Кубота Н. Твердые ракетные топлива и взрывчатые вещества

Подождите немного. Документ загружается.

411

Понимание механизма эрозионного горения важно для оптимизации проек-

тирования зависимости тяги от давления для ракетных двигателей, орудий и раз-

личных видов пиротехнических устройств. Так как эрозионное горение происхо-

дит в условиях высокой скорости и высокой температуры, то экспериментальное

определение контролирующих скорость факторов является очень трудным.

13.3.3 Теплопередача через пограничный слой

Хотя скорость горения топлива при постоянном давлении характеризуется

уравнением (3.68), это уравнение уже не имеет силы, когда к горящему топливу

прикладывается поперечный поток. Тепловой поток, передаваемый от поперечно-

го потока к горящей поверхности топлива, увеличивает скорость горения. В об-

щем, тепловой поток от газового потока к поверхности стенки канала потока q ха

рактеризуется уравнением (13.1). Хотя тепловой поток без сдува газа, перпенди-

кулярного направлению основного потока, определяется уравнениями (13.2)-

(13.4), однако эти уравнения уже не имеют силы из-за дополнительного потока от

горящей поверхности. Коэффициент теплопередачи вдоль канала потока в крити-

ческом сечении задается полуэмпирическим уравнением [3]

2,08,0667,02,0

/Pr0288,0 LkGch

−

, (13.22)

где G – массовый поток в круглом отверстии, k – экспериментальная константа,

L – расстояние от ведущего края потока продуктов сгорания. Коэффициент теп-

лопередачи коррелирует с физическими и текучими свойствами газообразных

продуктов:

667,02,0

PrRe0288,0St

−

= , (13.23а)

где St – число Стантона, и число Рейнольдса основывается на расстоянии х от ве-

дущей кромки гладкой пластины. Эти числа определяются физическими свойст-

вами продуктов сгорания в пограничном слое в соответствии с уравнением

ggg

cuh

/St

= (13.23b)

В ряде экспериментальных исследований коэффициент теплопередачи с

учетом поперечного потока h определяется в соответствии с уравнением

(

)

Grhh

/exp

−= , (13.24)

где β – параметр продувки от горящей поверхности, который определяется экспе-

риментально. Очевидно, что число Прандтля Pr является функцией физических

свойств поперечного потока газа и что число Рейнольдса Re также является функ-

цией кинематической вязкости газа и скорости потока; тепловой поток надлежа-

щим образом задается как функция u

, T

и физических свойств газообразных

продуктов сгорания.

Если предположим, что увеличенная скорость горения r

, вызванная попе-

речным потоком, приписывается к тепловому потоку через пограничный слой, то

полная скорость горения энергетического материала r задается уравнением

r = r

+ r

, (13.25)

412

где r

– скорость горения без перекрестного потока. Поэтому получаем уравнение

скорости горения с перекрестным газовым потоком, так называемое уравнение

эрозионной скорости горения:

()

Grkhapr

/exp

βρ

−+= (13.26а)

(

)

(

)

(

)

GrLkGcap

pgg

/exp/Pr0288,0

2,08,0667,02,0

βρμ

−+=

−

(13.26b)

(

)

()

GrLGap

/exp/

2,08,0

βρα

−+= , (13.26с)

где k – константа, зависимая от взаимодействия потока между течением, парал-

лельным поверхности горения, и потоком газа продувки от горящей поверхности.

Параметр

задается зависимостью

667,02,0

Pr288,0

−

μα

(13.27)

Это уравнение скорости горения перекрестного потока выводится на основе

экспериментальных данных и известно как уравнение Ленуара-Робиларда (Lenoir-

Robilard) [3].

13.3.4 Определение параметров Ленуара-Робиларда

На рис. 13.8 показаны данные по скорости эрозионного горения для нитро-

полимерного твердого топлива. Топливо состоит из ξ

НЦ

(0,504), ξ

НГл

(0,366) и

ДЭФ

(0,130).

Рис. 13.8. Расчет модели эрозионного горения и экспериментальные данные

для коэффициента эрозии как функции скорости газового потока или массовой

скорости потока

413

Скорость горения растет с увеличением скорости основного потока u или с

увеличением массовой скорости G, когда u

становится выше 100 м/с. Скорость

горения остается неизменной, если скорость потока ниже 100 м/с. Эксперимен-

тальные данные коррелируют с

=0,8×10

–4

2,8

·кг

–0,8

·с

–0,2

и 270=

для расстоя-

ния от переднего конца L = 80 мм. На рис. 13.9 показана зависимость между па-

раметром продувки и скоростью перекрестного потока. Значения параметра, ис-

пользуемые для расчета, составляют β = 270,

= 1,57×10

кг/м

. Параметр про-

дувки увеличивается с увеличением скорости перекрестного потока при постоян-

ной скорости горения и уменьшается с увеличением скорости горения при посто-

янной скорости перекрестного потока.

