Кутузов А.Л. Математические методы и модели исследования операций. Линейная оптимизация с помощью WinQSB и Excel

Подождите немного. Документ загружается.

Введение

Современный менеджер в настоящее время, в условиях повсеместного

использования персональных компьютеров, получил возможность широко

использовать методы исследования операций для обоснования оптимальных

решений. Персональные компьютеры и установленные на них программы, прежде

всего Excel, предоставляют сейчас для этого все необходимое.

Возможность выполнять расчеты, необходимые для обоснования решений, не отходя

от своего письменного стола, позволяют руководителю любого ранга повысить их

эффективность. Ведь известно, что решения, обоснованные математически, на 5–

15% эффективнее тех, которые приняты лишь с опорой на опыт, знания и интуицию.

При этом опыт, знания и интуиция руководителя фирмы по-прежнему чрезвычайно

важны. Они лишь дополняются и, когда необходимо, корректируются в соответствии

с математическими расчетами.

В процессе принятия решения компьютер — не конкурент человека, а лишь его

помощник, соавтор. И эта роль компьютера возрастает благодаря тому, что теперь

домашние и карманные компьютеры — не роскошь, а предмет первой необходимости

для любого руководителя (ведь решение часто обдумывается и принимается не

только на работе).

Параллельно с развитием технической базы (самих персональных компьютеров) в

последнее время интенсивно развивалось и программное обеспечение. Так, имеются

весьма эффективные средства поиска оптимальных решений в программе Microsoft

Excel и других программах, предназначенных для работы с электронными таблицами,

разработаны специальные пакеты прикладных программ: QSB+, QS, TORA, POM fo

Windows, QM for Windows, DS for Windows [1, 2, 6, 19] и руководитель любой фирмы

при желании может иметь их под рукой.

Программа Microsoft Excel

входит в обычный комплект программного обеспечения

современных персональных компьютеров и обладает большим набором средств,

которые делают ее мощным инструментом прогнозирования и управления. К этим

средствам относятся:

средство прогноза на основе подбора параметров;

средство поиска решений;

прогнозирование с помощью таблиц подстановки.

С помощью этих средств решаются, в частности, любые задачи оптимального

распределения ресурсов (сырья, трудовых ресурсов, финансов), задачи

оптимального проектирования и многие, многие другие. Полученное решение может

быть наглядно представлено в Microsoft Excel с помощью автоматически построенных

графиков, диаграмм или сводных таблиц.

QSB+ (Quantitative Systems for Business Plus, Version 2.1)

QS (Quant Systems,

Version 2.1)

— эти пакеты прикладных программ обладают еще большими

возможностями. Первый из них включает 16 программ, а второй — 27 (программы

пакета QSB+ целиком входят в пакет QS). Без преувеличения можно утверждать, что

эти пакеты — почти исчерпывающая коллекция запрограммированных

математических методов, необходимых для обоснования решений. Упомянем лишь

некоторые из возможных областей их применения:

прогнозирование;

агрегированное планирование производства;

Ст

. 1 из 101Шаблон для книг

(

Word 97

)

15.09.2004mk:

MSITStore:\\e

b4\New%20files\К

зов.chm::/Manual.htm

управление запасами;

планировка и размещение объектов;

календарное планирование и упорядочение работ;

планирование работ над проектами и т. д.

Несмотря на такую универсальность, эти пакеты весьма компактны (QSB+ занимает

на жестком диске всего 709 Кбайт, а QS — 1,09 Мбайт) и работают в среде MS-DOS.

Достоинством пакетов является их ориентированность на цели обучения, что не

мешает их активному использованию в практике современного бизнеса.

Структура учебника

Все описанные выше возможности по количественному обоснованию решений

представляют собой на данный момент очень мощный инструмент по принятию

решений. Тем не менее, освоить его при правильном подходе к изучению материала

достаточно легко. Данный курс как раз и разработан таким образом, чтобы помочь

быстро и эффективно изучить методы исследования операций при заочной форме

обучения.

