которой определяется масштаб.

Из этих формул следует:

а) масштаб по главной вертикали

изменяется с изменением ординаты

у, т. е. непрерывно;

б) масштаб на всем протяжении

одной и той же горизонтали оста-

ется постоянным (У=сопз1);

в) масштаб горизонтального аэро-

фотоснимка (а=0) постоянный по

любому направлению и представля-

* --

аЬ

ется формулой = =

т Н АВ

(рис. 61);

г) масштаб планового аэрофото-

снимка вследствие малости угла на-

клона а незначительно отличается

от масштаба горизонтального и при

решении многих практических задач

принимается также равным /: Н,

при этом ошибка не превзойдет 5 %

от знаменателя масштаба даже при

аэрофотосъемке без стабилизирую-

щей установки;

Рис. 61. Масштаб горизонтального

аэрофотоснимка

д) масштаб по горизонталям, про-

ходящим через главную точку о,

точку нулевых искажений с и точку

надира п аэрофотоснимка после

подстановки в формулу (б) значе-

ний ординат этих точек (см. Точки

основные аэрофотоснимка) выразит-

ся следующими формулами:

1 /

= соз а (у

= 0);

102

Масштаб аэрофотосъемки

Щи

Н соз а

(Уп

•П&а).

Из второго равенства следует, что

по горизонтали, проходящей через

точку нулевых искажений, масштаб

наклонного аэрофотоснимка равен

масштабу горизонтального, поэтому

масштаб по этой горизонтали назы-

вается главным масштабом

аэрофотоснимка, а сама го-

ризонталь — линией неиска-

женного масштаба; выше

этой линии масштаб наклонного

аэрофотоснимка мельче горизонталь-

ного, ниже — крупнее.

Формулы (а) и (б) используются

при расчете для производства пер-

спективной аэрофотосъемки и при

анализе аэрофотоснимка. Имеется

формула масштаба и по произволь-

ному направлению наклонного сним-

ка, но она громоздка и практиче-

ского применения не имеет.

Вследствие неравенства масштаба

наклонного аэрофотоснимка по раз-

личным направлениям элементы

местности изображаются на нем

в искаженном виде. На рис. 62 спра-

ва — наклонный аэрофотоснимок

аЬсй, слева — он же после транс-

формирования, т. е. в плане АВСй.

Квадрат ас,ЬоС

с1

внутри трапеции

показывает площадь, которая была

бы сфотографирована, если бы аэро-

фотоснимок был горизонтальным.

МАСШТАБ АЭРОФОТОСЪЕМКИ —

среднее значение масштаба аэрофо-

тоснимков сфотографированного

района. Знаменатель т

р М. а. рас-

считывают по формуле

р = —у .

где Н — высота фотографирования;

/ — фокусное расстояние фотока-

меры.

Масштаб отдельных аэрофото-

снимков может отличаться от М. а.

вследствие возможных колебаний

высоты фотографирования, а также

из-за различия абсолютных высот

точек в разных частях снимаемого

района, но это различие обычно не-

большое и не превышает 5 % вели-

чины М. а.

МАСШТАБ КАРТЫ ГЛАВНЫЙ -

число, показывающее степень общего

уменьшения линейных элементов

земного эллипсоида при изображе-

нии его поверхности на плоскости.

М. к. г. подписывается на картах,

при этом указываются точки или ли-

нии картографической сетки, на ко-

торых М. к. г. сохраняется. Напри-

План

Аэрофотоснимок

Рис. 62. Масштаб наклонного аэрофотоснимка

Масштаб топографической карты или плана

103

мер, М. к. г. сохраняется на двух

параллелях или экваторе в цилинд-

рических проекциях, на двух или

одной параллели в конических про-

екциях и в центральной точке или

на одной параллели в азимутальных

проекциях. Вне этих точек и линий

масштаб изображения не равен

М. к. г. и практически постоянен

только на топографических картах.