Рис. 13.9. Расчетный параметр продувки как функция скорости

поперечного потока

Если количество движения перекрестного потока над горящей поверхно-

стью намного меньше, чем количество движения потока горящего газа, перпенди-

кулярного к горящей поверхности, то тепловой поток из перекрестного потока к

горящей поверхности остается неизменным. Эрозионное горение не происходит

ниже определенной скорости перекрестного

потока. Эта скорость перекрестного

потока определяется как пороговая скорость эрозионного горения. В общем, по-

роговая скорость увеличивается с увеличением скорости горения без перекрест-

ного потока при постоянном давлении.

Хотя эрозионное горение сильно зависит от скорости перекрестного потока,

физическая структура топлива также играет доминирующую роль в определении

характеристик эрозионного горения. Если топливо

состоит из связующего, кото-

рое легко плавится до начала термического разложения, то показатель в законе

скорости горения имеет тенденцию уменьшаться, то есть наблюдаются характе-

414

ристики горения с "плато" без перекрестной скорости потока. Типичным плавя-

щимся связующим является полиуретан (ПУ). На рис. 13.10 показана скорость го-

рения топлива, состоящего из ξ

ПХА

(0,8) и ξ

ПУ

(0,2) без скорости перекрестного по-

тока. Горение с "плато" имеет место между 3 и 7 МПа. Если топливо ПХА-

полиуретан горит со скоростью перекрестного потока при 3,3 МПа, то скорость

горения уменьшается с увеличением скорости перекрестного потока и достигает

минимума при скорости 370 м/с, как показано на рис. 13.11.

Рис. 13.10. Характеристики ско-

ости горения смесевого топлива

ПХА-полиуретан, показывающего

горения с "плато"

Рис. 13.11. Отрицательное эро-

зионное горение смесевого топ-

лива ПХА-полиуретан

415

Скорость горения уменьшается с 7,4 мм/с без воздействия перекрестного

потока до 5,7 мм/с при скорости перекрестного потока 370 м/с, то есть уменьше-

ние составляет 23% к скорости горения. Такое эрозионное горение называется

"отрицательным эрозионным горением" и не наблюдается на горящих с "плато"

двухосновных топлив или топлив смесевого типа на основе ПХА-HTPB.

При

дальнейшем увеличении перекрестной скорости выше 370 м/с скорость горения

начинает сразу увеличиваться подобным образом, как и характеристики эрозион-

ного горения соответствующих топлив. Тепловой поток, передаваемый от основ-

ного потока перекрестного тока к поверхности горения, увеличивается, поскольку

скорость высокотемпературного потока прикладывается к горящей поверхности,

как показано на рис. 13.2. Тщательное наблюдение горящей

поверхности при го-

рении показывает, что она частично покрывается расплавленным слоем связую-

щего, используемого как компонент горючего топлива в условиях перекрестного

потока. Этот расплавленный слой предупреждает разложение частиц ПХА, вве-

денных в топливо, и тепловой поток, передаваемый обратно из газовой фазы в

конденсированную фазу, уменьшается. Когда скорость перекрестного потока уве-

личивается выше 170 м/с, напряжение сдвига, действующее на горящую поверх-

ность в зоне ламинарного подслоя в пограничном слое, удаляет расплавленный

слой. Тепловой поток к поверхности горения затем увеличивается и устанавлива-

ется нормальное эрозионное горение, как и для других топлив.

13.4 Нестабильность горения

13.4.1 Т

─ нестабильность горения

Если продукты сгорания топлива достигают состояния теплового равнове-

сия, то температура горения может быть определена теоретически, как описано в

главе 2. Однако горение в ракетном двигателе является неполным, и поэтому тем-

пература пламени остается ниже адиабатической температуры пламени [5]. Если

предположим, что температура пламени Т

изменяется с изменением давления р

в ракетном двигателе, то Т

может

быть выражена следующей зависимостью [5]:

= bp

, (13.28)

где m – показатель (экспонента) давления от температуры пламени, b – константа

в определенном диапазоне давлений. Баланс масс при работе ракетного двигателя

в установившемся (стационарном) состоянии описывается следующим образом:

1/2

ctbp

pArA

ξρ

= , (13.29)

где ξ – параметр газообразных продуктов сгорания, определяемый как

()

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

(13.30)

Уравнение (13.29) выводится в разделе 14.1.3. Используя скорость горения

топлива, заданную уравнениями (3.68) и (13.29), критерий стабильного горения

можно записать как [5]

416

n + m < 1 (13.31)

Это выражение называется критерием так называемой Т

– стабильности го-

рения. Критерий стабильности, выражаемый n < 1, недостаточен для получения

стабильного горения, когда температура пламени зависит от давления [1].