Глава 1

содержит теоретические основы исследования операций.

СОВЕТ

Хотя вопросы курса, связанные с историей возникновения и формирования исследования операций ка

науки, не входят в экзаменационные билеты, не игнорируйте их. Знакомство с ними поможет вам понять

роль методов исследования операций и в наши дни.

Глава 2

посвящена основам линейного программирования. Здесь подробно описан

процесс построения математической модели. На примере задачи с двумя

переменными описано графическое решение задачи линейного программирования.

Большое внимание в данной главе уделено практическим вопросам — решению

конкретных задач линейного программирования на компьютере с помощью

современных вычислительных средств. Отдельно рассмотрены вопросы нахождения

целочисленного решения.

Глава 3

целиком посвящена разбору транспортной задачи, начиная с самых общих

вопросов и заканчивая такими, как несбалансированные транспортные задачи.

Описано решение транспортной задачи с помощью компьютера.

Глава 4

последовательно, от простого — к сложному, вводит в курс важных для

любого менеджера задач — задач о назначениях.

ля них также рассмотрены

методы компьютерного решения.

ВНИМАНИЕ

Во всех главах приведены задачи для самостоятельного усвоения материала. Они объединены в

разделы «Самостоятельная работа» — решайте их обязательно!

И наконец, поскольку в учебнике все задачи решаются с помощью пакетов QSB+ и

QS, а также программы Excel, мы сочли необходимым поместить в конце учебника, в

приложении, описание правил установки и использования этих программных

продуктов. Этим материалом нужно пользоваться просто как справочником.

Как изучать материал курса

Если вы имеете отличные знания по математике и с компьютером «на ты», можете

пропустить этот раздел. Для всех остальных, прямо скажем — при изучении данного

курса могут возникнуть определенные трудности. Однако это вовсе не значит, что,

Ст

. 2 из 101Шаблон для книг

(

Word 97

)

15.09.2004mk:

MSITStore:\\e

b4\New%20files\К

зов.chm::/Manual.htm

если вы не имеете достаточных знаний по курсу математики в рамках школьной

программы (например, давно окончили школу) или же плохо освоили работу на

персональном компьютере, нужно опускать руки. «Без труда не вытащишь и рыбку из

пруда», — гласит русская народная пословица.

Как правило, такого рода трудности встречаются уже в самом начале процесса

обучения, и если в этот момент вы последуете нашим советам, то в дальнейшем все

пойдет «как по маслу». Более того, если вы проявите с самого начала значительное

усердие, терпение, то наиболее вероятно, что такой подход к учению, сохранится у

вас и на будущее, что, вне всякого сомнения, принесет свои плоды.

Итак, что же мы рекомендуем:

Отказаться от мысли, что предложенный вам электронный учебник —

единственный источник информации. Прежде всего, было бы неплохо приобрести

(взять в библиотеке) те книги по исследованию операций, которые отмечены в

списке литературы под номерами 7, 8, 9, 15, 16, 18. Их можно использовать как для

более глубоко изучения материала, так и для уяснения непонятных разделов,

поскольку именно эти книги были базовыми при написании данного учебника. Из

них взяты большинство задач, которые либо разобраны в курсе, либо

предлагаются вам для самостоятельного решения.

Поскольку изучение электронной версии курса исследования операций

предполагает хорошее знание персонально компьютера,

елательно иметь

справочные материалы по работе на компьютере (они должны находиться рядом с

вами, на вашем рабочем столе). Эти книги мы не упоминаем в списке литературы

— достаньте, что сможете. Единственный при этом критерий — это ваша

подготовка.

СОВЕТ

Если у вас до сих пор не было возможности пользоваться ПК, не теряйте времени — изучайте его

сейчас, параллельно с прохождением курса исследования операций.

Имейте под рукой учебники (лучше справочники) по элементарной математике,

если не уверены в своих знаниях.

