Кубота Н. Твердые ракетные топлива и взрывчатые вещества

Подождите немного. Документ загружается.

401

передается обратно к разлагающейся поверхности. Если тепла достаточно для

реализации процесса саморазложения на поверхности, то воспламенение энерге-

тического материала устанавливается окончательно. Процесс, ответственный за

увеличение температуры в конденсированной фазе, представлен на рис. 13.1.

Рис. 13.1. Неустановившийся процесс воспламенения за счет тепла,

передаваемого теплопроводностью, конвенцией и радиацией

Так как инициирование разложения зависит от теплового потока, переда-

ваемого потоком высокотемпературного газа, то процесс воспламенения зависит

от различных параметров газового потока, таких как температура, скорость пото-

ка, давление и физико-химические свойства газа.

Тепловой поток, передаваемый от

потока газа к поверхности энергетическо-

го материала

q, описывается зависимостью

(

)

sgg

TThq −= , (13.1)

где

– коэффициент теплопередачи, T

– температура газового потока, который

течет параллельно поверхности,

– температура поверхности энергетического

материала. Коэффициент теплопередачи зависит от различных параметров, таких

как скорость газового потока u

, физических размеров канала течения, свойств га-

за и шероховатости энергетического материала. Коэффициент теплопередачи за-

дается через безразмерные параметры, такие как

Nu = cRe

(13.2а)

где Nu – число Нуссельта; Re – число Рейнольдса; Pr – число Прандтля; c, m и n –

константы. В случае газового потока над гладкой поверхностью энергетического

материала числа Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля выражаются так:

Nu = h

(13.2b)

Re =

x/μ

(13.3)

Pr = c

/λ

, (13.4)

402

где c

– удельная теплоемкость, μ

– вязкость, λ

– удельная теплопроводность га-

зового потока. В случае потока газа над гладкой поверхностью число Нуссельта

характеризуется как

Nu = 0,322 Pr

1/3

1/2

, (13.2с)

где

x – расстояние от ведущего края гладкой поверхности; h

– коэффициент теп-

лопередачи от газового потока к гладкой поверхности на расстоянии

х от ведуще-

го края гладкой поверхности. В случае круглого канала

Nu = 0,322 Pr

1/3

3/4

, (13.2d)

где Nu = h

d/λ

и Re = u

d/μ

, где d – внутренний диаметр перфорированного

круглого канала. Сочетая уравнение теплопередачи (13.2) с соответствующими

начальными и граничными условиями, а также с уравнением теплопроводности в

твердой фазе энергетического материала, может быть получен тепловой поток,

передаваемый из газовой фазы в твердую.

На рис. 13.2 представлен результат расчета теплового потока, передаваемо-

го из основного поперечного потока к

гладкой пластине как функции скорости

поперечного потока, основанного на уравнениях (13.1) и (13.2с). Значения пара-

метров, используемых для расчета, следующие:

х = 0,4 м; c

= 1,55 кДж/кг·K;

= 8,4·10

–4

кДж/с·м·K;

= 4,5·10

–5

кг/с·м; ρ

= 2,25 кг/м

; M

= 246 кг/кмоль при

р = 2 МПа. Температура основного потока газа составляет Т

= 2630 K, темпера-

тура гладкой поверхности

= 600 K. С увеличением скорости потока тепловой

поток увеличивается.

Рис. 13.2. Тепловой поток, передаваемый к гладкой пластине в

пограничном слое, изображенный в координатах ln

q как функция u

403

13.1.2 Радиационное воспламенение

Когда радиационная энергия высокой интенсивности направляется на по-

верхность энергетического материала, поверхность абсорбирует тепло, и ее тем-

пература повышается. Если топливо является оптически полупрозрачным, то

часть радиационной энергии проникает вовнутрь топлива за счет абсорбции, где

энергия и поглощается. Когда температура поверхности топлива достигает темпе-

ратуры разложения, образуются реагирующие газообразные материалы на

по-

верхности и выше за счет эндотермической или экзотермической реакции разло-

жения [1, 2]. Когда реакция в газовой фазе устанавливается и температура увели-

чивается за счет реакции, температура под поверхностью увеличивается за счет

теплопроводности. Если реакция на поверхности продолжается после прекраще-

ния подачи радиационной тепловой энергии от внешнего теплового источника, то

воспламенение

энергетического материала считается установившимся.