В общем, m приблизительно равно нулю в области высокого давления для

большинства топлив. Однако Т

нитрополимерных топлив, таких как одно- и

двухосновные топлива, уменьшается с уменьшением давления ниже 5 МПа. Так

как прямое определение m является трудным, то теплота взрывчатого превраще-

ния Н

ехр

оценивается как функция давления. Температура пламени, обозначенная

как Т

, определяется при допущении средней удельной теплоемкости продуктов

сгорания с

в соответствии с зависимостью

= Н

ехр

/с

+Т

, (13.32)

где Т

– начальная температура топлива.

Опыты по исследованию горения, выполненные для ракетного двигателя,

показывают типовую Т

– нестабильность горения. Двухосновные топлива, со-

стоящие из топлив на основе НЦ-НГл с катализатором и без (1% порошка никеля)

были сожжены. Детальный химический состав обоих топлив приведен в разделе

6.4.6 и характеристики скорости горения показаны на рис. 6.29. Введение порош-

ка никеля, как видно, не оказывает влияния на скорость горения и показатель в

законе скорости горения n для обоих топлив оказался равным 0,70.

Теплота взрывчатого превращения некатализируемого топлива на основе

НЦ-НГл быстро уменьшается, если давление становится ниже 4 МПа, как показа-

но на рис. 13.12. Однако теплота взрывчатого превращения катализируемого топ-

лива на основе НЦ-НГл остается неизменной даже при давлении ниже 2 МПа.

Подставляя замеренные значения Н

ехр

в уравнения (13.32) и (13.28), получа-

ем экспериментально определенное значение m как функцию давления. Результа-

Рис. 13.12. Влияние ввода по-

ошка никеля на теплоту взрыв-

чатого превращения двухоснов-

ного топлива

417

ты показывают, что m некатализируемого топлива на основе НЦ-НГл составляет

приблизительно 0,35 при 0,6 МПа, которая постепенно уменьшается с увеличени-

ем давления, и становится равным нулю при давлении 5 МПа и выше; значение m

катализируемого топлива на основе НЦ-НГл приблизительно равно нулю в том

же самом испытуемом диапазоне давлений. Подставляя полученные значения

m и

n в уравнения (13.35), получаем:

m + n > 1 при р < 1,2 МПа m + n < 1 при р > 1,2 МПа

для некатализируемого топлива на основе НЦ-НГл и m + n < 1 во всем диапазоне

давлений для катализируемого топлива на основе НЦ-НГл.

Эксперименты по горению, проводимые для ракетного двигателя, показы-

вают, что горение становится нестабильным ниже 1,7 МПа и что горение приоб-

ретает вид неустойчивого горения (например, наличие пульсаций) в случае нека-

тализируемого топлива. Однако, как ожидается, реализуется стабильное горение

даже при

давлении ниже 0,5 МПа для топлива на основе НЦ-НГл, катализируемо-

го порошком никелем, как показано на рис 13.13. Топлива, у которых температура

пламени уменьшается с понижением давления, имеют тенденцию показывать

– нестабильность горения.

13.4.2 L

– нестабильность горения

Низкочастотные колебания в ракетном двигателе зависят от значения пока-

зателя в законе скорости горения и свободного объема камеры сгорания [6, 7]. Ко-

гда двухосновное топливо, состоящее из ξ

НЦ

(0,510), ξ

НГл

(0,355) и ξ

ДЭФ

(0,120) с

PbSa

(0,015) (PbSa – салицилат свинца) в качестве катализатора, создающего зону

Рис. 13.13. Т

– нестабиль-

ность горения, оцененная на ос-

нове критерия стабильности

m + n

418

горения с плато, горит в приборе для оценки скорости горения (a strand burner), то

характеристики скорости горения могут быть разделены на четыре зоны, как по-

казано на рис. 13.14. Показатель в законе скорости горения применяется между

зонами давления: n = 0,44 в зоне I выше 3,7 МПа; n = 1,1 в зоне II между 3,7 и

2,1 МПа; n = 0,77 в зоне III между 2,1 и 1,1

МПа и n = 1,4 в зоне IV ниже 1,1 МПа.