Изучайте материал последовательно, не перескакивайте с раздела на раздел.

Обязательно, выполняйте предлагаемые в учебнике задания для самостоятельной

работы.

Поскольку материал курса насыщен терминами, присущими только ему, было бы

неплохо, параллельно с изучением очередного вопроса, составлять для себя

словарик ключевых понятий.

После каждого раздела нужно «остановиться и оглянуться», то есть постараться

вспомнить, что нового вы узнали, может быть даже в сжатой и простой форме

записать суть раздела. Это вам поможет не только легче усвоить материал курса,

но и подготовиться к экзамену.

Глава 1. Основы исследования операций

1.1. Начальный период

Новое научное направление исследование операций возникло не на пустом месте, не

как результат «игры ума». Первые попытки практического использования

исследования операций были предприняты еще перед второй мировой войной в

Великобритании с целью эффективного противодействия все возрастающей угрозе

со стороны военно-воздушных сил Германии. Уже в 1941 году там создается первый

Ст

. 3 из 101Шаблон для книг

(

Word 97

)

15.09.2004mk:

MSITStore:\\e

b4\New%20files\К

зов.chm::/Manual.htm

отдел исследования операций (группа ученых при штабе командования береговой

авиацией), который за год становится ядром группы исследования операций всей

британской армии. Когда в войну вступили Соединенные Штаты, в их армии также

были созданы аналогичные структуры, назначением которых была подготовка

предложений по принятию решений.

ПРИМЕЧАНИЕ

Особенностью этих групп был их состав. Прежде всего, это были гражданские лица. Основную массу

составляли ученые, представляющие разные области науки. Кроме них были и представители других

специальностей.

В общей сложности количество ученых, занятых во время второй мировой войны

исследованием операций в разных странах превышало 700 человек. Многие из

специалистов того времени, решавших буквально «горящие» задачи военного

времени в целом и ведения боевых операций в частности, уже тогда видели

перспективность зарождающегося научного направления и для мирных целей.

Справедливости ради нужно сказать, что отдельные работы по исследованию

операций велись и ранее, еще задолго до второй мировой войны. Среди них:

работы Ланчестера по моделированию боевых операций (1916 год);

исследования по теории массового обслуживания Эрланга, нашедшие

практическую реализацию в начале двадцатого столетия в Копенгагене;

работы Левинсона в области розничной торговли в начале 20-х годов.

Однако все эти исследования оставались разрозненными до тех пор, пока не были

подхвачены общим потоком разработок военного времени.

Таким образом, можно считать, что появление методов исследований операций

связано с выделением самостоятельной области научной деятельности, имеющей

продолжительную историю, начало которой положили работы, проведенные во время

второй мировой войны.

1.2. Развитие методов исследования операций в

послевоенные годы

Постепенно, к середине 50-х годов прошлого века центр тяжести интересов

исследовательских групп в области исследования операций стал смещаться в

сторону работ в невоенных сферах: гражданское управление, охрана общественного

порядка, транспорт, проблема управления ростом и развитием городов,

илищное

строительство, здравоохранение, образование и социальные услуги. Примерно в это

же время возник интерес, как к фундаментальным теоретическим положениям

исследования операций, так и подготовке специалистов в данной области.

Бурное развитие вычислительной техники и появление персональных компьютеров, в

частности, произвело подлинную революцию в области применения методов

исследования операций. Появление же в последнее время

дружественных

пользователю программ для компьютеров вплотную подвело человека,

принимающего решение, к тому, что он все может сделать сам (не нужен штат

программистов и прочих специалистов).

ПРИМЕЧАНИЕ

Дружественная программа — та, которая имеет дружественный интерфейс, то есть простая при работе

с ней, не требующая специальных знаний в области программирования.