На рис. 13.3 показаны границы воспламенения двухосновных топлив при

радиационном нагреве. По мере того, как интенсивность падающего радиацион-

ного потока

увеличивается, время радиационного нагрева, необходимое для

достижения воспламенения

, становится короче. По мере того, как топливо ста-

новится непрозрачным за счет добавления сажи,

становится также короче при

постоянном значении

или I

становится меньше при постоянном τ

. При про-

никновении в глубину абсорбция уменьшается, и основная часть радиационной

энергии абсорбируется на поверхности воспламенения топлива.

Рис. 13.3. Критерии радиационного воспламенения двухосновных

топлив с сажей и без нее

При упрощенном анализе, основанном на нагреве за счет теплопроводности

под поверхностью горения, время воспламенения может быть представлено сле-

дующим образом [2]:

404

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

gpp

pig

TTc

(13.5)

Общая падающая радиационная интенсивность потока Е

составляет

()

gppp

igff

TTc

−

ρλ

(13.6)

Линейная зависимость ln

~ –2 ln I

и, следовательно, τ

2−

I , наблюдает-

ся для двухосновных

топлив, как показано на рис. 13.3.

13.2 Воспламенение для обеспечения горения

13.2.1 Описание процесса воспламенения

Воспламенение включает процесс реакции окислителя и фрагментов горю-

чего, которые образуются на поверхности энергетического материала, причем эта

реакция выделяет тепло, необходимое для достижения устойчивого горения. Тем-

пература поверхности вначале увеличивается за счет дополнительного тепла при

условии использования внешних средств для воспламенения. Когда температура

энергетического материала на его поверхности или только под

ней достигает тем-

пературы разложения, то реакционноспособный окислитель и фрагменты горюче-

го производятся на нагреваемой поверхности и выше. Эти фрагменты затем реа-

гируют, выделяя тепло и высокотемпературные продукты реакции.

Полагают, что компонент окислителя O и компонент горючего F, реагиру-

ют, образуя продукт реакции P в направлении горения

x. Реакция выражается сле-

дующим образом:

aO + F → bP,

где

a и b – указывают на стехиометрию реакции. Массовое уравнение химических

веществ в газовой фазе описывается следующим образом:

()()

(

)

(

)

RTEZYaYxYDxYutY

ggg

/exp///

−−∂∂=∂∂+∂∂ , (13.7)

()()

(

)

(

)

RTEZYaYxYDxYutY

ggg

/exp///

−−∂∂=∂∂+∂∂ , (13.8)

где

x – расстояние вдоль направления реакции, t – время, Y

и Y

– концентрации

окислителя и фрагментов горючего, соответственно,

– скорость потока реакци-

онноспособного газа,

– энергия активации в газовой фазе, R – универсальная

газовая постоянная,

– предэкспоненциальный множитель, D – коэффициент

диффузии между O и F.

Уравнение энергии для реакционноспособного газа задается следующим

образом:

() ()

RTEZYYcQ

ggggggg

/exp/

−⋅+

∂

ρλ

, (13.9)

405

где

– плотность, с – удельная теплоемкость, Q – теплота реакции и значок g оз-

начает газовую фазу.

Уравнение энергии в твердой фазе выражается в виде

()

RTEZ

∂

⋅+−+

∂

⋅=

∂

ρρ

/exp

, (13.10)

где u

– регрессионная скорость конденсированной фазы, I – радиационная аб-

сорбция твердой фазы и значок p означает конденсированную фазу. Скорость

термического разложения на поверхности выражается уравнением Аррениусов-

ского типа; скорость регрессии задается:

()

sssp

RTEZu /exp −= , (13.11)

где значок s означает регрессионную (убывающую) поверхность. Уравнение

(13.11) описывает, что скорость регрессии растет с увеличением температуры

регрессивной поверхности T

Если процесс воспламенения происходит в условиях постоянного давления,

то уравнение количества движения выражается следующим образом:

p = constant (13.12)

и уравнение неразрывности масс выражается как

ggpp

= (13.13)

Уравнения (13.7)-(13.13) используются для оценки процессов воспламенения

энергетических материалов при соответствующих начальных и граничных усло-

виях. В общем, условия в тепловом поле для воспламенения задаются так:

T(x, 0) = T

T(–∞, t) = T

T(0

–

, t) = T(0

, t)

() ()

xTxT

,0,0

−+

∂∂=∂∂

и условия концентрационного поля при воспламенении задаются следующим об-

разом:

() ( )

∞

=∞+=

OOO

,0, YtYxY

() ( )

0,0,

=∞+= tYxY

(

)

(

)

−

∂

−=

}/{ xYDYuYu

gggpp

(

)

()

−

∂

−=

}/{ xYDYuYu

gggpp

где 0

означает газовую фазу на регрессивной (убывающей) поверхности и 0

–

оз-

начает конденсированную фазу на регрессионной поверхности.