МАСШТАБ КАРТЫ ЧАСТНЫЙ —

отношение длины бесконечно малого

отрезка на плоскости к длине соот-

нстствующего отрезка на земном

эллипсоиде. М. к. ч. зависит от коор-

динат (ф, Л) точки на эллипсоиде,

нпда картографической проекции

|лг=/1(ф, X), у=\г(ф, А.)], азимута

(а) направления отрезка на эллип-

соиде и выражается формулой

Е Е

= соз

а -1 з1п 2а 4-

Мг

-4- со» «,

где

/г _ дх ду ду

дф дЯ дф дХ '

Н-ъЫ-жЪ

Миг — радиусы кривизны меридиа-

на и параллели в точке с широтой ф.

Для характеристики свойств про-

екции пользуются также масштабом

т по меридианам, масштабом п по

параллелям, наибольшим а и наи-

меньшим Ь масштабами в точке. Эти

масштабы вычисляются по форму-

лам

У Б л/б

М г

(а — Ьу = т

— 2тп зт 0 + я

;

(а + Ьу = т

+ 2тп зт 9 + л

где 0 —' угол между меридианами и

параллелями на проекции, вычисляе-

мый по формуле

соз0= ——— .

л/ео

На топографических картах М. к. ч.

практически постоянен и выража-

ется числом, близким к единице. На

мелкомасштабных картах отклоне-

ние М. к. ч. от единицы может до-

стигать значительной величины.

М. к. ч. называется еще масшта-

бом в точке.

МАСШТАБ ПЛОЩАДЕЙ — отно-

шение площади бесконечно малой

фигуры па карте к площади соот-

ветствующей фигуры на эллипсоиде

(шаре). При изображении поверх-

ности эллипсоида (шара) па пло-

скости в какой-либо проекции

Х = Н (ф, Я) |

У = к (ф. Я) |

масштаб площадей р определяется

по формуле

_ 1 / дх ду ду дх \

Мг \ дф дХ дер дХ)'

где Л1 и г — радиусы кривизны ме-

ридиана и параллели под широ-

той ф.

На картах, составленных в равно-

великих проекциях, р—\.

МАСШТАБ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ

КАРТЫ ИЛИ ПЛАНА—отношение

длины линии на карте (плане)

к длине горизонтального проложения

соответствующей линии на местно-

сти. М. выражают в линейной или

числовой форме.

М. линейный — отрезок прямой,

разделенный на равные части

(обычно см), с подписями, означаю-

щими соответствующие горизонталь-

ные расстояния на местности. Ли-

нейная мера основной доли называ-

ется основанием масштаба,

а соответствующее ей расстояние

на местности — величиной мас-

штаба.

М. численный—дробь с числите-

лем единица и знаменателем, пока-

зывающим, во сколько раз горизон-

тальные расстояния на местности

больше длины соответствующих ли-

ний на карте или плане.

104

Математическая картография

М. поперечный — график для точ-

ного измерения и откладывания рас-

стояний на карте (рис. 63). М. п.

обычно гравируют на металлических

линейках, называемых м а с шт а б -

н ы м и. М. п. с основанием 2 см, на

котором подписанные цифры означа-

ют десятые и сотые доли основания,

рого даны не в километрах или мет-

рах, а в промежутках времени

(в шагах), которое затрачивается

на переезд или переход соответ-

ствующих расстояний. Основанием

М. в. выбирается расстояние, прохо^

димое в минуту, или целое число

минут, а для М. шагов — расстоя-

987 654321 О

Десятые доли

основания

Рис. 63. Масштаб поперечный

называется нормальным по-

перечным масштабом. На

рис. 63 отрезку АВ нормального по-

перечного масштаба соответствует:

для масштаба 1:100 000—3280 м,

для масштаба 1:50 000—1640 м и

для масштаба 1 : 25 000 — 820 м.

М.клиновой (пропорциональный) —

график для перевода расстояний из

одного масштаба в другой. М. к.