1.3. Исследование операций как на

ка

Ст

. 4 из 101Шаблон для книг

(

Word 97

)

15.09.2004mk:

MSITStore:\\e

b4\New%20files\К

зов.chm::/Manual.htm

Нужно отметить, что многие из первых исследователей в области исследования

операций (а среди них были видные ученые — так, один из них физик П. Блеккет стал

впоследствии Нобелевским лауреатом), так вот все эти люди считали свою работу

научной. С другой стороны они понимали, что эти работы должны иметь

исключительно практический характер. В 1941 году в своей памятной записке «О

некоторых аспектах методологии исследования операций» Блеккет писал:

«Очевидной особенностью исследования операций в том виде, в котором оно

проводится в настоящее время, является то, что оно должно иметь строго

практический характер. Его цель — содействовать нахождению способов повышения

эффективности боевых операций, выполняемых в данный момент или планируемых

на будущее. Чтобы добиться этого, изучаются предшествующие операции; затем

разрабатываются теории, объясняющие наблюдаемые факты, и, в конце концов, и

факты, и теории используются для прогноза относительно предстоящих операций

Прогнозирование будущих событий, конечно, всегда сопряжено с значительной

неопределенностью, но опыт показал, что вопреки широко распространенному

мнению количественные прогнозы можно сделать достаточно точно. Это в

значительной степени обусловлено тем обстоятельством, что многие факторы,

характеризующие операцию, в течение достаточно продолжительного периода

времени остаются практически неизменными»

Таким образом, первые специалисты по исследованию операций имели ясное

представление о том, что новизна их деятельности обусловлена двумя факторами:

свойствами систем, рассматриваемых в качестве объектов научных исследований, и

административными структурами, формируемыми с целью своевременной

практической реализации решений, принимаемых на основе результатов этих

исследований. Такое понимание сущности исследования операций остается верным

и в наши дни.

А теперь давайте немного пофилософствуем. Известно, что наука — это

совокупность знаний, полученных в результате применения научного метода

явлениям окружающей нас действительности. И именно научный метод объединяет

все науки. То же, что отличает одну науку от другой, — это сфера явлений

окружающего мира, выбранная каждой из них для изучения и объяснения (так,

астроном следит за движениями небесных тел, а геолог изучает явления в земной

коре).

А теперь обратимся к исследованию операций. Научная дисциплина, называемая

исследованием операций, наблюдает реальные явления, связанные с

функционированием управляемых систем, разрабатывает теории (модели),

предназначенные для объяснения данных явлений, использует эти теории для

описания того, что произойдет при изменении условий, и проверяет предсказания

новыми наблюдениями.

Из данного выше определения вытекает, что дисциплина Исследование операций

действительно является наукой, поскольку:

использует научный метод для получения знаний;

отличается от других наук предметом исследования.

1.4. Основные понятия и принципы исследования

операций

Операция — всякое мероприятие (система действий), объединенное единым

замыслом и направленное к достижению какой-то цели.

Операция — всегда управляемое мероприятие, то есть от нас зависит, каким

Ст

. 5 из 101Шаблон для книг

(

Word 97

)

15.09.2004mk:

MSITStore:\\e

b4\New%20files\К

зов.chm::/Manual.htm

способом выбрать некоторые параметры, характеризующие ее организацию.

«Организация» здесь понимается в широком смысле слова, включая набор

технических средств, применяемых в операции.

Решение — определенный выбор зависящих от нас параметров.

Оптимальные решения — наиболее предпочтительные по тем или другим признакам

решения.

Цель исследования операций — предварительное количественное обоснование

оптимальных решений.

Иногда в результате исследования удается указать одно-единственное оптимальное

решение, гораздо чаще — выделить область практически равноценных разумных

решений, в пределах которой может быть сделан окончательный выбор.

Как уже отмечалось ранее, принятие решения выходит за рамки исследования

операций. Оно относится к компетенции ответственного лица, чаще — группы лиц,

которым предоставлено право окончательного выбора и на которых возложена

ответственность за этот выбор. Делая выбор, они могут учитывать, наряду с

рекомендациями, вытекающими из математического расчета, еще ряд соображений

(количественного и качественного характера), которые этим расчетом не были

учтены.