В твердой фазе, значительно ниже регрессионной (убывающей) поверхно-

сти, второй и третий члены уравнения (13.10) могут быть незначительными, по-

406

тому что химической реакции не происходит, и энергия лучеиспускания не про-

никает через убывающую поверхность. Поэтому уравнение (13.10) выражается

так:

()()

()

(

)

//// xTcxTutT

pppp

∂∂=∂∂+∂∂

ρλ

(13.14)

Граничные условия задаются следующим образом:

()

0, TxT = (13.15)

−∞→→∂∂

(13.16)

13.2.2 Процесс воспламенения

Начальные условия изменяются со временем, потому что физико-

химический процесс воспламенения изменяется в соответствии с энергией вос-

пламенения, подаваемой к поверхности воспламенения энергетического материа-

ла. Типовой пример процесса радиационного воспламенения представлен ниже:

0 ≤ t < t

;

(

)

(

)

tIxT

=∂∂

−

(13.17)

≤ t < t

;

(

)

(

)

pppp

QutIxT

=∂∂

−

/ (13.18)

≤ t < t

;

(

)

(

)

pppp

QutIxT

=∂∂

−

/ +

(

)

∂

/ xT

(13.19)

≤ t < t

;

(

)

pppp

QuxT

=∂∂

−

/ +

(

)

∂

/ xT

(13.120)

≤ t;

(

)

(

)

pppp

QutIxT

=∂∂

−

/ +

(

)

∂

/ xT

, (13.21)

где t

– начальное время термического разложения на поверхности; t

– начальное

время газификации на поверхности; t

– время прекращения радиационного излу-

чения; T

, T

и T

– температуры поверхности при t

, t

и t

, соответственно. В тече-

ние времени T

≤ t < t

воспламенение завершается и горение происходит без

внешнего подогрева, причем температура поверхности достигает температуры T

и скорость горения достигает установившегося значения со скоростью регрессии

при t

. На рис. 13.4 представлена диаграмма процесса воспламенения, описы-

ваемая уравнениями (13.17)-(13.21).

Реальные процессы воспламенения являются довольно сложными и гетеро-

генными, потому что воспламенители содержат различные типы частиц металлов

и кристаллического окислителя. Частицы металла окисляются фрагментами газо-

образного окислителя и образуют высокотемпературные частицы окислов. Эти

горячие частицы диспергируются на поверхности топлива и обеспечивают

тепло

для воспламенения за счет тепловодности твердое тело-твердое тело. Этот тип

воспламенения называется "воспламенением в горячих точках". Этот процесс

воспламенения не описывается уравнениями, представленными выше. Кроме то-

го, поверхность горения энергетического материала, такого как смесевое твердое

топливо или пиролант, не является гомогенной. Процессы разложения или гази-

фикации на поверхности негомогенного

энергетического материала подвергаются

пространственным и временным изменениям.

407

Рис. 13.4. Схема воспламенения энергетического материала за счет излучения

408

13.3 Явления эрозионного горения

13.3.1 Пороговая скорость

Когда энергетический материал горит при высокой температуре в условиях

перекрестного потока, то имеет место эрозионное горение [3, 4]. На рис. 13.5

представлены скорости горения без поперечного потока r

для высокоэнергетиче-

ских, эталонных и низкоэнергетических двухосновных топлив [4]. Химические

составы и адиабатические температуры пламени T

топлив приведены в таблице

13.1.