Рис. 13.14. Скорость горения и показатель в законе скорости горения

двухосновного топлива, катализируемого салицилатом свинца

Когда твердотопливный заряд горит в ракетном двигателе в режиме тор-

цевого горения, L

изменяется от 4 до 20 м при горении. Типовые кривые давле-

ние-время представлены на рис. 13.15. В зоне I при давлениях выше 3,7 МПа ско-

рость горения весьма стабильна, как и ожидается. В зоне II, в которой показатель

в законе скорости горения составляет примерно 1,0, имеет место синусоидальное

колебательное горение с частотой в диапазоне от 6 до 8

герц, когда L

является

короткой [7]. Самая высокая амплитуда колебаний составляет около 20% усред-

ненного во времени давления, и колебательное горение уменьшается по мере уве-

личения L

. В зоне III между 2,1 и 1,1 МПа, в которой показатель в законе скоро-

сти горения составляет 0,77, скорость горения является стабильной без колебания

давления. В зоне IV, в которой показатель в законе скорости горения составляет

1,4, стабильное горение невозможно, потому что массовая скорость расхода из

сопла всегда выше, чем скорость генерации продуктов сгорания в камере

. Облас-

ти стабильного горения, колебательного горения и нестабильного горения показа-

ны на рис. 13.16.

419

Рис. 13.15. Кривые зависимости давление-время для топлива, катализируемого

соединениями свинца в ракетном двигателе

Рис. 13.16. Стабильное, колебательное и нестабильное горение в зонах

для двухосновного топлива, катализируемого соединениями свинца

Предполагая, что газ в камере сгорания ведет себя как идеальный газ, и

пренебрегая плотностью газа по сравнению с твердым топливом, баланс масс для

ракетного двигателя может быть представлен в виде

(

)

0// =−+ rcKpdtdp

Dnpch

, (13.33)

где

– временная константа камеры, определяемая как

fgDch

TRcL /

. Пред-

полагается, что амплитуда колебания давления является синусоидальной в соот-

ветствии с зависимостью

420

()

tФeptp

cos+= , (13.34)

где

– константа экспоненциального роста, Ф – амплитуда колебания давления и

– частота. В случае очень медленного колебания период колебания

2 на-

много больше, чем характеристическое время тепловой волны твердого топлива

, поэтому закон линейного горения

apr =

может быть применен при колеба-

тельном горении. Предполагая, что топливо горит с отражающим временем τ, от-

носительно колебания давления, мгновенная скорость горения составляет

() ( ){}

()

{}

tФеpatpatr

τωτ

τα

++=+=

cos

(13.35)

В общем, амплитуда колебания давления намного меньше, чем среднее давление

Ф/р

<< 1, и поэтому скорость горения задается как

()

(

)

τω

++=

+−

tФeanpaptr

cos

(13.36)

Подставляя уравнения (13.34) и (13.36) в уравнение (13.33), получаем следующий

ряд уравнений:

()

/1cos

+= (13.37а)

/sin

(13.37b)

Комбинируя уравнения (13.37а) и (13.37b), получаем следующую зависимость

между

α и ω:

()()

1 n

chch

=++

ωτατ

(13.38)

Так как показатель в законе скорости горения меньше, чем единица для обычных

твердых топлив, то α становится отрицательной, и скорость горения становится

стабильной. В случае если n больше единицы, то α становится положительной и

может происходить значительное колебательное горение. Если n очень близко к

единице, то α становится приблизительно равной

нулю, и ω может быть опреде-

лена из следующего приближения:

()

τω

2/1

−≈ (13.39)

Хотя α и ω не определяются однозначно уравнением (13.39) при заданных τ

и р

однако уравнение (13.37а) дает следующую зависимость:

()

/1−≤ (13.40)

и показывает, что α уменьшается с увеличением

при данном давлении p

. Дру-

гими словами, колебательное горение уменьшается с увеличением L

, как задается

зависимостью

()

tcchfgD

AVTRcL /

Эта предсказанная тенденция совпадает с наблюдаемым поведением коле-

бательного горения в зоне II. Так как α в зоне II составляет порядка 1 с

–1

или

меньше, ω может быть рассчитана из уравнения (13.38). Например, рассчитанное