Непременное присутствие человека (как окончательной инстанции, принимающей

решение) не отменяется даже при наличии полностью автоматизированной системы

управления, которая, казалось бы, принимает решение без участия человека. Нельзя

забывать о том, что само создание управляющего алгоритма, выбор одного из

возможных его вариантов, есть тоже решение, и весьма ответственное. По мере

развития управляющих автоматов, функции человека не отменяются, а просто

перемещаются с одного, элементарного, уровня на другой, высший. Кроме того, ряд

автоматизированных систем управления предусматривает в ходе управляемого

процесса активное вмешательство человека.

Элементы решений — переменные, совокупность которых образует решение, Это

могут быть различные числа, векторы, функции, физические признаки и т. д.

В простейших задачах исследования операций количество элементов решения может

быть сравнительно невелико. Но в большинстве задач, имеющих практическое

значение, число элементов решения очень велико.

Кроме элементов решения, которыми мы, в каких-то пределах, можем

распоряжаться, в любой задаче исследования операций имеются еще и ограничения,

которые фиксированы с самого начала и нарушены быть не могут (например,

грузоподъемность машины; размер планового задания; весовые характеристики

оборудования и т. п.). Решения, которые удовлетворяют всем имеющимся

ограничениям, составляют так называемое множество возможных решений.

Итак, речь идет о том, чтобы в множестве возможных решений выделить те решения

(иногда — одно, а чаще — целую область решений), которые с той или другой точки

зрения эффективнее (удачнее, предпочтительнее) других.

Чтобы сравнивать между собой по эффективности разные решения, нужно иметь

какой-то количественный критерий оценки или показатель эффективности

(целевая функция).

Основной принцип выбора показателя эффективности — строгое соответствие цели,

которая должна быть достигнута в результате выполнения задачи. Показатель

эффективности должен быть мерой достижения цели действий, мерой успешности

выполнения задачи.

Ст

. 6 из 101Шаблон для книг

(

Word 97

)

15.09.2004mk:

MSITStore:\\e

b4\New%20files\К

зов.chm::/Manual.htm

Выбирая решение, мы, естественно, предпочтем такое, которое обращает показатель

эффективности в максимум (если, например, показателем эффективности является

прибыль, выручка или производительность труда) или в минимум (если, например,

показателем эффективности являются издержки или время).

Иногда выполнение операции сопровождается действием случайных факторов

(«капризы» погоды, колебания спроса и предложения, отказы технических устройств

и т. д.). В таком случае исход планируемого действия,

аже организованного строго

определенным образом, будет случайным. В таких случаях в качестве показателя

эффективности выбирают:

вероятность события, если задача решается достижением определенной цели

(например, получение прибыли, не менее заданной величины);

математическое ожидание (среднее значение), если задача решается

достижением максимального или минимального эффекта (например, получение

как можно большей прибыли).

Хотя в большинстве задач, имеющих практическое значение, выбор показателя

эффективности не прост и решается неоднозначно, нужно очень ответственно

подойти к этому этапу решения задачи. В противном случае, операции,

организованные под углом зрения неудачно выбранного критерия, могут привести

неоправданным затратам и потерям.

1.5. Методы исследования операций

В моделях исследования операций переменные, от которых зависят ограничения и

целевая функция, могут быть:

дискретными (чаще всего целочисленными);

непрерывными.

В свою очередь ограничения и целевая функция делятся на:

линейные;

нелинейные.

Методы решения задач, представленных такими моделями,

олжны учитывать их

математические свойства. Так в случае, когда целевая функция и все ограничения

линейные, используются методы линейного программирования.

Для решения математических моделей других типов предназначены следующие

методы:

динамического программирования;

целочисленного программирования;

нелинейного программирования;

многокритериальной оптимизации;

сетевых моделей.

Нужно отметить, что почти все методы исследования операций порождают

вычислительные алгоритмы, которые являются итерационными по своей природе.