Таблица 13.1. Химический состав и адиабатическая температура пламени вы-

сокоэнергетического, эталонного и низкоэнергетического топлив

Топливо

НЦ

НГл

ДЭФ

, К

Высокоэнергетическое 0,556 0,404 0,040 2720

Эталонное 0,504 0,366 0,130 2110

Низкоэнергетическое 0,475 0,345 0,180 1780

Рис. 13.5. Скорости горения высокоэнергетических, эталонных и

низкоэнергетических двухосновных топлив

Коэффициент эрозии, определяемый как ε = r/r

, увеличивается с увеличе-

нием скорости поперечного потока для всех трех типов топлив. Как показано на

рис. 13.6, существует пороговая скорость для каждого твердого топлива, равная

приблизительно 70 м/с для низкоэнергетического, 100 м/с – для эталонного и

200 м/с

– для высокоэнергетического топлив. Коэффициент эрозии составляет

около 2,4 для низкоэнергетического топлива при 300 м/с и при числе Маха при-

близительно равном 0,3.

409

Рис. 13.6. Коэффициент эрозии и пороговые скорости при эрозионном го-

рении для высокоэнергетического, эталонного и низкоэнергетического двухос-

новного топлива, показывающие, что низкоэнергетическое топливо является наи-

более чувствительным к конвективному тепловому потоку

Поле течения двухосновного топлива в процессе эрозионного горения схе-

матично показано на рис. 13.7.

Рис. 13.7. Эффект эрозионного горения на структуре пламени

двухосновного топлива

Поток при внутреннем горении является турбулентным и создается турбу-

лентный пограничный слой. Светящееся пламя высокотемпературной зоны отда-

410

ляется и растягивается от поверхности горения и зоны газификации, которая яв-

ляется важной зоной относительно определения скорости горения только над по-

верхностью горения. Если скорость горения низкая, то зона газификации лежит в

пределах вязкого подслоя, где скорость очень низка. Поэтому зона газификации

не влияет на поперечный поток и, следовательно, скорость горения

остается не-

изменной. Однако, когда скорость поперечного потока увеличивается, зона све-

тящегося пламени приближается к поверхности горения и темная зона уменьша-

ется из-за повышенной турбулентной интенсивности. Тепловой поток увеличива-

ется, и скорость горения повышается.

Скорость горящего газа, исходящего от поверхности горения, является вы-

сокой для высокоэнергетического топлива, так как

скорость горения выше, чем у

низкоэнергетических топлив при постоянном давлении. Кроме того, температур-

ный градиент в зоне газификации чрезмерно высок, и толщина зоны газификации

мала. Поэтому скорость горения менее чувствительна к поперечному потоку для

высокоэнергетического топлива [4]. Этот аэрохимический процесс определяет на-

блюдаемую пороговую скорость, представленную на рис. 13.6.

13.3.2 Влияние поперечной скорости

При воспламенении поверхности пластин из твердого топлива, установлен-

ной в прямоугольной трубе, в которой один конец закрыт, а другой открыт, газо-

образные продукты сгорания вытекают из открытого конца. Хотя на закрытом

конце скорость потока отсутствует, скорость потока в трубе увеличивается в на-

правлении перемешивания потока. Кроме того, массовая скорость потока также

увеличивается вдоль направления течения и достигает максимума на открытом

конце. Газообразные продукты сгорания, генерируемые на горящей поверхности

топливной пластины, текут в направлении открытого конца перпендикулярно го-

рящей поверхности х и представляют поперечный поток относительно основного

потока. Температура T

и скорость потока u газообразных продуктов сгорания,

образующихся при горении пластины топлива, увеличивают пограничный слой,

образованный над горящей поверхностью от закрытого до открытого конца, если

используется двухосновное топливо.

Теплопередача от поперечного потока к горящей поверхности происходит

через пограничный слой. Увеличенный тепловой поток из-за действия поперечно-

го потока увеличивает скорость

горения, выражаемую законом Вьеля

apr =

. Это

явление горения называется эрозионным горением. Скорость горения также зада-

ется параметрами потока в пограничном слое. Эрозионное горение происходит

только тогда, когда скорость поперечного потока превышает определенную кри-

тическую скорость, называемую пороговой скоростью. Ниже этой пороговой ско-

рости поперечный поток не влияет на скорость горения. Кроме того, эрозионное

горение зависит

от различных параметров, таких как тип пироланта, давление и

температура газов поперечного потока. Это происходит потому, что явление эро-

зионного горения тесно связано со структурами горящего пламени соответст-

вующих топлив, смежными с их поверхностями горения.