обычно применяется при переносе

расстояний с аэрофотоснимка на

карту. Для построения М. к. на пря-

мой откладывают отрезок АВ

(рис. 64), взятый на аэрофотосним-

ке между предметами, изображен-

ными и на карте; отрезок ВЬ между

этими же предметами на карте от-

кладывают на прямой ВЬ, перпен-

дикулярной к АВ. Точки А и 6 со-

единяют прямой. Если отложить от

точки А какой-либо отрезок АС,

взятый на аэрофотоснимке, то отре-

зок Сс, параллельный ВЬ и заклю-

ченный между точкой С и прямой

АЬ, будет искомым расстоянием

в масштабе карты.

М. времени (или шагов)—линей-

ный масштаб, подписи делений кото-

ние, соответствующее 100 или це-

лому числу сотен шагов. См. также

Масштаб карты главный и Масштаб

карты частный.

Расстояние

Расстояние на снимке

Рис. 64. Масштаб клиновой (пропор-

циональный)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТОГРА-

ФИЯ— раздел картографии, разра-

батывающий математические основы

способов изображения поверхности

земного эллипсоида (шара) на плос-

кости (см. Проекции картографиче-

ские) .

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДА-

НИЕ— одна из основных характе-

ристик случайной величины при тео-

Маятниковый прибор

105

рстическом (вероятностном) изуче-

нии свойств этих величин. М. о. слу-

чайной величины х характеризует

некоторое среднее значение (центр

распределения), около которого

группируются возможные значения

случайной величины.

Формулы для вычисления М. о.

имеют следующий вид:

М(х) =

Ф1— для дискретной

1=1

случайной величины;

+СО

М(х) = | х/(х) Ас —для непрерыв-

—с»

пой случайной величины;

где рг — вероятности случайной ве-

личины х

/(X) — плот-

ность распределения непрерывной

случайной величины х.

Вероятность попадания случайной

величины на участок выражается

через плотность так:

р (а < х <

Ь) ==

| / (х) ах.

М. о. обладает следующими свой-

ствами:

М (с) = с;

М (сх) = сМ (х)\

С{М

(Х{)\

ной величине положительные и от-

рицательные ошибки в ряде равно-

точных измерений равновозможны.

По этому свойству, называемому

компенсационным, при неограничен-

ном увеличении в ряде числа значе-

ний ошибок п среднее арифметиче-

ское х будет неограниченно прибли-

жаться к нулю. На этом основании

М. о. для случайных ошибок изме-

рений, как постулат, принимается

равным нулю. Систематические

ошибки этим свойством не обла-

дают.

МАЯТНИКОВЫЙ ПРИБОР —при-

бор, предназначенный для определе-

ния силы тяжести динамическим

методом на основе наблюдений пе-

риодов колебаний одного или не-

скольких маятников. Определив из

наблюдений период 5 колебаний ма-

ятника и его приведенную длину I,

находят ускорение § силы тяжести

по формуле

• = л<

Приведенной

М • • • -Х

) = Д М (Х() ,

1=1

где с — постоянная (неслучайная)

величина.

Последнее свойство справедливо

только для независимых величин.

Приближенно М. о. равно средне-

му арифметическому значению, т. е.

М (х) «-М-.

Случайные ошибки геодезических

измерений, как правило, обладают

свойством симметричности их рас-

пределения: одинаковые по абсолют-

называется длина

математического маятника, период

колебаний которого равен периоду

данного физического маятника. Если

приведенную длину маятника не

определять, то возможны только

относительные определения силы

тяжести (см. Сила тяжести).

Первоначально М. п. использовал-

ся для абсолютных определений

силы тяжести, но с низкой, по совре-

менным взглядам, точностью. В на-

стоящее время даже специальные

конструкции М. п. (с оборотными

маятниками и др.) для абсолютных

определений далеко уступают по

точности современным приборам это-

го назначения, основанным на сво-

бодном падении тела.

Для относительных определений

силы тяжести существует много ти-

пов М. п. В СССР применяется вы-

сокоточный маятниковый прибор

«Агат», разработанный в ЦНИИГАиК,

позволяющий определять силу тяже-

сти на полевых пунктах с точностью

до 0,03 мГал. В этом приборе ис-

пользуются кварцево-металлические

маятники с периодом 0,5 с, фото-