Это значит, что задача решается итерационно (последовательно), когда на каждом

шаге (шаг — это итерация) получаем решения, постепенно сходящиеся

оптимальному решению. Для таких алгоритмов характерны объемные однотипные

вычисления, поэтому эти алгоритмы разрабатываются, в основном, для реализации с

помощью вычислительной техники.

Ст

. 7 из 101Шаблон для книг

(

Word 97

)

15.09.2004mk:

MSITStore:\\e

b4\New%20files\К

зов.chm::/Manual.htm

Эвристический метод

Бывают случаи, когда математическая модель получается такой сложной, что ее не

решить никакими доступными методами оптимизации, тогда остается только одно —

эвристический метод. Под этим понимается схема получения «хороших» решений,

являющихся результатом творческого мышления. Правда, такие схемы не

гарантируют обычно оптимальных решений и, в конечном счете, даже какого-либо

решения.

Эвристический подход предполагает наличие эмпирических правил, в соответствии с

которыми ведется поиск подходящего решения. Обычно эвристические алгоритмы

выполняются значительно быстрее, чем алгоритмы нахождения точного решения.

Имитационное моделирование

льтернативой математическому моделированию сложных систем может служить

имитационное моделирование. Этот вид моделирования подчас является

наилучшим (если не единственным) способом исследования реальных систем.

При имитационном моделировании реальная система разбивается на ряд достаточно

малых (в функциональном отношении) элементов или модулей. Затем поведение

исходной системы имитируется как поведение совокупности этих элементов,

определенным образом связанных (путем установления соответствующих

взаимосвязей между ними) в единое целое.

Вычисления в имитационных моделях, как правило, не сложны, но очень трудоемки,

поэтому реализация таких моделей подразумевает использование вычислительной

техники.

Имитационные модели в сравнении с их математическими «конкурентами» имеют и

преимущества, и недостатки.

Преимущества имитационных моделей:

значительно более гибкие в представлении реальных систем;

не требуется большого опыта и знаний в области математики при их применении.

Недостатки имитационных моделей:

требует слишком больших затрат времени на построение модели;

предъявляет повышенные требования к вычислительным ресурсам.

1.6. Этапы применения методов исследования операций

Основные этапы работ при принятии оптимальных решений следующие:

Формализация исходной проблемы.

Построение математической модели (перевод задачи, описание которой получено

на предыдущем этапе на язык математических соотношений)

Решение модели.

Проверка модели.

Реализация решения.

Из всех перечисленных этапов реализации методов исследования операций только

этап «Решение модели» относится к науке, остальные — искусство в чистом виде.

Действительно, только на этом этапе действия решающего задачу основываются на

строгой математической теории, здесь используются известные алгоритмы

оптимизации.

Ст

. 8 из 101Шаблон для книг

(

Word 97

)

15.09.2004mk:

MSITStore:\\e

b4\New%20files\К

зов.chm::/Manual.htm

Рассмотрим подробнее каждый из этих этапов.

1.6.1. Формализация проблемы

Этап формализации исходной проблемы — начальный этап для решения любой

задачи исследования операций. Он требует наиболее полного исследования той

области, где возникла задача. В результате такого исследования должны быть

получены:

описание возможных альтернативных решений;

определение целевой функции;

построение системы ограничений, накладываемых на возможные решения.

Этап формализации исходной проблемы является «переходным мостиком» от

желания решить задачу к ее формулировке в такой форме, на основании которой

было бы ясно, каковы элементы математической модели. Хорошо сформулированная

содержательная постановка — основа успешного составления математической

модели.

1.6.2. Построение математической модели

Построение математической модели — очень ответственный этап работы. Это,

можно сказать, один из китов, на котором базируется принятие оптимальных

решений. На этом этапе задача, описанная на предыдущем этапе, переводится на

четкий язык математических соотношений. В зависимости от вида полученной

математической модели возможны следующие варианты решения:

если полученная модель является одной из стандартных (например, модель

линейного программирования), в этом случае для решения задачи применяется

один из уже разработанных алгоритмов;

если модель сложна и не приводится ни к одному из стандартных типов моделей,

необходимо предварительно воспользоваться одним из следующих способов:

привести модель, если это возможно, к стандартному виду, упростив ее;

применить эвристический метод;

использовать имитационное моделирование;

сочетать все три перечисленных выше способа.

Сбор исходных данных

Сбор исходных данных является необходимым этапом работы при поиске

оптимального решения. Прежде чем ввести исходные данные в компьютер, их,

естественно, необходимо собрать, причем, не все имеющиеся, как это иногда

пытаются делать, а лишь те, которые входят в математическую модель.

Следовательно, сбор исходных данных не только целесообразно, но и необходимо

производить лишь после того, как будет сформулирована математическая модель.

Часто задачи большой размерности не начинают решать «прямо в лоб», а для

проверки правильности математической модели решают сначала контрольный

пример весьма ограниченной размерности. Поэтому не актуально сразу производить

сбор всех исходных данных, а лишь тех, которые нужны для быстрой оценки

правильности составленной модели.

1.6.3. Решение модели

Решение модели — это, естественно, центральный вопрос решения всей задачи по

принятию оптимального решения.

Ст

. 9 из 101Шаблон для книг

(

Word 97

)

15.09.2004mk:

MSITStore:\\e

b4\New%20files\К

зов.chm::/Manual.htm

На этом этапе следует обратить особое внимание на анализ чувствительност

полученного решения, что подразумевает получение дополнительной информации о

поведении оптимального решения при изменении некоторых параметров модели.

Это особенно важно в тех случаях, когда невозможно точно оценить параметры

модели. В этом случае нужно изучить поведение оптимального решения в

окрестности первоначальных оценок значений параметров модели.

1.6.4. Проверка модели

Важность этого этапа трудно переоценить. Он включает две фазы:

определение способов проверки модели;

осуществление проверки.

На первом этапе выбираются аналитические и экспериментальные методы для

проверки следующих параметров модели:

непротиворечивость;

чувствительность;

реалистичность;

работоспособность.

Непротиворечивость

Дает ли модель не противоречащие логике результаты при изменении величин

важнейших параметров, особенно в тех случаях, когда их значения близки

предельным? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо проанализировать

характер реакции модели на изменения соответствующих входных параметров.

Чувствительность

Соответствуют ли относительные изменения выходных переменных модели

небольшим изменениям ее параметров?

нализ чувствительности модели обычно

требует проведения численных расчетов.

Реалистичность

Соответствует ли поведение модели в определенных ситуациях поведению исходной

реальной системы? Прежде всего, проверяется, не содержит ли модель

«сюрпризов», то есть, будет ли вообще иметь смысл решение, полученное в рамках

построенной модели.

Работоспособность

Легко ли получить решение с помощью предлагаемой модели? Укладываются

ли

расчеты в те сроки, которые отводятся руководителю в процессе выработки

решения? Не превысят ли лимиты машинного времени и фонда зарплаты те

трудозатраты и ресурсы, которые необходимы для эксплуатации модели? Нередко

бывает, что ответ на эти вопросы приводит к отказу от полученной модели и

использованию для принятия решения приближенных методов и эвристических

процедур даже тогда, когда это не обусловлено технической необходимостью.

1.6.5. Реализация результатов исследования операций

На этом этапе результаты решения модели переводятся в рекомендации,

представленные в форме, понятной для лиц принимающих решение, то есть

заказчиков решения исходной проблемы. Наиболее просто выполняется этот этап,

если лицо, принимающее решение само участвовало в разработке модели, хотя бы в

качестве руководителя группы разработчиков. В этом случае оно понимает

Ст

. 10 из 101Шаблон для книг

(

Word 97

)

15.09.2004mk:

MSITStore:\\e

b4\New%20files\К

зов.chm::/Manual.htm